CINETICA DI UTILIZZAZIONE DEL SUBSTRATOFORMAZIONE DI PRODOTTO E PRODUZIONE DI BIOMASSA

Cioè che determina la velocità di crescita della biomassa

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CRESCITA DELLA MASSA CELLULARE IN UNA COLTIVAZIONE DISCONTINUA

La crescita della massa cellulare in un ambiente delimitato come quantità di substrato organico e sali nutritivi ha un andamento nel tempo come riportato in figura:

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Tale andamento, a partire dall’inoculo, indica una fase iniziale di latenza (lag) in cui non si hanno modificazioni nella coltura. Tale fase è tanto più lunga quanto meno i microorganismi sono selezionati per quell’ambiente e quel tipo di substrato (nella fase lag i microorga-nismi sintetizzano enzimi e cofattori adatti per il nuovo ambiente).

Alla fine della fase lag la popolazione dei microorganismi si è ben adattata al nuovo ambiente. Le cellule possono quindi moltiplicarsi rapidamente.

Nella fase di crescita rapida il numero delle cellule aumenta esponenzialmente nel tempo (fase di crescita esponenziale o logaritmica).

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Quando la crescita delle cellule avviene in presenza di un substrato che si mantiene a concentrazione sempre molto elevata, risulta:

Dove t=0 al termine della fase lag.

SIGNIFICATO DI max

xdt

dxmax dt

x

dxmax

)exp( max0 txx tx

xmax

0

ln

0max ln

1

x

x

t

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Considerando cellule che si riproducono per scissione binaria:

t=0

Prima generazione

Seconda generazione

tempo

tg

2tg

Il numero di cellule dopo n generazioni sarà:

nxx 208

Il tempo di generazione tg è dato dal rapporto tra il tempo t ed il numero di generazioni che hanno luogo in quel dato tempo:

gntt gt

tn

Da cui:

gtt

xx 20 2lnln0

gt

t

x

x

9

gtx

x

t

2lnln1

0max

cioè

)exp( max0 txx

Quando la biomassa si accresce secondo la

Si parla di crescita esponenziale

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Quando il substrato diventa esiguo, e pertanto limitante, la velocità specifica di crescita non è più massima, ma è funzione della concentrazione di substrato presente.

Inoltre è presumibile che da questo stadio una frazione di cellule inizi a morire per cui l’incremento di cellule sarà dato dalla differenza fra velocità di crescita e di morte:

Morte delle cellule: 𝑑𝑥𝑑𝑡 = −𝑘𝑑𝑥= 𝑟𝑑

Dove Kd= velocità specifica di morte cellulare

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Si raggiunge una fase stazionaria quando il termine di crescita eguaglia quello di morte:

S=kdLa produzione diventa quindi negativa quando Kd>Ovviamente i processi batch vengono interrotti prima che questo si verifichi.

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EFFETTO DI TOSSINE

La crescita delle cellule può cessare anche a seguito dell’accumulo di una tossina (prodotta dalle cellule stesse) che abbassa la velocità di crescita:𝑑𝑥𝑑𝑡 = 𝑘𝑥ሺ1− 𝑏𝐶𝑇ሻ Dove CT è la concentrazione di tossina.

Se la velocità di formazione della tossina è proporzionale all’accumulo di biomassa:

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UTILIZZAZIONE DEL SUBSTRATO

Quando YX/S è costante, la velocità di consumo del substrato può essere derivata direttamente dalla velocità di crescita della biomassa:

S

XY

SX

X

SX

S rYdt

dSr

1=cost

FORMAZIONE DI PRODOTTO

In questo caso la velocità di formazione del prodotto diventa:

X

SX

SP

SS

PP rY

YrY

dt

dPr

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