AIAS ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LANALISI DELLE SOLLECITAZIONI XXXVII CONVEGNO NAZIONALE, 10-13 SETTEMBRE 2008, UNIVERSIT DI ROMA LA SAPIENZA CARATTERIZZAZIONE DI LAMIERE SOTTILI A MEDIA VELOCITA DI DEFORMAZIONE MEDIANTE CORRELAZIONE NUMERICA DI IMMAGINI SPECKLE G.B. Broggiatoa, D. Ferraria, M. Fischerb,V. Vegliantia a Dip. di Meccanica e Aeronautica, Univ. di Roma La Sapienza via Eudossiana, 18 00184 Roma, e-mail: giovanni.broggiato@uniroma1.it,dario_ferrari@hotmail.it,valerio.veglianti@gmail.com; b Institut fr Produktionsmesstechnik, Technische Universitt Braunschweig Schleinitzstrae, 20 38106 Braunschweig, e-mail: marc.fischer@tu-bs.de Sommario Questoprogettointendestudiarelanisotropiadegliacciainelrangedivelocitdideformazione 10102 s-1, usando un sistema di prova basato sulla correlazione numerica di immagini digitali. I test dinamicisonocondotticonunamacchinaelettromeccanicachegeneraunimpulsoditrazionesul provino:lenergiaimmagazzinatainunsetdimolleviscoelasticheliberatadallarotturadiun elemento sacrificale. La geometria di questo elemento ne causa la rottura quando il provino di misura ancora quasi completamente indeformato. stata condotta una simulazione numerica del sistema di prova in modo da controllare la forma della curva dello strain rate longitudinale.I test condotti sullacciaio DP 600 e sullAISI 304 hanno consentito di raggiungere valori dello strain rate nellintervallo 20150s-1 e di verificare la funzionalit del sistema. Abstract Thisprojectistendedtoinvestigatetheanisotropyofsheetmetalsintherange10102s-1ofstrain rates, using a new test-system based on digital image correlation analysis. Dynamic testes are carried outthroughanelectromechanicaltensilemachine,thatcreatesatractionpulseonthespecimen:the energy stored in a set of preloaded viscoelastic springs is released through the rupture of a sacrificial element. Fragile geometryof this specimenmakes it break when the measurement one is still almost undeformed.Anumericalsimulationofthetest-systemiscreatedtocontroltheshapeofthe longitudinal medium strain rate curve. The tests run on DP 600 and AISI 304 allowed to reach strain rates of 20150s-1 and verifying the function of the testing system. Parole chiave: strain rate, anisotropia, correlazione numerica di immagini digitali 1. INTRODUZIONE Questo lavoro nasce dallesigenza di definire un metodo di prova e analisi per deformazioni plastiche inlamieresottilisottoposteamedistrainrate.Abbandonandolatrattazioneomogeneaeisotropa classica della plasticit, la caratterizzazione anisotropa pi semplice possibile si basa sulla conoscenza dei coefficienti di anisotropia normale media e planare caratteristici del laminato: ||

\|+ +=4290 45 00,R R RRm n , ||

\|+ = 4290 45 00R R RRAIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 Essiindividuano,rispettivamente:lacapacitdelmaterialedifarfrontealocaliassottigliamenti, ridistribuendo gli sforzi verso zone meno incrudite, mantenendo tale caratteristica con buona costanza intutteledirezionidelpiano;lacapacitdideformarsimaggiormentenelpianochenonnello spessore.Inoltreleproprietanisotropedelmaterialesonoinfluenzatedallavelocitconcuile deformazioni sono realizzate: a parit di temperatura, le basse velocit di deformazione, dellordine di 10-3s-1,determinanolaprevalenzadeifenomenididiffusionequasi-statici,.Aglielevatistrainrate invece i fenomeni deformativi sono principalmente dinamici. Ilsistemadiprovapropostodedicatoallacaratterizzazionedelmaterialenelrangeintermedio, dominio delle lavorazioni plastiche di imbutitura, stampaggio, piegatura e stiratura [1, 2].Questesono infatticondotteavelocitdideformazionenontrascurabilierichiedonounasemprepi raffinataprogettazionedelprocesso,basatasuimodelliFEM,inmododaottimizzaretempidi produzionee qualitdelprodottofinale.Inparticolarei risultatidella sperimentazioneconsentonola calibrazione e verifica di un modello di anisotropia, ad esempio quello semplice ortotropo che richiede la sola conoscenza del coefficiente di anisotropia normale lungo tre direzioni del piano di laminazione. Inquestointervallononesistonosistemidiprovacollaudati[3],inparticolarenonesistonotecniche consolidateperlamisuracontemporaneadelledeformazionilongitudinalietrasversaliincampo plasticoaquestilivellidistrainrate.Questultimoaspettoimprescindibileperpoterstudiare lanisotropia del materiale che nello stampaggio lamiera gioca un ruolo determinante. SISTEMA DI