Al lettore

lA realizzazione di un libro comporta costi variabili (carta, stampa, legatura) e costi fissi, cio. indipendenti dal numero di copie stampate (traduzione, preparazione degli originali, redazione, composizione, impaginazione). lfotocopiatori possono contenere il prezzo perch, oltre a non pagare i diritti d'autore, non hanno costi fissi. Ogni fotocopia, d'altra parte, riducendo il numero di copie vendute dall'editore, aumenta l'incidenza dei costi fissi a copia e costringe l'editore ad aumentare il prezzo; questo, naturalmente.fornisce un ulteriore incentivo a fotocopiare. Se questo circolo vizioso non verr spezzato, arriveremo al punto in cui gli editori non avranno pi convenienza economica a realizzare libri di testo per l'universit.

In quel momento non ci saranno pi neppure le fotocopie.

L'editore

Yunus A. engel

Termodinamica e trasmissione del calore

edizione italiana a cura di Ettore Cirillo

McGraw-Hill Libri Italia srl

Milano New York St. Louis San Francisco Auckland Bogot Caracas Lisboa London Madrid Mexico City Montreal New Delhi San Juan Singapore Sydney Tokyo Toronto

Titolo originale: lntroduction To Thermodynamics and heat transfer Copyright 1997 McGraw-Hill Companies, !ne.

Copyright 1998 McGraw-Hill Libri Italia srl Piazza Emilia, 5 20129Milano

I diritti di traduzione, di riproduzione, di memorizzazione elettronica e di adattamento totale e parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti i paesi.

Nomi e marchi citati nel testo sono generalmente depositati o registrati alle rispettive case produttrici.

McGraw-Hill ~ A Division of1kM

Editor: Alberto Kratter Thaler Redazione: Chiara Tartara, Giovanni Malafarina Produzione: Gino La Rosa Traduzione: Ubaldo Ayr, Emilia Conte, Ida Fato, Giuseppe Starace, Pietro Stefanizzi Realizzazione editoriale: Omnibook, Bari Stampa: Arti Grafiche Stefano Pinelli, Milano

ISBN 88 386 0767-2 1' edizione ottobre 1998 Printed in ltaly 1234567890PINPIN921098

Presentazione dell'edizione italiana Prefazione

Indice

xi xm

1 lii I CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TERMODINAMICA 1 1.1 La termodinamica e l'energia 2 1.2 Le grandezze fisiche e le unit di misura 4 1.3 I sistemi chiusi e i sistemi aperti 7 1.4 Le forme di energia 8 l.5 Le propriet di un sistema termodinamico 11 1.6 Lo stato e l'equilibrio 12 1.7 Le trasformazioni e i cicli termodinamici 13 1.8 Il postulato di stato 16 1.9 La pressione 16 1.1 O La temperatura e il principio zero della termodinamica 20 1.11 Sommario 24 2 li LE PROPRIET DELLE SOSTANZE PURE 27 2.1 Le sostanze pure 28 2.2 Le fasi di una sostanza pura 28 2.3 I cambiamenti di fase delle sostanze pure 30 2.4 Diagrammi cli stato per trasformazioni

2.5 2.6 2.7

con cambiamento di fase La superficie p-v-T Le tabelle delle propriet L'equazione di stato dei gas perfetti

33 39 40 46

VI 2.8 Il fattore di compressibilit. Una misura dello scostamento 6.7 La valutazione della variazione di entropia 178 VII dal comportamento di gas perfetto 49 6.8 La variazione di entropia di solidi e liquidi 180 cr

4t711rW~

Indice 2.9 Le altre equazioni di stato 52 6.9 La variazione di entropia dei gas perfetti 182 Indice

2.10 Sommario 57 6.10 Il lavoro per trasformazioni reversibili in condizioni di flusso stazionario 186

3 li IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: 6.11 Sommario 189 I SISTEMI CHIUSI 59

3.1 Introduzione al primo principio della termodinamica 60 7 lct CICLI DIRETTI E CICLI INVERSI 193 3.2 La trasmissione di calore 60 7.1 Considerazioni fondamentali nell'analisi dei cicli diretti 195 3.3 Il lavoro 67 7.2 Il ciclo di Carnot come ciclo di confronto 197 3.4 Le forme meccaniche del lavoro 71 7.3 I cicli ad aria standard 199 3.5 Il primo principio della termodinamica 78 7.4 Descrizione dei motori alternativi 200 3.6 I calori specifici 84 7.5 Il ciclo Otto: ciclo ideale dei motori ad accensione comandata 202 3.7 Energia interna, entalpia e calori specifici dei gas perfetti 85 7.6 Il ciclo Diesel: ciclo ideale dei motori ad accensione spontanea 209 3.8 Energia interna, entalpia e calori specifici di solidi e liquidi 93 7.7 Il ciclo Brayton: ciclo ideale degli impianti a turbina a gas 213 3.9 Gli aspetti termodinamici dei sistemi biologici 95 7.8 Il ciclo Brayton con rigenerazione 219 3.10 Sommario 101 7.9 Il ciclo ideale della propulsione a getto 223

7.10 Il ciclo di Carnot a vapore 230 4 lii IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: 7.11 Il ciclo Rankine: ciclo ideale degli impianti motori a vapore 231

I VOLUMI DI CONTROLLO 105 7.12 Il ciclo Rankine ideale con risurriscaldarnento 239 4.1 L'analisi termodinamica dei volumi di controllo 106 7.13 Macchine frigorifere e pompe di calore 243 4.2 I processi a flusso stazionario l1l 7.14 Il ciclo inverso di Carnot 244 4.3 Alcuni dispositivi a flusso stazionario 115 7.15 Il ciclo inverso a compressione di vapore ideale 246 4.4 Sommario 126 7.16 Propriet dei refrigeranti 250

5 Il IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 129 7.17 Le pompe di calore 252 5.1 Introduzione al secondo principio della termodinamica 130 7.18 La refrigerazione termoelettrica 253

5.2 I serbatoi di energia termica 131 7.19 Sommario 255

5.3 I motori termici 131 sm LE MISCELE DI GAS 261 5.4 Macchine frigorifere e pompe di calore 137 8.1 La composizione delle miscele di gas 262 5.5 Le macchine a moto perpetuo 143 8.2 Comportamento p-v-T delle miscele di gas: 5.6 Trasformazioni reversibili e irreversibili 145 gas perfetti e gas reali 264 5.7 Il ciclo di Carnot 150 8.3 Le propriet delle miscele di gas: gas perfetti e gas reali 269 5.8 I teoremi di Carnot 152 8.4 Sommario 277 5.9 La scala termodinamica di temperatura 153 5.10 Il motore termico di Carnot 155 9 i1 MISCELE GAS-VAPORE E CONDIZIONAMENTO 5.11 La macchina frigorifera e la pompa d calore di Carnot 158 DELL'ARIA 281 5.12 Sommario 160 9.1 Aria secca e aria atmosferica 282

9.2 Umidit assoluta e umidit relativa 283 6 lii L'ENTROPIA 163 9.3 La temperatura d rugiada 285 6.1 La diseguaglianza di Clausius 164 9.4 La temperatura di saturazione adiabatica e la temperatura 6.2 L'entropia 165 di bulbo umido 287 6.3 Il principio dell'aumento dell'entropia 167 9.5 Il diagramma psicrometrico 290 6.4 Il bilancio di entropia 169 9.6 Il benessere termoigrometrico e il condizionamento dell'aria 292 6.5 Che cos' l'entropia? 173 9.7 Trasformazioni per il condizionamento dell'aria 294 6.6 Il diagramma T-s 176 9.8 Sommario 307

VIII

Indice

1 O im LA CONDUZIONE TERMICA IN REGIME .- . STAZIONARIO 311

10.1 La termodinamica e la trasmissione del calore, 312 10.2 Le modalit di trasmissione del calore 313 10.3 La conducibilit termica 319 10.4 La conduzione termica stazionaria nelle pareti piane 328 10.5 Le reti di resistenze termiche 339 10.6 La conduzione termica in cilindri e sfere 342 1O.7 Il raggio critico di isolamento 349 10.8 La generazione di calore in un corpo solido 351 10.9 La trasmissione di calore da superfici alettate 354 10.10 La trasmissione di calore nelle configurazioni comuni. >< 363 10.11 Sommario ~ e:; }(,i,;?" 368

, r .~ , -

11 ilil LA CONDUZIONE TERMICA IN REGIME VARIABILE 373 11.1 Lo studio dei sistemi a parametri concentrati 374 11.2 La conduzione termica in regime variabile per ampie

pareti piane, lunghi cilindri e sfere 380 11.3 La conduzione termica in regime variabile nei solidi

semi-infiniti 391 11.4 La conduzione termica in regime variabile per sistemi

multidimensionali 395 11.5 Sommario 402

12 ili LA CONVEZIONE FORZATA 405 12.1 Il fenomeno fisico della convezione forzata 406 12.2 Lo strato limite di velocit 408 12.3 Lo strato limite termico 412 12.4 Il flusso su piastra piana 413 12.5 Il flusso su cilindri e sfere 419 12.6 Il flusso ali' interno di tubi 425 12.7 Sommario 444

13 fll LA CONVEZIONE NATURALE 449 13.1 Il fenomeno fisico della convezione naturale 450 13.2 La convezione naturale su superfici 454 13.3 La convezione naturale all'interno di cavit 459 13.4 La convezione naturale su superfici alettate 466 13.5 La convezione naturale e la convezione forzata 469 13.6 Sommario 471

1411 LA TRASMISSIONE DI CALORE PER IRRAGGIAMENTO

14.1 Introduzione 14.2 La radiazione termica 14.3 La radiazione di corpo nero

473 474 475 477

14.4 Le propriet radiative 483 14.5 La radiazione solare e atmosferica 492 14.6 Il fattore di vista 497 14.7 La trasmissione di calore per irraggiamento: superfici nere 510 14.8 La trasmissione di calore per irraggiamento: superfici

grigie e diffondenti 512 14.9 Gli schermi di radiazione e l'influenza dell'irraggiamento 525 14.10 Sommario 529

15 !9 GLI SCAMBIATORI DI CALORE 533 15.1 I diversi tipi di scambiatori di calore 534 15.2 Il coefficiente globale di scambio termico 537 15.3 Il dimensionamento degli scambiatori di calore 544 15.4 La differenza media logaritmica di temperatura 547 15.5 Il metodo e-NTU 556 15.6 La scelta di uno scambiatore di calore 566 15.7 Sommario 570

16 ~ IL RAFFREDDAMENTO DELLE APPARECCHIATURE ELETTRONICHE 573

16.l Introduzione e cenni storici 575 16.2 Costruzione delle apparecchiature elettroniche 576 16.3 Il carico termico delle apparecchiature elettroniche 582 16.4 L'ambiente termico 584 16.5 Il raffreddamento delle apparecchiature elettroniche

in differenti applicazioni 585 16.6 Il raffreddamento per conduzione 588 16.7 Il raffreddamento ad aria: la convezione naturale

e l'irraggiamento 603 16.8 Il raffreddamento ad aria: la convezione forzata 610 16.9 Il raffreddamento a liquido 625 16.10 Il raffreddamento a immersione 628 16.11 I tubi di calore 633 16.12 Sommario 638

LETTURE CONSIGLIATE 641

APPENDICE 111111 TABELLE DELLE PROPRIET E DIAGRAMMI 643

Presentazione dell'edizione

italiana

Mi sono accinto a curare la traduzione del libro di Yunus A. engel, introduction to thermodynamics and heat transfer (McGraw-Hill, 1997), nella versione italiana Termodinamica e trasmissione del calore, perch convinto eh&, possa costituire un valido supporto didattico per tutti i corsi universitari di Ingegneria e di Architettura in cui gli allievi devono affron-tare lo stdio della termodinamica e dei fenomeni di scambio termico.

