Capitolo II I dispositivi elettronici. Condizioni operative dinamiche. elettronici/CAP2.pdf ·...

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Capitolo III dispositivi elettronici. Condizioni operative dinamiche.

2.1) Introduzione.

Quando un transistore viene analizzato limitatamente ad una situazione di piccoli segnali lesue caratteristiche possono normalmente essere linearizzate nell'intorno del punto di lavoro.

Nei circuiti di commutazione tuttavia i dispositivi vengono pilotati al di fuori della zona attivae i segnali in gioco non possono piu' essere considerati, ne' in ingresso, ne' in uscita, piccoli segnali.I modelli incrementali allora non sono piu' un'approssimazione ragionevole e al limite non possonovenir utilizzati nemmeno se il funzionamento del transistore rimane tutto all'interno della regioneattiva. E' necessario rivolgersi ad altri modelli che approssimino il comportamento non lineare deldispositivo in condizione di segnali ampi.

Limitatamente a condizioni di lavoro a bassa frequenza esistono diversi modelli atti alloscopo; tuttavia, in particolare per il transistore bipolare a giunzione, questi modelli trascuranocompletamente quelle componenti delle correnti che vanno a modificare la concentrazione deiportatori di carica in eccesso accumulati nel transistore stesso rispetto a quella in equilibrio termico.Inoltre, nella quasi totalita' dei casi, questi modelli partono dall'ipotesi che lo spessore della base ola lunghezza del canale sia costante, indipendentemente dalle condizioni operative e molto spessotrascurano le cadute di tensione dovute ai contatti e alle regioni neutre.

2.2) Il transistore a giunzione.

Si consideri il semplice modello monodimensionale di un transistore a giunzione riportato infigura 2.1, nell'ipotesi che le diverse regioni costituenti il transistore siano regioni omogenee.

emettitore

n

base

p

collettore

n

- + + -

V VBE BC

X' X"W

zone di svuotamentogiunzioni

I

I

I E

B

C

figura 2.1

I I

I

V V

E C

B

BE BC

Il principale effetto delle tensioni applicate alle due giunzioni del transistore consiste, come e'noto, in una variazione dei portatori di minoranza ai bordi delle regioni di carica spaziale. In unagiunzione pn con basso livello di iniezione, quali quelle che si stanno considerando, laconcentrazione dei portatori di minoranza ai due lati della giunzione e':

kTqV

pop

kTqV

non

e.nn

e.pp

=

=


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con k costante di Boltzmann, q carica dell'elettrone, V tensione applicata alla giunzione, Ttemperatura assoluta e npo e pno concentrazione dei portatori minoritari in condizioni di equilibrio.

Pertanto nello spazio di base la concentrazione dei portatori minoritari in eccesso rispetto allecondizioni di equilibrio in corrispondenza alla giunzione di emettitore (x = 0) e':

( )

−= 1e.n0n T.k

V.q

bo'b

be

mentre quella alla giunzione di collettore (x = w) e':

( )

−= 1e.nwn T.k

V.q

bo'b

bc

Ovviamente analoghe relazioni si hanno nelle regioni di emettitore e di collettore a ridossodelle giunzioni.

( )

−= 1e.p0p T.k

V.q

eo'e

be

( )

−= 1e.p0p T.k

V.q

co'c

bc

Le tensioni d polarizzazione Vbe e Vbc determinano percio', in corrispondenza alle giunzioni,delle concentrazioni di portatori minoritari diverse da quelle di equilibrio e determinano altresi' unadistribuzione non uniforme di tali portatori nella base del transistore, dando luogo a una corrente didiffusione. L'andamento della concentrazione puo' essere determinato risolvendo l'equazione didiffusione

b

b2b

2

bn

dxnd.D

τ=

con le condizioni al contorno ( )0n'b e ( )wn'

b , dove Db e τb sono rispettivamente la costante didiffusione dei portatori di minoranza e il loro tempo medio di vita nella base.

Una semplice soluzione di tale equazione si puo' ottenere osservando che in tutti i transistorisolamente una piccola frazione dei portatori minoritari iniettati in base si ricombina, in quanto labase e' estremamente sottile e debolmente drogata. In prima approssimazione pertanto laricombinazione nello spazio di base si puo' trascurare e l'equazione diviene:

Dd n

dxb

b.2

2 0=

Si vede immediatamente che in queste ipotesi la concentrazione dei portatori minoritari nellospazio di base varia linearmente con la posizione nella base stessa e l'andamento dellaconcentrazione dei portatori in eccesso rispetto alla condizione di equilibrio e':

( )

−+

−−= 1e..n.

wx1e.n.

wxwxn T.k

V.q

boT.k

V.q

bo'b

bcbe

Tale andamento e' illustrato in figura 2.2; in tale figura e' riportato anche l'andamentoqualitativo della distribuzione esatta, che, tranne che agli estremi (per x = 0 e x = w), per effetto del


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piccolo ammontare della ricombinazione, sta sempre al di sotto di quella calcolata nelle ipotesisemplificative in cui ci si e' messi.

n

n (0)

n (w)

0 wx

b

b

,

,

approssimazione lineare

distribuzione esatta

figura 2.2

La distribuzione trovata e' valida ovviamente anche quando la polarizzazione delle giunzionie' inversa. In tal caso, purche'

eq Vk T.. << 1

cioe' quando la polarizzazione inversa e' di almeno di qualche centinaio di millivolt, laconcentrazione a ridosso della giunzione diviene:

n nb bo' = −

Nelle regioni di emettitore e di collettore, che normalmente sono ampie rispetto alla lunghezzadi diffusione si ottiene:

( ) ebe

L'x

kTV.q

eo''

e e.1e.pxp−

−=

( ) cbc

L"x

kTV.q

co"'

c e.1e.pxp−

−=

con Le e Lc lunghezze di diffusione rispettivamente nell'emettitore e nel collettore.La corrente totale che fluisce in ciascuna giunzione e' determinata dalla somma della corrente

di elettroni e lacune a tale giunzione. Se si puo' formulare l'ipotesi, d'altra parte realistica, che nellezone di carica spaziale la ricombinazione sia trascurabile, la densita' di corrente totale in ciascunagiunzione e' la somme delle correnti dei portatori di minoranza ai margini della regione di caricaspaziale, poiche' si e' supposto che le regioni del transistore siano omogenee, tali correnti sono lecorrenti di diffusione.

Considerato pertanto un transistore la cui area di giunzione sia A, si ottiene:

−−=

== 0'x

'e

e0x

'b

be 'dxdpD

dxdn.D.A.qI


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−−=

== 0"x

'c

ewx

'b

bc "dxdpD

dxdn.D.A.qI

Poiche' le concentrazioni che appaiono nelle precedenti relazioni sono linearmente dipendentidai fattori di tensione

−

− 1ee1e T.k

V.qT.k

V.q bcbe

anche i loro gradienti e di conseguenza le correnti terminali Ie e Ic sono dipendenti dagli stessifattori. Si puo' in definitiva scrivere che:

−α−

−= 1e.I.1e.II kT

Vbc.q

csRkTVbe.q

ese

(2.2.1)

−+

−α−= 1e.I1e.I.I kT

Vbc.q

cskTVbe.q

esFe

dove Ies, Ics, αR e αF sono delle costanti il cui valore dipende dalle costanti di diffusione, dallalunghezza di diffusione, dalle concentrazioni di equilibrio dei portatori di minoranza, dall'area edallo spessore della base.

Le relazioni appena ricavate sono le gia' note relazioni di Ebers-Moll, valide per qualsiasitransistore in cui le cadute di tensione siano trascurabili eccetto che in corrispondenza allegiunzioni, in cui la distribuzione dei portatori sulla giunzione sia uniforme e tali che tutte lecomponenti della corrente di emettitore e di collettore che non attraversino la giunzione sianotrascurabili.

L'osservazione delle relazioni trovate per le correnti terminali permette di trarre alcuneimportanti conclusioni. Le quattro costanti Ies, Ics, αR e αF sono moltiplicate ciascuna per i fattori ditensione che dipendono da Vbe e Vbc e dipendono d'altra parte dalle concentrazioni di equilibrio deiportatori minoritari a ridosso delle giunzioni. Poiche' tali concentrazioni sono proporzionali alquadrato della concentrazione ni dei portatori nel semiconduttore intrinseco, ciascuna delle costantiIes e Ics conterra' come fattore ni

2 . Senza considerare i valori precisi dei quattro coefficienti checompaiono nelle (2.2.1) si possono dedurre due conseguenze per quanto riguarda il comportamentodel transistore ad ampi segnali.

• Le correnti di emettitore e di collettore dipendono da ambedue le tensioni emettitore-base ecollettore base.

• Per tensioni fisse le correnti terminali sono proporzionali a ni2 e quindi sono fortemente

dipendenti dalla temperatura.

Benche' tutta la trattazione precedente sia stata condotta a partire da un modellomonodimensionale del transistore, le equazioni di Ebers-Moll sono valide per qualsiasi transistore a


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basso livello di iniezione, che abbia cadute trascurabili eccetto che alle giunzioni e senza riguardoalla sua struttura. E' sufficiente che le superfici di giunzione di emettitore e di collettore siano taliche la distribuzione dei portatori sia uniforme e che le componenti di corrente di emettitore ecollettore attraversino tali superfici.

Le equazioni di Ebers-Moll soddisfano le condizioni di reciprocita' in quanto i coefficienti diaccoppiamento incrociato αR csI. e αF esI. sono uguali. Ci si rende conto della plausibilita' di questaaffermazione considerando la forma della (2.2.1) quando le tensioni di polarizzazione Vbe e Vbcsono piccole in rapporto al termine kT/q. In tal caso, espandendo in serie e troncando al primotermine si ha:

bccsRbeese V.kTq.I.V.

kTq.II

α−

=

(2.2.2)

bccsbeesFe V.kTq.IV.

kTq.I.I

+

α−=

Si vede pertanto che il transistore, quando le tensioni alle giunzioni sono piccole si comportacome un dispositivo lineare. D'altra parte per tensioni applicate sufficientemente basse ci si puo'aspettare che il transistore si comporti come un materiale passivo cui afferiscano tre terminali, equindi soddisfi i principi di linearita' e reciprocita'.

La linearita', come detto, e' evidenziata dalle (2.2.2), mentre la reciprocita' richiede che:

α αR cs F esI I. .=

Poiche' le quantita' che compaiono in questa relazione non dipendono dalle tensioni allegiunzioni, essa si puo' ritenere applicabile per qualsiasi tensione di polarizzazione, di arbitrariaampiezza e segno. E' ovvio che la condizione di reciprocita' puo' essere confermata valutandodirettamente i coefficienti delle equazioni di Ebers-Moll.

Infine poiche'

( )ceb III +−=

e' evidente che anche la corrente di base dipende linearmente dai fattori di tensione.Delle due equazioni che descrivono le caratteristiche voltamperometriche di un transistore

ideale puo' essere data una semplice e vantaggiosa interpretazione circuitale, che si avvale di duegeneratori comandati e di due diodi ideali a caratteristica esponenziale. Tale modello e' riportato infigura 2.3.


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E C

B

I I

I I

I Iαααα ααααR FR F

F R

ES CS

figura 2.3

IES e ICS sono rispettivamente le correnti di saturazione dei due diodi di emettitore e dicollettore.

Questo modello ha una semplice interpretazione in termini di funzionamento interno deltransistore. Le correnti di emettitore e di collettore possono essere ambedue risolte in duecomponenti. Quella che fluisce nel diodo e' la conseguenza dell'iniezione di portatori minoritarinella corrispondente giunzione, mentre quella fornita dal generatore di corrente e' la conseguenzadell'iniezione all'altra giunzione di portatori di minoranza, che per diffusione giungono all'altragiunzione attraversando l'intera base. In tal modo la componente della corrente di emettitore

−= 1e.II kT

V.q

ESF

be

deriva dall'azione del diodo alla giunzione di emettitore, mentre la seconda componente pari a

α−

kTV.qe.I. cb

CSR

e' conseguenza dell'azione del diodo alla giunzione di collettore ed esiste in quanto una frazione αRdella corrente del diodo e' trasportata attraverso la base all'emettitore dove contribuisce alla correntetotale. Analoghe considerazioni possono venir fatte per la corrente totale di collettore.

Se la regione di base viene resa molto larga in rapporto alla lunghezza di diffusione1 lafrazione della corrente del diodo che attraversa la base senza ricombinarsi diviene molto piccola(cioe' divengono molto piccoli i coefficienti αR e αF) e il modello del transistore degenera in duediodi contrapposti con catodo o con anodo comune.

I quattro coefficienti che compaiono nel modello di Ebers-Moll hanno una sempliceinterpretazione fisica suggerita dal modello circuitale a due diodi. Se i terminali di base e dicollettore vengono cortocircuitati, la caratteristica voltamperometrica dei terminali di emettitore e dibase e' quella ideale di un diodo a giunzione che abbia una corrente di saturazione pari a IES. Inoltreil rapporto tra la corrente di collettore e quella di emettitore e' in queste condizioni - αF. Percio' IES

1 Si ricordi che la lunghezza di diffusione e' la lunghezza L sulla quale la concentrazione dei portatori minoritari siriduce secondo il fattore 1/e = 0,37. Essa e' legata alla costante di diffusione D e al tempo medio di vita τ dei portatoriminoritari dalla relazione L D= .τ


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e' la corrente di saturazione in cortocircuito della giunzione di emettitore, mentre il coefficiente αF e' detto guadagno diretto di corrente in cortocircuito. Analoghe considerazioni si applicanoalla corrente di collettore, con emettitore e base cortocircuitati. ICS e' la corrente di saturazione incortocircuito della giunzione di collettore, αR e' detto guadagno inverso di corrente incortocircuito. αF e αR sono ambedue minori dell'unita' sia perche' non tutta la corrente iniettata allagiunzione si compone di portatori minoritari, sia perche' non tutti i portatori minoritari iniettati inbase raggiungono l'altra giunzione in quanto esiste sempre una sia pur piccola ricombinazione.

2.2.1) Le regioni di operazione.

Il modello di Ebers-Moll descrive il comportamento esterno del transistore in corrispondenzaa qualsiasi condizione di polarizzazione. In molte applicazioni tuttavia la struttura del circuito limitail campo di operazione rendendo possibile semplificare il modello non lineare. Di solito lecaratteristiche voltamperometriche del transistore vengono divise in quattro regioni di operazionedefinite in base allo stato delle tensioni di polarizzazione delle due giunzioni. Per ciascuna di taliregioni e' opportuno prendere in esame la forma semplificata del modello di Ebers-Moll.

a) Regione di interdizione.