PROVA Il sistema sperimentale impiegato mosso da una macchina di trazione tradizionale, dotata di traversa superioretraslanteavelocitcostante.Ilmeccanismoimpiegalenergiafornitadalmotodi questultimaperdeformareungruppodimolleelastomericheCattraversounastrutturametallica rigida. Schema funzionale del sistema di prova Lestremit rigida A trattenuta dallafferraggio superiore della macchina di prova e, tramite gli assi verticali del blocco B, passanti con gioco attraverso i fori centrali delle molle C, il carico trasmesso AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 allamollestessepercompressione.QuestesonotrattenutedaiproviniEtramiteilbloccoDdi connessione. Sono presenti due provini (blocco E) montati in parallelo, con gli estremi solidali: uno di misura, a sezione costante, con la superficie preparata a speckle e inquadrato dalla telecamera, ed uno sacrificaledisgancio,la cuigeometria intagliatastatastudiataeottimizzataperarrivarearottura conminimiallungamentiplastici. QuattrobullonipassantiattraversoiforiA,B,C,D,garantiscono che gli estremi subiscano i medesimi spostamenti. Alraggiungimentodellinstabilitatrazionedelprovinosacrificale,linterocaricoricade sullelementodimisura,chegiparzialmentedeformatonelcampoplastico,percorreuntrattodi entit variabile in relazione alle regolazioni del sistema di prova. Una fotocamera Photron FASTCAM alla frequenza di acquisizione di 5000 fps garantisce che la deformazione della superficie speckle sia fotografatainconfigurazionisufficientementevicineperlalgoritmodicorrelazionenumericatra immagini per la misura delle deformazioni.Iltipicoandamentodellacurvadellavelocitdideformazionelongitudinaleinunagenericasezione delprovinoquellodiunacampana:dopoilraggiungimentodelmassimo,lostrainratecrolla rapidamente.Ilvaloredelcaricoricavatodalsegnaledidueestensimetripostiinprossimitdel provinosulbloccoFinmododaconsentireunabandapassantesufficienteallacquisizionedel fenomeno dinamico. MODELLO NUMERICO Lefficacia delle prove dipende dalla capacit del sistema di realizzare una deformazione a strain rate circacostanteperunintervallotemporalesufficiente.Ilmodellonumericodelsistemadiprova, realizzato in ambiente Matlab Simulink e Adams View mostra che, nonostante la possibilit di elevare il massimo strain rate in una generica sezione, tramite la riduzione della rigidezza globale delle molle elastomeriche e delle masse in movimento, difficile estendere la costanza del valore massimo ad un intervallo di tempo apprezzabile. Schema a 1 e 2 DOF del sistema di prova AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 Infattifino ache lentitdellamassadeidischi situatifralemolleviscoelastichepiccolarispettoa quelladellepartimobilidelbloccoD,linfluenzadelsecondogradodiliberttrascurabile;inoltre variazioni finite delle altre grandezze in gioco non incidono positivamente sulla durata del fenomeno, che rimane di fatto determinata dalla configurazione del meccanismo. ( ) ( ) ( ) ( )i PS i P t i eqv t i eqv i ix F x F x x F v x c x m + = + + & & & ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )+ = + + += + + + +i PS i P i PS P p i p i i it p i p t p i p p px F x F x c x x c x x F x mv x c x x c x x F x x F x m& & & & && & & & &, inf infsup inf sup inf0 Inoltre, laumento di questa grandezza non comunque in grado di avere effetto benefico sulla durata delfenomenodinamicoesiregistrasostanzialeaccordofralasoluzionedelledueequazioni precedenti. Il sistema deve in sintesi presentare bassi smorzamenti e modeste inerzie delle parti mobili, unitamenteaunaingenteenergiaimmagazzinatacomedeflessionedellemolleelastomeriche.Ne segue lesigenza di inserire un nuovo grado di libert in modo da poter agire attivamente sulla forma della curva dello strain rate longitudinale. Questa modifica studiata in ambiente Adams, connettendo unsistemaausiliarioalsistemaprincipale,ingradodiassorbirelenergiarelativaallarea123e restituirla in corrispondenza dellarea 345. Iparametrichesiprestanoalruolodiindicatoridiquestacircostanzasono:ilvalormediodelpicco massimodellostrainrate(definitounvaloreperlatolleranzaattornoatalevalore),ladeviazione standard attorno ad esso e la durata temporale di questa regione piatta. Affinch il ciclo di assorbimento e restituzione possa avvenire, come schematizzato in figura, occorre chelapulsazionepropriadelsistemaausiliariosiasceltasullabasedelladuratadelfenomeno dinamico stesso: Hz fsradT mknSR auxaux eqvaux n200 125710 52 