SPAZIALIZZAZIONE DATISPAZIALIZZAZIONE DATII dati meteorologici sono misurati:I dati meteorologici sono misurati:

––stazioni a terra, stazioni a terra, ––stazioni in mare, stazioni in mare, ––osservazione da satellite. osservazione da satellite.

Il numero delle stazioni rispetto alla superficie da controllarIl numero delle stazioni rispetto alla superficie da controllare e èè estremamente esiguo.estremamente esiguo.

Si pone perciò il problema della Si pone perciò il problema della interpolazione spaziale dei interpolazione spaziale dei datidati per assegnare alle porzioni del territorio compreso fra per assegnare alle porzioni del territorio compreso fra due stazioni i valori delle variabili prese in considerazione. due stazioni i valori delle variabili prese in considerazione.

La variabilitLa variabilitàà spaziale dei dati meteorologici spaziale dei dati meteorologici èè relativa :relativa :

-- al tipo di parametroal tipo di parametro-- alla morfologia del territorio ed alla distanza dal marealla morfologia del territorio ed alla distanza dal mare-- alla regione climatica (zona temperata, zona tropicale, alla regione climatica (zona temperata, zona tropicale, etcetc))

VariabilitVariabilitàà spaziale della spaziale della radiazioneradiazione

La La variabilitavariabilita’’ spaziale della radiazionespaziale della radiazione èè condizionata:condizionata:–– dalla distribuzione della nuvolositdalla distribuzione della nuvolositàà–– dalle condizioni di trasparenza dell'atmosfera (contenuto in dalle condizioni di trasparenza dell'atmosfera (contenuto in

vapore d'acqua e dagli aerosol)vapore d'acqua e dagli aerosol)

La variabilitLa variabilitàà spaziale nelle spaziale nelle zone con topografia accidentatazone con topografia accidentata e' e' determinata:determinata:–– dalla pendenza, dalla pendenza, –– dalla esposizione dalla esposizione –– dall'orizzonte della superficie dall'orizzonte della superficie

VariabilitVariabilitàà spaziale della spaziale della temperaturatemperatura

La La variabilitvariabilitàà spaziale della temperaturaspaziale della temperatura e' legata alla e' legata alla topografiatopografia (radiazione emessa di notte, fenomeni di scorrimento (radiazione emessa di notte, fenomeni di scorrimento dell'aria), alla dell'aria), alla copertura del terrenocopertura del terreno e le sue e le sue caratteristiche caratteristiche fisichefisiche che determinano il bilancio che determinano il bilancio radiativoradiativo e termico di ciascun e termico di ciascun punto.punto.

La sua La sua variabilitvariabilitàà èè cospicua in zone con morfologia cospicua in zone con morfologia accidentataaccidentata mentre e' relativamente modesta nelle zone di mentre e' relativamente modesta nelle zone di pianura. pianura.

I I metodi pimetodi piùù comunemente adottaticomunemente adottati mettono in relazione i mettono in relazione i valori di temperatura con il gradiente verticalevalori di temperatura con il gradiente verticale che si aggira che si aggira tra 0.45 e 0.55 tra 0.45 e 0.55 °°C/100 m (in assenza di inversione termica).C/100 m (in assenza di inversione termica).

VariabilitVariabilitàà spaziale della spaziale della temperatura (segue)temperatura (segue)

–– Metodi:Metodi:

In In base alla classificazione dei tipi di tempobase alla classificazione dei tipi di temporiconducibile alle situazioni sinottiche e alle caratteristiche riconducibile alle situazioni sinottiche e alle caratteristiche topografiche del territorio.topografiche del territorio.

–– Altri metodi classici (solo in zone Altri metodi classici (solo in zone morfologicamente omogenee) consistono morfologicamente omogenee) consistono nell'interpolare i dati di due stazioni vicine:nell'interpolare i dati di due stazioni vicine:

in in funzione della distribuzione statistica della funzione della distribuzione statistica della variabilitvariabilitàà allontanandosi da un puntoallontanandosi da un punto ((variogrammavariogramma--krigingkriging))in in funzione dell'inverso della distanzafunzione dell'inverso della distanza preso come preso come peso allontanandosi da una stazione ed avvicinandosi peso allontanandosi da una stazione ed avvicinandosi all'altraall'altra

VariabilitVariabilitàà delldell’’umiditumiditààdell'ariadell'aria

La La variabilitvariabilitàà della umiditdella umiditàà dell'ariadell'aria èè determinata:determinata:–– dalle dalle caratteristiche delle masse d'aria e dalla loro provenienzacaratteristiche delle masse d'aria e dalla loro provenienza

(masse d'aria calde e provenienti dal mare contengono quantit(masse d'aria calde e provenienti dal mare contengono quantitàà di vapore di vapore d'acqua maggiori di masse d'aria fredde e provenienti dall'interd'acqua maggiori di masse d'aria fredde e provenienti dall'interno di un no di un continente). continente).

