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Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I

CORRENTE ELETTRICA




INDICE

CORRENTE ELETTRICA 3

INTENSITAgrave DI CORRENTE 4

Carica elettrica 4

LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE 5

CARICA ELETTRICA ELEMENTARE 6

TENSIONE O POTENZIALE 7

Sorgente di tensione Vq (origine del potenziale)7 Analogia con un circuito idraulico7

CADUTA DI TENSIONE 8

PRIMA LEGGE DI OHM RESISTENZA ELETTRICA 9

RESISTENZA E TEMPERATURA 12

Resistivitagrave nei metalli12

CAMPO ELETTRICO IN UN CONDUTTORE 13

Calcolo della velocitagrave di deriva (drift velocity) 14

CLASSIFICAZIONE DEI CONDUTTORI 15

Tipi di conduttori 15

Conduttori metallici 15

Conduttori elettrolitici 15 Conduttori gassosi 15

Isolanti 16

Semiconduttori 16




Corrente elettrica

In un conduttore metallico la corrente egrave dovuta al moto degli elettroni Se il conduttore egrave isolato glielettroni si muovono in tutte le direzioni di moto caotico dovuto alleccitazione termica Se invece

colleghiamo un generatore di corrente al filo conduttore gli elettroni si muoveranno in media tuttinella stessa direzione In effetti il generatore di corrente egrave costituito da un polo negativo dove esisteun eccesso di elettroni e un polo positivo dove abbiamo una carenza di elettroni questa condizioneegrave dovuta a processi interni nel generatore tuttavia se i poli del generatore sono collegati ad un filoconduttore gli elettroni tenderanno a muoversi allrsquoesterno del generatore dalla zona con eccesso dielettroni verso la zona a mancanza di elettroni e cioegrave dal polo negativo a quello positivo Associatoal moto degli elettroni abbiamo un trasporto di caricaLa rapiditagrave con cui fluisce la carica elettrica in un filo conduttore definisce l intensitagrave di corrente

La corrente elettrica esercita diversi effetti bull effetto termico

bull

effetto chimicobull effetto magnetico

Proprio su questo ultimo effetto si basa la definizione di ampere (A) che egrave lunitagrave di misura dellacorrente

Un ampere egrave lrsquointensitagrave di una corrente elettrica che scorrendo su ciascuno dei due conduttorirettilinei paralleli posti ad una distanza di 1 m provoca una forza di 2 middot10 -7 N per metro diconduttore




Intensitagrave di corrente

Lrsquointensitagrave di corrente I egrave definibile come la quantitagrave di carica elettrica che attraversa una sezione diun conduttore nellrsquounitagrave di tempo

Lrsquointensitagrave di corrente egrave una grandezza scalare lrsquounitagrave di misura egrave lrsquoampere (A) e si misura con

lrsquoamperometro uno strumento che sfrutta lrsquoeffetto magnetico delle correntiNel 1820 Ampegravere osservograve sperimentalmente che due circuiti percorsi da corrente elettricaesercitano tra loro forze attrattive o repulsive attrattive quando le due correnti hanno lo stessoverso repulsive quando le correnti hanno verso opposto

Nel caso di due fili conduttori paralleli percorsi dalla stessa corrente I lrsquointensitagrave della forza perunitagrave di lunghezza di conduttore egrave

bull proporzionale al quadrato dellrsquointensitagrave di corrente

bull

inversamente proporzionale alla distanza tra i filiNel Sistema Internazionale (SI) delle unitagrave di misura si ha7 1 22 10 I I

F d

minus sdot= sdot l

F = modulo del vettore forza in N l = lunghezza del conduttore in m

I 1 = I 2 = intensitagrave di corrente (la stessa per i due fili) in A d = distanza tra i due fili in m

Fissate la distanza r tra i due conduttori e la lunghezza del conduttorel lrsquounico modo dimodificare F egrave variare la sola grandezza elettrica I Questa egrave la legge usata per definire

quantitativamente lrsquointensitagrave di corrente I Un ampere egrave lrsquointensitagrave di una corrente elettrica che scorrendo in due conduttori rettilinei paralleliposti ad una distanza di 1 m provoca una forza di 2 middot10-7 N per metro di conduttore

