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Facoltà di Ingegneria

Corso di Laura triennale in Ingegneria Civile

CARATTERISTICHE DEI PIU’ DIFFUSI SOFTWARE GRATUITI

REPERIBILI SU INTERNET PER APPLICAZIONI DI INGEGNERIA

MARITTIMA

Relatore: Prof. Giovanni Battista FERRERI

Correlatore:

Tesi di Laurea di:

Alessio VACCARO

Matr. n. 0555486

Anno Accademico 2013-2014

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Sommario

1. Introduzione................................................................................................. 3

1. Cosa sono le onde marine? ...................................................................... 5

2. Classificazione dei modelli in base allo scopo d’uso ................................. 8

1. I modelli numerici .................................................................................... 8

2. Impieghi e software open source ad essi associati .............................. 12

Progetto di layout portuali e verifica ...................................................... 13

Evoluzione della linea costiera ............................................................... 17

Propagazione di Tsunami ........................................................................ 20

Analisi nel dettaglio ................................................................................. 22

Studi sulle correnti oceaniche ................................................................. 24

Altre applicazioni .................................................................................... 25

3. I principali modelli open source ............................................................... 27

1. SPHysics ed OpenLB ............................................................................. 27

2. FUNWAVE e SWASH .......................................................................... 30

3. WAM, SWAN e WAVEWATCH III ................................................... 32

4. Coulwave ................................................................................................ 35

5. Xbeach .................................................................................................... 36

6. Gerris ...................................................................................................... 37

4. Conclusioni................................................................................................. 40

5. Bibliografia e sitografia ............................................................................ 41

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Riassunto

Lo scopo di questa tesi è quello di mettere a confronto i software open-source di

maggior rilievo utilizzati per simulazioni idrodinamiche di ingegneria costiera, ovvero

del moto ondoso e delle correnti generate da esso. L'intento non è di fornire un

approfondimento dettagliato dell’idrodinamica computazionale, ma parlare

dell'argomento cercando di far conoscere alcuni aspetti generali sui modelli numerici

open source. Spesso i software a pagamento forniscono in più semplicemente un

interfaccia per un rapido e facile utilizzo dei modelli integrati, ma questo non è

sinonimo di maggior affidabilità o precisione.

L’aumento esponenziale della potenza dei computer e lo sviluppo di architetture

per il calcolo in parallelo (CUDA) ha incrementato la nascita e la diffusione di modelli

numerici open source dai più svariati campi di applicazione. In particolare la ricerca è

stata focalizzata su quei modelli numerici scaricabili gratuitamente, di cui sia

disponibile un manuale e visibilmente in sviluppo

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1. Introduzione

La simulazione fluidodinamica computazionale è una tecnica mediante la quale si

risolvono dei problemi legati all’azione di fluidi mediante l’utilizzo dei computer.

E’ impensabile risolvere dei problemi di fluidodinamica senza l’ausilio di essi. Le

equazioni Navier-Stokes, pilastri dell’idraulica, sono praticamente irrisolvibili a meno

di problemi semplici con flussi laminari.

Prima con l’aumento della capacità di calcolo dei processori, poi con l’introduzione

del calcolo parallelo, i computer hanno subito un notevole sviluppo dal punto di vista

delle prestazioni. In particolare, il calcolo parallelo, ha consentito di fare passi da

gigante nelle performance. L’introduzione di più core logici nelle CPU permette di

avere potenze incredibili rispetto a qualche anno fa, con aumenti dell’efficienza

spropositati.

Mediante i software CFD è possibile risolvere, più o meno dettagliatamente, ogni

tipo di problema di idrodinamica. Basta scegliere il modello più adeguato e procedere

con la simulazione.

Alcuni dei software di maggior rilievo, e con uno sviluppo più robusto alle spalle,

riescono ad utilizzare anche le GPU per il calcolo parallelo. Tra queste le GPU CUDA

della Nvidia, potenti schede che mantengono l’architettura di una classica GPU ma

con performance più alte e dedicate al calcolo computazionale. Questo consente di

ridurre notevolmente le tempistiche di calcolo.

Questa tesi si focalizza sul quei modelli numerici open source che si possono

trovare facilmente su internet e che permettono di risolvere dei problemi di

fluidodinamica (nell’Ingegneria Marittima) senza nulla invidiare ai software

proprietari dal costo spropositato.

Utilizzare modelli open source non significa penalizzare i risultati del calcolo,

bensì, ricorrere a strade alternative (e soprattutto valide) per analizzare fenomeni e

processi di idrodinamica marittima.

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Pagare costosi software proprietari, che nella maggior parte dei casi forniscono

all’utente semplicemente un’interfaccia, non è sinonimo di precisione ed affidabilità!

I modelli reperiti su internet (muniti di manuali tecnici) costituiscono una valida

alternativa gratuita ai software più conosciuti (come le suite MIKE e AQUAVEO),

garantendo buone prestazioni e un ampio ventaglio di applicazioni (dal dettaglio alla

scala oceanica).

Molti dei codici open source trovati su internet (quasi il 60%) risultano progetti

abbandonati e con sviluppo praticamente fermo agli anni passati. Questa non è

necessariamente un’osservazione a sfavore del concetto di open source.

Semplicemente lo sviluppo da parte di terzi si è concentrato su quei modelli ritenuti

più validi ed efficaci in seguito ad applicazioni degli stessi.

Inoltre, i software proprietari si differenziano da quelli open source anche sotto

l’aspetto della pubblicazione dato che i primi vengono venduti come pacchetti (o suite)

che contengono dei moduli. Ogni modulo, viene acquistato separatamente, e consente

l’analisi di specifici fenomeni. Se si volesse, quindi, risolvere dei problemi di tipo

diverso l’utente dovrebbe acquistare più moduli dal costo tutt’altro che esiguo.

Nei capitoli successivi si parlerà della modellazione idrodinamica nell’ingegneria

costiera e delle applicazioni in cui essa trova spazio, ad esempio:

Interazioni del moto ondoso con elementi strutturali o di difesa delle spiagge;

Evoluzione della linea costiera (trasporto di sedimenti);

Propagazione di Tsunami dal largo alla costa;

Analisi della circolazione di acque sotto costa;

Layout portuali.

E’ superfluo sottolineare che esistono decine di applicazioni di idrodinamica che

non rientrano nelle tematiche di questa tesi, come ad esempio: analisi dei sedimenti ed

erosioni delle sponde di fiumi, analisi della qualità delle acque, diffusione di sostanze

inquinanti, ecc..

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Ma cosa differenzia un software open source da uno semplicemente freeware? La

distinzione sta semplicemente nella possibilità della modifica del codice sorgente1 nel

primo, diversamente dal secondo che viene ugualmente distribuito gratuitamente.

