III

SOMMARIO

Modelli di crescita e caos VIIRiflettere sui fondamenti XI

CAPITOLO 12I LIMITI1. Gli intorni 716 7742. La definizione di ( )lim f x

x x0=

", 719 775

3. La definizione di ( )lim f xx x0

3="

724 7774. La definizione di ( )lim f x

x=

"3, 727 779

5. La definizione di ( )lim f xx

3="3

729 7826. Primi teoremi sui limiti 731 7867. Successioni e limiti 733 7878. Le operazioni sui limiti 742 7919. Le forme indeterminate 746 79310. I limiti notevoli 751 79811. Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto 752 80212. Le funzioni continue 755 80413. I punti di discontinuità di una funzione 758 80614. Gli asintoti 761 80915. Il grafico probabile di una funzione 764 812

LABORATORIO DI MATEMATICA I limiti delle funzioni 766

■ Realtà e modelli 815■ Verifiche di fine capitolo 816

SOMMARIO

TEORIA ESERCIZI

Perché il termometro non può scendere sotto lo zero assoluto?

c La risposta a pag. 765

SOMMARIO

IV

TEORIA ESERCIZI

CAPITOLO 13LE DERIVATE1. La derivata di una funzione 820 8552. La retta tangente al grafico di una funzione 825 8613. La continuità e la derivabilità 829 8654. Le derivate fondamentali 830 8665. I teoremi sul calcolo delle derivate 833 8676. La derivata di una funzione composta 836 8747. La derivata di [f (x)]g(x) 838 877

Applicazioni delle derivate alla geometria analitica 8828. Le derivate di ordine superiore al primo 840 8849. Il differenziale di una funzione 840 88610. I teoremi sulle funzioni derivabili 842 88711. Le applicazioni delle derivate alla fisica 846 898

LABORATORIO DI MATEMATICA Le derivate 850

■ Realtà e modelli 900■ Verifiche di fine capitolo 901

CAPITOLO 14LO STUDIO DELLE FUNZIONI1. Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate 904 9252. I massimi, i minimi e i flessi 905 9273. Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima 908 9294. Flessi e derivata seconda 912 9365. I problemi di massimo e di minimo 914 9416. Lo studio di una funzione 916 9507. La risoluzione approssimata di un’equazione 917 981

LABORATORIO DI MATEMATICA Lo studio delle funzioni 921

■ Realtà e modelli 984■ Verifiche di fine capitolo 985

Se l’inflazione diminuisce vuol dire che i prezzi calano?

c La risposta a pag. 849

Come bisogna tagliare un qua-drato di cartone per avere il contenitore più capiente di tutti?

c La risposta a pag. 920

V

SOMMARIO

TEORIA ESERCIZI

CAPITOLO 15GLI INTEGRALI1. L’integrale indefinito 988 10212. Gli integrali indefiniti immediati 991 10223. L’integrazione per sostituzione 995 10294. L’integrazione per parti 996 10305. L’integrale definito 997 10336. Il teorema fondamentale del calcolo integrale 1002 10357. Il calcolo delle aree di superfici piane 1004 10388. Il calcolo dei volumi 1007 10439. Applicazioni degli integrali alla fisica 1009 104610. L’integrazione numerica 1010 1047

LABORATORIO DI MATEMATICA Gli integrali definiti 1016

■ Realtà e modelli 1049■ Verifiche di fine capitolo 1050

MATHS IN ENGLISH1. Interpolation and Extrapolation: Guessing Between

and Beyond E2 E32. Probability Tree Diagrams E4 E53. Isaac Newton E6 E7

MATHS TALK Let’s read the equations E8

Perché l’ingegnere Gustave Eiffel diede alla sua opera più famosa proprio quella forma?

c La risposta a pag. 1015