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Nel numero precedente della rivista abbiamo pre-sentato il software Visual Analyser realizzatodallIng. Alfredo Accattatis del Dipartimento diIngegneria Elettronica dellUniversit Tor Ver-gata di Roma e vi abbiamo spiegato come, abbi-nando la nostra scheda interfaccia LX.1690 aquesto software disponibile gratuitamente su Inter-net, sia possibile trasformare il vostro personalcomputer in un oscilloscopio doppia traccia, ingrado di eseguire interessanti misure su segnali e-lettrici nellambito della banda audio.

In questo articolo vedrete che il medesimo softwa-re Visual Analyser abbinato alla scheda di in-terfaccia LX.1690, vi consente di realizzare sul vo-

stro personal computer uno strumento al quale lamaggior parte degli hobbisti costretta quasi sem-pre a rinunciare a causa del costo proibitivo, mache risulta molto utile per chiunque si occupi di e-lettronica in bassa frequenza. Stiamo parlando dellanalizzatore di spettro.

Nel corso dellarticolo cercheremo di spiegarvi nonsolo il funzionamento dellanalizzatore di spettro delVA ma anche di capire come si applica il teore-ma di Fourier e in cosa consiste lanalisi armoni-ca di un segnale elettrico.Utilizzando il VA avrete poi lopportunit di verifi-care sperimentalmente i risultati ottenuti e vi ac-corgerete che il software di questo strumento co-

ANALIZZATORE diSapevate che il vostro personal computer pu trasformarsi in un validoanalizzatore di spettro in banda audio? Installando sul pc il software Vi-sual Analyser e collegando alla presa USB la scheda di interfacciaLX.1690 sarete in grado non solo di ricavare lo spettro di qualunque se-gnale elettrico, ma anche di eseguire interessanti misure in campo hi-fi.In questo articolo vi spieghiamo come si applica il teorema di Fourier ein cosa consiste lanalisi armonica di un segnale elettrico.

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s ben congegnato e la presentazione grafica tal-mente accattivante da risultare di facile compren-sione anche per chi si accosta da principiante almondo dellelettronica.

Come funziona lANALIZZATORE di SPETTRO

Chi non ha mai avuto loccasione di utilizzare un a-nalizzatore di spettro potrebbe essere indotto anutrire nei suoi confronti una certa soggezione, giu-stificata dal fatto che questo strumento trova im-piego quasi unicamente nei laboratori di elettroni-ca di un certo livello, visto il suo costo decisamen-te poco abbordabile.

In realt i comandi di un analizzatore di spettro nonrisultano molto pi complicati di quelli di un altrostrumento, molto conosciuto e apprezzato daglihobbisti di elettronica, e cio loscilloscopio.La differenza fondamentale tra questi due strumenti che, mentre loscilloscopio permette di rappre-sentare sullo schermo lampiezza di un segnale e-

SPETTRO su PC

lettrico in funzione del tempo, lanalizzatore dispettro in grado di visualizzare sullo schermo leampiezze di tutte le componenti armoniche di unsegnale in funzione della loro frequenza.

Questo possibile perch esiste un importanteenunciato, il teorema di Fourier (vedi schedanelle pagine seguenti), il quale afferma che qua-lunque segnale elettrico pu essere scompostoin una serie infinita di funzioni sinusoidali, di fre-quenza multipla della frequenza fondamentaledel segnale stesso, e di ampiezza progressiva-mente decrescente, che vengono chiamate ar-moniche.Linsieme di tutte le armoniche costituisce lo spet-tro del segnale.

Per farvi comprendere meglio questa affermazionecercheremo di fare un esempio il pi possibile in-tuitivo. Supponiamo di avere a disposizione un certo nu-mero di generatori sinusoidali in bassa fre-quenza (diciamo ad esempio 5), come indicatoin fig.1.

1.000 Hz1 volt

2.000 Hz0,50 volt

3.000 Hz0,35 volt

4.000 Hz0,25 volt

5.000 Hz0,20 volt

Fig.1 Inviando ad un circuito sommato-re una serie di segnali sinusoidali aventidiversa ampiezza e frequenza si ottienein uscita una forma donda che non pre-senta pi landamento sinusoidale dipartenza. Trasmettendo questa formadonda ad un analizzatore di spettro possibile ricavare nuovamente le suecomponenti sinusoidali.

Impostiamo su ciascun generatore i seguenti valo-ri di frequenza e ampiezza del segnale:

tro che riportare sullo schermo un picco di am-piezza pari ad 1 Volt in corrispondenza di questovalore di frequenza.

Alla successiva frequenza di 2 KHz corrisponden-te alla seconda armonica, lanalizzatore visualiz-za sullo schermo un picco pari a 0,5 Volt di am-piezza.

In corrispondenza della frequenza di 3 KHz, ciodella terza armonica, visualizzer un picco corri-spondente a 0,35 Volt, e cos via fino a rappre-sentare sullo schermo linsieme di tutte le armoni-che che compongono questo segnale, come rap-presentato in fig.1.

Questo quanto succede volendo semplificare almassimo le cose, perch nella realt tutte questeoperazioni vengono eseguite con estrema rapiditsu una gamma di frequenza che pu andare da 0fino a qualche GigaHz, senza introdurre la mini-ma distorsione e mantenendo su tutta la bandauna costanza di guadagno pressoch assoluta, eci richiede prerogative costruttive di tutto rispetto,che spiegano il costo ragguardevole di questo stru-mento.

Lanalizzatore di spettro del Visual Analyser lavo-ra invece in modo completamente diverso.Innanzitutto la banda di lavoro compresa tra 10Hz e 20 KHz, limitata cio al campo della bandaaudio.

Lanalizzatore di spettro del VA, inoltre, non operain modo analogico sul segnale elettrico, come la-nalizzatore di spettro tradizionale, ma sui valori di-gitali che vengono ottenuti campionando il segna-le ad una frequenza che si aggira intorno ai 40 KHz,tramite una scheda audio.

Nel VA il calcolo delle armoniche viene poi ese-guito in modo matematico, rielaborando tramite ilcomputer tutti i valori digitali ottenuti con il cam-pionamento secondo un algoritmo di calcolo de-nominato FFT (Fast Fourier Transform), che con-sente di ricavare in un tempo brevissimo lo spettrodi qualsiasi segnale elettrico.

E evidente perci che le prestazioni dellanalizza-tore di spettro del VA dipendono sia dai vincoli im-posti dalla banda di lavoro che dalle prestazionidella scheda audio utilizzata.

Ciononostante questo strumento pu considerarsidi grande interesse innanzitutto a scopo didatti-co, negli Istituti Tecnici e in tutte le Scuole ad in-dirizzo scientifico, perch permette di compren-

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Se ora immaginiamo di azionare simultaneamentetutti i generatori, facendo confluire le loro uscite inun circuito sommatore come quello rappresenta-to in fig.1, otterremo in uscita un segnale che nonavr pi la forma sinusoidale dei generatori di par-tenza, ma che sar molto simile ad unonda a den-te di sega.

Lapprossimazione non perfetta perch, anzichlimitarci a 5 oscillatori, cio a 5 armoniche, a-vremmo dovuto utilizzare, secondo il teorema diFourier, un numero infinito di generatori di fre-quenza crescente ma di ampiezza via via decre-scente.

Se ora prendiamo il segnale che si ottiene in usci-ta dal sommatore e lo inviamo ad un analizzatoredi spettro, questo eseguir il procedimento esat-tamente inverso, ricavando dal segnale tutte le suecomponenti armoniche, che verranno visualizzatesullo schermo con i rispettivi valori di ampiezza efrequenza.

Per capire come funziona lanalizzatore di spettropossiamo paragonarlo grosso modo ad un ricevi-tore dotato di sintonia variabile in modo estrema-mente rapido e in un campo molto ampio di fre-quenza.

La differenza che, mentre il ricevitore collega-to ad un altoparlante, lanalizzatore collegato aduno schermo luminoso.

Quando si d il via allanalisi spettrale, lo strumen-to comincia ad eseguire una scansione in fre-quenza, modificando la sua sintonia a partire da 0per valori via via sempre crescenti di frequenza.Per ogni valore di frequenza lanalizzatore segnasullo schermo un punto che rappresenta lampiez-za del segnale a quella frequenza.

Cos, nel caso del segnale a dente di sega delle-sempio precedente, quando la scansione in fre-quenza raggiunge il valore della fondamentale oprima armonica a 1 KHz, lo strumento non fa al-

generatore 1 1.000 Hz 1 Voltgeneratore 2 2.000 Hz 0,5 Voltgeneratore 3 3.000 Hz 0,35 Voltgeneratore 4 4.000 Hz 0,25 Voltgeneratore 5 5.000 Hz 0,2 Volt

dere con grande facilit un meccanismo solo ap-parentemente complicato, e cio quello dellascomposizione di un segnale elettrico nelle suecomponenti armoniche, e poi nel suo impiego co-me strumento di misura, a vantaggio di tutti co-loro che si interessano di elettronica allinterno del-la banda audio, che con il VA potranno divertirsia realizzare lanalisi spettrale di segnali di qual-siasi provenienza.

Lo SCHERMO dellANALIZZATORE di SPETTRO del VA

Prima di passare alla descrizione dei vari coman-di, occorre fare una breve premessa per descrive-re come si presenta lo schermo dellanalizzatoredi spettro del Visual Analyser.

Come potrete notare osservando la fig.6, lo scher-mo del VA presenta sullasse verticale (Y) lam-piezza delle componenti armoniche e sullasse o-rizzontale (X) la loro frequenza.Poich generalmente lampiezza delle armonicheviene rappresentata in dBpp (picco/picco), lasseY viene normalmente suddiviso indicando i valoriin questa unit di misura e cio in modo logarit-mico, come appare in fig.6.

Come saprete, la rappresentazione logaritmica molto comoda dal punto di vista grafico, perch of-

fre il vantaggio di visualizzare in uno spazio ristrettovalori di ampiezza anche molto diversi tra loro.

Tuttavia, qualora sia necessario, tramite lopzioneFit screen e deselezionando la casella Log Y axis possibile utilizzare una rappresentazione linearedellampiezza come indicato in fig.7 nella quale lascala dellasse Y in Vpp (Volt picco/picco). In questo caso noterete che lo spettro si modificanotevolmente, perch, non potendo usufruire delvantaggio della rappresentazione logaritmica,scompaiono tutte le armoniche di piccola am-piezza.

Viceversa, sullasse X la frequenza viene rappre-sentata normalmente in modo lineare (vedi fig.6).

Quando necessario, tuttavia, possibile usufrui-re anche qui della rappresentazione logaritmica(vedi fig.8), selezionando lopzione Fit screen espuntando la casella Log X axis.