Il testo, infatti, affronta i principi fondamentali della termodinamica e della trasmissione del calore, riportando anche numerose applicazioni tec-niche, in maniera chiara e intuitiva senza far ricorso a complesse elabora-zioni matematiche. Inoltre la materia di studio presentata in modo da suscitare l'interesse degli studenti, cercando di coinvolgerli attraverso la soluzione di numerosi problemi pratici ampiamente illustrati.

Anche se gli argomenti riportati sono numerosi e tali da non poter esse-re affrontati in un solo corso di studi, non sar difficile per il docente sug-gerire agli studenti le parti del libro da studiare ed eventualmente appro-fondire e quelle che possono essere tralasciate.

Alla termodinamica dedicata la prima parte del testo. I Capitoli 1 e 2 si riferiscono ai concetti base della termodinamica e alle propriet delle sostanze pure. I Capitoli 3 e 4 sono dedicati al primo principio della termodi-namica. Nei Capitoli 5 e 6 si affrontano il secondo principio della termo-dinamica e lentropia. Il Capitolo 7 tratta dei cicli diretti a gas e a vapore per la produzione di potenza meccanica e dei cicli inversi delle pompe di calore. .

Per maggior completezza, e in modo da fornire le basi per lo studio degli impianti di trattamento del!' aria, sono stati aggiunti rispetto al testo

XII

Presentazione dell'edizione italiana

originario i Capitoli 8 e 9 che riguardano le miscele dei gas e le trasforma-zioni ~ell'a;ia umida. Que.sti capitoli sono ricavati da Thermodynamics: an engmeermg approach, di Yunus A. engel e Michael A. Boles (McGraw-Hill, 1998).

La seconda parte del volume dedicata alla trasmissione del calore. Nei

XIV

Prefazione

dello studente un esame che combini termodinamica e trasmissione del calore piuttosto che un esame di termodinamica soltanto, e quindi un testo esplicitamente progettato con questa impostazione; un volume, insomma, che eviti di dover adottare un testo per la termodinamica e di ricorrere ad appunti o a letture consigliate per quanto riguarda la trasmissione del calore.

Un altro problema didattico cui si intende trovare soluzione rappre-S\)ntato dalla limitata disponibilit di tempo; materialmente impossibile coprire con il necessario approfondimento tutti gli argomenti come sareb-be opportuno, per cui importante che la selzione - mai facile per il docente - sia favorita da un'adeguata struttura del manuale. Gli studenti del corso "combinato" possono acquisire una conoscenza di base di ener-gia e interazioni energetiche, e di vari meccanismi di trasmissione del calo-re. Il libro, in qualche modo, una versione condensata dei testi standard di termodinamica e di trasmissione del calore; il contenuto costituito da quegli argomenti che gli studenti di ingegneria si troveranno a fronteggiare nella loro professione.

Il Capitolo 1 presenta i concetti fondamentali della termodinamica. Il Capitolo 2, sulle propriet delle sostanze pure, limita l'uso delle tavole delle propriet alle tavole di saturazione, utilizzate solo per facilitare la discussione dei cambiamenti di fase. I fattori di compressibilit e altre equa-zioni di stato vengono presentati per completezza, ma, se necessario, pos-sono essere saltati.

I Capitoli 3 e 4 sul primo principio della termodinamica si concentrano sulle interazioni energetiche per liquidi, solidi e gas (ma non per le miscele a due fasi) in sistemi chiusi e in regime stazionario. Nell'analisi dei gas viene usata l'approssimazione di gas ideale con calori specifici costanti, e solidi e liquidi sono approssimati a sostanze incompressibili. L'ultimo pa-ragrafo del Capitolo 3 dedicato all'argomento - di interesse quotidiano -"diete ed esercizio fisico", ed accompagnato da tabelle relative al conte-nuto energetico dei cibi e al consumo di energia durante le attivit fisiche.

Il Capitolo 5 dedicato al secondo principio della termodinamica, mentre nel Capitolo 6, che riguarda l'entropia, l'attenzione rivolta al si-gnificato fisico del!' entropia e alle relazioni isoentropiche dei gas ideali con uso di gas specifici costanti. Il Capitolo 7 sui cicli termodinamici de-scrive i principali cicli diretti e inversi, nonch i generatori termoelettrici e la refrigerazione termoelettrica. Se necessario dedicare uno spazio mag-giore alla trasmissione del calore, i Capitoli 6 e 7 possono essere saltati.

I Capitoli 8 e 9 riguardano le miscele dei gas e il condizionamento dell'aria".

I Capitoli 1 O e 11 riguardano la conduzione termica rispettivamente in regime stazionario e in regime variabile; viene adottato un approccio feno-menologico, senza equazioni differenziali e relative condizioni al contor-no, dando particolare spazio al concetto di resistenza termica. I Capitoli 12 e 13 riguardano rispettivamente la convezione naturale e forzata; l'impo-

I Capitoli 8 e 9 non erano presenti sul testo originale; sono stati appositamente aggiunti nell'edizione italiana per una maggiore aderenza con i contenuti tipici di nostri corsi univer-sitari e sono ripresi fedelmente da Thennodynamics: An Engineering Approach, di cui engel co-autore assieme a M.A. Boles. [N.d.R]

stazione didattica ancora di impronta ingegneristica, con dovizia di spie-gazioni fisiche e riferimenti empirici. La trasmissione di calore per irraggiamento trattata nel Capitolo 14, mentre gli scambiatori di calore sono l'argomento del Capitolo 15. Nel Capitolo 16 si pu trovare una ras-segna delle principali tecniche di raffreddamento delle a~parecc.hia~re. elet-troniche. I capitoli sulla trasmissione del calore sono m pratica md1pen-denti l'uno dal!' altro, e possono essere affrontati in un ordine qualsiasi. I paragrafi finali, inoltre, possono essere considerati facoltativi.

L'impostazione data al volume quella che ho sempre priv~legiato ~ella didattica: ci si rivolge direttamente al lettore in modo semplice ma ngo-roso, incoraggiando la riflessione e l'approfondimento. Scopo di questo progetto didattico fornire allo studente un manuale che venga lett_c> con interesse ed entusiasmo anzich considerato come uno strumento d1 con-sultazione per la risoluzione dei problemi. Si pertanto operato uno sforzo particolare per stimolare le menti pi curiose e guidarle in un viaggio nel mondo affascinante della termodinamica e della trasmissione del calore.

Queste ultime in genere sono considerate materie ostiche, ma uno stu-dente attento non dovrebbe trovare difficile la loro comprensione. Dopo tutto, i principi di termodinamica e di trasmissione del calore sono basati sulla nostra esperienza quotidiana e su osservazioni sperimentali. Entram-be le discipline sono mature, e gli argomenti affrontati nei testi introduttivi sono ben consolidati; i testi differiscono solo per l'impostazione didattica. Come detto, in questo libro si scelto di seguire un approccio fenomeno-logico e intuitivo, che si giova spesso di riferimenti e confronti con la real-t quotidiana, in modo da far presa su conoscenze gi acquisite da parte dello studente.

L'ingegnere di qualche anno fa passava molto tempo a sostituire valori nelle formule per ottenere risultati numerici. Oggi si lascia che siano i com-puter a gestire le formule e le elaborazioni numeriche. L'ingegnere di do-mani, piuttosto, dovr avere una sicura padronanza dei principi di base che gli consenta di comprendere i problemi pi complessi, darne una formula-zione utile alla risoluzione e interpretarne i risultati. L'obiettivo esplicito di questo volume stato dunque di indirizzare gli studenti in tale direzione.

Le figure sono strumenti importanti nella didattica, perch aiutano il lettore a farsi un quadro immediato dei concetti esposti. Le figure attirano lattenzione, e stimolano curiosit e interesse. Questo libro contiene pro-babilmente un apparato grafico pi ricco degli altri testi analoghi. Viene utilizzato anche un popolare personaggio dei fumetti, Blondie, per fissare il punto su alcuni concetti essenziali in modo divertente e per creare mo-menti di distensione.

Ogni capitolo contiene molti esempi risolti che chiariscono meglio la teoria e illustrano l'uso dei principi fondamentali. Nella risoluzione di tali esempi viene seguito un approccio intuitivo e s!stematico. ~I t~rmine de! capitoli presentato un sommario che pu serv1re a un rapido npasso dei concetti e delle relazioni principali.

Vorrei ringraziare per i numerosi e preziosi commenti, critiche e sug-gerimenti le seguenti persone: Dr J.L. Goddis, Clemson University, Dr A. Beyene, San Diego State University, Dr E.J. Drummond, University of Akron, Dr W.G. Rieder, North Dakota State University, Dr L.J. Johnsen,

xv

Prefazione

XVI

Prefazione

University of Portland, Dr A. Aziz, Gonzaga University, L. Witte, University of Houston. I loro consigli sono stati di grande aiuto per il miglioramento della qualit del presente testo. Vorrei poi ringraziare lamministrazione della University of Nevada, Reno per avermi agevolato nella preparazione del volume. Vorrei, infine, esprimere la mia riconoscenza a mia moglie Zebra e ai miei figli per la pazienza, la comprensione e l'incoraggiamento dimostratemi nelle fasi di stesura del libro.

Yunus A. engel I concetti fondamentali

della termodinamica

In termodinamica, come in ogni altra scienza, una precisa definizione dei concetti fondamentali permette di evitare possibili incomprensioni e di svi-luppare gli argomenti con sicurezza.

Oltre ai richiami sul sistema di unit di misura, in questo capitolo sa-ranno presentati concetti fondamentali per la termodinamica, quali: siste-ma, energia, propriet, stato, trasformazione, ciclo termodinamico. Lo stu-dio accurato di questi concetti essenziale per una buona comprensione degli argomenti trattati nei capitoli successivi.

2 ~ CAPITOLO 1 I concetti fondamentali della termodinamica

FIGURA 1.1

Energia potenziale

Energia cinetica

L'energia non pu essere n creata n distrutta: pu soltanto essere trasformata (primo principio della termodinamica).

FIGURA 1.2

!'nergia unmag . (I . ~mara unuAJ

Il principio di conservazione dell'energia per il corpo umano.

1.1 ~ LA TERMODINAMICA E L'ENERGIA La termodinamica pu essere definita come la scienza dell'energia, con-cetto fondamentale difficile da precisare, sebbene molti pensino di sape-re cosa sia lenergia.

L'energia pu essere definita come capacit di produrre cambiamen-ti. Il termine tennodinamica deriva dalle parole greche OepTJ (calore) e 8vvaz (potenza), e richiama in maniera efficace i primi tentativi di convertire il calore in lavoro meccanico. Oggi lo stesso termine viene impiegato in senso pi generale, in modo da abbracciare tutte le forme di energia e le sue trasformazioni, nonch la produzione di lavoro meccani-co, la refrigerazione e le relazioni esistenti tra le propriet della materia.

