Campi Elettromagnetici

Sebastiano Barbarino

APPUNTI

DI

CAMPI ELETTROMAGNETICI

A.A. 2013 - 2014

||||||||- S.Barbarino - Appunti di Campi elettromagnetii ||||||||-PREFAZIONEQuesta ra

olta di argomenti di elettromagnetismo rispe

hia le lezioni da me svoltenell'aro di venti anni presso la faolta di Ingegneria della Universita di Catania. Taliargomenti sono stati elaborati attingendo dai libri lassii di elettromagnetismo e pertantonon ontengono originalita aluna. La ra

olta e nata per aiutare gli studenti ad avere tuttele lezioni onentrate in un solo libro. Non tutti gli argomenti sono ompleti e ertamenteanora ne manano. Lo stato attuale di tali appunti si deve siuramente agli studentihe di anno in anno mi hanno aiutato a migliorarli sia nel ontenuto, sia dal punto divista formale. Il loro interesse verso l'elettromagnetismo mi ha spinto ad aggiungere nuoviargomenti e grai spesso fatti da loro. A loro vanno tutti i miei ringraziamenti e la miaprofonda gratitudine. Sebastiano Barbarino

- S.Barbarino - Appunti di Campi elettromagnetici -

INDICE

Introduzione

I1 - Cenni storici I - 1I2 - Lo spettro elettromagnetico I - 4I3 - Breve Biografia di James Clerk Maxwell I - 7

Cap. 1 - Il campo elettromagnetico

1.1 - La grandezza fisica piu importante dellelettromagnetismo -La velocita della luce e la sua misura sperimentale 1 - 1

1.2 - Equazioni di Maxwell 1 - 121.3 - Sviluppo in serie di multipoli del potenziale elettrico di una

distribuzione arbitraria di cariche 1 - 141.4 - Potenziale elettrico generato da un dielettrico polarizzato 1 - 171.5 - Suscettivita e permettivita elettrica 1 - 201.6 - Sviluppo in serie di multipoli del potenziale magnetico vettore generato

da un circuito localizzato posto a grande distanza dallosservatore 1 - 221.7 - Descrizione macroscopica della materia magnetizzata:

calcolo del potenziale vettore prodotto dalla materia magnetizzata 1 - 241.8 - Equazioni di Maxwell nella materia 1 - 271.9 - Forma integrale delle equazioni del campo 1 - 30

1.10 - Relazioni costitutive 1 - 371.11 - Densita di carica libera allinterno dei mezzi conduttori 1 - 391.12 - Campo elettromagnetico nei mezzi conduttori perfetti 1 - 401.13 - Superconduttivita 1 - 411.14 - Forze nel campo elettromagnetico: il tensore degli sforzi

elettromagnetici 1 - 501.15 - Energia elettrica e magnetica immagazzinata nel campo elettromagnetico 1 - 591.16 - Il flusso di energia: Teorema di Poynting 1 - 661.17 - Condizioni ai limiti. Discontinuita nei vettori del campo 1 - 691.18 - Teorema di unicita 1 - 731.19 - Introduzione alla teoria della relativita ristretta 1 - 761.20 - Le trasformazioni di Lorentz 1 - 871.21 - Trasformazioni relativistiche delle equazioni di Maxwell

per lo spazio vuoto 1 - 901.22 - Trasformazioni galileiane delle equazioni di Maxwell per lo spazio vuoto 1 - 981.23 - Trasformazioni delle equazioni di Maxwell con considerazione

delle correnti di convezione 1 - 1001.24 - Deduzione del campo elettrico e del campo magnetico generato da una

carica puntiforme in moto rettilineo uniforme dalle leggi di trasformazionidei campi 1 - 105

i


Cap. 2 - Lesistenza di onde elettromagnetiche e loro caratteristiche fondamen-tali

2.1 - Equazioni delle onde 2 - 12.2 - Onde piane armoniche nel tempo 2 - 62.3 - Propagazione nei mezzi dielettrici perfetti 2 - 82.4 - Propagazione in un mezzo conduttore 2 - 92.5 - Onde piane armoniche nello spazio 2 - 152.6 - Espressione delle onde piane che si propagano in direzione diversa

dallasse z 2 - 162.7 - Soluzione generale dellequazione donda unidimensionale 2 - 182.8 - Polarizzazione delle onde elettromagnetiche - Composizione di onde

della stessa frequenza vibranti su piani ortogonali 2 - 202.9 - Parametri di Stokes e sfera di Poincare 2 - 28

2.10 - Espressione del teorema dellenergia di Poynting per campiarmonici nel tempo. Il vettore di Poynting complesso 2 - 30

2.11 - Effetto Doppler e aberrazione della luce 2 - 342.12 - Polarizzatori 2 - 402.13 - Legge di Malus 2 - 402.14 - Polarizzatore a griglia di fili 2 - 422.15 - Cristalli dicroici 2 - 442.16 - Polaroid 2 - 452.17 - Valutazione della pressione di radiazione esercitata da unonda

elettromagnetica piana su una parete perfettamente assorbente 2 - 49

Cap. 2 - Appendice

2A.1 - Covarianza delle equazioni di Maxwell 2 - 522A.2 - Invarianza della fase e quadrivettore donda 2 - 562A.3 - Equazione donda per mezzi omogenei isotropi in movimento 2 - 58

Cap. 3 - Riflessione e rifrazione su una superficie piana

3.1 - Leggi di Snell 3 - 13.2 - Equazioni di Fresnel 3 - 43.3 - Leggi di Snell per mezzi dielettrici perfetti 3 - 113.4 - Formule di Fresnel per mezzi dielettrici perfetti -

~E0 normale al piano di incidenza 3 - 133.5 - Formule di Fresnel per mezzi dielettrici perfetti -

~E0 parallelo al piano di incidenza 3 - 133.6 - Osservazioni sulla riflessione delle componenti parallela e ortogonale del

campo elettrico (r1 < r2) 3 - 163.7 - Legge di Brewster dal punto di vista della teoria degli elettroni 3 - 193.8 - Calcolo della densita di potenza riflessa e trasmessa - Dielettrici perfetti 3 - 213.9 - Campo elettrico incidente e linearmente polarizzato in direzione arbitraria3 - 27

ii


3.10 - Indice di rifrazione della troposfera per le radioonde e per la luce 3 - 323.11 - La curvatura dei raggi luminosi nellatmosfera 3 - 353.12 - Lappiattimento del Sole 3 - 453.13 - Dispersione della luce 3 - 453.14 - Il raggio verde 3 - 453.15 - Larcobaleno 3 - 473.16 - Larcobaleno agli occhi di un osservatore attento 3 - 473.17 - Interpretazione dellorigine dellarcobaleno: da Fleischer a Newton 3 - 503.18 - Spiegazione di Newton sulla origine dellarcobaleno nella

sua Lectures on Optics 3 - 503.19 - Passaggio di un raggio di luce attraverso una goccia di pioggia 3 - 513.20 - Il piu grande angolo fra il raggio incidente e quello emergente 3 - 533.21 - Il miraggio 3 - 553.22 - Storia scientifica degli studi sul miraggio scritta da Biot 3 - 563.23 - Il miraggio - Gaspard Monge 3 - 633.24 - Trattamento teorico del miraqggio 3 - 643.25 - Modello specifico 3 - 663.26 - Modello piu dettagliato 3 - 693.27 - Dettagli piu importanti 3 - 71

Cap. 3 - Appendice

La Fata Morgana 3 - 77

Cap. 4 - Riflessione totale - Riflessione e rifrazione in un mezzo conduttore

4.1 - Riflessione totale 4 - 14.2 - Onde superficiali 4 - 44.3 - Calcolo dei coefficienti di riflessione e di trasmissione nel caso di riflessione

totale 0 L - Goos and Hanchen shift 4 - 64.4 - Studio delle fasi dellonda riflessa quando 0 > L 4 - 94.5 - Rifrazione in un mezzo conduttore 4 - 174.6 - Riflessione da una superficie conduttrice 4 - 22

Cap. 4 - Appendice

4A.1 - Calcolo esplicito dei parametri relativi alle formule del Cap.4: Rifrazionein un mezzo conduttore e riflessione su una superficie conduttrice 4 - 30

4A.2 - Calcolo della fase 4 - 324A.3 - Calcolo della fase 4 - 324A.4 - Calcolo esplicito della formula (4.6.11) 4 - 33

Cap. 5 - Lamine piane (Plane slabs)

iii


5.1 - Campo elettromagnetico riflesso e trasmesso 5 - 1

5.2 - Coefficienti di riflessione e trasmessione 5 - 6

5.3 - Applicazione ai mezzi dielettrici 5 - 7

5.4 - Protezione di antenne 5 - 16

5.5 - Modello fisico della riflettivita di uno strato dielettrico -

Riflessioni multiple 5 - 16

5.6 - Lamina assorbente - Film sottile 5 - 19

5.7 - Teoria delle lamine multistrato 5 - 26

5.8 - Mezzi stratificati con permettivita alternate alte e basse 5 - 32

5.9 - Filtri interferenziali multistrato (tipo Fabry-Perot) 5 - 41

Cap. 5 - Appendice: Effetti biologici delle radiazioni a radiofrequenza

5A.1 - Introduzione 5 - 43

5A.2 - Effetti biologici e problemi di salute 5 - 44

5A.3 - Sicurezza e regolamenti 5 - 45

5A.4 - Linfluenza delloperatore umano sulla performance di un dispositivo

portatile 5 - 46

5A.5 - Simulazione computazionale 5 - 47

Cap. 6 - Plasma - Propagazione di onde elettromagnetiche in plasma omogeneo

6.1 - Descrizione elettromagnetica dei plasmi 6 - 1

6.2 - Determinazione dei parametri costitutivi del plasma 6 - 4

6.3 - Propagazione di onde piane in un plasma omogeneo 6 - 8

6.4 - Densita di energia in mezzi dispersivi 6 - 14

6.5 - Velocita di fase, di gruppo e dellenergia in un plasma senza perdite 6 - 20

6.6 - Velocita di fase, di gruppo e dellenergia in un plasma con piccole perdite 6 - 22

6.7 - Effetto Doppler in un mezzo omogeneo dispersivo 6 - 22

6.8 - Indice di rifrazione di un mezzo omogeneo in moto 6 - 26

6.9 - Fenomeni elettromagnetici non lineari nei plasmi ed in particolare nella ionosfera- Cross modulation o effetto Lussemburgo 6 - 29