Lasse Y inoltre pu essere fatto scorrere verso lal-to oppure verso il basso trascinando lo spettro ecentrandolo a piacimento sullo schermo.Per procedere in questo senso dovrete agire inquesto modo:

- portate il cursore del mouse sulla fascia azzurradellasse Y;

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Fig.2 Collegando alla presa USB del vostro personal computer la scheda di interfaccia LX.1690rappresentata in figura, potrete trasformare il vostro pc in un valido analizzatore di spettro, o-perante nella banda audio. In fotografia rappresentato anche il piccolo circuito di calibrazioneLX.1691 che risulta indispensabile per eseguire con lanalizzatore misure accurate di tensione.

.La serie di Fourier e lanalisi armonica

Chi si interessa di elettronica anche solo a livello amatoriale prima o poi avr senzaltro sentito parlare della-nalisi armonica e del teorema di Fourier. Questo teorema, che stato ed tuttora di grande aiuto per lacomprensione di molti fenomeni della fisica, dagli studi sulla propagazione del calore, a quelli sullottica esullacustica, ha trovato unaltra straordinaria applicazione in elettronica e precisamente nella scomposizio-ne dei segnali periodici.Il teorema di Fourier dice che possibile scomporre un segnale elettrico f(t),di qualsiasi forma purch periodico (con periodo T), nella somma di un ter-mine costante A0, corrispondente al valore medio del segnale nel periodoT, e di una serie di infinite sinusoidi, di frequenza multipla della frequenzadel segnale di partenza, che vengono chiamate armoniche.

La sinusoide che ha la stessa frequenza del segnale di partenza, corrispon-de alla prima armonica e viene chiamata fondamentale.

Riportando in un grafico lampiezza delle varie sinusoidi derivanti dalla scom-posizione di Fourier in funzione della loro frequenza, si ottiene lo spettrodel segnale analizzato.

E interessante notare che lampiezza delle armoniche decresce progressi-vamente, tendendo a zero al crescere della loro frequenza.

Per meglio comprendere quanto enunciato da Fourier prendiamo in esamelonda quadra rappresentata in figura e supponiamo che questa abbia unafrequenza di 1.000 Hz. Applicando la scomposizione di Fourier a questo se-gnale, tramite una serie di complessi passaggi matematici si ottiene la som-ma di una serie infinita di addendi e cio:

- un termine A0 che corrisponde al valor medio del segnale nel periodo T.In questo caso di valore nullo, perch il valore medio dellonda quadra pre-sa in esame uguale a 0.

- una sinusoide, detta fondamentale di frequenza uguale a 1.000 Hz e di am-piezza pari a circa 1,27 volte quella dellonda quadra di partenza.

- una sinusoide, detta terza armonica, di frequenza pari a 3.000 Hz e am-piezza pari a circa 0,42 volte quella dellonda quadra.

- una sinusoide detta quinta armonica, di frequenza uguale a 5.000 Hz eampiezza pari a circa 0,25 volte quella dellonda quadra.

- una sinusoide detta settima armonica, di frequenza uguale a 7.000 Hz eampiezza pari a circa 0,18 volte quella dellonda quadra.

E cos via. Naturalmente questa serie continuerebbe allinfinito, ma poich,come abbiamo detto, al crescere della frequenza delle armoniche cala la lo-ro ampiezza, oltre un certo livello linfluenza delle armoniche superiori divie-ne via via sempre pi trascurabile. Come avrete notato, nellesempio dellascomposizione di Fourier dellonda quadra figurano solo le armoniche di or-dine dispari. Senza entrare nei particolari diremo che nel caso di questa for-ma donda, le armoniche pari risultano nulle.

La grande intuizione di Fourier quella di riuscire a scomporre qualunquesegnale periodico in una somma infinita di funzioni sinusoidali, consen-tendo in questo modo di semplificare enormemente la trattazione di funzio-ni anche molto complesse, riducendole a funzioni trigonometriche molto pi semplici. Ci consente di age-volare enormemente la comprensione del funzionamento dei circuiti elettronici, perch il comportamento diun circuito sottoposto ad un segnale elettrico di qualsiasi tipo pu essere studiato scomponendo il segnalenelle sue componenti sinusoidali e poi analizzandone il comportamento in regime sinusoidale alle di-verse frequenze.

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Un matematico ... rivoluzionario

In un trattato intitolato Mmoires sur les tempra-tures du globe terrestre et des espaces plantai-res dato alle stampe nel lontano 1824, viene per laprima volta ipotizzato ed affrontato in modo scientifi-co il problema della temperatura globale del nostropianeta e del calcolo della quantit di calore irrag-giata dalla Terra nello spazio circostante.

Per questo motivo il suo autore viene oggi conside-rato a giusta ragione il precursore degli studi geofisi-ci sul riscaldamento terrestre e il padre delleffettoserra, di cui per primo ha coniato il termine effet deserre e teorizzato lesistenza.

Il personaggio in questione Jean Baptiste Fourier,quello stesso matematico che divenuto celebre so-prattutto per i suoi studi sulla scomposizione delle fun-zioni periodiche e per la scoperta dellanalisi ar-monica, scoperta che si rivelata fondamentale adistanza di quasi due secoli per la comprensione ditanti fenomeni in diversissime branche della scienzaed in particolare dellelettronica.

Jean Baptiste Joseph Fourier, nasce ad Auxerre, u-na piccola cittadina della Borgogna, situata a circa150 chilometri a sud est di Parigi, il 21 Marzo del 1768. Il padre esercita la professione di sarto e dopo la mor-te della prima moglie, da cui ha avuto tre figli, si ri-sposa, generando ancora dodici figli, dei quali JeanBaptiste sar il nono.

Allet di nove anni Jean Baptiste perde la madre e,a distanza di neanche un anno, il padre. Il piccolo or-fano viene affidato alle cure di una conoscente che loindirizza presso la Reale Scuola Militare di Auxerre,gestita dai Benedettini.

Il giovane studente si tuffa con entusiasmo negli stu-di e mostra fin da subito un notevole talento per la let-teratura e per la matematica.A soli 14 anni ha gi completato lo studio dei 6 volu-mi del Cours de mathmatiques di Bzout, e tra-scorre le notti leggendo a lume di candela, tanto daallarmare un guardiano che accorre temendo lo scop-pio di un incendio.

Allet di 15 anni riceve un premio per i suoi studi sul-la meccanica e nel 1787, allet di 19 anni, entra nel-la Abbazia di Saint Benoit sur Loire, con lidea di in-traprendere la strada del sacerdozio.Non abbandona tuttavia la sua grande passione perla matematica e continua a mantenere una corri-spondenza su questo tema con il suo professore diAuxerre.

Nelle sue lettere traspare lindecisione ad intrapren-dere la carriera ecclesiastica ed il giovanile rimpiantoper non aver ancora combinato niente ad unet, 21anni, in cui Newton e Pascal erano gi famosi.

Nel 1789 invia un lavoro allAcadmie des Sciences,che verr giudicato da tre famosi matematici delle-poca, Monge, Legendre e Cousin.

Lesperienza rivoluzionaria

Nello stesso anno scoppia la Rivoluzione e questoevento cambier profondamente, insieme a quella ditanti altri, anche la sua vita.

Rinuncia infatti a prendere i voti e ottiene una catte-dra di insegnante di matematica nello stessa scuoladove ha completato i suoi studi, che stata trasfor-mata nel frattempo in Collegio Nazionale.

Dedito al sociale, il giovane Jean Baptiste sincera-mente attirato dai nuovi ideali di uguaglianza e di li-bert propugnati dal movimento rivoluzionario a cui a-derisce con entusiasmo, entrando dapprima nella So-cit Populaire, di ispirazione giacobina e poi, nel1793, nel locale Comitato Rivoluzionario di Auxerre.

Poco dopo la sua adesione si instaura il Terrore.Il giovane Jean Baptiste si oppone con forza agli ec-cessi che si vanno diffondendo, criticando i metodi chenon condivide, e chiede pi volte di essere dimessodal comitato, ma senza risultato.Nella sua qualit di funzionario pubblico, tuttavia, siadopera per quanto gli possibile per difendere i suoiconcittadini dai soprusi.

Durante un viaggio ad Orlans prende le difese di al-cune persone che ritiene vittima di uningiustizia e que-

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Jean Baptiste Fourier

sto incidente diventer foriero per lui di serie conse-guenze. Ritornato ad Auxerre, infatti, riprende ad in-segnare al Collegio ma nel luglio del 1794 viene ar-restato.Riacquista la libert solo grazie alla ferma protestadei tanti cittadini di Auxerre che hanno avuto mododi conoscerlo da vicino e di apprezzare la sua gran-de umanit.

Poi, a distanza di una settimana, viene nuovamenteimprigionato e a questo punto la sua vita davveroappesa ad un filo perch si profila allorizzonte lom-bra della ghigliottina.

Per sua fortuna una delegazione della citt natale sireca a Parigi e viene ricevuta personalmente da SaintJust, riuscendo ad ottenere nuovamente il suo rilascio.

A salvare Fourier da questa incresciosa situazione ar-riva il colpo di stato del 9 Termidoro che porta sullaghigliottina lo stesso Robespierre.Il cambiamento politico ha come risultato una amni-stia generale e la riabilitazione di gran parte dei de-tenuti, e da questo momento la sua vita prende final-mente un andamento pi regolare.

Lcole PolytechniqueNellottobre 1794, la Convenzione aveva creatolcole Normale, un istituto che aveva come fine laformazione di una nuova classe di insegnanti, aiquali venivano impartite nozioni in tutte le disciplinedel sapere.

Fourier viene ammesso tra gli studenti e si trova adavere come insegnanti matematici del calibro di La-grange, Laplace, Monge, oppure scienziati come ilchimico Berthollet.

La scuola, che si tiene nel vecchio Jardin de Plantesutilizzato un tempo per la coltivazione delle piante of-ficinali, chiude per dopo pochi mesi a causa di in-sormontabili difficolt organizzative.Cos Fourier si ritrova nuovamente a ripartire da zero.

Per di pi, il nuovo corso politico ha portato ad atteg-giamenti persecutori nei confronti di coloro che sonostati coinvolti nella Rivoluzione e alcune famiglie, sa-pendo che Fourier ha fatto parte a suo tempo del Co-mitato Rivoluzionario di Auxerre, si oppongono conforza alla sua carriera di insegnante.Fourier viene cos nuovamente arrestato nel giugno1795 con laccusa di crudelt perpetrate negli anni1793-94.