Carica elettrica

La definizione quantitativa di unitagrave di carica elettrica segue immediatamente da quella di Ampegravere

Con carica elettrica si intende il prodotto dellrsquointensitagrave di corrente I per lrsquointervallo di tempo ∆t di

osservazione Essa si chiama anche quantitagrave di elettricitagrave o quantitagrave di carica Lrsquounitagrave di caricaelettrica Q nel SI egrave il Coulomb (C)

1 C = 1 A middot 1 s




Le correnti continue o stazionarie

Se I egrave la corrente costante nel tempo che scorre in un conduttore la quantitagrave di carica che scorreattraverso la sezione traversa di tale conduttore nel tempo ∆t egrave

Q = I middot ∆t

Se immaginiamo di osservare il moto delle cariche in un punto qualsiasi del conduttore la quantitagravedi carica che transita in ogni secondo attraverso una sezione trasversale del conduttore egrave sempre lastessa In questo modo lrsquointensitagrave I di corrente nel conduttore egrave costante pertanto

si definisce corrente continua (o stazionaria) una corrente che fluisce in unrsquounica direzione delconduttore con intensitagrave I costante

Se invece la corrente varia nel tempo si ha che la carica che attraversa il conduttore fra due istantitemporali t1 e t2

2

1

t

t Q I dt = int

Conversione

1 amperora = 1Amiddot1h = 3600 C




Carica elettrica elementare

La carica elettrica egrave una proprietagrave naturale della materiaAlla scala atomica o a quella nucleare la piugrave piccola quantitagrave di carica o carica elettricaelementare egrave posseduta dallrsquoelettrone (si indica con e) come fu dimostrato sperimentalmente da

Millikan nel 1912 nel suo celebre esperimentoTutte le cariche esistenti in natura sono multiple di e ovvero

Q = n e

dove n egrave un numero intero positivo o negativoIn altre parole la carica e non puograve assumere un qualsiasi valore arbitrario Q ma solo valori discretiin questo modo si parla di quanto di caricaIl valore della carica elementare egrave stato misurato a partire da Millikan varie volte nel corso deglianni sempre con maggiore precisione e vale attualmente

e = 16021892 middot 10-19 C

come si vede si tratta di un valore molto piccolo attraverso il filamento incandescente di unacomune lampadina passa ogni secondo un numero di elettroni dellrsquoordine di 1018




Tensione o potenziale

Percheacute ci sia corrente elettrica deve esistere un campo di forze ovvero una differenza di potenzialeagli estremi del conduttore

Sorgente di tensione Vq (origine del potenziale)

Essa egrave lrsquoorigine di ogni corrente elettrica e regna fra i poli di un generatore di tensione Questa egraveindicata anche come forza elettromotrice (fem)Esempi di generatori di tensione sono una pila una dinamo di una bicicletta eccOgni generatore ha due morsetti il polo positivo con potenziale elettrico piugrave elevato ed il polonegativo con potenziale elettrico minoreAl polo negativo esiste un eccesso di elettroni al polo positivo una mancanza di elettroni Se siconnettono i poli del generatore con un filo metallico sono gli elettroni che scorrono allrsquoesterno delgeneratore di tensione dalla zona con eccesso a quella con mancanza di elettroni ossia dal polonegativo al positivo Il passaggio di elettroni tende a livellare il potenziale tra i due poli La

differenza di potenziale iniziale egrave prodotta e mantenuta attraverso processi interni nel generatore ditensione Nelle pile e nelle batterie sono processi legati a forze di natura chimica mentre nelledinamo sono forze di natura magneticaPrima di conoscere il reale moto delle cariche in un conduttore era stata giagrave stabilita una direzione

convenzionale della corrente elettrica per convenzione la corrente scorre dal polo positivo a quellonegativo ed egrave dovuta ad una migrazione di cariche positive

Esempio di Tensioni drsquoimpiego V (volt)Accumulatore in acciaio (NiFe) per ciascunacella

