Assorbimento Trasporto
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Dispositivi a semicondutt ore 1 Rivelator Elettroni Emettitor Dispositi 1. Assorbimen to 2. Trasporto 1. Iniezione 2. Trasporto 3. Ric.Radiativa 1. Iniezione 2. Trasporto
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Assorbimento Trasporto. Iniezione Trasporto. Iniezione Trasporto Ric.Radiativa. Ricombinazione banda-banda. In eq.termico: rate generazione=rate ricombinazione Fuori eq. termico ( Con iniezione). Basso livello iniezione. Materiale n n=n 0 + n≈N d Materiale p=p 0 + p≈N a. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Assorbimento Trasporto
Dispositivi a semiconduttore 1
Rivelatori Elettronici Emettitori
Dispositivi
1. Assorbimento
2. Trasporto
1. Iniezione
2. Trasporto
3. Ric.Radiativa
1. Iniezione
2. Trasporto
Dispositivi a semiconduttore 2
Ricombinazione banda-banda
€
Termico :
G0 = Anp = Ani2 : generazione
CS :
Re = G0
In eq.termico: rate generazione=rate ricombinazioneFuori eq. termico ( Con iniezione)
€
R = Re − G0 ≠ 0
Dispositivi a semiconduttore 3
Basso livello iniezione
1) Materiale n n=n0+n≈Nd
2) Materiale p=p0+p≈Na
Materiale n
€
R = Re − G0 = A(np − ni2)
R = A[( p0 + Δp)ND − ni2]
R ≈ AΔpND =Δp
τ p
p=1/(ANd)€
R = Re − G0 = A(np − ni2)
R = A[(n0 + Δn)Na − ni2]
R ≈ AΔnNa =Δn
τ n
n=1/(ANa)
Materiale p
Dispositivi a semiconduttore 4
Rivelatori: Assorbimento+Trasporto
•Iniezione di portatori•Gradiente concentrazione•Diffusione e drift: raccolta di carica
n-doped
x0
Dispositivi a semiconduttore 5
Iniezione di portatori con assorbimento
€
rJ e = neμ e
r E + eDe∇n
r J h = peμh
r E − eDh∇p
r J =
r J e +
r J h
Eq.continuità in presenzadi generazione-ricombinazione
€
∂np
∂t= gn −
np − np0
τ n
+∇ ⋅
r J e
e
∂pn
∂t= gp −
pn − pn0
τ p
−∇ ⋅
r J h
e
nn − nn0 = pn − pn
0 : n − type
np − np0 = pp − pp
0 : p − type
Nomenclatura:np: elettroni materiale ppn: lacune materiale n0: si riferisce a equilibrio
Neutralitàcarica
Dispositivi a semiconduttore 6
Neutralità carica
Hp: Materiale drogato in modo omogeneo in cui si è creata una concentrazione n0+n, p0+p. Se n≠ p ne segue:=e(p- n)
La neutralità di carica vale sempre in un materiale omogeneo?
Dispositivi a semiconduttore 7
Iniezione di portatori
Gradiente concentrazione lungo asse x
x
€
=e(Δp − Δn)
∇⋅E =ρ
ε=
e(Δp − Δn)
ε 0ε r
es. : p = 1014 /cm3
Δp − Δn ≈10−2 p
ε r = 10
divE ≈ 2 ⋅109V /m2
x = 1mm
E = 2 ⋅106V /m : Grande
Mancanza neutralità produce campo intenso
Dispositivi a semiconduttore 8
€
∇⋅ r
J = −dρ
dt=∇ ⋅σ
r E
d(Δn − Δp)
dt= −
σ
ε0εr
(Δn − Δp)
(Δn − Δp) = (Δn − Δp)0e− t
τ 0
τ 0 =ε0εr
σTempo rilassamento dielettrico≈10-12s
Validità quasi-neutralità carica
Trascurando ricombinazione e diffusione
Dispositivi a semiconduttore 9
Materiale n: assorbimento in una regione ≈1/ cmcondizioni stazionarie: Creazione di un eccesso di portatori in una regione superficiale
Evoluzione nel tempo portatori minoritari:• Generazione• Ricombinazione• Trasporto ( diffusione)
€
∂pn (t)
∂t= gext −
pn − pn
0
τ p
−∇⋅
r J
e
1D
J = −eDh
∂pn
∂xsegue ⏐ → ⏐ ⏐ ∇⋅
r J = −eDh
∂ 2 pn
∂x 2
∂pn (t)
∂t= −
pn − pn
0
τ p
+ Dh
∂ 2 pn
∂x 2
gext=0 nel bulk
Dispositivi a semiconduttore 10
€
∂pn
∂t= −
pn − pn0
τ p
+ Dh
∂ 2 pn (x)
∂x 2
CS :
∂pn
∂t= 0
−pn − pn
0
τ p
+ Dh
∂ 2 pn (x)
∂x 2= 0
€
pn (x = 0) = pn0 + Δpn (0)
pn (x → ∞) = pn0
€
Soluzione
€
pn (x) = pn0 + Δpn exp(−
x
Lh
)
Lh = Dhτ h
Lh=lunghezza diffusione≈ >µm
Dispositivi a semiconduttore 11
Il gradiente di concentrazione determina una corrente di diffusione
€
rJ h (x) = −Dhe
∂Δp
∂x
r J h (x = 0) = e
Dh
Lh
Δpn (0)
Vel.diffusione ≈ 50m/s
Quale campo genera una Jdrift=Jdiff? Ep h=Dh/Lh p
E= Dh/(Lh h )≈ 500V/m
Dispositivi a semiconduttore 12
Ma la neutralità di carica ?
Iniezione superficiale ____corrente di diffusione____campo elettrico
Ripartiamo dall’eq. di continuità tenendo conto anche di una possibile corrente di drift
€
∂pn
∂t= −
pn − pn0
τ p
−∇ ⋅
r J h
e
Jh = peμh E − eDh∇p
Caso1D :
∂pn
∂t= −
pn − pn0
τ p
− μh E∂p
∂x− μh p
∂E
∂x+ Dh
∂ 2 p
∂x 2
Con drift avrò correntedi lacune e elettroni
J=Je+JhMa in condizioni stazionarie: divJ=0
Dispositivi a semiconduttore 13
Con drift avrò correntedi lacune e elettroni
J=Je+JhMa in condizioni stazionarie: divJ=0
€
(neμ e + peμh )E = eDh∇p − eDe∇n
Dispositivi a semiconduttore 14
Se vale neutralità carica: n=p
€
∇n = ∇p
e(nμ e + pμ h )E = e∇p(Dh − De )
E ≈Dh
nμ e
(1−De
Dh
)∇p Esiste un campo dovuto alle diverse mobilità
Dalla I eq.Maxwell:
€
=ε0ε r∇⋅r E =
ε 0ε r
nμ e
Dh (1−De
Dh
)Δp(0)
Lh2 e
− xLh
Dispositivi a semiconduttore 15
Per x=0
€
(0) = ε 0ε r∇⋅r E =
ε 0ε r
nμ e
(1−De
Dh
)Δp(0)
τ p
= (Δp − Δn)(0)e
Ma :
(Δp − Δn)(t) = (Δp − Δn)(0)e− t
τ 0
ρ(0) =ε 0ε r
nμ e
σ
σ(1−
De
Dh
)Δp(0)
τ p
∝τ 0
τ p
Δp(0)(1−De
Dh
)
≈10-6
Vale quasi-neutralità carica anche in presenza di ecc.esterna