Scrive una appassionata autodifesa dal carcere, e, in-credibilmente, viene ancora una volta liberato. Allo stesso momento parecchi insegnanti, in seguitoalla chiusura dellcole Normale, sono confluiti in quel-la che verr chiamata cole Polytechnique che, sot-to la direzione di Lazare Carnot e di Gaspard Mon-ge ha la funzione di formare ingegneri e tecnici incampo militare.

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Fourier entra nella nuova scuola come assistente al-la docenza ed inizia a tenere le sue lezioni di mate-matica nellambito del corso di Analisi matematica diLagrange.

Collabora inoltre alla stesura delle dispense di Mon-ge su problemi di matematica applicata in campomilitare.

Nel 1797, allorch Lagrange si ritira dallinsegnamen-to, Fourier gli succede e diventa titolare della catte-dra di analisi matematica e meccanica dellcole Poly-technique.

Incoraggiato da Lagrange e da Laplace, nel 1798pubblica il suo primo lavoro scientifico sul Journalde Lcole Polytechnique e successivamente un la-voro sulla regola dei segni sulle radici polinomialidi grado n.

Sembra che la sua vita possa finalmente scorrere suibinari di una tranquilla carriera accademica e di ap-plicazione alla matematica, ma evidentemente il de-stino ha in serbo per lui qualcosa daltro.Sta ancora lavorando sulle radici complesse delle e-quazioni quando il generale Bonaparte, non ancoratrentenne, lancia la sua campagna dEgitto.

La campagna dEgitto

Per dare lustro alla spedi-zione Bonaparte ha deci-so di circondarsi di ungruppo di scienziati che a-vranno il compito di stu-diare il paese allinterno di un ambizioso programma di ricerche.

Della campagna fa parte anche Gaspard Mongeche richiede subito la collaborazione di Fourier, pre-sentandolo personalmente al generale; il matemati-co si trova cos arruolato nella campagna, che sipresenta allinizio come un grande successo milita-re e scientifico.

Quando nellagosto 1798 la flotta francese viene di-strutta dagli inglesi nel delta del Nilo, larmata napo-leonica si trova imprigionata allinterno del paese cheha conquistato.

E in questo periodo che Fourier viene nominato se-gretario dellIstituto dEgitto, che si occupa di ma-tematica, fisica, arte e letteratura ed economiapolitica.

Al rientro di Bonaparte in Francia, Fourier resta in E-gitto, dove svolge con successo alcune delicate mis-sioni diplomatiche che gli sono affidate.

AllIstituto dEgitto si distingue in questo periodo perla sua febbrile attivit e, oltre al disbrigo delle ordina-

rie questioni amministrative, si occupa di arte, di ma-tematica, di monumenti e di egittologia, insieme al suoamico Champollion, il celebre decifratore della steledi Rosetta.

Dopo la resa del 1801 cura personalmente il rimpa-trio delle truppe a lui affidate, poi ritorna a Parigi e al-la cole Polytechnique.

Gli studi sul calore e lanalisi armonica

Ha appena il tempo di tenere una serie di lezioni allcole, quando nel febbraio 1802 Napoleone, chenel frattempo divenuto Primo Console, lo nominaprefetto di Grenoble.

Cos Fourier si trasferisce in questa citt, dove darinizio ad una serie di imponenti opere pubblichefra le quali una bonifica delle paludi e la stradache da Grenoble, attraverso Brianon conduce aTorino.Nonostante lintensa attivit amministrativa per Fou-rier non abbandona i suoi lavori di matematica.

E di questo periodo infatti il suo interesse per unfenomeno che lo affascina ormai da tempo: lo stu-dio della propagazione del calore.Sembra anzi che questo problema lo riguardi piut-tosto da vicino, visto che, abituato al clima caldodellEgitto, non riesce a sopportare il freddo alpi-no di Grenoble.

Comincia cos a studiare come avviene la diffusionedel calore lungo una lamina in metallo, e come sicalcola la distribuzione della temperatura allinter-no di un corpo essendo nota la sua temperatura su-perficiale.

Allo stesso tempo si ingegna per calcolare la tempe-ratura della superficie terrestre e il calore irraggia-to dal pianeta nello spazio.

E in questo ambito che trova lequazione della pro-pagazione del calore nei corpi solidi e poi inventa,per risolverla, quella che oggi chiamiamo lanalisi diFourier.

Il metodo consiste nello scomporre una funzione mol-to difficile da descrivere matematicamente, in unasomma infinita di funzioni seno e coseno.

Questo gli consente di descrivere landamento neltempo di qualsiasi funzione, ritrovandone ad ogni i-stante il valore come risultante della somma delle in-finite funzioni sinusoidali.

Ma questa concezione cos audace e profondamenteoriginale gli viene aspramente contestata dai con-temporanei come Poisson e dai suoi stessi insegnantiLaplace e Lagrange. Questultimo non manca di at-taccarlo pubblicamente, dichiarando che la sua unafalsa teoria.

Proprio a seguito di queste tenaci opposizioni dei suoicolleghi, il suo lavoro sul calore verr premiato nel1811 con la riserva che le conclusioni alle quali giun-to risultano interessanti ma non sono state dimostra-te con sufficiente rigore.

Intanto gli avvenimenti politici incalzano: nel febbraio1815 Napoleone fugge dallElba e marcia con i suoiveterani su Parigi, e la prima tappa del suo percorsopassa proprio per Grenoble.

Fourier, che prefetto della citt tenuto ad orga-nizzare la resistenza allex imperatore e cerca di dis-suaderlo in ogni modo dal dirigersi su Grenoble. Nonriuscendo a convincerlo costretto a lasciare la cittallarrivo delle truppe bonapartiste.

Napoleone, che si attendeva unaccoglienza trion-fale rimane deluso dalla fuga del suo antico colla-boratore, ma poi in un successivo incontro chiarifi-catore ne apprezza la coerenza e lo gratifica di u-na pensione.

Con la battaglia di Waterloo, il 18 Giugno 1815 tra-monta lastro napoleonico ed inizia la Restaura-zione.

Fourier che si era dimesso dalla carica di prefettoper contrasti con il ministro Lazzaro Carnot, si ri-trova improvvisamente sul lastrico.Cerca di farsi eleggere alla Accademia delle Scien-ze, ma viene ostacolato dalla Corte per i suoi tra-scorsi napoleonici.

Finalmente, grazie ad alcuni amici, trova un posto co-me direttore allUfficio Statistico della Senna, che glipermette di sopravvivere.

Poi nel 1822 diventa segretario dellAccademia delleScienze, incarico che manterr fino alla morte, e inquesta posizione aiuter molti giovani matematici co-me Dirichlet, Sturm e Ostrogradsky.

Lultimo periodo della sua vita amareggiato dallecontinue polemiche sulla priorit delle sue scoperte,priorit che gli viene contestata sia da Poisson che daBiot, i quali, approfittando del fatto che Fourier non si mai preoccupato di pubblicare puntualmente le sueintuizioni, avanzano a posteriori pretese di paternitsui suoi lavori.

Trascorre gli ultimi anni della sua vita tormentato daidolori reumatici e probabilmente da attacchi di ma-laria contratta durante la campagna dEgitto e muo-re il 16 maggio 1830, colpito da un attacco di angi-na pectoris.

Oggi, a ricordo di questuomo dal talento eclettico, ol-tre al suo straordinario lavoro scientifico rimane il cra-tere con il suo nome che gli astronomi hanno volutodedicargli sulla Luna.

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USB

CH."A"

CH."B"

RANGE

Ax 1

x 10

x 100

LX 1690

USCITA 1

USB

CH."A"

CH."B"

RANGE

Ax 1

x 10

x 100

LX 1690

USCITA 3

Fig.3 Per ricavare lo spettro di unonda triangolare dovrete collegare la scheda LX.1690alla presa USB del computer, come indicato in figura. Il segnale va prelevato colle-gando luscita 1 allingresso CH A della scheda, mentre lattenuatore di ingresso an-dr posizionato sulla portata x1.

Fig.4 Per analizzare un segnale ad onda quadra occorre collegare luscita 3 dellascheda LX.1690, sulla quale presente questa forma donda, allingresso corri-spondente al canale CH A. Non dimenticate di predisporre lattenuatore di in-gresso sulla posizione x10.

- tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, fa-te scorrere il simbolo della piccola mano verso lal-to oppure verso il basso. In questo modo vedretescorrere sia la scala dei valori dellasse Y che lospettro visualizzato sullo schermo, e potrete cosposizionarlo nel modo pi opportuno.

Fin quando non sarete divenuti pi esperti nellusodello strumento, potrebbe accadervi di non vede-re lo spettro comparire sullo schermo, pur aven-do attivato correttamente il tasto On posto sulla bar-ra dei comandi della finestra principale.Questo potrebbe essere dovuto semplicemente alfatto che lo spettro risulta posizionato fuori dalloschermo.Per riportarlo allinterno dello schermo vi consiglia-mo di procedere come segue:

- spostate verso lalto il cursore verticale contrad-distinto dalla scritta Y axis posto immediatamentea destra dello schermo dello spettro (vedi fig.9);

- se il grafico ancora non compare, portate il cur-sore del mouse sulla fascia azzurra dellasse Y edopo avere cliccato con il tasto sinistro, trascina-te lasse Y facendolo scorrere verso lalto oppureverso il basso fin quando non vedrete apparire lospettro sullo schermo.

Come spiegheremo pi avanti nel paragrafo dedi-cato ai comandi e nel corso delle varie misure, possibile anche amplificare lo spettro sia in sen-so verticale che in senso orizzontale.

Sullo schermo del VA compaiono inoltre alcune in-dicazioni che risultano utili per corredare il graficodello spettro.Precisamente, spostando il cursore del mouse incorrispondenza di una armonica, e centrandolo sulpicco desiderato, possibile ricavare il valore del-la frequenza in Hz e della ampiezza in dB del pic-co in oggetto, come indicato in fig.10.Se inoltre sono selezionate le opzioni THD e THD+ Noise, sullo schermo sono visualizzati i valoripercentuali di distorsione e distorsione + ru-more (vedi fig.11).

INSTALLAZIONE del SOFTWARE VA

Per quanto riguarda linstallazione del softwareVA vi rimandiamo alla descrizione gi riportata sul-la rivista N.232 dello scorso Settembre, nella qua-le abbiamo spiegato che il software pu essere sca-ricato liberamente dal sito Internet:

www.sillanumsoft.org

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USB

CH."A"

CH."B"

RANGE

Ax 1

x 10

x 100

LX 1690

USCITA 1

Fig.5 Se desiderate osservare lo spettro di unonda a dente di sega dovrete provve-dere a collegare luscita 1 della scheda di interfaccia LX.1690 allingresso corrispon-dente al canale CH A. Il commutatore relativo allattenuatore dingresso andr posi-zionato sulla portata x1.