23,, = dallaqualesideduce,fissatounvalorerealisticoperlemassesospese,ilvaloredellarigidezza necessariaalsistemaausiliario.Lafunzionalitdelsistemavieneverificatasottoponendola configurazione di riferimento scelta a perturbazioni finite dei parametri in ingresso: si dimostra che il comportamentodellausiliarioripetibileecheeffettivamentelavariazionedellapulsazionepropria incide sulla durata del ciclo di assorbimento e restituzione e quindi sulla forma della curva dello strain rate. AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 Variazione della curva dello strain rate con la massa del sistema ausiliario PROGETTO DEL SISTEMA AUSILIARIO Dovendosi connettere il sistema ausiliario alla massa mobile del blocco D, si scelto di riprogettare la traversasuperiorediquestosottoinsiemeinmododaalloggiaregliassiausiliari,garantendola massima rigidezza a flessione e sufficiente resistenza a taglio. Traversa superiore del blocco D modificata, assieme montato La verifica condotta con un processo iterativo che porta alla definizione della lunghezza totale della parte disegnata e allindividuazione dellaltezza della sezione A che consente di resistere in sicurezza alcaricodellausiliario.Lasezionecentralelapisollecitataacausadeglisforziflettenti,quindi quella con modulo di resistenza massimo. La verifica statica in ambiente Ansys considera la reazione delle molle elastomeriche pari a 6kN e quella del sistema ausiliario pari a 1kN: si ottengono tensioni di massime di 86MPa nella sezione centrale. Dimensioni definitive della traversa e verifica FEM AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 PROGRAMMA DI ELABORAZIONE IMMAGINI SPECKLE Ilprogrammadielaborazionenumerica,scrittoinlinguaggioC++ecompilatoinambienteVisual Studio6.0,imponealcampodeglispostamentidiesserecontinuosuunareafinitadellaregione centrale del provino di misura, sia nello spazio che nel tempo [4, 5]. Scelto un approccio lagrangiano, la configurazione indeformata considerata di riferimento e divisa in unaregionedielementiquadrangolari:siassumealloracheunafunzionebilinearedellecoordinate dello spazio mappi ciascuna delle configurazioni deformate nella indeformata iniziale. + + + =+ + + =13 12 11 1003 02 01 00:c y c x c y x c fc y c x c y x c ffe e e e ye e e e x Iparametriincognitipossonoesserecalcolatirisolvendounsistemaquadratodiequazioniottenuto considerando le posizioni dei quattro nodi p,q,r,s del generico quadrangolo. Il gradiente spaziali delle mapping function f il tensore gradiente di deformazione F, la cui derivata neltempofornisceiltensoregradientedivelocitL.Ladecomposizionediquestultimonelleparti simmetrica e antisimmetrica fornisce i tensori velocit di deformazione e rotazione. (((((

=0 00 0yfxfyfxfFy yx xspeed rotation speed n deformatio W D L _ _ + = + = Grazie al tensore D possibile calcolare lo strain rate n&nella generica direzione n e lo shear rate fra dure direzioni normali: n D nn= &, 1 1 n D n = & possibilelegareiltensoredellostrainratealtensorevelocitdideformazionetramiteiltensore gradiente di deformazione: se gli spostamenti sono piccoliI F e i due tendono a coincidere: D F D F ET =& Con questa relazione approssimata si valuta lo strain rate. Lalgoritmo mappa il contenuto in termini di livello di grigio di ciascun quadrato dellindeformata e di ciascunquadrangolodellesuccessivedeformatetramiteunainterpolazionebicubica.Ilconfronto condotto,dopoaverapplicatolefaiquadrangoliequinditrasformatiinsottoimmaginiquadrate, definendo la funzione errore da minimizzare estesa a tutta la regione di interesse: ( ) ( ) =ii j ij jX s X s E20 0 AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 incuijsiriferisceallistantetemporaledellimmagineeiindividuailsingoloelementomappato. Lalgoritmoricercalamigliorconfigurazionedellagrigliacherendeminimaladifferenzafra limmagine analizzata e lindeformata. Dato il legame f e la forma quadratica della norma, il problema non-lineare e deve essere risolto con il metodo dei minimi quadratini forma iterativa. RISULTATI SPERIMENTALI Perconfrontarequantitativamentelecurvedellostrainrateottenuteneitestsperimentaliegiudicare quindiilfunzionamentodelsistemaausiliariosisceltounsetdiparametri,identificatinellafigura seguente: la durata totale del fenomeno Dt, il valor medio del picco massimo dello strain rate SR_max, la deviazione standard attorno a tale valore maxSR . Set di parametri di riferimento per i test dinamici I test statici hanno permesso