6.10 - Effetto Lussemburgo 6 - 30

6.11 - Risultati sperimentali sulleffetto Lussemburgo 6 - 31

6.12 - Richiami sulla teoria della propagazione delle radioonde 6 - 32

6.13 - Interpretazione delleffetto Lussemburgo 6 - 33

6.14 - Teoria delleffetto Lussemburgo 6 - 35

6.15 - Descrizione del campo elettromagnetico disturbante 6 - 35

6.16 - Equazione di bilancio energetico degli elettroni 6 - 37

6.17 - Variazione di eff dovuta al campo modulato 6 - 38

6.18 - Assorbimento di unonda elettromagnetica 6 - 43

iv


Cap. 7 - Propagazione di onde elettromagnetiche piane in mezzi anisotropi:Plasmi sottoposti a campi magnetici, ferriti magnetizzate, effetto Hall,effetto magnetoottico, effetto Zeeman, ottica dei cristalli

7.1 - Relazioni costitutive di un plasma sottoposto a campo magnetostatico 7 - 17.2 - Propagazione di onde piane in un plasma sottoposto ad un campo

magnetico 7 - 57.3 - Propagazione longitudinale: Rotazione di Faraday in assenza di collisioni 7 - 317.4 - Rotazione di Faraday in presenza di collisioni 7 - 337.5 - Velocita degli elettroni 7 - 477.6 - Propagazione in direzione ortogonale a ~B0 7 - 497.7 - Trasmissione da un mezzo isotropo ad uno anisotropo: Birifrangenza 7 - 527.8 - Densita di energia in mezzi dispersivi anisotropi: plasmi magnetizzati 7 - 547.9 - Proprieta di un mezzo ferrimagnetico 7 - 54

7.10 - Relazioni costitutive di una ferrite magnetizzata 7 - 597.11 - Propagazione di unonda elettromagnetica piana in ferrite nella

direzione longitudinale ossia parallela al campo magnetico staticoapplicato 7 - 62

7.12 - Rotazione di Faraday in ferrite magnetizzata 7 - 667.13 - Effetto Hall 7 - 687.14 - Rotazione di Faraday nei solidi dielettrici (effetto magnetoottico) 7 - 727.15 - Effetto Zeeman 7 - 787.16 - Attivita ottica 7 - 787.17 - Concetto di simmetria ede inversione speculare 7 - 797.18 - Storia della scoperta dellattivita ottica: leredita di Biot 7 - 837.19 - Onde elettromagnetiche in mezzi chirali - Introduzione 7 - 937.20 - Relazioni costitutive 7 - 967.21 - Onde piane in mezzi chirali illimitati 7 - 977.22 - Propagazione elettromagnetica nei mezzi anisotropi - Ottica dei cristalli 7 - 1047.23 - Il tensore dielettrico di un mezzo anisotropo 7 - 1047.24 - Propagazione di onde elettromagnetiche piane in mezzi anisotropi 7 - 1067.25 - Cristalli uniassici 7 - 1117.26 - Lamine quarto donda 7 - 1137.27 - Lamina a mezzonda 7 - 1167.28 - Propagazione in direzione parallela allasse ottico 7 - 1187.29 - Prisma di Nicol 7 - 1217.30 - Onde piane in mezzi non lineari 7 - 1227.31 - Onde elettromagnetiche piane in mezzi non lineari 7 - 1277.32 - Effetto elettroottico 7 - 1347.33 - Effetti del campo elettro 7 - 1357.34 - Effetto Kerr 7 - 1367.35 - Effetto Pockels 7 - 1387.36 - Modulatori di ampiezza e di fase 7 - 1417.37 - Modulazione dampiezza della luce 7 - 1427.38 - Modulazione di fase della luce 7 - 143

v


Cap. 8 - Propagazione in un mezzo non omogeneo ed isotropo in approssi-mazione di frequenza molto alta - Propagazione di onde radio nellaionosfera

8.1 - Equazioni donda per un mezzo non omogeneo 8 - 1

8.2 - Formazione della ionosfera - Il sistema Terra - Sole 8 - 6

8.3 - Finestra radio 8 - 10

8.4 - Radiazione infrarossa 8 - 10

8.5 - Trasmissione atmosferica della radiazione infrarossa 8 - 11

8.6 - Assorbimento 8 - 12

8.7 - Il Sole 8 - 14

8.8 - Emissione di radioonde 8 - 14

8.9 - La variazione della densita degli elettroni con laltezza. Lo strato di

Chapman 8 - 15

8.10 - La struttura della ionosfera 8 - 21

8.11 - Influenza della ionosfera sulla propagazione delle radioonde 8 - 21

8.12 - Traiettoria dei raggi nella ionosfera 8 - 28

8.13 - Global Positioning System (GPS) 8 - 48

8.14 - Prestoria 8 - 49

8.15 - Global Navigation Satellite System 8 - 50

8.16 - Fondamenti di Navigazione Satellitare - Concetto di distanza (ranging)

utilizzando misure del tempo di arrivo (Time of Arrival - TOA) 8 - 50

8.17 - Determinazione della posizione bidimensionale 8 - 51

8.18 - Comune scarto temporale degli orologi e loro compensazione 8 - 52

8.19 - La matematica del GPS 8 - 53

8.20 - Linearizzazione delle equazioni delle psudodistanze 8 - 59

8.21 - Valutazione delle equazioni delle distanze con il metodo iterativo 8 - 59

8.22 - Aurora boreale: Introduzione storica 8 - 62

8.23 - Documenti sullaurora polare dai secoli bui e dal medioevo 8 - 62

8.24 - La grande aurora del 1859 8 - 64

8.25 - La tempesta geomagnetica del 13 marzo 1989 8 - 65

8.26 - Origine del magnetismo terrestre 8 - 65

8.27 - Struttura della magnetosfera 8 - 66

8.28 - Le fasce di Van Allen 8 - 67

8.29 - Composizione e natura dellalta atmosfera 8 - 68

8.30 - Composizione atomica e molecolare: densita 8 - 68

8.31 - La ionosfera 8 - 69

8.32 - Emissioni aurorali: spettroscopia e struttura atomica 8 - 71

8.33 - Campo magnetico dipolare 8 - 73

8.34 - Moto di una particella carica in un campo magnetostatico uniforme 8 - 76

8.35 - Moto di una particella carica nel campo di induzione magnetica dipolare 8 - 81

8.36 - Traiettoria delle particelle nel piano equatoriale 8 - 89

8.37 - Raggi cosmici: Il centenario della loro scoperta 8 - 91

vi


Cap. 9 - Caratteristiche dispersive dei dielettrici e dei conduttori

9.1 - Equazione del moto di un elettrone legato 9 - 19.2 - Dispersione anomala e assorbimento di risonanza 9 - 39.3 - Indice di rifrazione e coefficiente di assorbimento

dellacqua (liquida) in funzione della frequenza 9 - 69.4 - Dispersione nei conduttori 9 - 109.5 - Velocita di propagazione delle onde elettromagnetiche 9 - 15

Cap. 10 - La teoria della radiazione

10.1 - I potenziali elettromagnetici e trasformazioni di gauge 10 - 110.2 - Soluzione dellequazione donda non omogenea 10 - 710.3 - La soluzione generale dellequazione di Helmholtz 10 - 1210.4 - Derivazione del campo elettrico e del campo magnetico dai potenziali

elettromagnetici 10 - 14

Cap. 11 - Campo elettromagnetico irradiato da sorgenti elementari - Campi diradiazione

11.1 - Elemento di corrente filiforme: dipolo elettrico hertziano 11 - 111.2 - Potenza irradiata dal dipolo hertziano 11 - 511.3 - Campi di radiazione o far fields 11 - 611.4 - Linee di forza del campo elettrico irradiato da un dipolo hertziano 11 - 711.5 - Radiazione emessa da una piccola spira percorsa da corrente

monocromatica 11 - 1311.6 - Teoria di Rayleigh sullazzurro del cielo 11 - 1811.7 - Campi di radiazione 11 - 22

Cap. 12 - Teoria delle antenne: I

12.1 - Parametri di unantenna 12 - 112.2 - Diagramma di radiazione 12 - 112.3 - Guadagno e direttivita di unantenna 12 - 212.4 - Resistenza di radiazione ed efficienza di unantenna 12 - 212.5 - Applicazione al caso del dipolo hertziano 12 - 312.6 - Antenne rettilinee con corrente stazionaria 12 - 512.7 - Campo di radiazione emesso dallantenna rettilinea con corrente

stazionaria 12 - 912.8 - Deduzione dei campi di radiazione nellapprossimazione di antenna corta

rispetto alla lunghezza donda 12 - 2112.9 - Antenne rettilinee con distribuzione di corrente progressiva; radiazione

Cerencov 12 - 2212.10 - Campi di radiazione di unantenna ad onda progressiva 12 - 22

vii


12.11 - Campi elettromagnetici generati da cariche in moto 12 - 2812.12 - Campo elettromagnetico emesso da una carica puntiforme in moto 12 - 3012.13 - Campo elettromagnetico emesso da una carica puntiforme in moto

accelerato a bassa velocita (


con pareti perfettamente conduttrici 16 - 616.3 - Studio degli autovalori delle equazioni delle componenti

longitudinali dei campi 16 - 716.4 - Non esistenza dei modi corrispondenti a valori di h2 = 0

in guide con pareti perfettamente conduttrici a sezionesemplicemente connessa 16 - 8

16.5 - Esistenza dei modi TEM corrispondenti a valori di h2 = 0in guide a pareti perfettamente conduttrici a sezione molteplicementeconnessa 16 - 9

16.6 - Struttura dei campi guidati con h2 6= 0 16 - 1016.7 - Guida metallica a sezione circolare 16 - 1216.8 - Linee di forza dei modi TEr in guida donda circolare 16 - 2316.9 - Linee di campo elettrico dei modi TMr in guida donda circolare 16 - 35

16.10 - Linee di campo magnetico dei modi TMr in guida donda circolare 16 - 4516.11 - Ortogonalita fra il campo magnetico ed il campo

elettrico di unonda elettromagnetica guidata 16 - 4916.12 - Densita di correnti superficiali indotte sulle pareti di

guide a pareti perfettamente conduttrici 16 - 4916.13 - Costante di propagazione - Frequenza critica 16 - 5016.14 - Ortogonalita dei modi 16 - 53

Cap. 17 - Propagazione guidata delle onde elettromagnetiche: II

17.1 - Velocita di fase e di gruppo dellonda guidata - Lunghezzadonda in guida 17 - 1

