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Autocad 10 · Lavoro in terza dimensioneCoordinate utente

di Francesco Petroni e Aldo Azzan

In un prodotto CAD e inAutocad in particolareesistono tre grossi gruppi difunzioni, quelle di DISEGNOvero e proprio con le quali siaggiungono elementi allavoro, quelle di EDITING conle quali si manipolanoelementi già presenti.L'ultimo gruppo è costituitodalle funzioni di AIUTO ALDISEGNO che non hannoinfluenza sul risultato finale,ma solo sul modo perraggiungerlo

Per i meno addentro al mondo delCAD va subito precisato che parados-salmente le funzioni meno utilizzate so-no proprio quelle di disegno, che sonotralaltro poche. Queste consistono incomandi con i quali si aggiungono aldisegno ENTITÀ (secondo la terminolo-gia Autocad) come Linee, Archi, Cerchi,Polilinee, ecc.

Più utilizzate sono le funzioni di EDI-TING ed Autocad, sin dalle prime ver-sioni, ne ha moltissime. Le funzioni diEditing si possono dividere in funzioni dimodifica e/o correzione di qualcosa digià disegnato e in funzioni di aggiunta dinuovi elementi ottenuti manipolando glielementi già tracciati.

Mentre le funzioni di Disegno sonointuitive, in quanto è intuitivo che perrealizzare un disegno occorre aggiunge-re elementi, quelle di Editing lo sono dimeno, in quanto comportano la necessi-tà di comprendere quali elementi deldisegno sono fondamentali e quali, in-vece, possono essere «ricavati» mani-polando quelli fondamentali.

La importanza delle funzioni di Editingsta anche nel fatto che nella progetta-zione tecnica, relativa cioè a soggettiche debbono essere successivamenterealizzati con specifiche tecnologie, pre-valgono concetti di ripetitività, i vari ele-menti si ripetono simmetricamente,

specularmente, ecc.L'abilità dell'operatore, del disegnato-

re o meglio del progetti sta, sta proprionello «sgamare» come ottimizzare larealizzazione del disegno, individuandogli elementi fondamentali e editandoliper completare il disegno.

In figura 1 mostriamo l'Airplane, dise-gno fornito in dotazione con Autocad10, soggetto del tutto simmetrico, nelquale risultano evidenti i vari elementibase, come tronchi di carlinga, ali, erisulta evidente la loro totale simmetri-cità.

Come esempio di funzione di Editingcitiamo la funzione SERIE che permettedi disegnare un elemento base e direplicarlo più volte. Lo esemplifichiamocon la figura 2 in cui appare evidente ilprocesso costruttivo, che parte da pochielementi di base replicabili per M righee N colonne. Altra possibilità, anch'essaevidenziata dalla figura 2, è quella dieseguire delle SERIE Polari in cui vannoindicati CENTRO della serie, ANGOLOda occupare, numero di elementi o an-golo tra elementi.

Citiamo e mostriamo anche il potentecomando RACCORDO, che dalla elabo-razione di due elementi già presenti (unsegmento ed un arco) traccia un arco diraccordo il cui raggio può essere scelto.Dalla figura 3 si può notare anche come

Figura 1 - Aulocad IOSoggetto Airplane./I processo realizzativodi un qualsiasi disegnotecnico comporta l' ini-ziale individuazionedegli elementi base. epoi la loro manipolazio-ne con le funzioni diEditing. L'Aeroplanodella figura è un sog-getto simmetrico equindi buona parte de-gli elementi vanno di-segnati e poi diretta-mente duplicati specu-larmente.

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il comando sia «intelligente» nel sensoche dalla modalità di selezione dei dueelementi «individua» punti e orienta-mento del raccordo.

In generale quindi dato un obiettivoda raggiungere le strade percorri bili so-no numerose. Quelle che utilizzano almeglio le potenti funzioni di Editing so-no sempre le più veloci e sicure. Lascelta di una o dell'altra dipende dallaconoscenza del prodotto e dalla praticadell'operatore.

Non va infine dimenticata la presenzadel linguaggio Autolisp che permetteagli utenti più evoluti di costruirsi proprispecifici comandi che possono ulterior-mente migliorare le potenzialità dellostrumento.