Tale caratteristica, propria dei software OS, conferisce una buona versatilità ai

modelli numerici reperibili in rete. In questo modo, chiunque con delle competenze in

programmazione informatica, può modificare un codice sorgente per adattarlo alle

proprie necessità.

1. Cosa sono le onde marine?

La superficie marina è ovunque in stato di agitazione, non esiste alcun punto in cui

vi sia quiete. Su di essa è possibile notare in ogni punto delle increspature più o meno

alte, le onde. Esse, chiamate onde di gravità, vengono generate principalmente

dall’azione che il vento esercitata sulla superficie di separazione acqua/aria (fetch).

Vi sono anche altri particolari tipi di onde, le onde di marea, che vengono generate

dall’interazione della terra con la luna ed il sole o generate dalla forza centrifuga

dovuta alla rotazione terrestre. Esse sono delle onde la cui altezza può arrivare anche

a 15 m e lunghezza di migliaia di km.

Figura 1.1.1 - Caratteristiche geometriche di un onda marina

1 Tale modifica al codice è consentita grazie ad una licenza rilasciata appositamente dallo

sviluppatore.

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Il processo di generazione delle onde dal vento può essere riassunto, sulla base delle

osservazioni condotte negli anni, come segue:

1. La turbolenza nel vento produce fluttuazioni casuali nella pressione alla

superfice del mare, che producono piccole onde con lunghezza di pochi

centimetri (Phillips, 1957).

2. Dopo, il vento agisce sulle piccole onde, forzandole a diventare più grandi. Il

vento che soffia sopra le onde produce differenze di pressione lungo il profilo

dell'onda, che induce l'onda a crescere. Il processo è instabile perché, come

l'onda diventa più grande, la differenza di pressione aumenta, e l'onda cresce

più rapidamente. L’instabilità induce l'onda a crescere esponenzialmente

(Miles, 1957).

3. Finalmente, le onde cominciano ad interagire tra loro per produrre onde piu'

lunghe (Hasselmann et al., 1973). L'interazione trasferisce energia alle onde

grandi dalle onde piu' piccole generate dal meccanismo di Miles.

Eventualmente, questo porta ad onde che vanno piu' veloci del vento, come

notato da Pierson e Moskowitz.

Le onde marine hanno le stesse proprietà di altri tipi di onde, come le onde prodotte

da una corda che vibra. Le loro principali caratteristiche sono (Figura 1.1.1):

la lunghezza d’onda - ;

l’altezza - H: in particolare si parlerà di altezza caratteristica dell’onda, essa

costituisce la distanza che c’è tra la cresta (punto più alto) ed il ventre o fondo

(punto più basso);

il periodo - T: intervallo di tempo necessario ad un punto dell’onda per

compiere un oscillazione completa;

la frequenza - f: il numero di oscillazioni che l’onda compie nell’unità di tempo

(1 secondo).

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la profondità – L: distanza tra superficie media dell’onda e fondale.

Differentemente da quanto si possa pensare, un’onda marina non trasporta massa

significativa fin quando non si rompe (breaking) nei pressi della costa. L’onda, infatti,

è principalmente una propagazione di energia dagli oceani verso le coste.

Alcuni software permettono di conoscere nel dettaglio queste caratteristiche altri

semplicemente il campo di moto globale. La conoscenza di un gruppo di grandezze o

di un altro, come detto, dipende sempre dall’impego.

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2. Classificazione dei modelli in base allo scopo d’uso

1. I modelli numerici

Tutti i software che vengono utilizzati nelle simulazioni idrodinamiche sfruttano

dei modelli matematici, ovvero delle modellazioni di fenomeni reali. Chiaramente si

tratta di fenomeni molto complessi e non sempre facilmente analizzabili. Questi

vengono studiati attraverso gruppi di equazioni come:

le Shallow Water Equations (SWE);

Le equazioni di Boussinesq;

le Reynolds-Averaged Navier Stokes Equations (RANS);

le Smooth Particle Hydrodynamics Equations (SPH);

Le equazioni di Boltzmann (LBM);

le Large Eddy Simulation (LES);

I modelli spettrali (SEM).

Tutti questi modelli matematici poggiano le basi sulle note equazioni alle derivate

parziali di Navier-Stokes ricavate dalle equazioni della legge di conservazione della

massa, della legge di conservazione della quantità di moto e della legge di

conservazione dell’energia. Esse descrivono il comportamento di un qualsiasi fluido

(anche in condizioni turbolente) ma essendo non lineari non ammettono una soluzione

analitica (ovvero una soluzione esatta) ma solo una soluzione numerica (applicando

un metodo numerico).

Nella realtà raramente ci si trova di fronte ad un fluido che si comporta in maniera

regolare quindi, potenzialmente, l’utilizzo delle equazioni di Navier-Stokes

risolverebbe ogni tipo di problema, ma richiederebbe potenze di calcolo molto elevate.

La grande difficoltà di risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes ha contribuito alla

nascita di modelli matematici più “semplici” risolvibili attraverso schemi numerici

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che richiedono meno risorse computazionali. Necessariamente, ricercare una minor

potenza richiesta significa semplificare il problema, ovvero introdurre delle ipotesi,

cioè delle approssimazioni che si considerano accettabili compatibilmente al problema

da trattare.

Queste approssimazioni subentrano nel problema una volta che si sceglie il modello

matematico da adottare. Esso sarà una semplificazione, più o meno marcata, delle

equazioni di Navier-Stokes. Ecco perché quando si deve risolvere un problema di

idrodinamica attraverso una simulazione, si cerca di utilizzare i modelli numerici che

utilizzano modelli matematici più adatti al fenomeno da analizzare. Utilizzare dei

modelli matematici più accurati, in alcune applicazioni, risulterebbe inadeguato oltre

ad uno spreco di risorse.

E’ possibile quindi parlare di precisione di un modello matematico e sulla base di

essa catalogarli. Ad esempio, le equazioni SPH costituiscono il modello più dettagliato

tra quelli citati (adatto per interazione moto ondoso/strutture), lo seguono il modello

delle equazioni di Boussinesq e il modello LES che gode di un filtro low-pass, il

modello delle RANS con le equazioni di Navier-Stokes integrate rispetto al tempo, e

le SWE integrate sulla verticale (adatte per una simulazione sotto costa di qualità

accettabile). Chiaramente i primi modelli sono quelli che più si prestano a modelli

fisici dettagliati, come ad esempio il progetto di un frangiflutto. Si farà, in seguito, una

breve illustrazione dei principali modelli matematici specificandone le qualità e gli

impieghi caratterizzanti.

