AffidabilitàCarisi Matteo

ITIS C.ZuccanteClasse 5ISA 12/12/12

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Introduzione

Con affidabilità in statistica si intende la probabilità che un oggetto (non riparabile) esegua una funzione richiesta in condizioni precise e per un dato periodo di tempo. In quanto è impossibile prevedere con certezza per quanto tempo il sistemi funzionerà correttamente, si calcola la probabilità di sopravvivenza o di guasto in funzione del tempo.

Un sistema si dice guasto quando non assolve più alla propria specifica funzione.I guasti possono essere classificati in relazione a varie cose come per esempio la loro causa o la loro entità.

In caso di oggetti riparabili l’affidabilità diventa disponibilità, indipendentemente, cioè, dal fatto che l’oggetto non si sia mai guastato oppure che sia stato riparato.

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La funzione affidabilità

Per valutare l’affidabilità di un determinato oggetto si fa riferimento a:• MTBF (tempo medio tra i guasti) per oggetti riparabili;• MTTF (tempo medio al guasto) per oggetti non riparabili.Poiché abbiamo a che fare con numeri molto grandi si utilizza un’altra grandezza, la frequenza media di guasto (o tasso di guasto) λ.

L’unità di misura di λ è il FIT (1 FIT=1 guasto all’ora * ).La probabilità di guasto istantanea ( λ(t) ) , cioè la frazione di oggetti che si guastano in un certo tempo dt, è definita come rapporto tra la funzione di probabilità e la funzione complementare della variabile.

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Frequenza dei guasti(curva a vasca da bagno)

1. Periodo di mortalità infantile Zona iniziale tra 0 e T1 a tasso di guasto decrescente

2. Periodo di vita utile Zona intermedia tra T1 e T2, tasso di guasto minimo e costante

3. Periodo di vecchiaia Zona finale oltre T2, tasso di guasto in aumento

0 T1 T2

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Distribuzioni di probabilità in affidabilità

La distribuzione statistica del tasso di guasto di un componente dipende dalla sua causa, di conseguenza esistono diverse distribuzioni; le più utilizzate, oltre alla distribuzione normale che già conosciamo, sono:• Distribuzione esponenziale negativa• Distribuzione lognormale• Distribuzione di Weibull

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Distribuzione esponenziale negativa

• f(t) = λ, 0 < t < +• F(t) = 1 - • R(t) = • λ(t) = λ• E(t) = • V(t) =

Per questa distribuzione la probabilità di guasto istantanea è costante nel tempo quindi riguarda guasti che si verificano per cause accidentali

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Distribuzione lognormaleX normaleParametri: μ, σ

t= lognormale di parametri: , σ

Media = mediana + exp(La mediana , ossia l’intervallo di tempo dopo il quale il 50% della popolazione dei dispositivi si guasta, viene assunta come statistica fondamentale.Tale distribuzione evidenza guasti che si verificano per cause di natura fisico-chimica.

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Distribuzione di WeibullParametri della distribuzione:• Parametro di localizzazione α• Parametro di forma β• Parametro dell’origine γIn questa distribuzione 3 parametri determinano la forma della distribuzione, in aggiunta infatti rispetto alle altre vi è γ che permette di spostare l’origine reale (inizio del meccanismo di degradazione).Nella distribuzione di Weibull la probabilità di guasto non è costante ma è una funzione del tempo.Essa viene impiegata in presenza di un processo di graduale degradazione in quanto prevede anche il caso di usura.

ββ

ββ

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Prova accelerata

Con prova accelerata si intende la prova nella quale l’intensità della sollecitazione applicata è scelta in modo da eccedere quella stabilita alle condizioni di riferimento, allo scopo di ridurre il tempo necessario per osservare l’effetto della sollecitazione sull’oggetto, oppure di accentuare questo effetto in un dato tempo. Per essere valida, una prova accelerata non deve alterare né i modi fondamentali di guasto né la loro importanza relativa.Ecco un elenco delle principali prove accelerate che utilizzano la temperatura come parametro sollecitante:• La legge di Arrhenius• Le prove a sollecitazione costante• Le prove a sollecitazione crescente

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La legge di ArrheniusLa legge di Arrhenius è la seguente:

Essa è nata per descrivere la cinetica di una reazione chimica.Se si immagina di eseguire, per esempio, due prove accelerate su due lotti di dispositivi dello stesso tipo a due differenti temperature T1 e T2 con T1 > T2 , il tempo al guasto di T1 (t1) risulterà minore di quello di T2 (t2).

Il rapporto tra t1 e t2 indica quanto la vita del dispositivo si accorcia all’aumentare della temperatura e definisce il coefficiente di accelerazione in temperatura del meccanismo di guasto.

costante

energia di attivazione

costante di Boltzmann=

temperatura assoluta

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Prove a sollecitazione costante e crescente

Le prove a sollecitazione costante vengono eseguite su almeno tre lotti, ad altrettanti livelli di temperatura.Tali prove seguono una legge lognormale; pertanto la percentuale cumulativa dei guasti riscontrati è una funzione lineare del logaritmo del numero di ore di prova.Per quanto riguarda le prove a sollecitazione crescente, vengono applicate allo stesso campione per intervalli di tempo costante e lo scopo che la probabilità di guasto ad ogni intervallo di tempo sia indipendente dalle sollecitazioni precedenti.

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