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Anno accademico 2009/2010

Ingegneria Sismica Ingegneria Sismica –– CISCIS

“L’analisi statica non lineare

secondo il D.M. 14/01/2008”

Emanuele Del MonteEmanuele Del MonteEmanuele Del MonteEmanuele Del Monte

E‐mail: [email protected] Web: www.dicea.unifi.it/~emadelmo

Lezione scaricabile:www.dicea.unifi.it/~emadelmo/lezione26042010.htm

Firenze, 26/04/2010

Metodi di analisi

ANALISI STATICA LINEARE

ANALISI DINAMICA MODALE

ANALISI STATICA NON LINEARE

ANALISI DINAMICA NON LINEAREANALISI DINAMICA NON LINEARE

La capacità di una struttura di resistere a un evento sismico dipende fortemente

dalle sue capacità deformative e dalla sua duttilità

Analisi PushoverCos’è un’analisi statica non lineare o analisi pushover?

È un’analisi statica non lineare di tipo incrementale

V i i i l t li ti i i hi ti li d tt di iVengono inizialmente applicati i carichi verticali e dopo un vettore di carico

orizzontale di tipo incrementale

Mantenendo costanti i carichi verticali, vengono amplificati quelli orizzontali fino al

raggiungimento del collasso strutturale.

La valutazione della risposta o capacità della struttura in termini di spostamento.

Analisi PushoverGli aspetti che differenziano le procedure statiche non lineari sono due:

- le distribuzioni di carico per la determinazione della curva di capacità

-la valutazione della risposta e della domanda sismica, (PP)

L di t ib i i di i di ti i i t d tti Q llLe distribuzioni di carico possono essere di tipo invariante o adattive. Quelle

invarianti rimangono costanti durante tutta l’analisi mentre quelle adattive variano la

loro forma in base allo stato di danneggiamento della struttura.loro forma in base allo stato di danneggiamento della struttura.

adattiva

Analisi PushoverSi devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle

distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2):

Gruppo 1 - Distribuzioni principali:

- distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al § 7.3.3.2, applicabile solo se il

d di ib f d t l ll di i id t h t i i dimodo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa

non inferiore al 75% ed a condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2 a);

- distribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alladistribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alla

forma del modo di vibrare, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella

direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%;

- distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati in un’analisi

dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale della struttura è superiore a TC.

Analisi PushoverSi devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle

distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2):

Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie:

a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione

if di l i i l l’ lt d ll t iuniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione;

b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo

in funzione della plasticizzazione della struttura.in funzione della plasticizzazione della struttura.

adattiva

Analisi Pushover

Capacità vs Domanda

MetodoMetodo NN22 –– MetodoMetodo dell’oscillatoredell’oscillatore equivalenteequivalente

Fajfar, P. 2000. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design.

Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.

D.M. [2008], Norme Tecniche per le Costruzioni

CEN [2003], Eurocode 8, Design of structures for Earthquake resistant,

Part 1: General rules, Seismic action and rules for buildings.

FEMA (2000). “Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of

Buildings”, Report FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, U.S.A.

CCapacityapacity SSpectrumpectrum MMethodethod

ATC (1996). “Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”,

Report ATC-40, Applied Technology Council, Redwood City, U.S.A.

C. Casarotti, V. I. Bruno, R. Pinho, [2007],

Una versione adattiva del Capacity Spectrum MethodUna versione adattiva del Capacity Spectrum Method,.

Metodo N2 – Metodo dell’oscillatore equivalente

Fase 1: Calcolo della curva di capacità a M-GDL

Fbu 0.85-0.80 Fbu

du

Fase 2: Determinazione del sistema equivalente a 1-GDL a comportamento bilineare -- TT** --

0 60 d*= dc ⁄

= TMTM

Fy

*

*y*

dF

k *

**

km2T

0.85 -0.80 Fbu

*Fbu

*0.60 -0.70 Fbu

*F*= Fb ⁄

d dc ⁄

m* = TM kk**

yd k


Fase 3: Calcolo della domanda sismica

3 504.004.505.00

0.10

0.12

0.14

]m[TSTS2

ad

1.740

1.001.502.002.503.003.50

S a[m

/s2 ]

0.073

0.04

0.06

0.08

0.10

Sd [m

]