I modelli numerici vengono sviluppati per fornire soluzioni approssimate che

predicano l'evoluzione dei fenomeni idrodinamici che avvengono sotto costa o in mare

aperto. Quelli presi in esame utilizzano i sopracitati modelli matematici

dell’idrodinamica per predire i processi fisici che si vogliono analizzare. Alcuni codici

open source permettono di utilizzare più modelli numerici in serie, dipendentemente

dall’applicazione. Ad esempio, se volessimo conoscere il run-up su una spiaggia

partendo dalle sole previsioni climatiche, potremmo utilizzare un software che

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impieghi sia modelli spettrali (dalle condizioni climatiche al moto ondoso) che le

Shallow Water Equations (dal modo ondoso al largo alle onde sotto costa).

E’ possibile, quando si dispone di misure e dati affidabili preesistenti, calibrare il

modello (fitting) per poter affinare le future previsioni.

Figura 2.1.1 - Esempio di una mesh di calcolo non strutturata - FVCOM

Data la notevole complessità delle equazioni in gioco si ricorre all’analisi

numerica. Essa si articola principalmente in due fasi. Dapprima si discretizza la

geometria del problema tramite una mesh di calcolo (strutturata Figura 2.1.2 o meno

Figura 2.1.1) per passare da un sistema continuo ad uno discreto nello spazio.

Successivamente, si implementa uno schema numerico per ricavare una soluzione

approssimata alla precisione desiderata. I metodi numerici, come detto, non arrivano

ad una soluzione analitica, ma ad una soluzione numerica che viene affinata attraverso

la reiterazione dei cosiddetti steps. Tale velocità di esecuzione viene definita velocità

di convergenza ed è propria dello schema numerico. Più essa è maggiore, più

velocemente il modello arriva a convergenza trovando una soluzione dalla precisione

preimpostata.

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Figura 2.1.2 - Esempio di una mesh di calcolo strutturata - ROMS

Gli schemi numerici utilizzati per la risoluzione di equazioni differenziali sono:

Il metodo delle differenze finite (FDM);

Il metodo degli elementi finiti (FEM);

Il metodo dei volumi finiti (FVM).

Quest’ultimo è spesso utilizzato nel campo ingegneristico dato che è più adatto

all’applicazione con equazioni differenziali alle derivate parziali. Ogni modello

numerico avrà il proprio metodo numerico di risoluzione scelto dallo sviluppatore.

Discorso a parte va fatto per quei modelli mesh-free, ovvero privi di un reticolo di

calcolo, come gli SPH che utilizzano un metodo di risoluzione Lagrangiano piuttosto

che Euleriano. Si possono adesso riassumere schematicamente le fasi di una

simulazione idrodinamica:

1. Scelta del modello fisico (dominio);

2. Scelta del modello matematico sulla base del fenomeno da analizzare;

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3. Scelta del modello numerico che utilizza quel modello matematico;

4. Discretizzazione del modello fisico in base al modello numerico scelto;

5. Avvio della simulazione.

Potremmo schematizzare, in base alla derivazione, i modelli matematici sopracitati

come segue:

In blu sono stati evidenziati i modelli che sfruttano il metodo Euleriano, in

arancione il metodo Lagrangiano e in verde i modelli spettrali, basati su bilanci

energetici.

2. Impieghi e software open source ad essi associati

Le condizioni climatiche del pianeta cambiano costantemente e la capacità di

monitorare tali cambiamenti è indispensabile per garantire la salvaguardia delle coste

e dei centri abitati adiacenti al mare.

Navier-Stokes

Shallow Water Equations

(SWE)St. Venant Equations

Boussinesq Approximation

Large Eddy Simulation

(LES)

Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations

(RANS)

Lattice Boltzmann Equations

(LBE)

Smooth Particle Hydrodynamics (SPH)

Modelli Spettrali (SEM)

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L’ingegneria marittima si occupa di rilevare, monitorare e predire tutti i

cambiamenti del moto ondoso, per prevedere eventuali problematiche e progettare

soluzioni per ridurne gli effetti.

Il cambio delle maree, l'innalzamento delle acque, il costante fenomeno di erosione

delle coste, la circolazione costiera, il progetto di un layout portuale, sono tutti aspetti

che richiedono una corretta interpretazione e un’attenta modellazione (sia fisica che

matematica).

Tra i problemi dell’ingegneria marittima possiamo incontrare numerose

applicazioni:

Progetto di layout portuali e verifica

Si tratta della progettazione di un porto a partire dalle misure dello stato

di mare. Dapprima si raccolgono i dati sottocosta e al largo nei pressi del

sito di interesse. Successivamente si discretizza il modello fisico e si

analizza l’interazione tra esso e il moto ondoso generato.

In questo caso non ci interessa conoscere nel dettaglio la geometria

dell’onda. Lo scopo è quello di avere una visione globale dell’agitazione

delle onde all’interno del bacino d’ormeggio: circolazione e propagazione.

Si parla anche di trasporto solido, ovvero sedimentazione di sostanze

solide incoesive all’interno dello specchio acqueo.

Figura 2.2.1 - Darsena San Marco – Grado (GO)

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Come per i porti, lo stesso discorso si può fare per le darsene (Figura

2.2.1). Esse sono dei piccoli bacini ricavati mediante lo scavo di un tratto di

costa per l’ormeggio e il rimessaggio delle imbarcazioni.

Per risolvere problemi relativi alla circolazione entro un bacino conviene

utilizzare dei modelli matematici precisi, dato il dominio non è

eccessivamente esteso. Questo richiederà dei tempi di computazione non

troppo lunghi.

In particolare, potremmo utilizzare il modello di Boussinesq integrato

sulla verticale. Esso viene impiegato da numerosi modelli, quali:

FUNWAVE di Kirby et al. (Center for Applied Coastal Research,

Department of Civil Engineering, University of Delaware) (2012),

Nearcom: Shorecirc di Svendsen et al. (University of Delaware) (1992),

SYMPHONIE dello Sirocco Team (1987), PANORMUS di Napoli

(Università di Palermo) (####) e ADCirc di Luettich (University of North

Carolina) (1991).

Le equazioni di Boussinesq, come detto, sono integrate sulla verticale e

derivano dall’approssimazione di Boussinesq (1872) nei riguardi della

distribuzione verticale della velocità orizzontale della corrente. Grazie a

questa ipotesi si ha una solo valore della componente orizzontale della

velocità per ogni punto nell’intero dominio.

Le equazioni di Boussinesq tengono conto della relazione di dispersione,

ovvero che onde di diversa lunghezza viaggiano a velocità di fase diverse2.

