CODIFICA DELLE INFORMAZIONI -...

CODIFICA DELLE INFORMAZIONI

Prof. Marco Camurri

Prof. Marco Camurri 2

Argomenti

● Sistemi di numerazione

conversioni tra i sistemi decimale, binario ed esadecimale

● Codifica dei numeri interi senza segno

codifica binaria, codifica BCD

● Codifica dei numeri interi con segno

modulo e segno, complemento a due, condizioni di overflow

● Codifica dei numeri frazionari

virgla fissa e virgola mobile, standard IEEE-754

● Codifica dei colori e dell immagini

formato RGB, compressione lossy e lossless

● Codifica dei caratteri

ASCII a 7 bit, codiifiche ASCII estese, Unicode (UTF-32,UTF-16,UTF-8)

● Codifica dei suoni


Codifica delle informazioni

● Le memorie dei computer sono in grado di memorizzare sequenze di due soli simboli, che chiamiamo 0 e 1

● 0 e 1 sono dette cifre binarie o bit (binary digit)

● Vogliamo memorizzare informazioni varie: numeri, lettere, immagini, suoni, pagine web, programmi

● Ci serve un modo per rappresentare tutte queste informazioni come sequenze di 0 e 1

● Dobbiamo stabilire una codifica dei dati

● Lo stesso insieme di simboli (es. alfabeto latino) può essere rappresentato usando diverse codifiche!


Codifica dei numeri interi senza segno

● Interi senza segno = interi maggiori o uguali a 0

● Un modo naturale per codificare gli interi senza segno è utilizzare la loro rappresentazione in base due

● i numeri così rappresentati si dicono codificati in binario

● Nota: la codifica binaria non è l'unica codifica per numeri interi usata in informatica, ma è sicuramente la più utilizzata negli attuali computer

● Un'alternativa è la codifica BCD (binary-coded decimal) che vedremo più avanti


Sistemi di numerazione

● Tutti sappiamo rappresentare i numeri nel sistema di numerazione in base 10

i 10 simboli del sistema decimale (cifre decimali)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

● Pechè usiamo la base 10?


Esempio: contiamo in base 4

● Se avessimo 2 dita per mano, conteremmo in base 4 ?

● ..avremmo a disposizione solo 4 simboli: 0 1 2 3

0123

10111213

2021222330

12(10) = 30(4)


Notazione della base

12(10) = 30(4)

Attenzione: 12(10) e 30(4) sono due modi diversi di rappresentare la stessa quantità ( stesso numero di palline !)

L'indicazione della base è omessa quando la base è 10 oppure se la base è chiara dal contesto


Esercizio

Esprimere tutti i numeri da 0 a 10 nelle basi 3, 4, 5, 6, 7

base 10 base 3 base 4 base 5 base 6 base 7

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

3 10 3 3 3 3

4 11 10 4 4 4

5 12 11 10 5 5

6 20 12 11 10 6

7 21 13 12 11 10

8 22 20 13 12 11

9 30 21 14 13 12

10 31 22 20 14 13


Sistema di numerazione posizionale in base 10

● Sistema di numerazione posizionale = sistema in cui il valore associato a una cifra dipende dalla posizione che essa occupa nella rappresentazione del numero.

Esempio:

595 = 5×102 + 9×101 + 5×100

baseposizione 0 (cifra meno significativa)

posizione 1

posizione 2 (cifra più significativa)


Numerazione in base 2

● Il sistema di numerazione binario funziona come quello in base 10, ma abbiamo a disposizione due soli simboli!

cifre binarie (bit)0 1

1 0 1(2)

= 1×22+0×21+1×20 = 5 (10)

22 21 20

● Esempio


Numerazione in base 2

DEC BIN

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

DEC BIN

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

DEC BIN

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

16 10000

... ...


Conversione da base 10 a base N

● Per ottenere la rappresentazione in base N di un numero espresso in base 10 si utilizza un algoritmo basato su divisioni successive per la base N.

● Ad esempio, per convertire un numero da base 10 a base 2 occorre eseguire una serie di divisioni per 2 annotando quozienti e resti (vedi esempio)

44 (10)

= ............... (2)

● Esempio: ottenere la rappresentazione in base 2 del numero 44

(10).

?


Conversione da base 10 a base 2

44

22 0

11 0

5 1

2 1

1 0

0 1

44 (10)

= .......................... (2)

1 0 1 1 0 0

quozienti resti

Il procedimento termina quanto si ottiene 0 nella colonna dei quozienti (e quindi 1 come ultimo resto).

Attenzione a ricopiare i resti nell'ordine giusto: l'ultimo resto corrisponde alla cifra più significativa!!!


Conversioni da sistema binario a decimale

● Per passare dalla rappresentazione in base 2 a quella in base 10, si moltiplica ogni cifra binaria per la potenza di due corrispondente alla posizione della cifra

● Alla cifra meno significativa corrisponde la potenza 20 , che vale 1.

● Esempio: convertire 101001(2)

in base 10

1 0 1 0 0 1(2)

= 1×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20

= 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41 (10)

25 24 23 22 21 20


Trucchi e scorciatoie in binario..