12

Accumulatore al piombo per ciascuna cella 2Illuminazione dellrsquoautomobile 12Rete 220 380Tram 550Locomotore elettrico fino a 15000Linee di alta tensione fino a 380000

Analogia con un circuito idraulico

Per comprendere meglio il concetto di forza elettromotrice si puograve ricorrere ad una analogia con la

pompa di un circuito idraulicoSupponiamo di avere due depositi di acqua A e B con B posto ad una quota superiore ad APer portare acqua da A a B bisogna fornire la necessaria energia (pressione)Nel circuito idraulico egrave la pompa che apporta tale energia mentre nel circuito elettrico egrave la forzaelettromotriceTanto maggiore egrave la differenza di quota fra i due serbatoi tanto maggiore egrave lrsquoenergia che devefornire la pompa analogamente tanto maggiore egrave la differenza di potenziale fra i poli delgeneratore tanto maggiore egrave la forza elettromotrice




Caduta di tensione

Con lrsquoespressione ldquoCaduta di tensionerdquo o ldquoCaduta di potenzialerdquo si designa la differenza dipotenziale fra due qualsiasi punti di un conduttore attraverso il quale scorre una corrente Essa egravesempre piugrave piccola della tensione del generatore che invece rappresenta la differenza di tensione

massima che si puograve avere ai capi del conduttore Ciograve significa che al suo interno si trovano punti apotenziali diversi Se cosigrave non fosse il conduttore sarebbe in equilibrio e non vi sarebbe un flussosignificativo di cariche La soma di tutte le differenze di potenziale consecutive allrsquointerno di unconduttore egrave uguale alla differenza di potenziale ai capi del conduttoreCon il termine tensione V fra due punti di un conduttore si definisce il rapporto del lavorocompiuto per unitagrave di tempo nel trasporto (in questo tratto di conduttore) della corrente che passaattraverso il conduttore stesso

I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆

== P in watt I in ampere Q in coulomb

Unitagrave SI della tensione V

V in volt A

W V volt

1

111 ==

1 volt egrave la differenza di potenziale elettrico fra due punti di un conduttore metallico nel quale perfar scorrere una corrente costante di 1 A fra i punti dati si deve dissipare la potenza di 1 watt




Prima Legge di Ohm Resistenza elettrica

Essa determina la intensitagrave della corrente che fluisce sotto una differenza di potenziale dataattraverso il circuito di corrente

Con il termine resistenza R si comprende il rapporto fra la tensione fra gli estremi di un conduttoree lrsquointensitagrave della corrente nel conduttore

R = V I

Unitagrave SI di resistenza ohm 1 ohm (Ω) = 1 V 1 A

lrsquoohm egrave la resistenza elettrica fra due punti di un conduttore attraverso il quale per una differenzadi potenziale di 1 volt fra gli stessi due punti passa una corrente di 1 ampere

Se R egrave la resistenza del conduttoreV la differenza di potenziale nel circuito agli estremi della resistenza I lrsquointensitagrave di corrente

si ha la legge di Ohm (a temperatura T costante)

R = V I V = RI I = V R

Prima Legge di Ohm

In un conduttore metallico (che segue la legge di Ohm) lrsquointensitagrave di corrente egrave direttamente

proporzionale alla tensione applicata ai suoi capi (a temperatura T costante) e inversamenteproporzionale alla resistenza del conduttore

Possiamo costruire un grafico mettendo in relazione la differenza di potenziale V con la corrente Ibull Per i materiali che seguono la legge di Ohm (conduttori ohmici) esiste una relazione

lineare fra V ed I la Resistenza non dipende dalla corrente I




bull Per i materiali non-ohmici R=VI non egrave costante ma dipende dalla corrente I infatti ilgrafico R = f(I) non ha un andamento lineare

Attenzionebull La legge di Ohm vale sia per un intero circuito metallico che per un pezzo di conduttore

metallicobull La relazione funzionale (il grafico) fra corrente e tensione egrave data da una retta passante per

lrsquoorigine solo nel caso in cui la resistenza sia costante Perograve la resistenza di un materialedipende generalmente dalla temperatura in particolare per un metallo essa aumenta alcrescere della temperatura (vedi Resistenza e temperatura)

bull Nei tubi di scarica a gas abbiamo V = f(I) In questo caso (nel determinato dominio) la

dipendenza della tensione dalla corrente egrave decrescente cioegrave la tensione cala quandolrsquointensitagrave della corrente aumenta