Esse possono essere utilizzate laddove il rapporto tra lunghezza d’onda e

profondità del fondale è maggiore di 0,5.

2 Si ricordi che nella realtà le onde del mare non sono mai monocromatiche (ovvero costituite da un

solo tipo di onda), ma sono somma degli effetti di più onde con caratteristiche diverse tra loro.

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𝜆

𝑑< 0,5 − 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑖𝑛 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑜𝑛𝑑𝑒

𝜆

𝑑> 0,5 − 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑖𝑛 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑠𝑒

Con λ lunghezza d’onda media e d profondità del fondale. E’ tale

rapporto a determinare se un’onda si sta propagando in acque basse o in

acque profonde. Chiaramente è una distinzione puramente teorica ed

approssimativa per distinguere e semplificare i due problemi.

Figura 2.2.2 - Passaggio da acqua profonda ad acqua bassa in seguito all'avvicinarsi

dell'onda alla costa

Oltre al modello di Boussinesq, potremmo utilizzare le Shallow Water

Equations (SWE). Anch’esse integrate sulla verticale ma più approssimate

rispetto alle equazioni di Boussinesq, infatti non tengono conto della

relazione di dispersione.

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Le SWE sono indicate per risolvere dei problemi legati alla circolazione

sottocosta per domini non eccessivamente grandi (decine di km di lato)3.

Restituiscono delle soluzioni accettabili in tempi relativamente brevi. Questi

due fattori fanno sì che il modello SWE sia piuttosto equilibrato ed

apprezzato da chi vuole condurre delle analisi di idrodinamica legate alla

circolazione. Analizzare la circolazione costiera significa trovare il vettore

velocità per ogni punto della mesh di calcolo.

I modelli open source più interessanti (e tutt’ora reperibili) che utilizzano

le Shallow Water Equations sono: SWASH dell’Università di Delft (1998),

ELCirc del Center for Coastal Margin Observation and Prediction (CMOP)

(2001), NUBBLE di Naimie (Thayer School of Engineering of Dartmouth)

(1995), SHEL di Riflet (Maretec) (2010), SRH di Yong (U.S. Department

of the Interior Bureau of Reclamation Technical Service Center) (2008).

3 Le SWE sono valide per acque basse e quindi non in mare aperto. A tal proposito si consideri il

rapporto tra lunghezza d’onda e profondità.

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Evoluzione della linea costiera

Di altrettanta importanza è conoscere l’evoluzione della linea costiera nel

tempo, ovvero l’erosione o l’accumulo di particelle solide. Normalmente

esse “viaggiano” trasportate dalle correnti marine lungo costa.

Difficilmente si trova una soluzione all’erosione costiera. Essa è un

fenomeno che interessa molte spiagge del mediterraneo ma purtroppo non

esistono delle vere e proprie soluzioni, solo delle metodiche per prevenire e

rallentare i processi fisici di trasporto.

Anche se questi ultimi sono molto lenti, la maggior parte degli

insediamenti edilizi ed infrastrutturali si ritrovano in uno stato di rischio

dovuto alla continua ed inevitabile oscillazione della linea di costa.

L’erosione, predominante rispetto all’accumulo, si manifesta come

perdita di spiaggia emersa, e quindi come pericolo per le abitazioni e le

strutture a ridosso della costa.

Figura 2.2.3 - Kiipsare Lighthouse - Estonia

In questo caso è evidente che il problema matematico si deve analizzare

dal punto di vista della circolazione costiera, ovvero risolvendo il campo di

moto. Conoscere le velocità e l’energia posseduta dal moto ondoso, nei

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pressi delle coste, ci permette di sapere quanto veloce e quindi quanto

incisivo sia il processo di erosione (o l’eventuale accrescimento).

Nell’immagine del Faro di Kiipsare (Estonia) (Figura 2.2.3) è possibile

vedere quanto veloce sia il processo di erosione in zone particolarmente

esposte alle correnti oceaniche. Dalla realizzazione del faro (1933) al 2011

c’è stato un indietreggiamento della linea di costa di circa 50 m.

Dato che si tratta di un problema legato alla circolazione, potremmo usare

quei modelli che sfruttano le SWE o Boussinesq. Entrambi si adatterebbero

bene, un po’ meno l’ultimo, dato che le scale considerate sono più grandi4.

Per conoscere nel dettaglio fenomeni connessi alla circolazione, ma che

restituiscono soluzioni dal punto di vista dell’evoluzione costiera, possiamo

utilizzare il modello specifico Xbeach dell’Institute for Water Education

(Deltares and Delft University of Technology) (2007).

Quest’ultimo utilizza, oltre le Shallow Water Equations, anche le Wave

Action Equations e le Roller Energy Equations. Da qui viene la

specializzazione di questo modello numerico per il caso in esame.

Figura 2.2.4 - Esempio di soluzione di Xbeach visualizzata tramite MatLab

4 Si ricordi che Boussinesq è più preciso delle SWE, e quindi utilizzarlo su scala più grande

richiederebbe sforzi computazionali enormi.

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Si può notare (Figura 2.2.4) una soluzione di Xbeach visualizzata attraverso

MatLab. Come facilmente interpretabile, essa, descrive l’evoluzione di una sezione

della costa in analisi. La curva nera rappresenta lo stato della spiaggia al tempo t=0,

quelle rosse i vari stati a tempi determinati.

Possiamo vedere come, nel tempo, la parte solida si trasferisce dalla zona della riva

alla zona sottocosta. Tra le soluzioni, quindi, avremo non solo il campo di moto nel

dominio considerato, ma anche gli effetti che la corrente avrà sulla spiaggia o,

genericamente, sulla costa. Il modello si presta principalmente per tipi di spiagge

sabbiose.

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Propagazione di Tsunami

Uno tsunami non è altro che un solitone, ovvero un’onda solitaria che

nasce a causa di una perturbazione sottomarina. Presenta le stesse

caratteristiche di un onda di gravità, con l’unica differenza che trasporta una

quantità di energia decisamente superiore.

Al momento della generazione, lo tsunami viaggia con un’altezza d’onda

relativamente ridotta (sappiamo infatti che essa dipende dalla profondità del

fondale) e solo quando si avvicina alla costa si innalza giungendo al breaking.

Per analizzare gli effetti più o meno devastanti di uno tsunami, si ricorre,

chiaramente, ad uno studio su scala continentale date le grandezze in gioco.

Fisicamente, quindi, si vuole conoscere come si propaga l’onda (per

conoscere le zone più a rischio) e la variazione della sua geometria nel tempo

e nello spazio. Si ricorre a modelli numerici più specifici dato che gli tsunami

sono dei fenomeni da studiare più dettagliatamente.

