Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Progettazione di Sistemi Meccanici (Prof.ssa C. Colombo, Prof. C. Gorla)

Appello esame – 21.09.2015

ATTENZIONE: L’ESAME PRESENTA 4 ESERCIZI NUMERICI E 3 TEORICI. NON E’ POSSIBILE SUPERARE L’ESAME CON SOLO ESERCIZI NUMERICI O SOLO ESERCIZI TEORICI. LA SOGLIA MINIMA PER SUPERARE L’ESAME CONSISTE IN:

TRE ESERCIZI NUMERICI E UNO TEORICO CORRETTI,

OPPURE DUE ESERCIZI NUMERICI E DUE TEORICI CORRETTI. ESERCIZI NUMERICI Esercizio 1 La trave riportata in Figura 1 presenta un carico F all’estremità, a distanza L/2. L’incastro è realizzato mediante due saldature verticali. Si richiedono:

1) le reazioni vincolari all’incastro; 2) l’altezza di gola del cordone di saldatura; 3) la verifica statica delle saldature, specificando il punto più sollecitato

in cui viene effettuata la verifica. Dati: L = 200 mm lunghezza cordoni s = 30 mm spessore della trave centrale e = 100 mm eccentricità della forza z = 10 mm lato del cordone F = 60 kN Fe510 (S355) materiale della trave

Figura 1: La trave saldata.

L/2

e

z

F

L/2

s

Esercizio 2

Figura 2: Disegno dell’albero.

Dati: F1 = 1000 N F2 = 500 N L = 150 mm d = 20 mm D = 25 mm Rm = 800 MPa Rp,0.2 = 665 MPa

Alla trave mostrata in Figura 2 sono applicate la forza F1 posta a sbalzo all’estremità più lontana dall’incastro, e la forza F2 posta a metà della lunghezza L della trave stessa. La trave ha sezione circolare piena e presenta un intaglio (Kt = 2) solo nella sezione centrale dove è applicata la forza F2. All’incastro non si consideri nessun intaglio. Richieste:

1) tracciare l’andamento del momento flettente nella trave; 2) considerando la verifica statica a prima plasticizzazione, qual è la sezione più sollecitata?

Calcolare il coefficiente di sicurezza. 3) considerando la verifica statica a plasticizzazione totale, qual è la sezione più sollecitata?

Calcolare il coefficiente di sicurezza. Esercizio 3 Sull’albero di Figura 3 sono calettate due ruote di diametri D1 e D2, sulle quali agiscono le forze tangenziali F1 e F2 rispettivamente. Si richiede di:

1) nota la forza F1, determinare la forza F2; 2) tracciare i grafici del momento flettente e torcente sull’albero AB; 3) determinare il valore del diametro d1, idoneo a garantire un coefficiente di sicurezza a fatica pari a 2 nella

sezione E.

Figura 3: L’albero con le due ruote calettate.

Dati: Rm= 800 MPa; Rp,0.2 = 620 MPa F1 = 1500 N D1 = 85 mm; D2 = 100 mm Kt (sezione E) = 1,8 L = 200 mm; H = 220 mm b2 = b3 = q = 0,9

L

F1

d D

F2

L/2 L/2

F1

F2

Esercizio 4

Figura 4: L’albero.

Si consideri un albero con calettato un volano in mezzeria (Figura 4). Si determini la velocità critica flessionale dell’albero. Dati: a = b = 500 mm Materiale dell’albero: acciaio d = 20 mm (diametro albero) m = 3 kg (massa del volano)

ESERCIZI TEORICI Esercizio 5 Scrivere le formule necessarie per valutare l’interferenza minima elastica per garantire la trasmissione di potenza in un calettamento forzato. Esercizio 6 Quali sollecitazioni nascono nei bulloni applicati alle flange di recipienti in pressione? Si riportino le loro formulazioni, rispettivamente al primo serraggio e quando viene iniettato il fluido in pressione. Esercizio 7 In Figura 5 è proposta una soluzione di montaggio dei supporti di un albero. Si descriva il tipo di vincolo realizzato dai cuscinetti. Quali possono essere le esigenze che spingono un progettista alla scelta di questa soluzione di montaggio?

Figura 5: Una soluzioni di montaggio dei cuscinetti su un albero.

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 4