Con l'occasione anticipiamo che nelprossimo numero tratteremo specifica-mente il set di funzioni relative allagestione dei Blocchi, che rappresentanoil gradino più avanzato tra le funzioni diEditing, in quanto permettono di rende-re modulare la produzione del disegno,suddividendo appunto in «blocchi».

Aiuto al DisegnoAltrettanto importanti sono le funzioni

di AIUTO AL DISEGNO che non servo-no per produrre elementi o per editarne,ma per agevolare la produzione. L'insie-me di funzioni di Aiuto al Disegno, as-sieme a quelle di Controllo della Visua-lizzazione, sono state profondamenterivoluzionate con l'ultima versione diAutocad, la Release 10, che permette dilavorare in un ambiente tridimensionalee che quindi necessita di specifici stru-menti di supporto.

La funzione «novità» è costituita dallapossibilità di utilizzare, nello stesso di-segno tridimensionale, più sistemi dicoordinate oltre a quello generale (dettirispettivamente WCS e UCS, World Co-ordinates System, quello generale, eUser Coordinates System, gli altri) e dipassare dall'uno all'altro in modo daoperare sempre nelle migliori condizioni«ambientali» .

Ad esempio se si deve tracciare unelemento bidimensionale su piano cherisulta inclinato nel WCS, si può definireun UCS nel quale tale piano corrispondaal piano XY e sul quale si possa operarepiù agevolmente.

Quindi in tale caso un problema tridi-mensionale diventa operativa mente bi-dimensionale e risulta semplificato, perquanto, come vedremo, l'operatore nonpossa del tutto prescindere da una buo-na conoscenza di base delle problemati-

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che sottostanti alla definizione del-l'ambiente di lavoro in cui opera.

Tale conoscenza, molto intuitiva in unambiente bidimensionale che può sem-pre essere assimilabile ad un foglio dicarta a quadretti, non lo è assolutamen-te in un ambiente tridimensionale, checomporta la presenza del problema ag-giuntivo costituito dal come rappresen-tare un soggetto spaziale su un suppor-to piano, come un foglio o un video.

Per dare una idea della maggiore diffi-coltà operativa nel tridimensionale ab-biamo realizzato una sorta di reticolospaziale (figura 4) ottenuto con segmen-ti punteggiati e che corrisponderebbenel piano ad una semplice e ben leggibi-le Griglia.

In tale quadrettatura spaziale abbiamopiazzato un TETRAEDRO, le cui faccenon sono complanari ai tre piani XY, x:z.e ZY. Anche questo oggetto non ècompletamente leggibile, come sareb-be invece un parallelogramma in una

Figura 2 - Autocad IOFunzione Serie.In un disegno moltoripetitivo va individua-to l'elemento baseche poi può essere re-plicato in più esempla-ri mediante semplici ecomode funzioni diSerializzazione, chepermettono di duplica-re rettangolarmente epolarmente.

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quadrettatura piana.In altre parole uno strumento CAD

per quanto sofisticato non può sempli-cemente mostrare uno spazio quadret-tato sul quale l'operatore possa diretta-mente e senza ambiguità posizionareelementi spaziati, come anche un sem-plice Punto XYZ,

In Autocad l'ambiente operativo d'e-lezione è il Piano di Costruzione (che èun piano XY il cui valore Z è pari alvalore dell'elevazione) in quanto ci sipuò lavorare direttamente con gli stru-menti di punta mento e di tracciamentoe con le funzioni di Aiuto come Griglia eSnap, La novità di Autocad 10 è che talePiano Corrente può essere, mediante lefunzioni UCS, spostato ed orientato nel-lo spazio a piaci mento.

Ad esempio si può tracciare un Arcosu un piano inclinato definendo, anchesolo per un attimo, un sistema di riferi-mento utente in cui quel piano sia ilPiano di Costruzione.

Figura 3 - Autocad IOFunzione Raccordo.Altro esempio di sofi-sticazione dei comandidi Editing è il comandoRACCORDO, del qua-le qui vediamo un as-saggio ripreso dal ma-nuale Autocad. Dati unsegmento e un arco èpossibile ((raccordar-li", indicando raggiodel raccordo. e, a se-conda dei punti permezzo dei quali si indi-viduano i due elemen-ti, le modalità diunione.