Figura 2.2.5 - Altezze d'onda massime in seguito al maremoto del 2011 in Giappone -

NOAA

Nell’immagine del NOAA (National Oceanic and Atmospheric

Administration) (Figura 1.7) possiamo vedere le massime altezze d’onda

21

generate dall’ultimo maremoto nei pressi del Giappone (2011). Le onde

(all’epicentro di circa 10 m d’altezza) si sono propagate fino alle zone

meridionali dell’Oceano Atlantico.

I modelli open source di riferimento, per quanto riguarda lo studio degli

tsunami, sono: NHWAVE di Shi et al. (Center for Applied Coastal Research,

University of Delaware) (2012) e COULWAVE di Lynett e Liu (2008).

Oltre ai modelli dedicati abbiamo la possibilità di utilizzare anche quelli

SWE. Esse si adattano abbastanza bene per descrivere la propagazione di uno

tsunami5.

Figura 2.2.6 - Confronto tra un solitone calcolato attraverso le Shallow Water Equations

(rosso) e Boussinesq (blu)

Nella Figura 1.8 abbiamo il confronto tra un solitone generato da un

calcolo attraverso le SWE e il modello approssimato da Boussinesq. E’

evidente il treno di onde in coda all’onda di quest’ultimo che viene fuori

grazie alla relazione di dispersione.

Potremmo utilizzare anche il modello tuttofare Gerris di Stephane Popinet

(2006). Quest’ultimo è piuttosto versatile, viene impiegato per molti problemi

di idrodinamica (sia 2D che 3D) dal dettaglio alle maree. Software del genere

5 Sappiamo che le SWE si prestano bene a descrivere le onde in acque basse. Gli tsunami hanno

lunghezze d’onda molto grandi rispetto alla profondità del fondale tali da poterle considerare in acque

basse.

22

consentono di scegliere, prima della simulazione, i modelli matematici da

utilizzare in base alle necessità.

Analisi nel dettaglio

Quando parliamo di analisi nel dettaglio ci possiamo riferire ad un’infinità

di applicazioni. Potremmo voler conoscere le conseguenze dell’impatto di un

onda di altezza fissata ed un frangiflutto o perfino analizzare l’interazione tra

uno tsunami ed una piattaforma petrolifera.

La parola “dettaglio” non è riferita necessariamente a qualcosa di piccolo.

Si tratta di problemi mirati, specifici e soprattutto molto impegnativi dal punto

di vista computazionale. Il fluido non viene trattato con il metodo Euleriano,

bensì con quello Lagrangiano, ovvero, lo si considera costituito da un numero

(finito e molto alto) di particelle che interagiscono tra loro.

Figura 2.2.6 - Esempio di applicazione di un modello per il dettaglio

Chiaramente un numero superiore di particelle significa maggior

precisione del risultato, ma anche maggior tempo di elaborazione.

Nel campo dell’ingegneria marittima si utilizzano questi metodi

soprattutto per progettare e verificare opere di difesa. Come sopracitato, tali

opere, possono servire per ridurre gli effetti dell’erosione costiera tramite la

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realizzazione di elementi dissipanti o, per esempio, per moderare l’agitazione

all’interno di un bacino d’ormeggio (porto o darsena).

Modelli di questo tipo, anche se l’applicazione esula dall’ingegneria

marittima, possono essere usati anche per fluidodinamica cosiddetta interna.

Quest’ultima si occupa di risolvere problemi entro condotte o pezzi

speciali (pompe, saracinesche, scambiatori di calore, ecc.).

Uno dei modelli open source di maggior successo è senza dubbio SPHysics

di Monaghan (1992).

Figura 2.2.7 - Interazione tra uno tsunami ed una piattaforma petrolifera tramite SPHysics

Figura 2.2.8 - Simulazione realizzata con SPHysics

24

Per studiare l’interazione tra uno tsunami ed una piattaforma petrolifera,

come visibile nella Figura 2.2.7, sono state necessarie ben 83 ore con 14 GPU

Nvidia Tesla M2050 in parallelo!

I modelli adatti a questo tipo di applicazione sfruttano il modello

matematico SPH che sta per Smooth Particle Hydrodynamics che, come detto

utilizza il metodo Lagrangiano piuttosto che quello Euleriano.

L’SPH nasce come modello matematico da applicare a fenomeni di

astrofisica particellare, come ad esempio il moto di innumerevoli corpi

attorno ad una sorgente gravitazionale (interazione tra galassie o tra

ammassi). L’indiscutibile potenza del modello ha fatto sì che venisse

apprezzato anche per altri tipi di applicazioni.

Le figure 2.2.7 e 2.2.8 mostrano la potenza e l’indiscutibile versatilità del

modello SPHysics da pagare con grande capacità computazionale.

Se volessimo utilizzare, invece, un modello matematico diverso,

potremmo affidarci al Lattice Boltzmann Method (LBM). Uno dei codici

open source di maggior rilievo è OpenLB dell’LBTeam (2007). Quest’ultimo

viene molto apprezzato anche in campo medico.

Studi sulle correnti oceaniche

Quando parliamo di circolazione (e quindi di conoscenza del campo di

moto di un dominio definito) possiamo riferirci sia a quella costiera, già vista,

sia a quella oceanica.

Scale più grandi, però, introducono nuove grandezze in gioco, come la

differenza di salinità, e quindi di densità, nello spazio o la variazione della

temperatura in funzione della latitudine.

Tenere conto di questi aspetti significa utilizzare modelli più specifici,

come ad esempio FVCOM di MEDMLab (2001), ROMS di Arango (Institute

of Marine and Coastal Sciences, Rutgers University) e Shchepetkin (Institute

25

of Geophysics and Planetary Physics, CESR, UCLA) (2000), POM di Mellor

e Blumberg (1977), WAM di WAMDI (1988), WAVEWATCH III del

NOAA (1997) o SEOM di Iskandarani (University of Miami).

Alcuni di questi modelli, sebbene possano essere utilizzati per problemi

più dettagliati, risultano adattabili anche a simulazioni già incontrate, come

ad esempio la circolazione costiera.

Figura 2.2.9 - Circolazione oceanica dovuta alla sola differenza di temperatura

Altre applicazioni

Oltre agli impieghi sopracitati, ne abbiamo alcuni che si allontanano

leggermente dall’ingegneria civile e prendono a braccetto alcune branche

della scienza della terra. Tra questi possiamo avere lo studio della diffusione

di sostanze inquinanti e nocive negli oceani e nei fiumi (si vedano i problemi

legati alla centrale di Fukushima), l’analisi di processi geomorfologici in

corrispondenza di fiumi, estuari o laghi.