–– dalle dalle caratteristiche di copertura del terrenocaratteristiche di copertura del terreno, zone densamente , zone densamente coperte di vegetazione sono in generale picoperte di vegetazione sono in generale piùù ricche di umiditricche di umiditàà atmosferica, atmosferica,

–– la la zona climaticazona climatica–– ad una scala ridotta dalla ad una scala ridotta dalla morfologiamorfologia che favorisce il ristagno di aria che favorisce il ristagno di aria

umida nelle concavitumida nelle concavitàà poco ventilate e non raggiunte dalla radiazione poco ventilate e non raggiunte dalla radiazione solare. solare.

I dati di umiditI dati di umiditàà sono in generale assai poco densi sul territorio per cui ancorasono in generale assai poco densi sul territorio per cui ancoraprima della interpolazione si pone il problema della sua stima. prima della interpolazione si pone il problema della sua stima.

Metodi:Metodi:–– l'unico metodo che da qualche garanzia di una decente approssimal'unico metodo che da qualche garanzia di una decente approssimazione e' zione e'

quello che abbiamo giquello che abbiamo giàà indicato per la temperatura, indicato per la temperatura, consistente nella consistente nella classificazione dei tipi di tempoclassificazione dei tipi di tempo (in base a direzione di provenienza del (in base a direzione di provenienza del vento, tipo di massa d'aria e velocitvento, tipo di massa d'aria e velocitàà del vento).del vento).

VariabilitaVariabilita’’ delle pioggedelle pioggeLe piogge rappresentano il dato per un verso di maggior difficolLe piogge rappresentano il dato per un verso di maggior difficolttààdi interpolazione e per un altro spesso di maggior interesse. di interpolazione e per un altro spesso di maggior interesse.

La La variabilitvariabilitàà delle precipitazionidelle precipitazioni e' determinata:e' determinata:–– dalla dalla distribuzione delle nubi e dalle loro caratteristichedistribuzione delle nubi e dalle loro caratteristiche. . –– dalla dalla quotaquota. Si può riscontrare un gradiente con la quota in quanto . Si può riscontrare un gradiente con la quota in quanto

sulle montagne al di sopra dei 1000 metri sulle montagne al di sopra dei 1000 metri èè pipiùù facile la formazione facile la formazione delle piogge (non si verifica in modo costante per quanto riguardelle piogge (non si verifica in modo costante per quanto riguarda il da il singolo evento). singolo evento).

Metodi:Metodi:–– l'unico metodo che può dare allo stato attuale delle conoscenze l'unico metodo che può dare allo stato attuale delle conoscenze un un

risultato realmente affidabile e' la risultato realmente affidabile e' la misura delle precipitazioni con il misura delle precipitazioni con il radar meteorologico. radar meteorologico.

Altri metodi si possono basare su misure da satellite:Altri metodi si possono basare su misure da satellite:–– misura della temperatura della sommitmisura della temperatura della sommitàà delle nubidelle nubi che e' in che e' in

qualche misura correlata con l'entitqualche misura correlata con l'entitàà' delle piogge. ' delle piogge. –– calcolo di un indice di vegetazione cumulatocalcolo di un indice di vegetazione cumulato (es. NDVI(es. NDVI--NOAA) NOAA)

come stimatore della quantitcome stimatore della quantitàà cumulata di pioggia a quel momento cumulata di pioggia a quel momento (assumendo che la biomassa totale sia funzione in tali condizion(assumendo che la biomassa totale sia funzione in tali condizioni i principalmente della pioggia).principalmente della pioggia).

VariabilitaVariabilita’’ vento ed vento ed evaporazioneevaporazione

VENTO:VENTO:–– Il vento viene misurato in genere con una densitIl vento viene misurato in genere con una densitàà sul territorio sul territorio

molto bassa. molto bassa.

