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S O F T W A R E P E R L A P R O G E T T A Z I O N E

CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITEMuro-SL: software per il calcolo dei muri di sostegno in cemento armato secondo il D.M. 14 gennaio 2008 “Norme tecniche per le costruzioni" e le relative istruzioni contenute nella circolare n. 617/2009

II Edizione

diCATERINA RUBINO, PAOLO IANNELLI

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INDICE GENERALE

Premessa................................................................................ 7

CAPITOLO 1

IL TERRENO .................................................................................. 9

1.1 Richiami di meccanica dei terreni ..............................................9

1.2 Stato tensionale nel terreno .....................................................11

CAPITOLO 2

LE AZIONI SUI MURI DI SOSTEGNO ........................................... 19

2.1 La spinta del terrapieno ..........................................................22

2.2 L’azione sismica ....................................................................28

2.3 Altre azioni ..........................................................................37

CAPITOLO 3

LE VERIFICHE DEI MURI CON IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE................................. 41

3.1 Caratteristiche dei materiali ....................................................44

3.2 Le sollecitazioni di calcolo: combinazioni di carico ...................48

3.3 Le verifiche di stabilità geotecniche ..........................................52

3.3.1 Verifica allo scivolamento sul piano di posa...................... 52

3.3.2 Verifica al ribaltamento .................................................. 54

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4 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

3.3.3 Verifica della capacità portante ....................................... 56

3.3.4 Verifica di stabilità globale ............................................. 59

3.4 Le verifiche di resistenza strutturale ..........................................60

3.4.1 Verifica della parete ....................................................... 61

3.4.2 Verifica della ciabatta di fondazione................................ 71

3.4.3 Verifica dello sperone..................................................... 73

3.4.4 Verifica della veletta....................................................... 74

CAPITOLO 4

MANUALE APPLICATIVO DEL SOFTWARE MURO-SL ................. 75

4.1 L’installazione e la protezione del programma ..........................75

4.2 Descrizione del programma ....................................................76

4.3 Il menu File ...........................................................................77

4.4 Il menù Muro e terreno ...........................................................79

4.4.1 Muro ............................................................................ 79

4.4.1.1 Geometria ...................................................................79

4.4.1.2 Materiali .....................................................................80

4.4.2 Terreno ......................................................................... 83

4.4.2.1 Terrapieno ...................................................................83

4.4.2.2 Terreno di fondazione ...................................................85

4.5 Il menu Azioni .......................................................................86

4.5.1 Caratterizzazione sismica ............................................... 87

4.5.2 Carichi ......................................................................... 88

4.5.3 Coefficienti parziali di sicurezza...................................... 90

4.5.4 Opzioni di calcolo ......................................................... 91

4.6 Il menù Verifiche ....................................................................92

4.6.1 Verifiche globali ............................................................ 92

4.6.2 Pressioni sul terreno........................................................ 94

4.6.3 Verifiche strutturali.......................................................... 98


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4.6.3.1 Verifica parete .............................................................98

4.6.3.2 Verifica ciabatta e sperone .........................................102

4.7 Il menu della guida e delle informazioni .................................105

CAPITOLO 5

ESEMPIO DI CALCOLO .............................................................. 107

5.1 Descrizione dell’opera .........................................................107

5.2 Azioni ................................................................................109

5.3 Verifiche globali allo SLU .....................................................116

5.3.1 Verifica a ribaltamento ................................................. 116

5.3.2 Verifica a scorrimento .................................................. 118

5.3.3 Verifica della capacità portante..................................... 119

5.4 Pressioni sul terreno in esercizio ............................................122

5.5 Verifica della ciabatta di fondazione .....................................124

5.5.1 Verifica allo SLE .......................................................... 124

5.5.2 Verifica allo SLU .......................................................... 126

5.6 Verifica della parete ............................................................130



5.7 Verifica della veletta ............................................................138



5.8 Verifica dello sperone ..........................................................145



5.9 Output del software MURO-SL ...............................................147

Bibliografia ........................................................................159


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PREMESSA

Nel seguente testo viene affrontato il calcolo agli stati limite dei muri di soste-

gno in cemento armato. In particolare vengono esposti i criteri per le verifiche

di stabilità geotecnica e per la verifica strutturale dei singoli elementi del muro,

secondo il decreto 14 gennaio 2008 del Ministero delle Infrastrutture “Norme

tecniche per le costruzioni” e le relative istruzioni riportate nella circolare 2 feb-

braio 2009, n. 617.

