8/4/2019 ARITMETICA 14

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SEMANA 14

MAGNITUDES

PROPORCIONALES

1. Cuntos son verdaderos?

I. Si A DP B y B DP C entonces A DPC

II. Si A IP 2B , 3B IP 2C entonces 3A

IP 4C

III. Si 3A DP B; 2B IP1

C; C DP 6D

entonces A DP D

IV. A B DP C D DP C entonces

1

A B IP

D C

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

RESOLUCINI: VII: FIII: VIV: V

RPTA.: D

2. Cuntos son falsos?I. A DP B entonces (A B) DP BII. A IP B entonces (A + B ) I P BIII. A IP B, B IP C entonces A DP C

IV. A DP B, B IP C, C DP1

Dentonces

A DP DV. El tiempo es IP a la velocidad en

MRU

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

RESOLUCINI: VII: FIII: VIV: VV: V

RPTA.: A

3. Calcule (x +y ) en la figura:

A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

RESOLUCINEn la curva IP se cumple 6.3 = 3yy = 6

DP se cumple6 2

3 x x = 1

RPTA.: A

4. Sabiendo que A DP B; si B 15

y A IP 2B ; si B 15 cuando Avale 4, B vale 5. Hallar el valor deA cuando B es 30.

A) 2 B) 3 C) 4D) 6 E) 1

RESOLUCIN

4 x

5 15 2 2x 15 y 30

x = 12 y =3RPTA.: B

A

B

4 x y

5 15 30

6

3

x 3 y

2

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5. Si se tiene la siguiente tabla de

valores para dos magnitudes M yN.

A 324 144 36 16 9 4B 2 3 6 9 12 18

Se afirma:

A) A IP B B) 3AIPB

C)1

IPBA

D) 21

A DPB

E) 21

DPBA

RESOLUCINSe observa:Los valores de A disminuyenLos valores de B aumentanEntonces son IP

Luego: 324 2 144 3 = K

Se observa

Entonces A I PB o 2AIPB o

21 DP BA

RPTA.: E

6. Dada las siguientes magnitudesL y A con el cuadro siguiente:Halle: (p + r + m + n)

L P 72 50 338 m 2 98A 3 6 r 13 4 1 n

A) 60 B) 62 C) 70

D) 48 E) 50

RESOLUCINOrdenando los valores tenemos:L P 72 50 338 m 2 98

L

2

P

236 25 169

m

21 49

L

2

P

2

6 5 13 m

2

1 7

A 3 6 r 13 4 1 N

K = 1

P

21

3

P = 18

5

1r

r = 5

m

21

4

m = 32

71

n

n = 7

p + r + m + n = 62RPTA.: B

7. Si: E es D.P. al cubo de V; elcuadrado de V es D.P. a la razcuadrada de M y M es I.P. alcuadrado de L; si cuando E =3;

L = 4. Halle E cuando 3L 2 18

A) 8 B) 9 C) 4D) 2 E) 3

RESOLUCINPlanteamos las relaciones deproporcionalidad.

* 113 3KE

K EV L

*

22 2

2

K KV

K V LM ;K

V L * 2 33 2

KM L K

L ;K

ML

Reemplazando: E = 3; E = ?

L = 4 L = 32 18

3E L K 3 64 E 144 2 = E

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RPTA.: D

8. Se tiene 2 magnitudes A y B en elsiguiente cuadro, se muestran losvalores que toman sus

variaciones. Halle x.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E)1

3

RESOLUCINDel cuadro tenemos:

A2 3 4 6 12A 4 9 16 36 144B 72 32 18 8 x

Deduce:2A B K (constante)

4 72 9 32 K 288 144 x K 144 x 288; x = 2

RPTA.: B

9. Si: 6f 7 y xf es una funcinde proporcionalidad inversa; halle

el valor de :

f 5 f 10

Ef 8

A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42D) 6,72 E) 6,24

RESOLUCINRelacin es I.P.

xK

fx

6K

f 7;K 426

Piden hallar:

42 42

5 10E

42

8

42 8E 6,725 10

RPTA.: D

10. Sean dos magnitudes A y B tal

que: A I.P. B B 30 ; A D.P.B B 30 Si: A = 6; B = 20;Cul ser el valor de A cuandoB = 60?

A) 2 B) 4 C) 8D) 3 E) 6

RESOLUCIN* A B K; B 30

A = 6; B = 20

26 20 30 A 24 A

* A K B 30B

A = ? ; B = 60

2A 4 ; 2B 30

A 4;A 8

60 30

RPTA.: C

11. Si A IP B. Cuando A = a ; B =b. SiA aumenta una unidad, B

disminuye una unidad. Adems secumple:

a 1 x y.

b 8 19

Halle 3 x y

A) 2 B) 3 C) 5D) 7 E) 11

RESOLUCIN* A B a b a 1 b 1

a b a b a a 1

A 2 3 4 6 12

B 72 32 18 8 x

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b = a + 1

*a 1 x 4

b 8 19

b x y

x 8b 8 19

y = 1933 8 19 27 3

RPTA.: B

12. A y B son dos magnitudes que serelacionan de la siguiente manera:

A IP 3B si B 12

A DP 2B si 12 B 36 A IP B si B 36 Si se sabe que A = 32 cuandoB = 6.Halle A cuando B = 144.