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Controllo della visualizzazione

Un oggetto tridimensionale non puòessere completamente controllato senon per mezzo di più viste che l'osser-vatore deve poter analizzare assieme.

Autocad 10 permette di suddividere il

Figura 5 - Autocad lOPunti di vista 3D.Per avere il migliorcontrollo di un oggettotridimensionale occor-re lavorare con più fi-nestre ognuna dellequali è bene che abbiaun suo punto di vista.È possibile impostaresia viste parallele (co-mando PVISTA) sia vi-ste prospettiche (co-mando VISTAD). En-trambi i comandi di-spongono di comodefinestre di dialogo chefacilitano le operazioni.Anche nelle viste pre-definite (es. FRONTE.SINISTRA, ecc.) è pos-sibile scegliere un an-golo di visuale.

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video in più finestre in ognuna dellequali si può definire una «vista» dell'og-getto progettuale, allo scopo appunto diottimizzare il lavoro di controllo. Le fine-stre possono essere fino a 4 nella ver-sione MS-DOS e fino a 16 in quella persistemi più sofisticati.

La vista standard è la tradizionalevista piana che mostra il Piano di Co-struzione, che inizialmente corrispondeal piano Z=O sul quale quindi si posso-

Figura 4 - Autocad lOReticolo Spaziale.Con Autocad si lavorasul "Piano di Costru-zione" sul quale si uti-lizzano i vari strumentidi aiuto al disegno, co-me Griglia e Snap. Perlavorare nello spazio siricorre alle funzioni digestione degli UCS,che posizionano il"Piano di Costruzio-ne". Non esiste lapossibilità di operarein una griglia spaziale.il che non è un malepoiché la quantità deipuntini della griglia sa-rebbe tale da rendereincomprensibili i variallineamenti.

Figura 6 - Autocad lOGriglia Assonometrica.L'Assonometria è lapiù semplice modalitàdi disegno di un og-getto tridimensionalein una rappresentazio-ne bidimensionale.Autocad permette dilavorare in un ambien-'te assonometrico. incui anche i vari aiuti.come Griglia e Snap.diventano assonome-trici. Il disegno è peròbidimens0nak e nonva confuso con la vistaassonometrica di unoggetto progettato interza dimensione.

no, con gli strumenti di puntamento,impostare i valori X e Y.

Va precisato che alcuni comandi diDISEGNO accettano direttamente valoritridimensionali (es. LINEA). altri no (es.ARCO) e che esistono comandi di dise-gno specificamente tridimensionali co-me 3DFACCIA e 3DPOLI.

I comandi per cambiare la visualizza-zione nella finestra corrente sono duePVISTA e VISTAD, ed ambedue dispon-gono di comode finestre di dialogo conle quali le varie impostazioni risultanofacilitate.

Con il PVISTA si ottiene una vistaparallela, mentre con il VISTAD si ottie-ne una vista più realistica, e cioè unavista prospettica. Rimandiamo ad altraoccasione la trattazione della vista pro-spettica anche se in una delle illustrazio-ni a corredo ne è stata eseguita una (ilcubo della finestra più grande di fig. 12).

Il comando PVISTA è molto semplicein quanto necessita della semplice im-missione di una direzione di vista. Dire-zione che si ottiene digitando angolorispetto al piano XY e al piano ZY,oppure le coordinate di un punto che ilcomando unisce idealmente al punto0,0,0 (tale punto è peraltro gestibile permezzo di una variabile di sistema).

La vista si chiama parallela perché levarie linee parallele dell'oggetto proget-tuale rimangono tali anche nella vista, inquanto il punto di osservazione ideale èposto all'infinito lungo la direzione scel-ta. Nella vista più realistica VISTAD lelinee convergono verso un punto diMira che va indicato, oltre al punto diOsservazione ed a varie altre speci-fiche.

Tornando al PVISTA indicando, adesempio, il punto 0,0,1 si ottiene unavista PIANA, oppure indicando la dire-zione 0,1,0 (o, il che è lo stesso,0,1000,0) si ottiene una vista di fronte.