Coloro che non disponessero del collegamento adInternet, potranno richiederci invece il software in-stallato direttamente su CD Rom.

Prima di installare tale software sul vostro compu-ter, dovrete accertarvi che questo soddisfi ai re-quisiti indicati nella tabella.

Una volta installato, il software potr essere perio-dicamente aggiornato scaricando le nuove ver-sioni che verranno rese disponibili dal suo Autoresul sito Internet gi citato.

Per rendere pi facile laggiornamento sul VA esi-ste una funzione che trovate nella finestra Main,vedi fig.12, denominata Check new Version.

Cliccando su questo tasto e seguendo le indica-zioni che compaiono, potrete attivare il collega-mento ad Internet ed effettuare automaticamentegli aggiornamenti disponibili per la vostra versionedi software.

La SCHEDA di INTERFACCIA LX.1690

Il kit che vi consente di trasformare il personalcomputer nellanalizzatore di spettro si componedi un pacchetto software denominato Visual A-nalyser che pu essere liberamente scaricato daInternet e della nostra scheda di interfacciaLX.1690, che andr collegata alla porta USB delcomputer.La scheda di interfaccia si compone a sua volta delcircuito stampato LX.1690 che viene fornito in kitdi montaggio, sul quale innestata la piccola sche-da KM1667 sulla quale presente il convertitoreUSB PCM 2902, che viene invece fornita gi mon-tata in SMD.

Il convertitore USB a 16 bit lavora ad una frequen-za di 44.100 Hz e supporta il protocollo USB 1.1.Una volta che la scheda viene collegata alla pre-sa USB del vostro personal computer si sostitui-sce completamente alla scheda audio presentesul PC.

E dotata di 2 canali in ingresso (Ch A e Ch B)entrambi protetti da un attenuatore in ingresso,che consente di eseguire misure di tensione ACin 3 diverse portate:

pos. x1 fino a 1,7 Voltpos. x10 fino a 17 Voltpos. x100 fino a 170 Volt

Limpedenza tipica in ingresso risulta superiore a100 KOhm.

La scheda prevede 4 canali in uscita.

Sulla coppia di uscite 1 e 2, relative agli ingressiCh A e Ch B, possibile prelevare la forma don-da generata allinterno del VA, amplificata fino aduna tensione massima di 14 Volt picco/picco.

Sulla coppia di uscite 3 e 4, anchesse relative a-gli ingressi Ch A e Ch B, disponibile una tensio-ne ad onda quadra di 5 Volt di ampiezza.

Lalimentazione della scheda a +5 Volt preleva-ti direttamente dalla porta USB.

Tutte le informazioni relative allo schema elettri-co e al montaggio della scheda di interfacciaLX.1690 sono riportate per esteso nella rivistaN.232 di Settembre.

Catturiamo lo SPETTRO di un SEGNALE

La prima curiosit che pu sorgere in chi si trova adisposizione un analizzatore di spettro potrebbe es-sere quella di analizzare le forme donda pi comu-ni, come londa quadra, londa triangolare, londaa dente di sega, ecc., e di osservare come si mo-difica il loro spettro al variare della forma donda.

Per catturare lo spettro di un segnale con il VisualAnalyser non assolutamente necessario esseredegli utilizzatori esperti. Come vedrete, data la grande semplicit duso diquesto software, sufficiente che seguiate con at-tenzione le nostre indicazioni ed in pochissimo tem-po sarete in grado di utilizzare perfettamente que-sto strumento, divertendovi a curiosare tra le suemoltissime funzioni, fino a padroneggiarne com-pletamente luso.

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REQUISITI minimi del COMPUTER

- Sistema operativo: Windows XP Professionale, XP Home Edition, VISTA 32

- Tipo: PENTIUM- Ram: 32 Mb- Spazio disponibile su hard disk: almeno 20 Mb- Lettore CD-Rom 8x oppure lettore DVD 2x- Scheda video grafica 800 x 600 16 bit- presa USB

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Figura 6

Figura 8

Figura 7

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Figura 9

Figura 11

Figura 10

Figura 12

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Figura 13

Figura 15

Figura 14

Figura 16

Per iniziare potrete imparare ad usare i comandidellanalizzatore ricavando lo spettro delle diverseforme donda prodotte dalla scheda di interfacciaLX.1690, collegata al generatore BF interno al VA.

La prima operazione da eseguire sar perci quel-la di collegare la presa USB presente sulla sche-da di interfaccia LX.1690 alla presa USB presen-te sul vostro personal computer, mediante un co-mune cavo USB per stampante.Dopo avere lanciato il programma cliccando duevolte con il tasto sinistro del mouse sullicona delVA presente sul desktop, vedrete apparire la fine-stra principale di fig.13.

A questo punto premete il tasto Settings.

Nella finestra Main che si apre selezionate il tastoIn/Out device.

Se sulle due finestre Input device e Output devi-ce non compare la scritta USB Audio CODEC si-gnifica che il pc non ha effettuato il riconosci-mento della scheda interfaccia LX.1690. Premetequindi il tasto Detect e sinceratevi che nelle due fi-nestre compaia la scritta indicata sopra.

Ora premete il tasto Main e impostate i seguentiparametri come visibile in fig.14:

FFT size: 4096Frequency sampling: 44.100Number of channels: MonoBit depth: 16Smoothing windows: HanningChannels: ChA

Nota: se cliccate sulla finestra FFT Size verr vi-sualizzato il numero di FFT da utilizzare per lela-borazione dello spettro.Il valore consigliato per questo parametro 4096.Valori pi elevati consentono di ottenere una ana-lisi spettrale pi precisa ma richiedono un tempomaggiore per lelaborazione dello spettro.

La Frequency sampling la frequenza con la qua-le viene eseguito dalla scheda audio il campiona-mento del segnale, e nel caso della scheda di in-terfaccia LX.1690 corrisponde a 44.100 Hz.

La Bit Depth il numero di bit utilizzati nella con-versione. Poich il nostro convertitore utilizza 16Bit, questo parametro va settato su questo valore.

Dopo avere impostato i valori nella finestra Main,cliccate sulla opzione Scope e vedrete aprirsi la fi-nestra di fig.15.

In questa finestra dovrete regolare i 4 cursori li-neari relativi al canale A come segue:

Vpos (vertical position): va regolato a met corsa;ms/d (millisecondi/divisione): va regolato in mododa ottenere un valore prossimo a circa 0,5 milli-secondi/divisione;zoom: va regolato tutto in alto;Trig: va regolato circa a met corsa.

Poich utilizzeremo per la nostra misura unica-mente il canale A, occorre regolare solo i 4 cursoriposti a sinistra.

Marcate quindi le caselle relative alle opzioni Trig-ger, Volt e Positive Slope come indicato nellafig.15, attivando le rispettive funzioni.

Cliccate ora sul tasto Spectrum e verificate chesiano inseriti i seguenti parametri (vedi fig.16):

Step: 10 dBX axis: Fit screenLog Y axis: AttivataLog X axis: DisattivataOctave band analysis: 1/1Cursore zoom: tutto in altoFFT enabled: AttivataAverage: 1Freq.Range: Automatic

Premete il tasto Filters e controllate che sia sul ca-nale A che sul canale B sia selezionata lopzioneNo filters.

Ora ritornate alla finestra principale del VA e sele-zionate sulla barra in alto lopzione Wave.

Selezionate la finestra General setup con i se-guenti parametri, come indicato in fig.17:

Buffer (samples): 4096Buffer (s): 4Bit depth: 16Frequency sampling: 44100

A questo punto avete terminato la configurazionedei parametri dellanalizzatore.

Prima di eseguire le misure vere e proprie dovretericordarvi di svolgere la procedura di calibrazione,che abbiamo indicato nella rivista N.232 a pag.102.La calibrazione, che va effettuata collegando allin-

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Figura 17

Figura 18

Figura 20

Figura 19

gresso della scheda di interfaccia lapposito cir-cuito di calibrazione LX.1691, indispensabi-le se si desidera ottenere una lettura corretta ditutti i valori di ampiezza in Volt misurati con lo-scilloscopio, con il voltmetro e con lanaliz-zatore.

Nota: una volta eseguita la calibrazione, i relativiparametri possono essere salvati allinterno di unfile .cal che pu essere memorizzato sullhard di-sk tramite il tasto Save as e richiamato successi-vamente tramite il tasto Load. Quindi, per rendereattiva la calibrazione ricordatevi di selezionaresempre lopzione Apply.

Avendo eseguito la calibrazione siete pronti perprocedere alle vostre misure, seguendo le indica-zioni fornite nei prossimi paragrafi.

Lo SPETTRO dellONDA TRIANGOLARE

Supponiamo di voler iniziare ricavando lo spettrodi unonda triangolare.Questa forma donda disponibile sulle due usci-te BF 1 e 2 della scheda LX.1690.

Provvedete quindi a collegare la presa BF relativaalluscita N.1 della scheda LX.1690 al connettoreBNC di ingresso relativo al canale A della stessascheda, come indicato in fig.3.Posizionate lattenuatore di ingresso sulla posizio-ne x1.

Fatto questo dovrete procedere come segue:

Dalla finestra principale del VA selezionate sullabarra in alto lopzione Wave.

Quindi premete il tasto Main, e nella finestra chesi apre successivamente selezionate i parametridel generatore BF relativi al canale A (left) comeindicato in fig.18.

Inserite i seguenti parametri:

Frequenza: 1.000 HzWave function: Triangular/sawtoothEnable: attivato

Nota: ogni volta che modificate nella finestra il va-lore della frequenza, ricordatevi di premere il tastoApply per rendere la modifica effettiva.

Nella parte alta della finestra selezionate lopzioneTriangle/Sawtooth e nella finestra che apparesuccessivamente (vedi fig.19), premete sul tastoTriangle in modo da ottenere unonda triangolareperfettamente simmetrica.

Ora premete il tasto On del generatore BF, che siporter sulla dicitura Off e inizier a lampeggiare,indicando che il generatore in funzione.

Tenendo aperta la finestra del generatore, sposta-tela leggermente in basso sullo schermo in mododa rendere visibile la barra delle opzioni della fine-stra principale sottostante e lo schermo delloscil-loscopio.

Premete il tasto On presente in alto a sinistra sul-la barra degli strumenti, azionando in questo mo-do la lettura delloscilloscopio e dellanalizzatoredi spettro.

Regolate quindi il cursore del Level del generato-re relativo al canale A in modo da ottenere unam-piezza del segnale sullo schermo di circa 6 qua-dretti.

Non appena sullo schermo delloscilloscopio vienevisualizzata la forma donda da analizzare, sulloschermo sottostante appare il suo spettro, comevisibile in fig.20.Ora che avete a disposizione lo spettro della vo-stra onda triangolare potrete divertirvi a fare alcu-ne considerazioni.