Una delle leggi fondamentali della natura il principio di conserva-zione dell'energia, secondo il quale durante un'interazione, intesa come generico scambio energetico, l'energia pu trasformarsi da una forma in un'altra, rimanendo nel suo complesso costante. In altri termini, l'energia non pu essere n creata n distrutta: per esempio, un masso che cade da una rupe acquista velocit in conseguenza della conversione della sua energia potenziale in energia cinetica (Figura 1.1 ). Sul principio di con-servazione dell'energia si basa, pure, la moderna dietetica: una persona che assume energia (tramite il cibo) maggiore di quella che cede (per esercizio fisico) aumenter di peso (accumulo di energia sotto forma di grasso), mentre una persona che assume energia in quantit minore di quella ceduta perder peso (Figura 1.2).

Il primo principio della termodinamica, che pu essere considera-to semplicemente come un'espressione del principio di conservazione dell'energia, afferma che l'energia una propriet termodinamica.

Il secondo principio della termodinamica afferma che lenergia ha qualit oltre che quantit e che i processi reali tendono a una riduzione della qualit dell'energia: per esempio, una tazza di caff caldo (a tempe-ratura superiore a quella dell'ambiente) lasciata su un tavolo finisce sicu-ramente per raffreddarsi, mentre una tazza di caff freddo, sullo stesso tavolo, non diventer mai calda spontaneamente (cio non raggiunger mai una temperatura superiore a quella dell'ambiente) (Figura 1.3); una volta trasferita all'ambiente circostante, l'energia termica del caff viene degradata, trasformata, cio, in una forma meno utilizzabile, perch di-sponibile a temperatura inferiore.

La termodinamica emerse come scienza con la costruzione delle prime macchine a vapore realizzate da Thomas Savery nel 1697 e da Thomas New-comen nel 1712 in Inghilterra: tali macchine erano molto lente e inefficienti.

Il primo e il secondo principio della termodinamica furono definiti contemporaneamente intorno al 1850 a opera di William Rankine, Rudolf Clausius e Lord Kelvin (gi William Thomson). In particolare il termine tennodinamica fu utilizzato per la prima volta da Lord Kelvin in una pubblicazione del 1849, mentre il primo testo di termodinamica fu scritto nel 1859 da William Rankine, docente all'universit di Glasgow.

noto che le sostanze sono composte da un grande numero di parti-celle, chiamate molecole, e che le loro propriet dipendono dal comporta-mento di tali particelle: per esempio, la pressione di un gas ali' interno di

1 I

un contenitore il risultato del trasferimento di quantit di moto dalle mo-lecole alle pareti del contenitore. Tuttavia, non necessario conoscere il comportamento delle particelle del gas per determinare la pressione all'in-terno del contenitore, poich sufficiente collegare un manometro al con-tenitore stesso. Questo approccio macroscopico allo studio della termo-dinamica, che non richiede la conoscenza del comportamento delle singole particelle, costituisce la termodinamica classica, che fornisce un metodo diretto e semplice per la soluzione dei problemi ingegneristici. Un approc-cio pi complesso, che considera il comportamento medio di un gran nu-mero di particelle, alla base invece della termodinamica statistica. Tale approccio microscopico, piuttosto complicato, verr utilizzato in questo testo soltanto con un ruolo di supporto.

I campi di applicazione della termodinamica Ogni attivit ingegneristica comporta azioni reciproche tra energia e mate-ria; di conseguenza, difficile immaginare campi che non siano legati in qualche modo alla termodinamica. Per questo motivo una buona conoscen-za dei principi della termodinamica da sempre parte essenziale della for-mazione dell'ingegnere.

Applicazioni della termodinamica si possono incontrare ovunque, an-che proprio l dove si vive. Infatti, una normale casa , per cos dire, un'espo-sizione di meraviglie termodinamiche, poich molti apparecchi domestici sono progettati, in tutto o in parte, utilizzando i principi della termodinamica: per esempio, la cucina elettrica o a gas, i sistemi di riscaldamento e di condizionamento dell'aria, il frigorifero, l'umidificatore, la pentola a pres-sione, lo scaldacqua, la doccia, il ferro da stiro e persino il computer, il televisore e il videoregistratore.

Su scala pi ampia, la tennodinamica gioca un ruolo fondamentale nel-la progettazione e nell'analisi di motori per autotrazione, razzi, motori a reazione e centrali termoelettriche convenzionali o nucleari (Figura 1.4 ).

Condizionatori d'aria

Corpo umano

Motori per automobili Centrali elettriche

3

La termodinamica e l'energia

CAFF CALDO

Calore

FIGURA 1.3 Il calore si trasmette spontaneamente da

un corpo caldo a uno freddo (secondo principio della termodinamica).

Aeroplani

FIGURA 1.4 Alcuni campi di applicazione

della termodinamica.

Frigoriferi

----------------- - ---- -- -

4

CAPITOLO 1 I concetti fondamentali della termodinamica

TABELLA 1.1 Le sette grandezze fondamentali e le loro unit di misura nel Sistema Internazionale (SI) Grandezza Lunghezza Massa Tempo Temperatura Intensit di corrente Intensit luminosa Quantit di materia

TABELLA 1.2

Unit di misura metro (m) kilogrammo (kg) secondo (s) grado kelvin (K) ampere (A) candela (cd) mole (mo!)

Prefissi delle unit di misura nel Sistema Internazionale (SI) Multipli Prefissi 1012 tera, T 109 giga, G 10' mega, M 1Cl' kilo, k 1()-2 canti, e 10" mllli,m 10"" mlcro, 1CT' nano, n 10-12 pico, p

Si potrebbe citare anche il corpo umano come un interessante campo di applicazione della termodinamica.

1.211 LE GRANDEZZE FISICHE E LE UNIT DI MISURA

Le grandezze fisiche possono essere classificate in categorie di grandezze tra di loro confrontabili. Una di tali categorie costituita, per esempio, da lunghezze, diametri, distanze, altezze, lunghezze d'onda e cos via. Gran-dezze tra di loro confrontabili sono dette grandezze della stessa specie od omogenee. Se una particolare grandezza appartenente a una di tali specie scelta come riferimento ed denominata unit di misura, ogni altra gran-dezza a essa omogenea pu essere espressa in termini di questa unit, come prodotto dell'unit di misura per un numero; tale numero detto valore numerico della grandezza.

Alcune grandezze basilari, come la massa m, la lunghezza L, il tempo t e la temperatura T, sono scelte come grandezze fondamentali (Tabella 1.1), fissandone le unit di misura, mentre altre, come la velocit w, l'energia E e il volume V, vengono espresse mediante le grandezze fondamentali e, pertanto, sono chiamate grandezze derivate.

Negli anni, sono stati sviluppati diversi sistemi di unit di misura. La diffusione di pi sistemi ha comportato una certa difficolt nello scambio e nella gestione dei dati; pertanto, pur con enormi sforzi, si giunti alla defi-nizione di un unico sistema di unit di misura, denominato Sistema Inter-nazionale (SI), che stato accettato, per convenzione internazionale, dal-l'intera comunit scientifica. Il sistema di unit di misura SI un sistema semplice e razionale, che utilizza potenze in base dieci per la definizione dei multipli e dei sottomultipli, espressi mediante i prefissi riportati nella Tabella 1.2.

Gli sforzi sistematici per sviluppare un sistema di unit di misura uni-versalmente accettabile risalgono al 1790, quarido l'Assemblea nazionale francese dette tale incarico ali' Accademia francese delle scienze. Una pri-ma versione di sistema metrico fu subito sviluppata in Francia, ma essa non trov generale accoglienza fino al 1875, quando fu stilato e firmato il Trat-tato sulla convenzione metrica da diciassette nazioni. In questo trattato in-ternazionale, il metro e il grammo furono fissati come unit di misura ri-spettivamente per la lunghezza e la massa e si stabil che una Conferenza generale di pesi e misure si tenesse ogni sei anni. Nel 1960, la Conferenza generale di pesi e misure svilupp il Sistema Internazionale basato su sei grandezze fondamentali le cui unit di misura erano state adottate nel 1954 alla X Conferenza generale di pesi e misure: il metro (m) per la lunghezza, il kilogrammo (kg) per la massa, il secondo (s) per il tempo, l'ampere (A) per I' intensit di corrente elettrica, il grado kelvin (K) per la temperatura termodinamica e la candela (cd) per l'intensit luminosa. Nel 1971, la Con-ferenza generale di pesi e misure aggiunse una settima grandezza fonda-mentale con la sua unit di misura: la mole (mol) per la quantit di materia.

In base alla simbologia introdotta nel 1967, il simbolo di grado (0 ) fu ufficialmente eliminato dal! 'unit di misura della temperatura termodinamica

--- .......

e si stabil, inoltre, di scrivere in minuscolo i nomi delle unit di misura anche se derivati da nomi propri. In questo ultimo caso tuttavia il simbolo dell'unit di misura deve essere scritto in maiuscolo: per esempio, l'unit di misura SI della forza , in onore di sir lsaac Newton, il newton (e non Newton) e il suo simbolo N. Inoltre, il nome intero di una unit di misura pu essere reso al plurale, tranne se di derivazione da nome proprio, ma non il suo simbolo: per esempio, la lunghezza di un oggetto pu essere indicata come 5 m o 5 metri. Infine, i simboli delle unit di misura non vanno fatti seguire dal punto: per esempio, il simbolo corretto del metro m (non m.) (Figura 1.5).

Alcune unit di misura SI Nel sistema SI, essendo state fissate le unit cli misura della massa, della lun-ghezza e del tempo, l'unit di misura della forza risulta il newton (N), definito come la forza richiesta per accelerare una massa cli I kg di I m/s2 (Figura 1.6):

IN=lkgm/s2 (1.1)

Spesso il termine peso viene utilizzato per indicare una massa, erronea-mente, poich diversamente dalla massa il peso P una forza. Pi preci-samente il peso la forza gravitazionale che agisce su di un corpo (Figu-ra 1.7), quantificabile con la seconda legge di Newton:

P=mg (N) (1.2) dove m la massa del corpo e g l'accelerazione locale di gravit (g = 9.807 m/s2 a livello del mare e 45 di latitudine).

Il peso dell'unit di volume di una sostanza detto peso specifico yed determinato dalla relazione r= pg, dove p la densit della sostanza.

La massa di un corpo rimane la stessa indipendentemente dalla sua posizione nell'universo, mentre il suo peso varia al variare dell'accelera-zione gravitazionale: per esempio, un corpo pesa meno sulla cima di una montagna poich l'accelerazione di gravit diminuisce con l'altitudine; un astronauta sulla superficie della Luna pesa circa un sesto di quanto pesa normalmente sulla Terra (Figura 1.8).

L'accelerazione di gravit g varia da 9.807 m/s2 a livello del mare a 9.804, 9.800, 9.791, 9.776 e 9.745 m/s2 ad altitudini di 1000, 2000, 5000, 10000 e 20000 m rispettivamente. Pertanto, per i casi pratici pi comuni, l'accelerazione di gravit pu essere assunta costante e pari a 9.8 m/s2 A livello del mare, come illustrato in Figura 1.9, una massa di I kg pesa pertanto 9.807 N.

FIGURA 1.5 I prefissi delle unit di misura nel Sistema Internazionale sono usati in tutti i campi della scienza e dell'ingegneria.

