cicloni

L. Lombardi Trattamento Effluenti Gassosi 2005/2006

CicloniVolendo accelerare le particelle con una accelerazione maggiore di quella di gravit, possibile sottoporre il gas ad un moto circolare in cui laccelerazione centrifuga notevolmente superiore a quella gravitazionale.

Tale meccanismo si realizza nei cicloni, che sono dispositivi inerziali di separazione che sostituiscono al campo gravitazionale un campo centrifugo generato da una velocit tangenziale ut impressa in ingresso al gas.

Lazione contrastante in dir. radiale tra forza centrifuga e resistenza viscosa determina lequilibrio dinamico delle particelle con diametro Dp ad un determinato raggio:

( ) DuCuD prDtsp r 222

3

421

6 =

Legge di Stokes:

DuC

pr

D 24

Re24 ==

( ) DuDuDu

uD prprpr

t

sp r

34

2421

622

23 ==

Le particelle, in virt del moto tangenziale, assumono una componente radiale di deposizione (cfr. sedimentazione) urche dipende dal diametro delle particelle e dalla loro densit.

ruDu tspr

22

18 =

1Confrontare con ug velocit di deposizione!


Cicloni

Le particelle grandi migrano rapidamente verso raggi elevati; impattano sulle superfici laterali e perdendo la loro energia cinetica cadono sul fondo per gravit.

Le particelle piccole migrano + lentamente, e non detto che nel tempo di residenza allinterno del ciclone raggiungano le pareti laterali; in tali condizioni possono essere facilmente catturate dal flusso secondario e trascinate dalla corrente gassosa. In particolare esiste un diametro critico determinato dalla dimensione r2 della bocca di uscita - al di sotto del quale praticamente le particelle restano nella corrente di gas in uscita.

Nella realt questo solo un funzionamento qualitativo; il flusso nei cicloni si rappresenta solo approssimativamente come principale + secondario, e sono necessarie modellistiche tridimensionali convalidate da misurazioni sperimentali.

r2

r1

2


Cicloni

PERDITE DI PRESSIONE

I cicloni presentano una perdita di carico complessiva rilevante:1) En. Cinetica ingresso pi= ut122) En. Cinetica uscita pu= uz223) Presenza vortice tra r1 e r2: pV= ut12(r1/r2-1)

p = pi+ pu+ pV in teoria, in pratica resta forte vorticit nella tubazione di scarico e la perdita circa doppia:

Lr r1

uz2

ut1

rruup tt

rr 21

21

21 ==

Localmente:

Integrando tra r1 e r2:

p = ut12(r1/r2- ) + uz22

3


Sono apparecchi molto semplici, senza alcun organo in movimento e costruibili con qualunque materiale.

Sono costituiti da un corpo cilindrico con fondo tronco-conico che funge da tramoggia. Un cilindro di diametro minore esce dallalto del ciclone, con la funzione di estrarre il gas depolverato.

Il gas viene alimentato tangenzialmente nella parte superiore del ciclone, ad una velocit superiore ai 15 m/s.

Le particelle solide sono spinte radialmente sulla parete del cilindro esterno dalla forza centrifuga, perdono la loro energia cinetica e cadono sul fondo per gravit, dove sono scaricate in una tramoggia.

Questi cicloni sono noti come cicloni a grande diametro e presentano efficienze accettabili solo su particelle maggiori di 10 m.

Cicloni I separatori a ciclone hanno pi alte efficienze (ep 85%)

4


Lefficienza di separazione dipende da diversi parametri, in particolare lefficienza aumenta quando:

- aumenta la dimensione delle particelle

- aumenta la velocit del gas

- aumenta la densit delle particelle

- aumenta la portata di solido

- diminuisce la viscosit dellaria

- diminuisce la superficie specifica delle particelle

Cicloni

5


I cicloni, basando la loro efficienza sulla velocit di rotazione dei gas, risentono notevolmente delle variazioni della portata e dovrebbero essere installati solo su flussi a portata del gas costante.

Per far fronte a questo inconveniente e mantenere costante la velocit di ingresso del gas nel ciclone, si ricorre al montaggio di deflettori a farfalla che variano la sezione di ingresso e di conseguenza regolano la velocit del gas.