La finestra di dialogo semplifica leoperazioni, indicando le varie viste connomi chiarificatori (fig. 5). Permette siadi indicare una tipologia mediante unaICONA sia un angolo rispetto al pianocorrente, dialogando con la barra delmenu a destra. L'Icona in alto a destra(sempre fig. 5) indica una «bussola»con la quale è possibile orientare viamouse le due direzioni della vista.

Se si lavora con quattro finestre sipuò ad esempio fissare vista SINISTRA,PIANA e FRONTE e nella quarta unaASSONOMETRIA. Ognuna delle fine-stre è attiva, nel senso che si puòlavorare su qualsiasi delle quattro e ve-dere i risultati contemporaneamente an-che sulle altre.

Prima di descrivere nel dettaglio lemodalità di gestione di un Sistema diCoordinate Utente, citiamo la possibilitàdi eseguire disegni «assonometrici»,ovvero disegni bidimensionali sviluppatiin un sistema di riferimento asso nome-trico, che non ha nulla a che vedere con

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una vista assonometrica (ad es. coman-do PVISTA. punto 1.1,0.5) di un oggettoprogettato nel tridimensionale.

Il comando con il quale attivare que-sto surrogato di «terza dimensione» eSNAP/Stile/Assonometrico. In praticaappare un sistema di riferimento con treassi, uno verso l'Alto, quello a Destraangolato di 30 gradi, rispetto all'orizzon-tale e quello a Sinistra, angolato di 150.

Una volta impostato questo sistemadi riferimento (vedi fig. 6) si può passaredall'uno all'altro dei tre piani assonome-trici (Alto, Sinistro e Destro) con il co-mando PIANOASS. Citiamo anche lapresenza di alcune varianti di comandidi traccia mento specifiche per tale si-stema di riferimento, come ELLISSEIcerchioAss, che permette di tracciareun cerchio che appare come una ellissesu uno di questi piani. Tali possibilitàsono state utilizzate nel realizzare il di-segno in figura 6.

Ripetiamo che in tale caso il disegnoè bidimensionale e non ha nulla a chevedere con l'esempio che illustreremotra un po' e che è sviluppato nellospazio e per il quale l'assonometria è(correttamente) solo una delle modalitàdi visualizzazione.

Non va infine dimenticata l'altra Am-biguità dovuta all'utilizzo del sistema dirappresentazione Wire Frame, che mo-stra gli spigoli degli elementi. Si veda lafigura 7 in cui ci sono due finestre, unaorizzontale in cui appaiono tre oggetti,apparentemente identici, visti in pianta.

Dall'assonometria in basso si vedecome i tre oggetti siano differenti. Ilprimo a sinistra è un oggetto fatto dispigoli, il secondo è una scatola cubica,con il coperchio e la terza una scatolacubica senza il coperchio, che mostraquindi il suo contenuto.

È evidente che i tre oggetti debbonoessere costruiti in modo differente, uti-lizzando o comandi LINEA o comandiFACCIA.

Sistema di coordinate globali esistemi di coordinate utente

Per owi motivi di spazio, siamo co-stretti a dare per scontata la conoscen-za del significato del concetto di siste-ma di riferimento cartesiano.

Ogni funzione di disegno che neces-siti dell'immissione di un punto accettache questo sia espresso mediante lesue coordinate digitate da tastiera oppu-re immesse mediante il sistema di pun-tamento costituito dal mouse o dallatavoletta.

Nel primo caso occorre passare le trecoordinate X,Y,Z. Oppure ci si può limi-tare alle prime due X, Y se la Z ha ilvalore dell'elevazione corrente. Percambiare l'elevazione il comando èELEV. Il piano XY al livello della eleva-zione corrente si chiama Piano di Co-struzione.

La maggiore difficoltà sta nella nostra

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«non abitudine» a «disegnare nello spa-zio», per cui suggeriamo subito qualcheesercizio di «riscaldamento», comequello di figura 8. Preparate quattrofinestre, con una vista SINISTRA. zerogradi, e una PIANO (in alto da sinistra).e una FRONTE, zero gradi, e una ASSO-NOMETRICA. ottenibile con l'IconaFreccia verso Nord Est e con un angolodi 30 gradi (in basso da destra). Inpratica si tratta di organizzare le treproiezioni ortogonali e una asso nome-tria.