–– Metodi:Metodi:Direzione vento sulla base del tipo di tempo e della Direzione vento sulla base del tipo di tempo e della geometria principale del territoriogeometria principale del territorioVelocitVelocitàà vento sulla base di relazioni con il tipo di vento sulla base di relazioni con il tipo di morfologiamorfologia (pattern morfologico). (pattern morfologico).

EVAPORAZIONE:EVAPORAZIONE:–– L'evaporazione e L'evaporazione e l'evapotraspirazionel'evapotraspirazione non sono generalmente non sono generalmente

misurate in modo sistematico ma misurate in modo sistematico ma vengono calcolate come vengono calcolate come gigiàà visto a partire dagli altri parametrivisto a partire dagli altri parametri, per cui il , per cui il problema si sposta alla interpolazione degli altri parametri, problema si sposta alla interpolazione degli altri parametri, radiazione, temperatura, vento ed umiditradiazione, temperatura, vento ed umiditàà..

VariabilitVariabilitàà spaziale e variabilitspaziale e variabilitààtemporaletemporale

Passando da il valore istantaneo di un parametro ai valori Passando da il valore istantaneo di un parametro ai valori medi od ai totali in un certo intervello di tempomedi od ai totali in un certo intervello di tempo ad esempio ad esempio la decade, il mese o l'anno anche la la decade, il mese o l'anno anche la variabilitvariabilitàà spaziale tende a spaziale tende a diminuirediminuire (es. pioggia). (es. pioggia).

Per cui nella applicazione delle tecniche di Per cui nella applicazione delle tecniche di spazializzazionespazializzazionebisogna avere estremamente chiaro l'usobisogna avere estremamente chiaro l'uso che si vuole fare che si vuole fare della informazione meteorologica della informazione meteorologica in modo da stabilire la in modo da stabilire la miglior tecnicamiglior tecnica e e stimare il grado di approssimazionestimare il grado di approssimazione che che si vuole raggiungere che deve essere consistente con l'uso si vuole raggiungere che deve essere consistente con l'uso previsto.previsto.

DEFINIZIONE DI INTERPOLAZIONE DEFINIZIONE DI INTERPOLAZIONE E SPAZIALIZZAZIONEE SPAZIALIZZAZIONE

Con il termine Con il termine interpolazioneinterpolazione si vuole indicare una si vuole indicare una procedura procedura di stima del valoredi stima del valore di una determinata funzione in un'area di una determinata funzione in un'area opportuna opportuna a partire dalla conoscenza del valore assunto a partire dalla conoscenza del valore assunto dalla funzione in un certo numero di puntidalla funzione in un certo numero di punti. .

Si parla di Si parla di estrapolazioneestrapolazione se il se il punto P da stimare si trova punto P da stimare si trova all'esterno del campo di definizione della funzione o all'esterno del campo di definizione della funzione o dominiodominio.. Secondo una definizione piSecondo una definizione piùù estesa ci si riferisce la estesa ci si riferisce la termine di estrapolazione anche per definire una tecnica che termine di estrapolazione anche per definire una tecnica che consente di stimare il valore della funzione f(P) in ogni punto consente di stimare il valore della funzione f(P) in ogni punto dello dello spazio a partire dal valore misurato in un solo punto. spazio a partire dal valore misurato in un solo punto.

Con il termine Con il termine spazializzazionespazializzazione si indica quel si indica quel procedimento procedimento d'interpolazione che porta alla rappresentazione spaziale d'interpolazione che porta alla rappresentazione spaziale delle variabili ambientali e climatiche.delle variabili ambientali e climatiche.

DENSITDENSITÀÀ DEI PUNTIDEI PUNTIL'affidabilitL'affidabilitàà della funzione interpolante f(p) della funzione interpolante f(p) dipende dal tipo di distribuzione e dipende dal tipo di distribuzione e dalla densitdalla densitàà dei dati. dei dati. I I modelli di distribuzione dei punti di misuramodelli di distribuzione dei punti di misura, chiamati pattern, chiamati pattern, , si possono si possono raggruppare in tre categorie basilari:raggruppare in tre categorie basilari:–– Il Il pattern regolarepattern regolare si ha quando i punti sono distribuiti su una maglia regolare, nsi ha quando i punti sono distribuiti su una maglia regolare, nel senso el senso