La regione operativa individuata quando ambedue le giunzioni sono polarizzate inversamenteprende il nome di regione di interdizione. Nello spazio di base la concentrazione dei portatoriminoritari in eccesso rispetto alla condizione di equilibrio e' praticamente pari a -nbo, comeillustrato in figura 2.4 (a), e le correnti terminali sono costanti e in sostanza indipendenti dalletensioni applicate, quando esse siano di ampiezza pari a qualche volta kT/q.

Il modello approssimato e' in tal caso, tenendo conto delle

V k Tq

e V k Tqbe bc<< − << −. .

e della condizione di reciprocita', quello illustrato in fig. 2.4 (b).

xx

x0 0

0

-p-p-n

p n p

, "

eobo

co

e b c, , ,

E

B

C

(1 - ).I (1 - ).Iαααα ααααF ES R CS

(a)

(b)

figura 2.4

w


38

b) La regione normale (o attiva).

Un transistore opera nella regione normale quando la giunzione di emettitore e' polarizzatadirettamente, mentre quella di collettore e' polarizzata inversa. Molto spesso tale regione e' chiamataanche attiva.

Il profilo di concentrazione dei portatori minoritari in base e' illustrato in figura 2.5.

xx

x0 0

0

-p-n

p n p

, "

p ( )e

bo co

e b c, , ,

figura 2.5

w

0nb

,( )0

Se la tensione inversa applicata alla giunzione di collettore e' sufficientemente grande darendere trascurabile il termine esponenziale rispetto all'unita', le equazioni voltamperometriche perampi segnali diventano:

CSRkTV.q

ESe I.1e.IIbe

α+

−=

( ) CSRFeFCSkTV.q

ESFc I.1I.I1e.I.Ibe

αα−−α−=−

−α−=

Tali equazioni possono venir rappresentate indifferentemente da uno dei due modelli circuitaliillustrati in figura 2.6. In essi e' stato introdotto il parametro Ico, corrente di saturazione di collettorea emettitore aperto, pari a:

( ) csRFco I.1I αα−=


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E C

B

II

IααααR CS

eES

I + IααααF e co

I c

a) generatori comandati dalla corrente di emettitore

B C

I

I

IααααR CS

b

ES

I c

αααα F

1 - αααα FI b

-1111

1 - αααα FI co

a) generatori comandati dalla corrente di base

E

figura 2.6

Frequentemente i generatori di corrente in parallelo con i diodi ideali possono essere trascuratipoiche' danno un contributo alla corrente totale trascurabile rispetto alle correnti tipiche diemettitore delle regione attiva.

c) La regione inversa.

Quando la giunzione di collettore viene polarizzata direttamente mentre quella di emettitore e'polarizzata inversamente ci si trova ad operare nella regione inversa. Il comportamento deldispositivo e' essenzialmente quello della regione attiva eccetto che il collettore e l'emettitore siscambiano i ruoli e corrispondentemente variano la distribuzione interna dei portatori minoritari inbase e il modello ad ampi segnali.

C'e' tuttavia da rilevare che normalmente αR e' notevolmente minore che non αF sia perche'l'efficienza dell'iniezione dei portatori e' di solito diversa per le due giunzioni in quanto collettore eemettitore sono di solito drogati differentemente, sia perche' in parecchi transistori l'area dellagiunzione di collettore e' maggiore che non quella della giunzione di emettitore, in modo che ilguadagno diretto di corrente αF sia il piu' grande possibile. Di conseguenza una frazione piuttostogrande dei portatori iniettati in base dalla giunzione di collettore, che in questo caso e' polarizzatadirettamente, si ricombina nella base e non viene raccolta dalla giunzione di emettitore rendendo ilguadagno inverso di corrente αR piuttosto basso.

d) La regione di saturazione.

L'operazione in regione di saturazione si ottiene quando ambedue le giunzioni vengonopolarizzate direttamente. La concentrazione dei portatori minoritari nello spazio di base e' in questocaso sempre maggiore di quella all'equilibrio, poiche' ambedue le giunzioni iniettano tali portatorinella base stessa. L'andamento e' illustrato in figura 2.7.

L'andamento della concentrazione puo' tuttavia essere scomposto in due profili (figura 2.7),corrispondenti rispettivamente all'operazione normale e a quella inversa. Anche le correnti terminalipossono essere divise in componente normale e inversa, tenendo presente che le relazioni tracorrenti e carica in eccesso sono relazioni lineari.

Di conseguenza l'operazione nella regione di saturazione puo' essere considerata come lasovrapposizione di operazioni nella regione normale e in quella inversa.


40

xx

x0 0

0

p n p

,"

e b c, , ,

figura 2.7

w

componentenormale

componente inversa

Si noti tuttavia che le tensioni terminali non possono essere considerate derivate dallasovrapposizione di componenti normali e inverse poiche' la relazione tra densita' di carica in eccessoe tensione di polarizzazione e' fortemente non lineare. Per questo motivo il modello nella regione disaturazione non puo' venir semplificato e deve essere utilizzato il modello completo.

In alcuni casi e' conveniente dividere la regione di saturazione in due regioni a sua volta.Queste sono la regione di saturazione diretta, in cui la giunzione di emettitore e' polarizzatadirettamente piu' che non quella di collettore, e la regione di saturazione inversa in cui e' lagiunzione di collettore ad essere polarizzata direttamente piu' che non quella di emettitore.

2.2.2) Circuito equivalente ad ampi segnali di un transistore a giunzione.

Un circuito equivalente ad ampi segnali di un transistore a giunzione, che include tutti iparametri che influenzano il suo funzionamento e che puo' venir derivato dal modello di Ebers-Molle' illustrato in figura 2.8.

E

B

C

α α α α α α α α

C C

C C

r r

r

B'

i

i

i

i

i

i

i ir fc1 e1

e

e1 c1

e2 c2

TE TC

DE CD

eb' cb'

bb'

i c

figura 2.8


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Di tutti i parametri verranno presi in considerazione di volta in volta solo quelli cheinfluenzano il funzionamento in una determinata regione di operazione.

I diodi rappresentativi delle giunzioni di emettitore e di collettore sono stati sostituiti dalleresistenze non lineari reb' e rcb'. Quando le giunzioni sono polarizzate direttamente esse possonovenir sostituite con il loro modello linearizzato costituito da una resistenza r in serie con ungeneratore di tensione Vo. Come e' noto a 25° C il valore di r e' dato da

r k Tq I

con k Tq

mV= =..

. 26

dove I e' la corrente diretta della giunzione espressa in milliampere.Le due capacita' CD di diffusione sono dei parametri direttamente proporzionali alle correnti

dirette delle giunzioni e normalmente di valore nettamente superiore alle capacita' di transizione CTdelle stesse giunzioni. In polarizzazione diretta pertanto le capacita' di transizione possono venirtrascurate.

La capacita' di diffusione della giunzione di emettitore, direttamente proporzionale allacorrente di emettitore, e la costante di tempo

ταF E DEr C= .

definiscono la frequenza angolare di taglio del transistore nella regione attiva

ωτα

αF

F= 1

mentre ταR C CDr C= . definisce la frequenza angolare di taglio nella regione inversa

ωτα

αR

R= 1

αF e αR possono quindi essere considerate funzione della frequenza conglobando in essel'effetto delle capacita' di diffusione.

In polarizzazione inversa e' invece necessario tener conto delle capacita CTE e CTC, chedipendono dalla tensione inversa applicata alla giunzione. Tuttavia tali capacita' dipendono dallatensione inversa applicata alla giunzione. All'aumentare di tale tensione aumenta lo spessore dellazona di carica spaziale e diminuisce la capacita' di transizione.

In generale per la capacita' di transizione il legame tra tensione applicata e valore dellacapacita' stessa si puo' ritenere del tipo:

C C

VT

t

jn=

+ δ

dove Vj e' la polarizzazione inversa della giunzione, δ e' il potenziale di contatto della giunzione inassenza di tensioni applicate dall'esterno (0,2 - 0,4 V) e n dipende dal tipo di giunzione.

Per giunzioni realizzate secondo vecchie tecnologie, come ad esempio per le giunzioni a lega,n=1/2, per quelle ad accrescimento o diffuse n=1/3, mentre per quelle realizzate in tecnologiaplanare epitassiale n=1/10. Per giunzioni di quest'ultimo tipo pertanto la capacita' di transizione sipuo' ritenere praticamente indipendente dalla tensione applicata. Indicando con CT(E) il valore della


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capacita' di transizione misurato in condizioni di piccoli segnali ad una specifica tensione inversa Esi ha quindi che:

( ) ( )n

jTjT V

E.ECVCδ+δ+=

che per δ << E, Vj puo' venir semplificata in

( ) ( )n

jTjT V

E.ECVC ≅

Se ad esempio per un transistore a lega si avesse con E = 8 V una CT(E) = 40 pF, allora per Vj= 2 V la capacita' di transizione sarebbe pari a

CT =40 82

80. = pF

Si tenga ora presente che quando si commuta da esempio dall'interdizione alla conduzione latensione inversa applicata alla giunzione di collettore varia da un valore relativamente alto Vj1 aduna polarizzazione inversa o addirittura ad una lieve polarizzazione diretta Vj2. La capacita' ditransizione su questo intervallo di tensione puo' variare notevolmente. In tal caso e' convenientetener conto di questa variazione tramite il valor medio integrale della capacita' di transizione,definito come

( ) ( ) ( ) ( )( )n1.V

V.VV.VCdV.

V

C.V1C

n12j

n1j1j

1jT

V

Vjn

j

tTi

1j

2j−∆

+δ+δ−+δ=

δ+∆=

−

∫

Qualora il potenziale di contatto possa venir trascurato si ottiene:

( )( )

−−

−

=

−

1j

2j

n1

1j

2j

1jTTi

VV

1.n1

VV

1.VCC

Se ad esempio si avesse Vj2 = 0,1.Vj1 si otterrebbe per:

n=1/2 CTi = 1,52 CT (Vj1)n=1/3 CTi = 1,3 CT (Vj1)n=1/10 CTi = 1,08 CT (Vj1)

Nel caso particolare di commutazione da interdizione a saturazione (Vj2 0≅ ) la precedenterelazione si riduce a:


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( )n1

VCC 1jT

Ti −≅

e la capacita' media integrale assume il valore

n=1/2 CTi = 2 CT (Vj1)n=1/3 CTi = 1,5 CT (Vj1)n=1/10 CTi = 1,11 CT (Vj1)

2.2.3) I tempi di commutazione.

Come si e' precedentemente accennato, in un interruttore ideale i tempi di commutazione sononulli. Per gli interruttori ideali, al contrario, il tempo di commutazione, per quanto piccolo 3e'sempre finito.

In figura 2.9 sono evidenziati i tempi di commutazione di un transistore a giunzione sia perquanto riguarda il passaggio dall'interdizione alla saturazione che viceversa.

Quando il transistore e' portato in conduzione a partire da uno stato di interdizione si ha unritardo iniziale pari a td prima che la corrente di collettore inizi a fluire; tale tempo dipende dallecapacita' di transizione di emettitore e di collettore e dalla tensione inversa della giunzione diemettitore immediatamente prima dell'applicazione del segnale di comando. Quanto maggiore e' latensione inversa e tanto maggiore e' il tempo di ritardo.

Il tempo di salita tr dipende invece dai parametri ad alta frequenza del transistore e dalpilotaggio di base.

Quando il segnale di comando Vin ritorna allo stato iniziale, se il transistore era statoprecedentemente portato in saturazione, la corrente di collettore continua a scorrere per un periodots, detto tempo di restituzione, che aumenta all'aumentare di β e del pilotaggio di base.

+V

R

VV

c

in

ce

V

V

t t t t

90%

10%t

t

in

ce

d r s f

figura 2.9

Infine il tempo di discesa tf dipende, come il tempo di salita, dai parametri ad alta frequenzadel transistore e dal pilotaggio di base.

Al solito tempo di salita e tempo di discesa vengono definiti come il tempo necessarioaffinche' la corrente di collettore vari tra il 10% e il 90% del suo valor massimo e viceversa.


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a) Commutazione in regione attiva.

In figura 2.10 e' riportato lo schema di un transistore utilizzato come interruttore nellaconfigurazione ad emettitore comune (a) assieme al relativo circuito equivalente (b).Per semplicita'si e' considerata una resistenza di carico molto piccola, in modo da rendere trascurabili gli effettireattivi del carico. Nel caso che si sta esaminando la capacita' di transizione CTE si trova in parallelocon quella di diffusione CDE e pertanto puo' essere trascurata poiche' CTE << CDE. Allo stessomodo, per le ipotesi in cui ci si e' posti, si puo' trascurare l'effetto della capacita' CTC e dellaresistenza di carico RL, mentre la corrente di perdita si supporra' talmente piccola da poter essereignorata.

Il transistore sia pilotato da un generatore di tensione Es attraverso una resistenza esterna RB.Al transistore venga applicato all'istante to un gradino di tensione tra zero e il valore Es1M, tale daportarlo al limite della saturazione, rimanendo pero' il punto di lavoro nella regione attiva.All'istante di applicazione del gradino la capacita di diffusione rappresenta un cortocircuito e lacorrente diretta di base assume il suo valore massimo pari a:

I ER r

IB Ms M

B BBB1

1=+

='

∆

e

R

R

E

s

B

L

ce s

R

V

rB

i

B'

C C i V

i

i

r

C

C

i

αααα i R

E

B BB'

BETE DE EC B'E ER

E

TC

B

C

L

c

F ER

(a) (b)

figura 2.10

E

Dall'esame del circuito equivalente si deduce immediatamente che la variazione della correntedi emettitore ∆iE e' uguale a ∆iB in quanto, essendo iER = 0 anche iC = 0. Le condizioni iniziali sonoevidenziate nelle forme d'onda riportate in figura 2.11.

A partire dall'istante to la tensione VB'E inizia a salire con costante di tempo pari a:

τωα

E E DEF

r C= =. 1

Le correnti iC e iE aumentano allo stesso modo, mentre iB diminuisce. Se la tensione Es1Mviene applicata per un tempo sufficientemente lungo le correnti di base, emettitore e collettoreraggiungono i loro valori di regime IB1, IEM e ICM, che dipendono solo dalle condizioni di lavoro incontinua dei circuiti di ingresso e di uscita.