I a= 1 m/s2 m=lkg: F=lN FIGURA 1.6

L'unit di misura della

La bilancia misura la gravitazionale che agisce su un

Un corpo che sulla Terra pesa 68 sulla Luna peserebbe solo li

~ 1g=9.807 rn/s2

P = 9.807 kg rn/s2 = 9.807 N

Peso dell'unit di a livello del

6

CAPITOLO I I concetti fondamentali della termodinamica

FIGURA 1.10 Per essere dimensionalmente omogenei, tutti i termini di un'equazione devono avere le stesse unit di misura.

OLIO

V=2m3 P= 850 kg/m3

m=?

FIGURA 1.11 Schema per l'Esempio 1.2.

Il lavoro, che una fonna di energia, pu essere definito semplicemen-te come il prodotto di una forza per uno spostamento; pertanto la sua unit di misura il "newton per metro (N m)", pari a un joule (J):

lJ=lNm

Poich 1 J una quantit molto piccola di energia, nel sistema SI molto utilizzato il kilojoule ( 1 kJ = 103 J).

L'omogeneit dimensionale Tutte le equazioni devono essere dimensionalmente omogenee, vale a dire tutti i loro termini devono avere le stesse unit di misura (Figura 1.10). Il controllo dimensionale utile per individuare errori. Infatti, se, in fase di analisi, si rileva che ci si trova a sommare due quantit aventi differenti unit di misura, questo segno evidente di un errore commesso precedente-mente.

ESEMPIO 1.1 Durante la soluzione di un problema si giunge alla seguente equazione:

E= 25 kJ + 7 kJ/kg dove E, che l'energia totale, ha come unit di misura il kilojoule. Si determini l'errore che pu essere stato commesso.

Soluzione I due termini al secondo membro.non hanno le stesse unit di misu-ra e pertanto non possono essere sommali per ottenere l'energia totale. L'errore pu essere stato causato dall'aver dimenticato di moltiplicare l'ultimo termine del-l'equazione per una massa. Infatti, cosl facendo, verrebbero eliminali i kilogrammi al denominatore e l'intera equazione diventerebbe dimensionalmente omogenea.

Le unit di misura possono creare grandi difficolt durante la soluzione dei problemi, se non vengono adoperate con la dovuta attenzione. Tuttavia, con un po' di accortezza ed esperienza, l'analisi dimensionale pu essere utilizzata vantaggiosamente, poich pennette di controllare le fonnule o addirittura di ricavarle, come viene spiegato nel seguente esempio.

ESEMPIO 1.2

Un serbatoio avente un volume V= 2 m3 contiene olio di densit p = 850 kg/m3. Si determini la massa contenuta nel serbatoio.

Soluzione Il sistema descritto schematizzato in Figura 1.11. Si supponga di non ricordare la formula che lega la massa alla densit e al volume, ma di sapere che la massa ha come unit di misura il kilogrammo. Quindi, qualunque sia il calco-lo da effettuarsi, il risultato deve essere espresso in kg. Tenendo conto dei dati:

p=850kg/m3 V=2m3

risulta evidente che si possono semplificare i m3 e ottenere i kg moltiplicando tra loro queste due grandezze. Pertanto, la formula cercata :

m=pV

Sostituendo i valori numerici si ottiene:

m = 850 X 2 = 1700 kg

Si deve tener presente, comunque, che una fonnula non dimensio-nalmente omogenea sicuramente errata, mentre una formula dimen-sionalmente omogenea non necessariamente corretta.

1.3 1'] I SISTEMI CHIUSI E I SISTEMI APERTI Si definisce sistema termodinamico, o semplicemente sistema, la quanti-t di materia o la regione di spazio che si prende in considerazione. La massa o la regione al di fuori del sistema detta ambiente, mentre la super-ficie reale o immaginaria che separa il sistema dall'ambiente detta con-torno del sistema. Questi tennini sono illustrati in Figura 1.12. Il contorno di un sistema pu essere fisso o mobile. Si noti che il contorno la superfi-cie di contatto condivisa dal sistema e dall'ambiente. In termini matematici il contorno ha spessore nullo e pertanto non pu n contenere massa n occupare volume. . .

I sistemi possono risultare chiusi o aperti a seconda che s1 scelga d1 considerare una fissata quantit di materia o un fissato volume. .

Un sistema chiuso, detto anche massa di controllo, costituito da uua determinata quantit di materia ed caratterizzato dal fatto che il suo con-torno non pennette il passaggio di materia. Mentre la massa non pu n entrare n uscire da un sistema chiuso, come mostrato in Figura 1.13, l'ener-gia, invece, pu attraversare il suo contorno sotto fonna di calore o di lavo-ro. Nel caso particolare in cui anche all'energia non sia consentito attraver-sare il contorno il sistema detto isolato.

Si consideri il dispositivo cilindro-pistone mostrato in Figura 1.14 e si ipotizzi di voler scoprire ci che accade al gas contenuto nel cilindro quan-do viene riscaldato. In questo caso, poich si sta focalizzando lattenzione sul gas esso costituisce il sistema. Le superfici interne del pistone e del cilindr~ costituiscono il contorno del sistema, che, poich nessuna massa pu attraversare il contorno, un sistema chiuso. Si noti che l'energia, in-vece, pu attraversare il contorno e che una parte di quest'ultimo (la super-ficie interna del pistone, in questo caso) pu muoversi. Tutto ci che esterno al gas, pistone e cilindro inclusi, costituisce l'ambiente.

Un sistema aperto, o, come spesso viene chiamato, volume di con-trollo, una regione dello spazio delimitata da un contorno, detto superfi-cie di controllo, che almeno parzialmente pennette il passaggio di materia come illustrato in Figura 1.15. Tra i sistemi aperti vanno inclusi i dispositivi interessati da un flusso di massa come compressori, turbine o ugelli. Il flus-so attraverso questi dispositivi viene analizzato meglio individuando come volume di controllo la regione interna al dispositivo. Come esempio di si-

7 ~~:;

I sistemi chiusi e i sistemi aperti

AMBIENTE

s CONTORNO

FIGURA 1.12 Sistema, ambiente e contorno.

Dm!:; --I -- ---

' I I I I I massa I SISTEMA : I CHIUSO I I I I I I I m =costante I I I I

NO

I ! energ I ia si !._ __________ J

FIGURA 1.13 La massa, al contrario dell'energia.

non pu attraversare il contorno di un sistema chiuso.

Contorno: parte mobile

GAS 2 kg 3 m3

I I I I I I I I I I I

I I 1_._ ________ 1

FIGURA 1.14 Sistema chiuso con contorno mobile.

8

CAPITOLO 1 I concetti fondamentali della termodinamica

Superficie di controllo

r-- -I I I I I I I

------1 ....i.::c=m-a-s-sa sl

I

i VOLUMEDI i CONTROLLO I I I I energia sl ! ___________ _

FIGURA 1.15 Sia la massa sia l'energia possono attraversare il contorno di un volume di controllo.

Acqua calda in uscita

Superficie di controllo

I I I I I I I i SCALDACQUA : I t i (volume di I Acqua i controllo) I fredda in I I ingresso I I I _,...__ 1 ____________ 1

o FIGURA 1.16 Sistema aperto (volume di controllo) con un ingresso e un'uscita.

FIGURA 1.17 Le forme macroscopiche di energia di un oggetto cambiano con la velocit e con la quota.

sterna a~erto si consi~eri lo scaldacqua, mostrato in Figura 1.16, e si sup-ponga d1 voler detemunare la potenza termica da trasferire all'acqua conte-nuta nel serbatoio perch fornisca una portata costante di acqua calda. Poi-ch lacqua calda lascia il serbatoio e viene sostituita da acqua fredda, non opportuno assumere come sistema una fissata massa. Conviene, invece, porre lattenzione sul volume racchiuso dalle superfici interne del serbato-i? e considerare i flussi di acqua fredda e calda come flussi di massa rispet-tivamente entranti e uscenti dal volume di controllo. Le superfici interne del serbatoio costituiscono la superficie di controllo che attraversata dai flussi di massa in due zone.

Le relazioni termodinamiche che si possono applicare ai sistemi chiusi e ai sistemi aperti sono differenti tra loro. Pertanto, estremamente importante individuare il tipo di sistema prima di iniziare ad analiz zarlo.

In tutte le analisi termodinamiche, il sistema deve essere accuratamente definito. Molto. spesso il sistema da studiare talmente semplice e ovvio che la sua defimz1one pu sembrare un lavoro tedioso e inutile. In altri casi !nvece, il sistema da analizzare pu essere piuttosto complesso e una su~ idonea scelta pu semplificare molto l'analisi.

1.4 l!!l LE FORME DI ENERGIA L'energia di un sistema pu esistere in numerose forme: eneroia termica cinetica, potenziale, elettrica, magnetica, chimica e nucleare, la

0

cui somm~ l'ener~ia t?tal.e E del sistema. L'en~rgia totale di un sistema per unit di massa viene md1cata con e ed definita dalla relazione:

La termodinamica non fornisce nessuna informazione circa il valore assoluto dell'energia totale di un sistema, perch tratta esclusivamente le

~ariazio~i ~e~l'e~ergia totale, le uniche ad avere importanza nei problemi mgegn~nst1c~. S1 p~, allora, assegnare valore nullo (E= 0) all'energia t~tal~ d1 un sistema m un conveniente stato di riferimento, poich le varia-z1om dell'energia totale del sistema sono indipendenti dallo stato di riferi-mento scelto: per esempio, la diminuzione di energia potenziale di un mas-so in caduta libera dipende soltanto dalla differenza di quota e non dal livello di riferimento scelto.

Nell'analisi termodinamica spesso utile classificare le varie forme di energia che costituiscono l'energia totale di un sistema in due gruppi: macroscopiche e microscopiche. Le forme macroscopiche dell'energia sono q.uelle che un sistema possiede nel suo complesso, rispetto a un qualche

s1stem~ este~o di riferimento: per esempio, l'energia cinetica o l'energia potenziale (Figura 1.17). Invece le forme microscopiche dell'energia sono quelle legate alla struttura molecolare del sistema e al grado di attivit molecolare; esse sono indipendenti dal sistema di riferimento esterno. La

somma di tutte le forme microscopiche dell'energia detta energia inter-na del sistema ed indicata con V. Il termine energia fu coniato da Thomas Young nel 1807 e il suo uso in termodinamica fu proposto da Lord Kelvin nel 1852. Il termine energia interna e il suo simbolo V apparvero per la prima volta nei lavori di Rudolf Clausius e William Rankine nella seconda met del XIX secolo.

L'energia macroscopica di un sistema legata al movimento e all'in-fluenza di alcuni fenomeni esterni come la gravit, il magnetismo, l'elettri-cit e la tensione superficiale. L'energia che un sistema possiede per effetto del suo moto, riferito a un fissato sistema di riferimento, detta energia cinetica E

10

CAPITOLO I I concetti fondamentali della termodinamica

-o o

ENERGIA CINETICA DI TRASLAZIONE

ENERGIA CINETICA DI ROTAZIONE

Q' ENERGIA CINETICA ..!~t)I VIBRAZIONE FIGURA 1.18 Varie fonne di energia delle molecole che danno luogo ali' energia interna sensibile.

FIGURA 1.19

ENERGIA SENSIBILE ELATENTE

ENERGIA CHIMICA

ENERGIA NUCLEARE

L'energia interna di un sistema tennodinamico la somma di tutte le fonne microscopiche di energia.

la cui velocit e quota del centro di massa restano costanti durante una trasformazione, sono spesso chiamati sistemi in regime stazionario. La variazione di energia totale !:i.E di un sistema in regime stazionario coincide con la variazione della sua energia interna l!i.U. In questo testo un sistema chiuso verr ritenuto in regime stazionario se non altrimenti specificato.