che la distanza fra coppie di punti in alcune specifiche direzioche la distanza fra coppie di punti in alcune specifiche direzioni ni èè costante. costante. –– Il Il pattern pattern randomrandom si verifica quando si ha la stessa probabilitsi verifica quando si ha la stessa probabilitàà di trovare lo stesso di trovare lo stesso

numero di punti per ogni subnumero di punti per ogni sub--area con le stesse dimensioni. area con le stesse dimensioni. –– Il Il pattern a pattern a clustercluster (a grappoli) infine si realizza quando vi sono diversi gruppi d(a grappoli) infine si realizza quando vi sono diversi gruppi di punti i punti

concentrati in aree limitate. concentrati in aree limitate.

Pattern a Cluster

Pattern regolare Pattern Random

Una Una distribuzionedistribuzione di punti può di punti può essere definitaessere definita unformeunforme quando quando la la densitdensitàà di punti di una subdi punti di una sub--area area èè eguale alla densiteguale alla densitàà di di punti di una qualsiasi subpunti di una qualsiasi sub--area delle stesse dimensioniarea delle stesse dimensioni(in base a questa definizione tutti (in base a questa definizione tutti i tipi di pattern possono fornire un i tipi di pattern possono fornire un certo grado di uniformitcerto grado di uniformitàà). ).

La La misura del grado di misura del grado di uniformituniformitàà di una distribuzione di una distribuzione di punti può essere di punti può essere eseguita eseguita mediante l'applicazione di mediante l'applicazione di alcuni test statisticialcuni test statistici (test del (test del CHI2 o l'analisiCHI2 o l'analisi nearestnearest--neighborneighboro dei punti pio dei punti piùù vicini).vicini). FigFig. 1 . 1 -- Vari tipi di pattern di distribuzione dei punti Vari tipi di pattern di distribuzione dei punti

CLASSIFICAZIONE DELLE CLASSIFICAZIONE DELLE TECNICHE DI SPAZIALIZZAZIONETECNICHE DI SPAZIALIZZAZIONEI I metodi di metodi di spazializzazionespazializzazione possono essere possono essere suddivisi secondo approccio di tipo storico in suddivisi secondo approccio di tipo storico in tre tre categorie:categorie:

i.i. metodi grafici,metodi grafici, permettono di realizzare generalmente una permettono di realizzare generalmente una cartografia principalmente di tipo pluviometricacartografia principalmente di tipo pluviometrica, qualche , qualche volta in combinazione con analisi sulle correlazioni tra volta in combinazione con analisi sulle correlazioni tra precipitazione e quota. precipitazione e quota.

ii.ii. metodi topograficimetodi topografici, , comprendono quelle tecniche che sono comprendono quelle tecniche che sono basate sulla la correlazione esistente tra la variabile in basate sulla la correlazione esistente tra la variabile in oggettooggetto (temperatura, precipitazione) e (temperatura, precipitazione) e i parametri i parametri topografici e sinotticitopografici e sinottici come pendenza, esposizione, quota, come pendenza, esposizione, quota, localizzazione di barriere naturali (colline e montagne), velocilocalizzazione di barriere naturali (colline e montagne), velocittàà e e direzione del vento, ecc. direzione del vento, ecc.

iii.iii. metodi metodi numerici,si basano su funzioni numeriche, numerici,si basano su funzioni numeriche, sviluppate o esistenti, che vengono utilizzate per pesare i sviluppate o esistenti, che vengono utilizzate per pesare i puntipunti--stazione irregolarmente distribuiti nello spaziostazione irregolarmente distribuiti nello spazio, con , con lo scopo di ottenere una stima di una griglia con conformazione lo scopo di ottenere una stima di una griglia con conformazione regolare. regolare.

METODI GRAFICIMETODI GRAFICILa loro La loro applicazioneapplicazione èè rivolta principalmente alla rivolta principalmente alla variabile variabile pioggia al fine di calcolare generalmente l'ammontare pioggia al fine di calcolare generalmente l'ammontare complessivo delle precipitazioni cadutecomplessivo delle precipitazioni cadute su tutto un su tutto un determinato bacino nell'arco di anno (o in un periodo di tempo determinato bacino nell'arco di anno (o in un periodo di tempo diverso). diverso).