45

Assumendo ora che all'istante t1 la tensione di ingresso ricommuti da Es1M a zero, risultaevidente che la corrente di base diminuisce di una quantita' pari a ∆iB, mentre la corrente diemettitore varia della stessa quantita'. Come risultato si ha un flusso inverso di corrente pari a:

I VR rB M

B E

B BB2 =

+'

'

dove VB'E e' la tensione presente immediatamente prima della commutazione verso l'interdizione. Apartire dall'istante t1 la tensione VB'E diminuisce esponenzialmente con costante di tempo τE eanche tutte le altre correnti si portano verso lo zero allo stesso modo.

et t

E

- E

t

I

∆∆∆∆ i I

I'I

∆∆∆∆ i = ∆∆∆∆ i

- ∆∆∆∆ i∆∆∆∆ i'-

90%

10%

t t't

t

t

I

t

i

i

i

so 1

s1M

s2M

B

B1M

B B1

B2M

B2ME

E B

BB

c

CM

r f

f

figura 2.11

I EM

E' interessante notare che quando il transistore e' pilotato attraverso una resistenza RB >> rBB'la corrente di base e' praticamente un'onda quadra.

Nelle condizioni illustrate i due tempi tr e tf di salita e di discesa sono uguali. Il tempo didiscesa tf puo' tuttavia essere materialmente ridotto applicando una tensione inversa al circuito diingresso (tali condizioni sono evidenziate in figura 2.11 dagli andamenti a tratteggio).

Se ad esempio la tensione di ingresso variasse tra Es1M e -Es2M, allora all’istante t1 fluirebbeuna corrente inversa di base IB M2

' maggiore che non nel caso precedente. La tensione VB'Edecrescerebbe ancora esponenzialmente, con costante di tempo τE, ma la maggior variazioneiniziale ∆'iE della corrente di emettitore e la maggior corrente inversa di base darebbero luogo ad un


46

tempo di discesa t'f < tf. Tanto maggiore e' la corrente inversa nell'istante di commutazioneall'interdizione e tanto minore e' il tempo di discesa.

Allo stesso modo puo' essere ridotto il tempo di salita tr aumentando la tensione Es1M durantela commutazione in conduzione, ma in tal caso il punto di lavoro entra nella regione di saturazione.

Se poi la resistenza di carico RL non e' trascurabile, come si e' supposto inizialmente, e'necessario tener conto dell'effetto della capacita' di transizione CTC. Le considerazioni fatte tuttaviarimangono identiche, ma la corrente di collettore varia piu' lentamente per effetto della costante ditempo ( ) TCC.ErLR + .

b) Commutazione nella regione di saturazione.

Al paragrafo precedente e' stato fatto notare che il tempo di salita' puo' essere ridotto portandoil punto di lavoro nella regione di saturazione. Il tempo di salita tr infatti viene diminuito poiche' lacorrente di collettore che tende al valore I'CM = βo.IB1M viene limitata dalla resistenza di carico RLal valore ICM = βo.IBs, come illustrato in figura 2.12.

e

iI

I

t t

t

Ii

I

I

90%

10%

ττττ

t

ββββ I

tt

ττττττττ

t

B

A

t

t

E

E

s

s1Mo 1

2

Es2M

B

B1M

BS

B2MC

CM,

CM

r

o B2M

sf

s

figura 2.12


47

In figura 2.13 e' riportato il circuito equivalente relativo alla regione di saturazione, in cui,come si vede, compaiono sia i parametri della regione attiva che di quella inversa.

e s

R rB

i

B'

C

i

i

r

C

C

i

R

E

B BB'

DE

EC i ER

E

TC

B

C

L

c

αααα iF ER

figura 2.13

E

αααα iR CR

rc

i CC

iCR

Quando ci si trova al limite della saturazione VCE = VBE, cioe' VCB = 0; con un ulterioreaumento della corrente di base il punto di lavoro entra nella regione di saturazione dove ambedue legiunzioni di emettitore e di collettore sono polarizzate direttamente e la corrente di collettore rimanepraticamente costante.

Non appena la giunzione di collettore e' polarizzata direttamente in base vengono iniettatiportatori di minoranza addizionali anche dal lato collettore e quindi in condizioni di saturazionenella base e' presente un numero di portatori minoritari maggiore di quello necessario a raggiungereil valore ICM. Questi portatori in eccesso hanno un largo effetto sul comportamento del transistoredurante la commutazione all'interdizione. Dopo tale commutazione infatti i portatori in eccessodevono venir rimossi dallo regione di base.

Con riferimento al circuito equivalente cio' significa che la capacita' di diffusione CDE devevenir scaricata e cio' avviene con una costante di tempo ts che dipende sia dai parametri diretti cheda quelli inversi ωαF, ωαR, αF, αR.Tale scarica e' rappresentata in figura 2.12 dall'andamentoesponenziale (A).

La corrente di collettore si mantiene pertanto approssimativamente costante finche' all'istantet2 i portatori in eccesso vengono eliminati dalla base. Per tempi superiori a t2 e' valido il normalecircuito equivalente della regione attiva e la corrente di collettore decresce esponenzialmente (B)con costante di tempo τ = rECDE.

Appare chiaro dalle forme d'onda di figura 2.12 che il tempo di restituzione ts puo' venirridotto aumentando la corrente inversa IB2M.


48

2.2.4) Il calcolo dei tempi di commutazione.

a) Commutazione in regione attiva.

a1) Pilotaggio a bassa impedenza.Con riferimento al circuito equivalente di figura 2.14, si consideri il caso della commutazione

da interdizione a conduzione. In serie con emettitore, base e collettore siano inserite le tre resistenzeRE, RB e RL. Per semplicita' le correnti di perdita e l'effetto della resistenza di carico RL e dellacapacita' CTC verranno trascurati.

e s

R rB

i

B'

C

i

r

C

C

i

R

E

B BB'

DE

E

TC

B

C

L

c

αααα iF E

figura 2.14

ErC

E

Ricordando che iB = iE - iC = (1 - αF).iE e definendo

( ) DEEFF

EE C.rcon

.s1rsZ =τ

τ+= α

α

si ha:

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )si.s1si

si.Rrsi.RsZse

EFB

BB'BBEEEs

α−=+++=

Il fattore di amplificazione di corrente αF(s) e' dato da:

( )F

0FF .s1

sατ+

α=α

dove αF0 e' il valore a bassa frequenza di αF.Risolvendo le precedenti equazioni quando in ingresso viene applicato un gradino di ampiezza

Es1M, si ottiene, dopo l'antitrasformazione:


49

( ) ( )( )( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )

+++α+α−

α−+++=

−

α−+++α=

++

−+α−α−+++

=

τ−

τ−

τ−

t

EB'BB

EE0F0F

0F'BBBEE

M1sB

t

0F'BBBEE

M1s0FC

t

EB'BB

E'BBB0F

0F'BBBEE

M1sE

e.RRrrR.1.

1.rRrREti

3.2.2e1.1.rRrR

E.ti

e.RRr

rrR.1.1.rRrR

Eti

con:

( )( )0F'BBBEE

EB'BBF 1.rRrR

RRr.α−+++

++τ=τ α

All'istante t = 0 si ha:

( ) ( ) ( )EB'BB

M1sBEC RRr

E0i0i00i++

===

mentre per t → ∞ le correnti raggiungono il loro valore di regime, che dipende solamente dalletensioni applicate.

( )( )0F'BBBEE

M1sEM 1.rRrR

EIα−+++

=

I ICM F EM= α 0.

( ) EM0FBM I.1I α−=

Dalle relazioni generali appena ottenute si puo' passare a quelle relative ad una particolareconnessione circuitale ponendo a zero la relativa resistenza.

Per la connessione ad emettitore comune, cioe' per RE = 0, in corrispondenza ad un gradino ditensione applicato all'ingresso l'andamento della corrente di collettore e':

( ) ( )( ) ( ) ( )4.2.2e1.1.rrR

E.e1.1.rRr

E.tit

oE'BBB

M1sot

0F'BBBE

M1s0Fc

−

β+++β=

−

α−++α= τ

−τ

−

con:


50

( )( ) ( ) ( ) ( )5.2.2rR1.r

rR.1.1.rRr

rR.'BBBoE

'BBBoF

0F'bbBE

'BBBF +++β

++βτ=α−++

+τ=τ αα

Per la connessione a base comune, quando RB = 0, si ottiene:

( ) ( )

−

α−++α= τ

−t

0F'BBEE

M1s0Fc e1.

1.rRrE.ti

con:

( )0F'bbEE

'BBEF 1.rRr

rR.α−++

+τ=τ α

Infine per la connessione a collettore comune la corrente di emettitore e' data dalla relazionegenerale (2.2.3)

Per ottenere un'approssimazione migliore del diodo di emettitore si dovrebbe tener contoanche di un generatore di tensione VE0 e sostituire in tutte le relazioni a Es1M la quantita' (Es1M -VE0).

Nel caso della commutazione verso l'interdizione, quando la tensione di ingresso varia traEs1M e zero, si ottengono le medesime relazioni espresse dalle (2.2.3), ma le condizioni inizialicorrispondono alle tensioni e alle correnti della zona attiva appena prima della commutazione.

La corrente di collettore di regime in queste condizioni vale:

( )oE'BBB

M1soCM 1.rrR

E.Iβ+++

β=

e quindi l'andamento della corrente di collettore dopo la commutazione e':

( ) τ−

=t

CMc e.Iti

dove τ e' ancora data dalla (2.2.5).Per una migliore approssimazione della caratteristica di ingresso si ottiene, considerando

anche il generatore VE0:

( ) ( ) ( )6.2.21.rrR

Ve.E.ti

oE'BBB

0E

t

M1so

C β+++

−β

=

τ−

Infine se la tensione di ingresso, anziche' passare a zero inverte la sua polarita' e passa alvalore -Es2M, la corrente di collettore varia piu' rapidamente e si ottiene:

( ) ( ) ( )( )oE'BBB

t

M2sM1s0EM2soc 1.rrR

e.EEVE.tiβ+++

+++−β=τ

−

Per ricavare le corrispondenti relazioni per le altre connessioni, quella a base comune e quellaa collettore comune, il procedimento e' perfettamente analogo.


51

Limitandosi d'ora in avanti a considerare unicamente la connessione a emettitore comune edefinendo il tempo di salita come il tempo necessario affinche' la corrente di collettore passi dal10% al 90% del suo valore finale, si ha:

( ) ( ) τ=+β++

++βτ= α .2,29ln.1.rrR

rR.1.toE'BBB

'BBBoFr

Il tempo di discesa viene determinato a partire dalla (2.2.6), quando la tensione di ingressovaria tra Es1M e zero. In tal caso, prendendo in considerazione il tempo necessario affinche' latensione di ingresso passi dal suo valore di regime immediatamente prima della commutazione azero, si ottiene:

t EVf

s M

E= τ.ln 1

0

Quando invece la tensione di ingresso varia tra Es1M e -Es2M, ponendo nella relativaespressione iC(tf) = 0, si ottiene:

t E EE V

E EEf

s M s M

s M E

s M s M

s M= +

+≅ +τ τ.ln .ln1 2

2 0

1 2

2

Se, per una miglior approssimazione si considera come tempo di discesa quello necessarioaffinche' la corrente di collettore scenda al 10% del suo valore di regime, si ha:

t E EE Efs M s M

s M s M= +

+τ.ln

, .1 2

1 20 1

E' chiaro che quando aumenta Es2M aumenta il termine logaritmico e quindi il tempo didiscesa diminuisce. Definendo come fattore di sovrapilotaggio la quantita'

s EEf

s M

s M= 2

1

si ha in definitiva:

t ssf

f

f= +

+τ.ln

,1

0 1

a2) Pilotaggio ad alta impedenza.

Quando un transistore viene pilotato in corrente le relazioni fondamentali diventanorelativamente semplici. Nella connessione ad emettitore comune il transistore si puo' ritenerepilotato in corrente quando

( )1.rrR oE'BBB +β>>+

In tal caso l'equazione (2.2.4) diviene


52

( )

−β= βτ

−t

B

M1soC e1.

RE.ti

dove ( )1. oF +βτ=τ αβ .In queste condizioni la variazione a gradino della tensione di ingresso determina una

corrispondente variazione a gradino della corrente di base di valore pari a:

I ERB Ms M

B1

1=

e la corrente di collettore varia secondo la

( ) ( )7.2.2e1.I.tit

M1BoC

−β= βτ

−

Per la connessione a base comune si ottiene corrispondentemente

( )

−α= ατ

−F

t

M1EFC e1.I.ti

mentre per quella a collettore comune

( ) ( )

−+β= βτ

−t

M1BoE e1.I.1ti

Per quanto riguarda la commutazione inversa, se la corrente di ingresso varia tra IB1M e zero,ci si puo' rifare alla seguente espressione:

( ) βτ−

β=t

M1BoC e.I.ti

mentre se la corrente passa da IB1M a IB2M si ottiene

( )

−β+= ββ τ

−τ

−t

M2Bo

t

CMC e1.I.e.Iti

Per la connessione a base comune, con un gradino di corrente di emettitore compreso tra IE1Me IE2M, e per la connessione a collettore comune, si ottengono le due seguenti espressioni:

( )

−α+= αα τ

−τ

−FF

t

M2EF

t

CMC e1.I.e.Iti

( ) ( )

−+β+= τβ

−τ−

β

t

M2B0

t

EME e1.I.1e.Iti


53

Limitandosi al caso della connessione ad emettitore comune, il tempo di salita tr e' dato da:

t r = 2 2, .τβ

mentre il tempo di discesa, calcolato in corrispondenza ad una corrente di collettore pari al 10% delsuo valor massimo, e':

t I II I

I II If

CM o B M

CM o B M

BS B M

BS B M= −

−= −

−τ β

βτβ β.ln .

, . ..ln

, .2

2

2

20 1 0 1

Introducendo il fattore di sovrapilotaggio

s II

IIf

o B M

CM

B M

BS= − = −β . 2 2

l'espressione del tempo di discesa puo' essere messa nella forma

t ssf

f

f= +

+τβ .ln

,1

0 1

Anche in questo caso quindi il tempo di discesa diminuisce all'aumentare di |IB2M|, cioe'all'aumentare del sovrapilotaggio.

b) Commutazione in regione di saturazione.

b1) Pilotaggio ad alta impedenza.

Prendendo in considerazione un transistore nella connessione ad emettitore comune, quandoesso viene commutato in conduzione da un gradino di corrente IB1M eccedente il valore IBSnecessario a portarlo al limite di saturazione, si entra nella zona di saturazione. Tuttavia l'andamentodella corrente di collettore e' ancora dato dalla (2.2.7).

Se la resistenza di carico di collettore fosse nulla (RL = 0) la corrente di collettoreraggiungerebbe il valore

I ICM o B M' .= β 1

Quando invece la resistenza di carico e' finita la tensione collettore emettitore VCEdiminuisce man mano che la corrente di collettore aumenta e il punto di lavoro si muove verso illimite di saturazione dove VCE = VBE e VCB = 0. Con un ulteriore aumento della corrente di base ilpunto di lavoro entra nella regione di saturazione mentre cessa l'aumento della corrente di collettore, che in pratica viene limitata al valore

I E VR

ERCS

C CES

L

C

L= − ≅

con EC tensione di alimentazione e VCES tensione collettore emettitore in saturazione.Definendo il tempo di salita come il tempo necessario affinche' la corrente di collettore passi

da 0,1 ICS a 0,9 ICS si ottiene:


54

t I II Ir

o B M CS

o B M CS= −

−τ β

ββ .ln . , .. , .

