FACOLTA’ DI ECONOMIADIPARTIMENTO DI ECONOMIA AZIENDALE

L’ANALISI DEL PUNTO DI PAREGGIO

(Slides ad uso esclusivo degli studenti)

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L’ANALISI COSTI-VOLUMI-RISULTATI (BREAK-EVEN ANALYSIS)

L’analisi Costi-volumi-risultati permette di quantificare il volume di attività necessario per ottenere l’uguaglianza tra costi totali e ricavi totali. In corrispondenza di tale volume, quindi, l’impresa presenta un utile zero.

Calcolo del Break Even Point (BEP) con il metodo dell’equazione economica:

Q = quantità prodotta e vendutaP = prezzo unitario di venditaCv = costo variabile unitarioCF = costi fissi totaliRn = risultato netto (reddito)

RT = CT

(P * Q) = (Cv * Q) + CF

(P * Q) – (Cv * Q) = CF

Q = CF / (P – Cv)

P – Cv = Margine di contribuzione unitario

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Calcolo del punto di pareggio in termini di fatturato (fatturato di equilibrio)

Poniamo:

ß = Cv / p

(incidenza del costo variabile unitario sul prezzo)

I costi variabili totali possono essere pertanto determinati nel modo seguente:

CVTot. = ß x RT

Sapendo che:

CT = RTCVTot. + CF = RT

ß x RT + CF = RT

RT = CF / (1 - ß )

Ove (1 - ß ) costituisce l’incidenza del margine di contribuzione sul prezzo. Infatti:

Il punto di pareggio può essere individuato anche con il metodo grafico, che porta alla costruzione del diagramma di redditività

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI COSTI VARIABILI TOTALI

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Il costo variabile totale (Cv) è uguale al costo variabile per unità di prodotto (Cvu) per la quantità prodotta e venduta.

CV = Cvu * Q

La pendenza della retta (angolo α) è proporzionale al costo variabile unitario.

α ≡ Cvu

Se aumenta il costo variabile unitario (Cvu) aumenta anche la pendenza della retta (angolo α)

Esempi di costi variabili: costo manodopera diretta; costo dei materiali diretti (materie prime, componenti); costi delle lavorazioni esterne; costi di energia elettrica del macchinario; costi delle provvigioni; costi dei trasporti

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI COSTI FISSI

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α

COSTI TOTALI VARIABILI

Q

I COSTI FISSI SONO QUEI COSTI CHE NON VARIANO AL VARIARE DELLA QUANTITA’ PRODOTTA E VENDUTA.

Esempi di costi FISSI:Quote di ammortamento;affitti e canoni;costi di struttura (stipendi tecnici, commerciali e amministrativi, spese varie)

Esiste anche una terza di classe di costi denominata costi semivariabili (o semifissi): sono quei costi che non possono essere considerati né totalmente variabili, né totalmente fissi.Esempi di costi semivariabili: costi dell’energia; costi di alcuni stipendi e salari (una parte fissa, l’altra parte legata alle

quantità prodotte o vendute)

Nella pratica: si considerano totalmente fissi o variabili, a seconda della

preponderanza dell’una o dell’altra parte; oppure la parte fissa viene separata da quella variabile.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI RICAVI

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Q

COSTI FISSI

La pendenza della retta (angolo ß) è proporzionale al prezzo di vendita

ß ≡ P

Se aumenta il prezzo aumenta anche la pendenza della retta.

SOMMANDO IL GRAFICO DEL RICAVO TOTALE CON QUELLO DEL COSTO TOTALE OTTENIAMO IL DIGRAMMA DI REDDITIVITA’:

DIAGRAMMA DI REDDITIVITA'

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Q

Ricavi

ß

IL PUNTO IN CUI LA RETTA DEI RICAVI INCONTRA LA RETTA DEI COSTI TOTALE INDIVIDUA IL PUNTO DI PAREGGIO (Q*) (BREAK-EVEN POINT) E CIOE’:

LA QUANTITA’ CHE OCCORRE PRODURRE E VENDERE PER ANDARE IN PAREGGIO (OSSIA NON OTTENERE UN UTILE MA NEMMENO SUBIRE UNA PERDITA).

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Perdita

Ricavo to

tale

Costo totale

Utile

Q1 Q* Q2 Q

Rt, Ct

IPOTESI SEMPLIFICATRICI ALLA BASE DELL’ANALISI COSTI-VOLUMI-RISULTATI

IPOTESI GENERALI

1. Il prezzo è costante;

2. Q venduta = Q prodotta (scorte pari a zero)

3. Analisi svolta nel breve periodo

4. Capacità produttiva data

5. Costanza delle decisioni manageriali

IPOTESI SUL COMPORTAMENTO DEI COSTI

1. I costi hanno come unica determinante (cost driver) il volume di produzione;

2. Il costo variabile unitario è direttamente proporzionale alla quantità prodotta.

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CALCOLO DEL B.E.P.