La prima cosa che si nota osservando lo schermoprodotto dallanalizzatore che lampiezza delle ar-moniche decresce allaumentare della loro fre-quenza, come previsto dal teorema di Fourier.Se ora riportiamo in una tabella i valori di ampiez-za e frequenza delle armoniche presenti nello spet-tro otterremo la seguente configurazione.

Ci che si nota immediatamente che nello spet-tro dellonda triangolare sono presenti unicamen-te le armoniche di ordine dispari e questo per-

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Fondamentale 1.000 Hz 0 dB3 armonica 3.000 Hz -24 dB5 armonica 5.000 Hz -28 dB7 armonica 7.000 Hz -34 dB9 armonica 9.000 Hz -39 dB

11 armonica 11.000 Hz -41 dB13 armonica 13.000 Hz -44 dB15 armonica 15.000 Hz -48 dB17 armonica 17.000 Hz -62 dB

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Figura 21

Figura 22

Figura 23

fettamente in accordo con la teoria, come potretenotare consultando la tabella delle serie di Fourierriprodotta a pagina 95.

Se osservate con attenzione lo spettro, noteretetuttavia la presenza di un picco anche a 2.000 Hz,a 8.000 Hz e a 16.000 Hz, corrispondenti rispetti-vamente alla seconda, alla ottava e alla sedice-sima armonica.

Queste armoniche pari, di ampiezza molto ridotta(circa -70 dB), non dovrebbero essere presenti nel-lo spettro e sono lindicazione di segnali spurii chenon appartengono al segnale che stiamo analiz-zando.Sul VA sono presenti alcune funzioni che consen-tono di eseguire misure accurate di ampiezza e difrequenza delle armoniche e nel paragrafo che se-gue vi spiegheremo come eseguirle.

In generale, per utilizzare i vari comandi dellana-lizzatore di spettro avete due possibilit:

- la prima quella di attivare la finestra Settingsdalla finestra principale e successivamente la fine-stra Spectrum, vedi fig.21.In questa finestra trovate tutti i comandi dellana-lizzatore di spettro;

- laltra possibilit quella di utilizzare la finestraMain presente a lato dello spettro, vedi fig.22, nel-la quale sono riportati i comandi di uso pi fre-quente.A lato della finestra Main di fig.22 presente inol-tre lopzione More options cliccando sulla qualesi apre la finestra di fig.23, che contiene ulterioricomandi di uso frequente.

Dora in avanti utilizzeremo i comandi posti a latodello spettro e contenuti nella finestra Main.

ELABORARE lo SPETTRO

Una volta che avete ricavato lo spettro di un se-gnale, potreste avere la necessit di ingrandire ilgrafico in altezza oppure in larghezza, di selezio-nare uno specifico range di frequenza oppure dieffettuare misure accurate di ampiezza e fre-quenza delle armoniche che lo compongono.

Nel precedente paragrafo Lo schermo dellana-lizzatore di spettro abbiamo spiegato come farscorrere lo schermo in senso verticale verso laltoo verso il basso, e come scegliere le scale linea-

re e logaritmica dei due assi X e Y.

Spostando il cursore siglato Y axis verso il basso possibile inoltre ingrandire lo spettro in sensoverticale, dilatando la scala in modo da apprezza-re al meglio i minimi particolari come indicato infig.24.

Nota: facendo scorrere il cursore potrebbe ac-cadere che lo spettro finisca fuori dallo scher-mo. In questo caso sar sufficiente portare il cur-sore del mouse sulla fascia azzurra dellasseY. Tenendo premuto il tasto sinistro del mou-se, fate scorrere il simbolo della piccola manoverso lalto oppure verso il basso. In questo mo-do vedrete scorrere sia la scala dei valoridellasse Y che lo spettro visualizzato sulloschermo, e potrete cos riposizionarlo nel modopi opportuno.

Selezionate ora lopzione More options, come in-dicato in fig.23.Se nella finestra che si apre selezionata la ca-sella Automatic, il VA presenter di default lo spet-tro misurato allinterno della massima banda di la-voro, e cio da 10 Hz a 20 KHz.Se invece deselezionate la casella Automatic, po-trete scegliere direttamente il range di frequenzanel quale intendete lavorare.

In fig.25, ad esempio, possibile esaminare in det-taglio la parte di spettro compresa tra una fre-quenza minima di 100 Hz e una massima di 5.500Hz, avendo impostato questi due valori rispettiva-mente nelle caselle Lower e Upper.

Questa opzione molto utile perch consente di e-saminare nel dettaglio i picchi delle armoniche, di-stinguendo anche picchi molto vicini tra loro che aprima vista possono apparire indistinguibili.

Dopo aver scelto opportunamente il range di fre-quenza in modo da isolare il picco del quale desi-derate misurare ampiezza e frequenza, dovreteprocedere come segue.

Portate il cursore del mouse sullo spettro come in-dicato in fig.26 e spostatelo fino a far coincidere lalinea tratteggiata verticale con la sommit delpicco che desiderate misurare.

Vi accorgerete che il cursore del mouse, giunto inprossimit del picco, viene agganciato e sulloschermo compare il valore della frequenza in Hze lampiezza del picco in dB oppure in Volt, a se-conda che abbiate scelto la scala logaritmica op-pure la scala lineare.

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Figura 24

Figura 25

Figura 26

Naturalmente il valore indicato corrisponde alla fre-quenza del picco a meno della risoluzione delconvertitore USB montato sulla scheda di inter-faccia, che per una frequenza di campionamentodi 44.100 Hz ed un buffer della FFT pari a 4.096punti uguale a 10,77 Hz.

Nota: a titolo di curiosit potreste chiedervi comesi ricava questo valore. Si parte dalla considera-zione che per il teorema di Nyquist-Shannon labanda passante utilizzabile durante la conver-sione A/D di un segnale non pu superare lamet della frequenza di campionamento del se-gnale medesimo. Cos con una frequenza di cam-pionamento di 44.100 Hz possibile effettuare u-nicamente la conversione dei segnali al di sottodi 22.050 Hz. Poich la FFT, cio la trasformatadi Fourier, viene calcolata sulla intera banda pas-sante, se abbiamo selezionato 4.096 punti di cal-colo nel buffer della FFT, significa che questi ven-gono spalmati sulla intera frequenza che va da10 Hz a 22.050 Hz. E poich per calcolare cia-scuna armonica occorrono due punti, impostan-do un valore di 4.096 nel buffer, la FFT utilizzer4.096 : 2 = 2.048 punti. Ora, dividendo il valoredella banda passante per il numero di punti uti-lizzati per il calcolo si ottiene la risoluzione del-la FFT in Hz:

22.040 : 2.048 = 10,77 Hz

Questo valore viene sempre indicato nella finestraMain.

Potrebbe capitare, facendo coincidere la linea trat-teggiata con un picco da misurare, di leggere dueo pi frequenze molto prossime tra loro ed i cor-rispondenti valori di ampiezza.

Questo significa che sullo spettro sono presenti dueo pi picchi molto vicini, che, a causa della risolu-zione grafica, vengono rappresentati sullo schermocome un picco unico.

In questo caso potrete allargare lo spettro, sele-zionando un range pi ristretto di frequenza me-diante lopzione More options.

Man mano che utilizzerete il VA e diventerete piesperti, vi accorgerete che lanalizzatore di spettrodispone di comandi che vi consentono di otteneremisure pi o meno raffinate, a seconda delle vo-stre necessit.Ad esempio, agendo sul valore impostato sul buf-fer della FFT, potrete ottenere uno spettro ancorapi pulito.

Per comprendere il funzionamento di questo para-metro dovreste pensare alla FFT come ad una bat-teria di filtri analogici, ognuno dei quali corri-sponde a una diversa frequenza.

Minore il numero di punti della FFT e minore il numero dei filtri utilizzati per calcolare le armo-niche. In questo caso la risoluzione pi bassa e lo spet-tro risulta pi grossolano.

Alzando il numero di punti, portandolo per esem-pio da 4.096 punti a 8.192 oppure a 16.384, si in-crementa la batteria di filtri, con il risultato di unarisoluzione pi elevata e di uno spettro pi nitido.

La contropartita che il tempo per lelaborazionedello spettro si allunga, perch si richiedono mag-giori risorse al computer per il calcolo.

Lo SPETTRO dellONDA QUADRA

Supponiamo di voler ricavare ora lo spettro diunonda quadra.Questa forma donda disponibile sulle due usci-te BF 3 e 4 della scheda LX.1690.

Provvedete quindi a collegare la presa BF relativaalluscita N.3 della scheda LX.1690 al connettoreBNC di ingresso relativo al canale A della stessascheda, come indicato in fig.4.Impostate il commutatore dellattenuatore di in-gresso sulla posizione x10.

Fatto questo dovrete procedere come segue.

Dalla finestra principale del VA selezionate sullabarra in alto lopzione Wave.

Nella finestra che compare successivamente do-vrete selezionare i seguenti parametri del genera-tore BF del VA (vedi fig.27):

Frequenza: 1.000 HzWave function: squareEnable: attivata

Quindi premete il tasto On del generatore BF, chesi porter sulla dicitura Off e inizier a lampeg-giare, indicando che il generatore in funzione.Ora tenendo aperta la finestra del generatore, spo-statela leggermente in basso sullo schermo, in mo-do da rendere visibile la barra delle opzioni dellafinestra principale sottostante e lo schermo dello-scilloscopio.

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Figura 27

Figura 28

Figura 29

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Figura 30

Figura 31

Figura 32

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Figura 33

Figura 34

Figura 35

Premete il tasto On posto in alto a sinistra sullabarra degli strumenti, attivando la lettura dello-scilloscopio e dellanalizzatore di spettro.

Regolate il cursore del Level del generatore rela-tivo al canale A fin quando vedrete comparire sul-lo schermo londa quadra di fig.28.

Nota: se londa quadra non dovesse comparire si-gnifica che il cursore Level del generatore rego-lato ad un livello troppo basso per attivare il cir-cuito squadratore presente sulla scheda LX.1690.

Come potete notare, londa quadra che comparesullo schermo del VA presenta dei fianchi non mol-to ripidi e una sovraoscillazione (overshoot) sul-la sua parte piatta.

A prima vista potreste pensare che questo sia do-vuto ad un difettoso funzionamento del generato-re BF del VA oppure del circuito squadratore pre-sente sulla scheda di interfaccia.

In realt, se andate ad analizzare con un oscillo-scopio a tubo catodico londa quadra presente sulconnettore BNC di ingresso dellanalizzatore, que-sta non presenta difetti.Come si spiega questa differenza?