1

1

0 10 9

e introducendo il fattore di sovrapilotaggio

s II

II

dove I Ir

B M

CS

B M

BSBS

CS

o= = =β

β0 1 1.

( )8.2.29,0s1,0sln.t

r

rr −

−τ= β

A titolo di esempio si consideri un transistore con ωαF = 30.106 e βo = 50. La corrente allimite di saturazione sia 5 mA, cioe'

I mA I mACS BS= =5 0 1,

Con un fattore di sovrapilotaggio sr =1 si ottiene

t ro

F≅ = =2 2 2 2 3 7, . , . , secτ β

ωµβ

α

E' evidente che il tempo di salita diminuisce all'aumentare di ωαF e al diminuire di βo .Inoltredalla (2.2.8) si deduce che il tempo di salita diminuisce al crescere del fattore di sovrapilotaggio. Senell'esempio precedente il fattore di sovrapilotaggio fosse 2, nell'ipotesi che βo rimanesse costante,il tempo di salita passerebbe a 0,9 µsec.

Se il fattore di sovrapilotaggio e' superiore a 3, sviluppando in serie il termine logaritmicodella (2.2.8) si puo' affermare che:

M1B

CS

FM1Bo

CS

F

o

rrrr

rr I

I.1I.

I.s

....s.28,09,0.

s1.

9,0s1,0sln.t

αα

βββ ω

=βω

β=τ

≅

++τ=

−−τ=

Pertanto a correnti di pilotaggio elevate, quando I IB M CS1 ≅ si ha:

t rF

≅ 1ωα

In saturazione, come piu' volte detto, ambedue le giunzioni sono polarizzate direttamente enello spazio di base e' accumulata una carica di portatori minoritari superiore a quella necessaria amantenere il transistore al limite di saturazione. Quando si ha la commutazione inversa il numero diportatori di minoranza presenti in base inizia a diminuire, ma la corrente di collettore rimanepraticamente costante finche' la carica in eccesso non si annulla. Riferendosi al circuito equivalentedi figura 2.13 e risolvendo le relative equazioni e' possibile definire il tempo necessario a rimuoveretale carica, considerando le forme d'onda di figura 2.15.


55

i

i

I

t = (2-3).ττττ

I

t

I

t

t

t

tI I

I

B

BS B1M

B2M

CM'

C

CM

r

s

fB2Mββββo

ββββ Io B1M .(1-e )-t/ ττττββββ

ββββ Io B1M .(1-e )-t/ ττττs- ( ββββ Io B1M - I )CS

ββββ Io B2M .(1-e )-t/ ττττs- ( ββββ Io B1M - I )B2M

ββββ Io B2M .(1-e )-t/ ττττββββ- ( ββββ Io B2M - I )CS

figura 2.15

s

Con un dato grado di saturazione il tempo di restituzione dipende dalla corrente IB2M e dallacostante di tempo τs, che vale, secondo Moll

( )RFRF

RFs .1.. αα−ωω

ω+ω=ταα

αα

Si vede immediatamente che τs dipende sia dai parametri della regione attiva che da quellidella regione inversa.

Il tempo di restituzione ts e' calcolabile dalla relazione

( ) ( ) s

t

M1BoM2BoM2BoC e.I.I.I.ti τ−

β−β−β=

considerando che all'istante t = ts iC(t) = ICS.Si ottiene:

t I II I

s sss s

B M B MCS

oB M

sr f

f= +

+= +

+τ

β

τ.ln .ln1 2

21

dove sr e sf sono i fattori di sovrapilotaggio gia' definiti in precedenza.La relazione appena trovata si applica tuttavia solamente a impulsi di ingresso relativamente

lunghi di durata ti > 2÷4 τs. Se tale condizione non e' rispettata il tempo di restituzione e' influenzatodalla lunghezza ti dell'impulso.

Come si vede il tempo di restituzione diminuisce quando aumenta sf e quando diminuisce sr.Al limite, quando sr =1, condizione che corrisponde al limite di saturazione, il tempo di restituzionesi annulla.


56

Non appena la carica in eccesso e' rimossa dalla base il transistore inizia ad operare nellaregione attiva e la corrente di collettore inizia a decrescere in maniera esponenziale con costante ditempo pari a τβ. In accordo con le forme d'onda di figura 2.14 si ha:

( ) ( ) βτ−

−β−β=t

CSM2BoM2BoC e.II.I.ti

Per iC(t) = 0,1 ICS al tempo t = tf, si ottiene:

( )9.2.21,0s

1sln.I.1,0I.

II.ln.tf

f

CSM2Bo

CSM2Bof +

+τ=+β

+βτ= ββ

Per le configurazioni a collettore comune e a base comune il procedimento per determinare itempi di commutazione e' del tutto analogo.

Con riferimento all'esempio fatto in precedenza per il quale

ω ααF F CS B MI mA I mA= = = =30 10 0 98 5 0 261. , ,

supponendo che:

ω ααR R= =10 10 0 86. ,

dalla relazione di Moll si ottiene τs = 0,6 µsec e con IB1M = IB2M = 0,2 mA si ha che sr = sf = 2 equindi

ts = τs.ln 1,33 =0,29 τs = 0,17 µsec

Se invece si avesse IB2M = 0 si ricaverebbe

ts = τs.ln 2 =0,69 τs = 0,4 µsec

Il tempo di discesa ricavato dalla (2.2.9) per sf = 2 sarebbe pari a:

tf = τβ.ln 1,43 = 0,36 τβ =0,36 . βo/ωαF = 0,6 µsec

b1) Pilotaggio a bassa impedenza.

Le relazioni fondamentali si ricavano in modo del tutto analogo a quanto gia' visto. Per laconnessione ad emettitore comune si ottiene:


57

( )[ ]

( )[ ]M2so

oE'BBBCSM2sof

oE'BBBCSM1so

M1sor

E.1.rrR.IE.ln.t

1.rrR.IE.E.ln.t

β+β+++βτ=

+β++−ββτ=

con τ data dalla (2.2.5).Il tempo di restituzione si calcola dalla seguente espressione:

M2sE0

'BBBCS

M2sM1sss

ErrR.I

EEln.t+

+

β+

+τ=

c) Effetto di RL e CTC sui tempi di commutazione.

Le relazioni fondamentali ricavate nei precedenti paragrafi si applicano solamente a circuiti lacui resistenza di carico RL sia molto bassa. Con valori di RL piu' elevati l'effetto della capacita' ditransizione di collettore non puo' piu' essere trascurato. Un'analisi del circuito equivalente mostrache e' necessario considerare una costante di tempo τt anziche τ, pari a:

+

++ω+τ=τ α

L

E

'BBB

ETCLFt R

rrR

r1.C.R.1.

Ser R r e r CE B BB F E TC<< + <<' . .ωα 1

allora

( ) ( )9.2.2C.R.1. TCLFt αω+τ=τ

Se ad esempio la resistenza di carico fosse di 3,3 kΩ, la capacita di transizione di collettore di10 pF e ωαF ≅ 6,5.106, alloraτ τt ≅ 1 2. , che da' luogo ad un incremento dei tempi di commutazionedi circa il 20%. L'influenza della resistenza di carico e della capacita' di transizione e' in questo casorelativamente modesta. Con transistori veloci tuttavia, quando cioe' RL.CTC >> 1/ωαF, i tempi dicommutazione sono determinati principalmente dalle caratteristiche del carico di collettore.

Poiche'

τ βω

βωα α

= + ≅o

F

o

F

1


58

si puo' scrivere che:

9,0s1,0sln.C.R1.t

r

rTCL

For −

−

+

ωβ=

α

1,0s1sln.C.R1.t

f

fTCL

Fof +

+

+

ωβ=

α

In saturazione ovviamente le caratteristiche del carico non hanno alcuna importanza in quantonelle operazioni in regione di saturazione corrente di collettore e tensione collettore emettitorerimangono praticamente costanti.

d) Il tempo di ritardo iniziale.

Come si e' gia' detto in precedenza, il tempo di ritardo iniziale td e' definito come l'intervallodi tempo che intercorre tra una variazione a gradino della tensione di ingresso e l'istante in cui lacorrente di collettore inizia a crescere.

Pur essendo di solito relativamente piccolo, esso deve venir preso in considerazione inparticolare quando in transistore opera con un pilotaggio di corrente (ad alta impedenza).

Si consideri la connessione a emettitore comune di figura 2.16; con una tensione inversa -E2applicata all'ingresso il transistore e' interdetto e ambedue le giunzioni risultano polarizzateinversamente. Quando si trascuri la resistenza inversa della giunzione e' applicabile il circuitoequivalente presente nella stessa figura.

R

E

- E

E

- E

R

R

E

r

E

R

C

CV v

1

2

B

L

c

2

1

B BB'

BE TE c

TC

L

c

figura 2.16

Immediatamente prima della commutazione la capacita' di transizione della giunzione diemettitore si trova alla tensione - E2, mentre quella della giunzione di collettore alla tensione e' Ec +E2. Supponendo ora che la tensione di ingresso vari a gradino all'istante to da - E2 a E1 etrascurando in un primo tempo l'effetto di CTC, si puo' affermare che a partire dall'istante to latensione ai capi di CTE inizia a variare verso lo zero. Quando la tensione ai capi di CTE inverte ilsuo segno la corrente di collettore inizia a salire. Si ha pertanto che:

( ) ( ) τ−

+−=t

211c e.EEEtv


59

dove( ) TEBTE'BBB C.RC.rR ≅+=τ

L'approssimazione introdotta e' tanto piu' valida quanto piu' il pilotaggio si avvicina ad unpilotaggio di corrente.

Si ricava immediatamente che:

+=

1

2TEBd E

E1ln.C.Rt

In effetti nello stesso periodo la tensione ai capi della capacita di transizione della giunzionedi collettore CTC diminuisce e all'istante td e' scesa di E2. Il suo effetto e' tale che il tempo di ritardoreale e':

( )[ ]

+++=

1

2TCLTCTEBd E

E1ln.C.RCC.Rt

Per una buona approssimazione la relazione appena trovata si applica solo se il tempo diritardo td e' maggiore del tempo medio di transito dei portatori minoritari attraverso la base, tempoche e' inversamente proporzionale alla frequenza angolare di taglio ωαF.

Con elevati sovrapilotaggi il tempo di ritardo td rappresenta la parte piu' considerevole deltempo di commutazione in conduzione td + tr.

2.2.5) Il modello a controllo di carica.

Sparkes e Beaufois hanno introdotto un modello che permette di affrontare in manierasemplice la determinazione del comportamento di un transistore a giunzione ad ampi segnali. Inesso anziche' far dipendere la corrente di collettore dal pilotaggio della corrente di base o diemettitore, come nel modello di Ebers - Moll, il transistore viene considerato come un dispositivocontrollato da una carica.

E' bene tuttavia precisare che tale modello e' semplice da utilizzare solo quando il transistoreviene pilotato in corrente, mentre quando il pilotaggio e' un pilotaggio di tensione, esso non presentain pratica alcun vantaggio rispetto al modello di Ebers-Moll.

La grandezza di controllo che il modello prende in considerazione e' la carica presente in basedovuta ai portatori minoritari, anziche' la corrente di base o quella di emettitore e il grossovantaggio e' che i suoi parametri sono semplici da definire e da misurare.

Con riferimento alla figura 2.17, supponendo che il transistore sia di tipo npn, si possono farele seguenti considerazioni.

Quando si e' nello stato di interdizione (caso a) nella regione di base di tipo p i portatorimaggioritari (lacune) sono in equilibrio con gli accettori fissati al reticolo cristallino. Ad ambedue legiunzioni si ha un piccolo flusso di portatori minoritari che da' luogo alle correnti inverse, ma la cuiinfluenza puo' essere completamente trascurata. La relativa distribuzione di carica e' rappresentatanella figura dalla zona tratteggiata. La larghezza delle zone di carica spaziale, che determina ilvalore delle capacita' di transizione, dipende dalle tensioni inverse applicate.


60

n p n

w

w' > w

QQ Q

QQ

B

BS

TE TC

BX

(a)

(b)

(c)

figura 2.17

Nella regione attiva (caso b) in cui la giunzione di emettitore viene polarizzata in sensodiretto, iniziano a fluire elettroni da emettitore a base e se la base e' omogenea essi si muovono perdiffusione verso il collettore con un gradiente di densita', che, come si e' gia' visto in precedenza, e'approssimativamente rettilineo. La concentrazione di elettroni e' massima in corrispondenza allagiunzione di emettitore, decresce linearmente muovendosi verso il collettore e si annulla alladistanza w che rappresenta l'effettivo spessore della base. Il flusso di elettroni da emettitore acollettore e' proporzionale al gradiente della carica totale QB distribuita nella base. L'equilibriodescritto tuttavia e' di tipo dinamico e si puo' quindi affermare che:

I QC

B

C=

τ

dove τC rappresenta il tempo di transito delle cariche minoritarie attraverso la base e dipendepertanto dalla larghezza della base stessa.

Si ricordi tuttavia che in base si ha in ogni modo una certa aliquota di ricombinazione e quindiper mantenere la carica di base QB e' necessaria una corrente

I QB

B

B=

τ

dove τB e' il tempo medio di vita dei portatori minoritari nello spazio di base.Dalle due relazioni precedenti si ricava che:

β ττ

= =IIC

B

B

C


61

Commutando dalla regione di interdizione alla regione attiva cambiano inoltre le condizioni dipolarizzazione della giunzione di emettitore e contemporaneamente diminuisce la polarizzazioneinversa della giunzione di collettore a causa della caduta sulla eventuale resistenza di carico dicollettore. Di conseguenza ambedue le regioni di carica spaziale si riducono di spessore facendoaumentare la dimensione effettiva della base. Per neutralizzare le cariche fisse del reticolo cherisultano scoperte dalla diminuzione delle zone di carica spaziale sono necessarie due carichesupplementari QTE e QTC.

Al limite della saturazione la carica di base raggiunge il valore QBS.Incrementandoulteriormente il numero di elettroni iniettati in base il transistore si addentra nella regione disaturazione (caso c), mentre la corrente di collettore, limitata dalla resistenza esterna di carico,aumenta solo lievemente. In prima approssimazione si puo' ritenere che la corrente di collettorerimanga costante.

