Come calcolare ilvalore attualevalore attuale

dott. Matteo Rossi

� Valutazione delle attività a lungo termine

� Scorciatoie per il calcolo del VA

Argomenti trattati

� Interesse composto

� Tasso di interesse reale e tasso di interesse nominale (inflazione)

Valore attuale

Fattore di attualizzazione = 1/(1 + r)t

Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.

______

il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.

VA = FAt × Ct =

× Ct(1 + r)t

1

Valore attuale� Esempio

� Avete appena comprato un computer per € 3 000. Il

contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero.

Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, quanto

denaro dovreste mettere da parte – oggi – per pagare

l’importo dovuto alla scadenza dei due anni?

23000

(1.08)VA € 2 572.02= =

Valore attuale� Esempio

� Siete certi di ricevere (senza alcun rischio) € 200 tra due

anni. Se il tasso di interesse sui titoli di Stato non rischiosi

fosse pari a 7.7%, quale sarebbe il valore attuale della

somma di denaro futura?

2200

(1.077)VA € 172.42= =

Valore attuale

� I valori attuali possono essere sommati tra loro per

valutare una serie di più flussi di cassa.

1 2VA ...C C= + +

� La formula appena esposta è chiamata formula del

flusso di cassa attualizzato (DFC –Discounted

Cash Flow)

1 21 2

1 2(1 ) (1 )VA ...C C

r r+ += + +

Valore attuale

11,00

1 (1 0.20)FA 0.83

+= =

Esempio

� Dati due dollari - uno ricevuto fra un anno e l’altro fra due anni – e

assumiamo che r1 = 20% e r2 = 7%.

21,00

2 (1 0.07)

1 1 1 2

FA 0.87

VA FA CF FA CF

0.83 1 0.87 1 €1.70

+= =

= × + × == × + × =

Valore attuale

€100

€100

� Valore attuale di un investimento che genera flussi

di cassa di € 100 all’anno per due anni.

Valore attuale

Anno 0

100/1.20

100/1.072

Totale

= € 83

= € 87

= € 170

Anno0 1 2

Valore attuale� Esempio

�Assumete che i flussi di cassa originati dalla costruzione

e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i

seguenti: seguenti:

- investimento iniziale: € 150 000,

- ulteriore investimento tra un anno per € 100 000,

- flusso di cassa positivo tra due anni per € 300 000.

Dato un tasso di rendimento del 7%, calcolate il valore

attuale ed il valore attuale netto.

Valore attualePeriodo Fattore Flusso Valore

di sconto di cassa attuale________________________________________________

0 1.0 - 150 000 - 150 0001 1/1.07= 0.935 - 100 000 - 93 5002 (1/1.07)2 = 0.873 + 300 000 + 261 900

__________________________________________________________

VAN = Totale = € 18 400

Scorciatoie per il calcolo del VA

� Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono

molto agevole il calcolo del VA di un’attività che

fornisce flussi di cassa in periodi differenti.

� Tali strumenti consentono di accelerare

notevolmente il processo di calcolo.

Scorciatoie per il calcolo del VA

� Rendita perpetua costante.

� Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di

cassa costante viene percepito per sempre.

flusso di cassaRendimento

valore attuale

VA

VA

Cr

C

r

=

=

⇒ =

Scorciatoie per il calcolo del VA� Rendita temporanea costante.

� Rendita annua – Attività che paga una somma fissa ogni anno per un certo numero di anni.

Attività Anno di Pagamento Valore Attuale

Rendita dall’anno 1 all’anno t

Attività Anno di Pagamento Valore Attuale

+

−

trr

C

r

C

)1(

1

( )

1 1VA della rendita annua

1tC

r r r

= × −

+

L’espressione fra parentesi è definita fattore rendita ovvero il valore attuale

di una rendita che paga € 1 per ognuno dei t anni a partire dall’anno 1

Scorciatoie per il calcolo del VA

� Esempio.

� Prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo dell’operazione di leasing?

( )48

1 1Costo del leasing 300

0.005 0.005 1 0.005

Costo € 12 774. 10

= × −

+

=

Scorciatoie per il calcolo del VA

� Esempio.

� Volete acquistare una nuova auto. Il concessionario vi offre questa opportunità: pagamento di € 5 000 l’anno, per 5 anni, senza alcun esborso iniziale. Sapendo che il tasso di interesse è del 7%, quale costo verrà sostenuto di interesse è del 7%, quale costo verrà sostenuto effettivamente?

VA =0.07

1€ 20 501=5 000 -

(1.07)5

1

0.07

Scorciatoie per il calcolo del VA� Rendita perpetua crescente.

� Concetto finanziario nel quale un flusso di cassa crescente

ad un tasso costante g viene percepito per sempre.

C10VA

C

r g=

−

1VA tt

C

r g+=

−

La formula può essere utilizzata in ogni tempo futuro t:

Scorciatoie per il calcolo del VA� Esempio.

� Qual è il valore attuale di un milione di euro pagato alla

fine di ogni anno se il tasso di crescita annuo di tale

somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%?somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%?

0

1VA

0.10 0.04€16.67 milioni

=−

=

Interesse composto e interesse semplice

C’è una differenza sostanziale fra interesse semplice e interesse composto. Quando si investe a un interesse composto, gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti così da generare più interessi nel periodo reinvestiti così da generare più interessi nel periodo successivo.

La differenza fra interesse semplice e interesse composto è nulla per un investimento di un solo periodo.

Inflazione

� Inflazione – Tasso di aumento dei prezzi complessivamente considerati.

� Tasso di interesse nominale – Tasso di crescita del denaro investito.denaro investito.

� Tasso di interesse reale – Tasso di crescita del potere di acquisto di un investimento.

1 + tasso di interesse nominale1 + tasso di inflazione1+ tasso di interesse reale =

Tasso di interesse reale ≈ tasso di interesse nominale - inflazione

Inflazione� Esempio.

� Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un anno

è 5.9% e il tasso di inflazione è 3.3%, qual è il tasso di

interesse reale?

1 + tasso di interesse reale = (1 + 0.059) / (1 + 0.033)

� Tasso di interesse reale = 0.025 o 2.5 %

Approssimazione = 0.059 – 0.033 = 0.026 o 2.6 %

InflazioneTasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana

(1955-2009)