Alcuni approfondimenti sull'energia interna L'energia interna di un sistema stata definita precedentemente come la somma di tutte le forme microscopiche di energia di un sistema. Essa legata alla struttura molecolare e al grado di attivit molecolare e pu esse-re vista come la somma delle energie cinetica e potenziale delle molecole.

Per una migliore comprensione del concetto di energia interna, si con-sideri un sistema a livello molecolare. In generale, le singole molecole del sistema, durante il loro moto casuale, traslano con una certa velocit, vibra-no l'una relativamente all'altra e ruotano attorno a un asse. A questi moti sono associate le energie cinetiche di traslazione, vibrazione e rotazione, la cui somma costituisce !'energia cinetica di una molecola. La parte dell' ener-gia interna di un sistema che legata all'energia cinetica delle molecole detta energia sensibile (Figura 1.18). Poich la velocit media e il grado di attivit delle molecole sono proporzionali alla temperatura, ne consegue che al crescere della temperatura aumenta l'energia cinetica delle molecole e quindi anche l'energia interna del sistema.

L'energia interna legata anche alle forze intermolecolari, ovvero alle forze che legano tra loro le molecole di un sistema che, come ci si pu aspettare, sono pi intense nei solidi e pi deboli nei gas. Se una sufficiente quantit di energia viene fornita alle molecole di un solido o di un liquido, queste forze intermolecolari saranno vinte, con il risultato di rompere il legame tra le molecole e di determinare il passaggio del sistema alla fase gassosa: questa una trasformazione di cambiamento di fase. A causa di questa fornitura di energia, un sistema in fase gassosa a un li vello di energia interna pi elevato rispetto al corrispondente livello del sistema in fase solida o liquida. L'energia interna legata alla fase del sistema detta energia latente. -

Le trasformazioni suddette possono verificarsi senza variazione della composizione chimica del sistema. La maggior parte dei problemi termodi-namici rientra in questa categoria e, in tal caso, non necessario porre attenzione alle forze che legano gli atomi in una molecola. L'energia inter-na associata ai legami atomici all'interno di una molecola detta energia chimica o di legame. Durante una reazione chimica, come in un processo di combustione, alcuni legami chimici vengono distrutti mentre altri se ne formano, con il risultato che lenergia interna varia.

Si deve anche accennare all'enorme quantit di energia interna associa-ta ai legami all'interno del nucleo dello stesso atomo (Figura 1.19). Questa energia detta energia nucleare ed rilasciata durante le reazioni nuclea-ri. Per lo pi in termodinamica non necessario considerare !'energia nu-cleare, tranne nei casi di fusione o fissione nucleare.

Le forme di energia discusse precedentemente, che costituiscono l' ener-gia totale di un sistema, sono quelle contenute o immagau.inate in un siste-

ma e perci possono essere considerate come forme statiche di energia. Invece, le forme di energia che non sono immagazzinate all'interno di un sistema possono essere considerate come forme dinamiche di energia o energia scambiata. Queste si manifestano al contorno del sistema nel mo-mento in cui lo attraversano e rappresentano lenergia ricevuta o persa dal sistema durante una trasformazione.

Per un sistema chiuso vi sono soltanto due forme di energia scambiata: il calore e il lavoro. Il calore una forma dinamica di energia che si scam-bia sotto lazione di una differenza di temperatura. Per tutte le altre forme dinamiche di energia si tratter di lavoro, come verr spiegato in dettaglio nel Capitolo 3.

I sistemi aperti possono scambiare energia anche mediante il trasferi-mento di massa dal momento che, ogni qual volta il sistema scambia massa con l'ambiente, lenergia contenuta nella massa viene trasferita.

Nella vita quotidiana si abituati a riferirsi alle forme di energia interna sensibile e latente con il termine calore e si parla di contenuto di calore dei corpi; in termodinamica, invece, preferibile riferirsi all'energia interna sensibile e latente con il termine energia termica per evitare confusioni con il calore che , piuttosto, una forma dinamica di energia.

1.5 9l! LE PROPRIET DI UN SISTEMA TERMODINAMICO

Ogni caratteristica di un sistema termodinamico chiamata propriet; per esempio: la pressione p, la temperatura T, il volume Ve la massa m. L'elen-co pu essere esteso a propriet meno familiari come la viscosit, la conducibilit termica, il modulo di elasticit, il coefficiente di dilatazione termica, la resistivit elettrica e anche la velocit e la quota.

Nop tutte le propriet sono indipendenti, poich alcune di esse sono definite in funzione di altre: per esempio, la densit definita come la massa dell'unit di volume:

m p= - (kg/ml) V

(1.10)

A volte, la densit di una sostanza espressa relativamente alla densit di una sostanza pi nota: in tal caso prende il nome di densit relativa ed definita come il rapporto tra la densit della sostanza e la densit p 0 di una sostanza di riferimento in un detenninato stato (usualmente acqua a 4C e 101325 Pa, per la quale p0 = 1000 kg/m3):

d= ..E_ Po

Si noti che la densit relativa una grandezza adimensionale.

(1.11)

Una propriet pi frequentemente utilizzata in termodinamica il vo-lume specifico, definito come il volume dell'unit di massa e pari al reci-proco della densit (Figura 1.20):

11

Le propriet di un sistema termodinamil'o

V= 12m3 m=3 kg

...

p = 0.25 kg/m3

v=l=4m3/kg p

FIGURA 1.20 La densit la massa dell'unit di volume; il volume specifico

il volume dell'unit di massa.

12 CAPITOLO 1 I concetti fondamentali della termodinamica

p, kg/m3

V, m3/kg e, J/kg u, J/kg

FIGURA 1.21 Le propriet intensive sono indipendenti dalle dimensioni del sistema.

FIGURA 1.22 Criterio per distinguere le propriet

intensive da quelle estensive.

(a) Stato 1 (b) Stato 2

FIGURA 1.23 Sistema in due differenti stati di equilibrio.

Nella termodinamica classica la struttura atomica di una sostanza (e quindi gli spazi all'interno e tra le molecole) non viene considerata e la sostanza viene vista come una materia continua, omogenea senza vuoti microscopici, vale a dire un continuum. Questa schematizzazione valida fintantoch si lavora con volumi, aree e lunghezze grandi rispetto alle di-mensioni intermolecolari.

Le propriet dei sistemi possono essere classificate in intensive ed estensive. Le propriet intensive sono quelle che non dipendono dalle di-mensioni del sistema: per esempio, la temperatura, la pressione e la densit (Figura 1.21). Le propriet estensive, invece, sono quelle che dipendono dalle dimensioni - o estensione - del sistema: per esempio, la massa m, il volume V e l'energia totale E. Un metodo semplice per stabilire se una propriet intensiva o estensiva consiste nel dividere il sistema in due parti uguali con un divisorio, come mostrato in Figura 1.22. Le propriet che, in ciascuna delle due parti, conservano gli stessi valori del sistema originario sono intensive, mentre quelle che assumono valore ridotto alla met sono estensive. Generalmente, per indicare le propriet estensive si usano lettere maiuscole (tra le poche eccezioni vi la massa m); mentre per le propriet intensive si usano lettere minuscole (la temperatura T fa eccezione).

[Tl LU-I 2m tv

T p p

I I I 2m I tv I I T I p I I p

) Propriet esten_sive

} Propriet intensive

Le propriet estensive riferite all'unit di massa vengono chiamate propriet specifiche: per esempio, il volume specifico (V= Vlm), l'ener-gia totale specifica (e= Elm) e l'energia interna specifica (u = Ulm).

1.6 11 LO STATO E L'EQUILIBRIO Se un sistema non soggetto ad alcun cambiamento, tutte le propriet pos-sono essere misurate o calcolate ovunque al suo interno, per cui si pu ottenere un insieme di propriet per descrivere completamente la condizio-ne, o lo stato, del sistema stesso. In uno stato ben preciso, tutte le propriet di un sistema assumono valori ben determinati. Se il valore anche di una sola propriet cambia, varia lo stato del sistema. In Figura 1.23 mostrato un sistema in due stati differenti.

La termodinamica tratta dei sistemi in stato di equilibrio. Il termine equilibrio indica uno stato di bilanciamento. In uno stato di equilibrio non ci sono potenziali non bilanciati (o forze motrici) ali' interno del sistema.

'11 DOrfANPO ~ tL "fio cot.9o -SIA IN lQtffLJftIO

2oc 23c 30"C

35c 4oc 42'C

TrRl1001J.M.Nic.o ? ? ? ?

32c 32c 32c

32c nc 32c

(a) Prima (b) Dopo Un sistema in uno stato di equilibrio non soggetto ad alcun cambiamento quando isolato dal suo ambiente.

Esistono diversi tipi di equilibrio. Un sistema in equilibrio termo-dinamico se sono soddisfatte le condizioni di tutti i tipi di equilibrio (Figu-ra 1.24 ), tra cui quelle di equilibrio termico, meccanico, di fase e chimico. Un sistema in equilibrio termico se la temperatura la stessa in ogni punto del sistema, come mostra la Figura l.25b; in altri termini, se il siste-ma non presenta gradienti di temperatura che sono la causa del flusso di calore. Un sistema in equilibrio meccanico se in nessun punto vi sono variazioni di pressione nel tempo. Tuttavia, la pressione pu variare all'in-terno del sistema con la quota, per effetto della gravit, poich la pressione pi elevata in uno strato inferiore bilanciata dal maggiore peso che questo deve sopportare, per cui non c' squilibrio di forze. Va osservato, per, che la variazione della pressione conseguente alla gravit nella maggior parte dei sistemi termodinamici relativamente piccola e perci viene general-mente trascurata. Un sistema che comprende pi fasi in equilibrio di 'fase quando la massa di ciascuna fase raggiunge uno stato di equilibrio e vi permane. Infine, un sistema in equilibrio chimico se la sua composizione chimica non varia nel tempo, cio se non si verificano reazioni chimiche.

1.7111'!1 LE TRASFORMAZIONI E I CICLI TERMODINAMICI

Ogni cambiamento che un sistema subisce passando da uno stato di equili-brio a un altro si chiama trasformazione e la serie di stati attraverso cui il sistema passa durante una trasformazione detta linea della trasformazio-

13

Le trasformazioni I e i cicli termodinamici

FIGURA 1.24 Un sistema che si modifica nel tempo non in equilibrio.

FIGURA 1.25 Sistema chiuso che tende all'equilibrio ternco.

14

CAPITOLO I I concetti fondamentali della termodinamica

Stato 2

della A trasformazione Stato l FIGURA 1.26 Una trasformazione tra gli stati I e 2 e la linea che la rappresenta.

.';. '"~tir-(a) Compressione lenta (quasi-statica)

: .. :..: .. .. .f -, , __

16

CAPITOLO I I concetti fondamentali deHa termodinamica

Azoto 7 T= 2s0 c : 11 = 0.9 m3/kg

FIGURA 1.31 Lo stato dell'azoto individuato da due propriet intensive indipendenti.

Si dice che un sistema segue un ciclo se alla fine del processo ritorna nel suo stato iniziale, vale a dire se gli stati iniziale e finale coincidono. Il ciclo di Figura l.30a composto da due trasformazioni, mentre quello di Figura l .30b consiste in quattro trasformazioni ( il ciclo ideale del motore a scoppio che sar analizzato nel Capitolo 7).