Una cosa che occorre sempre tenere presentequando si lavora con il VA che ci si trova a farei conti con alcune inevitabili limitazioni; una di que-ste che si opera in una banda compresa tra 10Hz e 20.000 Hz e quindi non possibile elaboraree visualizzare nessuna delle armoniche al di fuo-ri di questo intervallo di frequenze.

Questo significa che se state misurando unondaquadra a 1.000 Hz, potrete visualizzare fino allasua 19esima armonica, che ha una frequenza di19.000 Hz.Ma se londa quadra avesse una frequenza di 5.000Hz potreste riprodurla solo fino alla sua 3 armoni-ca, corrispondente a 15.000 Hz.

Ne consegue che, mentre londa quadra a 1.000Hz verr rappresentata sullo schermo con una di-screta approssimazione, la stessa onda a 5.000 Hzrisulter notevolmente distorta.

A ci si aggiunge il fatto che anche il convertito-re USB si trova in difficolt nel riprodurre le rapi-de commutazioni tipiche di questa forma donda,che risulta perci affetta sullo schermo delloscil-loscopio da un fronte di salita piuttosto lento e dauna sovraoscillazione (overshoot) nella sua par-te piatta.

Per queste ragioni vi raccomandiamo di non utiliz-zare londa quadra per eseguire delle misure cherichiedono una grande accuratezza, ma di utilizza-re sempre in sua vece la forma donda sinusoi-dale, che non presenta questo tipo di problema.

COSTRUIAMO lo SPETTROdi un SEGNALE QUALSIASI

Procedendo nelluso del VA vi accorgerete chequesto strumento vi consente non solo di effettua-re lanalisi spettrale di un segnale elettrico, ma vioffre anche la possibilit di costruirvi un segnalea vostro piacere.Se osservate la finestra principale Wave del ge-neratore BF di fig.29, vedrete infatti che oltre allefunzioni pi note, come londa sinusoidale, trian-golare, quadra, ecc., tramite lopzione Custom, e-siste la possibilit di generare forme donda diver-sissime tra loro.

Questo possibile perch, come gi sappiamo,qualunque forma donda non altro che il risultatodella combinazione di diverse sinusoidi di am-piezza e frequenza opportune.

Utilizzando questa funzione del generatore potretedivertirvi a verificare il teorema di Fourier, co-struendo voi stessi un segnale elettrico median-te la combinazione di onde sinusoidali di am-piezza e frequenza a voi note.

Inviando poi il segnale cos ottenuto allanalizza-tore di spettro, potrete verificare se sullo spettrocompaiono davvero le componenti sinusoidaliche avete utilizzato in precedenza per costruirlo.

Per eseguire questa prova dovrete procedere co-me segue:

Selezionate la funzione Custom posta allinter-no della finestra Wave function, come indicatoin fig.29.

Selezionate nella barra in alto lopzione CustomFunction e si aprir la finestra indicata in fig.30. Inquesta finestra selezionate lopzione Visual Toole vedrete comparire la finestra di fig.31.

Come potete notare, nella parte alta della finestrasono presenti le diciture Harm.1-2-3, Harm.4-5-6e cos via fino alla dicitura Harm.19-20.Questo significa che avete a disposizione fino a 20diverse armoniche per generare un segnale a vo-stro piacimento.

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Supponiamo ad esempio di voler verificare se i se-gnali da noi presi in esame nel caso illustrato infig.1 danno davvero luogo ad un segnale molto si-mile ad unonda a dente di sega.I segnali da cui siamo partiti erano i seguenti:

Per eseguire la prova non dovrete fare altro che in-trodurre questi valori di ampiezza e frequenza nel-

la finestra di fig.31 in corrispondenza delle prime 5armoniche.

Selezionate perci lopzione in alto Harm.1-2-3 chevi d la possibilit di introdurre i valori relativi alleprime 3 armoniche.

Ora attivate le opzioni Enable 1, Enable 2, Ena-ble 3 spuntando le relative caselle.

Per generare una forma donda a piacere possia-mo indicare lampiezza delle sue componenti indB oppure in una percentuale del fondo scala,selezionando una di queste opzioni nella dicitu-ra Amplitude.

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Figura 36

Figura 37

generatore 1 1.000 Hz 1 Voltgeneratore 2 2.000 Hz 0,5 Voltgeneratore 3 3.000 Hz 0,35 Voltgeneratore 4 4.000 Hz 0,25 Voltgeneratore 5 5.000 Hz 0,2 Volt

Nel nostro esempio ci torner pi utile selezionarelopzione Percent full scale perch, supponendoche il valore di 1 Volt corrisponda al 50% della sca-la, tutti gli altri valori potranno essere espressi di-rettamente in percentuale secondo la tabella se-guente:

1,5 Volt = 50%0,5 Volt = 25%0,35 Volt = 17% circa0,25 Volt = 12% circa0,20 Volt = 10%

Riportate perci il valore 50% e 1.000 Hz sulle fi-nestre della 1 armonica, e i valori 25% - 2.000 Hze 17% - 3.000 Hz, sulle finestre relative alla 2 e al-la 3 armonica, come indicato in fig.32.

Ora selezionate lopzione in alto Harm.4-5-6, sullaquale andrete a spuntare le caselle Enable 4 e E-nable 5 come indicato in fig.33.

Quindi introducete nelle finestre della 4 armonicai valori 12% e 4.000 Hz e nelle finestre relative al-la 5 armonica i valori 10% e 5.000 Hz (vedi fig.33).

Su ognuna delle finestre che avete programmatoinserite i parametri:

Phase: 0Modulation: constant

Se ora andate ad espandere in senso orizzontaleil grafico presente sulla parte alta della finestra,spostando verso destra il piccolo cursore sotto-stante (vedi fig.34), vedrete comparire sullo scher-mo una forma donda che approssima effettiva-mente un segnale a dente di sega.

Naturalmente, come avevamo gi previsto, il se-gnale non un perfetto dente di sega perch percostruirlo abbiamo utilizzato solamente le sue pri-me 5 armoniche.

Nota: una volta programmata, la forma donda puessere salvata ritornando alla finestra di fig.35, pre-mendo il tasto Save as, e richiamata in qualunquemomento con il tasto Open function.

Ora che avete costruito il segnale, potrete prele-varlo dalla scheda di interfaccia LX.1690 e inviar-lo allanalizzatore di spettro.

Provvedete quindi a collegare la presa BF relativaalluscita N.1 della scheda LX.1690 al connettore

BNC di ingresso relativo al canale A della stessascheda, come indicato in fig.5.

Impostate il commutatore dellattenuatore di in-gresso sulla posizione x1.

Ora cliccate sullopzione Main aprendo la finestraprincipale del generatore BF di fig.36.

Premete il tasto On del generatore che inizier alampeggiare, indicando che sta funzionando cor-rettamente.

Se ora premete il tasto On posto in alto a sinistrasulla barra principale, vedrete comparire sullo-scilloscopio la forma donda del segnale e sulloschermo dellanalizzatore il suo spettro.

E facile verificare, osservando la fig.36, che lospettro contiene effettivamente le 5 sinusoidi dipartenza, a 1.000, 2.000, 3.000, 4.000 e 5.000 Hz.

Se desiderate osservare questa parte di spettro pinel dettaglio, potrete farlo cliccando sulla opzioneMore Options, come indicato in fig.37.

Togliendo la spuntatura sulla casella Automatic eimpostando un valore di frequenza Lower ugualea 0 e Upper uguale a 6.000 Hz avrete sullo scher-mo la porzione interessata, come visibile in fig.37,nella quale sono ben visibili le frequenze che com-pongono il vostro segnale.

Se ora poi voleste misurarne con precisione am-piezza e frequenza, cliccando sullo schermo conil tasto sinistro del mouse e portando sul piccodesiderato la linea tratteggiata che si apre, avre-te il valore della frequenza in Hz e dellampiezzain dB oppure in Volt, a seconda della scala cheavete selezionato.

Come si calcola lAMPIEZZA delle ARMONICHE

Dopo aver visto come si ricava lo spettro di un se-gnale potreste avere la curiosit di sapere come sifa a calcolare lampiezza e la frequenza delle va-rie armoniche che lo compongono.

In genere i calcoli utilizzati nella analisi armonicaprevedono formule matematiche piuttosto com-plesse, che non certamente il caso di affrontarein questo articolo.

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a

a

f1 3 f1 5 f1 7 f1 9 f1f

f1 3 f1 5 f1 7 f1 9 f1f

T

a

t

a

t

TRIANGOLARE

DENTE DI SEGA

a

f1 3 f1 5 f1 7 f1 9 f1f

a

t

DOPPIA SEMIONDA

f1 3 f1 5 f1 7 f1 9 f1f

aa

t

ONDA QUADRA

T

T

T

A

A

A

A

Fig.38 In questa figura abbiamo rappresentato alcune forme donda di uso abbastanza co-mune unitamente alla configurazione del loro spettro, elaborato per le prime 9 armoni-che. Come potete notare, lampiezza delle armoniche decresce allaumentare della fre-quenza e nellonda a dente di sega figurano sia le armoniche di ordine pari che le armo-niche di ordine dispari, mentre negli altri casi compaiono unicamente le armoniche di or-dine dispari. A titolo di curiosit abbiamo inoltre indicato le formule con le quali possi-bile ricavare la frequenza e lampiezza delle diverse armoniche, come indicato nellesem-pio riportato nelle pagine seguenti.

f(t)8

A2 sent3

12 sen 3t5

12 sen 5t7

12 sen 7t

f(t)2

A sent12 sen 2t

13 sen 3t

14 sen 4t

f(t)4

A sent13 sen 3t

15 sen 5t

17 sen 7t

f(t)4

A 121

13 cos 2t

315 cos 4t

517 cos 6t

Tuttavia, se il segnale da analizzare corrispondead unonda triangolare, a unonda a dente di se-ga, oppure ad unonda quadra, il calcolo delle ar-moniche si riduce ad alcune formule abbastanzasemplici come quelle che abbiamo riprodotto nelprospetto riportato in fig.38.

Se avete la pazienza di seguirci nellesempioche vi illustriamo di seguito, vi accorgerete checon un po di attenzione sarete in grado anchevoi di utilizzare queste formule per ricavare lospettro di queste semplici forme donda, cono-scendo lampiezza e la frequenza del segnaledi partenza.

A titolo di esempio vediamo come si calcola lo spet-tro di un segnale ad onda quadra.

Supponiamo che la vostra forma donda di parten-za abbia le seguenti caratteristiche:

ampiezza: 1,5 Volt picco/picco frequenza: 1.000 Hz

Se prendiamo in considerazione il prospetto difig.38, vediamo che per il calcolo della forma don-da quadra occorre utilizzare la formula:

f(t) = 4A / x (sen t + 1/3 sen 3t + 1/5sen 5t + 1/7 sen 7t +..)