Il metodo semiprobabilistico agli stati limite non sempre si presta ad un’imme-

diata applicazione, specialmente nei settori come quello geotecnico, in cui i

parametri di resistenza e le sollecitazioni sono spesso tra loro dipendenti ed in

cui la definizione delle combinazioni di carico più sfavorevoli (nodo fonda-

mentale del metodo) è spesso complessa. La laboriosità dei calcoli necessari

anche per strutture semplici come i muri di sostegno rende indispensabile affi-

darsi a software specifici, il cui utilizzo richiede una particolare attenzione

dell’utente per una corretta analisi dei risultati in rapporto ai dati inseriti.

Il software allegato, MURO-SL, costituisce un utile strumento per il calcolo dei

muri di sostegno. Esso consente di effettuare le verifiche di stabilità globale

e dei singoli elementi strutturali con il metodo semiprobabilistico agli stati li-

mite.

Il programma, operando in ambiente Windows, presenta la facilità d’uso e

l’interattività tipica di tale sistema. Un dettagliato manuale con l’ausilio delle

immagini delle videate guida l’utente nell’uso del programma, fornendo preci-

se informazioni su tutte le scelte consentite. Il programma predispone inoltre la

relazione di calcolo, che può essere stampata direttamente o esportata in un

file come documento di testo, e crea il disegno del muro (escluse le armature)

in formato dxf (drawing interchange format), quindi importabile in ambiente

AUTOCAD.



Infine un esempio di calcolo completo traduce in forma applicativa il metodo e

le prescrizioni della norma di riferimento, consentendo di comprenderne a pie-

no gli aspetti più nuovi e significativi e di seguire in dettaglio il procedimento

di calcolo adottato.


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CAPITOLO 1

IL TERRENO

1.1 Richiami di meccanica dei terreni

Prima di affrontare il calcolo dei muri di sostegno si ritiene utile un breve ri-

chiamo di alcuni concetti fondamentali di meccanica dei terreni.

Per terreno si intende un aggregato di rocce sciolte e/o lapidee, che si trovano

nella loro sede e nel loro stato naturale. Si parlerà invece di terra quando si

hanno movimentazioni (estrazione, riporto ecc.) dalla sede naturale o trasfor-

mazioni fisico-meccaniche (frantumazioni, stabilizzazioni, compattazioni).

Il terreno risulta quindi essere un insieme discreto di grani, intendendo per gra-

no o granello, le singole parti solide che costituiscono le rocce separabili senza

frantumazione meccanica. I grani, riconoscibili in modo più o meno semplice

a seconda delle loro dimensioni e dei mezzi che si hanno a disposizione, sono

tra loro a contatto solo per porzioni limitate della loro superficie, delimitando

degli interstizi detti pori.

In definitiva il terreno è un mezzo particellare in cui la parte solida, cioè i gra-

ni, sono essi stessi discontinui, in quanto presentano una serie di pori di dimen-

sioni più piccole.

Si può parlare di terreno quando le particelle interagiscono tra loro trasmet-

tendosi sforzi attraverso i contatti; se invece i grani sono molto distanti fra di

loro si parlerà di miscela o sospensione di grani in un mezzo fluido.

I pori in generale possono essere occupati da aria, acqua, fluidi vari o miscele

di gas; il rapporto fra il volume dei pori ed il volume complessivo di una por-

zione di terreno, si definisce porosità, mentre il rapporto tra il volume dei pori

ed il volume occupato dalle particelle solide viene definito indice di porosità.



Il peso dell’unità di volume del terreno t è definito come rapporto tra il peso

del terreno Ptot ed il suo volume Vtot :

quando in un terreno i pori sono tutti pieni d’acqua, si parlerà di terreno saturo

ed il suo peso per unità di volume sarà fornito dall’espressione:

in cui

Ps = peso dei grani

Pw = peso dell’acqua

sat = peso per unità di volume saturo d’acqua

t’ = peso per unità di volume immerso in acqua

w = peso specifico dell’acqua.

