Archi Gli archi in muratura sono sistemi costruttivi atti a portare carichi verticali, costituiti da una

successione di elementi, detti conci, che agiscono per mutuo contrasto e trasferiscono il carico soprastante alle spalle del vano (o piedritti), mediante un’azione combinata di peso e di spinta. La caratteristica statica fondamentale degli archi è quindi quella di essere strutture spingenti: inoltre, se la forma dell’arco è studiata in modo opportuno, è possibile fare in modo che, nelle varie sezioni trasversali, esista soltanto lo sforzo assiale e siano nulli o quasi il momento flettente ed lo sforzo di taglio. In questo caso si dice che l’asse dell’arco è funicolare del carico. I valori della spinta dipendono dalla forma dell’arco, dai vincoli, dal tipo di carico applicato e dalla costanza o meno delle sezioni dell’arco e se lo spessore è costante o variabile, Fig. 1. Esistono particolari archi, detti a spinta eliminata, nei quali, mediante l’impiego di catene metalliche, si annulla quasi del tutto la spinta dell’arco sui piedritti (Fig. 1). La Fig. 2 illustra il tipo meccanismo di funzionamento di un arco a tutto sesto sotto l’azione dei carichi verticali.

Negli archi si distinguono i seguenti elementi geometrici (Fig. 3): linee di intradosso e di estradosso; piano di imposta dell’arco; sesto, che indica il profilo intradossale (tutto sesto, sesto ribassato, sesto acuto, ellittico, ecc.); sezioni di rene che formano un angolo di 60° con la verticale; giunto o sezione di chiave che è la sommità dell’arco; luce che è la distanza, netta o teorica, tra i piedritti; freccia che è la distanza tra il piano di imposta e l’intradosso dell’arco; conci che sono gli elementi lapidei che formano l’arco; giunti che rappresentano le linee radiali che separano i conci; fronti che sono i piani verticali che delimitano l’arco nel suo spessore. Gli archi possono assumere diverse forme, a seconda della linea intradossale, ad esempio: a tutto sesto, acuto, a cuspide, policentrico, ribassato, ellittico (Fig. 4). Tali forme caratterizzano altrettanti periodi della storia dell’architettura. In corrispondenza delle reni, poiché l’arco tende ad aprirsi verso l’esterno, è spesso presente il rinfianco, cioè del materiale di riempimento che fa da contrasto alle murature laterali. In archi di piccolo spessore la parte più bassa del rinfianco è anche stabilizzante.

Fig. 1: Natura spingente delle strutture ad arco

Fig. 2: Funzionamento di un arco a tutto sesto per carichi verticali (da [4])

Fig. 3: Elementi geometrici di un arco (da [4])

Fig. 4: Vari tipologie di arco in relazione alla forma dell’asse Gli archi in muratura possono essere realizzati in pietra naturale o artificiale (laterizi) (Fig. 5). Si

possono utilizzare varie soluzioni ma è opportuno, per archi in pietra, che il numero di conci sia sempre dispari, mentre i giunti di malta devono essere di spessore non superiore a 10 ÷ 15 mm. Nel caso di archi in laterizio si hanno varie tipologie; talvolta si utilizzano mattoni speciali con forma rastremata. I giunti devono avere direzione radiale, la costruzione procede dal basso verso l’alto, fino al giunto in chiave. La parte di arco al di sotto delle reni può costruirsi senza l’utilizzo di centinature affidandosi in generale all’attrito tra i materiali.

