4.1

CAPITOLO 4

IMPIANTI IDRAULICI

4.1. Introduzione In questo paragrafo verranno trattate le problematiche relative agli impianti idraulici, limitatamente al caso degli impianti di sollevamento acqua. Si parler quindi dapprima delle pompe centrifughe, con particolare attenzione allottenimento delle loro curve caratteristiche. Verranno quindi descritti i circuiti, come calcolarne le perdite e valutare la curva caratteristica di un impianto, per poi passare alle problematiche relative allaccoppiamento macchina - impianto. Infine si dar una descrizione fenomenologica della cavitazione, fornendo i parametri necessari per la scelta dellaltezza di aspirazione. Gli impianti idroelettrici e le turbine idrauliche verranno invece trattati nel Capitolo 6.

Figura 4.1: Pompe centrifughe e pompe assiali. Esistono due tipi di pompe dinamiche: centrifughe e assiali. Un esempio riportato in figura 4.1. Nella maggior parte delle applicazioni vengono tuttavia impiegate pompe centrifughe, mentre quelle assiali trovano applicazioni pi limitate, laddove ci sia la contemporanea richiesta di elaborare elevate portate con bassi salti. Esempi di applicazione sono i circuiti di circolazione dellacqua, o come booster per le macchine centrifughe, per evitare problemi legati allinsorgere della cavitazione. La trattazione che segue si riferisce quindi al caso delle pompe centrifughe.

4.2

Figura 4.2: Pompa centrifuga.

4.2. Pompe centrifughe Le pompe centrifughe sono macchine operatrici che, operando su fluido incomprimibile (acqua), permettono di elaborare portate ridotte, ma fornendo salti elevati. Il flusso dacqua diretto dal centro verso la periferia (figura 4.2), per sfruttare il contributo al lavoro da parte della forza centrifuga, evidenziato dal terzo termine nellespressione dellequazione dellenergia fornita dalla (3.51) e qui riportata:

222

21

22

22

21

21

22 UUWWVVLe

+

+

= (4.1)

In generale, esse si compongono di tre elementi: il distributore, la girante e il diffusore. Il flusso in ingresso alla macchina diretto assialmente. Il distributore non altro che una palettatura fissa posta allimbocco della macchina che ha lo scopo di fornire al flusso in ingresso langolo dincidenza corretto sulle pale della girante. Spesso il distributore non presente. In tal caso, il flusso assoluto in ingresso alla girante assiale (V1 =V1ax). A valle della girante a volte presente un ulteriore componente, il diffusore, che ha lo scopo di recuperare lenergia cinetica che il fluido ancora possiede e convertirla in pressione. Il diffusore pu essere o meno palettato. Comunque sia, esso deve realizzare una compressione del fluido, e quindi presenter sezioni di passaggio crescenti al crescere della distanza radiale dallasse di rotazione. I diffusori non palettati hanno il vantaggio di avere un funzionamento indipendente dalla portata, ma possono avere un ingombro elevato. Viceversa, i diffusori palettati presentano un funzionamento ottimale per un ben preciso regime di portata, con perdite crescenti con lallontanarsi dalle condizioni di progetto. Daltra parte presentano un ingombro minore. Consideriamo un caso ideale, in cui non ci siano perdite. Supponiamo che non ci sia distributore. In figura 4.3 viene rappresentato uno schema di massima della geometria della macchina. In particolare sono riportati i fondamentali parametri geometrici:

diametro medio in ingresso D1:

21baseapice DDD

+= (4.2)

4.3

Figura 4.3: Schema di massima della sezione meridiana di una pompa centrifuga.

Figura 4.4: Triangoli di velocit in ingresso (a) e uscita (b) di una pompa centrifuga.

altezza di pala in ingresso alla girante l1:

21baseapice DDl

= (4.3)

diametro esterno della girante D2, altezza di pala allo scarico l2

Applichiamo i concetti visti nel Capitolo 3 al caso in esame. Supponiamo quindi che siano verificate tutte le ipotesi con cui stata ricavata lespressione del lavoro di Eulero, e in particolare che il moto sia permanente, che sia monodimensionale e che il campo gravitazionale abbia effetti trascurabili, cos come non ci siano effetti di campi elettrici, magnetici ed elettro-magnetici, n reazioni chimiche o nucleari. Individuiamo le direzioni assiale, tangenziale e radiale, cos come riportate in figura 4.3, e limitiamo il nostro calcolo alla linea media tratteggiata nel piano meridiano in figura, considerando le sezioni di ingresso ed uscita sufficientemente lontane dalla palettatura da poter trascurare lazione degli sforzi viscosi. Ricavando il lavoro di Eulero abbiamo visto come sia possibile calcolare il lavoro reale scambiato tra fluido e macchina conoscendo unicamente le grandezze fluidodinamiche nelle sezioni di ingresso ed uscita. Cerchiamo allora di valutare qualitativamente come sono fatti i triangoli di velocit in ingresso ed uscita dalla girante, in modo da ottenere il Lavoro realmente scambiato tra macchina e fluido che, nel caso di fluido incomprimibile e in assenza di perdite, coincide con la prevalenza fornita dalla pompa al fluido. Cercheremo quindi di evidenziare la dipendenza della prevalenza dalla portata, in modo da caratterizzarne il funzionamento.