Poiche' in saturazione ambedue le giunzioni sono polarizzate direttamente anche allagiunzione di collettore la concentrazione dei portatori di minoranza diventa superiore a quella diequilibrio, ma il gradiente della distribuzione di densita' deve rimanere costante poiche' costante e'la corrente di collettore. La distribuzione assumera' pertanto l'andamento di figura 2.17 (c) in cui sipuo' evidenziare la carica QBX in eccesso rispetto quella al limite di saturazione.

Per mantenere tale carica in presenza del fenomeno della ricombinazione e' necessaria unacorrente di base

I QBX

BX

S=

τ

con τS tempo medio di vita dei portatori di minoranza in condizioni di saturazione. La carica totalepresente in base in queste condizioni e' quindi:

Q Q Q QBtot BS BX T= + +

dove QBS e', come detto, la carica presente in base al limite della saturazione, QBX quella in eccessorispetto a QBS e QT la carica dovuta alla modulazione di larghezza delle zone di carica spaziale.

Al limite della saturazione

I Q ICSBS

COo BS= =

τβ .

con βo e τCO valori definiti in queste condizioni operative.Le semplici relazioni fin qui esposte sono valide in condizioni di regime e nell'ipotesi che

nello spazio di base il gradiente di concentrazione sia lineare. In condizioni dinamiche esse sipossono ritenere sufficientemente approssimate solo se il tempo di commutazione e' notevolmentesuperiore al tempo di transito τC.

In condizioni dinamiche tuttavia e' necessario tener anche conto di come la carica QB vari infunzione del tempo. In termini generali allora si dovra' far riferimento alla seguente relazione

( )10.2.2dtBCdv

.TCCdtBEdv.TEC

dtBXdq

SBXq

dtBdq

BBq

Bi +++++=ττ

La corrente di base e' quindi determinata dalle seguenti sei componenti:


62

• qB B/ ττττ Corrente dovuta alla ricombinazione della carica attiva di base con costante di tempo τB.

• dq dtB / Corrente determinata dalla velocita' di variazione della carica attiva di base.

• qBX S/ ττττ Corrente dovuta alla ricombinazione della carica in eccesso, con costante di tempo τS.

• dq dtBX / Corrente determinata dalla velocita' di variazione della carica in eccesso

• C dvdtTE

BE. Corrente necessaria alla carica della capacita' di transizione di

emettitore.

• C dvdtTCBC. Corrente necessaria alla carica della capacita' di transizione di

collettore.

E' ovvio che di queste sei componenti andranno prese di volta in volta in considerazione soloquelle che interessano la zona operativa prescelta. In generale la forma dell'equazione differenzialericavata sara':

i q dqdtB = +

τ

Integrando tale equazione su un dato intervallo di tempo si ottiene:

∫∫∫ +τ

=2

1

Q

Q

t

0

t

0B dqdt.qdt.i

In sostanza la carica totale fornita al circuito di ingresso nell'intervallo 0-t e' la somma dellacarica resa necessaria dalla ricombinazione e della carica necessaria a raggiungere il desideratolivello di corrente.

La corrente di collettore e' determinata in ogni caso dalla

i qC

B

C=

τ


63

2.2.6) Il calcolo dei tempi di commutazione con il modello a controllo di carica

a) Il tempo di ritardo iniziale.

Quando sia la giunzione di emettitore che quella di collettore sono polarizzate inversamente siha un ritardo td tra l'attimo di applicazione del comando e l'istante in cui la corrente di collettoreinizia a salire.

Se si integra l'equazione (2.2.10), prendendo in considerazione i soli termini checomprendono CTE e CTC, poiche' tutti gli altri termini in regione di interdizione risultano nulli, siottiene in corrispondenza ad un pilotaggio a gradino di ampiezza IB1

∫∫ ∫−

−

+=2CE1BE

2CE2BE

d 1BE

2BE

VV

VVBCTC

t

0

V

VBETE1B dv.Cdv.Cdt.I

dove VBE2 e' la tensione tra base e emettitore immediatamente prima della commutazione e VBE1 e'la tensione diretta alla quale la corrente di collettore inizia a salire. Per i transistori al silicio si sache questa tensione e' dell'ordine del mezzo volt e quindi puo' esercitare una notevole influenza sultempo di ritardo. VCE2 infine e' la tensione inversa applicata alla giunzione di collettore nellecondizioni di interdizione.

Si ottiene:I t Q Q QB d TE TC D1. = + =

e quindi il tempo di ritardo e'

t QId

D

B=

1

con

( )

BETCBCTCTC

2BE1BETEBETETE

V.CV.CQ

VV.CV.CQ

∆=∆=

−=∆=

CTC e CTE sono le capacita' di transizione medie integrali determinabili tramite le relazionidate al paragrafo 2.2.2. Per quanto riguarda tuttavia la capacita' di transizione di collettore, quandola variazione della tensione di base e' piccola rispetto alla tensione di alimentazione, si puo' ritenereche essa coincida con quella misurata in condizioni di interdizione a piccoli segnali.

Fanno eccezione quei circuiti in cui le tensioni di base sono relativamente elevate e quelle dicollettore relativamente basse, come ad esempio negli oscillatori bloccati e nei circuiti monostabili eastabili.

La relazione trovata fornisce risultati soddisfacenti purche' il tempo di salita del segnale dicomando sia notevolmente minore di td e il pilotaggio possa effettivamente essere considerato unpilotaggio di corrente.


64

b) Il tempo di salita.

Se nell'equazione generale si prendono in considerazione solamente quei termini cheinflenzano il tempo di salita tr, trascurando l'influenza di CTE poiche la variazione della tensionebase emettitore in regione attiva e' molto piccola, si ottiene in corrispondenza ad un gradino dicorrente di ingresso pari a IB1M

( )11.2.2dt

dv.Cdt

dqqI BCTC

BS

B

BSM1B ++

τ=

L'effetto della capacita' di transizione di collettore puo' essere determinato in manierasemplice. Si tenga infatti presente che il terzo termine del secondo membro dell'equazione (2.2.11)rappresenta la corrente che deve essere iniettata in base per caricare tale capacita'. Ora, quando iltransistore viene commutato dall'interdizione al limite di saturazione, la tensione base collettorevaria tra VBC2 e 0 e poiche' V V R IBC CE L CS2 2≅ ≅ . , dove RL e' la resistenza di carico di collettoree ICS e' la corrente di collettore di saturazione, si ottiene che la carica totale fornita e'

Q C I RTC TC CS L= . .

CTC ovviamente e' la capacita media integrale su tale intervallo di tensione. Tenendo poipresente che:

Q IBS CS C= .τ 0

si ottiene infine

dqdt

C dvdt

R C dqdt

TCTC

BC L TC

C

BS= =. . .τ 0

Sostituendo nella (2.2.11) si ottiene

dtdq.C.R1.qI. BS

0C

TCLBBSM1BB

τ

+τ+=τ

Usando la trasformazione di Laplace e ponendo

τ

+τ=τ0C

TCLBBV

C.R1. si ha:

( ) ( ) ( )[ ]0tqsq.s.sqs

I. BSBSBVBSM1B

B =−τ+=τ

Assumendo pertanto che per t = 0 qBS (0) = 0,1 QBS ne deriva che:


65

( ) ( ) BV

BVBS

BV

M1BBBS .s1

.Q.1,0.s1.s

I.sqτ+

τ+τ+

τ=

che antitrasformata permette di valutare l'evoluzione temporale della qBS.

( ) BVBV

t

BS

t

M1BBBS e.Q.1,0e1.I.tq τ−

τ−

+

−τ=

Definendo allora quale tempo di salita tr l'istante in cui qBS (t) = 0,9 QBS si ricava finalmenteche:

t I QI Qr BV

B B M BS

B B M BS= −

−τ τ

τ.ln . , .

. , .1

1

0 10 9

Ricordando che

Q I IBS CS C

CS B

o= =. .τ τ

β0

( ) ( )TCL0CoTCL0C0C

B

0C

TCLBBV C.R.C.R.C.R1. +τβ=+τ

ττ=

τ

+τ=τ

e sostituendo nella precedente relazione si ottiene:

( ) ( )9,0s1,0sln.C.R.I.9,0I

I.1,0Iln.C.R.t

r

rTCL0Co

o

CSM1B

o

CSM1B

TCL0Cor +++τβ=

β−

β−

+τβ=

Tra τB, τC0 e la frequenza di transizione fT del transistore sono valide le seguenti relazioniapprossimate;

τω πC

T Tf0

1 12

≅ =.

τω π

βπβ β

Bo

Tf f= = =1 1

2 2. .

Per ottenere valori piu' precisi le due costanti di tempo dovrebbero essere messe in relazionecon i fenomeni fisici che si hanno nel transistore. Si ricordi comunque che τC0 rappresenta il tempodi transito in base dei portatori di minoranza e quindi puo' essere diminuita solamente riducendo lospessore della base, mentre τB rappresenta il tempo di vita medio degli stessi portatori nella regionedi base e dipende dal materiale scelto e dal trattamento cui e' sottoposto.


66

c) Il tempo di restituzione.

Se per un transistore saturato si considerano nell'equazione generale (2.2.10) solamente queitermini che hanno influenza sul tempo di restituzione ts, si ha in corrispondenza di un gradino dicorrente inversa IB2M = cost.

− = + +I Q q dqdtB M

BS

B

BX

S

BX2 τ τ

che in termini di trasformata di Laplace diventa

( ) ( ) ( )0tqsq.ssq.s

Qs

IBXBX

S

BX

B

BSM2B =−+τ

+τ

=−

dove QBS/τB = IBS e' la corrente di base al limite della saturazione e qBX(t=0) = QBX = τS.(IB1M -IBS).

Si ottiene pertanto

( ) ( ) ( )s1

1.II.s1.s

1.IIsq

S

BSM1BS

S

BSM2BBX

+τ

−τ+

+

τ

+−=

Antitrasformando

( ) ( ) ( ) SS

t

BSM1BS

t

BSM2BSBX e.II.e1.II.tq τ−

τ−

−τ+

−+τ−=

Poiche' il transistore rimane nella zona di saturazione finche' la carica qBX non si e' annullata,il tempo di restituzione e':

t I II I

s sss S

B M B M

B M BSS

r f

f= +

+= +

+τ τ.ln .ln1 2

1 1

d) Il tempo di discesa.

In corrispondenza ad un gradino di corrente -IB2M l'equazione da utilizzare e':

− = + +I q dqdt

C dvdtB M

BS

B

BSTC

BC2 τ

.

che con le stesse manipolazioni adottate nel calcolo del tempo di salita diventa:

− = +τ τB B M BS BVBSI q dq

dt. .2

Trasformando secondo Laplace e ricordando che qBS(0) = QBS = τB.IBS si ottiene:


67

( ) ( ) BV

BSBV

BV

M2BBBS .s1

Q..s1.s

I.sqτ+

τ+τ+

τ−=

Antitrasformando si ricava

( ) BVBV

t

BS

t

BM2BBS e.Qe1..Itq τ−

τ−

+

−τ−=

Definendo il tempo di discesa come l'istante in cui qBS(t) = 0,1 QBS si ottiene infine:

t Q IQ I

ssf BV

BS B M B

BS B M BBV

f

f= +

+= +

+τ τ

ττ.ln .

, . ..ln

,2

20 11

0 1

2.2.7) Guadagno transitorio di corrente in saturazione.

Nell'ambito del metodo a controllo di carica e' opportuno introdurre il concetto di guadagnotransitorio di corrente ββββs, atto a determinare le prestazioni dinamiche di un transistore usato incommutazione al variare del carico di collettore. Si supponga infatti che il transistore sia mantenutoin conduzione da una corrente di base IB, ma con circuito di collettore aperto. In un determinatoistante venga poi connesso un carico al circuito di collettore e al medesimo istante inizi a fluire unacorrente IC, come illustrato in figura 2.18.

figura 2.18

+E

+E

S

R

I

R V

c

B

B

B

L

CE

S chiuso

VCE

VCE

I C

V

V

I CS

CES

CES

ββββ >I

ICS

Bs

ββββ <I

ICS

Bs

ββββ <I

ICS

Bs

t

t

t

t

Quando l'interruttore S e' aperto la corrente di collettore IC e' pari a zero e il transistore operain condizioni analoghe a quelle al limite di saturazione. Si ha cioe':


68

τs B BSI Q. =

Al momento in cui l'interruttore S si chiude la corrente di collettore e' quindi data dalla:

( )12.2.2I.I.QI BsB0C

S

0C

BSC β=

ττ=

τ=

Affinche' sia immediatamente disponibile la corrente di saturazione ICS, in modo che latensione collettore emettitore non ecceda VCES, dev'essere soddisfatta la:

βsCS

B

II

≥

Poiche' normalmente β βs o< , IB deve essere maggiore di IBS. Ad esempio, per undeterminato transistore, di guadagno βo = 50, per il quale

τ µ τ µC S CS CI mA E V0 0 03 1 5 5= = = =, sec sec

dalla (2.2.12) si ottiene

I I mABCS

s≥ = ≅

β533

0 15,

A correnti di base minori, ad esempio per IB = 0,1 mA, all'istante di chiusura dell'interruttorefluisce una corrente IC = βs.IB = 3,3 mA che solo successivamente e con una certa lentezzaraggiunge il valore di regime di 5 mA. Con una resistenza di carico pari a 1 kΩ la tensione VCE salepertanto a 1,7 V e solo successivamente passa al valore VCES.

Il tempo che intercorre tra la commutazione e l'istante in cui tensione e corrente di collettoreraggiungono i loro valori di regime e' determinato dal tempo necessario a fornire una carica ugualealla differenza tra la carica attiva di base, necessaria a sostenere la corrente ICS e la caricaeffettivamente presente in base all'atto della commutazione. Per IB costante si ottiene:

BsCS0CB

t

0B I.I.t.Idt.I τ−τ==∫

t IICCS

Bs= −τ τ0.

Con riferimento all'esempio precedente si ottiene t = 0,6 µsec.Le forme d'onda di tensione e corrente nei vari casi sono riportate sempre in figura 2.18.


69

2.2.8) Effetto delle capacita' esterne sui tempi di commutazione.

I tempi di commutazione sono largamente influenzati dalle capacita' interelettrodiche esterne.In figura 2.19 e' riportato lo schema di un invertitore nella connessione a emettitore comune in cuisono messe in evidenza tutte le capacita' che agiscono sulla velocita' di commutazione.

Con la base polarizzata inversamente sono le capacita' CBE e CCB che fanno sentire il loroeffetto sul tempo di ritardo. La carica totale che e' necessario fornire al circuito di ingresso perportare la base al limite di conduzione e':

( )CBBEBEDTd CC.VQQ +∆+=

dove QD e' la carica precedentemente definita come somma di QTE e QTC e ∆VBE e' la variazionedella tensione di base.