Questa formula pu sembrare a prima vista di dif-ficile comprensione, ma in realt meno compli-cata di quanto appare.

Cercheremo perci di sdrammatizzarla spiegando-ne il contenuto.

Il termine f(t) indica la forma donda che vogliamoanalizzare, nel nostro caso londa quadra, che as-sume valori diversi ad ogni istante del tempo t. Subito allinizio della formula troviamo il fattore:

4A /

Questo termine, che dovr essere moltiplicato perciascuno degli addendi contenuti tra parentesi, con-tribuisce a determinare lampiezza di ciascuna del-le armoniche che compongono lo spettro.

La lettera A rappresenta lampiezza della nostraonda quadra di partenza, che nel nostro caso cor-risponde a 1,5 Volt picco/picco, mentre il termine (pigreco) un numero a tutti ben noto che cor-risponde a circa 3,141.

Sostituendo questi valori nella formula otterremoperci:

4 x 1,5 Volt / 3,141 = 1,909 Volt

Potremo perci semplificare la formula precedentescrivendola in questo modo:

f(t) = 1,909 x (sen t + 1/3 sen 3t + 1/5 sen 5t+ 1/7 sen 7t +..)

Nella successiva somma posta tra parentesi, com-paiono i termini sent, sen3t, sen5t, sen7t,ecc., che rappresentano le varie funzioni sinu-soidali che compongono il segnale e cio le ar-moniche nel loro ordine di frequenza via via cre-scente.

Senza addentrarci in ulteriori spiegazioni, diremoche la lettera rappresenta la velocit angolaredi una funzione sinusoidale ed collegata con lasua frequenza f tramite la formula:

= 6,28 f

La velocit angolare corrisponde alla frequenzadella 1 armonica, detta anche fondamentale, delsegnale da analizzare.

Nel nostro caso poich londa quadra ha una fre-quenza di 1.000 Hz, il valore di corrisponde aduna frequenza di 1.000 Hz.

Perci le armoniche indicate tra parentesi avrannole seguenti frequenze:

1 armonica (sent) = 1.000 Hz3 armonica (sen3t) = 3.000 Hz5 armonica (sen5t) = 5.000 Hz7 armonica (sen7t) = 7.000 Hz

e via dicendo.

Nel nostro esempio noi ci fermiamo alla settimaarmonica ma naturalmente la serie continua allin-finito.

La prima cosa che si nota che nello spettrodellonda quadra non sono presenti le armonichepari, e cio la seconda armonica corrispondentenel nostro caso a 2.000 Hz, la quarta armonicacorrispondente a 4.000 Hz, la sesta armonica, cor-rispondente a 6.000 Hz e cos via.

La seconda considerazione che salta allocchio os-servando la formula che ciascuna delle armoni-

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97

.

Figura 39

Figura 40

Figura 41

che preceduta da un fattore che uguale a:

1 per la 1 armonica1/3 per la 3 armonica1/5 per la 5 armonica1/7 per la 7 armonica

Come previsto, al crescere delle armoniche la loroampiezza si riduce progressivamente.

Per calcolare le ampiezze di ciascuna armonica o-ra non dovremo fare altro che sviluppare la formu-la che abbiamo scritto in precedenza:

Perci la formula precedente:

f(t) = 1,909 x (sen t + 1/3 sen 3t + 1/5sen 5t + 1/7 sen 7t +..)

diventa:

f(t) = 1,909 x sen t + 1,909 x 1/3 sen 3t +1,909 x 1/5 sen 5t + 1,909 x 1/7 sen 7t +..

e quindi:

f(t) = 1,909 sen t + 0,636 sen 3t + 0,381 sen 5t+ 0,272 sen 7t +..

Queste non sono nientaltro che le armoniche checompongono la nostra onda quadra di partenza conle loro rispettive ampiezze in Volt.

Potremo perci dire che lo spettro di unonda qua-dra di 1,5 Volt di ampiezza picco/picco e una fre-quenza di 1.000 Hz calcolato fino alla sua 7 ar-monica cos composto:

In questo esempio abbiamo calcolato lo spettro diun segnale ad onda quadra fermandoci alla setti-ma armonica.

Tuttavia, come avete visto, le formule hanno un an-damento ciclico, che consente di calcolare allastessa maniera anche le armoniche successive.

Se, ad esempio, volessimo determinare lampiez-za della armonica successiva alla settima osser-

vando la formula relativa allonda quadra potrem-mo gi intuire che si tratter di una armonica diquesto tipo:

1/9 sen 9t

Questo ci dice che avr una frequenza pari a 9volte quella della fondamentale, e cio nel nostrocaso:

f = 9 x 1.000 Hz = 9.000 Hz

La sua ampiezza potr essere facilmente calcola-ta come sopra e cio:

ampiezza = 4A / x 1/9

Sostituendo nella formula lampiezza del segnaledi partenza che di 1,5 Volt, otterremo:

ampiezza = (4 x 1,5 Volt) / 3,141 x 1/9 = 1,909 x 1/9 = 0,212 Volt

Un ragionamento analogo potr essere applicatoanche alle altre formule di fig.38, avendo lavver-tenza di prendere in considerazione anche il se-gno algebrico + o - posto dinanzi alle diverse com-ponenti armoniche poste tra parentesi.

In alcuni casi noterete che al posto della funzioneseno abbreviata nella dicitura sen, compare la fun-zione coseno, abbreviata dalla dicitura cos. Nonsi tratta di un errore, perch chi conosce questefunzioni sa che entrambe fanno parte della fami-glia delle funzioni sinusoidali.

Seguendo lo stesso procedimento adottato in que-sto esempio e utilizzando di volta in volta le ri-spettive formule, sarete in grado di calcolare lospettro delle diverse forme donda rappresentatein fig.38.

I comandi dellANALIZZATORE di SPETTRO

Prima di inoltrarci nella descrizione dei comandispecifici dellanalizzatore, vogliamo ricordarvi cheil comando che attiva contemporaneamente lo-scilloscopio e lanalizzatore di spettro, facendocomparire sullo schermo delloscilloscopio il se-gnale elettrico applicato in ingresso e su quellodellanalizzatore il suo spettro, il tasto On pre-sente in alto a sinistra sulla barra degli strumentidella finestra principale del VA.

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frequenza ampiezza(Hz) (Volt p/p)

1 armonica 1.000 1,9093 armonica 3.000 0,6365 armonica 5.000 0,3817 armonica 7.000 0,272

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Figura 42

Figura 43

Figura 44

Una volta attivato, sul tasto compare la dicitura Offed il VA entra in funzione.

Per richiamare i comandi che riguardano lanaliz-zatore di spettro, dovrete partire dalla finestra prin-cipale del VA e cliccare sul tasto Settings.Nella finestra che si apre successivamente clic-cate sul tasto Spectrum e vi apparir la finestradi fig.39.In questa finestra sono presenti tutti i parametri chevi consentono di effettuare il settaggio dellanaliz-zatore di spettro.

La maggior parte dei parametri presenti allinternodi questa finestra pu essere modificata anche dal-la finestra principale del programma, ove sono ri-portati nella parte destra in basso e a destra delloschermo, vedi fig.22.

Il primo comando che trovate allinterno del bloccoSpectrum scale settings quello degli:

Step

Questo comando consente di variare lintervallonel quale suddivisa la scala graduata dei deci-bel che misura lampiezza del segnale sul graficodello spettro.

Aprendo questa finestra compare una serie di va-lori come indicato in fig.39, allinterno dei quali lasuddivisione della scala presentata sullasse verti-cale (Y) dello spettro pu essere variata in mododiscreto da un minimo di 1 dB fino ad un massimodi 24 dB.

Il comando che si presenta successivamente :

X axis

Questo comando consente di modificare la rap-presentazione grafica delle frequenze sullasseorizzontale dello spettro, scegliendo sia i limitidellintervallo di frequenze che si desiderano os-servare che il modo in cui le frequenze vengo-no presentate, cio il modo lineare oppure lo-garitmico.

Se aprite la finestra relativa a questo comando sipresenteranno le varie opzioni raffigurate in fig.40.Selezionando la dicitura Fit screen il grafico verr visualizzato rappresentando sullasse orizzontalelintero range di frequenza di lavoro da 20 Hz a 20KHz (vedi fig.41).

Esiste tuttavia la possibilit di selezionare un ran-ge di frequenza a piacere, che viene impostato nel-la opzione Freq.range deselezionando la casellaAutomatic ed impostando il valore inferiore e su-periore del range di frequenza desiderato, ad e-sempio da 300 a 3.800 Hz come indicato in fig.42.

In questo modo potrete scegliere di visualizzaresullo schermo solo la parte di spettro che vi inte-ressa osservare.

Selezionando invece le opzioni x1-x2-x4-x8-x16verr ingrandita progressivamente la porzione i-niziale di frequenze rappresentate sullasse oriz-zontale (X) dello spettro.Nel momento in cui viene selezionata questa op-zione, al di sotto del grafico viene presentato uncursore che permette di scorrere lungo lasse Xdello spettro, scegliendo la porzione di spettro cheinteressa.

E interessante notare che, attivando questa op-zione nel caso di uno spettro contenente molte ar-moniche ravvicinate (che con lopzione Fit screenrisultebbero necessariamente sovrapposte), pos-sibile osservarle separatamente una ad una.

In tutta questa gamma di opzioni la rappresenta-zione delle frequenze sullo spettro avverr unica-mente in modo lineare.

Selezionando lopzione Octaves lasse orizzon-tale dello spettro si modifica rappresentando i va-lori delle frequenze non pi in modo decimale ologaritmico, ma secondo la classificazione perottave.In questa classificazione ciascuna frequenza dellascala rappresenta il doppio della frequenza che laprecede.

Se osservate ad esempio la fig.21 vi accorgereteche i valori raffigurati sullasse orizzontale dellospettro sono i seguenti:

20-32-63-125-250-500-1.000-2.000-4.000-8.000-16.000

Come potete notare, escludendo il primo valore di20 Hz che rappresenta il limite inferiore della ban-da di lavoro, i valori di frequenza vengono a rad-doppiarsi man mano che si procede ad aumenta-re la frequenza.

Ciascun intervallo tra un valore e laltro rappresentauna ottava e se due valori non sono adiacenti laloro distanza si misura indicando il numero di otta-ve che li separa.

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Esempio: i valori 250 Hz e 2.000 Hz sono sepa-rati da tre ottave.