Provate poi a immettere, digitandonele coordinate, una entità 3DLlNEA (osemplicemente LINEA) oppure 3DPOLl,cercando di prevederne l'effetto sullequattro viste. È evidente che segmentiperpendicolari ad uno dei tre piani delsistema di riferimento scompaiono nellavista perpendicolare a quel piano.

Nella nostra figura si può notare co-me le scritte immesse su ciascuna vista«sbucano» ovviamente fuori anche nel-le altre, inclinate o perpendicolari, inquanto sono anch'esse oggetti che ap-partengono al disegno.

Nel caso di lavori più complessi èpossibile creare uno o più sistemi diriferimento arbitrari, detti UCS, User Co-ordinates System, la cui origine sia posi-

Figura 7 - Autocad IO.Ambiguità tridimensio-nale. Il lavoro nel tridi-mensionale comportaun primo tipo di ambi-guità intrinseco dellamodalità di rappresen-tazione sul video. Unaseconda ambiguità di-pende dall'uso dellamodalità Wire Frame(fil di ferro) nel rappre-sentare gli oggetti.nella quale una super-ficie viene vista trami-te isuoi spigoli. La pri-ma figura è effettiva-mente composta da li-nee, la seconda dafacce, la terza solo dal-le facce laterali, percui si vede il prisma alsuo interno.

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zionata a piaci mento nel WCS e i cuiassi sono ruotati e direzionati a piacere.

L'unico vincolo è rappresentato dalla«convenzione della mano destra» con laquale ogni sistema di riferimento ha ladirezione dell'asse Z obbligata, nel sen-so che si può assimilare alla mano de-stra in cui il pollice è l'asse X, l'indicel'asse Y e il medio l'asse Z (nella manosinistra l'asse Z è orientato nell'altrosenso).

Un UCS, opportunamente posiziona-to, permette di spostare il Piano diCostruzione e quindi di semplificare illavoro nell'ambiente tridimensionale, inquanto sul nuovo piano di costruzione èpossibile utilizzare tutti gli strumenti diaiuto al disegno come la Griglia, loSnap, ecc. ed è possibile utilizzare tuttele primitive di disegno anche quelle piùcomplicate.

L'UCS è solo uno strumento di aiutoin quanto le varie parti della composizio-ne, in qualsiasi sistema di riferimentosiano tracciate, fatto parte dello stessodisegno. È AUTOCAD che prowede aridurre tutte le coordinate, in qualsiasi

Figura 8 - Autocad IOLinea spezzata nellospazio.La rappresentazione diun oggetto nello spa-zio è sempre ambigua.Una sola vista nonpermette di compren-derne la forma o l'an-damen to. Occorrequindi ricorrere a piùviste da differenti pun-ti di vista. Poiché nelsemplice disegno del-la spezzata spazialesono state inserite al-cune scritte va notatocome esse appaianovariamente orientatenelle varie viste.

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sistema siano state immesse, in coordi-nate globali.

Prima di descrivere le modalità dicreazione di una UCS descriviamo bre-vemente le piccole Icone con le qualiAutocad indica, in basso a sinistra inciascuna finestra, il sistema di riferi-mento operante al momento.

Due frecce indicano la direzione posi-tiva degli assi X e Y. Se alla convergen-za delle due frecce appare una crocettaquesta indica l'origine, che non apparese l'origine non è presente nella vista.Se il sistema di coordinate attivo èquello principale appare anche un W,che sta per WCS, altrimenti non apparenulla.

Un quadratino alla convergenza dellefrecce X, Y indica che il sistema diriferimento è visto dall'alto, owero dallaZ positiva, altrimenti il quadratino nonc'è. Una Icona rappresentante, un po'«drammaticamente)), una matita spez-zata sta a significare che l'Icona parlan-te non è visualizzabile e che quindi nonè possibile definire punti tramite punta-mento, in quanto uno degli assi X o Y

forma un angolo inferiore ad un gradocon la direzione dell'angolo visuale.