V1 V1ax

U1 W1 1

V2 W2

U2

2

a) b)

ax

4.4

Considerando lapproccio 1D, il flusso in ingresso alla girante risulta, in assenza di distributore, diretto secondo lasse della macchina:

axVV 11 (4.4) Il triangolo di velocit in ingresso giace allora nel piano assiale-tangenziale, cos come riportato in figura 4.4a. Lespressione del Lavoro di Eulero diventa quindi:

teu VUL 22= (4.5) Essendo poi il caso in esame ideale, il Lavoro di Eulero coincide con la prevalenza gH. Consideriamo ora il flusso in uscita dalla girante (figura 4.4b): per un osservatore solidale al rotore esso diretto secondo il vettore W2 che, con le usuali ipotesi, risulta tangente alla superficie della pala. Sia 2 langolo che tale vettore forma con la direzione tangenziale positiva secondo il senso di rotazione della girante. Tale vettore giace nel piano radiale - tangenziale. La sua composizione con la velocit periferica U2 porta a definire la velocit assoluta del flusso in uscita dalla girante V2, inclinata dellangolo 2 secondo la direzione tangenziale. E evidente che i due triangoli di velocit, in ingresso e uscita dalla girante, giacciono su piani diversi, e quindi non possibile tracciarli insieme. Da semplici considerazioni geometriche risulta:

2222 sinWWV rr ==

222 UWV tt +=

222 cos WW t = Sostituendo tali relazioni nella (4.5) si ricava:

( ) ( ) ( )221222222222 UWUUWUUWUgH rt +=+=+= tancos (4.6) Calcoliamo la portata volumetrica che attraversa la macchina. Essendo il fluido incomprimibile, la portata volumetrica si conserva, e quindi la si pu calcolare ad esempio nella sezione di uscita:

2222 lDVAVQ rr == (4.7) Esplicitando la relazione precedente in termini della componente radiale della velocit, e sostituendola nellespressione della prevalenza si ricava infine:

21

222

22

+= tanlD

QUUgH (4.8)

Figura 4.5: Curva caratteristica ideale di pompe centrifughe al variare dellangolo di uscita delle pale della girante.

gH

Q

U22

2 = 90

2 < 90

2 > 90

4.5

che risulta essere, nel caso ideale, la curva di funzionamento della macchina, in quanto fornisce il legame tra portata e prevalenza, al variare dei parametri geometrici (D2) e del regime di rotazione (U2 e quindi n). Si nota come, per una macchina ideale, una volta fissata la geometria della macchina e il numero di giri n, la prevalenza funzione unicamente della portata, cos come rappresentato in maniera schematica in figura 4.5. La curva di funzionamento una retta la cui pendenza funzione dellangolo di inclinazione delle pale della girante allo scarico 2. In particolare, si ottiene: se 2 < 90 (figura 4.6a - pale rivolte in avanti) la prevalenza aumenta con la portata se 2 = 90 (figura 4.6b - pale radiali) la prevalenza costante e pari a U22 se 2 > 90 (figura 4.6c - pale rivolte allindietro) la prevalenza diminuisce con la portata.

Figura 4.6:Giranti centrifughe a scarico radiale (a,b), a scarico allindietro (c) e a scarico in avanti (d).

Lenergia cinetica che il fluido ancora possiede allo scarico della girante rappresenta una perdita. Pi questa energia grande, minore sar il rendimento della macchina. Analizzando i triangoli di velocit relativi ai tre casi in esame (pale in avanti, radiali e allindietro), rappresentati in figura 4.6, evidente come la pompa con pale allindietro sia quella che fornisce, a parit di velocit periferica, la minor velocit assoluta allo scarico, e quindi abbia le prestazioni migliori. Nella realt pompe centrifughe con pale in avanti non esistono, mentre vengono costruite macchine con pale radiali quando leconomicit della realizzazione diventa un requisito fondamentale. La relazione (4.8) stata ottenuta nellipotesi di macchina ideale. Nella realt, allinterno della macchina si verificano due tipi di perdite: perdite concentrate e perdite distribuite. Le perdite concentrate, che si chiamano perdite per urto, sono legate allangolo di incidenza del flusso rispetto alla pala, e sono nulle quando il flusso diretto secondo la tangente al bordo dattacco della pala (1). Quando la portata varia, varia la componente della velocit responsabile della portata. Nel caso di pompe centrifughe senza distributore, ci significa che varia la velocit assoluta V1. Con

4.6

riferimento alla figura 4.7, se ad esempio la portata diminuisce, anche V1 diminuisce, mentre la velocit periferica U1 resta invariata. Ne segue che la velocit relativa W1 cambia sia in modu