Analisi di rischio di sistemi spazialmente distribuiti SIMONA ESPOSITO DSF- Napoli, 3 novembre 2009...
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Analisi di rischio di sistemi spazialmente distribuiti
SIMONA ESPOSITO
DSF- Napoli, 3 novembre 2009
Università degli Studi di Napoli Federico II
Dottorato di Ricerca in Rischio Sismico - XXIV ciclo
Tutor: Ing. Iunio Iervolino
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
R=V*E*P• PERICOLOSITA’ – I anno Probabilità di superamento di un assegnato livello del parametro scelto per caratterizzare il moto al suolo per un
sistema in un dato intervallo di tempo.
• VULNERABILITA’ - II anno Predisposizione da parte di sistemi spazialmente distribuiti a subire danni in presenza di un sisma di una data
intensità
• PERDITE/ESPOSIZIONE - III anno Consistenza, qualità, valore di beni e attività presenti sul territorio in esame influenzati dal sisma
Systemic Seismic Vulnerability and Risk Analysis for Buildings, Lifeline Networks and Infrastructures Safety Gain
URL: http://www.vce.at/SYNER-G
System reliability
Necessità di stimare le perdite economiche dovute a interruzione o riduzione di funzionalità del sistema;
Random field
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
• PSHA (Cornell, 1968) - Analisi di Sito
1
ni
ii i
n
N
tn
N
[ *] [ 0]
[ *] 1
t
t
P IM im P N e
P IM im e
| ,[ *] [1 ( * | , )] ( ) ( )IM M R M
M R
P IM im F im M R f M f R dMdR
Modello di occorrenza Poissoniano omogeneo
M L (km)
Λ (ev/anno)
S1 4.6 1.5 0.02
S2 6.5 23.5 0.0022
S1
S2
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
PSHA -Analisi Aggregata
1
* *( *) ,.... | ,[ ] [1 ( ,........, | , )] ( ) ( )
ni im im e IM IM M R M R
M R
P A A F im im M R f M f R dMdR
•Ae=2.5% At
•Ae variabile
PGA(g)
3 30( ) exp( / )h h
[Baker, 2009]
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
h
h•ISOTROPIA
Dipendenza della variabilità solo dal modulo della distanza inter-stazione
•STAZIONARIETA’ DEBOLE
Momento primo e Momento secondo del campo di intensità invarianti per traslazione
h
La predizione dei valori di intensità del parametro di moto al suolo scelto in più siti è possibile se è nota la forma della correlazione spaziale di tali parametri tra i siti di interesse. Tale correlazione dipende dalla distanza inter-stazione
Legge di Tobler: “Osservazioni prese da siti vicini tendono ad essere pi`u simili di osservazioni prese a siti distanti.” Dati non indipendenti.
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
• Campo Gaussiano Multivariato
Random field condizionato a M,R,s
ln ( , , )ij ij jY f M R s
Residuo intra-evento0( , )ij
N
Residuo inter-evento0( , )j
N
Matrice Varianza-Covarianza
2 2 2T
Coefficiente di correlazione2 2 1
2
2 2 1
( ),( ),
hi j
hi j
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
Accelerazioni indipendenti Accelerazioni correlate
Obiettivo: Formulazione di un modello di correlazione calibrato su più terremoti
Pga(g)
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
( )u
Modellazione Spaziale
Funzione aleatoria, funzione della localizzazione u all’interno di un’area S S.u0
0( )u
1 2 1 2 1 1 2 2, ,... ( , ,.... ) ( ) , ( ) ,....., ( )
nu u u n n nF P u u u
Per ogni configurazione di n punti di S si ottiene una funzione di distribuzione multivariata
Stazionarietà del secondo ordineMomento primo esiste ed è invariante rispetto alla posizione u; momento secondo, esiste e non dipende dalla posizione dei punti in cui è definito , ma solo dalla loro distanza h.