Questa simbologia un po' invadente,che è peraltro gesti bile per mezzo dellevariabili di sistema, in realtà risulta esse-re molto utile quando si stia lavorandocon un soggetto spaziale e ci si debbaquindi orientare correttamente.

Come definire un UCSFacciamo riferimento alle foto di figu-

ra 9, 10, 11 che mostra la finestra didialogo con la quale si sceglie l'UCS darendere attivo, la finestra che apparequando si voglia definire un nuovo UCS,e una finestra grafica che aiuta nelladefinizione degli UCS più semplici.

Un nuovo UCS, va innanzitutto bat-tezzato, e poi va scelta la modalità conla quale impostarlo. Le modalità appar-tengono a quattro tipologie, ognuna del-le quali comporta delle sotto modalità:1 - UCS generico.

Esistono varie modalità che richiedo-no tanti più elementi quanto più il nuovoUCS differisce con quello da cui si parte(in genere dal WCS).

Va comunque digitato o puntato ilnuovo punto d'origine e null'altro se itre assi sono paralleli a quelli del WCS.Oppure occorre un altro punto se si

Figure 9. IO. IlAutocad IO - Definizio-ne delle coordinateutente.Nello stesso lavoro èpossibile utilizzare siale coordinate generalidi sistema (WeS) siapiù sistemi di coordi-nate utente. ves. co-munque posizionati.che possono esserebattezzati per usi suc-cessivi. La definizionedi un nuovo ves puòawenire attraverso va-rie finestre di dialogo.che permettono di im-postare le numerosevarianti attraverso del-le semplificazioni ope-rative.

vuole una rotazione degli assi X e Y edun allineamento dell'asse Z.

Il metodo più generale è quello cherichiede tre punti, l'origine, un puntoche determini la direzione dell'asse X el'ultimo che determina il piano XY. Inquanto comprende l'asse X prima defi-nito e il secondo punto immesso. L'as-se Z è determinato dalla regola dellamano destra.2 - UCS ruotato attorno ad un assedel WCS.

Occorre semplicemente indicare l'as-se e l'angolo di rotazione.3 - UCS orientato secondo un'entitàgià definita.

Se è già stato tracciato un elementospaziale, ad esempio un 3DFACCIA.questo può essere preso come elemen-to di riferimento per definire un nuovosistema UCS. In tal caso l'origine coinci-de con il primo punto, l'asse X coincidecon il primo segmento, l'asse Y con ilquarto segmento, mentre l'asse Z rima-ne definito dalla regola della Mano De-stra.

La casistica è ricca in quanto il nuovoUCS dipende dal tipo di oggetto tridi-mensionale sul quale ci si appoggia.4 - UCS orientato secondo la vistacorrente.

Se si sta lavorando con una vistaparticolare, che ad esempio renda pianauna faccia dell'oggetto progettuale, sipuò definire un UCS per il quale il pianoXY, e quindi il piano di costruzione,coincida con tale superficie.

L'origine rimane invariata. Con talesistema di definizione sono state appo-ste le scritte, complanari con il video,della figura 8.

Ricordiamo che non c'è necessità didefinire più sistemi di riferimento cheabbiano i rispettivi piani XY paralleli, inquanto questa necessità e risolta dalcomando ELEV, che permette di defini-re e mantenere costante il valore dellacoordinata Z, e tale valore vale per tuttele operazioni bidimensionali eseguite inseguito, fino ad una nuova impostazio-ne di ELEV.

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Tre esercizi

Concludiamo proponendo tre eserci-zietti di crescente difficoltà illustrati ri-spettivamente nelle tre figure 12, 13 e14.

Il primo è un cubo nello spazio, sullecui sei facce sono stati disegnati seicerchi. Poiché è l'esercizio più sempliceabbiamo lasciato le facce parallele aipiani del riferimento WCS.