Per aumentare lefficienza di separazione (90%), soprattutto su particelle fini, possibile utilizzare i cicloni con spruzzatori di acqua allinterno. La dimensione delle gocce una variabile che influenza lefficienza della depolverazione.

Svantaggi: raffreddamento gas, perdite di carico, corrosione

Cicloni

6


Nei cicloni a piccolo diametro lintroduzione del gas viene fatta assialmente ed il moto circolare viene impresso da un gruppo di palette disposte nella parte superiore.

Il diametro di questi cicloni solitamente inferiore ai 250 mm e lefficienza risulta un poco superiore a quella del ciclone semplice a grande diametro.

Il vantaggio di questo ciclone di poter facilmente essere assemblato in batterie che contengono molte unit (multicicloni)

Cicloni

7


Cicloni

Diametro particelle

(m)Ciclone

convenzionaleCiclone alta efficienza

< 5 40 95-99 95-99

8


Criteri di dimensionamento di cicloniE possibile utilizzare un modello molto semplice per il determinare gli effetti sullefficienza di rimozione che hanno sia le dimensioni del ciclone che le condizioni operative. In tale modello si assume che il gas spiraleggi con un numero di rivoluzioni nel vortice esterno e. Il numero di rivoluzioni pu essere approssimato con:

+=2

1 cc

ce

ZLH

N

Cicloni

9

Per essere catturate le particelle devono toccare la parete del ciclone nel tempo in cui il gas compie il suo percorso nel vortice esterno. Il tempo di residenza del gas nel vortice esterno :

c

e

VrNt 2=

Vc = velocit di ingresso della corrente gassosa [m/s]

r = raggio del ciclone


Criteri di dimensionamento di cicloniLa massima distanza radiale che una particela percorre uguale alla larghezza del condotto di ingresso Bc. La particella accelerata dalla forza centrifuga nella direzione radiale e la velocit terminale verr raggiunta quando la forza di attrito uguaglia la fora centrifuga. La velocit terminale che permette alla particella entrata a distanza Bc di arrivare alla parete dovr essere:

tBV ct =

Cicloni

10

Come visto la velocit terminale una funzione della dimensione delle particelle:

rVd

V cppt

18)( 22 =

p = densit delle particelle [kg/m3]dp = diametro delle particelle [m]

= viscosit [kg/(m s)]


Criteri di dimensionamento di cicloniUguagliando le due espressioni di Vt:

Cicloni

11

Teoricamente dp la dimensione della pi piccola particella che viene intercettata dalla parete se entra nel ciclone alla massima distanza (bordo interno del condotto di ingresso).

Quindi in teoria le particelle con diametro dp o pi grande dovrebbero essere rimosse con efficienza 100%.

2/1

)(9

=

pce

cp VN

Bd


Quindi possibile ricavare il diametro minimo delle particelle che possono essere rimosse in maniera completa dal ciclone:

2/1

min, )( 9

= cpec

p VNBd

In questo caso tutte le particelle con diametro superiore a dp,min saranno anchesse intercettate con efficienza del 100%, mentre quelle con diametro inferiore saranno intercettate con efficienze proporzionali alliniziale distanza di esse dalla superficie laterale del ciclone.

Cicloni

12

Questo modello predice che tutte le particelle con diametro maggiore di dp,min vengono intercettate con efficienza 100%, ma questo non corretto se confrontato con risultati sperimentali.

SI hanno cio efficienze del 100% da un certo valore del diametro in poi. In realt, per problemi legati alla turbolenza, lefficienza di rimozione mostra sperimentalmente un andamento asintotico tendente al 100%


R

a

p

p

o

r

t

i

t

r

a

l

e

d

i

m

e

n

s

i

o

n

i

c

a

r

a

t

t

e

r

i

s

t

i

c

h

e

d

i

c

i

c

l

o

n

i

d

i

t

i

p

o

l

o

g

i

a

s

t

a

n

d

a

r

d

C

i

c

l

o

n

i

13


Ci si riferisce quindi ad unespressione semi-empirica (Lapple, 1951) che esprime il diametro minimo delle particelle che possono essere rimosse unefficienza del 50%:

La correlazione di risultati sperimentali per cicloni di proporzioni standard con i risultati ottenibili da questa espressione, permette di disegnare una curva dellefficienza che tende al 100% in maniera asintotica, contrariamente a quanto accade per la curva relativa allespressione precedente. Spesso la definizione dellefficienza di rimozione di un ciclone viene espressa a livello commerciale da curve di questo tipo.