A) 18 B) 20 C) 22D) 24 E) 36

RESOLUCIN3 3 3A B 32 6 A 12 A 4

2 2 2

A 4 AA 36B 12 36 B = 36

A B 36 36 A 144 A 18 RPTA.: A

13. Se vende una joya endeterminadas condiciones deproporcionalidad, para un peso de13 gramos su precio es de 1859,y si el peso fuera de 17 gramos su

precio ascendera a 3179 soles.Calcule el precio si la joya pesa 20gramos.

A) 4 000 B) 4 100C) 4 200 D) 4 400E) 5 500

RESOLUCIN

Se observa:

169 289 400 1

1859 3179 x 11

x = 4 400RPTA.: D

14. Repartir abc en partes

proporcionales a a1 a 3 a 42 ; 2 ;2 Se

observa que el menor recibe bc (b < c). Halle a + b +c.

A) 10 B) 111 C) 15D) 18 E) 21

RESOLUCINa1 10 aA 2 2 2 2 a 3 10 a 3B 2 2 2 8 a 4 10 a 4

C 2 2 2 16 Simplificando factor comn:

A 1K bc B 4K

C 8K

13 K

13 K abc

13 bc 100 a bc 12 bc 100 a

3 bc a 25 a = 3 bc 25b = 2; c = 5 a + b + c = 10

RPTA.: A

15. La magnitud A es IP a la magnitudB para valores de B menores oiguales es 12; pero la magnitud Aes DP al cuadrado de B paravalores de B mayores o iguales a12. Si cuando A es igual a 240, B

Peso

Precio

13

1859

17

3179

20

x

Precio

169

1859

289

3179

400

x

2Peso

abc

abc

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toma valor 4. Cul ser el valorde A cuando B sea 15?

A) 100 B) 120 C) 150D) 125 E) 75

RESOLUCIN

* A IP B4 240 a 12 a = 80

* A DP 2B

2 2

a x

12 15

x = 125RPTA.: D

16. Un anciano sin familia dispuso ensu testamento que al morir suherencia se reparta entre sus 3sirvientes I.P. a sus edades peroDP a sus aos de servicio. Al morirdicho anciano, las edades de sussirvientes eran 30, 45 y 50 aos,y tenan 12; 20 y 25 aos deservicio respectivamente. Alhacerse el reparto se observ queel que tena ms aos de serviciorecibi 9 000 soles ms que elms joven. Determinar la herenciarepartida.

A) S/. 240 000B) S/. 232 000C) S/. 242 000D) S/. 121 000

E) S/. 360 000

RESOLUCIN 30 12

45 20

50 25

H = 121 K

* C A = 9 000

9 K = 9 000 K = 1 000 H = 121 (1 000) = 121 000

RPTA.: D

17. Las magnitudes A, B y C queintervienen en un fenmenovaran de la siguiente forma:

Cuando C permanece constante:

A 1 8 27 64B 144 72 48 36

Cuando B permanece constante:

A 1 2 3 4C 36 144 324 576

Si cuando A =4, B = 9 y C = 16.Calcule A cuando B = 3 y C = 4

A) 3 B) 63 C) 54D) 27 E) 21

RESOLUCINDe la tabla

3 A IP BA IP 3B

A DP B ADP C

3 34 9 x 3x 54

16 4

RPTA.: C

18.

En un proceso de produccin sedescubre que dicha produccin esD.P. al nmero de mquinas e I.P

A

B

C 190 45K

2

4 90 40K9

290 36K

5

H

3A BK....

C

II

a

x

240

4 12 15B

A

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a la raz cuadrada de laantigedad de ellas. Inicialmentehaban 15 mquinas con 9 aosde uso; si se consiguen 8mquinas ms con 4 aos de

antigedad cada una. Calcule larelacin de lo producidoactualmente con lo producidoanteriormente.

A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4D) 8 a 5 E) 8 a 3

RESOLUCINP DP M

P IP A

P 1

P 2

P

M 15 8A 9 4

1 2 1

2

P 9 P 4 P 5

15 8 P 4

RPTA.: C

19. Tres amigos se asocian y formanuna empresa, el primero aportaS/.600 durante 6 aos, elsegundo S/. 800 durante 8 aos.Si el tercero aport S/.2000.Cunto tiempo estuvo en elnegocio, si adems se sabe que alrepartirse los 1 500 soles deganancia, a l le toc la mitad deltotal?

A) 3 aos B) 5 aos, 6 aosC) 4 aos D) 6 aos, 8 mesesE) 5 aos

RESOLUCINDP: Capital x tiempo

600 x 6 9 K= 750

800 x 8 16 K

2000 x t 5 tK = 750

25 K = 750 K = 30 5t K = 750 t = 5 aos

RPTA.: E

20. Si: A D.P. B y C I.P. D,halle: (x + y + z)

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

RESOLUCIN* (A 2)DP B

8 10 y 24 x x 2

x = 5 y = 16

* C IP Dyx = 20zz = 4

Luego: x + y + z = 25RPTA.: D

1

2

3

P AK..........

M I

2

10

12

y

A

B4 x x + 2

z

y

C

Dx 20