17.2 - Guide donda rettangolari 17 - 217.3 - Calcolo delle componenti del campo e delle linee di forza

in guide rettangolari 17 - 617.4 - Dispositivo di eccitazione del modo TE10 17 - 917.5 - Calcolo della potenza trasportata da unonda elettromagnetica

che si propaga in una guida donda rettangolare 17 - 917.6 - Significato fisico della velocita di gruppo per mezzo

della teoria della relativita ristretta 17 - 1417.7 - Strutture guidanti a sezione molteplicemente connessa:

propagazione TEM fra piani conduttori paralleli 17 - 1917.8 - Propagazione fra piani conduttori paralleli diversa dal

modo TEM 17 - 2117.9 - Modo TEM in cavo coassiale 17 - 24

17.10 - Guide con dielettrico eterogeneo - Microstrip 17 - 26

Cap. 18 - Fibre ottiche e guide dielettriche

18.1 - Introduzione 18 - 118.2 - Modi guidati in fibre cilindriche rivestite 18 - 4

ix


18.3 - Soluzioni nel nucleo e nel mantello 18 - 618.4 - Condizioni al contorno ed equazione di dispersione 18 - 718.5 - Modi TE e TM 18 - 918.6 - Frequenza di cutoff 18 - 10

Cap. 18 - Appendice

18A.1 - Trasformazione dellequazione di dispersione 18 - 14

Cap. 19 - Soluzione di alcuni problemi di elettrostatica e di magnetostatica

19.1 - Sfera conduttrice posta in un campo elettrico uniforme 19 - 119.2 - Campi e densita di carica entro angoli bidimensionali e lungo spigoli 19 - 1219.3 - Gabbia di Faraday a rete 19 - 1719.4 - Problemi di condizioni al contorno relativi a dielettrici 19 - 1919.5 - Sfera dielettrica posta in un campo elettrico uniforme 19 - 1919.6 - Problemi di condizioni al contorno di natura magnetica 19 - 2419.7 - Sfera magnetica posta in campo magnetico uniforme in assenza di

corrente superficiale 19 - 2419.8 - Schermaggio magnetico: strato sferico di materiale permeabile in un

campo magnetico uniforme 19 - 29

Formulario

F1 - Valori di alcune costanti e grandezze F - 1F2 - Analisi vettoriale F - 1F3 - Coordinate cartesiane F - 2F4 - Coordinate cilindriche F - 4F5 - Coordinate sferiche F - 5F6 - Seno e coseno integrali per argomenti x F - 7F7 - Primi cenni sulle equazioni differenziali F - 9F8 - Equazioni differenziali lineari del primo ordine F - 14F9 - Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti F - 21

F10 - Equazioni differenziali alle derivate parziali F - 27F11 - Metodo di integrazione di alcune funzioni irrazionali F - 28F12 - Sistemi di riferimento e vettori F - 30

Fine Indice

x


Introduzione al corso di Campi Elettromagnetici

I1 - Cenni storici

Sono trascorsi tre secoli da quando Isaac Newton1) formulo la sua famosa leggesulla Gravitazione Universale. Poiche tale legge violava laccettato principio della im-possibilita dellazione a distanza Newton stesso fu riluttante ad annunciarlo ed esseresottoposto ad attacchi da parte del mondo scientifico dellepoca. Edmund Halley,2) loscopritore della cometa che porta il suo nome, era un amico di Newton e lo persuase alasciare che egli stesso presentasse la legge alla Royal Society. Era il 1685 e, come New-ton aveva previsto, egli e la sua legge furono attaccati dai membri della Royal Society.Quando lanno successivo fu osservata la cometa di Halley tutti gli scienziati accettaronola famosa legge.

Un grande impulso alle ricerche sullelettricita ed il magnetismo fu dato nel 1800 conla scoperta della pila dovuta ad Alessandro Volta.3)

Quando nel 1838Michael Faraday4) presento i risultati del suo lavoro ExperimentalResearch con le linee di forza che si estendevano attraverso lo spazio vuoto, il mondoscientifico era gia preparato ad accettare lazione a distanza.

Basandosi sul lavoro di Faraday, James Clerk Maxwell5) unifico le teorie dellaelettricita e del magnetismo in modo profondo ed elegante nel suo famoso Trattato diElettricita e Magnetismo pubblicato nel 1873. Egli postulo la natura elettromagneticadella luce e che era possibile lesistenza e la propagazione di altre lunghezze donda. Neglianni che seguirono vi fu molto scetticismo, nellambiente scientifico, sulla teoria di Maxwell,in quanto fra le altre cose la sua teoria prediceva un valore di 81 per la costante dielettricarelativa dellacqua contro il valore inferiore a 2 universalmente accettato.

Nel 1880 la situazione nel mondo era la seguente: la radio era sconosciuta, e non vierano, quindi, antenne; i raggi X non erano stati ancora scoperti, la relativita non erastata ancora proposta cosi come la teoria quantistica. I raggi cosmici erano sconosciuticosi come lesistenza della ionosfera. Non vi erano aeroplani ed un tipo di cura medica eraquello di togliere il sangue per mezzo delle sanguisughe.

Sebbene cera, gia, il telegrafo elettrico attraverso i fili, la lampada ad incandescenza diEdison6) faceva lenti progressi ad affermarsi a causa della forte opposizione dellindustriadellilluminazione a gas.

Negli Stati Uniti infuriava la controversia se era meglio utilizzare sulle strade veicoliazionati dallelettricita (tram) o trainati da cavalli; in Gran Bretagna, qualsiasi autoveicolo

1) Isaac Newton: Woolsthorpe, Lincolnshire (UK), 1642 - Kensington, Middlesex, 1727.2) Edmund Halley: London (UK), 1656 - Greenwich, 1742.3) Conte Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta: Como, 18 Febbraio 1745 -

Como, 5 Marzo 1827.4) Michael Faraday: Newington (UK), 1791 - Hampton Court, 1867.5) James Clark Maxwell: Edinburgh (UK), 1831 - Cambridge, 1879.6) Thomas Alva Edison: Milan (Ohio, USA), 1847 - West Orange, 1931.

Introduzione - 1


che viaggiava su strada pubblica doveva essere preceduto da un uomo che mostrava unabandiera rossa durante il giorno ed una lanterna rossa durante la notte.

Nello stesso tempo lAccademia delle Scienze di Berlino offriva un premio per ricerchesulla relazione fra forze elettromagnetiche e polarizzazione dielettrica. Heinrich RudolphHertz7) penso che il problema poteva essere studiato per mezzo di oscillazioni elettrichein un circuito LC (allora costituito da una bottiglia di Leyda e da una bobina). Nel 1886a Karlsruhe presso il Technical Institute dove insegnava egli mise a punto un apparatosperimentale che lanno successivo gli consenti la generazione di onde elettromagneticheche si propagavano nello spazio libero e, quindi, la verifica della teoria di Maxwell.

Nei successivi due anni Hertz estese i suoi esperimenti e dimostro la riflessione, larifrazione e la polarizzazione, dimostrando cosi che eccetto per la lunghezza donda moltopiu grande, le onde radio (come vengono chiamate le radiazioni elettromagnetiche a fre-quenza molto piu basse di quelle della luce) si comportano come la radiazione luminosa.

Gli esperimenti iniziali di Hertz generavano onde elettromagnetiche di lunghezza don-da di 4 metri mentre piu tardi egli riusciva a produrre radiazione di lunghezza donda di30 cm circa.

Lapparato sperimentale di Hertz rimase una curiosita di laboratorio per circa undecennio fino a quando un giovane di 20 anni Guglielmo Marconi8) durante una va-canza estiva sulle Alpi trovo una rivista che descriveva gli esperimenti di Hertz. Il giovaneGuglielmo si chiese se queste onde Hertziane potessero essere utilizzate per inviare mes-saggi. Egli fu ossessionato da questa idea, accorcio la sua vacanza e corse a casa a provare.In spaziose stanze sul piano superiore del palazzo dove abitava, Guglielmo ripeteva gliesperimenti di Hertz. Il suo primo successo giunse una notte e lo esalto tanto che egli nonaspetto il mattino successivo per comunicarlo a sua madre. Marconi comincio a costruiregrandi antenne e fu cosi in grado di inviare segnali su grandi distanze. A meta Dicembredel 1901, egli sbalordi il mondo annunciando che aveva ricevuto segnali radio a St. Johnnellisola di Terranova (al largo della costa orientale nord americana) provenienti da Poldhuin Cornovaglia (Inghilterra) e che quindi le onde elettromagnetiche avevano attraversatoloceano Atlantico. La comunita scientifica non credette alla sua affermazione in quanto,cosi come avveniva per la luce, le onde elettromagnetiche dovevano viaggiare in linea rettae non seguire la curvatura terrestre fra lInghilterra e Terranova. La compagnia che gestivala posa dei cavi sottomarini credette a Marconi e lo diffido a cessare gli esperimenti percheessa aveva il monopolio sulle comunicazioni transatlantiche. Le azioni della compagnia pre-cipitarono dopo lannuncio fatto da Marconi ed essa minaccio di citarlo in giudizio per ogniperdita che avrebbe subito. Marconi persistette nei suoi esperimenti e la lunga battaglialegale duro 27 anni fino a quando finalmente i gruppi cavi e radio si fusero.

Un mese dopo lannuncio di Marconi lAmerican Institute of Electrical Engineers(AIEE) organizzo un banchetto per celebrare levento; molti scienziati boicottarono ilbanchetto perche le loro teorie erano state messe in dubbio dagli esperimenti di Marconi.

7) Heinrich Rudolph Hertz: Hamburg (Germany), 1857 - Bonn, 1894.8) Guglielmo Marconi (1874-1937): insignito, nel 1909, del premio Nobel per la fisica,

insieme a Carl Ferdinand Braun, per lo sviluppo della telegrafia senza fili. Per notizie,scritti e documenti riguardanti la figura umana e scientifica di G.Marconi si consulti, fra itanti, il sito web della fondazione Guglielmo Marconi: www.fgm.it

Introduzione - 2


Un anno piu tardi, nel 1903, Marconi comincio un servizio regolare di messaggi transat-lantici fra Poldhu e le stazioni che egli costrui nella Nuova Scozia e a Cape Cod vicino aBoston. La stazione di Poldhu aveva unantenna aerea a ventaglio sostenuta da due palidi legno. Come antenna ricevente dei suoi primi segnali transatlantici a St. John, Marconiutilizzo 200 metri di cavo aggrovigliato a rete e posto al suolo.

