[Digitare  il  testo]    

    1  

                                   

ANALISI  DI  UN  CICLO  A  VAPORE  A  RECUPERO    

Di:  Alberto  Mazzalovo  Christian  Moretti  Lorenzo  Rosbuco  

Massimiliana  Di  Placido                                    

     

[Digitare  il  testo]    

    2  

Punto  1:  calcolo  nuova  temperatura  allo  scarico  TG  per  il  funzionamento  in  ciclo  combinato  l’introduzione  a  valle  del  ciclo  a  gas  di  una  caldaia  a  recupero  HRSG  comporta  una  perdita  di  carico  aggiuntiva  che,  se  i  punti  del  ciclo  a  gas  non  vengono  modificati,  causa  l’aumento  della  pressione  allo  scarico  della  turbina  e  un  conseguente  aumento  della  temperatura  di  scarico.  denominando  con  il  pedice  CS  le  grandezze  che  descrivono  i  gas  allo  scarico  del  ciclo  semplice  (note  perché  nota  la  temperatura  Tcs)  e  con  il  pedice  CC  le  nuove  grandezze  in  ciclo  combinato,  è  possibile  impostare  il  seguente  sistema:    

𝜂"#,%& =ℎ)) 𝑇)) − ℎ), 𝑇),ℎ)) 𝑇)) − ℎ))-. 𝑇))-.

= 0,925

𝑠)) 𝑇)), 𝑝)) =   𝑠))-. (𝑇))-. , 𝑝)))  

 Tale  sistema  è  ben  posto  poiché  presenta  2  incognite  (TCC,  TCC,is)  in  due  equazioni,  tuttavia  non  è  risolvibile  analiticamente  ma  solo  mediante  metodi  numerici,  già  implementati  in  excel  nelle  funzioni  ricerca  obiettivo  e  risolutore.  Riportiamo  di  seguito  i  risultati  ottenuti:    

parametro   CS   CC_is   CC  T  [°C]   544,6   544,15   550,16  p  [bar]   1,01325   1,01325   1,04325  h  [kJ/kg]   581,153   580,628   587,635  s  [kJ/kgK]   1,13387   1,13323   1,13323  

 è  possibile  utilizzare  un  metodo  approssimato  considerando  le  isobare  a  pcc  e  pcs  parallele  (approssimazione  valida  per  bassi  Δp)  e  calcolando  un  punto  CC’  che  si  trovi  a  pcs  e  con  la  stessa  entropia  del  punto  CS.  dunque  si  calcola  la  Tcc’  dalla  formula  dell’isoentropica  per  gas  perfetti:    

𝑇))ʹ′ =  𝑇),𝑝))𝑝),

89:8  

 Con    

𝛾 =  𝑐=(𝑇),)𝑐>(𝑇),)

=  𝑐=(𝑇),)

𝑐=(𝑇),) − 𝑅∗  

 Utilizzando  il  rendimento  adiabatico  della  turbina  a  gas  si  arriva  ad  un  valore  approssimato  di  TCC  :    

𝑇)) =  𝜂"#,%& 𝑇))ʹ′ −  𝑇), + 𝑇),    Svolgendo  i  conti  si  ottiene  TCC  =  550,17  °C,  valore  molto  vicino  al  valore  esatto:  si  discosta  infatti  da  esso  del  0,0012  % .    Punto  2:  risoluzione  del  ciclo,  pressione  di  evaporazione  ottima  e  diagrammi  Il   primo   passo   è   il   calcolo   dei   punti   di   funzionamento   del   ciclo   a   vapore   a   partire   dai   punti   noti   1,4,7   e  ricavando  gli  altri  punti  tramite  i  rendimenti  isoentropici  delle  turbomacchine  e  i  ΔT  caratteristici  dell’HRSG  (ΔTap,  ΔTsc).  Per  ricavare  il  punto  di  scarico  della  turbina  a  vapore  nel  caso  A  abbiamo  impostato  il  titolo  allo  scarico  fisso  a  0,98  mentre  nel  caso  B,  poiché  questo  dipende  dal  rendimento  che  a  sua  volta  dipende  dal  titolo   allo   scarico,   è   necessaria   una   risoluzione   iterativa;   ipotizziamo   perciò   un   rendimento   dal   quale  

[Digitare  il  testo]    