+E

R

R

c

B

LC

CC

CB

BE

CE

i (t) VC

R

EC CECE

L

c

VCECCE

RL

Ec

(a) (b)

figura 2.29

Il tempo di salita e' invece influenzato da tutte le capacita' esterne. La carica totale richiestaper commutare il transistore e':

BEE'BCBo

CECBCBSTt C.VCC.EVQQ ∆+

+

β+∆+=

dove ∆VB'E e' la variazione della tensione di base necessaria per portare il transistore dal limite diinterdizione a quello di saturazione.

Il valore effettivo CCE viene ridotto del fattore βo a causa del guadagno di corrente deltransistore.

Per quanto riguarda il tempo di restituzione l'effetto delle capacita' CCE e CCB e' relativamentepiccolo e puo' essere trascurato. In saturazione infatti tensioni e correnti rimangonoapprossimativamente costanti.

Per quanto riguarda infine il tempo di discesa e' la capacita' CCE che fa sentire maggiormenteil suo effetto. Se questa capacita' e' relativamente grande essa non viene caricata compitamentedurante il tempo di commutazione del transistore. In questa situazione il tempo necessario a caricarela CCE viene a dipendere in pratica solo dai parametri esterni del circuito di collettore.

Si e' visto in precedenza che durante la commutazione verso l'interdizione la corrente dicollettore decresce con un andamento esponenziale; se tuttavia la corrente inversa di base e'


70

relativamente grande si puo' ritenere che la corrente di collettore decresca, almeno in primaapprossimazione, con legge lineare. Per 0< t <tf si avra' quindi:

( )

−=

fCSC t

t1.Iti

e nel medesimo periodo di tempo ci si puo' rifare al circuito equivalente di figura 2.20 (a).Si ha percio':

−=−−

fCS

CECE

L

CEC

tt1.I

dtdv.C

RvE

Trasformando secondo Laplace e considerando che vCE (0) ≅ 0 si ottiene:

( )

+

=

CEL

2CELfCE

C.R1s.s

1.C.R.t

1sv

Antitrasformando

( )

−−=

−CEL C.R

t

f

CEL

fCCE e1.

tC.R

tt.Etv

e all'istante t = tf

( )

−−=

−CEL

fC.R

t

f

CELCCE e1.

tC.R1.Etv

Per tempi t > tf la corrente iC = 0 e ci si deve riferire al circuito equivalente di figura 2.20 (b).Si ottiene in tal caso:

( )CEL

f

CEL

fC.Rtt

C.Rt

f

CEL

C

CE e.e1.tC.R1

Etv

−−−

−−=

Da tale relazione si puo' ricavare che, indicando con tf il tempo di discesa in assenza dicapacita' esterne e con tF quello quando tali capacita' sono presenti

t t

t t

t R C

F f

F f

F L CE

≅

≅

=

3

2 2

.

, . .

per

R C t

R C t

R C t

L CE f

L CE f

L CE f

.

.

.

<<

≅

>>


71

2.2.9) Pilotaggio di corrente e pilotaggio di tensione.

Le relazioni per i tempi di commutazione che sono state fin qui ricavate utilizzando il modelloa controllo di carica si applicano, come gia' detto, a pilotaggi in corrente. Sotto certe condizioniquesta ipotesi e' approssimativamente soddisfatta anche quando non si puo' realizzare un gradino dicorrente ideale. Se in un transistore accoppiato resistivamente la tensione applicata raggiunge il suovalore di regime in un tempo non superiore al tempo di ritardo td, cioe' se raggiunge la condizione diregime prima dell'inizio della salita della corrente di collettore, allora essa potra' essere consideratacon buona approssimazione un gradino di tensione.

Quando poi il valore di regime della tensione di ingresso e' di almeno dieci volte la variazionedi tensione ∆VBE necessaria per portare il transistore dal limite di interdizione a quello disaturazione, allora la corrente di base durante il tempo di salita puo' venir considerata costante. Cio'equivale a dire che, per poter affermare che il transistore e' pilotato in corrente, la tensione diingresso deve essere dell'ordine dei 4 ÷ 5 volt o superiore; tale condizione e' di solito rispettata datutti i circuiti che usano un accoppiamento a resistenza. Durante il tempo di restituzione la correntedi base e' senz'altro costante essendo costante la tensione base emettitore. Infine durante il tempo didiscesa valgono le stesse considerazioni fatte per il tempo di salita.

Analogamente non e' possibile pensare di applicare un vero pilotaggio di tensione, non fossealtro che per l'esistenza della resistenza rBB'. A causa di tale resistenza in condizioni transitorie,durante le quali la corrente di base varia, varia anche la VB'E.

Con pilotaggi di tensione il calcolo dei tempi di commutazione con il modello a controllo dicarica e' piu' complicato che non con un pilotaggio di corrente a causa del legame non lineare tracorrente di base e tensione base emettitore. Usando tuttavia un'approssimazione lineare dellacaratteristica di ingresso i risultati sono piu' o meno identici a quelli ottenuti con il circuitoequivalente ad ampi segnali.

2.2.10) Casi speciali di commutazione all’interdizione.

L'utilizzo dello stato di saturazione permette di progettare con facilita' circuiti dicommutazione che siano poco critici rispetto alla dispersione dei parametri dei transistori e alla lorovariazione con la temperatura. I circuiti cosi' realizzati nella maggior parte dei casi risultano in talmodo intercambiabili, tuttavia sono poco sensibili ai segnali di ingresso e soprattutto operano convelocita' di commutazione inferiori alle massime ottenibili a causa della presenza del tempo direstituzione.

Inoltre durante la commutazione dallo stato di saturazione a quello di interdizione in certi casisi possono avere alcuni speciali fenomeni.

Si e' gia' detto piu' volte che nella regione di saturazione vengono iniettati in base portatoriminoritari sia dalla giunzione di emettitore che da quella di collettore. Poiche' nei transistoriasimmetrici l'area della giunzione di collettore e' superiore a quella di emettitore i portatori diminoranza iniettati dal collettore possono raggiungere non solo la regione attiva di base, posta traemettitore e collettore, ma anche la regione passiva della base immediatamente adiacente. E'evidente che in un transistore planare, stante la sua geometria questo fenomeno e' poco sentito.Negli altri transistori, in particolare quando si abbia una regione di base di dimensioni notevoli, lacarica in eccesso presente nella regione passiva puo' essere diverse volte piu' grande che non quellanella regione attiva.

Dopo la commutazione all'interdizione la carica in eccesso diminuisce sia per ricombinazionedei portatori minoritari, che per le correnti esterne. La ricombinazione si ha dapprima nelle regioniattive della base e solo successivamente diminuisce la carica in eccesso della regione passiva. Talefatto puo' far si' che in certe condizioni la carica in eccesso della regione passiva possa fortementeinfluenzare il funzionamento del transistore. Ad esempio una carica puo' permanere nella regione


72

passiva anche dopo che le giunzioni di emettitore e di collettore sono state polarizzate inversamente.A causa della diffusione di questa carica nella regione attiva il transistore puo' nuovamente passarein conduzione per breve tempo, causando una falsa uscita.

Anche quando si commuta verso l'interdizione con correnti elevate si possono averecomportamenti anomali. Infatti le relazioni che permettono di calcolare il tempo di restituzione equello di discesa sono state ricavate nell'ipotesi che la distribuzione della carica in base siarettilinea, come illustrato in figura 2.21 (a).

E B C

E B C

t

t

t

t

t

t

t

o

1

2

o

1

2

3

I

I

t t tt

ICS∆∆∆∆

C

CS

o 2 3

figura 2.21

(a)

(b)

(c)

A partire dall'istante to (fig. 2.21 a), in cui il transistore e' saturato, la carica di base inizia adecrescere e all'istante t1 essa risulta completamente rimossa e la giunzione di collettore si polarizzainversamente. Negli istanti successivi anche la carica attiva diminuisce e il gradiente delladistribuzione di carica assume una pendenza minore finche' all'istante t2 anche la giunzione diemettitore si interdice, completando la commutazione.

Nella realta' tuttavia la distribuzione di carica in base si puo' ritenere rettilinea solamente acorrenti inverse IB2M < ICS relativamente piccole. Quando invece IB2M ≥ ICS si ha una correnteinversa sia in base che in emettitore. La carica in eccesso diminuisce piu' rapidamente e la giunzionedi emettitore puo' polarizzarsi inversamente prima di quella di collettore (figura 2.21 b). Lagiunzione di collettore rimane quindi polarizzata direttamente dopo che quella di emettitore si e'interdetta e il transistore inizia ad operare nella regione inversa. A causa della polarizzazione direttadi collettore e di quella inversa di base la corrente di collettore aumenta come indicato in figura 2.21(c).

All'istante t3 anche la giunzione di emettitore si polarizza inversamente; da tale momento ladiminuzione della carica di base e' influenzata in misura molto scarsa dal circuito esterno. Puo'allora essere necessario un tempo notevolmente lungo affinche' la corrente di collettore vada a zero.

Evidentemente in questo caso le relazioni trovate in precedenza per il tempo di restituzione eper quello di discesa non sono piu' valide.

Il fenomeno descritto e' maggiormente evidente nei transistori drift in cui la concentrazionedei portatori di minoranza e' minore nella regione di emettitore che in quella di collettore.

L'ampiezza della corrente inversa IB2M influisce anche sul tempo di discesa tf e in precedenzasi e' visto che su tale tempo ha una notevole influenza anche la capacita' totale collettore emettitoreCCE.

In pratica si possono presentare diversi casi:


73

a) Con IB2M < ICS il tempo di discesa tf inizia e termina nella regione attiva. Nell'istante in cuila carica in eccesso e' stata rimossa dalla base la giunzione di collettore si polarizzainversamente e il transistore entra nella regione attiva. Poiche' la regione di emettitore e'invece polarizzata direttamente l'iniezione di cariche minoritarie continua e si ha diconseguenza un tempo di discesa relativamente lungo.

b) Con IB2M < ICS il tempo di discesa inizia nella regione attiva e termina nella regione diinterdizione. Non appena la giunzione di emettitore si polarizza inversamente, il tempo didiscesa tf viene a dipendere esclusivamente dai parametri del circuito esterno. In questecondizioni il valore della capacita' CCE assume importanza fondamentale.

c) Il tempo di discesa tf inizia e termina nella regione di interdizione. Per un certo valore diIB2M ambedue le giunzioni di emettitore e di collettore si polarizzano inversamente allostesso istante. In questa situazione il transistore viene portato immediatamente dallaregione di saturazione a quella di interdizione (turn-off istantaneo).

d) Con IB2M < ICS il tempo di discesa tf inizia nella regione inversa e termina in quella diinterdizione. La giunzione di emettitore si polarizza inversamente per prima.

e) Il tempo di discesa tf inizia e termina nella regione inversa.

2.2.11) I parametri del transistore nel modello a controllo di carica.

Si e' visto nei paragrafi precedenti che le prestazioni di un transistore a giunzione possonovenir valutate con il modello a controllo di carica che viene caratterizzato utilizzando i parametri τc(τco), tempo di transito delle cariche minoritarie in base, τB, tempo medio di vita delle stesse carichein zona attiva, τs , tempo medio di vita delle cariche minoritarie in zona di saturazione, cariche QTEe QTC accumulate nelle capacita' di transizione e il guadagno transitorio di corrente βs.

Al paragrafo 2.2.6 (b) sono gia' state date delle relazioni approssimate che legano τco e τB allafrequenza di transizione fT e al guadagno di corrente in continua βo. Le cariche accumulate nellecapacita' di transizione possono venir valutate utilizzando le capacita' medie integrali mentre ilguadagno transitorio di corrente βs e' stato definito al paragrafo 2.2.7.

τs e' essenziale per determinare le prestazioni del transistore nella regione di saturazione e nelcalcolo del tempo di restituzione. Questa costante di tempo puo' essere determinata o per misuradiretta o indirettamente per via di calcolo a partire dai parametri a piccoli segnali misurati al limitedi saturazione. Al paragrafo 2.2.4 (b) e' gia' stata data una relazione di questo tipo e da essa sipoteva rilevare che la costante τs veniva a dipendere sia dai parametri della regione attiva che daquelli della regione inversa. Tale relazione puo' venir utilizzata con successo qualsiasi sia il tipo ditransistore con il quale si ha a che fare.

Per transistori omogenei tuttavia puo' venir usata la relazione maggiormente approssimata

( )RFRF

FRFs .1..

..22,1αα−ωω

αω+ω=ταα

αα

che per i transistori simmetrici in cui ω ωα αF R= e α αF R= ≅ 1 diviene:

( ) BocoFF

s .1.22,1 τ=βτ≅

α−ω=τ

α


74

coincidente con il tempo medio di vita dei portatori minoritari in regione attiva.Per i transistori asimmetrici in cui ω ωα αF R>> e α αR F< ≅ 1 si ottiene dalla relazione

assegnata al paragrafo 2.2.4 (b):

( ) BRRR

s 1.1 τ≅

α−ω=τ

α

e in questo caso τs coincide con il tempo medio di vita dei portatori minoritari nella regione inversa.Una migliore approssimazione si ha usando la:

τ αω

απs

R

TR

R

TRf= =

2 .

I valori calcolati per mezzo delle precedenti relazioni coincidono entro limiti molto ristretticon quelli misurati. Fanno eccezione i transistori MESA per i quali si commette un erroredell'ordine del 20 ÷ 30 %.

2.3) Comportamento dinamico dei dispositivi MOS.

Il comportamento dinamico in commutazione dei dispositivi MOS dipende essenzialmentedalla velocita' con cui le varie capacita' presenti nel circuito possono venir caricate e scaricatedurante la transizione tra uno stato e l'altro. C'e' da osservare che in un MOS esistono sempre dellecapacita' tra gate, drain e source, drain e substrato, source e substrato e inoltre lo stesso ossido dicampo e le metallizzazioni inducono delle capacita' laterali tra gli elementi del dispositivo.

A cio' si aggiunge che gran parte di queste capacita' sono fortemente influenzate dalla tensioneapplicata e quindi un'analisi accurata dei fenomeni e' tutt'altro che semplice e per ottenere risultatiaccurati la via piu' percorribile e' quella della simulazione.

In prima approssimazione e' tuttavia possibile riunire tutti gli effetti capacitivi in un unicocondensatore Ctot, come illustrato in figura 2.22 (a) in cui e' riportato lo schema di un invertitoreNMOS.