Calcoliamo di seguito il punto di pareggio, sia in termini di volumi che di fatturato, sulla base dei dati seguenti:

prezzo = 5,2

cv = 2,1

CF = 46.481,1

1° metodo : equazione economica

2,1 * Q + 46.481,1 = 5,2 * Q

Q* = 46.481,1 / 5,2 – 2,1 = 15.000

RT = p * Q = 15.000 * 5,2 = 77.468,5 (fatturato di equilibrio)

2° metodo : bep fatturato

ß = Cv / p = 2,1 /5,2 = 0,40

CVT = 0,40 * RT

Pertanto:

0,40 * RT + 46.481,1 = RT

RT = = 77.468,5

Q* = RT / p = 77.468,5/ 5,2 = 15.000

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46.481,1

(1 – 0,40)

3° metodo: rappresentazione grafica

RETTA DEI RICAVI

RT = 5,2 * Q

SE Q = 0, RT = 0SE Q = 10.000, RT = 52.000

RETTA DEI COSTI

CT = 2,1 * Q + 46.481,1

SE Q = 0, CT = 46.481,1SE Q = 10.000, CT= 2,1*10.000+46.481,1 = 67.481

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Ctot.

RT

Quantità

RT,Ctot.

46.481,1

77.468,5

15.000 (Q*)10.000

52.000

67.481

CALCOLO DEL B.E.P. NELLE AZIENDE MULTIPRODOTTO

A B CPrezzo 20 10 5Cvunitario 15 6 2Mix di fatturato 60% 30% 10%

Costi fissi = 693.000

RT = =

Posto j la quota di fatturato del prodotto jesimo, avremo:

RT =

Pertanto, il denominatore del suddetto rapporto sarà determinato nel modo seguente:

nj=1 j (mcj/pj) = (20 – 15)/20 * 60% + (10 – 6)/10 * 30% + (5 – 2)/5 * 10%

= 33% (ovvero, 0,33. Si tratta della media ponderata del peso del margine di contribuzione dei diversi prodotti sul prezzo)

Una volta calcolato il denominatore è possibile utilizzarlo per il calcolo di RT:

RT = 693.000 / 0,33 = 2.100.000 Fatturato in cui si ha il punto di pareggio

Riferiamo tale fatturato ai singoli prodotti:

2.100.000: x 60% = 1.260.000 (prodotto A) x 30% = 630.000 (prodotto B) x 10% = 210.000 (prodotto C)

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Costi fissi

(1 – ß)

Costi fissi

Mc/p

CF

nj=1 j (mcj/pj)

Per determinare le quantità da produrre dei singoli prodotti per raggiungere una situazione di pareggio occorre semplicemente dividere il fatturato per il prezzo.

Pertanto:

1.260.000 / 20 = 63.000 unità di A

630.000 / 10 = 63.000 unità di B

210.000 / 5 = 42.000 unità di C

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GRADO DI LEVA OPERATIVA

DOVE:

MdC = Margine di Contribuzione totale, dato da (p-Cvu)*QQ = Quantità prodotta e vendutaCF = Costi fissi

Nel caso in cui i costi fissi sono nulli o comunque trascurabili, il g.l.o. assume valore pari ad 1. Infatti:

Ciò significa che per aumentare gli utili, ad esempio, del 10% è sufficiente aumentare le quantità prodotte e vendute del 10%.

Se invece il costo fisso non è trascurabile allora lo sforzo che si deve fare in termini di aumento della quantità prodotta e venduta per aumentare gli utili del 10% è molto maggiore.

CALCOLO GRADO DI LEVA OPERATIVA

Costi fissi = 0Prezzo unitario (P) = 77.4 euroCosto variabile unitario (Cvu) = 51,6 euroMargine di contribuzione unitario (MdCu) = p – Cvu = (77,4 – 51,6) = 25,8Quantità prodotta e venduta = 10.000 unitàAllora:Margine di contribuzione totale (MdC) = MdCu * Q = 25,8 * 10.000 = 258.000

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Utile = Mdc – CF = 258.000 – 0 = 258.000

Ne deriva che:per aumentare l’utile di 25.800 (10%) è necessario aumentare la quantità prodotta e venduta (Q) del 10% (ossia 10% in più di 10.000, pari a 1.000 unità aggiuntive).

Se invece:

Costi fissi = 129.114 euroPrezzo unitario (P) = 77.4 euroCosto variabile unitario (Cvu) = 51,6 euroMargine di contribuzione unitario (MdCu) = p – Cvu = (77,4 – 51,6) = 25,8Quantità prodotta e venduta = 10.000 unitàAllora:Margine di contribuzione totale (MdC) = MdCu * Q = 25,8 * 10.000 = 258.000

Utile = 129.114

Ne deriva che:per raggiungere l’obiettivo di utile dell’esempio precedente (25.800 + 258.000 = 283.800) non devo aumentare la quantità prodotta e venduta del 10% bensì del 60%. Infatti, per ottenere un utile di 283.800 euro devo produrre e vendere 16.004 unità contro le 10.000 iniziali (+60%).