Quando si dispone un carico sopra un terreno, questo si trasmette al suo inter-

no attraverso gli sforzi normali e tangenziali che si scambiano i punti di con-

tatto dei grani; l’intensità degli sforzi dipende dall’orientamento delle particelle

e dalla loro posizione rispetto al carico.

All’aumentare del cari-

co variano sia gli sforzi

normali che tangenzia-

li, in modo non lineare

con il carico. Superato

un certo valore del cari-

co, si osserveranno de-

gli scorrimenti fra le

particelle. Il piano di

applicazione del carico subirà un abbassamento rispetto ad un sistema di ri-

ferimento esterno al terreno, ma le deformazioni intrinseche delle singole par-

ticelle risulteranno trascurabili: lo scorrimento evidenziatosi nel terreno deriva

tot

wS

tot

tott V

PP

V

P

wtsat '

Figura 1.1Pendio

in condizionidi instabilità


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infatti essenzialmente da una ridislocazione delle particelle e da una probabile

variazione della porosità.

Tale deformazione, strettamente connessa alla natura particellare dei terreni,

è di tipo irreversibile ed all’aumentare del carico può portare alla “rottura” del

terreno. Il collasso dell’insieme terreno-carico sarà in generale sempre di tipo

locale e dipende essenzialmente dalla resistenza a taglio del terreno e dalla

capacità di opporsi allo scorrimento della zona di terreno caricata.

Se nei pori c’è acqua in condizioni idrostatiche, la pressione all’interno della

stessa, definita pressione neutra o pressione interstiziale, nell’ipotesi che i pori

siano intercomunicanti, avrà una distribuzione lineare con la profondità; defi-

niti z l’affondamento a partire dal pelo libero della falda e pw(z) la pressione

alla generica profondità z, sarà:

1.2 Stato tensionale nel terreno

Secondo la teoria della meccanica dei mezzi continui, quando un corpo viene

diviso in due parti mediante una superficie ideale di separazione, in ogni pun-

to di ciascuna porzione finita di questa superficie può essere individuato un

tensore di sforzi. Esso conterrà le tensioni generate dalle forze che si trasmet-

tevano i punti del corpo attraverso la suddetta superficie prima della separa-

zione, nelle direzioni del fascio di rette del piano tangente alla superficie di

separazione nel punto considerato.

Nel caso di mezzi particellari, dividendo un corpo tramite una superficie di ta-

glio ideale, le azioni applicate sul contorno ed all’interno del corpo, andranno

equilibrate da quelle trasmesse dalle particelle solide e dalla fase fluida pre-

senti in corrispondenza della superficie di separazione. Facendo l’ipotesi che

la superficie di separazione sia leggermente ondulata in modo da considerarla

passante per tutti i punti di contatto dei grani senza tagliarne alcuno, l’area di

zzp ww



contatto è piuttosto limitata rispetto all’area totale della superficie di taglio, per-

tanto la concentrazione di sforzi in questi punti sarà notevole e potrà essere

considerata costante. Nel caso più generale di presenza di acqua, aria e gra-

ni, il carico esterno deve essere equilibrato dai contributi delle singole fasi.

Definite

Asi = area dell’i-esimo contatto tra i grani

Awj = area della j-esima zona fluida

Aak = area della k-esima zona aeriforme

l’area della superficie ideale di separazione At sarà data dalla relazione:

Se l’area At è sufficientemente grande da includere un numero di contatti ele-

vati, l’equilibrio implica che attraverso la superficie At si debba trasmettere una

pressione totale media, calcolata con riferimento a tutta quanta l’area At, equi-

valente alla somma di quelle delle 3 fasi singole, cioè:

in cui

Fn = componente secondo la direzione normale alla superficie di taglio, della risultante

del carico esterno, delle forze di massa e delle forze di superficie agenti sul corpo

psi = pressione che si trasmette attraverso l’area dell’i-esimo contatto tra i grani

pwj = pressione che si trasmette attraverso l’area della j-esima zona fluida

pak = pressione che si trasmette attraverso l’area della k-esima zona aeriforme

t = pressione totale media.