26

Per esempio, per analizzare lo stato geomorfologico di un fiume, possiamo

utilizzare dei modelli con le SWE, tra questi SRH e Gerris.

Nel caso ci trovassimo a voler comprendere o prevedere gli effetti di un

uragano o di una tempesta sulle correnti oceaniche potremmo affidarci a

SLOSH del NOAA.

Se, invece, volessimo studiare i processi innescati da maree potremmo

impiegare ancora dei modelli SWE6.

Come visto nella Figura 2.2.4, alcuni modelli, restituiscono come soluzione dei file

che non sono leggibili e interpretabili senza previa post-elaborazione.

Questi diventano un’immagine facilmente interpretabile solo dopo la lettura (e la

conversione) delle soluzioni da parte di appositi software detti visualizzatori.

Si inizia ad avere un quadro un po’ più chiaro della situazione. Ad esempio,

abbiamo visto che per studiare e risolvere un’agitazione portuale eccessiva abbiamo

bisogno, in primis, di un’analisi del moto ondoso nello specchio d’acqua e

successivamente, se necessario, progettare delle opere di dissipazione dell’energia

(quindi ricorrere ad uno studio dettagliato degli elementi).

Alcuni dei modelli citati permettono l’utilizzo in serie di più modelli matematici

per affinare le soluzioni, alcuni di questi verranno visti successivamente.

6 Le maree, date le enormi lunghezze d’onda, rientrano tra le onde in acque basse.

27

3. I principali modelli open source

Nel seguente capitolo verrà fatta una panoramica un po’ più dettagliata dei modelli

numerici, ritenuti di maggior interesse, raggruppati per tipo di impiego.

1. SPHysics ed OpenLB

Questi due modelli possono tornare utili per applicazioni simili, ovvero lo studio

dettagliato di fluidodinamica, ma dal punto di vista matematico sono leggermente

diversi. SPHysics è basato sul modello Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) mentre

OpenLB sul Lattice Boltzmann Method (LBM).

Entrambi sfruttano il metodo Lagrangiano per descrivere il flusso di un fluido

newtoniano. Il vantaggio di questi modelli è che non hanno bisogno di risolvere

equazioni sulle proprietà macroscopiche (massa, momento, energia) perché la

viscosità, la densità, la pressione e la massa sono delle proprietà che il mezzo

particellare possiede intrinsecamente. Questo perché ogni singola particella possiederà

una massa propria e l’interazione con le particelle adiacenti definirà automaticamente

pressione, viscosità e densità.

Un altro dei vantaggi che deriva da questa osservazione è la mancanza della

condizione al contorno della superficie di separazione tra liquido e gas. La superficie

viene, infatti, definita dalle particelle che si trovano al confine del dominio della parte

liquida.

Attraverso questi modelli è possibile operare in real time per rendersi conto

istantaneamente delle interazioni tra fluido ed eventuali elementi esterni appartenenti

al dominio. In questo caso il dettaglio della simulazione viene definito sia dal numero

di particelle, sia dai frame al secondo (fps) scelti7.

7 Fps sta per Frame per second, ovvero quante “fotografie” del fenomeno deve realizzare il modello

numerico per ogni secondo di simulazione.

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Solitamente, questi modelli, sono molto precisi nella simulazione di un flusso di un

fluido, ma possono anche essere superati da modelli mesh-based se questi ultimi

vengono utilizzati e impostati con gradi di precisione elevati8.

Per quanto riguarda la visualizzazione delle soluzioni, possiamo affidarci a software

(anch’essi open source) come Blender o SPLASH che si occupano unicamente di

restituire una versione grafica, più o meno piacevole, della soluzione. I visualizzatori

non fanno altro che convertire i file di output dei modelli numerici in files

multimediali, trasformando l’interazione di ogni singola particella in elementi 3D

(mediante Metaballs, Marching Cubes o Point Splatting).

La grande realisticità ha attirato anche l’attenzione dell’industria dei videogiochi,

che ultimamente sfrutta dei modelli SPH semplificati per simulare i movimenti di gas

e liquidi negli ambienti 3D in cui si muove il player.

La sostanziale differenza tra i due sta nella presenza di un reticolo su cui si muovono

le particelle nel modello LBM. Inoltre SPHysics risulta più indicato in simulazioni

fluidodinamiche di tipo esterno.

Figura 3.1.1 - Esempio di simulazione interna di una valvola mediante OpenLB

8 Questa affermazione è corretta se si fa riferimento a dei problemi idrodinamici più accessibili agli

altri modelli matematici. Ad esempio l’analisi del profilo di un’onda.

29

Per quanto riguarda SPHysics, l’ampio sviluppo ha portato alla compilazione di

codici in più linguaggi: Fortran, MPI, C++ e CUDA con licenze GPL.

Come varianti al codice SPHysics abbiamo SWE-SPHysics scritto in Fortran che

risolve le SWE, ma ancora in beta, e DualSPHysics scritto in C++, MPI e CUDA che

consente la il calcolo parallelo (GPU + CPU).

OpenLB, invece, è sviluppato in C++ con licenza GPLv2 (General Public License

v2.0). Come già detto, OpenLB è molto apprezzato nelle simulazioni di fluidodinamica

nell’ambito medico.

Figura 3.1.2 - Simulazione fluidodinamica all’interno di una trachea realizzata con OpenLB

30

2. FUNWAVE e SWASH

Questi modelli sono adatti per risolvere problemi legati alla circolazione costiera o

all’interno di un bacino (porti). FUNWAVE sfrutta il modello matematico di

Boussinesq, SWASH sulle Shallow Water Equations.

Il modello matematico di Boussinesq nasce nel 1872 come approssimazione delle

equazioni di Navier-Stokes grazie all’integrazione sulla verticale della componente

orizzontale della velocità.

Abbiamo già visto come, rispetto alle SWE, presentano un grado di precisione in

più grazie all’inclusione del fenomeno della dispersione.

Inizialmente il modello di Boussinesq non era molto adatto alle acque profonde,

successivamente, in seguito a numerose rivisitazioni, ha raggiunto la solidità attuale

garantendo dei buoni risultati sia in acque mediamente profonde che in acque basse.

Il codice di FUNWAVE è stato rilasciato in licenza GNU, scritto in linguaggio MPI

(Message Passing Interface). Il modello riesce a trovare sia le altezze sia le velocità

delle onde con un buon grado di precisione, soprattutto in acque basse (ambiente per

la quale è nato), tenendo conto di turbolenza, diffrazione e rifrazione.

Lo schema numerico utilizzato per la risoluzione è di tipo FVM con griglia

unstructured, phase-resolving e time-stepping a passo singolo alla Runge-Kutta.