Entrambi i metodi (Entrambi i metodi (isoiete e isoiete e ThiessenThiessen) ) danno risultati danno risultati soddisfacenti solo in condizione di un elevato numero di soddisfacenti solo in condizione di un elevato numero di stazioni e in zone ad orografia uniformestazioni e in zone ad orografia uniforme (pianura e bassa (pianura e bassa collina), dove ci si aspetta che la variabilitcollina), dove ci si aspetta che la variabilitàà delle piogge o delle piogge o delle temperature abbia un andamento pidelle temperature abbia un andamento piùù costante nello costante nello spazio.spazio.

METODI GRAFICI: METODI GRAFICI: Metodo delle Metodo delle isoieteisoiete

Questo semplice metodo d'interpolazione Questo semplice metodo d'interpolazione si basa sul principio di si basa sul principio di una variazione lineare che si ha tra due pluviometri adiacentiuna variazione lineare che si ha tra due pluviometri adiacenti. .

Procedura:Procedura:1.1. Costruzione della carta o mappa delle isoieteCostruzione della carta o mappa delle isoiete, cio, cioèè curve aventi uguali curve aventi uguali

valori di pioggia. valori di pioggia.

2.2. Calcolo Calcolo mediante un planimetro mediante un planimetro delle singole aree fra due isoiete delle singole aree fra due isoiete contiguecontigue ((AnAn), assegnando a ciascuna di queste superficie una ), assegnando a ciascuna di queste superficie una precipitazione (precipitazione (PnPn) pari alla media di precipitazione indicata dalle curve ) pari alla media di precipitazione indicata dalle curve selezionate. selezionate. La pioggia totale caduta sulla zona in esame si calcolaLa pioggia totale caduta sulla zona in esame si calcola::

980980880880

950950820820

920920900900

950950

( )∑ •=n

nnt APP1

METODI GRAFICI: METODI GRAFICI: Metodo di Metodo di thiessenthiessen

Si basa sul concetto di Si basa sul concetto di associare ai punti della regione di interesseassociare ai punti della regione di interesse, in , in cui il dato non cui il dato non èè disponibile, disponibile, il valore della variabile nella stazione di il valore della variabile nella stazione di misura pimisura piùù vicina. vicina.

Fig. 2 - Reticolo di Thiessen

La La costruzione dei poligoni di costruzione dei poligoni di ThiessenThiessen si realizza congiungendo i punti si realizza congiungendo i punti stazioni adiacenti (linea tratteggiata) e stazioni adiacenti (linea tratteggiata) e poi facendo passare la perpendicolare nel poi facendo passare la perpendicolare nel punto di mezzo di questi segmenti si punto di mezzo di questi segmenti si procede alla tracciamento dei confini delle procede alla tracciamento dei confini delle aree di competenza.aree di competenza.Ad Ad ogni punto dell'area di ogni punto dell'area di competenzacompetenza, chiamata anche , chiamata anche topoietatopoieta o o poligono di poligono di ThiessenThiessen, , viene assegnato il viene assegnato il valore di pioggia misurato nella valore di pioggia misurato nella stazione di riferimentostazione di riferimento, quindi, in , quindi, in questo caso, si tratta piquesto caso, si tratta piùù di un processo di un processo di estrapolazione dei dati che di di estrapolazione dei dati che di interpolazione. interpolazione.

Il Il metodo dimetodo di ThiessenThiessen da risultati soddisfacenti solo nel caso di un elevata da risultati soddisfacenti solo nel caso di un elevata densitdensitàà dei pluviometri ed in aree geograficamente omogeneedei pluviometri ed in aree geograficamente omogenee come le zone come le zone di pianura o le zone con morfologia dolce.di pianura o le zone con morfologia dolce.Nelle aree a morfologia accidentata, infatti, Nelle aree a morfologia accidentata, infatti, èè indispensabile tenere conto indispensabile tenere conto dell'influenza esercitata dall'orografia, in particolare dall'aldell'influenza esercitata dall'orografia, in particolare dall'altitudine e titudine e dall'esposizione.dall'esposizione.

Metodo diMetodo di thiessenthiessen

METODI TOPOGRAFICIMETODI TOPOGRAFICII metodi topografici si basano sulle I metodi topografici si basano sulle relazioni esistenti tra la relazioni esistenti tra la variabile oggetto e uno o pivariabile oggetto e uno o piùù componenti topografiche e componenti topografiche e geografichegeografiche. .