Funzione covarianza tra e dei punti di posizione u1 e u2 a distanza h diventa: 1( )u
2( )u
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )C h E u h u E u E u h
C Var u
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
Semivariogramma (varianza degli incrementi)
10 1
2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ))h Var u h u C C h Var h
•Stazionarietà del secondo ordine: covariogramma e variogramma equivalenti nella descrizione della correlazione spaziale. •Le ipotesi di stazionarietà del secondo ordine possono essere indebolite (parzialmente rilassate) assumendo l’esistenza del variogramma; ciò non è valido per il covariogramma
00,20,40,60,8
11,2
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
km
SEMIVARIOGRAMMA
• Stima sperimentale• Identificazione del modello• Generazione random field
( )h
( )C h
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
STIMA SPERIMENTALE• ITACA
• Restrizioni database (Sabetta
e Pugliese,1996)
• Residui normalizzati
N° EVENTI
N° records
M R (Km)
134 591 4-6.5 1-574
R(<100km) M(4.6),R
489 (90 ev) 318 (47 ev)
1( ) ( ( ))h h i
i
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
• Nuvola del variogramma
• Semivariogramma campionario classico
• Stimatore alternativo (robusto ai valori anomali)
2, ( ( ) ( )) / 2,i j i ju u u u i j
212 ( ; ) ( )(̂ ) ( ( ) ( ))( )
i j
i ju u N h
h s sN h
4
1 21 12
0 457 0 494
/( )( ) ( ) ( )( . . / ( ) ( ) i j
N h
h u uN h N h
Analisi descrittiva
Distanza_interstazioneDistanza_interstazione Distanza_interstazione
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
IDENTIFICAZIONE MODELLO
Processi stazionari L’interpretazione dei semivariogrammi sperimentali consiste nell’identificazione del modello della funzione
aleatoria. Nel caso di modelli stazionari del secondo ordine, per valori di h elevati, il semivariogramma sperimentale si attesta ad un valore che è approssimabile alla varianza empirica. Il valore di soglia e la distanza alla quale esso è raggiunto sono detti rispettivamente sill e range
Modelli base
1.Gaussiano2.Esponenziale3.Sferico4.Mater5.Power Law...................
Stimatori parametrici
1.Ols2.Wls3.ML4.RML
efficienza
Range
Sill
Nugget
Distanza_interstazione
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
L’Aquila_M5.8
Distanza_interstazione
Distanza_interstazione
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
Affidabilità: probabilità di soddisfare un prefissato obiettivo in determinate condizioni d’uso e per un fissato tempo di missione T:
per sistemi spazialmente distribuiti: l’affidabilità può essere ricavata dal legame che esiste, in termini di affidabilità, tra lo stato delle parti e lo stato del sistema (struttura logica) e dipende dall’obiettivo del sistema in esame.
Obiettivo 3: da tutti gli input ad almeno un output ALL to ANY
Obiettivo 2: da almeno un input ad almeno un output ANY to ANY
Obiettivo 1: dall’input I2 ad almeno un output ONE to ANY
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
One to Any
Any to Any
All to Any
Introduzione Analisi di pericolosità
Correlazione spaziale
Conclusioni
CONCLUSIONIL’analisi di rischio sismico per sistemi spazialmente distribuiti va condotta in modo differente rispetto al caso di una singola struttura.
PericolositàPericolositàL’analisi di pericolosità deve: indagare sul superamento di un assegnato parametro sismico contemporaneamente in tutti i punti di un’area e tenere conto della correlazione esistente tra i parametri sismici in siti vicini.
Tale correlazione deve essere stimata empiricamente: richiede molti dati a disposizione;Generalizzazione che prevede la calibrazione su più terremoti
VulnerabilitàVulnerabilità
L’affidabilità di un sistema è funzione del suo obiettivo prestazionale e va effettuata tenendo conto della correlazione esistente tra i parametri sismici.