Dopo la scoperta di Marconi sulla possibilita di trasmettere attraverso lAtlantico, sipresentava necessaria una trattazione completa della propagazione delle radioonde intornoalla terra; questo argomento e stato oggetto di ricerche da parte di illustri scienziati.

E stato dimostrato rigorosamente che la propagazione delle onde radio non possainterpretarsi senza supporre lesistenza della ionosfera, esistenza ammessa come ipotesi daHeaviside e Kennelly nel 1902, ma solo nel 1924 provata direttamente.

Introduzione - 3


I2 - Lo spettro elettromagnetico

Lo spettro elettromagnetico e un continuo di oscillazioni monocromatiche di naturaelettromagnetica che si estende in frequenza fino a valori dellordine di 1020 Hertz.

Radiazioni elettromagnetiche

fig.I2-1

non ionizzanti ionizzanti

radiofrequenze (RF ) infrarosso (IR)visi

bile

ultra

violetto

(UV ) raggi X

Frequenza (Hertz)

102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018

Lunghezza donda nel vuoto

106 104 102 1 102 104 106 108 1010mnm

1015 1013 1011 109 107 105 103 101 101

1012 1010 108 106 104 102 1 102 104

Energia (eV )

101 1 101 102 103

Ai campi elettromagnetici e associata una quantita di energia. In funzione di essa laradiazione puo essere in grado di provocare la ionizzazione della materia con cui interagiscemodificandone profondamente la struttura atomica e molecolare con gravi danni somaticie genetici del sistema biologico.

E stata quindi creata una prima distinzione fra le radiazioni ionizzanti e nonionizzanti a seconda che la quantita di energia a esse associata sia, o meno, superiore a34 eV (eV=elettronvolt; 1 eV=2.42 1014 Hz). Nella prima categoria non di interesseper il presente corso, cadono, per esempio le radiazioni X e .

Ogni banda dello spettro viene a sua volta suddivisa in piccole bande ognuna con lapropria denominazione.

Introduzione - 4


Suddivisione della banda radiofrequenza

Frequenza Lunghezza donda Denominazione

30 - 300 Hz 107 - 106 m ELF (extremely low frequency)300 - 3000 Hz 106 - 105 m3 - 30 KHz 105 - 104 m VLF (very low frequency)30 - 300 KHz 104 - 103 m LF (low frequency)300 - 3000 KHz 103 - 102 m MF (medium frequency)3 - 30 MHz 102 - 10 m HF (high frequency)30 - 300 MHz 10 - 1 m VHF (very high frequency)300 - 3000 MHz 1 m - 10 cm UHF (ultra high frequency)3 - 30 GHz 10 - 1 cm SHF (super high frequency)30 - 300 GHz 1 cm - 1 mm EHF (extremely high frequency)300 - 3000 GHz 1 mm - 100

E interessante particolareggiare la sottobanda utilizzata per i radar; le onde elettro-magnetiche aventi tali frequenze prendono il nome di microonde.

Frequenza Lunghezza donda Denominazione IEEE

1 - 2 GHz 30 - 15 cm banda L2 - 4 GHz 15 - 7.5 cm banda S4 - 8 GHz 7.5 - 3.75 cm banda C8 - 12 GHz 3.75 - 2.5 cm banda X12 - 18 GHz 2.50 - 1.67 cm banda Ku18 - 27 GHz 1.67 - 1.11 cm banda K27 - 40 GHz 1.11 cm - 7.5 mm banda Ka40 - 300 GHz 7.5 - 1 mm mm

Spettro della radiazione visibile

400 450 500 550 600 650 700

Lunghezza donda (nanometri)

750 700 650 600 550 500 450frequenza/1012 (Hz)

3 2.75 2.5 2.25 2 1.77energia (elettronvolt)

rosso

arancio

giallo

verde

blu

viola

Introduzione - 5


Suddivisione dettagliata dei colori

da 400 a 430 nm: zona del violetto;

da 430 a 490 nm: zona del blu nelle sue seguenti tonalita intermedie:da 430 a 465 nm: indacoda 466 a 482 nm: bluda 483 a 490 nm: blu verdastro

da 491 a 560 nm: zona del verde nelle sue seguenti tonalita intermedie:da 490 a 498 nm: verde bluastroda 499 a 530 nm: verdeda 531 a 560 nm: verde giallastro

da 561 a 580 nm: zona del giallo nelle sue seguenti tonalita intermedie:da 561 a 570 nm: giallo-verdeda 571 a 575 nm: giallo citrinoda 576 a 580 nm: giallo

da 581 a 620 nm: zona dellarancione nelle sue seguenti tonalita intermedie:da 581 a 586 nm: arancione giallastroda 587 a 596 nm: arancioneda 597 a 620 nm: arancione rossastro

da 620 a 700 nm: zona del rosso nelle sue seguenti tonalita intermedie:da 621 a 680 nm: rossoda 681 a 700 nm: rosso profondo

400 450 500 550 600 650 700

Lunghezza donda (nanometri)

0.0

0.5

1.0

K

Sensibilita relativa dellocchio umano alla luce

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Introduzione - 6


I3 - Breve Biografia di James Clerk Maxwell

1831 James Clerk Maxwell nasce ad Edinburgh, Scotland, il 13 giugno da John, avvo-cato, e da Frances Cay, di antica famiglia borghese benestante. Anche i Clerk eranofamiglia di antica, piccola nobilta scozzese e John Clerk aveva (secondo le consue-tudini) aggiunto il cognome Maxwell al proprio quando era entrato in possesso, pereredita, della proprieta terriera di Middlebie, che per generazioni era appartenuta allafamiglia Maxwell e da una Maxwell era stata recata in dote a un Clerk. In questaproprieta, situata nel Kirkcudbrightshire, John Clerk Maxwell si era fatto costruireuna casa di campagna, chiamata Glenlair, dove egli si ritira con la famiglia pocodopo la nascita del figlio James (che rimarra poi lunico). Il piccolo cresce quindi incampagna, manifestando precocita di interessi, specialmente per quanto concerne ilfunzionamento degli oggetti, e spiccate abilita manuali.

1839 Il piccolo James perde la madre, morta dello stesso male che un giorno uccidera purelui (cancro addominale). Da allora si fa sempre piu intima e affettuosa la Sua intesacon il padre, che durera per tutta la vita di questi.

1841 Dopo aver ricevuto qualche rudimento di istruzione, impartita da tutor privati, Eglientra come studente allAccademia di Edimburgo (uneccellente scuola secondaria),incontrandovi difficolta iniziali di ambientazione. Egli abitava con la sorella di suopadre, vedova, Isabella Wedderburn a 31, Heriot Row, e qualche volta a 6, GreatStuart Street, Edimburgh, con la sorella di sua madre, Aunt Jane, che non era sposata.Egli divenne amico di Peter Guthrie Tait, futuro Professore di Natural PhylosophyallUniversita di Edimburgh, e di Lewis Campbell futuro Professore di Classics (Greco)alla St. Andrews University e Suo definitivo biografo. Nei primi anni di scuola Eglinon si distinse significativamente. Dopo qualche anno Gli arridono pero i successiscolastici ed anche il Suo temperamento diviene piu gioviale e vivace. Non ancoraquindicenne, scrive un saggio sul tracciamento di certe curve ovali, un cui sunto vienepubblicato nei Proceedings della Royal Society di Edimburgo (1846). Egli mostraanche gusto letterario e attitudine alla versificazione, che conservera per tutta la vita.

1847 Entra allUniversita di Edimburgo, dove il Suo professore di fisica, J.D. Forbes, Gliconcede di usare, per esperimenti in proprio, gli strumenti del suo laboratorio. Seguecorsi di matematica, filosofia naturale, chimica e filosofia (in particolare di gnoseolo-gia1) e logica con W. Hamilton), con vivo interesse. LAnalisi matematica della logicadi G.Boole, uscita in quegli anni (1847), trova in Lui un attento lettore. Mentre estudente ad Edimburgo, pubblica nelle Transactions della Royal Society di quellacitta due lavori sulle curve di rotolamento e sullequilibrio dei corpi elastici. A Luglioed agli inizi di Agosto del 1850, al meeting della British Association for the Advance-ment of Science in Edimbugh, si confronto con Sir David Brewster2) su alcuni aspetti

1) La gnoseologia - dal greco gnosis (conoscenza) e logos (discorso) - chiamataanche teoria della conoscenza, e quella branca della filosofia che si occupa dello studio dellaconoscenza

2) Sir David Brewster: Jedburgh, Scotland, 11 dicembre 1781 - Allerly, Scotland, 10febbraio 1868

Introduzione - 7


della teoria dei colori. Il professor George Gabriel Stokes3) e William Thomson4) (piutardi Lord Kelvin) erano presenti al meeting.

1850 Senza aver conseguito alcun diploma ad Edimburgo, Egli passa a Cambridge, entrandoprima al St. Peters College, dove lo ha preceduto P.G. Tait (piu giovane di Lui di unanno, gia Suo compagno di scuola allAccademia di Edimburgo e poi Suo amico per ilresto della vita) e dove gia William Thomson e Fellow (dalle ricerche di Thomson Eglisara molto influenzato, e con Lui restera in continuo contatto epistolare per tutta lavita). Dopo due mesi, pero passa al Trinity College (di cui e direttore W. Whewell),dove incomincia a distinguersi per la vasta, anche se disordinata, cultura matematicae leccezionalita del Suo ingegno. Conduce con impegno gli studi matematici sottola guida di W. Hopkins che, oltre ad essere un distinto scienziato, e anche il miglioreinsegnante di matematica di Cambridge e ha gia avuto fra i suoi allievi G.G. Stokes(che ora insegna a Cambridge avendo Maxwell fra i suoi piu assidui ascoltatori) e W.Thomson. Ancora studente, Egli pubblica alcuni lavori matematici sul Cambridgeand Dublin Mathematical Journal.

1854 Supera gli esami finali, i cosiddetti Mathematics Tripos allora particolarmente impe-gnativi, riuscendo Second Wrangler dietro a E.J. Routh, col quale divide pero apari merito, subito dopo, il piu significativo Smiths Prize. Conseguito il diploma,resta al Trinity College, lavorando alla Sua teoria dei colori e approfondendo lo stu-dio delle Experimental Researches in Electricity di Faraday. La lettura di queste,unita alla conoscenza dei lavori di Stokes sullidrodinamica e lottica e di quelli diThomson sulla analogia matematica fra la conduzione del calore e lelettricita statica(conoscenza fatta mentre ancora era studente) sara decisiva per orientare fin dallinizioi Suoi studi sullelettromagnetismo.

