Artefatti Intelligenti e Buone pratiche Didattiche per l'Inizio della Scuola Primaria

8/13/2019 Artefatti Intelligenti e Buone pratiche Didattiche per l'Inizio della Scuola Primaria

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• Il processamento numerico, possibili

“intoppi”, e lo sviluppo dell’intelligenzanumerica

• Il Progetto PerContare • Un approccio per artefatti

• I numeri e usi appropriati delle mani • La linea dei numeri • Le cannucce per contare,

rappresentare i numeri e fare calcoli

• Pascalina e abaco• Le tabelline

• Conclusione /&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL

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• l’elaborazione del numero nasce da operazioni di

quantificazione ed è associata al concetto di numerosità

• Tale concetto è mediato dall’attivazione di una

rappresentazione mentale della quantità che èindipendente da abilità linguistiche.

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Wynn (1992)- Bambini di 4/5 mesiI bambini guardano più a lungo gli eventi che violano le loro

aspettative: ciò dimostra che i bambini sviluppano aspettative

numeriche analoghe alle operazioni aritmetiche 1+1=2 e 2-1=1

Koechlin, Dahaene & Mehler (1997) mostrano che questo è

indipendente dalla posizione degli oggetti

Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò èindipendente dall’identità degli oggetti

I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione oidentità degli oggetti.

Conoscenza numerica preverbale

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Ad esempio:

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Se sullo schermo compare il risultato esatto:

Il bambino reagisce fissando per un certo tempo l’evento

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Se sullo schermo compare un risultato impossibile :

Il bambino fissa l’evento per un tempo maggiore.

Questo viene interpretato come segno di violazione delle

aspettative

In altri termini, il bambino mostra aspettative di tipo aritmetico /&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL



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I bambini reagiscono agli eventi che sononumericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche

quando sono introdotti cambi di posizione o identità

degli oggetti

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La memorizzazione per gli insiemi di pochi elementiè automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo.

“subitizing”:

la nostra abilità a riconoscere rapidamente la numerosità di uninsieme di oggetti che vengono presentati simultaneamente

quando sono 2/3 elementi per bambini, 4/6 elementi per

soggetti adulti

Distinguere i mutamenti di numerosità: A colpo d’occhio senza l’uso del calcolo

Indipendente dall’identità

(Dehaene &Cohen, 1994)

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Piccolo esperimento di subitizing…

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Prova di subitizing

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Quanti pallini?

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Prova di subitizing

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Quanti pallini?Distinguere numerosità a colpo d’occhio,

senza l’uso del calcolo

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Alcune proprietà sulla nostra percezionedei numeri

La differenza fra due o treoggetti è immediatamenterilevabile

Mentre è necessariocontare per distinguere 5da 6

Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997

A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal

suo successivo n + 1 .

Risulta quindi necessario CONTARE. /&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL



Lo spazio a sinistra, dove i punti sonodisposti a caso, sembra contenere menopunti di quello di destra; di fatto entrambine contengono trentasette

PROCESSI DI STIMA

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Lucangeli, 2010

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CIRCUITI CEREBRALI SPECIALIZZATI PER CATEGORIZZARE

IL MONDO IN TERMINI DI NUMEROSITÁ(piccoli insiemi di oggetti, fino a 4-5 elementi)

abilità matematiche di base (rappresentazione della numerosità) geneticamente codificate e presenti fin dalla nascita: non è necessarioapprenderle

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GELMAN R., GALLISTEL C.R. (1978). The child’s understanding of number . Cambridge,MA: Harvard University Press.

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Teoria dei principi di conteggio GELMAN e GALLISTEL (1978)

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Obiettivi:1) Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica”della matematica che fa uso di artefatti fisici e digitali.

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Mak-Trace

software di Ivana Sacchi

bee-bot

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Attività1) “Buona didattica” della matematica:

• materiale didattico, formazione,autoformazione,!

2) Prove collettive per l’individuazione dibambini con difficoltà (febbraio - maggio)

3) Potenziamento delle abilità numeriche• materiali cartacei, artefatti, software

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(Butterworth, 1999 )

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(Butterworth, 2000, 2005 )

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La maestra dice un numero e i bambini devonoposizionare correttamente i contamani(abbassando le dita che non servono) per

rappresentare il numero (da 1 a 10).[oppure si può partire dalla configurazione di“tutte le dita abbassate”]

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Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e

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È possibile fare una versione “in piccolo” perciascun bambino di questa linea aggiungendo allalinea personale di ogni bambino una graffetta unpo` allentata.

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1) Se ho nella finestra il numero 6 (cioè se parto dal numero 6) dove arrivo sesposto la finestra in avanti di 2?



4) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 2 e voglio arrivare al

numero 6?5) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 10 e voglio arrivare alnumero 6?