Se anzich spuntare sulla casella Octave band a-nalysis lopzione 1/1 selezionate una delle altre op-zioni 1/3-1/6-1/9-1/12-1/24, otterrete una ulterioresuddivisione di ciascuna ottava in 3-6-9-12-24 di-visioni, che vi consentiranno di effettuare un ap-prezzamento ancora pi fine della frequenza, vedifig.43.

Avendo cos scelto in quale modo rappresentare lafrequenza sullo spettro, troverete a seguire la ca-sella:

Lines

Spuntando questa casella avrete sullo schermo larappresentazione di fig.44, mentre non spuntando-la otterrete la rappresentazione grafica di fig.45.

Questa opzione non attiva se viene selezionatalopzione Fit screen.

Proseguendo nei comandi trovate la casella:

Log Y axis

Spuntando questa casella avrete la rappresenta-zione della ampiezza delle armoniche presenti sul-lo spettro in forma logaritmica e cio il loro valorein dB sullasse verticale (Y) dello schermo.

Se invece togliete la spuntatura avrete una rap-presentazione della loro ampiezza lineare, e cioin Volt.A differenza della rappresentazione logaritmica indB, nella quale sul grafico trovano posto anche learmoniche enormemente pi piccole della fonda-mentale, con questo tipo di raffigurazione questenon possono essere rappresentate, scomparendodal grafico.

Nota: muovendo il cursore Zoom potrete ingrandi-re o ridurre a piacere in senso verticale la rappre-sentazione grafica dello spettro.

Log X axis

Questa casella si apre unicamente se stata se-lezionata precedentemente lopzione Fit screen.In questo caso possibile attivare la rappresenta-zione su scala logaritmica delle frequenze, vedifig.8, oppure su scala lineare (vedi fig.7).

Il comando successivo che trovate sulla finestraSpectrum :

Autoscale

Se per una ragione qualsiasi, ad esempio facendoscorrere il cursore Zoom, vi trovate con lo spettroche fuoriesce dallo schermo, premendo il tasto Au-toscale questa funzione provveder a dimensio-narlo automaticamente, facendolo rientrare nuo-vamente nello schermo.Premendo invece il tasto:

Prev.values

ripristinerete la situazione precedente.

A fianco del cursore Zoom trovate anche il cursore:

Phase th.

che significa regolazione della soglia di fase (Pha-se Threshold).Questo cursore non agisce sullo spettro, ma con-sente di variare la sensibilit in ingresso in dB delmisuratore di fase, permettendo di selezionare learmoniche da considerare nelle misure di fase, infunzione della loro ampiezza. Ne vedremo meglio lutilizzo quando ci occupere-mo delle misure di fase.

I comandi che trovate successivamente sono quel-li che permettono di effettuare lazzeramento dellospettro e precisamente lo Std.Zero dB, lAutoze-ro dB e lo Zero adj.by mouse:

Std Zero dB

Questo comando consente di eseguire automati-camente lazzeramento dello spettro, facendo cor-rispondere lo zero dB al valore massimo fornitodalla conversione a 16 bit e cio 65.535.In questo modo, qualunque modifica abbiate appor-tato manualmente, premendo questo tasto riporte-rete automaticamente lo zero dB al valore standard.

Autozero dB

A differenza dello Std Zero dB, questo comandofa collimare il livello dello zero dB con la sommitdel picco che presenta il massimo valore in am-piezza sullo spettro.

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Zero adj.by mouse

Spuntando questa opzione vedrete che lasse verti-cale (Y) dello spettro si colorer di un blu intenso.Se ora portate sullasse Y il puntatore del mouse,cliccando con il tasto sinistro potrete trascinare lospettro verso lalto oppure verso il basso, fino afare coincidere il valore corrispondente allo 0 dBsullasse Y con il punto desiderato dello spettro.

Nota: ogni volta che eseguite un azzeramentoverr visualizzato il corrispondente valore nella ca-sella 16 bit zero dB.

Lopzione che incontrate immediatamente dopo quella del:

True X-axis value

Spuntando questa casella vedrete che sullasse o-rizzontale i valori della frequenza non verranno piindicati con la minima approssimazione utilizzatanormalmente, ma con il loro valore preciso.Passiamo ora alla successiva opzione e cio alla:

FFT enabled

Come vi abbiamo spiegato lacronimo FFT sta perFast Fourier Transform, cio per lalgoritmo che vie-ne utilizzato per ricavare lo spettro di qualsiasi se-gnale elettrico.

Quando questa casella spuntata, lanalizzatore dispettro attivo e calcola continuamente lo spettrodel segnale applicato in ingresso eseguendo una se-rie ripetuta di FFT, che vengono mediate tra loro.Il numero di FFT da utilizzare per il calcolo pu es-sere impostato nella finestra AVERAGE real timee pu variare tra un minimo di 1 e un massimo di200 come visibile in fig.46.

Naturalmente, pi elevato il numero di FFT pre-se in considerazione e maggiore risulta laccura-tezza della presentazione dello spettro sulloschermo.

Allo stesso tempo per aumenta la quantit di ri-sorse richieste al computer e il tempo necessarioper eseguire il calcolo della FFT.

Tra tutte le funzioni del VA quella che calcola laFFT di gran lunga la funzione che assorbe pi ri-sorse dal computer.Per questo motivo, se non avete la necessit di e-laborare lo spettro, disattivando la FFT avrete a

disposizione maggiori risorse per loscilloscopio,anche se in questo modo non potrete utilizzare ilfrequenzimetro, che attinge dalla FFT per calco-lare la frequenza della fondamentale, e nemmenola misura di fase.

Successivamente trovate la casella:

Peak Hold

Questa opzione consente di bloccare il livello mas-simo di un picco. Se attivata agisce anche sulla funzione Capturespectrum.

Info

Consente di visualizzare nella parte alta dello spet-tro il valore dellampiezza in dB del picco aventemassima ampiezza.

Freq.range

Questa opzione consente di scegliere uno specifi-co range di frequenza allinterno del quale visua-lizzare lo spettro.Togliendo la spuntatura sulla casella Automatic a-vrete la possibilit di inserire i due valori di fre-quenza, superiore e inferiore, della porzione dispettro che desiderate vedere sullo schermo, co-me nellesempio di fig.42.Le due caselle a fianco:

THDTHD + N

consentono invece di visualizzare sullo spettro ilvalore della distorsione armonica totale (TotalHarmonic Distorsion) e della THD + il rumore.Nella finestra dei comandi dellanalizzatore di spettroresta ancora una funzione e cio quella denominata:

Compensation

Questa funzione molto interessante se si utilizzalanalizzatore di spettro in campo audio, perchqualora si debba impiegare il segnale provenienteda una sorgente audio come un microfono, la te-stina di un registratore, il pick-up di un giradischi,ecc., consente di tenere conto della curva di ri-sposta in frequenza di questi dispositivi.

Con la funzione Compensation la curva di rispo-sta di un microfono pu essere importata da un fi-le, se questo disponibile, oppure pu essere in-

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.

Figura 45

Figura 46

Figura 47

trodotta manualmente punto per punto.

Il VA ne terr conto in fase di elaborazione dellospettro, che risulter perci equalizzato, cio indi-pendente dalla risposta in frequenza della sorgen-te sonora utilizzata. Per utilizzare questa funzione dovrete procederecome segue.

Premete il tasto Compensation e si aprir la fine-stra visibile in fig.47.La finestra presenta la possibilit di equalizzareentrambi i canali di ingresso, e cio A (Left) e B(Right).Spuntando la casella corrispondente possibile at-tivare la compensazione sul canale desiderato op-pure su entrambi.

Per farvi meglio comprendere questa funzione fac-ciamo un piccolo esempio.

Supponiamo che disponiate di due microfoni mo-no, di tipo diverso e che vengano collegati uno sulcanale A e laltro sul canale B.

Tramite la funzione Compensation potrete intro-durre la risposta in frequenza di ciascun microfo-no, equalizzandoli entrambi perfettamente.Dopo avere aperto la finestra di fig.47 potrete:

- importare un file in formato .cmp contenente lacurva di risposta in frequenza;

- introdurre manualmente i valori della curva di ri-sposta in frequenza.

Per importare il file dovrete abilitare la casella E-nable compensation del canale desiderato, adesempio il canale Left in fig.47, e quindi premereil tasto corrispondente, in questo caso Select left.

Si aprir una finestra nella quale visualizzata u-na piccola libreria di files disponibili (vedi fig.48). Naturalmente in questa libreria dovrete avere giimportato il file relativo al vostro dispositivo.Selezionate dunque il file corrispondente e clicca-te sul tasto Apri.Il file verr trasferito sul canale Left del VA comepotete vedere in fig.49.La stessa procedura pu essere ripetuta per il ca-nale Right (vedi fig.50).

Il comando successivo dellanalizzatore di spettro relativo alla:

FFT enable

Spuntando questa casella possibile abilitare op-pure disabilitare lelaborazione dello spettro.La disabilitazione della FFT pu essere utile qua-lora non interessi ricavare lo spettro, perch con-sente di ridurre lassorbimento di risorse al com-puter, che per il calcolo di questa funzione dav-vero notevole.

COSTO di REALIZZAZIONE

Come abbiamo anticipato, la descrizione delloschema elettrico e della realizzazione pratica del-la scheda interfaccia LX.1690 pubblicata nella ri-vista N.232. Vi rimandiamo dunque alla lettura del relativo arti-colo per apprendere tutti i particolari tecnici.Qui ci limitiamo a riproporvi i costi di realizzazionedelle varie schede che compongono il kit.

Costo di tutti i componenti necessari per realizza-re la scheda base dellAnalizzatore di spettro si-glata LX.1690 pubblicata nella rivista N.232, com-presi circuito stampato, scheda premontata inSMD siglata KM.1667 contenente il CODEC, mo-bile MO1690 Euro 95,00

Costo del circuito del calibratore siglato LX.1691compreso circuito stampato Euro 15,50

Costo del circuito del filtro passa banda LX.1691/Bcompreso circuito stampato Euro 12,00

Costo del circuito stampato LX.1690 Euro 9,20Costo del circuito stampato LX.1691 Euro 2,30Costo del circuito stampato LX.1691/B Euro 1,20

CD-Rom contenente il software Visual Analyseral costo del solo supporto Euro 5,00

Nota: negli esempi riportati nelle figg.3-4-5abbiamo indicato un collegamento da effettuaretra il connettore BF di uscita della schedaLX.1690 e il connettore BNC di ingresso dellastessa scheda.Per realizzare questo collegamento, vi consi-gliamo di aquistare il cavo di collegamento conBNC e 2 coccodrilli (codice RG1.102) e di so-stituire i due coccodrilli con un connettore BF.

Tutti i prezzi sono comprensivi di IVA, ma non del-le spese postali di spedizione a domicilio.

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Figura 48

Figura 49

Figura 50