● I numeri pari finiscono per 0 e i dispari per 1

● Aggiungere uno zero a destra equivale a moltiplicare per 2:

11 = 3 110 = 6 1100 = 12

● Un 1 seguito da N zeri corrisponde a 2N:

1000 = 23 10000 = 24

● Una sequenza di N 1 consecutivi corrisponde a 2N-1:

111 = 23-1 = 7 1111=24-1 = 15


Potenze di due

20 = 121 = 222 = 423 = 824 = 1625 = 3226 = 6427 = 12828 = 25629 = 512210 = 1024

Da sapere!


Unità di misura

1 byte = 8 bit 1 nibble = 4 bit

Kilo 1 KB = 1024 byte = 210 byte circa mille byte

Mega 1 MB = 1024 KB = 220 byte circa 1 milione di byte Giga 1 GB = 1024 MB = 230 byte circa 1 miliardo di byte Tera 1 TB = 1024 GB = 240 byte

Esercizio: a quanti KB corrispodono 216 byte ?

Soluzione: 216 = 26×210 = 64 KB


Range di valori rappresentabili

● Esempio: configurazioni di 2 bit --> 00 01 10 11

● Con N bit è possibile rappresentare, tramite la codifica binaria, tutti i numeri interi senza segno da 0 a 2N-1

● Con 1 byte (8 bit) è possibile rappresentare tutti i numeri interi da 0 a 255 (256 valori)

● Con 2 byte (16 bit) il range si estende da 0 a 216-1 = 65535 (216 valori diversi)

Poichè N bit producono 2N diverse combinazioni, essi consentono di codificare al più 2N valori diversi (numeri, lettere, colori, ...).

Poichè N bit producono 2N diverse combinazioni, essi consentono di codificare al più 2N valori diversi (numeri, lettere, colori, ...).

Range = intervallo


Esercizi

Es 1 Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 2:

a) 108b) 250c) 70d) 80e) 95f) 38

g) 63h) 126i) 47j) 256k) 2048l) 513


m) 1100n) 10101o) 00111111p) 111000q) 101011r) 100000000

s) 10001t) 10111u) 10000v) 1111w) 11111x) 100000

SOLUZIONI: a) 1101100 b) 11111010 c) 1000110 d) 1010000 e) 1011111 f) 100110 g) 111111 h) 1111110 i) 101111 j) 100000000 k) 100000000000 j) 1000000001m) 12 n) 21 o) 63 p) 56 q) 43 r) 256 s) 17 t) 23 u) 16 v) 15 w) 31 x) 32


Esercizi risolti

a) 108(10)

= ..?.. (2)

10050 025 012 16 03 01 10 1

Procedimento: 108(10)

= 1 1 0 0 1 0 0 (2)

ricopio a partire dal basso ( cifra più significativa )

mi fermo quando il quoziente è zero

Risultato:

100 diviso 2 fa 50 resto 0




Aritmetica binaria

● Le operazioni in colonna fra numeri binari seguono lo stesso algoritmo già noto per il sistema decimale!

● Per la somma in colonna basta ricordare che:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 0 + 1 = 0 1 + 1 = 0 con riporto di 1 1 + 1 + 1 = 1 con riporto di 1


Aritmetica binaria

1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 + 1 1 0 1 1 1 0 0 =

1 1 0 1 0 1 0 0 1

205 +220 =

425

28 +27 +25 +23 +20 = 256 +128 +32 +8 +1 = 425

Esempioriporti

riportoin uscita(Carry Out )


Un circuito sommatore a 4 bit

0 1 0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0Out3 Out2 Out1 Out0

A3B3

Carry Out

A2B2 A1B1 A0B0


Codifica BCD

● La codifica BCD (binary-coded decimal) è un' alternativa alla codifica binaria vista in precedenza

● Nella versione packed BCD, prevede di rappresentare ogni cifra decimale con 4 bit

Esempio: rappresentare il numero 254 in formato packed BCD e in formato binario

Codifica BCD 0000 0010 0101 0100 0 2 5 4

2 byte

1 byteCodifica binaria 1111 1110


BCD vs Binary

● Nella codifica BCD solo 10 delle 16 possibili configurazioni di 4 bit sono utilizzate

● A parità di bit utilizzati, quindi, la codifica binaria consente di rappresentare un range più ampio

Codifica Range

Binaria (2 byte) 0 ... 65535

BCD (2 byte) 0 ... 9999

● BCD semplifica la visualizzazione dei numeri su display


Esercizi

● Es 1. Codifica i seguenti numeri in formato BCD

a) 96 [ 10011100 ]

b) 10 [ 10100000 ]

c) 35 [ 11000101 ]


Il sistema esadecimale (HEX)

● Il sistema di numerazione in base 16 è detto sistema esadecimale (hexadecimal number system)

● Usa 16 simboli diversi (cifre esadecimali):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

● La cifra A rappresenta il numero decimale 10● La cifra B rappresenta il numero decimale 11● La cifra C rappresenta il numero decimale 12● La cifra D rappresenta il numero decimale 13● La cifra E rappresenta il numero decimale 14● La cifra F rappresenta il numero decimale 15