Q (carico)

Q (pilota)

V

V

II

I

C

V

2

1

i

DD

L

C

D

tot

o

ingresso

R

R

V

V

C

II

I

L

on

L

C

D

tot

DD

(a) (b)

figura 2.22


75

E' necessario ovviamente tener presente che il MOS non e' un interruttore ideale e includerenel modello anche la resistenza di conduzione RON (figura 2.22 b), mentre a dispositivo interdettonon si commettono apprezzabili errori se si suppone che la resistenza del MOS sia infinita.

Partendo dalla condizione di interdizione, in modo tale che all'istante iniziale t = 0 la tensionedi uscita sia:

( )1VVv DDo =≅

quando il MOS viene commutato in conduzione il condensatore si scarica tendendo alla tensione

( ) DDONL

ON V.RR

R0V+

=

con una costante di tempo pari a

LON

LONtotHL RR

R.R.C+

=τ

Il ritardo di propagazione e' definito come il tempo che intercorre tra l'istante in cui si applicail comando e quello in cui l'uscita raggiunge il 50% della distanza tra V(1) e V(0), cioe'

( ) ( )2

0V1V'V +=

Nella commutazione inversa la tensione di uscita passera' da V(0) a V(1) con una costante ditempo pari a

τLH L totR C= .

Poiche' RL >> RON anche τ τLH HL>> .Disgraziatamente RL e RON non sono costanti, ma variano con la tensione. Per calcolare in

via approssimata il ritardo di propagazione si puo' allora impiegare un metodo che valuta la quantita'di carica trasferita verso o da Ctot.

Nella transizione da V(1) a V(0) si ha che:

i i iC D L= −

e tale corrente e' variabile nel tempo. Indicando con Im il suo valor medio, nell'intervallo di tempo ∆t la variazione di carica su Ctot e' |Im|.∆t. D'altra parte la variazione di carica nello stesso intervallodi tempo e' pari a C vtot o.∆ . Pertanto:

I t C vm tot o. .∆ ∆=

Ponendo ∆t = τHL e ( ) ( )2

0V1Vvo−=∆ si ottiene:

( ) ( )[ ]0V1V.I.2

C

m

totHL −=τ


76

Im puo' venir calcolata come media tra i valori di Ic alle due tensioni VOH e V', avendoindicato con VOH l'effettiva tensione di uscita allo stato alto.

In figura 2.23 sono riportate le caratteristiche relative al circuito invertitore. Si ricordi che ilcarico e' realizzato con un transistore NMOS a svuotamento. In tal caso VOH = VDS1 = 5,8 V.Quando la tensione di ingresso passa a V(1) ≅ 6 V la corrente di drain e' iD =320 µA.

V (volt)

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6V (volt)

o

i

V = 5,8 V

V = 0,5 V

V = 2,6 V V = 3,4 V

OH

OL

IL IH

figura 2.23

I ( A)

V (volt)

50

100

150

200

250

300

D

1 2 3 4 5 6DS

3 V

3,5

4

4,5

5

5,5

curva di carico

2,5 V

6

µµµµ

Per il MOS di carico, quando la tensione VDS1 = 5,8 V si ha una tensione drain source pari aVDS2 = VDD - VDS1 = 0,2 V. Dalle sue caratteristiche di drain (figura 2.24) si ricava che iL = 5 µA.

I ( A)

10

20

30

40

50

300

D2

1 2 3 4 5DSV (volt)

µµµµ

+1

+ 0,5

0

-0,5

- 1- 1,5

caratteristica di carico

figura 2.24

Quando la tensione di uscita raggiunge il valore V' si ha:


77

V VDS15 8 0 5

23 15≅ + =, , ,

mentre VGS1 e' ancora pari a 6 V. In corrispondenza si ottiene, sempre dalle caratteristiche di figura2.23

i i AD D= =1 310 µ

e nel contempo per il MOS di carico rimangono determinati i seguenti valori:

VDS2 = 2,85 V VGS2 = 0

Di conseguenza iL = iD2 = 20 µA e quindi la corrente media Im vale

( ) ( ) A3032

203105320Im µ=−+−=

In prima approssimazione quindi, quando si consideri una capacita' Ctot pari a 2 pF, il tempodi ritardo τHL rimane calcolato in:

( ) secn5,1710.303.2

5,08,5.10.26

12

HL =−=τ −

−

Considerazioni analoghe portano a calcolare il tempo di ritardo τLH in circa 265 nsec, che,come ci si aspettava e' notevolmente maggiore di τHL.

2.4) I diodi a giunzione.

Nei circuiti di commutazione si fa largo uso di diodi semiconduttori e a differenza deitransistori, che sono realizzati quasi esclusivamente in tecnologia planare, essi si trovano in unagran varieta' di tipi, sia al germanio che al silicio. Sopravvivono infatti ai nostri giorni addirittura idiodi a punte di contatto, quelli "gold bonded", i diodi con giunzione a lega o diffusi e sono inoltrelargamente presenti diodi zener o altri tipi speciali.

In figura 2.25 sono riportate in maniera qualitativa le caratteristiche tipiche dei vari diodi asemiconduttore. Per quanto riguarda le caratteristiche dirette sono chiaramente visibili le principalidifferenze tra diodi al germanio e diodi al silicio.

I diodi al germanio iniziano a condurre per tensioni dirette di circa 0,2 V, mentre per latensione di soglia dei diodi al silicio si superano i 0,5 volt. Queste differenti caratteristiche possonovenir vantaggiosamente sfruttate nel progetto di circuiti di commutazione.

I diodi al silicio offrono rispetto quelli al germanio il vantaggio di una corrente inversa disaturazione notevolmente inferiore e possono operare a maggior temperatura, che puo' raggiungere esuperare il doppio della massima temperatura operativa di un diodo al germanio.

I diodi al germanio a punte di contatto possono essere utilmente impiegati in quelleapplicazioni in cui la loro resistenza diretta, relativamente elevata, non da' fastidio. La loro correntediretta, ad un volt di caduta, puo' variare tra 1 e 25 mA, mentre quella inversa, per tensionicomprese tra 15 e 50 volt, si mantiene tra i 15 e i 500 µA secondo il tipo di diodo. E' bene porre inevidenza che i diodi a punte di contatto soffrono quando vengono sottoposti ad alti picchi dicorrente diretta. La loro capacita' non supera di solito il pF.


78

I

V

1) Diodo "gold-bonded"2) Diodo a giunzione Si3) Diodo a giunzione Si4) Diodo a punta di contatto

3 1 2

4

F

F234

1

figura 2.25

I diodi "gold bonded" hanno caratteristiche migliori; la corrente diretta a 1 volt e' compresa trai 25 e i 600 mA, quella inversa e' senz'altro inferiore a quella dei diodi a punte di contatto e lacapacita' totale non supera qualche picofarad. Sono normalmente progettati per lavorare atemperature comprese tra - 50° e + 100° C.

I diodi al germanio di tipo miniature sono adatti a lavorare in circuiti con correnti dirette finoall'ampere. Quelli subminiatura sono invece usati in circuiti di commutazione veloci, con tempi dicommutazione dell'ordine di qualche nanosecondo.

I diodi al silicio sono invece usati in quei circuiti in cui sono necessarie delle correnti inverseestremamente basse e in cui la temperatura operativa debba superare i 70° ÷ 80° C. I diodi al siliciocon giunzione a lega sono ancora usati in quelle applicazioni in cui sono richieste anche alle altetemperature buone caratteristiche con alta tensione e bassa corrente inverse. Si ha un'ampia scelta suun ampio campo di correnti dirette e le tensioni inverse possono raggiungere e superare qualchecentinaio di volt.

I diodi MESA e planari hanno invece una caratteristica diretta peggiore di quelli a lega,poiche' l'area di giunzione e' normalmente molto piccola. Essi tuttavia presentano dellecaratteristiche dinamiche nettamente migliori.

Infine anche i diodi Zener possono essere vantaggiosamente impiegati nei circuiti dicommutazione. Per scopi di regolazione sono disponibili diodi Zener la cui tensione puo' andare daqualche volt a qualche centinaio di volt, con varie potenze dissipabili

2.4.1) I tempi di ripristino..Quando un diodo a giunzione viene commutato da uno stato all'altro si hanno dei transitori

che impongono delle limitazioni alla loro velocita' operativa. Ad esempio, in risposta ad un gradinodi tensione in polarizzazione diretta, la tensione del diodo, inizialmente inversa e normalmente divalore relativamente elevato, raggiunge il suo stato di regime, corrispondente alla condizione diconduzione, dopo un intervallo di tempo tfr, chiamato tempo di ripristino diretto. Quandoviceversa si commuta verso l'interdizione si ha inizialmente una notevole corrente inversa, che vaman mano diminuendo e raggiunge il suo valore di regime dopo un tempo trr, detto tempo diripristino inverso.

I tempi di risposta e le ampiezze dei segnali in regime transitorio dipendono dal tipo di diodoe dal circuito in cui esso e' inserito.


79

a) Tempo di ripristino diretto.

In figura 2.26 sono riportati in maniera qualitativa alcuni andamenti tipici del transitorio aicapi di un diodo quando questo viene repentinamente commutato in conduzione. Gli andamenti atratto continuo rappresentano la risposta ad un gradino ideale di corrente (rappresentato in a),mentre quelli a tratteggio sono relativi a casi reali, quando il diodo viene pilotato da un generatorecon tempo di salita finito.

I

V

F

F

t

t

t

tfr

frt

figura 2.26

a

b

c

La caratteristica di figura 2.26 (b) e' relativa a diodi in cui, durante il tempo di commutazione,la resistenza viene modulata da un valore iniziale alto ad uno piu' basso corrispondente allaconduzione diretta. Questo fenomeno e' scarsamente rilevante nei diodi a punte di contatto, ma inquelli "gold bonded" e in quelli a giunzione di piccola area puo' assumere una notevole importanza.

L'ampiezza del transitorio e il tempo di risposta dipendono dalla corrente diretta, dal tempo disalita dell'impulso di comando e dall'impedenza del circuito esterno. Quando la commutazioneviene eseguita con una piccola corrente diretta, condizione nella quale la modulazione dellaresistenza e' trascurabile, l'andamento della tensione in transitorio assume l'aspetto di figura 2.26 (c).La tensione ai capi del diodo sale di solito con andamento esponenziale, ma su un certo campo divalori di corrente in certi casi puo' assumere carattere oscillatorio.

Da un punto di vista pratico tuttavia assume molto maggiore importanza il tempo di ripristinoinverso.

b) Tempo di ripristino inverso.

In figura 2.27 sono riportati gli andamenti tipici della commutazione all'interdizione.All'istante di commutazione l'impedenza presentata dal diodo e' relativamente bassa e moltoprossima a quella presentata in conduzione. Di conseguenza si ha una corrente inversa il cui valore


80

dipende principalmente dalla tensione inversa ER applicata dall'esterno e dalla resistenza totale Rdel circuito in cui il diodo e' inserito.

V

I

0,1 I

I

I

t

t

t

I

t

t

F

F

F

R

R

IF

RO

sr

dr

VR

figura 2.27

Durante un tempo tsr la corrente inversa IR si mantiene quasi costante; in alcuni tipi di diodotuttavia il tempo tsr e' talmente breve da poter essere trascurato. Tale periodo ha fine non appena lacarica determinata dai portatori minoritari in prossimita' della giunzione e' stata rimossa.Successivamente la tensione ai capi del diodo si porta in maniera pressocche' esponenziale al valoreER mentre la corrente inversa diminuisce fino a raggiungere il valore della corrente inversa disaturazione. Il tempo di ripristino inverso trr = tsr + trr diminuisce ovviamente all'aumentare di IR eper un determinato valore di corrente IRO il tempo tsr si annulla. In queste condizioni lacaratteristica transitoria e' quella illustrata in figura 2.27 (c)

In analogia a quanto visto per i transistori a giunzione si puo' affermare che in condizioni diregime la carica totale accumulata nel diodo e dovuta ai portatori minoritari

Q IT F= τ.

e' direttamente proporzionale al tempo medio di vita τ dei portatori di minoranza e alla correntediretta IF. La carica QEX che viene rimossa dal circuito esterno in presenza della corrente inversa IRe' sempre minore di QT e la parte rimanente si annulla per ricombinazione. La carica restituitadipende dal rapporto IF/IR e dal rapporto W/L tra lo spessore del materiale di base e la lunghezza didiffusione. Per diodi normali di solito Q QEX T< 0 5, . .

Esistono diodi speciali progettati in modo che la carica restituita sia in pratica coincidente conla carica accumulata in prossimita' della giunzione. In questo caso la carica residua e'comparativamente piccola con il risultato che la corrente scende dal suo valore iniziale IR al valore


81

di regime in alcuni nanosecondi in quanto il tempo tdr risulta trascurabile. Questo viceversa nonavviene nei diodi normali in cui il tempo di decadimento tdr non puo' essere affatto ignorato.

2.4.2) Calcolo dei tempi di ripristino.

Quando un diodo deve venir usato in circuiti di commutazione ad alta velocita' e' essenzialeconoscere il tempo di ripristino inverso trr. Nei dati forniti dai vari costruttori le caratteristichetransitorie dei diodi vengono presentate in molte maniere diverse e il piu' delle volte in manieraincompleta. Questi dati, ad esempio, forniscono il tempo durante il qual la carica QEX viene estrattadal diodo o il tempo necessario affinche' la corrente inversa cali ad un valore prefissato o altri datiancora. E' evidente che tali specifiche si applicano solamente a condizioni operative simili a quellein cui la misura e' stata effettuata.

A questi dati si puo' tuttavia fare riferimento per calcolare, sia pure in maniera approssimata, iltempo di ripristino inverso in qualsiasi condizione operativa.

Una soluzione semplice si basa sul modello a controllo di carica, assumendo che la relazionetra la carica totale accumulata nel diodo immediatamente prima della commutazione sia

τ τFF

QI

= =

con τF tempo medio di vita dei portatori minoritari in zona di conduzione, mentre la relazione tracarica accumulata nel diodo alla fine del tempo tsr sia

( )R

srR I

tQ=τ

con τR tempo medio di vita dei portatori minoritari in zona di polarizzazione inversa.Tenendo conto anche della capacita' Cj della giunzione l'equazione di carica e' allora

( )1.4.2dt

dv.Cq

dtdqi j

jF

+τ

+=

dove vj e' la tensione inversa applicata alla giunzione.Si e' visto in precedenza che per un tempo compreso tra l'istante di commutazione e tsr la

corrente i = -IR = costante mentre l'effetto di Cj nello stesso periodo si puo' ritenere trascurabile.Ponendo allora la condizione iniziale

( ) FF I.Q0q τ==dalla (2.4.1) si ricava

( ) ( ) RF

t

FRF I.e..IItq F τ−τ+= τ−

Secondo le ipotesi fatte, all'istante t = tsr e q(tsr) = τR.IR e quindi


82

( )2.4.21

II1

ln.t

F

R

R

F

Fsr

ττ+

+τ=

Anche il tempo tdr puo' essere calcolato in modo abbastanza semplice. Infatti la tensione allagiunzione e' Vj = -ER + R.iR e si ricava quindi che:

dvdt

R didt

j R= .