Figura 13 -Autocad IOCuneo nello spazio.In questo ulterioreesercizio è ancora piùevidente la comoditàdelle UCS. /I cuneopresenta una facciaobliqua rispetto al pia-no XY. Se tale facciarimanesse obliqua sa-rebbe molto difficiletracciarvi l'ellisse, cheè la traccia del forocilindrico. Occorre ge-nerare un UCS nelquale tale faccia obli-qua sia il piano XY esul quale è possibiletracciare qualsiasi co-sa e con tutti gli aiutipossibili.

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I due cerchi sulle facce parallele alpiano XY non necessitano di propriUCS, basta utilizzare il WCS, con eleva-zione O, per il cerchio sulla base e conun'elevazione pari al lato del cubo, per ilcerchio sulla faccia superiore.

Occorre poi definire due UCS, unoche abbia come Piano di Costruzione ilPiano 'Xl del WCS e l'altro il piano YZ.Definiti ed entrati nei due nuovi sistemidi riferimento, si possono facilmente

Figura 12 - Autocad IOCubo Tridimensionale.In questo caso il cuboè realmente tridimen-sionale e, sulle variefacce. con la funzioneche permette di impo-stare sistemi di coordi-nate utente. sono sta-te tracciate delle cir-conferenze.

Figura 14 -Autocad IOEsercizio superficie diCoon.In questo esercizio so-no utilizzate le possibi-lità offerte dalle UCS ela interessante costru-zione tridimensionalecostituita dalle superfi-ci di Coon. Sono staticostruiti quattro Archinello spazio psizionatisu vari piani. Poiché laprimitiva Arco può es-sere impostata solosul Piano di Lavoro.sono stati definiti piùUCS per realizzare iquattro archi. Tra que-sti, coincidenti con ipunti estremi, è statalanciata una superficiedi Coon.

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tracciare gli altri cerchi.Le cose si complicano un poco quan-

do occorra lavorare su piani inclinati,non tanto perché occorre definire degliUCS inclinati, ma in quanto occorre rive-dere su ciascun Piano di Costruzione ivalori di Griglia e di Snap.

Nel nostro esercizio, che rappresentaun Cuneo attraversato da un foro cilin-drico, la difficoltà maggiore non è stataquella di determinare i due UCS (adesempio se ne può ottenere uno me-diante rotazione rispetto all'asse Y el'altro «appoggiandosi» alla faccia obli-qua tracciata con il comando 3DFAC-CIA). quanto quella di disegnare le trac-ce del buco, che sono un cerchio sullafaccia verticale ed un'ellisse sulla facciaobliqua.

Per chi ricordasse l'articolo sulle su-perfici tridimensionali e in particolare lesuperfici rigate, citiamo un tentativo dicollegare Cerchio ed Ellisse con unasuperficie rigata. Tentativo che ha datodei risultati non soddisfacenti, in quantoi segmenti prodotti non sono risultatiparalleli.

La cosa è risultata giustificata dalfatto che il comando SUPRIG, che uni-sce due linee con tanti segmenti, suddi-vide le due linee (nel nostro caso lacirconferenza e l'ellisse) in parti uguali.E le proiezioni dei vari archi in cui vienesuddiviso il cerchio non possono corri-spondere alle porzioni di ellisse.

Conclusioni. L'ultimo esercizio utilizza l'affascinan-

te comando Funzione di Coon, che trac-cia una superficie spaziale che collegaquattro linee comunque poste nellospazio, ma che debbono essere tra diloro collegate ai vertici.

Abbiamo tracciato quattro archi nellospazio, i due più piccoli paralleli tra diloro, i due più grandi perpendicolari aipiccoli e a loro volta giacenti su piani tradi loro perpendicolari.

Il successivo comando SUPCOONprevede l'impostazione delle due varia-bili con le quali si determinano il nume-ro delle fette, nei due sensi, con le qualiviene realizzata la superficie, e la sele-zione delle quattro curve.

Si può concludere confermando lapotenza e sottolineando la facilità d'usodelle nuove funzioni presenti in Autocad10, sia quelle di Disegno, come la SUP-COot-;J, sia quelle di Aiuto, come leUCS, sia quelle di Visualizzazione, comele Finestre. Tutte queste, se coniugatecon una buona predisposizione al ragio-namento in termini spaziali da partedell'operatore, permettono di raggiun-gere qualsiasi risultato progettuale.

Me

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