Fig. 5: Alcune tipologie costruttive di archi (da [4])

Per archi e volte semplici esistono tabelle e regole pratiche per il dimensionamento approssimato (Tabb. 1, 2, 3 e 4). Per archi (e anche per le volte) di muri maestri e intermedi si possono dare anche le seguenti indicazioni. Spessore dei piedritti: per spalle di altezza fino a 3 m: 1/4 della luce (tutto sesto) o 1/3 ÷ 1/4 (a sesto ribassato con freccia da 1/8 a 1/3 della corda); per spalle di altezza maggiore: spessori più alti di 1/6 ÷ 1/8 dell’altezza. Per volte a botte di sostegno di pavimenti si può porre: spessore dei piedritti per spalle di altezza fino a 3 m di 1/6 della luce (volte tutto sesto) oppure 2/7 ÷ 2/9 della luce (volte a sesto ribassato con freccia da 1/8 a 1/3 della corda); per spalle di altezza maggiore considerare spessori più alti fino a di 1/6 ÷ 1/8 dell’altezza. Per volte a crociera e a schifo: spessore dei piedritti per spalle di altezza fino a 3 m pari a 1/4 ÷ 1/6 della diagonale della volta (se a crociera) e 1/4 ÷ 1/5 della luce (per le volte a schifo); per spalle di altezza maggiore considerare spessori più alti di fino a 1/10 ÷ 1/8 dell’altezza. Le volte di semplice copertura senza sovraccarico possono essere fatte di mattoni pieni di piatto (coltello) per piccole luci (fino a 3 m); per luci maggiori lo spessore varia da 1/40 a 1/60 della luce e lo spessore delle spalle da 1/7 a 1/9 della luce. Per il dimensionamento degli archi e delle spalle di luce maggiore esistono varie indicazioni e formule empiriche, le più comuni delle quali sono quelle di Leon Battista Alberti, Perronet, Sejourné, Levoille.

Tab. 1: Archi e volte di muri maestri e intermedi Luce (m) Spessori (cm)

A tutto sesto A sesto ribassato A sesto acuto fino a 2

2 - 3 3 - 6 6 - 8

25 40 50 64

25 40 - 50 50 - 64 64 - 78

12 25 40 50

Tab. 2: Volte a botte di sostegno di pavimenti

Luce (m) Spessori (cm) in chiave all’imposta

4 - 5 5 - 8

12 25

25 - 40 40 - 50

Tab. 3: Volte a crociera e a schifo

Luce (m) Spessori (cm) in chiave all’imposta

3 - 4 4 - 6 6 - 8

12 25 25

12 - 25 25 - 40 40 - 50

Tab. 4: Dimensionamento di massima degli archi di mattoni pieni con sovraccarichi usuali

Luce (m) Sesto circolare Sesto ribassato Sesto acuto 0 - 2

2 - 3.5 3.5 - 6 6 - 9

2 teste 3 teste 4 teste 5 teste

3 teste 4 teste 5 teste 6 teste

1 testa 2 teste 3 teste 4 teste

Le centine sono armature di legname provvisorie che vengono realizzate per sostenere l’arco

prima della presa e dell’indurimento del legante (Fig. 6). Il manto è la parte più esterna che serve a dare la forma dell’arco ed è realizzato con listelli o tavole, le centine sono le effettive armature di sostegno e hanno varie forme, ma sempre di tipo reticolare e sono composte da travi che assumono vari nomi (puntoni, saettoni, ecc.). Gli apparecchi di disarmo sono particolari elementi di legno o metallo che, al momento opportuno, servono ad eliminare la centina (Fig. 6).

Fig. 6: Centine ed apparecchi di disarmo (da [4]) Volte Le volte sono strutture anch’esse facenti parte degli orizzontamenti che servono a sostenere i

carichi verticali e si contrappongono ai solai: riprendono il funzionamento statico degli archi, ma sono più estese in senso longitudinale per la loro funzione. La loro principale caratteristica statica è che si tratta di strutture spingenti. A parità di carico hanno spessori minori degli archi. Hanno varie forme e sono quindi strutture molto più complesse dei solai, anche se hanno la stessa funzione portante. Attualmente esse sono realizzate in cemento armato ed in acciaio e solo per coprire grandi luci e ambienti; l’interesse per i problemi di consolidamento è invece per le volte in muratura che si realizzavano fino a mezzo secolo fa, anche per coprire piccole luci.