1.8 ~ IL POSTULATO DI STATO Come si detto precedentemente, lo stato termodinamico di un sistema descritto dalle sue propriet. Dall'esperienza noto che per individuare uno stato non necessario specificare tutte le propriet, poich, determina-to un numero sufficiente di esse, le restanti propriet assumono automati-camente certi valori. In altri termini sufficiente specificare un certo nu-mero di propriet per fissare uno stato. Il numero di propriet richiesto per individuare lo stato di un sistema dato dal postulato di stato:

Lo stato di un sistema semplice comprimibile completamente deter-minato da due propriet intensive indipendenti.

Un sistema detto sistema semplice comprimibile se possono essere trascurati, come accade per la maggior parte dei problemi ingegneristici, gli effetti dei fenomeni elettrici, magnetici, gravitazionali, di moto e di ten-sione superficiale. Nel caso in cui tali effetti non siano trascurabili neces-sario specificare un'ulteriore propriet per ognuno di essi: per esempio, se si deve tener conto degli effetti gravitazionali occorre specificare la quota z, in aggiunta alle due propriet richieste dal postulato di stato.

Il postulato di stato richiede che le dUe propriet necessarie a determi-nare lo stato di un sistema oltre a essere intensive siano indipendenti. Due propriet sono indipendenti se una di esse pu essere variata mantenendo costante l'altra: per esempio, temperatura e volume specifico sono sempre propriet indipendenti e, poich sono anche intensive, insieme possono in-dividuare lo stato di un sistema semplice comprimibile (Figura I.31). Tem-peratura e pressione, invece, sono propriet indipendenti per sistemi a una sola fase, ma sono propriet dipendenti nel caso di sistemi a pi fasi. A livello del mare (ptm = 101325 Pa), l'acqua bolle a l00C, ma in cima a una montagna, dove la pressione atmosferica minore, l'acqua bolle a una tem-peratura inferiore. In altri termini, T = f(p) durante una trasformazione di cambiamento di fase; perci temperatura e pressione sono insufficienti per individuare lo stato di un sistema bifase. Le trasformazioni di cambiamento di fase saranno discusse in dettaglio nel prossimo capitolo.

1.9 lii LA PRESSIONE La pressione la forza esercitata da un fluido su una supeificie di area unitaria. Si parla di pressione soltanto nel caso di gas e di liquidi; nei solidi la grandezza corrispondente alla pressione la tensione. Per un fluido in quiete, la pressione in un dato punto la stessa in tutte le direzioni. La pressione in un fluido aumenta con la profondit per effetto del peso del

fluido, come mostrato in Figura I.32. Questo dovuto al fatto che ai livelli pi bassi il fluido sopporta un peso maggiore che ai livelli pi alti. La pres-sione varia in direzione verticale per effetto della gravit, mentre non c' nessuna variazione in direzione orizzontale. La pressione in un serbatoio contenente un gas pu essere considerata uniforme, poich il peso del gas troppo piccolo per produrre differenze significative (Figura 1.33).

Poich la pressione la forza agente su una superficie di area unitaria, la sua unit di misura il newton su metro quadrato (N/m2), detto pascal (Pa):

l Pa = l N/m2

Il pascal una unit di misura troppo piccola per i casi che si incontra-no nella pratica, perci sono comunemente utilizzati i suoi multipli, il kilopascal (I kPa = 103 Pa), il megapascal (l MPa = 106 Pa) e il bar (I bar = 105 Pa), per cui:

l bar= 105 Pa =O.I MPa = 100 kPa La pressione effettiva in un determinato punto detta pressione assolu-

ta e si misura relativamente al vuoto assoluto, cio alla pressione assoluta nulla. La maggior parte degli strumenti di misura della pressione, invece, calibrata per indicare zero in corrispondenza della pressione atmosferica (Figura 1.34 ). Pertanto essi indicano la differenza tra la pressione assoluta e la pressione atmosferica locale. Questa differenza chiamata pressione al manometro.

Pressioni inferiori alla pressione atmosferica si chiamano pressioni al vacuometro e si misurano con vacuometri che indicano la differenza tra pressione atmosferica e pressione assoluta. Pressione assoluta al manome-tro e al vacuometro sono quantit tutte positive e, correlate tra loro come riportato in Figura 1.35, sono espresse dalle relazioni:

= P.,. 7~~:;: ~~ ~~s!~~. ~u~~o~ p~:~!~*:"~\1131: = p_ ..::p,i. ; (pr pressimi inferion a p.;;.) /, ~ >(I.14)

.l .~

--- Patm ----L.----- ------'

Pvac Pau

Patm Pa1m

Pau

Vuoto Vuoto - .:..:.o:;;l;;;:ut;_o....1.-----L----p ass = o----'-----'-.-.. .;;.o;.;lu-to-

17 La pressione

FIGURA 1.32 La pressione in un fluido aumenta

con la profondit per effetto del maggiore peso del fluido.

p superiore= 1 atm

ARIA (Ambiente alto 5 m)

p inferiore: = 1.006 atm

FIGURA 1.33 In un serbatoio contenente gas

la variazione della pressione con la quota trascurabile.

FIGURA 1.34 Su un manometro la lettura

della pressione atmosferica zero.

FIGURA 1.35 Pressione assoluta al manometro e al vacuometro.

18 llF" mn CAPITOLO I I concetti fondumentali della termodinamica

Gas

1-_J___ -2

FIGURA 1.36 Manometro differenziale.

Patm

P1

FIGURA 1.37 Diagramma di corpo libero di una colonna di fluido di altezza h.

ESEMPIO 1.3 Un vacuometro collegato a un recipiente indica 40 kPa, mentre la pressione almo sferica 100 kPa. Si determini la pressione assoluta nel recipiente.

Soluzione La pressione assoluta si determina facilmente con l'Equazione 1.14: P.,. = P,..,. - P,,. = 100 - 4Q = 60 kPa

In termodinamica, sia nelle relazioni sia nelle tabelle, utilizzata quasi sempre la pressione assoluta; pertanto in questo testo con il simbolo p si denota sempre, se non diversamente specificato, la pressione assoluta.

Il manometro differenziale Piccole e modeste differenze di pressione si misurano, spesso, con uno stru-mento conosciuto come manometro differenziale, che consiste essenzial-mente in un tubo a forma di U, in vetro o plastica, contenente un fluido come mercurio, acqua, alcool oppure olio. Per misurare differenze di pres-sione elevate mantenendo maneggevole il manometro si impiegano fluidi pesanti, come il mercurio.

Si consideri il manometro differenziale mostrato in Figura 1.36, uti-lizzato per misurare la pressione ali' interno di un serbatoio contenente un gas. Poich gli effetti gravitazionali nei gas sono trascurabili, la pressione in ogni punto del serbatoio e la pressione nel punto 1 sono uguali. Inoltre, poich la pressione in un fluido non varia in direzione orizzontale, la pres-sione nel punto 2 uguale a quella nel punto 1: p 2 = p 1 La colonna diffe-renziale di fluido di altezza h in equilibrio statico e il suo diagramma di corpo libero mostrato in Figura 1.37. Il bilancio delle forze, in direzione verticale, fornisce:

dove: P =mg= pVg = pAhg

Pertanto: r . "I. ". P1 = Parm + pgh (Pa)

Nelle precedenti relazioni, P il peso della colonna fluida, p la densit del fluido che si assume essere costante, g laccelerazione locale di gravit, A l'area della sezione trasversale del tubo e p la pressione atmosferica. La differenza di pressione pu essere espressa 7ome:

Si osservi che l'area della sezione trasversale del tubo non ha alcuna in-fluenza sull'altezza differenziale h e quindi sulla misura della pressione esercitata dal fluido.

ESEMPIO 1.4 PE'.r misurare la pressione in un serbatoio utilizzato un manometro differenziale 11 fluido adoperato ha una densit relativa all'acqua d = 0.85 e l'altezza della colon~a

~el manometr~ h = 55 cm, come mostrato in Figura 1.38. Se la pressione atmosfe-nca locale d1 96 kPa, determinare la pressione assoluta all'interno del serbatoio.

~ol~zione .Non essendo spec.ificato il valore dell'accelerazione locale di gravi-ta~ s1 assume 11 valore standard d1 9.807 mls'. La densit del fluido si ottiene molti-plicando la densit relativa per la densit dell'acqua che si ipotizza sia 1000 kg!m:

p = dp0 = 0.85 X 1000 = 850 kg/m3

Dall'Equazione 1.15, P = P,,,, + pgh ~ 96 + (850 x 9.807 x 0.55 x 1/1000) = 100.6 kPa

Il barometro La pressione atmosferica si misura con uno strumento chiamato barome-tro e, pertanto, prende anche il nome di pressione barometrica.

Come fu scoperto da Evangelista Torricelli (1608-1647) alcuni secoli fa, la pressione atmosferica pu essere misurata capovolgendo un tubo chiuso a un'estremit e riempito di mercurio, in una vaschetta, anch'ess~ contenen.te mercurio, esposta all'atmosfera, come mostrato in Figura 1.39. La p~ess1~ne nel punto B uguale alla pressione atmosferica, mentre la pressione m C pu essere assunta nulla poich, superiormente, vi soltanto v.apore di merc~rio eh~, in eq~ili?rio ~on la fase liquida, esercita una pres-s10ne trascurabile. Scnvendo 11 b1lanc10 delle forze nella direzione vertica-le si ottiene:

P,tm = pgh (Pa) (1.17) -F '.-

... ---------------------------- ---- -

20

CAPITOLO I J concetti fondamentali della termodinamica

g = 9.8 m/s2 p aim = 0.97 bar

m =60 kg

= 0.04 m2 ".

p =?

FIGURA 1.41 Schema per l'Esempio 1.6.

Patm

p

P=mg

FIGURA 1.42 Diagramma del corpo libero del pistone.

Poich la pressione atmosferica in un luogo dipende dal peso dell'aria soprastante la superficie di area unitaria, si osservi che essa varia non solo con l'altitudine ma anche con le condizioni meteorologiche locali.

ESEMPIO 1.5 Si determini la pressione atmosferica in una localit dove la lettura barometrica 740 mmHg e l'accelerazione di gravit g = 9.7 m/s2 Si assuma che la temperatu-ra del mercurio sia 10c, cui corrisponde la densit di 13 570 kg/m3

Soluzione Dall'Equazione 1.17, la pressione atmosferica risulta essere: Patrn = pgh = 13570 x 9.7 x 0.740 = 97 405 Pa

ESEMPIO 1.6

Un cilindro contenente un gas munito di un pistone avente l'area della sezione trasversale di 0.04 m2 e una massa di 60 kg, come mostrato in Figura 1.41. La pressione atmosferica locale 0.97 bar e l'accelerazione di gravit 9.8 m/s2 a) Si determini la pressione all'interno del cilindro. b) Si dica se la somministrazione di calore al gas fino a raddoppiarne il volume fa variare la pressione all'interno del cilindro.

Soluzione a) La pressione del gas all'interno del cilindro dipende dalla pressio-ne atmosfertca e dal peso del pistone. Disegnando il diagramma di corpo libero del pistone (Figura 1.42) e facendo il bilancio delle forze in direzione verticale, si ottiene:

pA=p,""A+ P

e quindi: p = P,trn +mg/A= 0.97 x 105 + 60 x 9.8/0.04 = 111700 Pa = 1.117 bar

b) La vartazione di volume non ha alcun effetto sul diagramma di corpo libero dise-gnato in a) e quindi la pressione all'interno del cilindro non varia.