La precedente relazione di equilibrio, per l’ipotesi di pressione costante sulle

singole aree Asi, Awj, Aak, potrà essere espressa come:

tk

akj

wji

si AAAA

nttakk

akwjj

wjsii

si FApApApA

nttk

akaj

wjwi

sis FAApApAp


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Nel caso di mezzo completamente saturo d’acqua il termine relativo alla fase

aeriforme si annulla e si avrà:

e, adimensionalizzando rispetto all’area At,

Nell’ipotesi di contatti intergranulari puntiformi

e la pressione intergranulare ps diventa molto elevata.

Definite

pressioni effettive od efficaci

pressioni neutre od interstiziali

l’equazione di equilibrio precedente può essere espressa dalla relazione:

che esprime il principio secondo cui lo sforzo esterno in un sistema granulare

saturo si ripartisce tra le pressioni efficaci interessanti la fase solida del sistema

e le pressioni neutre relative alla fase liquida.

In virtù di tale principio, se le pressioni totali aumentano, ad esempio per un

incremento di battente di falda, la variazione di pressione totale indurrà esclu-

sivamente una variazione di pressione neutra e pertanto non si produrrà alcun

cedimento; viceversa, se a parità di pressione totale si riducono le pressioni

neutre, ad esempio attraverso emungimenti dalla falda, le pressioni effettive

aumenteranno con conseguente cedimento della superficie del mezzo.

In termini di sforzi tangenziali, analogamente a quanto visto in precedenza, la

ttj

wjwi

sis AApAp

twwsst

jwj

wt

isi

s apapA

A

pA

Ap

as << aw quindi aw 1

'ss ap

www pap

twp '



relazione di equilibrio può essere espressa come:

in cui

Ty = componente secondo la direzione tangenziale alla superficie di taglio, della risultan-

te del carico esterno, delle forze di massa e delle forze di superficie agenti sul corpo

si = tensione tangenziale che si trasmette attraverso l’area dell’i-esimo contatto tra

i grani

wj = tensione tangenziale che si trasmette attraverso l’area della j-esima zona fluida

ak = tensione tangenziale che si trasmette attraverso l’area della k-esima zona aeri-

forme

t = tensione tangenziale totale media.

Con buona approssimazione possono ritenersi nulle le tensioni tangenziali tra-

smesse dalla fase fluida e dall’aria, pertanto la risultante Ty è equilibrata solo

dalla fase solida. Nell’ipotesi di tensioni tangenziali costanti sulle singole aree

Asi la relazione precedente diventa:

e adimensionalizzando rispetto all’area At ,

definita

tensione tangenziale efficace,

l’equazione di equilibrio diventa

Tale relazione esprime il principio delle pressioni efficaci secondo cui in un mezzo

particellare la resistenza a taglio dipende esclusivamente dalle pressioni efficaci.

Tale risultato, non deducibile per via teorica, è stato ampiamente confermato

dalla sperimentazione.

yttakk

akwjj

wjsii

si TAAAA

ytti

sis TAA

tss a

' ss a

t '


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Si consideri un deposito indefinito in direzione orizzontale, con estradosso

orizzontale, costituito da strati singolarmente omogenei rispetto alle caratteri-

stiche fisiche. Essendo l’estradosso orizzontale indefinito, ciascuna retta verti-

cale è una retta di simmetria e quindi sui piani verticali gli sforzi tangenziali,

caratteristiche antisimmetriche di sollecitazioni, devono essere nulli.

Se si analizza una colonna di terreno alta z, essa è in equilibrio e risulta sog-

getta al peso proprio W:

W = A z

in cui

A = area di base della colonna

= peso per unità di volume del terreno.

Se nel tratto z ad una profondità z1 compresa tra il piano campagna ed il fon-

do della colonna z, ovvero 0 z1 z è presente la falda idrica, il prisma di

terreno risulterà composto da un tratto 1 compreso tra il piano campagna ed

il piano di falda a z=z1 e da un tratto 2 compreso tra il piano di falda a z=z1

ed il fondo della colonna alla profondità z, completamente sotto falda. Il peso

della colonna, in tal caso sarà fornito dall’espressione:

W = A z1 A (z-z1) sat

in cui

= peso per unità di volume del tratto 1

sat = peso per unità di volume saturo.