    3  

calcoliamo   il   punto   9   e   ne   imponiamo   l’uguaglianza   con   il   rendimento   calcolato   con   la   formula   data:   il  risolutore  si  porterà  automaticamente  alla  soluzione  desiderata.  Da  un  bilancio  termico  allo  scambiatore  nella  sezione  SH+EVA  si  ricava   la  portata  di  vapore  circolante  nel  ciclo,   nota   la   quale   è   possibile   calcolare   le   temperature   dei   gas   combusti   nelle   varie   sezioni   risolvendo  iterativamente  i  bilanci  termici  alle  singole  sezioni.  Una   volta   noti   tutti   i   punti   del   gas   e   del   vapore   si   può   procedere   alla   ottimizzazione   delle   pressioni   di  evaporazione  nel  caso  A  e  nel  caso  B.  Otteniamo  i  seguenti  valori:  

 p  evap  A  =  52,55  bar  p  evap  B  =  31,94  bar  

 Alle  pressioni  ottime  il  diagramma  T-­‐Q  nell’HRSG  si  presenta  così:    

   

 

525,2

267,1

257,1

120,2

110,232,9

550,2

471,5

277,1

203,2

159,6

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

T  [°C]

Q  [kW]

Diagramma  T-­‐Q  caso  A

525,2

237,4

227,4120,2

110,232,9

550,2

467,7

247,4

188,4

142,7

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

T  [°C]

Q  [kW]

Diagramma  T-­‐Q  caso  B

[Digitare  il  testo]    

    4  

Riportiamo  ora  diversi  diagrammi  che  rappresentano  la  variazione  delle  grandezze  di  interesse  in  funzione  della  pressione  di  evaporazione  nei  due  casi  A  e  B:  

 

 La  portata  di  vapore  e  la  potenza  termica  entrante  nel  ciclo  sono  uguali  nei  casi  A  e  B  poiché  non  dipendono  dal  rendimento  della  turbina  a  vapore,  dunque  riportiamo  per  essi  un  solo  grafico:  

 

86000

88000

90000

92000

94000

96000

98000

100000

0 50 100 150 200 250

Wu  [kW]

p  evaporazione  [bar]

confronto  potenza  utile

Wu  caso  A

Wu  caso  B

0,50,510,520,530,540,550,560,570,580,59

0 50 100 150 200 250

η  II  [-­‐]

p  evaporazione  [bar]

andamento  η II

η  II  caso  A

η  II  caso  B

788082848688909294

0 50 100 150 200 250

ṁ  vap    [kg/s]

p  evaporazione  [bar]

portata  di  vapore  nel  ciclo  

[Digitare  il  testo]    

    5  

   Come  si  vede  dai  grafici  T-­‐Q  aumentando  la  pressione  di  evaporazione  crescono  le  temperature  del  vapore,  che  si  avvicinano  a  quelle  dei  gas  combusti:  la  riduzione  del  ΔT  medio  fra  i  due  fluidi  ha  come  conseguenza  la  diminuzione  del  calore  entrante  nel  ciclo,  come  si  vede  dal  grafico  del  Qin.  Poiché   la  potenza  termica  è  proporzionale   alla   portata   di   vapore   anche   ṁvap   ha   un   andamento   simile,   tuttavia   nella   parte   finale  presenta  un  minimo  oltre   il  quale  riprende  a  crescere:  ciò  è  dovuto  alla  riduzione  del  Δh  di  evaporazione  con   l’aumento   della   pevap   ,   che   cala   più   rapidamente   del   calore   introdotto   facendo   così   aumentare   la  portata.    L’andamento  della  potenza  utile,  poiché  le  potenze  assorbite  dalle  pompe  sono  di  due  ordini  di  grandezza  inferiori,  si  può  assumere  proporzionale  alla  potenza  prodotta  dalla  turbina,  che  a  sua  volta  dipende  da  ṁvap    e  dal  salto  entalpico;  si  distinguono  due  casi:  caso   A:   all’aumentare   di   pevap   il   salto   entalpico   raggiunge   un   picco   e   poi   diminuisce,   poiché   l’entalpia   di  inizio  espansione  si  riduce  più  che  proporzionalmente  rispetto  a  quella  di  fine  espansione;  anche  la  portata  diminuisce  con  pevap,  perciò  la  potenza  massima  si  raggiunge  a  basse  pressioni.  caso  B:  l’andamento  è  simile  ma  la  riduzione  del  salto  entalpico  è  ancora  più  accentuata  dalla  diminuzione  del  rendimento  in  base  al  titolo  allo  scarico,  che  si  riduce  a  pressioni  di  evaporazione  maggiori:  dunque  la  potenza  prodotta  è  inferiore,  il  massimo  si  raggiunge  a  pevap  inferiori  e  la  decrescita  di  potenza  prodotta  è  più  marcata.  il   rendimento   di   II   principio   è   a   sua   volta   proporzionale   alla   potenza   utile,   dunque   (poiché   la   potenza  reversibile  estraibile  dai  fumi  non  viene  modificata  da  pevap)  avrà  lo  stesso  andamento.    