Figura 3.2.1 - Agitazione nelle vicinanze di una banchina calcolata mediante FUNWAVE

31

Il codice open source di SWASH, invece, è scritto in Fortran con licenza GPL. La

particolarità di questo modello sta nel modello matematico utilizzato, infatti si tratta

di un classico SWE (integrato sulla verticale) ma con delle modifiche che lo rendono

3D. Infatti, tra le soluzioni, avremo anche la distribuzione verticale della componente

orizzontale della velocità. Si tratta quindi di un modello depth-integrated ma che di

fatto considera la variazione della velocità in funzione della profondità.

Non solo, il modello tiene conto, differentemente dai classici SWE, anche della

dispersione, della riflessione e della diffrazione.

Figura 3.2.2 - Interazione tra un onda e un'isola di forma conica mediante SWASH

Oltre queste gradite caratteristiche, SWASH permette di utilizzare due modelli

matematici in serie (ad esempio l’SWE e l’SPH) mediante calcolo parallelo (CPU e

GPU). Questa caratteristica consente di utilizzarlo praticamente per moltissime

applicazioni, sfruttando dapprima il modello SWE per il calcolo sottocosta e l’SPH

per l’interazione con elementi geometricamente più complessi (Figura 3.2.2).

32

Figura 3.2.3 - Esempio di calcolo tramite SWE + SPH

Inutile dire che, grazie a queste peculiarità, il modello può essere applicato

praticamente in qualsiasi problema che riguardi la circolazione o la conoscenza delle

caratteristiche delle onde. L’integrazione con l’SPH consente di aumentare la

precisione laddove si vuole focalizzare un’attenzione maggiore arricchendo i risultati.

Dal punto di vista computazionale risulta leggermente più oneroso di un modello

alla Boussinesq o SWE classico, ma riesce a mantenere alta l’efficienza.

Per quanto riguarda lo schema numerico, SWASH utilizza una mesh strutturata

applicando il metodo delle differenze finite (FDM).

3. WAM, SWAN e WAVEWATCH III

I modelli spettrali, in generale, servono per trasformare l’azione del vento in moto

ondoso per poterne predire o ricostruire l’agitazione. Sappiamo, infatti, che il vento

somministra energia al mare, mentre altri meccanismi (come la turbolenza, il

frangimento, ecc.) la distruggono.

L’approccio dei modelli spettrali è di tipo empirico e statistico. Gli ondametri

registrano, ad intervalli dell’ordine dei 30 minuti, i parametri statistici (periodo,

altezza, direzione) dello stato di mare sia in condizioni ordinarie che in episodi di

particolare intensità (mareggiate). Successivamente si procede alla conversione di

queste informazioni in dati utili.

La nascita di questo genere di modelli si deve al “metodo SMB" sviluppato

inizialmente da Sverdrup e Munk (1947) e successivamente ripreso da molti altri.

33

Esso è una combinazione di procedure per determinare l'altezza significativa di una

mareggiata, una volta che sia nota la velocità e la durata del vento basato su ipotesi

molto semplificative, e cioè che:

L’evento è unidirezionale;

L’evento inizia con mare calmo;

Il vento, inizialmente nullo, raggiunge immediatamente un valore costante.

Il metodo SMB trascura completamente l’aspetto spettrale, non fornisce cioè

informazioni sulla la distribuzione del moto ondoso in frequenza o in direzione, né è

in grado di trattare situazioni in cui il vento varia nel tempo e nello spazio. A causa di

queste limitazioni il metodo è ormai in parte superato, ma serve ancora fornire ordini

di grandezza e indicazioni di carattere qualitativo.

Questa è la causa dei continui perfezionamenti nel tempo dei modelli matematici.

Grazie ad essi è possibile includere effetti come la variazione nel tempo dell’intensità

di vento, la variazione della direzione, le raffiche, la rifrazione.

Dato che, come presumibile, i dati forniti dagli ondometri non sono perfettamente

distribuiti sul territorio, bisogna ricorrere ad una trasposizione geografica delle

misure, grazie alla quale i dati caratteristici individuati vengono riferiti ad altre zone

geografiche (operazione tanto precisa quanto minore è la distanza tra i punti).

I codici WAM, SWAN e WAVEWATCH III tengono conto di tutti questi aspetti,

utilizzando il modello SMB aggiornato.

In ogni punto della griglia in esame noi saremo in grado di conoscere, partendo dal

fetch (quindi dalla misura meteorologica), l’altezza significativa, il periodo di picco,

la direzione media e quindi l’energia che la perturbazione possiede.

Dal punto di vista dimensionale, essi, sono dei modelli praticamente 1D perché

trovano lo spettro in un solo punto al variare del tempo, ma dato che il problema si

estende a grandi superfici, possiamo considerarli 2D.

34

Figura 3.3.1 - Esempio di campo di moto in larga scala trovato grazie ad un modello spettrale

I modelli spettrali di moto ondoso sono organizzati a cascata: da quelli globali, che

coprono la scala oceanica, a quelli mano a mano di scala più piccola e di maggiore

risoluzione, innestati in quelli più grandi. In tal modo, le condizioni al contorno del

modello di scala più piccola sono forniti dai risultati di quelli su scala più grande.

Dopo questa introduzione al funzionamento dei modelli spettrali, possiamo fare una

distinzione tra i modelli open source presi in esame. Principalmente i modelli sono

molto simili tra loro, dato che le equazioni in gioco sono le stesse, cambiano solo alcuni

dettagli di tipo geometrico.

Ad esempio, WAM, il modello gestito dall’US Army Corps of Engineers (Coastal

& Hydraulics Laboratory), utilizza una griglia di calcolo più grande rispetto agli altri.

Esso, infatti, viene utilizzato per predire il moto ondoso su scale continentali. Spesso,

per questo motivo, si usa migliorare la risoluzione dei dati innestando un modello con

passo di calcolo più piccolo all’ interno della griglia del modello regionale: SWAN è

il più diffuso per queste applicazioni più dettagliate.

WAVEWATCH III, scritto in Fortran90, si distingue dai modelli precedenti grazie

all’implementazione in serie delle SWE per affinare i risultati sottocosta.

35

Le previsioni derivanti da questi modelli possono essere verificate (ed

eventualmente corrette) attraverso delle misure sperimentali effettuate dagli stessi

ondometri o dai satelliti con modulo radar.