di tracciare le curve carico spostamento per i provini in DP 600 ed AISI 304 ricavati nelle tre direzioni di interesse, a 0, 45, 90.I test statici hanno permesso di ricavare le curvecarico-spostamentoetensionevera-deformazioneveranelletredirezioni,evidenziandoche lAISI 304 esibisce allungamenti a rottura molto superiori con carichi inferiori, essendo notevolmente pi duttile. La tensione di snervamento verificata in linea con quella dichiarata dal costruttore: 232 MPaperlAISI304ecircadoppiaperildualphase;letensionimassimesonosuperioriperlinox, comprese fra 1390 MPa a 0 e 1263 MPa a 45. Dalla conoscenza delle deformazioni si sono calcolati icoefficientidianisotropiaal20%delladeformazionelongitudinale,evidenziandochelinoxha comportamento anisotropo pi marcato. Itestdinamicihannoevidenziatolapresenzadiundisturboafrequenzadicirca1000Hzsiasulle deformazioni che sulle velocit di deformazione, le cui cause possono essere spiegate con la presenza dipidiunprovinosacrificale,cheenfatizzalanaturaleasimmetriadelmeccanismo;econla presenza di una risonanza in una parte della struttura: le molle elastomeriche, la traversa superiore del blocco D, oppure dellintero sistema di prova. Operandounsemplicefiltroband-stop,possibileosservareleffettodelsistemaausiliarioin relazione alla curva dello strain rate, variando la massa ausiliaria entro i valori di progetto. AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 Strain rate y ottenuti su provini ricavati a 45, con masse ausiliarie nei valori di progetto Irisultatipermettonodicostruireunconfrontofraleprevisionidelmodellonumericoela sperimentazione: Si osserva che lintervallo temporale del fenomeno dinamico Dt incrementa con la massa ausiliaria in ogni direzione, a causa della riduzione della frequenza propria del sistema ausiliario, mentre il valore massimodellostrainrateStrainRate_maxsiriduceacausadellaumentodellinerzia.Tuttaviail modello numerico risulta meno sensibile a cambi di direzione: ci imputabile al fatto che il modello tienecontodelladirezionedeiprovinisolomediantelecurvestatichecarico-spostamento.Inoltrelo strain rate valutato nel modello solo una velocit normalizzata, mentre nei test reali una grandezza locale,icuivalorisonomediatisullasezionecentrale.Infineilrealecomportamentodellemolle legatoallacurvacarico-spostamentoquasi-staticacomeperiproviniegliattritisonoconsideratiin modo semplificato. Pervalutarequantitativamenteitestdinamicieilbeneficioapportatodalsistemaausiliario,si introdottaunafunzionedimerito( )max, max, _SRDt SR E ,costruitacomeprodottodiunafunzione peso W che individua i test in cui anche uno solo dei tre parametri si discosti eccessivamente dai valori desiderati, mediante la tangente iperbolica al quadrato del loro rapporto rispetto a valori di riferimento, ediunafunzionedivotonormalizzataF.Sonostateimpiegatemolleviscoelastichepirigideepi morbide, con e senza il sistema ausiliario, confrontando in particolare durate e meriti: AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 Siosservacheilsistemaausiliarioincrementasempreladuratadelfenomenodinamico,selemasse sonoallinternodeivaloridiprogetto.Ilmassimostrainratecresceconlapresenzadelsistema ausiliarioacausadellaumentodellinerziadellepartimobili,malafunzionedimeritosempre crescente: ci significa che, nonostante la riduzione dello strain rate massimo, il beneficio sensibile in termini di durata del fenomeno e di costanza del valore massimo. CONCLUSIONI Lostudiohaconsentitodiricavarelecurveelegrandezzecaratteristichedeimaterialinelcasodi strainratetrascurabilienon.Ilsistemaausiliariomodificatohamiglioratolecaratteristichedel sistema di prova. Agendosultipodimolleelastomerichedelsistemaprincipaleesullentitdellemassedelsistema ausiliariosipucontrollareentiteformadellavelocitdideformazione,calcolandoquindii coefficientidianisotropiaincondizionisimiliaquellerelativeallaspecificalavorazionedi deformazione plastica da simulare. Dalleprimeproveeseguitesiosservatocheicoefficientidianisotropianelcasodinamicosi modificano rispetto al caso statico. In particolare, si notato che il coefficiente m nR, si riduce, mentre ilcoefficienteR incrementa,determinandounaminorecapacitdelmaterialediresisterealla deformazione plastica. AIAS XXXVII CONVEGNO NAZIONALE ROMA, 10-13 SETTEMBRE 2008 BIBLIOGRAFIA [1]BanabicD.,BungeH.-J.,PhlandtK.,TekkayaA.E.,FormabilityOfMetallicMaterials, Springer, (2000). 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