2/1

50, )( 29

= cpec

p VNBd

Cicloni

14


Efficienza di rimozione del ciclone in funzione della dimensione delle particelle espressa come rapporto fra dp e dp,50

Cicloni

15

Conoscendo la distribuzione dimensionale delle particelle, possibile calcolare, utilizzando la curva, lefficienza complessiva di rimozione del ciclone


La curva della figura precedente stata fittata con unequazione algebrica che permette di utilizzare questo approccio in modo pi preciso e pi conveniente per applicazioni numeriche.

Lefficienza di raccolta per ogni dimensione di particella data da:

j = efficienza di rimozione per il range dimensionale j-esimodp,j = diametro caratteristico del range dimensionale j-esimo

Lefficienza di rimozione complessiva (o) del ciclone la media pesata delle efficienze per ogni range dimensionale:

2,50, )/(1

1

jppj dd+=

Cicloni

16

= jjo mmj = frazione in massa delle particelle nel range dimensionale j-esimo


Esempio: un ciclone stato progettato con una larghezza della sezione di ingresso di 12 cm e 4 giri effettivi (Ne). La velocit di ingresso del gas deve essere 15 m/s e la densit del particolato 1700 kg/m3. Calcolare la dimensione delle particelle che vengono catturate con efficienza del 50%, se il gas aria e la temperatura 350K.

La viscosit dellaria a 350K 2,08*10-5 [kg/m*s]

][1092,5])/[15])(/[1700)(4( 2

])[1012(])/[1008,2(9 62/1

3

25

50, msmmkgmsmkgd p

=

=

Cicloni

17


Esempio: un ciclone di dimensioni standard ha il diametro di 1 m. Calcolare lefficienza di rimozione complessiva per una portata di aria di 150 m3/min a T=350 K e p= 1 atm, contenente particelle con una densit di 1600 kg/m3 e con la distribuzione dimensionale di tabella.

Cicloni

18

Particle Size Range [m] Mass Percent in Size Range0-2 12-4 94-6 106-10 30

10-18 3018-30 1430-50 550-100 1

0.075 kg/m-hrdensity 1.01 kg/m3Hc 0.5 mBc 0.25 mLc 2 mZc 2 mNe 6

Calcolo Vc e dp,50:

][1026,6min60min)(/1200()11600()6( 2

)25,0()075,0(96

2/1

3

50, m

hrm

mkg

mhrm

kg

d p=

=

min1200

)25,0)(5,0(1

min150 3 m

mmxmVc ==


E poi necessario calcolare lefficienza di rimozione per ciascun range dimensionale: di solito si considera il diametro medio

Cicloni

19

j Particle Size Range dp,j [m] dp50/dp,j j mj % Collected jmj %1 0-2 1 6.235 0.025 1 0.0252 2-4 3 2.078 0.188 9 1.6923 4-6 5 1.247 0.391 10 3.9144 6-10 8 0.779 0.622 30 18.6625 10-18 14 0.445 0.834 30 25.0346 18-30 24 0.260 0.937 14 13.1157 30-50 40 0.156 0.976 5 4.8818 50-100 75 0.083 0.993 1 0.993

68.316

2,50, )/(1

1

jppj dd+=

%688

1==

=jjjo m


Per il calcolo della perdita di pressione del gas nel ciclone siutilizza:

g = densit del gas [kg/m3]De = diametro del cilindro interno [m]

Vc = velocit di ingresso della corrente gassosa [m/s]

Vout = velocit di uscita della corrente gassosa [m/s]

22

21

21

21

outge

ccg VD

DVp +

=

Vedi espressione perdita di pressione:

Cicloni

p = ut12(r1/r2- ) + uz2220


EsempioDatiPortata volumetrica Q 6 [m3/s]Velocit in ingresso max ammissibile Vc 20-30 [m/s]Concentrazione particolato PMIN 217 [mg/Nm3]Densit particelle P 2000 [kg/m3]Concentrazione max ammessa al camino PMOU T 50 [mg/Nm3]Viscosit 1,82E-05 [kg/(m s)]Densit gas g 1,18 [kg/m3]

%96,76217

50217 ==rimozionediEfficienza

Cicloni

21


Dc dpmin Ne Vc n Vout p (Pa) p (bar)0,5 2,91311E-06 2 192 1 30,55775 66351,13571 0,6635110,5 4,11976E-06 2 96 2 15,27887 16587,78393 0,1658780,5 5,04565E-06 2 64 3 10,18592 7372,348413 0,0737230,5 5,82621E-06 2 48 4 7,639437 4146,945982 0,0414690,5 6,5139E-06 2 38 5 6,11155 2654,045429 0,026540,5 7,13563E-06 2 32 6 5,092958 1843,087103 0,0184310,5 7,70736E-06 2 27 7 4,365393 1354,10481 0,0135410,5 8,23951E-06 2 24 8 3,819719 1036,736496 0,0103670,5 8,73932E-06 2 21 9 3,395305 819,1498236 0,0081910,5 9,21205E-06 2 19 10 3,055775 663,5113571 0,0066350,5 9,66168E-06 2 17 11 2,777977 548,3564935 0,0054840,5 1,00913E-05 2 16 12 2,546479 460,7717758 0,0046080,5 1,05034E-05 2 15 13 2,350596 392,6102705 0,0039260,5 1,08998E-05 2 14 14 2,182696 338,5262026 0,0033850,5 1,12824E-05 2 13 15 2,037183 294,8939365 0,0029490,5 1,16524E-05 2 12 16 1,909859 259,1841239 0,0025920,5 1,2011E-05 2 11 17 1,797515 229,5887049 0,0022960,5 1,23593E-05 2 11 18 1,697653 204,7874559 0,0020480,5 1,26979E-05 2 10 19 1,608303 183,7981599 0,0018380,5 1,30278E-05 2 10 20 1,527887 165,8778393 0,0016590,5 1,33495E-05 2 9 21 1,455131 150,4560901 0,0015050,5 1,36637E-05 2 9 22 1,388989 137,0891234 0,0013710,5 1,39708E-05 2 8 23 1,328598 125,4274777 0,0012540,5 1,42713E-05 2 8 24 1,27324 115,1929439 0,0011520,5 1,45655E-05 2 8 25 1,22231 106,1618171 0,0010620,5 1,4854E-05 2 7 26 1,175298 98,15256762 0,0009820,5 1,51369E-05 2 7 27 1,131768 91,01664707 0,000910,5 1,54147E-05 2 7 28 1,091348 84,63155066 0,0008460,5 1,56876E-05 2 7 29 1,053715 78,89552404 0,0007890,5 1,59557E-05 2 6 30 1,018592 73,72348413 0,000737

Calcolo del diametro minimo rimosso al 100% mantenendo costante il diametro del ciclone e variando la velocit di ingresso (n di cicloni in parallelo)

Cicloni

22


0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

1,60E-05

1,80E-05

- 50 100 150 200 250

Velocit di ingresso tangenziale [m/s]

D

i

a

m

e

t

r

o

p

a

r

t

i

c

e

l

l

e

[

m

]

diametro minimo rimosso al 100%

Andamento del diametro minimo rimosso al 100% in funzione della velocit di ingresso del gas

Cicloni

23


0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

1,60E-05

1,80E-05

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200


D

i

a

m

e

t

r

o

p

a

r

t

i

c

e

l

l

e

[

m

]

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

P

e

r

d

i

t

a

d

i

p

r

e

s

s

i

o

n

e

[

b

a

r

]


Perdita di pressione

Andamento del diametro minimo rimosso al 100% in funzione della velocit di ingresso del gas confrontato con landamento delle perdite di pressione del gas

Cicloni

24


0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

1,60E-05

1,80E-05

- 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


D

i

a

m

e

t

r

o

p

a

r

t

i

c

e

l

l

e

[

m

]