][2ad

]s/m[TS 2*a

**d max,e

d]m[TS

d*max = d*e max = SDe (T*) T* ≥ TC T* < TC d* =de,max

*

1+ q* 1Tc ≥d*

1.2840.000.50

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00T [s]

1.2840.00

0.02

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00T [s]

sT* sT*

d max d e,max SDe (T ) T ≥ TC T < TC dmax=q* 1+ q -1

T* ≥de,max

dove q* = Se(T*)m*/ Fy*, rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento deldove q Se(T )m / Fy , rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del

sistema equivalente. Se risulta q*≤1 allora si ha d*max = de,max


Fase 4: Conversione della domanda in quella effettiva del sistema a M-GDL

dmax = d*max

La verifica è soddisfatta se dmax < du e q*< 3

Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.

PASSO 1 – dati

Si realizza il modello strutturale non lineare del sistema a n-GDL, definisce l’azione sismica

tramite gli spettri di risposta elastici in accelerazione e spostamento.

S [ ] SD [ ] 2TSTS

Se [g] SDe [cm]

Se(TC)

eDe π2STS

SDe(TD)

SDe(TC)Se(TD)

SDe(TB)TB TC TD [secondi]


PASSO 2 – domanda sismica per il sistema a 1-GDL nel formato AD

Il formato AD assicura una interpretazione visiva diretta della procedura. Si procede alla

conversione dello spettro di risposta elastico; le ascisse devono essere determinate in funzione

dei valori delle ordinate

Se(TC)

Se [g] TCTB- i periodi non compaiono esplicitamente, ma sono

rappresentati dalle rette radiali uscenti dall’origine degli( )assi [la pendenza della generica retta per l’origine è pari

a (2π/T)2].

Se(TD) TD

2

eDe π2TSTS

SDe(TC)SDe(TB) SDe(TD) SDe [cm]

π2



Considerando un comportamento non lineare del sistema, si deve passare ad uno spettro di

domanda ridotto rispetto a quello elastico originario Se, lo spettro di risposta anelastico Sa

CTTperT1μ1R: :

C

CCμ

TTperμ

TTperT

1μ1R

Vidic T., Fajfar P., Fischinger M., [1994]. Consistent inelastic design spectra: strength and displacement.

Fattore di riduzione

delle forze

:duttilità

Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 23, pp. 502-521.

CTT CTT



Per determinare lo spettro di risposta anelastico Sa:

anelastico domanda di spettro dello ordinateRSSμ

ea anelastico domanda di spettro dello ascisse

RSμS

μ

Ded

Sa(TC)

Sa [g]TC (

=

1.0)

= 1.0 Se(TC)

TB (

= 1

.0)

TB (

= 5

.0)

TB (

= 3

.0)

- le rette radiali che identificano i periodi

caratteristici (TB TC TD) degli spettri diSa(TC)

= 3 0

Se(TC)

TC ( = 3.

0)

TC ( = 5.0)

caratteristici (TB, TC, TD) degli spettri di

domanda anelastici cambiano pendenza al

variare della duttilità μ che contraddistingue lo

Sa(TD)

3.0

= 5.0

TC (

Se(TD)

spettro anelastico considerato

( )

TD ( = 1.0) TD ( = 5.0)TD ( = 3.0)

( )

SDe(TC) = Sd(TC)SDe(TB) SDe(TD) = Sd(TD) Sd [cm]


PASSO 3 – analisi pushover del sistema a n-GDL

Si determina la curva di capacità del sistema reale a n-GDL.Il vettore dei carichi laterali {F} è definito in modo che la distribuzione dei carichi laterali{} si mantenga costante nel corso dell'analisi e sia correlata alla forma del vettore deglispostamenti di piano {Ф}.