Infatti:

RT - CF - Cvtot= 283.800

(77,4 * Q) - 129.114 - (51,6 * Q) = 283.800Q ( 77,4 - 51,6) = 283.800 + 129.114Q = 16.004 unità

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COME POSSONO LE IMPRESE AUMENTARE IL RISULTATO ECONOMICO A PARITA' DI CAPACITA' PRODUTTIVA?

spostando verso SINISTRA il punto di pareggio. In altri termini, è necessario aumentare il MARGINE DI SICUREZZA.

Per MARGINE DI SICUREZZA si intende la differenza tra la quantità massima realizzabile dall'impresa (massimo sfruttamento della capacità produttiva) e la quantità di equilibrio.

COME POSSO SPOSTARE VERSO SINISTRA IL PUNTO DI PAREGGIO?

Posso agire a livello di:

1. prezzi;2. costi variabili unitari3. costi fissi

AUMENTO DEI PREZZI

Aumentando i prezzi, il punto di pareggio si sposta verso sinistra ed aumenta anche il margine di sicurezza (aumenta l'inclinazione della retta dei ricavi totali).Prima di agire in questo senso, tuttavia, l'impresa deve verificare attentamente le conseguenze dal lato della domanda. Ovviamente, le conseguenze di un aumento di prezzo sulle quantità vendute saranno tanto maggiori tanto più alta è l'elasticità della domanda al prezzo.

La svalutazione dell'euro può significare un aumento dei prezzi per le imprese esportatrici; tale aumento tuttavia non dipende dall'impresa e non può durare all'infinito. Inoltre, ciò potrebbe comportare anche un aumento del costo delle materie prime. In questo caso, l'effetto a livello dei profitti potrebbe essere trascurabile se non nullo.

Un aumento dei prezzi deve essere considerata una azione critica, da attuarsi soltanto se abbinata ad altri interventi rivolti a fare percepire al cliente un miglioramento dell'offerta, sotto uno o più aspetti.Esempi in questo senso sono rappresentati da:

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- innalzamento della qualità del prodotto;- aumento del contenuto di servizio offerto (rapidità di intervento,

garanzie, ecc.);- ecc.

AZIONE SUI COSTI VARIABILI UNITARI

Una riduzione del costo variabile unitario comporta, a parità di condizioni, uno spostamento verso sinistra del punto di pareggio e anche un aumento del margine di sicurezza (diminuisce la pendenza della retta dei costi variabili totali).

L'obiettivo è dunque rappresentato da un aumento del Margine di Contribuzione unitario senza aumentare i prezzi.

MdCu = Prezzo - Cvu

Azioni che si possono attuare per ottenere una riduzione del Cvu:

Semplificare i prodotti e unificare i componenti: l'obiettivo è quello di unificare tutto ciò che non si vede e che non contribuisce ad aumentare la differenza percepita dal consumatore fra i vari prodotti (es. motore FIRE, Batterie, ecc.). Attraverso l'attuazione di questo intervento l'impresa aumenta le quantità utilizzate del singolo componente. In questo modo è possibile ottenere dei vantaggi economici nell'acquisto (sconti di quantità), oltre che ridurre il numero di voci gestite nel processo produttivo.

Revisione critica dei materiali: l'impresa deve verificare se può raggiungere gli stessi standard di qualità ed affidabilità con materiali diversi da quelli fino ad ora utilizzati meno costosi. In altri termini, l'impresa deve sempre cercare di migliorare il valore del prodotto, dato dal rapporto tra prestazioni e costo.

Diminuzione degli scarti: l'impresa deve sempre tenere presente che il costo della non qualità è superiore al costo della qualità.

Recuperare gli "sfridi" di lavorazione: gli sfridi sono gli scarti di produzione ossia il materiale che di solito le imprese buttano via perché privo di utilità. Le imprese che hanno saputo individuare modalità di utilizzo di tali sfridi sono state ricompensate da ritorni economici non

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trascurabili. Esempio, imprese tessili pratesi, che hanno saputo utilizzare gli stracci prodotti insieme alla produzione vera e propria; altro esempio, alcune imprese di mobili impiegano lo sfrido (in questo caso, il truciolo di legno) per alimentare la centrale energetica.

AZIONE SUI COSTI FISSI

Una riduzione del volume di costi fissi comporta uno spostamento verso sinistra del punto di pareggio.L'impresa deve dunque verificare se esiste l'effettiva possibilità di contrarre il volume dei costi fissi. Questi ultimi, essendo generati dalla struttura, sono nella realtà, in genere, difficilmente comprimibili. Semmai è pensabile ad un migliore sfruttamento della struttura stessa, al fine di aumentare i ritorni economici.

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