1855 Viene eletto Fellow del Trinity College e Fellow della Royal Society di Edimburgo. Allafine dellanno, legge davanti alla Cambridge Phylosophical Society la prima delle Suegrandi memorie sullelettromagnetismo, On Faradays lines of forces, che appariralanno dopo nelle Transactions della medesima Society. Nel frattempo, laggravarsidella salute del padre lo induce, per potergli essere piu vicino, a porre la candidaturacome professore di Natural Philosophy al Marischal College della cittadina scozzesedi Aberdeen, ma il padre muore pochi mesi prima che Egli occupi tale cattedra.

1856 Inizia il lavoro di insegnante ad Aberdeen e si immerge nella preparazione di unsaggio sul moto degli anelli di Saturno, per concorrere allAdams Prize bandito perquellanno. Egli lo vincera, rivelandosi come personalita di primordine nel campodella fisica matematica, per le grandi difficolta matematiche affrontate e superate.Egli mostro che la stabilita sarebbe potuta esistere solo se gli anelli fossero consistitidi numerose piccole particelle solide, una spiegazione confermata un centinaio di annipiu tardi dal primo probe spaziale Voyager che raggiunse Saturno. Frattanto proseguenellabitudine, presa a Cambridge, di tenere lezioni pubbliche per i lavoratori.

3) Sir George Gabriel Stokes: County Sligo, Ireland, 13 Agosto 1819 - Cambridge, U.K.(Mill Road Cemetery), 1 febbraio 1903

4) William Thomson (Lord Kelvin): Belfast, Ireland, 11 dicembre 1781 - Netherhall,Ayrshire, Scotland, (sepolto in Westminster Abbey) 17 Dicembre 1907

Introduzione - 8


1858 Sposa Catherine Mary Dewar, figlia del rettore del Marischal College, donna di carat-tere piuttosto difficile, ma con la quale sapra sempre vivere in armonia. Essi nonebbero figli. Il matrimonio comporta la Sua decadenza da Fellow del Trinity Collegedi Cambridge, di cui sara pero fatto in seguito Fellow onorario.

1859 Ha luogo ad Aberdeen il convegno della British Association (cui partecipa anche W.R.Hamilton, linventore dei quaternioni, di cui Egli fa la conoscenza personale). In essoEgli presenta la Sua prima memoria sulla teoria cinetica dei gas, in cui e contenuta lasoluzione del problema delle velocita fra le varie molecole (distribuzione maxwelliana).Essa uscira lanno dopo, in due parti, nel Philosophical Magazine.

1860 I due collegi di Aberdeern (Marischal e Kings) vengono fusi in ununica Universitae la cattedra di Fisica del Marischal e abolita mentre la posizione di Professore diNatural Philosophy ando al Professore del King College David Thomson, che era unnipote di Michael Faraday. Egli divenne un candidato per il posto di Professore diNatural Philosophy allUniversita di Edimburgh. La posizione fu lasciata vacante daJames Forbes che divenne Rettore dellUnited Colleges a St. Andrews per succederea Sir David Brewster, che era diventato Rettore dellUniversita di Edimburgh nel1859. Maxwell fu sconfitto dal suo vecchio amico P.G. Tait ritenuto didatticamentepiu semplice ed efficace. Alleta di 29 anni, Maxwell ottiene, pero, quella di Fisica eAstronomia del Kings College di Londra. Inizia cosi per Lui un quinquennio fecondis-simo di lavoro scientifico (durante il quale Egli e in contatto personale con Faraday):esso si apre con la pubblicazione del saggio On the theory of compound colours, chegli vale il conseguimento della Rumford Medal della Royal Society di Londra, in cuipresenta la teoria dei tre colori fondamentali; a questo segue la pubblicazione dellamemoria sulla teoria cinetica dei gas (composta lanno prima), Illustrations of thedynamical theory of gases.

1861 Compone una seconda fondamentale memoria sullelettromagnetismo: On physicallines of force, che viene pubblicata in quattro parti (di cui le ultime due escono nel1862). In essa un modello meccanico viene proposto per interpretare le linee di forzadi Faraday e gia incomincia a delinearsi la teoria delle onde elettromagnetiche, noncheuna prima forma delle famose equazioni. Anche il lavoro sperimentale procede intenso:Egli compie esperimenti sulla viscosita dei gas e, essendo stato nominato nel 1862membro del Comitato della British Association per i campioni delle unita elettriche,fara eseguire nel proprio laboratorio del Kings College gli esperimenti necessari arealizzare il campione assoluto di resistenza. Balfour Stewart e Fleming Jenkins sonofra i suoi migliori collaboratori nel lavoro sperimentale.

1865 Esce nelle Philosophical Transactions della Royal Society la piu importante memoriadi Maxwell sullelettromagnetismo, A dynamical theory of the electromagnetic field.Letta davanti alla Royal Society nel dicembre dellanno prima, essa contiene la teoriadel campo elettromagnetico praticamente nella forma definitiva che essa conservera nelTrattato, compreso il completo sviluppo delle relative equazioni. A questo punto, pero,Egli decide, per motivi di salute, di lasciare linsegnamento universitario ed abbandonaLondra per ritirarsi a Glenlair, dove lavora a stendere la maggior parte del trattatosullelettricita e il magnetismo, oltre che il breve trattato sul calore, divenuto essopure un classico. Riprende frattanto certi contatti con Cambridge, dove si reca quale

Introduzione - 9


esaminatore nel 1866, 1867, 1869, 1870. Tali contatti influiranno assai nel determinarela fondazione di un laboratorio di Fisica sperimentale, con relativa cattedra, che lofara ritornare alla vita universitaria nel 1871.

1866 Davanti alla Royal Society viene letta la piu grande memoria di Maxwell sulla teoriacinetica dei gas, On the dynamical theory of gases, che uscira nelle Phylos. Trans-actions della medesima lanno seguente.

1867 Compie con la moglie un viaggio in Italia, durante il quale impara litaliano conlobiettivo principale, come Egli dice, di poter conversare con il Matteucci, pofessorea Pisa.

1871 Il duca di Devonshire, cancelliere dellUniversita di Cambridge, decide di offrire ad essa(che mai lo ha avuto prima dora) un laboratorio di fisica, con lintesa che esso siaaffiancato da una cattedra di fisica sperimentale. A questa viene chiamato Maxwell,che, spronato da Stokes e da John William Strutt (piu tardi Lord Rayleigh) a faredomanda, accetta e si impegna nella minuta progettazione del laboratorio; questo,costruito sotto la Sua direzione dal 1872 al 1874, viene intitolato a Cavendish5) (nomedella casata del duca di Devonshire) ed Egli ne sara direttore fino alla morte, dedicandomolte cure sia ad esso che allattivita didattica (peraltro poco seguita dagli studenti).In questo anno esce per la prima volta la Theory of heat.

1873 Esce ad Oxford la prima edizione del Treatise on electricity and magnetism, in cuiEgli presenta in forma sistematica tutta la sua riformulazione della scienza elettrica.Stara curandone la seconda edizione al sopraggiungere della morte.

1876 Viene pubblicato Matter and motion, pregevole volumetto in cui Egli presenta leSue idee sui principi della meccanica. Il periodo di Cambridge vede anche diversepubblicazioni Sue concernenti la teoria cinetica dei gas, stimolate specialmente dallacomparsa dei lavori di Boltzmann: nella quinta edizione di Theory of heat (1877)compaiono per la prima volta le note relazioni termodinamiche di Maxwell, mentrenel 1878 Egli pubblica lultima Sua notevole memoria sulla teoria cinetica, On Boltz-mann theorem, dedicata al famoso teorema H di Boltzmann sulla distribuzione dellavelocita delle molecole gassose.

1879 Conducendo a termine un lavoro paziente e minuto, Egli pubblica The ElectricalResearch of the Hon. Henry Cavendish, opera in cui vedono la luce i manoscrittiinediti di Henry Cavendish, che Egli ha copiato tutti di Sua mano, compiendo anche unnotevole sforzo per collocarsi dal punto di vista di Cavendish sia per quanto riguardala comprensione delle idee, sia per quanto concerne la ripetizione e la valutazionedei suoi esperimenti. Frattanto nutre preoccupazioni per la salute della moglie, checura personalmente. Ma anche la sua salute declina rapidamente e, anzi, precipitadurante lestate a Glenlair. Tornato a Cambridge per essere meglio curato, un cancroallo stomaco lo conduce alla tomba il 5 Novembre. Egli fu sepolto nel cimitero dellachiesa di Corsock di Parton Kirkyard, a nord di Castle Douglas, vicino alla sua amataGlenlair. La direzione del suo Cavendish Laboratory passo a Strutt e la sua proprietadi Glenlair passo a suo cugino Andrew Wedderburn Maxwell.

5) Henry Cavendish: Nice, France, 1731 - London, England, 1810. In fisica misura lacostante di gravitazione universale, deducendo la densita media della Terra (1798).

Introduzione - 10


Lewis Campbell alla fine della sua biografia di Maxwell, rese cosi omaggio allillustrescienziato:

La principale caratteristica del carattere di Maxwell e una grande semplicita. Ma ten-tando di analizzarlo troviamo un complesso di qualita che esiste anche in uomini piu piccoli.La straordinaria gentilezza e associata ad una acuta percezione, allumilta e alla modestiapersonale. Il Suo profondo riserbo nei comuni rapporti era commensurato allabbondanzadi effusioni con le persone che amava. La sua tenerezza per tutte le cose viventi era pro-fonda e istintiva; sin dalla prima fanciullezza Egli non avrebbe mai colpito una mosca.Non meno istintivo era il senso di eguaglianza fra tutti gli esseri umani, che evidenziavanei suoi discorsi. Ma, daltro lato, il Suo rispetto per lattuale ordine del mondo e per lasaggezza del passato, era per lo meno risoluto come la sua fiducia nel futuro. Mentre eraintrepido nella speculazione, egli era fortemente conservatore in pratica.

Einstein nella commemorazione del centenario della nascita di Maxwell disse:Possiamo dire che, prima di Maxwell, la realta fisica, che rappresentava i processi della

natura, e stata pensata come costituita da particelle materiali, le cui variazioni consistonosolo nei movimenti governati da equazioni differenziali alle derivate parziali. Dal tempo diMaxwell, la realta fisica e stata pensata come rappresentata da campi continui, governatida equazioni differenziali alle derivate parziali, e non suscettibili di alcuna interpretazionemeccanica. Questo cambiamento nella concezione della realta e la piu profonda e la piufeconda che la fisica ha sperimentato fin dai tempi di Newton.

