Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica 2018 Canale A-C - Classe...
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Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica
A.A. 2017 – 2018 Canale A-C - Classe A1(Prof. Franco Meddi)
Mercoledì 23 maggio 2018
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Viene organizzata una lotteria nella quale la probabilità di acquistare un
biglietto vincente è pari a 0,02. Acquistando 5 biglietti scelti a caso, si chiede di calcolare le seguenti probabilità:
a) di avere 0 biglietti vincenti; b) di avere 1 biglietto vincente; c) di avere 2 biglietti vincenti. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso della distribuzione di Poisson.
1
2
2%
-
3
1
5 x 0,02
0,02 =
é abbastanza bassa
... tuttavia risultano differenze al livello della terza cifra decimale per via del basso valore di N (N=5)
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Sappiamo che la puntura di un particolare insetto può portare
conseguenze tossiche gravi accompagnate da lunghe degenze, con frequenza tipica di 1 caso su 5000 individui adulti punti. Prendendo un campione
casuale di 800 persone adulte punte da questo insetto, si chiede di calcolare le probabilità seguenti: a) 0 casi con conseguenze tossiche gravi; b) 1 caso con conseguenze tossiche gravi; c) 2 casi con conseguenze tossiche gravi.Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso della distribuzione di Poisson.
2
= 2x10-4
…
85%
1
1 7991 0.13637 = 14%
1.1%
4
-
2
5
N
< n > = N p
1.1%
11!
1
0,1363 = 14%
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2
... Confrontando questo esercizio (2) con il precedente (1), si vede che l’approssimazione di Bernoulli con Poisson deve ora essere migliore. Infatti :- La probabilità p è ridotta di 2 ordini di grandezza
( 2x10-2 / 2x10-4 =100)- La numerosità N del campione è anch’essa aumentata di 2
ordini di grandezza (800 / 5 = 160).
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In un libro stampato, il numero medio di errori in una singola pagina è pari a 0,1.
Calcolare la probabilità di trovare almeno 3 errori di stampa su di una pagina di questo libro aperta a caso. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Poisson.
3
= 0,10
7
= 1.5 x 10-4
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Un campione di 100 misure ripetute di una medesima grandezza viene riportato in un
istogramma qui riprodotto. Si chiede di effettuare un test del 2 per quantificare la probabilità che il campione sia compatibile con una distribuzione di tipo uniforme con supporto nell’intervallo stesso.
4
8
-
4
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Sommario
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10
5,7 5,8%
23
2 2,852
4
nbin= 5 ; nvincoli= 3 = 1 (‘’condizione di normalizzazione’’) ++2 (‘’a=min(x)’’ e ‘’b=max(x)’’)
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Viene utilizzato un classico sistema ad ultrasuoni per la misura della distanza D di un oggetto da un sonar. La misura del tempo tintercorso tra “emissione-riflessione-ricezione” di un pacchetto di ultrasuoni è:
t = (20.00 ± 0.01)ms. Misuro la temperatura dell’aria che risulta essere: T = (20 ± 1)°C.La velocità del suono in aria in funzione della temperatura, nel range tra -10°C e +30°C, segue la seguente parametrizzazione lineare in T:
v(T) = m1 + m2 x T con m1 = (331.476 ± 0.037)m/sm2 = (0.5947 ± 0.0022)m/s/°C
Determinare, oltre alla migliore stima della distanza D, anche l’incertezza associata a D e riportare il risultato in forma standard:
D ± DDAssumendo tutte le incertezze date e l’incertezza ricavata su D di tipo massimo, si ricorda di utilizzare la propagazione “lineare” e di utilizzare il corretto numero convenzionale di cifre significative. Si utilizzino unità di misura del Sistema Internazionale (SI).