Su WAM si può dire qualcosa in più. Esso fa parte, infatti, di un grande progetto

dell’Engineer Research and Development Center (ERDC), ovvero l’ERDC-Coastal-

Storm. Questo non è altro che un unico modello composto da sub-modelli per studiare

l’intero processo dell’agitazione oceanica e costiera, dalle tempeste alla circolazione

sotto costa. Di questo progetto fanno parte: WAM, ADCirc e altri modelli specifici per

lo studio degli uragani. Il tutto può essere gestito con un’interfaccia attraverso il

software SMS fornito dall’ERDC stesso.

Figura 3.3.2 - Esempio di mesh di calcolo in scala continentale gesita da WAM

4. Coulwave

Sappiamo che Coulwave è un modello alla Boussinesq utilizzato per studiare la

propagazione degli Tsunami. Il modello di Boussinesq inizialmente, come detto, non

36

si prestava bene alla descrizione di problemi in acque alte. Con le successive modifiche

apportate nel corso degli anni si è riuscito a colmare queste “lacune” che adesso

consentono di applicarlo sia in acque basse che alte.

La relazione di dispersione, che esso include, è fondamentale nella propagazione

degli tsunami, dato che questo genere di onde percorre migliaia di km prima di

incontrare degli ostacoli.

Figura 3.4.1 - Simulazione di uno Tsunami che raggiunge un centro abitato con Coulwave

Il codice in questione, in aggiunta, consente di utilizzare anche il modello di

turbolenza RANS, in supporto a quello di Boussinesq, per affinare i risultati in

presenza di strutture o elementi geometrici più complessi. Le RANS sono equazioni

di Navier-Stokes dove le grandezze risultano non più istantanee, ma mediate in un

certo periodo di tempo, sufficientemente piccolo rispetto ai fenomeni che si vogliono

seguire, sufficientemente grande rispetto ai disturbi della turbolenza.

Lo schema numerico è basato sul metodo delle differenze finite al quart’ordine

con mesh strutturata di lato minimo pari a 1m.

5. Xbeach

Già visto in precedenza, Xbeach è un codice che permette di conoscere

dettagliatamente l’evoluzione della linea costiera in funzione della circolazione e delle

correnti nel tempo. La compilazione è disponibile per le librerie MPI e netCDF.

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E’ un modello che sfrutta le SWE assistite da due gruppi di equazioni specifici: le

Roller Energy Equations e le Wave Action Equations. Sono delle equazioni che

tengono conto delle dissipazioni di energia e delle turbolenze indotte dalla rottura

dell’onda in prossimità della costa.

Figura 3.5.1 - Evoluzione costiera nel tempo calcolata mediante Xbeach

Il codice nasce per l’esigenza di conoscere gli effetti che gli uragani e le tempeste

hanno su quelle coste particolarmente esposte alle correnti, in particolar modo quelle

atlantiche e pacifiche.

Il modello è bidimensionale e lo schema numerico è del tipo a differenze finite, la

griglia di calcolo è strutturata.

6. Gerris

Gerris è uno di quei software tuttofare, include più moduli che risolvono le Shallow

Water Equations, le Navier-Stokes Equations o il modello spettrale.

Ogni modulo può essere impiegato per studiare maree, tsunami e onde sottocosta

(con il modulo SWE), conoscere lo spettro di uno stato di mare (con il modello

spettrale) o studiare problemi più dettagliati (con il modulo NSE).

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Figura 3.6.1 - Interazione tra vento ed imbarcazione ed effetti che essa ha sulla superficie del

mare (Gerris)

La mesh di calcolo viene costruita automaticamente, anche per geometrie più

complesse, ed è di tipo unstructured. Per quanto riguarda lo schema numerico, esso

sfrutta il metodo a volumi finiti (FVM) con approssimazioni fino al secondo ordine,

sia per lo spazio che per il tempo.

Chiaramente il codice si adatta bene sia per problemi 2D che 3D, dato che utilizza

modelli matematici utili applicabili in casi diversi.

Il codice, rilasciato dallo sviluppatore sotto licenza GPL, consente anche la

possibilità di muovere un vincolo all’interno del dominio. Ciò si traduce in una

possibile roto-traslazione, definita nello spazio e nel tempo, di elementi presenti entro

il sistema.

Secondo lo sviluppatore, presto verrà rilasciata una versione che includerà anche la

possibilità di sfruttare il modello Large Eddy Simulation (LES) in modo da arricchire

il comparto matematico del software.

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Di seguito è disponibile la Tabella 3.1 in cui è possibile riassumere tutte le

osservazioni precedentemente fatte. In questo modo possiamo associare ad ogni

modello il suo campo di applicazione ideale:

IMPIEGO MODELLO MODELLO

MATEMATICO

Circolazione costiera SWASH SWE mod.

FUNWAVE Boussinesq

Dettaglio Interno OpenLB LBM

Superficie libera SPHysics SPH

Tsunami Coulwave Boussinesq + RANS

Erosione Costiera Xbeach SWE + RWE + WAE

Previsione del moto ondoso

Scala oceanica WAM SEM

Scala regionale SWAN SEM

WAVEWATCH III SEM+SWE

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4. Conclusioni

Come visto, i modelli open source reperibili sono applicabili praticamente in ogni

condizione e per ogni tipo di applicazione. Possono venirci in aiuto sia per studi in

scala oceanica sia per il dettaglio. Oltretutto, grazie alle competenze informatiche

crescenti degli utenti, vanno nascendo software e sistemi per integrare i risultati

ottenuti mediante i modelli numerici con software diffusissimi in rete (e freeware).

Si pensi al campo di moto ottenuto con un modello spettrale inquadrato, mediante

coordinate geografiche, su Google Earth.

Molti dei codici utilizzati possono sostituire appieno i software proprietari come

Mike21 del DHI che sfruttano le equazioni approssimate di Boussinesq o Aquaveo

SMS.

Grazie ad una buona ricerca effettuabile su internet, è possibile reperire questi

codici senza alcuno sforzo. L’utente che ha esperienza nel calcolo computazionale

dovrà rinunciare, probabilmente non a malincuore, ad un interfaccia grafica, ma potrà

risolvere ogni problema di ingegneria marittima a costo zero.

Anche i meno esperti possono provare ad utilizzare i modelli citati dato che sugli

stessi siti sono disponibili i manuali, sia relativi alla teoria matematica su cui si basano,

sia legati al loro funzionamento.

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5. Bibliografia e sitografia

www.Coastalwiki.org

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378383909000234 FUNWAVE

tesi

http://tamtie.nl/digital-hydraulics/swan_course/index.php?pag=phase_res.htm parla

di swan course

http://ancona.ismar.cnr.it/IPO/IPO-16/capitolo16.htm#16.4

http://www.geniopensante.it/doc/papers/msc_thesis_math/tesi_mate.pdf

ANCORA DA FARE