Seconda legge di Ohm Resistivitagrave

A paritagrave di ogni altra condizione la resistenza R di un conduttore egrave direttamente proporzionale allasua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione

Detti R ndash resistenza elettrica del conduttoreρ ndash resistenza specifica o resistivitagrave del materialel ndash lunghezza del conduttore

A ndash area della sezione del conduttoreSi definisce

l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2

quindi ρ in Ωsdotm

Frequentemente si preferisce ρ in210cm m

minusΩsdot = Ω sdot

La resistivitagrave di un conduttore egrave la resistenza che un suo campione di lunghezza e sezione unitariaoffre al passaggio della corrente

Lrsquoinverso della resistivitagrave si chiama conducibilitagrave

Attenzione come la resistenza anche la resistivitagrave dipende dalla temperatura

Tabella Resistivitagrave elettrica a temperatura ambiente (20 degC)

Sostanza ρ (Ω m) Sostanza ρ (Ω m) Metalli SemiconduttoriRame 172 sdot 10-8 Carbonio 357 sdot 10-5 Argento 163 sdot 10-8 Germanio 450400Alluminio 282 sdot 10-8 Silicio 625 sdot 104 Ferro 654 sdot 10-8 Tungsteno

550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti

Vetro 1010 rarr 1014 Manganina 440 sdot 10-7 Mica 1011 rarr 1015 Costantana 490 sdot 10-7 Paraffina 297 sdot 1016 Nichel-cromo 1 sdot 10-6 Quarzo 752 sdot 1017

Come si vede la resistivitagrave dei materiali copre uno spettro di circa 25 ordini di grandezza




Resistenza e temperatura

La resistivitagrave di conduttori isolanti e semiconduttori dipende dalla temperatura

bull La resistivitagrave di un conduttore metallico egrave piccola e generalmente cresce linearmente con la

temperatura La resistivitagrave che spesso nelle tabelle egrave riportata a 20 degC e di conseguenza laresistenza puograve essere quindi convertita ad altre temperature nel caso dei metalli con unasemplice espressione

bull La grande resistivitagrave dei semiconduttori decresce per riscaldamento

bull Anche negli isolanti la fortissima resistivitagrave decresce con lrsquoaumentare della temperatura

bull In alcuni metalli (per esempio il mercurio) la resistivitagrave decresce fortemente in vicinanza

dello zero assoluto saltando ad un valore approssimativamente nullo rarr superconduttivitagrave

(Kamerlingh Onnegraves 1911) Piugrave recentemente (1985) questo fenomeno egrave stato osservato

anche con alcune ceramiche a temperature piugrave elevate fino a 170 K rarr superconduttivitagrave adalta temperatura

La costantana (60 Cu 40 Ni) e la manganina (86 Cu 2 Ni 12 Mg) sono leghe resistive lacui resistivitagrave dipende poco dalla temperatura

Resistivitagrave nei metalli

Nel caso dei metalli siano

t ρ la resistivitagrave alla temperatura t

20ρ la resistivitagrave a 20 degCα il coefficiente di temperatura della resistivitagrave elettrica a 20 degC

allora in prima approssimazione

( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +

I hellip indicano correzioni con potenze della temperatura superiori alla prima

Il coefficiente di temperatura della resistivitagrave elettrica egrave quindi il rapporto fra la variazione relativadella resistivitagrave (o della resistenza) sulla variazione di temperatura

=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆

Attenzione- per essere precisi bisognerebbe prendere in considerazione il fatto che il coefficiente ditemperatura egrave egli stesso dipendente dalla temperatura (i hellip nella relazione precedente)




Campo elettrico in un conduttore

Consideriamo un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza l d estremi A e B percorso dallacorrente I

V A minus V B = ∆V = RI

R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =

Supposto un conduttore omogeneo possiamo considerare il campo elettrico E uniforme dunque se∆V = E sdot l abbiamo