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

P

e

r

d

i

t

a

d

i

p

r

e

s

s

i

o

n

e

[

b

a

r

]



Dettaglio dellandamento del diametro minimo rimosso al 100% in funzione della velocit di ingresso del gas confrontato con landamento delle perdite di

pressione del gas

Perdita di pressione accettabile dellordine dei millibar

Cicloni

25


Dc dpmin Ne Vc n Vout p (Pa) p (bar)0,05 2,85425E-06 2 20 960 3,183099 719,9559 0,00720,1 4,03652E-06 2 20 240 3,183099 719,9559 0,0072

0,15 4,94371E-06 2 20 107 3,183099 719,9559 0,00720,2 5,7085E-06 2 20 60 3,183099 719,9559 0,0072

0,25 6,3823E-06 2 20 38 3,183099 719,9559 0,00720,3 6,99146E-06 2 20 27 3,183099 719,9559 0,0072

0,35 7,55164E-06 2 20 20 3,183099 719,9559 0,00720,4 8,07304E-06 2 20 15 3,183099 719,9559 0,0072

0,45 8,56275E-06 2 20 12 3,183099 719,9559 0,00720,5 9,02593E-06 2 20 10 3,183099 719,9559 0,0072

0,55 9,46648E-06 2 20 8 3,183099 719,9559 0,00720,6 9,88741E-06 2 20 7 3,183099 719,9559 0,0072

0,65 1,02911E-05 2 20 6 3,183099 719,9559 0,00720,7 1,06796E-05 2 20 5 3,183099 719,9559 0,0072

0,75 1,10545E-05 2 20 4 3,183099 719,9559 0,00720,8 1,1417E-05 2 20 4 3,183099 719,9559 0,0072

0,85 1,17684E-05 2 20 3 3,183099 719,9559 0,00720,9 1,21096E-05 2 20 3 3,183099 719,9559 0,0072

0,95 1,24414E-05 2 20 3 3,183099 719,9559 0,00721 1,27646E-05 2 20 2 3,183099 719,9559 0,0072

1,05 1,30798E-05 2 20 2 3,183099 719,9559 0,00721,1 1,33876E-05 2 20 2 3,183099 719,9559 0,0072

1,15 1,36885E-05 2 20 2 3,183099 719,9559 0,00721,2 1,39829E-05 2 20 2 3,183099 719,9559 0,0072

1,25 1,42713E-05 2 20 2 3,183099 719,9559 0,00721,3 1,45539E-05 2 20 1 3,183099 719,9559 0,0072

1,35 1,48311E-05 2 20 1 3,183099 719,9559 0,00721,4 1,51033E-05 2 20 1 3,183099 719,9559 0,0072

1,45 1,53706E-05 2 20 1 3,183099 719,9559 0,00721,5 1,56334E-05 2 20 1 3,183099 719,9559 0,0072

Calcolo del diametro minimo rimosso al 100% mantenendo costante il la velocit di ingresso del gas e variando il diametro del ciclone (n di cicloni in parallelo)

Cicloni

26


0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

1,60E-05

1,80E-05

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Diametro cicloni [m]

D

i

a

m

e

t

r

o

p

a

r

t

i

c

e

l

l

e

[

m

]

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

P

e

r

d

i

t

a

d

i

p

r

e

s

s

i

o

n

e

[

b

a

r

]

Diametro minimo rimosso al 100%


Andamento del diametro minimo rimosso al 100% in funzione del diametro del ciclone confrontato con landamento delle perdite di pressione del gas

Cicloni

27


Esempio Curva cumulata della distribuzione delle dimensioni delle particelle solide

y = 1E-09x4 - 2E-06x3 + 0,0004x2 - 0,0322x + 1,0041

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 20 40 60 80 100 120 140

m

Equiazione polinomiale che interpola la curva cumulata(anche se l'interpolazione non buona per alti valori del diametro importante che sia vicina nella parte in cui si deve ricavare il diametro in funzione della percentuale)

Dalla distribuzione dimensionale cumulata possibile ricavare il diametro delle particelle che devono essere intercettate al 100%, per garantire quella

determinata efficienza di rimozione

y x76,99% 8,044

Cicloni

28

cicloni

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