Fine dellIntroduzione

Introduzione - 11


Cap. 1

Il campo elettromagnetico

La luce e la sua interazione con la materia giocano un ruolo cruciale nella dinamicadellUniverso. Il fascino e linteresse che lessere umano ha riversato verso la luce si perdenella notte dei tempi. Le frasi iniziali della Bibbia attestano tale fatto:

In principio Dio creo il cielo e la terra. La terra era informe e deserta e le tenebrericoprivano labisso e lo spirito di Dio aleggiava sulle acque. Dio disse: Sia la luce!. Ela luce fu. Dio vide che la luce era cosa buona e Dio separo la luce dalle tenebre. Diochiamo la luce giorno mentre chiamo le tenebre notte. E fu sera e fu mattina: primogiorno........................................................ .............................................................

Nel contesto del moderno pensiero scientifico, queste prime frasi della Bibbia possonoessere interpretate come la creazione del vuoto, della materia e della luce. La luce e lamateria interagiscono in virtu del fatto che la materia e composta da particelle caricheelettricamente. La radiazione elettromagnetica accelera le particelle cariche che a lorovolta diventano sorgenti del campo elettromagnetico.

1.1 - La grandezza fisica piu importante dellelettromagnetismo - La ve-locita della luce e la sua misura sperimentale

Il valore numerico della velocita della luce nel vuoto e una delle costantifondamentali della Natura (c = 3 108 m/s).

Nellarticolo di James Clerk Maxwell: Prof. Maxwell on the theory of MolecularVortices, si legge:

La velocita della luce in aria, come determinata da M. Fizeau,1) e 70843 leghe persecondo ossia V=314858000000 millimetri/s=195647 miglia/s.

La velocita delle ondulazioni trasversali nel nostro ipotetico mezzo, calcolata dagliesperimenti elettromagnetici di MM. Kohlrausch and Weber (fisici tedeschi) 2) e in accordocos esattamente con la velocita della luce calcolata da esperimenti ottici di M. Fizeau, chenoi possiamo certamente affermare che la luce consiste nella ondulazione trasversale dellostesso mezzo che e la causa dei fenomeni elettromagnetici.

Lottica ha origini molto antiche, molti fenomeni riguardanti la luce erano fatti giaassodati in epoca medioevale, ma molti aspetti di tale scienza come ad esempio la velocitadella luce, sono stati per lungo tempo senza soluzione. Infatti ignorando la vera naturadella luce, gli studiosi hanno discusso per secoli se questa si propagasse con velocita infinitao finita.3)

1) Armand Hippolyte Louis Fizeau: (Parigi, 23 settembre 1819 - Venteuil, 18 settembre1896) - Comptes Rendus, vol. XXIX (1849), pag.90.

2) Rudolf Hermann Arndt Kohlrausch: (Gottingen, November 6, 1809 - March 8, 1858)- Wilhelm Eduard Weber: (Wittenberg, 24 October 1804 - 23 June 1891). Weber insiemea Carl Friedrich Gauss (Braunschweig, 30 aprile 1777 - Gottinga, 23 febbraio 1855), fulinventore del telegrafo elettromagnetico.

3) G.Pelosi e S.Selleri: Ole Roemer e la prima determinazione della velocita della luce -

1 - 1


Molti scienziati e filosofi illustri hanno formulato teorie, basate essenzialmente suspeculazioni metafisiche, propendenti sia per la natura infinita della velocita sia per quellafinita. Fra i personaggi piu famosi figurano Aristotele e Alhazen. Il primo4), filosofogreco antico, ritiene la velocita della luce infinita e Alhazen5) un grande medico, filosofo,matematico, fisico ed astronomo arabo e sicuramente il massimo nel campo dellottica,sostiene invece la tesi opposta.

Gli studiosi europei successivi restano per alcuni secoli divisi fra le due tesi. Tra i fau-tori della teoria secondo la quale la luce si propaga con velocita infinita troviamo Keplero6)

e, soprattutto Cartesio7), indiscussa autorita in campo scientifico presso i contemporanei.Fra i fautori della velocita finita troviamo Bacone8) e Galilei9).

Galileo, primo fra tutti, tento di misurare la velocita della luce nel 1607. Due os-servatori posti su due colline distanti circa tre chilometri erano provvisti di una lanternaciascuno che potevano scoprire o coprire per mezzo di uno schermo. Il primo osservatorescopriva la lanterna ed il secondo osservatore rispondeva scoprendo la sua lanterna nonappena percepiva la luce proveniente dalla collina dellaltro. Se vi e un intervallo di tempofra listante in cui il primo osservatore scopriva la lanterna e listante in cui lo stesso osser-vatore percepiva la luce di ritorno proveniente dallaltro, la doppia distanza fra le collinedivisa per questo intervallo di tempo avrebbe dato la velocita della luce. Pur essendolesperimento scientificamente corretto, lintervallo di tempo non poteva essere percepito equindi Galilei concluse che se la velocita non era infinita sarebbe stata molto grande.

Finalmente nel 1676 un astronomo danese Ole Christensen Rmer10) fece la fon-damentale scoperta che la velocita della luce fosse finita e la sua stima fu fatta per mezzodi osservazioni astronomiche.

Ole Christensen Roemer nacque ad Aarhus, Danimarca, il 25 settembre 1644. A par-tire dal 1662, frequento lUniversita di Copenaghen, dove comincio a studiare Astronomiae Matematica sotto la guida, fra gli altri, di Erasmus Bartholinus.11) Nel 1671 lastronomofrancese Picard12) arrivo a Copenaghen per effettuare una serie di misure dallosservatorio

Quaderno di Storia della Fisica n.1, pag.71, 1997 - Editrice Compositori, Bologna.4) Aristoteles: (Stagira, 384 a.C. - Calcide, 322 a.C.).5) Alhazen, o Abu Ali al-Hasan: (Bassora, 965 - Il Cairo, 1038).6) Friedrich Johannes Kepler: (Weil der Stadt, 27 dicembre 1571 - Ratisbona, 15 novem-

bre 1630).7) Rene Descartes, latinizzato in Renatus Cartesius e italianizzato in Cartesio: (La Haye

en Touraine, 31 marzo 1596 - Stoccolma, 11 febbraio 1650).8) Sir Francis Bacon, dapprima latinizzato in Franciscus Baco(nus) e poi italianizzato in

Francesco Bacone: (Londra, 22 gennaio 1561 - Londra, 9 aprile 1626).9) Galileo Galilei: (Pisa, 15 febbraio 1564 - Arcetri, 8 gennaio 1642).

10) Ole Rmer oppure Roemer: (Aarhus, Danimarca, 25 settembre 1644 - Kopenhagen,19 settembre 1710).11) Rasmus Bartholin (latinizzato in Erasmus Bartholinus): (Roskilde, Danimarca, 13August 1625, - Kopenhagen, 4 November 1698).12) Jean-Felix Picard: (La Fleche, 21 luglio 1620 - Parigi, 12 luglio 1682).

1 - 2


di Tycho Brahe13) a Uraniborg14). Negli otto mesi in cui rimase a fare osservazioni ebbemodo di conoscere ed apprezzare Roemer tanto da decidere di portarlo con se a Parigi,allAcademie Royale des Sciences, fondata nel 1666, da Luigi XIV.

Poco dopo larrivo a Parigi Roemer divenne tutore del Delfino e, nel 1672, gli venne as-segnata una pensione da parte di Luigi XIV. Durante la sua permanenza in Francia compmolte osservazioni astronomiche e dimostro grande genio inventivo, costruendo molti plani-sferi e modelli dei sistemi di Giove e Saturno, un micrometro di precisione assai superiorea quella degli strumenti allora esistenti e partecipando alle operazioni di livellamento ebonifica dellarea dove sarebbe sorta poi la reggia di Versailles

Nel 1675 pubblico inoltre una memoria in cui dimostrava come la forma ideale peri denti dellingranaggio fosse lepicicloide, scoperta che si affretto a comunicare a Huy-gens,15) affinche la utilizzasse nei suoi orologi. E sempre durante la sua permanenzaallAcademie che Roemer riusc a dimostrare come la luce si propaghi a velocitafinita e a valutare questa velocita.

Nel 1681 torno in patria, in qualita prima di professore di matematica allUniversitadi Copenaghen, poi di Astronomo reale e direttore dellOsservatorio di Copenaghen unodei piu antichi dEuropa. Roemer pero trovo insoddisfacente questultimo, in quanto leosservazioni dovevano essere effettuate dal tetto, esponendo gli strumenti e gli osservatorialle intemperie, di conseguenza Roemer trasformo la propria casa in Osservatorio per-sonale (Observatorium Domesticum), dotandola di moltissimi strumenti, alcuni dei qualiprogettati da lui stesso. Il re Cristiano V fu un grande estimatore di Roemer e lo colmodi cariche ed onorificenze. Nel 1688 divenne uno dei consiglieri privati del re, nel 1693primo magistrato di Copenaghen, nel 1705 sindaco e, contemporaneamente, prefetto dipolizia. Federico IV, successore di Cristiano V, lo fece senatore e, nel 1707, lo pose a capodel consiglio di Stato. Nel 1704 giunse a termine la costruzione di un nuovo osservatorio(Observatorium Tusculaneum) che Roemer edifico a proprie spese a Vridloesemagle, vicinoa Copenaghen. Importantissimo, infine, e stato, in questo stesso periodo, il contributo diRoemer nel campo della termometria. Fu lui ad intuire e verificare che, per avere lettureconcordanti su termometri diversi, occorrre che le scale termometriche siano definite sullabase di due punti fissi, e non di uno solo. Fahrenheit16) incontro Roemer nel 1708 e dalui imparo questo principio, poi universalmente applicato. Roemer mor a Copenaghen nel1710.