1.1011 LA TEMPERATURA E IL PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

Sebbene la temperatura, quale misura della sensazione di freddo o di cal-do, sia familiare a tutti, non facile darne una precisa definizione. Sulla base della sensazione fisiologica personale, un corpo a seconda della sua temperatura viene detto gelido,freddo, tiepido, caldo e rovente. Basandosi soltanto sulla sensazione personale, non possibile assegnare alla tempera-tura dei valori numerici. Inoltre, i sensi possono essere ingannati: per esem-pio, una sedia metallica viene giudicata molto pi fredda di una in legno anche se tutte e due sono alla stessa temperatura. Fortunatamente numerose

propriet dei materiali variano con la temperatura in maniera ripetibile e prevedibile, fenomeno questo che costituisce la base per una misura accu-rata della temperatura: per esempio, il comune termometro a mercurio si basa sulla dilatazione del mercurio con l'aumentare della temperatura.

esperienza comune che una tazza di caff caldo lasciata su un tavolo finisce per raffreddarsi e che, invece, una bevanda fredda finisce per riscal-darsi. Quando, cio, un corpo messo in contatto con un altro corpo a differente temperatura, si ha un trasferimento di calore dal corpo a tempe-ratura maggiore a quello a temperatura minore fino a che i due corpi non raggiungono la stessa temperatura (Figura 1.43). Raggiunta tale condizio-ne, il trasferimento di calore termina e si dice che i due corpi hanno rag-giunto lequilibrio termico. L'uguaglianza delle temperature l'unico re-quisito per l'equilibrio termico.

Il principio zero della termodinamica afferma che due corpi, ognuno in equilibrio termico con un terzo corpo, sono anche in equilibrio termico tra loro. Pu sembrare sorprendente che un fatto cos ovvio costituisca uno dei principi fondamentali della termodinamica, tuttavia esso non pu esse-re dedotto dagli altri principi della termodinamica e costituisce la base di validit per la misura di temperatura. Sostituendo il terzo corpo con un termometro, il principio zero pu essere riformulato affermando che due corpi, anche non in contatto tra loro, sono in equilibrio tennico se hanno la stessa temperatura letta (su un tennometro).

Il principio zero fu cos chiamato da R.H. Fowler, che per primo lo formul nel 1931. Questo principio, la cui importanza come principio fisi-co fondamentale fu riconosciuta pi di mezzo secolo dopo la formulazione del primo e del secondo principio della termodinamica, fu chiamato princi-pio zero in quanto avrebbe dovuto precedere gli altri due.

Le scale termometriche Nel corso degli anni sono state introdotte molte scale termometriche e tutte si basano sulla scelta di alcuni stati facilmente riproducibili, come i punti di fusione e di ebollizione dell'acqua. Alla pressione di 101325 Pa, una mi-scela di acqua e ghiaccio in equilibrio con aria satura di vapore detta essere al punto di fusione normale mentre una miscela di acqua e di vapore (in assenza di aria) in equilibrio alla pressione di IO 1 325 Pa si dice essere al punto di ebollizione nonnale.

La scala termometrica attualmente utilizzata nel sistema SI la scala Celsius (precedentemente chiamata scala centigrada e rinominata nel 1948 in onore dell'astronomo svedese Anders Celsius, 1701-1744, che la inven-t). Sulla scala Celsius, ai punti di fusione del ghiaccio e di ebollizione dell'acqua sono assegnati i valori di O e I 00C rispettivamente, il che giu-stifica il nome di scala a due puntifissi.

In termodinamica auspicabile disporre di una scala termometrica che sia indipendente dalle propriet delle sostanze impiegate. Tale scala detta s~la della temperatura termodinamica e sar trattata nel Capitolo 5 in-sieme al secondo principio della termodinamica. Nel sistema SI la scala della temperatura termodinamica la scala Kelvin, cos chiamata in onore

FERRO 150'C

21

La temperatura e il principio zero

della termodinamica

FERRO 60C

li'J------m-----M RAME:

.2oc, . ~--:: \.

RAME 60'C

FIGURA 1.43 Due corpi, inizialmente a temperature

differenti, raggiungono l'equilibrio tennico una volta in contatto

in un contenitore tennicamente isolato.

22

CAPITOLO I I concetti fondamentali della termodinamica

p Punti

FIGURA 1.44

Gas A

Gas B

GasC

Gas D

T(C)

Diagrammi p-T ottenuti sperimentalmente da un tennometro a gas a volume costante usando quattro gas diversi a differenti (ma sempre basse) pressioni.

di Lord Kelvin (1824-1907). L'unit di misura della temperatura su questa scala il kelvin che indicato con K. La pi bassa temperatura sulla scala Kelvin O K. Utilizzando tecniche di refrigerazione non convenzionali, stato possibile avvicinarsi allo OK raggiungendo nel 1989 la temperatura di 0.000000002 K.

Una scala termometrica pu essere costruita utilizzando un termome-tro a gas a volume costante, costituito essenzialmente da un bulbo rigido contenente un gas, usualmente idrogeno o elio, a bassa pressione. Questo termometro si basa sul principio che a basse pressioni e a volume costante la temperatura di un gas proporzionale alla sua pressione. In altri termi-ni, a pressioni sufficientemente basse, la temperatura di un prefissato volu-me di gas varia secondo la relazione:

dove i valori delle costanti a e b vanno determinati sperimentalmente. Note le costanti, la temperatura di un sistema pu essere calcolata con la precedente relazione, mettendo a contatto il bulbo del termometro a gas con il sistema e misurando la pressione del gas quando si sia stabilito lequilibrio termico tra il sistema e il gas nel bulbo, a volume costante.

Per ottenere la scala termometrica del gas perfetto si pu procedere misurando le pressioni del gas nel bulbo in corrispondenza di due stati riproducibili (come i punti di fusione normale e di ebollizione normale), ai quali si assegnano idonei valori di temperatura. Considerando poi che in un piano esiste una sola retta che passa per due punti assegnati, queste due misure sono sufficienti per determinare le costanti a e b dell'Equa-zione 1.18 e quindi per calcolare la temperatura T corrispondente alla pressione letta p. I valori delle costanti a e b sono differenti per ogni termometro, poich dipendono dal tipo e dalla quantit di gas nel bulbo, nonch dai valori di temperatura assegnati ai due stati di riferimento. Se ai punti di fusione normale e di ebollizione normale dell'acqua vengono assegnati i valori di O e 100 rispettivamente, allora la scala termometrica dei gas perfetti coincide con la scala Celsius. In tal caso il valore della costante a (che rappresenta la temperatura corrispondente a una pressio-ne assoluta nulla) vale -273.15C indipendentemente dal tipo e dalla quan-tit di gas contenuto nel bulbo del termometro a gas. Pertanto su un dia-gramma p-T tutte le linee passanti per i punti sperimentali, una volta estrapolate, intersecano l'asse delle temperature a-273.15C (Figura 1.44). Questa la pi bassa temperatura che pu essere ottenuta con un termo-metro a gas perfetto. Si pu definire, allora, la scala assoluta di tempe-ratura del termometro a gas perfetto assegnando il valore zero alla costante a nell'Equazione 1.18. In questo caso, l'Equazione 1.18 si ridu-ce a T = bp per cui, per definire la scala, basta specificare il valore della temperatura in un solo punto, che viene scelto nel punto triplo dell'acqua (lo stato in cui coesistono in equilibrio tutte e tre le fasi dell'acqua), cui viene assegnato il valore di 273.16 K.

Si deve osservare che la scala assoluta di temperatura del termometro a gas non una scala termodinamica poich non pu essere utilizzata n a temperature molto basse a causa della condensazione dei gas, n a temperatu-

re molto elevate perch i gas si dissociano e si ionizzano. Tuttavia, nell' inter-vallo di temperature in cui il termometro a gas pu essere utilizzato, la tempe-ratura assoluta fornita identica a quella termodinamica. Pertanto la scala termodinamica della temperatura pu essere vista come una scala assoluta di temperatura del termometro a gas che utilizza un gas "ideale" o "immagina-rio" che si comporta sempre come un gas perfetto. Se esistesse un termome-tro a gas perfetto, esso, alla pressione nulla, segnerebbe zero kelvin che cor-risponde -273.15C sulla scala Celsius (Figura 1.45). La scala Kelvin lega-ta alla scala Celsius dalla relazione:

pratica comune arrotondare la costante nell'Equazione 1.19 a 273. In Figura 1.46 riportato un confronto tra la scala Celsius e la scala Kelvin.

Nel 1954 in occasione della X Conferenza di pesi e misure la scala Celsius fu ridefinita in termini di un singolo punto fisso e della scala asso-luta di temperatura. Il punto fisso scelto fu il punto triplo dell'acqua, al quale si assegn il valore di O.O 1C. L'ampiezza del grado venne assunta della stessa grandezza del kelvin. Come precedentemente detto, il punto di ebollizione dell'acqua alla pressione di 1 O I 325 Pa corrisponde a I 00C, per cui la nuova scala Celsius essenzialmente la stessa di prima.

Nella scala Kelvin l'unit di misura della temperatura, il kelvin, defi-nita come 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo del-l'acqua, fissata a 273.16 K. Il punto di fusione normale dell'acqua sulle scale Celsius e Kelvin corrisponde a 0C e 273.15 K rispettivamente.

'C K

100.00 373.15 Punto di ebollizione dell'acqua a 101 325 Pa

O.O 1 273.16 Punto triplo dell'acqua

-273.15 O Zero assoluto

23 ~-iijl!~

La temperatura e il principio zero della

termodinamica

T('C) T(K) p(kPa)

Vuoto assoluto

V= costante

FIGURA 1.45 Un tennometro a gas perfetto fornirebbe

la lettura -273.IS'C o OK per pressione assoluta nulla.

FIGURA 1.46 Confronto tra scale di temperatura: Celsius e Kelvin.

24 CAPITOLO I I concetti fondamentali della termodinamica

I K l 0C 1.8 R l.8F

FIGURA 1.47 Le ampiezze delle divisioni nelle scale Celsius e Kelvin coincidono. Le altre due scale sono la Rankine e la Fahrenheit.

Nelle scale Celsius e Kelvin le ampiezze delle divisioni coincidono (Figura 1.47), pertanto, quando si opera con differenze di temperatura D.T, lintervallo di temperatura nelle due scale lo stesso.

Alcune relazioni termodinamiche contengono la temperatura T per cui spesso si pone il problema se essa debba essere espressa in K o in C. Se la relazione contiene differenze di temperatura (come a= bD.1) il risultato identico se si utilizza l'una o l'altra scala; se la relazione, invece, contiene solo temperature anzich differenze di temperatura (come a= b1) allora si deve usare la scala Kelvin. Nel dubbio sempre preferibile utilizzare la scala Kelvin, poich in pratica non vi sono situazioni in cui l'uso della scala Kelvin sia errato, mentre vi sono molte relazioni termodinamiche che forniscono risultati sbagliati se si utilizza la scala Celsius.

ESEMPIO 1.7 Durante un processo di riscaldamento, la temperatura di un sistema aumenta di 10c. Si esprima l'aumento di temperatura in K.