Poiche' alla fine del periodo tsr si ha

q(tsr) = τR.IR

e per t > tsr si ha

q(t) = τR.iR

si ricava che dq/dt =τR . diR/dt e sostituendo nella (2.4.1) si ottiene finalmente che:

( ) RF

RRjRR i.

dtdi.C.Ri

ττ++τ=−

Definendo allora il tempo tdr come l'istante in cui la corrente inversa diviene pari al 10% di IR,si ottiene in definitiva

( )3.4.21

C.R.3,210ln.

1

C.Rt

F

R

jR

F

R

jRdr

ττ+

+τ=

ττ+

+τ=

Dalle due relazioni (2.4.2) e (2.4.3) si possono trarre le seguenti conclusioni. All'aumentaredella corrente inversa IR, a parita' di corrente diretta IF, il tempo tsr diminuisce e si annulla quando

I I IR ROF

RF= = τ

τ.

Per commutazioni sovrapilotate, con IR > IRO, si ottiene un tempo

t R C

II

o j

R

FF

R

=+

+. .ln

1

1 ττ

mentre il tempo tdr si calcola ancora dalla (2.4.3).Riportando il tempo tsr su un grafico in funzione del termine ln (1+ IF/IR) si ottiene una retta

la cui pendenza e' τF (vedi figura 2.28). L'intersezione di tale retta con l'asse delle ascisse allacoordinata ln (1 + τR/τF).


83

200

150

100

50

01 2 3 4

tsr[ nsec ]

ln ( 1 + )II

F

R

figura 2.28

Misurando pertanto tsr per vari valori del rapporto IF/IR si possono facilmente determinare ledue costanti di tempo τF e τR.

A titolo di esempio si supponga di aver effettuato per un diodo le seguenti misure (riportate infigura 2.28):

per II

t n

per II

t n

F

Rsr

F

Rsr

= =

= =

10 100

40 200

sec

sec

In corrispondenza a questi valori si ha:

71,341lnII1ln4,211ln

II1ln

R

F

R

F ==

+==

+

La linea retta che passa per i due punti P1 (2,4 ; 100) e P2 (3,71 ; 200) interseca l'asse delleascisse alla coordinata 1,09. Pertanto

09,11lnF

R =

ττ+

Si ottiene quindi


84

secn7631,1

100

II1ln

t

R

F

srF ==

+∆

∆=τ

( ) secn150.1e F09,1

R =τ−=τ

Determinati i valori delle due costanti di tempo il calcolo dei tempi di ripristino puo' esserefatto per qualsiasi condizione di lavoro.

Esistono tuttavia anche altre relazioni approssimate che permettono il calcolo del tempo diripristino inverso dei diodi a giunzione e che si basano su un piu' attento esame dei fenomeni fisici.Di esse si riportano nel seguito due di un certo interesse, di cui la prima si applica a diodi spessi,cioe' a quelli in cui lo spessore W e' notevolmente maggiore del cammino libero di diffusione L, laseconda ai diodi sottili.

a) Tempo di ripristino inverso di un diodo spesso (W>>L).

Quando sia conosciuto il tempo di ripristino inverso necessario affinche' la corrente inversascenda ad uno specifico valore allora il tempo di ripristino tsr per differenti condizioni operativepuo' essere calcolato dalla:

( )4.4.2

II1

1terf

F

R

sr

+=

τ

Questa espressione2 e' ottenuta dalla soluzione generale dell'equazione di diffusione per undiodo spesso rispetto alla lunghezza di diffusione L. IF e' la corrente diretta immediatamente primadella commutazione, IR quella inversa immediatamente dopo e τ e' l'effettivo tempo di vita deiportatori minoritari.

Il tempo necessario poi affinche' la corrente inversa scenda dal valore IR ad uno specificovalore iR puo' essere determinato dalla:

( )5.4.21terft.

eIi

t

F

R −τ

+

τπ

=τ

−

ricavata nell'ipotesi di IR → ∞ e tsr = 0.Le relazioni (2.4.4) e (2.4.5) sono riportate nel grafico di figura 2.29

2 Si ricordi che la funzione erf (x) e' definita come:

( ) ∫ −

π=

x

0

z dz.e.2xerf2


85

10

8

6

5

4

3

2

1

0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

t tsr

ττττ ττττ

I iR RI IF F

a)

b)

figura 2.29

erft

II

sr

R

F

ττττ ++++1

1a) =

iI

et

erf tR

F

t

==== ++++ −−−−−−−− ττττ

ππππ ττττττττ

.1b)

A titolo di esempio si assuma che per far diminuire la corrente inversa di un diodo al valore iR= 3 mA, essendo le condizioni inizali IF = 10 mA, ER = 6 volt e R = 200 Ω, si abbia un tempo diripristino trr pari a 18 nsec. Sulla base di questi dati si puo' determinare τ.

All'istante della commutazione si ha IR = 6 V / 200 Ω = 30 mA, cioe' IR/IF =3. Dalla curva (a)di figura 2.29 si ricava che tsr = 0,055 τ. Inoltre dalla curva (b) si ricava per iR/IF = 3 mA/10 mA =0,3 un valore pari a 0,3 τ, mentre per IR/IF = 3 si ha un valore di 0,02 τ. Si ottiene percio' che iltempo tdr = 0,3 τ - 0,02 τ = 0,28 τ.

Il tempo di ripristino totale e' pertanto:

t nrr = + = =0 055 0 28 0 335 18, . , . , . secτ τ τ

Si ricava immediatamente che τ = 54 nsec e con questo valore si puo' determinare il tempo diripristino trr in diverse condizioni operative. Se si volesse ad esempio conoscere il tempo diripristino per una corrente inversa iR = 1 mA, quando R = 300 Ω, IF = 5 mA e ER = 3 V, e'sufficiente osservare che in tal caso IR = 10 mA e quindi IR/IF = 2. In corrispondenza a tale valoredalla curva (a) si ricava che tsr = 0,095.τ = 5,1 nsec. Per il rapporto iR/IF = 0,2 e IR/IF = 2 dallacurva (b) si ricavano poi i valori 0,425 τ e 0,035 τ. Si ottiene allora che tdr = 0,39.τ = 21 nsec. Iltempo di ripristino totale e' allora trr = (5,1 + 21) nsec = 26,1 nsec.


86

a) Tempo di ripristino inverso di un diodo sottile (W<<L).

In un diodo sottile il tempo di ripristino inverso puo' venir considerato completamenteindipendente dal tempo medio di vita dei portatori minoritari in quanto la ricombinazione e'trascurabile. Esso viene a dipendere unicamente dal tempo medio di transito τt e le relazioni usabilisono in tal caso:

tR

F22tdrsrrr .233,0

II1.8ln.4.ttt τ+

+

ππτ=+=

per IR ≤ IF, mentre per IR > IF valgono le

2

R

F

tsr

II1

1.4.t

+

πτ=

+

−

+

πτ= 2

F

R

2

F

R

tdr

II1

1

II.1,01

1.t

2

F

R

t2

F

R

trr

II1,01

.318,0

II1

.467,0t

+

τ+

+

τ≅

Le relazioni fornite per il calcolo diretto di trr si applicano per variazioni della corrente inversatra il 100 % e il 10 % del suo valore iniziale.

2.5) I diodi Schottky.

Nei circuiti di commutazione assume notevole importanza un particolare tipo di diodorealizzato tramite una giunzione tra metallo e semiconduttore estrinseco. Una tale giunzione infunzione del drogaggio del semiconduttore puo' presentare caratteristiche rettificanti, come avere uncomportamento puramente ohmico. A causa della diversa concentrazione dei portatori nei duemateriali si forma infatti una barriera di potenziale alla giunzione; per realizzare contatti ohmici sifa in modo da eliminare l'effetto di tale barriera, come nel caso di giunzioni tra alluminio e siliciofortemente drogato, mentre se si usa silicio debolmente drogato o arseniuro di gallio si ottiene unagiunzione rettificante chiamata diodo a barriera Schottky o piu' semplicemente diodo Schottky.

I diodi Schottky hanno una caratteristica voltamperometrica simile a quella di un diodo agiunzione, ma la tensione di soglia e' piu' bassa aggirandosi su 0,3 volt, e la corrente inversa e' piu'alta. Ambedue queste caratteristiche derivano dall'elevata concentrazione di elettroni nel metalloche fa si' che con un numero di portatori piu' elevato a disposizione sia possibile ottenere gli stessivalori di corrente con una minor tensione applicata.


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Il diodo Schottky trova applicazione nei circuiti di commutazione ad elevata velocita' inquanto il suo funzionamento si basa sui portatori maggioritari (in un metallo infatti non vi sonoportatori minoritari).Pertanto il tempo di ripristino tsr e' in pratica nullo e il tempo totale di ripristinocoincide con tdr, normalmente di valore molto ridotto. Si ottengono in tal modo diodi estremamenteveloci il cui tempo di ripristino puo' essere notevolmente inferiore al nanosecondo.

2.6) La dissipazione di potenza in regime di commutazione periodica.

Si consideri un invertitore realizzato con la connessione a emettitore comune e il cui carico siapuramente resistivo. In figura 2.30 sono riportati in maniera approssimata gli andamenti dellacorrente di collettore iC, della tensione collettore emettitore vCE e della potenza dissipata PC inpresenza di una commutazione periodica.

i

t t

t t

It

OFF

f

ON

r

CO

C

v

t

V

V

CEM

CES

CE

P

P

ON OFF dissipazionemedia

CM

figura 2.30

t

Quando ci si trova nello stato di interdizione nel circuito circola a regime una piccola correnteIco che, come si sa, dipende dalle condizioni operative del circuito di ingresso, dalla temperatura edalle tensione VCE. Se in base e' applicata una polarizzazione inversa sufficientemente elevata lacorrente Ico coincide con la ICBO. Pertanto se la resistenza di carico di collettore RL non e'eccessivamente grande anche la tensione collettore emettitore VCEM coincide in pratica con latensione di alimentazione EC. La potenza dissipata e' comunque abbastanza piccola in quantopiccola e' la corrente di collettore.

Nello stato di conduzione a regime, se il transistore lavora in regione di saturazione, latensione collettore emettitore scende al valore VCES che nella peggiore delle ipotesi e' di qualche


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decimo di volt. La corrente di collettore viceversa sale al valore ICM che, se EC e abbastanza piu'grande di VCES vale in via approssimata

I ERCM

C

L≅

Anche in questo caso pertanto la dissipazione di potenza e' modesta poiche' e' piccola latensione collettore emettitore.

Durante i transitori di commutazione invece il punto di lavoro attraversa regioni in cui sonorelativamente elevate sia la corrente che la tensione di collettore. La potenza di picco puo' alloraassumere valori relativamente elevati e con alte frequenze di commutazione la potenza dissipata intransitorio puo' divenire la parte preponderante della potenza dissipata totale. Riferendosi altransitorio relativo al tempo di salita tr e supponendo per semplicita' che corrente iC e tensione vCEvarino in tale intervallo linearmente, si ottiene , trascurando la ICBO, che:

( ) ( ) ( )r

CESCEMCEMCEr

CMc tt.VVVtv

tt.Iti −−==

La potenza media nel periodo T del segnale di comando e dovuta al transitorio di salita sara'quindi:

( ) =

−−= ∫ dt.

tt.I.

tt.VVV.

T1P

rCM

t

0 rCESCEMCEMtr

r

( )CESCEMCMrrCMCESrCMCEM V.2V.I.T.6

tT.3

t.I.VT.6

t.I.V +=+=

Ragionando analogamente per il transitorio di discesa si ottiene:

( ) ( )∫ +=

−−=

ft

0CESCEMCM

f

fCM

fCEMCESCEStf V.2V.I.

T.6tdt.

tt.I.

tt.VVV.

T1P

Vi sono poi i due contributi dovuti alla potenza dissipata negli stati di regime.Rispettivamente si ha:

Tt.I.Vdt.I.V.

T1P ONCMCES

t

0CMCESON

ON

== ∫

Tt.I.Vdt.I.V.

T1P OFFCOCEM

t

0COCEMOFF

OFF

== ∫

Infine e' necessario prendere in considerazione la potenza che si dissipa in base nello statoON. Quella dello stato OFF e' comunque assolutamente trascurabile.

P V I tTB

BEM BM ON= . .


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C'e' tuttavia da osservare che in questo caso sia VBEM che IBM sono di piccolo valore e il piu'delle volte la potenza dissipata in base puo' essere ignorata.

Pertanto la potenza media che si dissipa in regime di commutazione periodica e' in primaapprossimazione

( )( )T

t.I.Vt.I.VT

tt.V.2V.IP OFFCOCEMONCMCESfrCESCEMCM ++++=

Il primo termine dell'espressione rappresenta la potenza dissipata durante il transitorio edaumenta all'aumentare di tr, tf e della frequenza di ripetizione f = 1/T.

Se tr = tf e ton = toff = T/2 si ottiene:

( )[ ] [ ]T6

t.2T.I.3T.V.3VV.t.2.IP rCOCESCESCEMrCM −++−=

Nell'ipotesi che la dissipazione dovuta a ICO possa essere trascurata e che VCES << (VCEM≅EC) la precedente espressione si riduce a:

P I E tT

V ICM C r CES CM= +. ..

.3 2

Infine, poiche' I ERCM

C

L≅ si ricava che:

+=

+≅

C

CESrRL

C

CESr

L

2C

E.2V

T3t.P

E.2V

T3t.

REP

PRL rappresenta la potenza commutata nel carico RL; poiche' il termine compreso nellaparentesi e' piccolo quando tr << T e VCES << EC appare evidente che la potenza commutata PRLpuo' essere diverse volte maggiore di quella dissipata P. E' comunque sempre opportuno che P siaminore della massima potenza dissipabile nel transistore alla temperatura di lavoro.

Con un carico capacitivo o induttivo le condizioni operative sono meno favorevoli e lapotenza dissipata in transitorio puo' essere notevolmente maggiore di quella che si ha con un caricopuramente resistivo. Con un carico parzialmente reattivo il punto di lavoro si muove in regioni, incui si hanno contemporaneamente alte tensioni e correnti. Inoltre nel caso di carico reattivo, i tempidel transitorio non dipendono unicamente dalle caratteristiche del transistore, ma anche da quelledel carico e possono essere relativamente grandi.

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