Descriviamo, ora, lesperimento di Roemer.Nel settembre del 1676 Roemer predisse un ritardo di dieci minuti nelleclisse di Io (il

nome di una delle amanti di Zeus nella mitologia greca), che allepoca era considerato il piuinterno fra i satelliti di Giove, fenomeno previsto per il 9 novembre di quello stesso anno alleore 05:25:45. In perfetto accordo con la predizione di Roemer leclisse venne puntualmente

13) Tycho Brahe: (Knutstorp, Danimarca, 14 dicembre 1546 - Praga, 24 ottobre 1601).14) Uraniborg e il nome del palazzo/osservatorio edificato dallastronomo danese TichoBrahe sullisola di Hven donatagli nel XVI secolo dal sovrano Federico II. Lisola si trovanellOresund, il braccio di mare che separa la Danimarca dalla Svezia.15) Christiaan Huygens, matematico e astronomo olandese: (LAia, 14 aprile 1629 - LAia,8 luglio 1695).16) Daniel Gabriel Fahrenheit: (Danzica, 24 maggio 1686 LAia, 16 settembre 1736).

1 - 3


osservata alle 05:35:45. Il 21 novembre successivo Roemer pubblico un lavoro nel qualespiegava come era giunto a tale previsione, attribuendo il ritardo al fatto che la luce nonsi propaga a velocita infinita. Egli stimo inoltre che la luce stessa dovesse impiegare 22minuti per coprire una distanza pari al diametro della Terra. Per poter comprendere comeRoemer fosse arrivato a questo risultato occorre riassumere brevemente quali fossero leinformazioni del tempo su Giove.

Galileo, nel 1610, aveva scoperto i quattro satelliti maggiori del pianeta, detti Medicei(Io, Europa, Ganimede e Callisto). Questi satelliti o lune di Giove sono sufficiente-mente brillanti da poter essere viste con un modesto telescopio o con un binocolo. I satellitiappaiono come minuscoli punti luminosi sul disco del pianeta. Questi satelliti ruotano in-torno a Giove come la luna attorno alla Terra, e, poiche, il piano delle loro orbite coincidequasi con quello su cui la Terra e Giove ruotano, ognuno e eclissato dal pianeta ad ognirivoluzione. Roemer misuro il tempo di rivoluzione di uno dei satelliti come lintervallo ditempo fra due eclissi consecutivi. La fig. 1.1-1, non in scala, illustra la situazione.

Sole .............................................................................

...........

....................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................

...............

......................................................................................

Orbita della Terra

.................... .......

........

...............................

...............

....

................

...............

T1

T2

T3

T4

....

....

....

....

................................................................................................................................................................................

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

........................................................................................................................................................

Orbita di Giove

.............................................

..............................

...............

G.........................

...............................................

....

....................................................................

...........................................................................................................................

......................

Orbita di Io

D

C

.................

...............

fig.1.1-1

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

....................

..................

..................

...................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..........

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

............

.....................................................................................................................................................

.....

.....

.....

.....

..

Cono dombra

T sia il pianeta Terra che orbita attorno al Sole. G sia il pianeta Giove che orbitaattorno al Sole. Le posizioni C e D sullorbita di Io, satellite di Giove, rappresentano leposizioni dentrata e duscita nel cono dombra.

Quando la Terra e nella posizione T1, ossia il Sole e Giove sono diametralmente oppostirispetto alla Terra (e, quindi, Giove e visibile di notte) il Sole e Giove vengono detti inopposizione. Giove e la Terra si trovano alla minima distanza. Quando la Terra e nella

1 - 4


posizione T2 il Sole e Giove sono detti in congiunzione e, quindi, Giove non e visibiledalla Terra in quanto coperto dal Sole. Quando la Terra e nella posizione T3, ossia lacongiungente Terra-Sole e Terra-Giove formano un angolo di 900 si dice che Giove e inquadratura rispetto alla Terra. La quadratura e chiamata orientale quando langolo Sole-Terra-Giove e misurato in senso orario. Quando la Terra e nella posizione T4 si dice che ilSole e Giove sono in quadratura occidentale.

Riportiamo di seguito il lavoro originale di Roemer cosi come lo ha scritto Lui.

1 - 5


LEJOURNAL

DES SCAVANS.1676

Dimostrazione riguardante il movimento della luce trovato da M. Romer

dellAcademie Royale des Sciences. (pag. 233-236)E da molto tempo che i filosofi si sforzano di decidere, per mezzo di qualche espe-

rimento, se lazione della luce e istantanea per percorrere qualunque distanza o se essaimpiega un tempo finito. Mr Romer de lAcademie Royale des Sciences si e servito di unmezzo derivato dalle osservazioni del primo satellite di Giove per mezzo delle quali Eglidimostra che per una distanza di circa 3000 leghe, quasi eguale alla grandezza del diametrodella terra, la luce impiega meno di un secondo di tempo.

Consideriamo la fig. 1.1-2. Sia A il Sole, B Giove, C il primo satellite che entranellombra di Giove per uscirne in D e sian E, F , G, H, K, L, la Terra posta a diversedistanze da Giove.

B

D C

A

H

E

K F

L G

fig.1.1-2

Ora, supposto che la Terra essendo in L, verso la seconda quadratura di Giove, abbiavisto il primo satellite al momento della sua emersione ossia alluscita dallombra di GioveinD; dopo circa 42 ore e mezza, dopo una rivoluzione di questo satellite, la Terra trovandosiin K lo vede ritornare in D: e manifesto che se la luce impiega del tempo per attraversarelintervallo LK, il satellite sara visto in ritardo al ritorno in D, che non ci sarebbe statose la Terra fosse rimasta ferma in K, cosicche la rivoluzione di questo satellite, osservata

1 - 6


dalle sue emersioni, sara ritardata della quantita di tempo che la luce impiega a passare daL a K e che al contrario nellaltra quadratura FG dove la Terra avvicinandosi, va incon-tro alla luce, le rivoluzioni [determinate mediante] delle immersioni [nelle zone dombra]sembrano accorciate di tanto quanto quelle [determinate mediante] delle emersioni [dallezone dombra], sembravano allungate. E poiche in 42 ore e mezza, che il satellite impiegaper compiere ciascuna rivoluzione, la distanza fra la Terra e Giove nelluna e nellaltraquadratura varia perlomeno di 210 diametri della Terra, ne segue che se per il valore diogni diametro terrestre, impiega un secondo di tempo, la luce impiegherebbe 3.5 minutiper ciascuno degli intervalli GF , KL, cio che comporterebbe una differenza di circa unmezzo di quarto dora fra due rivoluzioni del primo satellite, di cui luno avrebbe dovutoessere osservato in FG, e laltro in KL, invece che non vi si remarca alcuna differenzasensibile.

Non ne deriva pertanto che la luce non impiega alcun tempo: perche dopo avere esa-minato la cosa piu da vicino, si e trovato che cio che non era sensibile in due rivoluzioni, di-venta molto importante rispetto a piu osservazioni insieme e che per esempio 40 rivoluzioniosservate dal lato F , sono sensibilmente piu corte, di 40 altre osservate dallaltro latoqualunque sia la posizione di Giove nello Zodiaco; questa differenza vale 22 minuti perogni intervallo HE, che e il doppio di quello che impiega dalla Terra dal Sole.

La necessita di questa nuova equazione del ritardo della luce, stabilita da tutte le osser-vazioni che sono state fatte allAccademia Royale, e allosservatorio da 8 anni, e nuovamentee stato confermato dalle emersioni del primo satellite osservato a Paris il 9 novembre ultimoalle 5h.35.45 di sera, 10 minuti piu tardi che non si abbia da attendere deducendole daquelle che sono state osservate nel mese di agosto allorche la Terra era molto piu vicina aGiove; cio che Mr. Roemer aveva predetto a lAcademie allinizio di Settembre.

Ma per dubitare che questa ineguaglianza causata dal ritardo della luce , dimostrache essa non puo venire da alcuna eccentricita, o altra causa di quelle che si apportaordinariamente, per spiegare le irregolarita della Luna e degli altri pianeti: benche tuttaviasi sia cenno che il primo satellite di Giove sia eccentrico, e che da allora le rivoluzionierano avanzate o ritardate a misura che Giove si avvicina o si allontana e stesso che lerivoluzioni del primo Mobile erano irregolari; senza talvolta che queste tre ultime cause diineguaglianza impediscono che la prima non sia manifesto.

1 - 7


Illustriamo, adesso, il metodo di Fizeau.

M

R

ST

S

O

fig.1.1-3

Lapparato di Fizeau e schematizzto in fig.1.1-3. S e una sorgente di luce ed STuna lastra di vetro non argentata. Gli specchi semiargentati9) non erano disponibili aquel tempo. La luce riflessa dal vetro attraversa la ruota dentata R la cui vista frontale emostrata nel centro della figura. Tale ruota dentata puo ruotare utilizzando un meccanismoad orologio attuato da un peso che cade. Al tempo di Fizeau non esisteva il laser e pertantoper fare un fascetto di raggi paralleli come in figura era necessaria una collezione di lenticonvergenti. La luce passando attraverso la ruota dentata arriva sullo specchio M (chenellesperimento originale era concavo). Se la ruota e ferma parte della luce di ritornopassa attraverso la lastra di vetro ST ed e vista dallosservatore O. Se la velocita angolaredella ruota e gradualmente aumentata a partire da zero, ad un certo punto la luce che nelviaggio di andata passa attraverso lo spazio fra due denti sara al suo ritorno interrotta daun dente che si e spostato nella posizione appropriata durante il tempo di transito. Ad unavelocita piu alta la luce di ritorno passera attraverso il successivo spazio fra due denti e aduna ancora piu alta velocita essa sara oscurata dal dente successivo. Fizeau nel 1849 feceil suo esperimento fra Montmartre e Mont Valerien a Suresnes distanti 8633 m utilizzando

9) Gli specchi semiriflettenti o semitrasparenti (o anche specchi semi o parzialmenteargentati) sono cos chiamati perche riflettono circa la meta della luce incidente, lasciandotrasparire la restante. Sono realizzati deponendo sul vetro uno strato metallico spessosolamente poche decine di atomi. La trasmissione avviene in entrambi i sensi, per cui enecessario che il lato non riflettente sia rivolto verso una stanza buia perche lo specchioappaia come un normale specchio riflettente dallaltro lato. Una persona dal lato illuminatopuo specchiarsi e non vede dallaltro lato, mentre dalla stanza oscurata e possibile vederenella prima stanza. E usato quindi dalla polizia per osservare nascostamente i sospetti onei negozi per controllare i clienti.