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Far emergere che precedente e successivo si

ottengono facendo un passo indietro o in avanti dalnumero da cui si parte; che quando ci si sposta“indietro” (verso sinistra) si conta all’indietro dalnumero di partenza; che quando ci si sposta in“avanti” (verso destra) si conta in avanti dal numerodi partenza.

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Disponendo i numeri sullescale (nella scuola, incortile, sulle gradinate di uncampetto di atletica...) si

possono proporre “giochi” dipotenziamento per bambinicon difficoltà.

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Mettiti sul gradino 5.

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Se devi andare all’8 deviandare su o giù? e diquanto?

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Nel caso di difficoltà d’apprendimento sembra siautile proporre una procedura rigida per far vivereesperienze di successo a questi bambini.

Comunque, per favorire lo sviluppo di un concettopiù completo è importante lavorare con diverserappresentazioni, esplicitandone similitudini e

differenze.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Compare un’operazione e il segnaposto appare sul segno“strano” (marcatore del via che un giorno significherà “0”). L’utente puòora dare come solo input un click sulla linea dei numeri che corrispondeal primo addendo.

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L’utente ha cliccato sul 3 sulla linea dei numeri e il segnaposto ci si èsistemato sopra. Se l’utente sbaglia il sistema mette il segnaposto sul

numero sbagliato ma non consente di continuare e da` feedbacknegativo (la faccia triste in basso a sinistra come in tutti i software diIvana), per poi costringere l’utente a cominciare da capo. Il sistema devetrovarsi in questa configurazione per poter continuare

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/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



+-

Quando l’utente ha correttamente posizionato il segnaposto (e premutoinvio per confermare) compare il sotto la linea. L’utente impara ariconoscere questo come feedback positivo.

P$"D,1*$ K 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

o r L {

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



+-

Ora l’utente deve posizionare il dito sul numero del segnaposto emuoverlo sulla linea cliccando numeri sulla linea. Se l’utente non mettesubito il dito sul numero con il segnaposto il sistema dà feedbacknegativo.

P$"D,1*$ K 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

o r L {

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+-

Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondoaddendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale coninvio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano comesegue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente isuccessori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.

P$"D,1*$ K 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

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L 5

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+-

Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondoaddendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale coninvio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano comesegue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente isuccessori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.

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6



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L

All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che adestra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazionenel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel casodella sottrazione.

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL



!+30*$ 1DD$"C&:,1*,

Secondo questa procedura l’addizione NON èsimmetrica.Se si propone 4+3= la procedura porta adinterpretare l’operazione non come relazione che adue elementi ne associa un terzo, ma come

l’operatore “+3” che opera sul 4.Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3”che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4(operatore “+4” che opera su 3) alla fine delle

procedure.

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL



!+30*$ 1DD$"C&:,1*,

La procedura proposta sulla linea dei numeri èmolto diversa dalla seguente procedurarealizzabile, per esempio, in un applicativo multi-touch in via di sviluppo.

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[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&5$3,*&

Una prima possibile consegna Portare in classe circa cinquecento cannucce in unsacchetto e spargerle su una superficie accessibile a tutti ibambini (anche il pavimento). Chiedere:“Secondo voi quante cannucce sono queste?”

Raccogliere, magari scrivendo alla lavagna, le diverserisposte dei bambini e sottolineare le risposte in cui si èstimata la quantità di cannucce sparse per poi dire:“Bene, ora dobbiamo vedere chi si è avvicinato di più e

contare le cannucce per scoprire davvero quante sono.” “Come possiamo fare?”

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL

[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&



Che cosa aspettarsi I bambini sanno contare ben oltre il dieci, maprobabilmente pochi hanno sviluppato aspetti semantici deinumeri oltre il dieci. Alcuni bambini risponderanno dicendo

“moltissime”, “tantissime” o dicendo i numeri “più grandiche conoscono”. Potrebbero usare numeri come “cento”“mille” o simili senza attribuire un preciso significato diquantità, ma come sinonimi di “tantissimi ”.

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[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&5$3,*&

[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&



Significati matematici che si vogliono costruire Si vuole arrivare al concetto di decina comeraggruppamento di dieci oggetti (eventualmente ancheastratti).

Come costruire i significati matematici I bambini cercheranno diverse strategie per contare tutte lecannucce. L’insegnante dovrebbe sottolineare le diversetipologie di risposta (per esempio, chi tenta di contareusando solo parole-numero, chi sposta mucchietti dicannucce “contate” da una parte e magari ne tiene tracciain qualche modo

!).