5
11
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325.0
330.0
335.0
340.0
345.0
350.0
-20 -10 0 10 20 30 40
Data_vsuono-vs-Taria_040518
v [m/s]
T [°C]
y = m1 + m2 * M0
ErrorValue
0.03664962331.4755533854166m1
0.0022443220.5946667480468865m2
NA0.05288829244672595Chisq
NA0.9999501507640061R
325.40-10.000
328.50-5.0000
331.500.0000
334.505.0000
337.5010.000
340.5015.000
343.4020.000
346.3025.000
349.2030.000
v(T) = m1 + m2*Tm1 = (331,476 ± 0,037) m/sm2 = (0,5947 ± 0,0022) m/s/°CN = 9sfit = 0,087 m/s
5
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-
13
5
3,434 ± 0,008
(0.008 / 3,434 = = 0,0023 = 2,3 x 10-3)
4
4
= 0,0084669 m
5
-
14
5
...alternativamente...
-
15
5
...alternativamente...
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Compito di Esonero del corso di
Laboratorio di MeccanicaA.A. 2017 – 2018 Canale A-C - Classe A2
(Prof. Franco Meddi)Venerdì 25 maggio 2018
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Sappiamo che il 5% dei circuiti integrati forniti da una ditta sonodifettosi. Avendo a disposizione 4 di questi circuiti integrati, sceltia caso, calcolare le seguenti probabilità: a) 0 circuiti integrati
difettosi; b) 1 circuito integrato difettoso; c) meno di 2 circuiti integratidifettosi. Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli.Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso delladistribuzione di Poisson.
1
17
99%
0
0 40.8145 = 81%= 0
17%
-
18
... Invece di:
81%
17%
99%
... risultano differenze al livello della terza cifra decimale per via del basso valore di N (N=4)
(solo p = 0,05)
1
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Sappiamo che la probabilità che un singolo apparato elettronico manifesti malfunzionamento è pari a 0.05. Si chiede di calcolare su 16 apparati dello stesso tipo le probabilità seguenti:
a) nessun guasto; b) si guastano al più 2 di questi apparati; c) si guastano almeno 2 di questi apparati.Si suggerisce di utilizzare la distribuzione di Bernoulli.
2
19... Gli eventi non sono sufficientemente rari (p=5%) per utilizzare la distribuzione di Poissonal posto della distribuzione di Bernoulli
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E’ noto che, in zone prive di strutture fognarie, il rischio di infezione da colera è di 2 casi su 1000 individui. Si chiede di calcolare per un campione casuale di 300 persone le seguenti probabilità: a) nessun caso di colera; b) non più di 1 caso di colera; c) esattamente 2 casi di colera. Si suggerisce di utilizzare
la distribuzione di Bernoulli. Facoltativamente, confrontare con le predizioni ricavabili dall’uso della distribuzione di Poisson.
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... Gli eventi sono sufficientemente rari (p=0,002) per utilizzare Poissonal posto di Bernoulli ...
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Un campione di 100 misure ripetute di una medesima grandezza viene riportato in un istogramma qui riprodotto. Si chiede di effettuare un test del 2 per quantificare la probabilità che il campione sia compatibile con una distribuzione di tipo uniforme con supporto nell’intervallo dato.
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Sommario
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n = 6 – 3 = 3 2 / n = 4,64 / 3 1,55 P(2 > 4,64 ; n = 3) = 20%
n = 6 – 1 = 5 2 / n = 4,64 / 5 0,93 P(2 > 4,64 ; n = 5) = 46%
nbin= 6 ; nvincoli= 3 = 1 (‘’condizione di normalizzazione’’) +2 (‘’a=min(x)’’ e ‘’b=max(x)’’)
4
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Valutare con quale incertezza sarà possibile conoscere la posizione x(t) all’istante t = 1s di un punto materiale in caduta libera secondo la legge oraria:
x(t) = x(0) + v(0)t + (1/2)gt2
con x(0) = 0m v(0) = 0m/s g = 9.80352m/s2
assumendo di misurare il tempo t, la posizione iniziale x(0), la velocità iniziale v(0) e l’accelerazione di gravità g, rispettivamente con incertezze:Dt = 1ms Dx(0) = 1mmDv(0) = 1mm/s Dg = 0.00001m/s2
Infine, si scriva il risultato nella forma standard x(t) ± Dx(t)Assumendo tutte le incertezze fornite e l’incertezza ricavata su x(t) con propagazione di tipo “lineare”, si utilizzi il corretto numero convenzionale di cifre significative. Si utilizzino unità di misura del Sistema Internazionale (SI).
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