Vi sono moltissimi tipi di volte che si differenziano per la geometria e per i materiali da costruzione. Si hanno così le volte semplici (unica superficie liscia) e le volte composte (aventi una superficie con spigoli); sempre per geometria si distinguono le volte rigate, le volte sferiche, quelle ellissoidiche, ecc. Per i materiali si hanno le volte in pietra da taglio (per le strutture più impegnative) e le volte in laterizio (per lo più queste si trovano nell’edilizia comune). Di solito le volte sono costruzioni di spessore più sottile rispetto agli archi. Sono di seguito ricordati i principali tipi di volte semplici in base allo schema geometrico (Fig. 7).

1. Volte a botte: sono le più semplici e possono essere a tutto sesto, acute, ribassate; sono costituite da una superficie cilindrica (o rigata) e possono essere rette, oblique, a generatrici inclinate, rampanti. Di solito hanno pianta rettangolare. 2. Volte anulari ed elicoidali: sono molto complesse e poco usate (scale). 3. Volte coniche e conoidiche: si usano per ambienti trapezi, poligonali o circolari. Simili a queste sono le volte conoidali. Anche queste sono poco usate. 4. Volte a vela: esiste il tipo sferico e quello ellissoidico e non si tratta di superfici rigate. In esse si distinguono la calotta sferica ed i quattro pennacchi triangolari. Gli apparecchi murali sono individuati dalla disposizione dei conci di pietra o di laterizio e, per

le volte a botte, ne esistono vari tipi (longitudinale, trasversale, diagonale, Fig. 9). Per le volte a vela esiste il tipo ad anelli concentrici con il concio in chiave, detto armilla. Altri tipi sono quello ad archi paralleli e a coda di pavone. Di seguito sono elencati i principali tipi di volte composte (Fig. 8).

1. Volte a padiglione: sono formate dalla intersezione di due volte a botte aventi le linee di imposta sui lati dell’ambiente. Si usano di preferenza per ambienti a pianta quadrata, rettangolare o poligonale con numero pari di lati (es. S. Maria del Fiore). 2. Volte a botte con teste di padiglione: sono costituite da una volta a botte con innestate due falde di padiglione sui lati più corti (es. Cappella Sistina). 3. Volte a schifo: sono ottenute tagliando con un piano orizzontale una volta a padiglione o a teste di padiglione. 4. Volte lunettate: sono date dall’intersezione di due volte a botte con direttrici per lo più ortogonali tra loro. 5. Volte a crociera: sono formate da quattro porzioni di volte a botte, dette unghie, e si usano per ambienti a pianta quadrata o rettangolare. Sono date dall’intersezione di due volte a botte e scaricano la spinta in prevalenza sui vertici dell’ambiente che coprono. La volta può anche essere rialzata. Gli apparecchi murali per le volte composte a padiglione possono essere a filari longitudinali o

trasversali o a spina di pesce (Fig. 10). Essi differiscono per la facilità costruttiva e per l’efficacia statica. Per le altre volte composte si hanno apparecchi murari simili, con diversa efficacia.

Nel rilievo delle strutture voltate, oltre alla loro geometria, l’elemento essenziale è la determinazione dello spessore della sezione resistente effettiva della volta, al netto dell’intonaco, del pavimento e dell’eventuale materiale di rinfianco. Il miglior metodo è l’effettuazione di un foro con trapano a rotazione in più punti della superficie per verificare la costanza dello spessore. Il collegamento con le murature perimetrali di solito non presenta problemi, ma la sua efficacia è legata all’apparecchiatura muraria della volta stessa. Anche in questo caso acquisire una conoscenza approfondita della struttura della volta non è semplice e comporta sicuramente una serie di scassi nelle murature, operazione quasi sempre non di facile esecuzione. Tipici schemi di volte rilevabili nelle costruzioni storiche sono anche riportati nelle Figg. 11 e 12.

Fig. 7: Tipologie di volte semplici (da [4])

Fig. 8: Tipologie di volte composte (da [4])

Fig. 9: Apparecchi murali delle volte semplici (da [4])

Fig. 10: Apparecchi murali delle volte composte (da [4])

Fig. 11: Tipologie di volte negli edifici storici

Fig. 12: Tipologie di volte negli edifici storici