Fb

MλλF

Fbu

0.85-0.80 Fbu

ddbu du


PASSO 4 – si determinano le caratteristiche del sistema a 1-GDL a comportamento

bilineare equivalente*F600- Il tratto elastico si determina imponendo il passaggio per il punto (0.60-0.70 Fbu*)

Il tratto plastico è individuato dalla forza di plasticizzazione F * individuato

*d*F60.0*k

60.0

bu

Si t 1 GDL F*

- Il tratto plastico è individuato dalla forza di plasticizzazione Fy*, individuato

uguagliando le aree sottese dalla bilineare e dalla curva di capacità. *d*d*F*d*F5.0*A yuyyy

bilatera del sistemaa 1-GDL equivalente

curva di capacità delsistema a 1-GDL equivalente

Sistema a 1-GDLequivalente

d* Fbu*

F

*d*k*F

*d*d*F*d*F5.0*A

yy

yuyyy

0.60-0.70 Fbu*

m* Fy* yy

*A*k2*d*k*d*k*F 2uuy

0.85-0.80 Fbu* *k*A2*d*d*d 2

uuy

*m

d*d(0.60-0.70)*F* dbu* du*dy*

k* *k*mπ2*T


PASSO 5 – si determina la domanda sismica per il sistema a 1-GDL

La procedura distingue in base al periodo proprio T* del modello bilineare:

se di breve durata (T* < TC), sistemi rigidi, o di medio-lunga durata (T* ≥ TC), sistemi flessibili.

In entrambi i casi, la domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di

intersezione fra la curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro

di domanda anelastico.Sa spettro elastico

T

Se(T*) > Fy*/m*

Se(T*)T* SDe(T*)

C

Tc

diagramma di capacità delsistema 1-GDL equivalente

Se T* < TC (sistemi rigidi):

la domanda di spostamento

spettro didomandaanelastico

A

anelastico dmax*, richiesta al

sistema 1-GDL equivalente,

è maggiore di quella d * = Fy*/m* Aè maggiore di quella de,max* =

SDe(T*) richiesta, dal

medesimo sistema, in regime

de,max*dy* du* Sd(TD) = SDe(TD)dmax* SdODB

elastico lineare.



La procedura distingue in base al periodo proprio T* del modello bilineare:

se di breve durata (T* < TC), sistemi rigidi, o di medio-lunga durata (T* ≥ TC), sistemi flessibili.

In entrambi i casi, la domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di

Sa T* diagramma di capacità del

intersezione fra la curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro

di domanda anelastico. Se(T*) ≤ Fy*/m*

Fy*/m*

S (T*)

T SDe(T*)

A

C de,max* TC

sistema 1-GDL equivalenteSe T* < TC (sistemi rigidi):

la domanda di spostamentoSe(T*)

spettro elasticoC



è maggiore di quella d * =TD

è maggiore di quella de,max* =

SDe(T*) richiesta, dal

medesimo sistema, in regime

dy* du*SDe(TD)dmax* SdOBD

elastico lineare.



La domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di intersezione fra lap max p p

curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro di domanda

anelastico.S (T*) > F */m*

Se T* ≥ TC (sistemi flessibili),

uguale spostamento:

Sa spettro elasticode,max* = SDe(T*)

Tc

Se(T ) > Fy /m

uguale spostamento:



Se(TC)T*

diagramma di capacità delsistema 1-GDL equivalente

Se(T*) C

Tc

max


è uguale al massimo Fy*/m*

spettro didomandaanelastico

A

spostamento de,max* =

SDe(T*) che il sistema

subirebbe in comportamentosubirebbe in comportamento

elastico lineare. dmax*dy* du* Sd(TD) = SDe(TD) SdOB D



La domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di intersezione fra lap max p p

curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro di domanda

anelastico.S (T*) ≤ F */m*

Se T* ≥ TC (sistemi flessibili),

uguale spostamento:

Se(T ) ≤ Fy /m

SaT*

diagramma di capacità delsistema 1-GDL equivalenteSDe(T*)uguale spostamento:



Fy*/m*

Se(TC)

TA

q

l i

SDe(T )

de,max*TCmax


è uguale al massimo

( )

Se(T*) C

spettro elastico

spostamento de,max* =

SDe(T*) che il sistema

subirebbe in comportamento

TD

subirebbe in comportamento

elastico lineare. dmax* dy* du*SDe(TD) SdOBD


PASSO 6 – si determina la domanda sismica globale per il sistema a n-GDL

GDLsistemailper*dd ttdid d

PASSO 7 – si determina la domanda sismica locale per il sistema a n-GDL

GDL- sistemailper*dd maxmax ntospostamendidomanda

PASSO 8 – valutazione della prestazione (capacità)Fb

Fbu

0.85-0.80 Fbu

ddbu dudmax

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