Soluzione Questo problema tratta variazioni di temperatura, che sono Identi-che nelle scale Kelvin e Celsius, quindi dall'Equazione 1.19 si ottiene:

L\T{K) = L\T{C) = 10 K

1.11 il SOMMARIO In questo capitolo sono stati presentati e .discussi i concetti fondamentali della tennodinamica, scienza che tratta essenzialmente l'energia. Il primo principio della tennodinamica semplicemente un'espressione del princi-pio di conservazione dell'energia. Il secondo principio della tennodinamica afferma che l'energia ha qualit oltre che quantit e che i processi reali avvengono nella direzione di una riduzione della qualit dell'energia.

Un sistema costituito da una determinata quantit di materia prende il nome di sistema chiuso, o massa di controllo, mentre un sistema interessa-to da trasferimenti di massa attraverso il suo contorno chiamato sistema aperto, o volume di controllo. Le propriet di un sistema che dipendono dalle dimensioni - o estensione - del sistema sono dette propriet estensive mentre le altre si chiamano propriet intensive.

La densit la massa dell'unit di volume di un sistema mentre il volu-me specifico il volume dell'unit di massa del sistema.

La somma di tutte le forme di energia di un sistema si chiama energia totale. Essa costituita dalle energie interna, cinetica e potenziale. L' ener-gia interna di un sistema l'energia molecolare del sistema stesso e pu esistere nelle forme sensibile, latente, chimica e nucleare.

Un sistema in equilibrio tennodinamico se mantiene l'equilibrio ter-mico, meccanico, di fase e chimico.

Ogni cambiamento da uno stato a un altro prende il nome di trasfonna-zione tennodinamica. Una trasformazione che ha gli stati iniziale e finale coincidenti si chiama ciclo.

Durante una trasfonnazione quasi-statica o di quasi-equilibrio il siste-ma rimane praticamente in equilibrio in ogni istante.

Lo stato di un sistema semplice comprimibile completamente indivi-duato da due propriet intensive indipendenti.

La pressione la forza esercitata da un fluido su una superficie di area unitaria e la sua unit di misura il pascal. La pressione assoluta, la pres-sione atmosferica, la pressione al manometro e quella al vacuometro sono legate dalle relazioni:

Pm = P.,, - Patm (Pa) P .,, = P.tm - P.., (Pa)

Differenze di pressione piccole o modeste vengono misurate con il manometro differenziale, per il quale un'altezza differenziale h della colon-na fluida corrisponde a una differenza di pressione data dalla relazione:

D.p = pgh (Pa) dove p la densit del fluido e g laccelerazione locale di gravit.

La pressione atmosferica misurata con il barometro utilizzando la relazione:

P,tm = pgh (Pa) dove h laltezza della colonna fluida al di sopra del pelo libero.

Il principio zero della tennodinamica afferma che due corpi, anche non in contatto tra loro, sono in equilibrio termico se hanno la stessa temperatu-ra (letta con un termometro).

II sistema SI adotta come scala termometrica la scala termodinamica della temperatura, scala Kelvin. Viene anche usata la scala Celsius. La tem-peratura misurata con la scala Kelvin legata a quella misurata con la scala Celsius dalla relazione:

T(K) = T( 0 C) + 273.15 Il grado Celsius uguale al kelvin e quindi:

A.T(K) = A.T(0 C)

25

Le propriet delle sostanze pure

In questo capitolo si prenderanno in considerazione le sostanze pure, i vari tipi di fasi e la fisica delle trasfonnazioni con cambiamento di fase. Si illu-streranno, poi, vari diagrammi di stato e le superfici caratteristiche p v-T delle sostanze pure, approfondendo il concetto di sostanza ideale "gas per-fetto" attraverso lesplicitazione della sua equazione di stato. Sar presen-tato anche il fattore di compressibilit che permette di valutare lo scosta-mento del comportamento dei gas reali da quello del gas perfetto e se ne illustrer l'uso. Si presenteranno, infine, alcune tra le pi note equazioni di stato.

28 CAPITOL02 Le propriet delle sostanze pure

AZOTO

FIGURA 2.1

ARIA

L'azoto e l'aria sono sostanze pure.

FIGURA 2.2

i7LIQUIDO (b)ARIA

Una miscela di acqua liquida e vapore una sostanza pura, mentre non lo una miscela di aria liquida e aeriforme.

FIGURA 2.3 In un solido le molecole mantengono la loro posizione a causa delle forze intermolecolari che agiscono come molle.

2.1 i'.4l LE SOSTANZE PURE Una sostanza la cui composizione chimica non varia in tutta la massa presa in considerazione detta sostanza pura: per esempio, sono sostanze pure l'acqua, l'azoto, l'elio e l'anidride carbonica. Tuttavia, una sostanza pura non necessariamente costituita da un unico elemento chimico o compo-sto chimico, poich anche una miscela di pi elementi o composti chimici, purch omogenea, pu essere considerata sostanza pura: per esempio l'aria, che una miscela di diversi gas, spesso viene considerata sostanza pura, poich ha una composizione chimica uniforme (Figura 2.1). Una miscela di olio e acqua, invece, non sostanza pura poich lolio, non essendo solubile in acqua, si raccoglie superiormente all'acqua stessa formando due zone chimicamente differenti.

Una miscela di due o pi fasi di una sostanza pura ancora sostanza pura se la composizione chimica di tutte le fasi la stessa (Figura 2.2): per esempio, una miscela di ghiaccio e acqua liquida sostanza pura perch entrambe le fasi hanno uguale composizione chimica. Una miscela di aria liquida e aria in fase aeriforme, invece, non sostanza pura, poich la miscela non chimicamente omogenea, essendo differenti le composizio-ni chimiche delle due fasi. Ci accade perch a una determinata pressione i gas presenti nell'aria hanno differenti temperature di condensazione.

2.2 ~ LE FASI DI UNA SOSTANZA PURA noto, per esperienza, che le sostanze pure esistono in diverse fasi: a tem-peratura e pressione ambiente, il rame solido, il mercurio liquido e l'azoto aeriforme. Va notato, per, che in condizioni diverse, ciascuna di queste sostanze pu presentarsi in una fase differente. Le fasi principali sono tre: solida, liquida e aeriforme. Tuttavia una sostanza pu avere nu-merose fasi ali' interno di una fase principale, ognuna caratterizzata da una diversa struttura molecolare: per esempio, il carbonio pu esistere in fase solida sia come grafite sia come diamante; lelio ha due fasi liquide; il ferro ha tre fasi solide; il ghiaccio a pressioni elevate pu esistere, addirit-tura, in sette fasi diverse. Una fase caratterizzata dall'avere una struttura molecolare omogenea ovunque, distinta e separata da quella delle altre fasi attraverso superfici di contorno facilmente identificabili: per esempio, le due fasi dell'HP nella miscela di acqua e ghiaccio.

Nello studio termodinamico delle fasi e delle trasformazioni con cam-biamento di fase non necessario preoccuparsi della struttura molecolare e del comportamento delle diverse fasi; tuttavia molto utile avere una certa conoscenza dei fenomeni molecolari che caratterizzano ogni fase.

Spesso si afferma che i legami molecolari nei solidi sono i pi forti e nei gas i pi deboli, poich nei solidi le molecole sono molto vicine l'una ali' altra, mentre nei gas sono separate da grandi distanze.

Le molecole di un solido sono disposte in un reticolo tridimensionale che si ripete in tutto il corpo (Figura 2.3). Poich le distanze tra le moleco-le sono piccole, le forze di attrazione sono grandi, tanto da mantenere le molecole in posizioni fisse all'interno del solido (Figura 2.4). Va notato

per che le forze di attrazione tra le molecole si trasformano in forze repulsive non appena la distanza tra le molecole tende ad annullarsi, impe-dendo cos che queste si compenetrino l'un l'altra. Anche se le molecole di un solido non possono muoversi l'una verso l'altra, esse oscillano conti-nuamente intorno alla loro posizione di equilibrio con una velocit che dipende dalla temperatura. A temperature sufficientemente elevate la velo-cit e, quindi, la quantit di moto delle molecole possono raggiungere va-lori tali da vincere le forze di attrazione intermolecolari, per cui gruppi di molecole si separano dando inizio al processo di fusione (Figura 2.5).

Le distanze intermolecolari nella fase liquida non sono molto diverse da quelle nella fase solida, ma le molecole non sono pi in posizioni fisse tra loro. Infatti, in un liquido gruppi di molecole si muovono l'uno rispetto all'altro, anche se all'interno di ogni gruppo le molecole, conservando le loro posizioni iniziali le une rispetto alle altre, mantengono una struttura

(a)

(b)

(e)

29

FIGURA 2.4 In un solido le molecole si mantengono

a distanze relativamente costanti l'una dall'altra a causa delle forze

di attrazione e di repulsione.

FIGURA 2.5 La disposizione delle molecole nelle differenti fasi: a) in fase solida le molecole sono in posizioni fisse luna relativamente all'altra; b) in fase liquida gruppi di molecole scorrono tra loro; e) in fase aeriforme le molecole vanno e vengono in modo casuale.

30 wrzw , CAPITOLO 2 Le propriet delle sostanze pure

STATO 1

p = 101325 Pa T= 20'C

~Calore FIGURA2.6 Alla pressione di I O I 325 Pa e alla temperatura di 20'C l'acqua si trova in fase liquida (liquido sottoraffreddato).

STAT02

p ="toqiSPa ;,,.T': JOo;C,i[F

~Calore FIGURA 2.7 Alla pressione di 101325 Pa e alla temperatura di I 00C lacqua liquida in procinto di vaporizzare (liquido saturo).

ordinata. Generalmente le distanze tra le molecole subiscono un leggero incremento passando dalla fase solida a quella liquida, tranne rare eccezio-ni come nel caso dell'acqua.

La fase aeriforme caratterizzata da molecole lontane le une dalle altre e da assenza di qualsiasi struttura molecolare ordinata. Infatti, le mo-lecole dei gas si muovono casualmente urtando l'una contro l'altra e con-tro le pareti del recipiente che le contiene. Se la densit di un aeriforme molto bassa, le forze intermolecolari sono talmente piccole che gli urti sono per le molecole l'unico modo di interagire. Va notato per che le molecole di una sostanza in fase aeriforme hanno un livello energetico considerevolmente pi elevato di quello che hanno in fase liquida o solida, per cui ali' atto della condensazione o solidificazione viene rilasciata una grande quantit di energia.

2.3 ~ I CAMBIAMENTI DI FASE DELLE SOSTANZE PURE

Molto spesso due fasi di una sostanza pura coesistono in equilibrio: per esempio, sia nella caldaia sia nel condensatore di un impianto motore a vapore l'acqua presente come miscela di liquido e vapore, analogamente a quanto accade per il fluido refrigerante nell'evaporatore e condensatore di una macchina frigorifera. In questo capitolo saranno trattate in partico-lare le fasi liquida e vapore di una sostanza pura e la loro miscela con riferimento all'acqua, perch sostanza particolarmente familiare. Va nota-to, per, che tutte le sostanze pure presentano io stesso comportamento generale.

Liquido sottoraffreddato e liquido saturo Si consideri un sistema cilindro-pistone contenente acqua alla temperatura di 20C e alla pressione di 101 325 Pa (stato 1 in Figura 2.6): in queste condizioni l'acqua si trova in fase liquida e, poich non in procinto di evaporare, si parler di liquido sottoraffreddato. Se si trasferisce una cer-ta quantit di calore all'acqua, la temp