Vengono utilizzati per la Vengono utilizzati per la previsione sia delle piogge sia delle previsione sia delle piogge sia delle temperature che di altri parametri, e forniscono buoni temperature che di altri parametri, e forniscono buoni risultati in zone con orografia accidentatarisultati in zone con orografia accidentata oppure in territori oppure in territori dove la distribuzione della variabile d'interesse dove la distribuzione della variabile d'interesse èè fortemente fortemente condizionata dall'orografia.condizionata dall'orografia.

METODI TOPOGRAFICIMETODI TOPOGRAFICI : : Analisi Analisi dei trenddei trend

L'analisi dei trend L'analisi dei trend èè una metodologia che una metodologia che permette di separare permette di separare l'informazione contenuta nei dati in due componenti l'informazione contenuta nei dati in due componenti fondamentalifondamentali: : una componente regionale, m(x),una componente regionale, m(x), stimata da stimata da una regressione polinomiale e una regressione polinomiale e una fluttuazione locale, a(x),una fluttuazione locale, a(x),chiamata anche componente locale o residuale:chiamata anche componente locale o residuale:

Z(x) = m(x) + a(x)Z(x) = m(x) + a(x)

L'idea di base L'idea di base èè quello di adattare una linea o superficie (a quello di adattare una linea o superficie (a seconda se i dati sono in una o due dimensioni spaziali) seconda se i dati sono in una o due dimensioni spaziali) polinomiale attraverso il calcolo di regressioni in grado di polinomiale attraverso il calcolo di regressioni in grado di minimizzare la somma degli scarti. minimizzare la somma degli scarti. Le coordinate spaziali (x,y) Le coordinate spaziali (x,y) vengono assunte come variabili indipendenti e si considera vengono assunte come variabili indipendenti e si considera la z, variabile d'interesse e dipendente,la z, variabile d'interesse e dipendente, come normalmente come normalmente distribuita all'interno del dominio:distribuita all'interno del dominio:

z(x,y) = b0 + b1x + b2y + z(x,y) = b0 + b1x + b2y + εε

dove dove b0b0 e e b1, b2b1, b2 sono i coefficienti polinomiali conosciuti, ciosono i coefficienti polinomiali conosciuti, cioèèrispettivamente l'intercetta (o termine noto) e la pendenza in urispettivamente l'intercetta (o termine noto) e la pendenza in una na equazione di regressione semplice e equazione di regressione semplice e εε ee’’ il residuoil residuo (o rumore) (o rumore)

Analisi dei trendAnalisi dei trend

NOX = 7.26 + 0.0032 X − 0.0017 Y

Y - northing

X - easting

Analisi dei trendAnalisi dei trend

NOX = −22843.43 + 0.0337 X + 9.772 Y − 0.000 X2 − 0.001 Y2 + 5.536 XY

METODI TOPOGRAFICI:METODI TOPOGRAFICI: Modelli Modelli regressiviregressivi

I I modelli regressivi o modelli regressivi o multiregressivimultiregressivi si basano sulle si basano sulle correlazioni lineari esistenti tra la variabile d'interesse correlazioni lineari esistenti tra la variabile d'interesse ((agrometeorologicaagrometeorologica) e l'orografia) e l'orografia, generalmente identificata , generalmente identificata in parametri topografici come la quota, esposizione, pendenza, in parametri topografici come la quota, esposizione, pendenza, ecc. ecc.

Esempio:Esempio: Determinazione per una certa area di studio della Determinazione per una certa area di studio della relazione fra temperature e quota, distanza dal mare, ecc. :relazione fra temperature e quota, distanza dal mare, ecc. :

ZiZi = a + b1x1i + b2x2i + = a + b1x1i + b2x2i + εεii

dove dove ZiZi la variabile dipendente nel punto la variabile dipendente nel punto ii, , x1i e x2ix1i e x2i sono isono i predittoripredittori, , aaèè l'intercetta della regressione o termine noto, l'intercetta della regressione o termine noto, b1 e b2b1 e b2 sono i sono i coefficiente di regressione, coefficiente di regressione, εεii sono i residui nel punto sono i residui nel punto ii. .