1 - 8


una ruota con 720 denti e trovo che la prima eclisse (oscuramento) occorrreva quando lavelocita era 12.6 giri al secondo. Questo dava un tempo di transito di 5.5 105 s. Lalunghezza di doppio cammino era 1.7266 104 m e il valore ottenuto per la velocita dellaluce era 3.15 108 m/s. Lerrore principale nel metodo di Fizeau stava nella difficoltadi osservare esattamente quando limmagine e oscurata cioe e un errore nella misura deltempo. Essenzialmente lo stesso metodo fu usato da Cornu (1874) che aumento il percorsoe fu in grado di osservare le eclissi fino al trentesimo ordine. Fu anche usato da Younge Forbes (1881) e da Perrotim e Prim (1903). Questi lavori utilizzarono diverse tecnicheinnovative e mostrarono che la velocita della luce fosse compresa fra 2.9 e 3.01 1010cm/s.Il metodo tuttavia e molto poco accurato rispetto ad altri metodi piu moderni.

Supponiamo che nel viaggio di andata la luce passi sul bordo dello spazio vuoto fraun dente e laltro come in figura.

................................................................

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

..

......................................................................

s

fig.1.1-4

Se si fa ruotare la ruota von velocita angolare ci sara sicuramente un valore di talevelocita, diciamo , perche la luce nel suo viaggio di ritorno urta con il dente successivoallo spazio vuoto e quindi non risulta piu visibile allosservatore che la guarda. Indichiamocon tr lintervallo di tempo affinche la ruota dentata ruoti di s. Se indichiamo con Dla distanza fra lo specchio semiargentato ST e lo specchio piano M , lintervallo di tempot che la luce impiega nel suo viaggio di andata e ritorno e:

t =2D

c(1.1.1)

essendo c la velocita della luce in aria. La condizione per cui la luce viene eclissata e,ovviamente,

t = tr (1.1.2)

Ora, sia T =2

il periodo di rotazione della ruota per cui si abbia leclisse.

Sia p il numero di denti della ruota. Se ognuno di esso e largo s come la parte vuota,tutta la circonferenza C della ruota e lunga 2ps

Allora vale la seguente proporzione:

T : 2ps = tr : s (1.1.3)

1 - 9


da cui:

tr =T

2p(1.1.4)

Eguagliando la (1.1.3) con la (1.1.1) si ottiene:

2D

c=

T

2p(1.1.5)

da cui:

c = 2D2p

T (1.1.6)

Ora, D = 8633 m, p = 720 denti, = 2 12.6 e, quindi T = 112.6

. Ne segue:

c = 2 8633 2 720 12.6 3.13 108 m/s

1 - 10


Dispositivo sperimentale per misurare la velocita della luce1)

.................

LED

Generatore

di impulsi

Specchio 2

................................................

..................... ...............

..........

...................................

Rivelatore

Oscilloscopio

....................................................................................... ..........

...

...

..

..

..

...

..

..

..

..

...

....

...............................................

T

= c = 2LT

Specchiosemiriflettente

Specchio 1

L

fig.1.1-5

Una sorgente di luce, per esempio un led, pilotata da un generatore di segnali,emette una sequenza di impulsi che arrivano nello specchio semiriflettente, che ha la pro-prieta di rifletterne una parte e di trasmetterne la rimanente.

Gli impulsi riflessi, indicati da palline rosse in figura, arrivano sullo specchio 1 e ri-tornano indietro. Arrivati sullo specchio semiriflettente, una parte prosegue indisturbataverso il rivelatore, la rimanente torna verso il led. A questo punto sulloscilloscopio com-pare un impulso, marcato in rosso. Gli impulsi che passavano indisturbati attraverso lospecchio semiriflettente, indicate da palline azzurre in figura, procedono verso lo specchio2, ritornano indietro fino ad incontrare lo specchio semiriflettente. Qui una parte passaindisturbata verso il led, la rimanente viene riflessa verso il rivelatore. Sulloscilloscopiocompare un impulso, marcato in azzurro, che dista un intervallo di tempo T da quelloprecedente. Questo intervallo di tempo e, ovviamente, dovuto al fatto che il percorso delsecondo impulso e molto piu lungo di quello relativo al primo. Per esempio il percorso delprimo e, in generale dellordine delle decine di centimetri, quello del secondo e dellordinedella decina di metri. La figura, ovviamente, non e in scala.

1) Gianfranco Chiarotti, Giovanni Casini, Antonio Covello, Francesco Aloisi, SalvatoreAlmaviva: La misura della velocita della luce - Laboratorio per la Didattica della Fisicae la Divulgazione Scientifica, 2006 - Universita di Roma Tor Vergata. Divulgato dallaSocieta Italiana di Fisica e da infmedia.

1 - 11


1.2 - Equazioni di Maxwell

Le leggi che descrivono ogni fenomeno dellelettromagnetismo classico, rispetto adun qualunque sistema di riferimento invariante nel tempo, sono espresse dalleequazioni di Maxwell che, nel sistema di misura SI e nel vuoto, sono:

~ ~E(~r, t) = ~B(~r, t)

t(1.2.1)

1

0~ ~B(~r, t) = 0

~E(~r, t)

t(1.2.2)

0~ ~E(~r, t) = 0 (1.2.3)~ ~B(~r, t) = 0 (1.2.4)

Lequazione 1.2.1 esprime la legge dellinduzione elettromagnetica, sperimen-tata da Michael Faraday nel 1831, per circuiti la cui posizione e invariante neltempo, ed afferma che un campo elettrico puo essere generato da una variazionetemporale del campo di induzione magnetica.

Lequazione 1.2.2 mostra che, un campo magnetico e prodotto non solo da unacorrente (che avviene in presenza di cariche elettriche in movimento), ma an-che da un campo elettrico dipendente dal tempo (quindi anche nel vuoto). Cio

avviene per mezzo della densita di corrente di spostamento 0 ~E

t, il termine

fondamentale introdotto da Maxwell nel 1865. Questo termine di corrente for-nisce una simmetria fra le equazioni 1.2.1 e 1.2.2, completa laccoppiamento fracampo elettrico e campo magnetico dando luogo alla denominazione campoelettromagnetico ed e responsabile della propagazione delle onde elettroma-gnetiche.

Per studiare le proprieta del campo elettromagnetico nei mezzi materiali e impor-tante la valutazione dellinterazione (o dellaccoppiamento) fra tale campo ed il mezzostesso ossia il sistema di atomi di cui esso e composto. In particolare si calcolano i mo-menti multipolari indotti nel mezzo da un campo elettromagnetico, che danno origine adensita di cariche elettriche legate di volume e di superficie nonche a densita di correntiatomiche, che costituiscono le sorgenti del campo elettromagnetico, da introdurre nelle

1 - 12


equazioni di Maxwell nel vuoto, secondo lo schema sotto riportato.

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

..

Campoelettromagnetico

Momentimultipolariatomici

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

..

...........................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................

Risposta delsistema atomico

...........................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................

Equazioni diMaxwell

...................

...................

...................

...................

Nella materia, allora, le equazioni di Maxwell sono:

~ ~E(~r, t) = ~B(~r, t)

t(1.2.5)

1

0~ ~B(~r, t) = ~Jt(~r, t) + 0

~E(~r, t)

t(1.2.6)

0 ~ ~E(~r, t) = t(~r, t) (1.2.7)~ ~B(~r, t) = 0 (1.2.8)

Esse descrivono il campo elettromagnetico macroscopico nel mezzo attraverso i vettoridel campo ~E e ~B e caratterizzano il mezzo attraverso la densita di carica totale macro-scopica t e la densita di corrente ~Jt.

Poiche qualunque mezzo materiale e costituito da atomi (neutri o no) che contengonoelettroni legati al proprio nucleo e da elettroni liberi nel senso che non sono legati danessuna forza agli atomi costituenti il mezzo materiale, la densita di carica t consiste ingenerale della densita di carica libera e della densita di carica legata b (b=bound);

analogamente la densita di corrente ~Jt consiste della densita di corrente libera ~J e di quellalegata ~Jb, cioe:

t = + b e ~Jt = ~J + ~Jb (1.2.9)

che per il principio di conservazione della carica elettrica soddisfano allequazione di con-tinuita:

~ ~Jt +tt

= 0, ~ ~Jb +bt

= 0, ~ ~J + t

= 0 (1.2.10)

La densita di carica libera e quella parte della densita della carica totale che esisteindipendentemente dal campo elettromagnetico applicato, per esempio nel caso dei metalliessa e in generale di un elettrone per atomo tranne il Nichel che ne ha due.

1 - 13


Daltra parte, la densita di carica legata deriva dai multipoli che sono indotti nelmezzo dal campo elettromagnetico. In assenza di campo elettromagnetico essa e nulla.

Analogamente la densita di corrente libera esiste solo in presenza di un campo elettrico.In assenza di campo essa e nulla.

Cos come la densita di corrente legata esiste solo in presenza di un campo magneticoo di un campo elettrico variabile nel tempo. Altrimenti e nulla. Ci proponiamo di trovarequeste nuove sorgenti da inserire nelle equazioni di Maxwell nel vuoto.

Gli atomi allo stato fondamentale (stato di minor energia) presentano tutti una distri-buzione degli elettroni a simmetria sferica. Conseguentemente il baricentro delle carichepositive coincide con quello delle cariche negative. Lo stesso dicasi per qualsiasi atomoionizzato, benche esso presenti una carica netta diversa da zero. Allo scopo di capire cosasuccede quando si immerge un atomo in un campo elettrico statico (o variabile nel tempo)cominciamo subito col dire che la carica negativa si ridistribuira in un modo diverso.Latomo perde la sua simmetria sferica ed esso diventa sorgente di campo elettrico.

1.3 - Sviluppo in serie di multipoli del potenziale elettrico di una distribu-zione arbitraria di cariche

Supponiamo quindi che la carica si sia ridistribuita in modo piuttosto complicato.

Consideriamo, allora, una distribuzione arbitraria di cariche e poniamo lorigine dellenostre coordinate in un punto interno alla distribuzione in modo da ridurre il numero dicoordinate.

Inoltre questa distribuzione puo tutta essere racchiusa da una sfera di raggio a piccolorispetto alla distanza dal punto di osservazione.

Indichiamo con ~r un punto arbitrario dentro la distribuzione di cariche (punto sor-gente), con (~r ) la densita di carica in quel punto, e con ~r il punto di osservazione (puntocampo).

1 - 14


fig.1.3-1

........................................................................................................................................................................................................... ......................

y...........................................................................................................................................................................................................

......................

z

......................................................................................................................................................................................................................

......................

x

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

P

..........................................................................................................................

...............................

...............................................................................................................................................................................................................................................

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

..................................................................................

..........................

............................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................

......................................................................................................................................................

............

............

..............

..............................

.....................................................

a .................

.....

Campi Elettromagnetici

Documents

Transcript of Campi Elettromagnetici