10 11 12 13 14 15


Conversione da Hex a Dec

● Per passare da esadecimale a binario, si moltiplica il valore di ogni cifra per la potenza di 16 corrispondete

Esempio

A37E(h)

= ........... (10)

?A 10↔B 11↔C 12↔D 13↔E 14↔F 15↔

14×160 +

7×161 +

3×162 +

10×163 =

41854


Decimale – Binario – Esadecimale

Dec Bin Hex

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Dec Bin Hex

16 10000 10

17 10001 11

18 10010 12

19 10011 13

20 10100 14

21 10101 15

22 10110 16

23 10111 17

24 11000 18

25 11001 19

26 11010 1A

27 11011 1B

28 11100 1C

29 11101 1D

30 11110 1E

31 11111 1F

Dec Bin Hex

32 100000 20

33 100001 21

.. ... ...

48 110000 30

... ... ...

64 1000000 40

65 1000001 41

66 1000010 42

... ... ...

126 1111110 7E

127 1111111 7F

128 10000000 80

... ... ...

253 11111101 FD

254 11111110 FE

255 11111111 FF


Notazioni

● Per indicare che un numero è espresso in base 16 si fa seguire il numero dal suffisso h

● In molti linguaggi di programmazione (C/C++, Java, ..) è possibile far precedere il numero dal prefisso 0x

Esempio:

il numero 42(16) si può indicare come 42h o 0x42

● Nota: 42h è diverso da 42 !!!

42h = 4*16 + 2 = 64 + 2 = 66


Perchè gli informatici usano l'HEX ?

BIN HEX↔0000 0↔0001 1↔0010 2↔0011 4↔0100 4↔0101 5↔0110 6↔0111 7↔1000 8↔1001 9↔1010 A↔1011 B↔1100 C↔1101 D↔1110 E↔1111 F↔

● Ad ogni possibile configurazione di 4 bit corrisponde esattamente 1 cifra esadecimale

● Con due cifre esadecimali si rappresenta in modo compatto il contenutodi un byte di memoria:

01101011 ↔ 6B

4 bit (nibble)

1 cifra esadecimale

x xxx x


Immagini della memoria

Il cotenuto di questo byte è

E8 = 1110 1000

E 8

L'esadecimale è spesso usato per rappresentare il contenuto di una memoria (memory dump)

cella di memoria di un byte,

contenente il valore 8B


Perchè gli informatici usano l'HEX?

● la notazione esadecimale è più compatta di quella decimale e binaria (servono meno cifre per rappresentare lo stesso numero)

● usando una sola cifra esadecimale si rappresentano tutte le 16 possibili configurazioni di 4 bit (mezzo byte ), ovvero i valori decimali da 0 a 15

● usando solo due cifre esadecimali si rappresentano tutte le 256 possibili configurazioni di 8 bit (un byte) ovvero i valori da 0 a 255

● poichè 16 è una potenza di 2, le conversioni da base 16 a base 2 e viceversa sono estremamente semplici


Aritmetica in esadicmale

● L'addizione segue lo stesso algoritmo già noto nel sistema decimale!

Esempi:

● 9 + 1 = A

● A + 1 = B

● A + 2 = C

● C + 3 = F

● E + 5 = 13h


Aritmetica esadecimale

0 0 1 0 A 0 2 B + 1 C F 3 =

B D 1 E

Esempio

riporti


Osservazioni

● Aggiungere uno zero alla destra di un numero esadecimale equivale a moltiplicare per 16(10)

Esempi: Ah = 10 A0h = 10*16 A00h = 10*16*16

● I numeri che terminano per zero sono quindi multipli di 16


Conversioni BIN ↔ HEX

● Per convertire da binario a esadecimale si raggruppano le cifre binarie a gruppi di 4 partendo da destra e si sostituisce ogni gruppo con la cifra esadecimale corrispondente

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0( 2 )

= 3 2 E ( h )

E23

● Per convertire da hex a bin si sostiuisce ogni cifra esadecimale con la sequenza di 4 bit corrispondente.


Esercizi


Es 2 Convertire i seguenti numeri da base 16 a base 2

a) 10110111b) 11011001c) 111111111d) 101010e) 101110101f) 10000110

g) A3h) FAi) BEj) ABCk) D1Cl) FFE

Es 3 Convertire i seguenti numeri da base 16 a base 10m) A3n) FAo) BEp) ABCq) D1Cr) FFE

Soluzioni:

a)B7 b)D9 c)1FF d)2A e)175 f)86

g)1010 0011 h)1111 1010 i)1011 1110

j)1010 1011 1100 k)1101 0001 1100

l)1111 1111 1110 m)163 n)250 o)190

p)2748 q)3356 r)4094 s) DAh t) 101h u)10Ah v) 10000h w) A10Fh x) A1h

Es 5 Eseguire le seguenti sommes) A8h + 32h t) E1h + 20hu) F3h + 17hv) FFFFh + 1w) A01Bh + F4hx) 55h + 4Ch

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