E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S

Definendo la densitagrave di correnteS

I j = come la corrente che passa attraverso lunitagrave di area del

conduttore ovvero la carica che attraversa lunitagrave di superficie nellunitagrave di tempo si ottiene

j E =ρ

1

da cui segue

j

E =ρ definizione di resistivitagrave ρ

talvolta al posto di resistivitagrave di un materiale si parla di conducibilitagrave elettrica σ essa egrave il reciprocodella resistivitagrave

σ =1

ρ definizione di conduttivitagrave o conducibilitagrave

la relazione fra campo elettrico e conducibilitagrave egrave

E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B




questa relazione riassume le due leggi di Ohm e puograve essere assunta come definizione alternativa diconduttori ohmici

Calcolo della velocitagrave di deriva (drift velocity)Detto n il numero delle cariche per unitagrave di volume nel conduttore la carica per unitagrave di volume egrave q

n con q = - e per gli elettroniLa velocitagrave delle cariche egrave

v =dl

dt

Il tratto di conduttore percorso nellrsquointervallo di tempo dt egrave

dl = v dt

Attraverso la superficie S nel tempo dt passa una quantitagrave di carica

( )dQ nq S dl= sdot

ove S sdot dl( ) rappresenta il volume del cilindro di base S ed altezza infinitesimale dl occupato dallecariche che hanno attraversato S

dQ nq S dl nq S v dt I nq S v

dt dt dt = = = =

se dividiamo primo e secondo membro per S otteniamo I

S = nqv

e quindi

E nqv j σ == In questo modo possiamo ottenere v

=

== E

nqnq

jv

σ costante poichegrave σ E qn = costante

la velocitagrave delle cariche detta velocitagrave di deriva (drift velocity) egrave costante




Classificazione dei conduttori

Si dice che un conduttore egrave attraversato da una corrente elettrica quando al suo interno vi egrave unamigrazione di particelle cariche La dinamica delle particelle elettriche necessita di un campo diforze di natura elettrica

Tipi di conduttori

I materiali sono catalogati a seconda della maggiore o minore capacitagrave di far passare ldquofacilmenterdquoelettroni al loro interno Queste le principali categorieconduttori metalliciconduttori elettroliticiconduttori gassosiisolantisemiconduttorisuperconduttori

Conduttori metallici

Appartengono a questa categoria tutti i metalli come ad esempio rame (Cu) argento (Ag)Alluminio (Al)Sono ottimi conduttori sia di corrente che di calore e possiedono una struttura cristallinaDurante la formazione del cristallo egrave fornita lrsquoenergia necessaria per liberare elettroni di valenzauno o due per atomo Tutti gli altri elettroni rimangono ancorati ai rispettivi nuclei per formarecomplessivamente degli ioni che oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio con ampiezzacrescente al crescere della temperaturaIl modello elaborato per i conduttori metallici egrave detto ad ldquoelettroni liberirdquo

Ipotizza appunto elettroni di valenza non piugrave legati ad un singolo atomo ma condivisi in una nubeelettronica Il moto degli elettroni liberi puograve essere

bull disordinato analogamente allrsquoagitazione termica dei gas quando il conduttore non egravesoggetto ad un campo elettrico

bull ordinato in direzione e verso in sovrapposizione al moto disordinato quando il conduttore

egrave soggetto cioegrave allrsquoazione dinamica di un campo di forze elettrico Si ha cosigrave un passaggio dicorrente elettrica da un capo allrsquoaltro del conduttore

Conduttori elettrolitici

Si identificano tipicamente nelle soluzioni acquose di sali inorganici In una soluzione i legamielettrici che tengono uniti gli ioni sono indeboliti e parte delle molecole del soluto si separano incationi ( ioni positivi) ed anioni (ioni negativi) dotati di energia cinetica per agitazione termicaSotto lrsquoazione dinamica di un campo elettrico il moto delle cariche sia positive che negative egraveordinato in sovrapposizione al moto disordinato di agitazione termica ed egravequindi causa dipassaggio di corrente elettrica