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[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&



Trovandosi in difficoltà nel contare, i bambini saranno prontiad accogliere “suggerimenti”. L’insegnante può scegliere dispingere verso una particolare strategia risolutiva, magarimodificandone una proposta dai bambini.Lavorando sull’idea di “fare mucchietti” l’insegnante può

dire:“ Allora teniamo bene insieme le cannucce di questi

gruppettini .”È importante inoltre che nella soluzione definitiva igruppettini contengano lo stesso numero di cannucce(altrimenti come si fa a sapere quante cannucce abbiamoraccolto?) e arrivare ad avere gruppetti da dieci

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL

[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&5$3,*&

[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&



( perché così sono più facili da contare, e perché i bambinisanno contare per 10 – questo solo perché il nostrosistema numerico è decimale derivante probabilmente dalfatto che abbiamo 10 dita, ma è una convenzione).Si arriva dunque a rispondere alla domanda iniziale

costruendo molti fascetti-decina. L’insegnante sottolineaquanto sia più facile contare i fascetti piuttosto che contarele cannucce una ad una come aveva proposto qualcunoall’inizio.

A questo punto (o prima) è bene esplicitare l’analogia

fascetto-decina e dieci dita delle mani, per poi introdurreformalmente il numero 10.

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[$ 3&**033$ 7$" &"",C&"$ &++&5$3,*&



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Un modo di potenziare la nozione di decina puòessere il seguente gioco ispirato alla tradizioneafricana ed indiana degli Awalé. Servono (per ognigruppetto di bambini)• 10 bicchieri di plastica (meglio se trasparenti), quindiin totale 50 se si formano 5 gruppetti;• 50 cannucce, quindi in totale 250 se si formano 5gruppetti;

• 10 elastici, quindi in totale 50 se si formano 5gruppetti.

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL



!R&+n 6$++$ H&**033$Si posizionano i bicchieri su 2 file contrapposte. Inogni bicchiere si posizionano 5 cannucce. Le duesquadre in ciascun gruppetto si posizionerannouna di fronte all'altra avendo davanti a sé 5bicchieri, ognuno contenente 5 cannucce.

Il bambino potrà prendere, ad ogni suo turno digioco, solo le cannucce presenti nei bicchieri dallapropria parte.

/&33&-+,*,?@"&*A H&6$1 IJKL



!R&+n 6$++$ H&**033$

Turno di gioco: il bambino prende tutte lecannucce che si trovano in uno dei 5 bicchieri cheha di fronte e le distribuisce 1 per ogni bicchiere apartire da quello subito alla destra di quello dadove ha prelevato le cannucce. Il movimentorisulterà quindi in senso antiorario. Il movimento vadalla propria metà a quella dell'avversario. Infatti la“semina” distribuzione delle cannucce riguardaanche la parte dei bicchieri da cui prende il proprio

avversario.

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!R&+n 6$++$ H&**033$

Vince il bambino che alla fine della semina eraccolta avrà composto più decine. Il gioco puòessere fatto da singoli bambini o da squadre.

Il gioco si ispira liberamente alla tradizione africana ed indiana degli Awalé. Per informazioni si può consultare wikipedia alla seguente voce:http://fr.wikipedia.org/wiki/Awal%C3%A9

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l’esempio dei fascetti di 10cannucce

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3 dieci30

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con il“prestito” di

una decina

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con il“prestito” di

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Allievo(i)



Compito

Attività Semiotica

cultura

SapereMatematico

Produzionicollettive

“Testi” matematici

Produzioniindividuali

“Testi ”situati

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Allievo(i)



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Guardare video:http://vimeo.com/41010262Password: BartoliniBussi2

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Ho tre decine e quattordici unità.Che numero è?

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4 decine e 4 unità

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Baccaglini-Frank Cadeo 2014

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Baccaglini-Frank Cadeo 2014

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HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 98.[Dalla posizione 000 si può con uno scatto portare la rotella dellecentinaia sull’1 e ottenere il numero 100, e poi con due scatti girare insenso antiorario la rotella delle unità di 2 scatti per ottenere 99 e poi98.]

HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 8.






G,&DD0>$*61



G,&DD0>$*61e

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Difficoltà nella rappresentazione dei numeripossono emergere da:• passaggio codice analogico/cod simbolico• gestione passaggio unità-decine e vs

Difficoltà nell’addizione/sottrazione possonoemergere da:• passaggio cod analogico/cod simbolico• gestione passaggio unità-decine e vs• diverse procedure per operandi a più cifre



G,&DD0>$*61



G,&DD0>$*61e

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Si veda www.bee-bot.co.uk/ Qui è descrittoe venduto anche il software Focus on bee-

bot .

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descritte anche qui:

Disponibile in formato cartaceo ocome e-book:http://www.amazon.it/Informatica-percorso-formativo-insegnanti-

dellinfanzia/dp/8897899110/ref=sr_1_9?ie=UTF8&qid=1352130620&sr=8-9

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Artefatti Intelligenti e Buone pratiche Didattiche per l'Inizio della Scuola Primaria

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