200000

220000

240000

260000

280000

300000

320000

340000

0 50 100 150 200 250

Q  in[kW]

p  evaporazione  [bar]

Q  in  ciclo  a  vapore

Q  in

[Digitare  il  testo]    

    6  

 

   il  rendimento  del  ciclo  termodinamico,  definito  come  il  rapporto  fra  la  potenza  utile  e  il  la  potenza  termica  entrante  nel  ciclo,  presenta  un  andamento  monotono  crescente:  ciò  è  dovuto  al  fatto  che  il  denominatore,  il  Qin,  decresce  più  rapidamente  del  numeratore  all’aumentare  di  pevap.  Aumentando  la  pressione  l’andamento  diventa  sempre  più  orizzontale,  segno  che  i  due  termini  che  variano  con  segno  opposto  tendono  a  bilanciarsi.  Si  può  inoltre  notare  che  tale  rendimento  nel    caso  B  è  minore  del  caso  A  per  il  già  citato  motivo  del  minor  rendimento  di  turbina.    Il  rendimento  di  recupero  dai  gas  combusti  invece  è  proporzionale  a  Qin  poiché  il  denominatore,  la  potenza  termica  estraibile  dai  fumi,  non  varia  con  la  pressione:  infatti  l’andamento  ricalca  quello  della  potenza  termica.    Per  quanto  riguarda  il  rendimento  dell’impianto  infine  questo  è  proporzionale  alla  potenza  utile  (il  denominatore  è  lo  stesso  di  ηrec)  dunque  l’andamento  è  circa  simile  e  assume  valori  inferiori  a  tutti  gli  altri  rendimenti.  Anche  qui  il  rendimento  è  inferiore  nel  caso  B.      

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 50 100 150 200 250

η [-­‐]

p  evaporazione  [bar]

Rendimenti  caso  A

η  ciclo  tdn  A

η  rec  gc  A

η  impianto  vap  A

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 50 100 150 200 250

η [-­‐]

p  evaporazione  [bar]

Rendimenti  caso  B

η  ciclo  tdn  B

η  rec  gc  B

η  impianto  vap  B

[Digitare  il  testo]    

    7  

Punto   3:   analisi   di   II   principio   all’impianto   nella   configurazione   B   al   variare   della   pressione   di  evaporazione  L’analisi  può  essere  sintetizzata  nel  seguente  grafico:  

   Si   osserva   che   all’aumentare   della   pressione   di   evaporazione   le   irreversibilità   dovute   all’introduzione   di  calore  nel  ciclo  complessivamente  diminuiscono,  poiché   i  ΔT  di  scambio  termico  tra   i  due  fluidi  è  minore:  tale  effetto  d’altra  parte  riduce  la  potenza  termica  estratta  dai  fumi  ed  entrante  del  ciclo,  scaricando  i  gas  a  temperatura  più  elevata  e  aumentando  le  perdite  al  camino.    Le  perdite  dovute  alla  turbina,  essendo  in  prima  approssimazione  proporzionali  al  Δp  relativo,  aumentano  al  crescere  della  pmax  del  ciclo  ma  meno  che  proporzionalmente  ad  essa.  le  altre  perdite  infine  sembrano  essere  poco  o  per  nulla  influenzate  dalla  pressione  di  evaporazione.  Riportiamo  infine  il  diagramma  a  torta  delle  perdite  di  rendimento  alla  pressione  di  ottimo:  

 

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 16 22 28 33 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100

106

112

118

124

130

136

142

148

154

160

166

172

178

184

190

196

ΔηII

p  evaporazione  [bar]

andamento  dei  ΔηII in  funzione  di  pevapECO1EVA  DEGECO2EVASHECO1EVA  DEGECO2EVASHcaminocondauxe/m  TVTVe/m  p2e/m  p1p2p1η  II  [-­‐]

0%0%0%0% 12%

3%5%

15%

20%7%

22%

3%3%

4%1%1%0%0%0%2%0%0%

∆ηi caso  ottimo  Bp1p2e/m  p1e/m  p2TVe/m  TVauxcondcaminoSHEVAECO2EVA  DEGECO1SHEVAECO2EVA  DEGECO1perdite  carico  caldECO2ECO1