Conduttori gassosi

Gli aeriformi sono tendenzialmente isolanti ma alcune molecole di gas sotto particolari condizioni

possono perdere elettroni ed offrire conducibilitagrave elettrica sia per moto di ioni negativi che positiviTalvolta la conducibilitagrave elettrica egrave notevole




Isolanti

Lo sono principalmente la maggior parte dei solidi ionici e covalentiIn un isolante non esistono elettroni di valenza liberi di muoversi e tali da evidenziare un flusso dicariche ordinate sotto lrsquoazione di un campo elettricoOvviamente vale lrsquoosservazione che qualunque sostanza puograve offrire elettroni di conduzione se si

dispone di sufficiente energia In realtagrave non esistono isolanti perfetti ma sostanze definite isolantipercheacute offrono una resistenza assai grande al passaggio di cariche elettriche

Semiconduttori

Le loro proprietagrave sono intermedie tra quelle dei conduttori e degli isolanti Sono sostanze solidecristalline che offrono conducibilitagrave crescente allrsquoaumentare della temperatura A temperaturaambiente manifestano proprietagrave di semiconduttori ovvero la conducibilitagrave elettrica dipende daelettroni e ldquolacunerdquo (con carica elettrica positiva) Lrsquoaggiunta di opportune impuritagrave puograve esaltare laconduzione elettrica




INDICE

CORRENTE ELETTRICA 3

INTENSITAgrave DI CORRENTE 4

Carica elettrica 4

LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE 5

CARICA ELETTRICA ELEMENTARE 6

TENSIONE O POTENZIALE 7

Sorgente di tensione Vq (origine del potenziale)7 Analogia con un circuito idraulico7

CADUTA DI TENSIONE 8

PRIMA LEGGE DI OHM RESISTENZA ELETTRICA 9

RESISTENZA E TEMPERATURA 12

Resistivitagrave nei metalli12

CAMPO ELETTRICO IN UN CONDUTTORE 13

Calcolo della velocitagrave di deriva (drift velocity) 14

CLASSIFICAZIONE DEI CONDUTTORI 15

Tipi di conduttori 15

Conduttori metallici 15

Conduttori elettrolitici 15 Conduttori gassosi 15

Isolanti 16

Semiconduttori 16




Corrente elettrica




bull













bull


F d

minus sdot= sdot l





Carica elettrica










Q = I middot ∆t




2

1

t

t Q I dt = int

Conversione








Q = n e


e = 16021892 middot 10-19 C












12








Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori





Corrente elettrica




bull













bull


F d

minus sdot= sdot l





Carica elettrica










Q = I middot ∆t




2

1

t

t Q I dt = int

Conversione








Q = n e


e = 16021892 middot 10-19 C












12








Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori











bull


F d

minus sdot= sdot l





Carica elettrica










Q = I middot ∆t




2

1

t

t Q I dt = int

Conversione








Q = n e


e = 16021892 middot 10-19 C












12








Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori







Q = I middot ∆t




2

1

t

t Q I dt = int

Conversione








Q = n e


e = 16021892 middot 10-19 C












12








Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori








Q = n e


e = 16021892 middot 10-19 C












12








Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori












12








Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori





Caduta di tensione



I

P

Q

t

t

L

Q

LV =

∆∆



V in volt A

W V volt

1

111 ==








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori








R = V I






Prima Legge di Ohm





















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori


















l R

Aρ =

R in Ω l in m

A in m

2









550 sdot 10

-8

Leghe Isolanti






















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori





















( )20 1 20 t t C ρ ρ α = + minus deg +



=t t

ρ

ρ ρ α

ρ

∆

∆=∆ ∆








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori








R = ρ l

S

lV I S

ρ ∆ =


E sdot l = ρ l

S I

E =ρ

S I

1

ρ E =

I

S




j E =ρ

1

da cui segue

j



σ =1



E j σ =

e in generale E jrr

σ =

dl

l

S

A

B







v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori








v =dl

dt


dl = v dt


( )dQ nq S dl= sdot



dt dt dt = = = =


S = nqv

e quindi


=

== E

nqnq

jv








Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori







Tipi di conduttori










Conduttori gassosi






Isolanti



Semiconduttori





Isolanti



Semiconduttori


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