Nel tratto sotto falda sarà presente una pressione orizzontale idrostatica che

alla profondità z vale:

pw = w (z-z1)

Per l’equilibrio verticale sulla superficie di base A della colonna agirà una

pressione:

= W/A



Tale relazione nel caso di assenza di falda diventa:

= z

mentre nel caso generale assume l’espressione:

= z1 + sat (z-z1)

dove rappresenta la pressione totale. Ricordando che:

t=’ + pw

la precedente relazione, scritta termini di tensioni efficaci, diventa:

' = -pw = z1 + (sat – w) (z-z1) = z1 + ' (z-z1)

Si consideri adesso l’equilibrio in direzione orizzontale del prisma di terreno.

Nell’ipotesi di terreno con estradosso orizzontale, per la simmetria rispetto ai

piani verticali, le tensioni orizzontali h saranno uguali e contrarie lungo le due

facce verticali del prisma, mentre le tensioni tangenziali sui piani orizzontali e

la deformazione laterale saranno nulle. La tensione orizzontale h è in gene-

rale direttamente proporzionale a quella verticale per il principio di conserva-

zione della massa. La relazione fra h e 'z è:

h = k0 z'

in cui

k0 = coefficiente di spinta laterale a riposo ovvero in condizioni di deformazione la-

terale impedita.

Il coefficiente k0 del terreno dipende dalla sua composizione mineralogica e

granulometrica, dallo stato in cui si trova e dalle variazioni del tensore degli

sforzi effettivi subiti nella sua storia di carico; sperimentalmente si è ottenuta la

relazione:

K0 = 1 – sen ’

in cui

’ = angolo di resistenza al taglio efficace.


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Quando non è verificata la condizione di simmetria, il generico cubetto di terreno

alla profondità z sarà sottoposto ad una tensione 'z e h che sono legate dalla re-

lazione:

h = k ’z

dove

k = coefficiente di spinta che dipende dalla modalità di rottura del terreno.

I terreni si rompono sostanzialmente per superamento della resistenza a taglio;

tale condizione può essere raggiunta con infiniti percorsi di carico. In un ge-

nerico punto la rottura del terreno si avrà quando viene superata la tensione

tangenziale massima disponibileff.

Riportando in un piano - l’inviluppo dei cerchi di Mohr relativi alle possibili

rotture, si evince che i parametri ’ e c’ sono con buona approssimazione in-

dipendenti dal percorso di carico.

Essi individuano la retta di rottura che fornisce la massima tensione tangenzia-

le disponibile

ff = c’ + ’ tg ’

in cui

c’ = coesione efficace del terreno

’ = tensione normale efficace.

Individuata una retta di rottura limite (curva intrinseca), ad ogni valore di ’z

Figura 1.2Inviluppo dei cerchi di Mohr a rottura



(punto 1 della figura 1.3) corrispondono i due valori di h (punti 2 e 3 della

figura 1.3) tali che il relativo cerchio di Mohr sia tangente alla retta di rottura.

Questi due valori corrispondono a due dif-

ferenti tipi di deformazione del cubetto di

terreno preso in esame (vedi figura 1.4): il

valore di h maggiore corrisponde ad una

espansione verticale ed una contrazione

orizzontale e viene individuato come stato limite passivo del terreno; il valore inve-

ce di h minore corrisponde ad una contrazione verticale ed una espansione oriz-

zontale e viene individuato come stato limite attivo del terreno.

A ciascuno dei due stati limite corrisponde un diverso coefficiente di spinta la-

terale, che può essere calcolato analiticamente e che sarà individuato da ka nel

caso di spinta laterale attiva e da kp nel caso di spinta laterale passiva.

I due coefficienti assumono, in generale, valori molto diversi e sono legati dalla

relazione:

ka.kp = 1

Ciò indica chiaramente come il valore delle spinte relative alle due modalità di

deformazione, può essere notevolmente diverso; pertanto un errore di valuta-

zione della tipologia di comportamento di un terreno può indurre un grosso

errore sul dimensionamento delle opere che interagiscono con esso.

Figura 1.3Cerchi di Mohrdi contrazione

e di espansione

Figura 1.4Stato limite

attivo e passivo


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