I modelli di regressione I modelli di regressione costituiscono una buona tecnica di costituiscono una buona tecnica di stima della variabile oggetto a partire dai soli valori delle stima della variabile oggetto a partire dai soli valori delle stazioni e di componenti topograficistazioni e di componenti topografici, nel senso che, con , nel senso che, con questa relazione, si può stimare il valore della grandezza in esquesta relazione, si può stimare il valore della grandezza in esame ame per ogni punto del dominio, nel caso in cui si conoscono per ogni punto del dominio, nel caso in cui si conoscono naturalmente i valori dei naturalmente i valori dei predittoripredittori o variabili indipendenti. o variabili indipendenti.

METODI NUMERICIMETODI NUMERICII vari I vari metodi di interpolazione numerici si basano su algoritmi di metodi di interpolazione numerici si basano su algoritmi di medie pesatemedie pesate. .

Nei Nei metodi pimetodi piùù semplicisemplici, , si assegnano generalmente pesi uguali a si assegnano generalmente pesi uguali a tutti i dati disponibili, oppure si applicano pesi che sono tutti i dati disponibili, oppure si applicano pesi che sono inversamente proporzionali alla distanza del punto da stimareinversamente proporzionali alla distanza del punto da stimare..

Alcuni di questi come il metodo della Alcuni di questi come il metodo della media mobile pesata e quello media mobile pesata e quello dell'inverso della distanzadell'inverso della distanza, si basano sulla considerazione che le , si basano sulla considerazione che le osservazioni eseguite intorno al punto di stima risultano, in geosservazioni eseguite intorno al punto di stima risultano, in genere, molto nere, molto pipiùù simili di quelle pisimili di quelle piùù distanti, ed allora si distanti, ed allora si èè pensato di introdurre, nel pensato di introdurre, nel calcolo del valore medio, un peso da associare ad ogni misura, icalcolo del valore medio, un peso da associare ad ogni misura, in una n una funzione diretta o inversa della distanza. funzione diretta o inversa della distanza.

Negli ultimi anni, Negli ultimi anni, èè stata sviluppata una stata sviluppata una metodologia pimetodologia piùù complessa complessa chiamata chiamata KrigingKriging, con lo scopo di ottimizzare i pesi assegnati ai dati per , con lo scopo di ottimizzare i pesi assegnati ai dati per stimare il valore interpolato. stimare il valore interpolato.

La La differenza tra i diversi metodi di interpolazione numerici risiedifferenza tra i diversi metodi di interpolazione numerici risiede de appunto nei differenti pesi assegnati ai vari puntiappunto nei differenti pesi assegnati ai vari punti. Questo significa . Questo significa che, a paritche, a paritàà di tutti gli altri fattori, la vicinanza o la distanza rispettodi tutti gli altri fattori, la vicinanza o la distanza rispetto al al punto di stima, condiziona il maggior o minor peso assegnato al punto di stima, condiziona il maggior o minor peso assegnato al valore valore ZZ, , in un particolare punto dell'area di studio.in un particolare punto dell'area di studio.

METODI NUMERICI:METODI NUMERICI: Metodo Metodo dell'inverso della distanzadell'inverso della distanza

Questo metodo che rientra nel campo dei Questo metodo che rientra nel campo dei metodi di media metodi di media mobile pesata.mobile pesata. La funzione di peso La funzione di peso èè quella, appunto, quella, appunto, dell'inverso della distanzadell'inverso della distanza, elevata per un certo esponente , elevata per un certo esponente nn::

dove dove pipi èè il punto in cui si vuole eseguire la stima e il punto in cui si vuole eseguire la stima e λλii sono i pesi sono i pesi associati ai punti noti associati ai punti noti ii valutati in funzione della loro distanza dal punto valutati in funzione della loro distanza dal punto da interpolare. Se si indica con da interpolare. Se si indica con pjpj tale punto e con tale punto e con dijdij = = ⏐⏐pjpj, Di, Di⏐⏐ la la distanza cartesiana tra distanza cartesiana tra pjpj e e DiDi, il peso , il peso λλii ha la seguente forma:ha la seguente forma:

Z p z pii

N

( ) ( )==∑λ

1

λii

N

==∑ 1

1

λiij

n

ijn

i

N

d

d=

−

−

=∑

1

Inverso della distanzaInverso della distanza

d1 =18.00

METODI NUMERICI:METODI NUMERICI: Metodo di Metodo di ShepardShepard

Questo metodo può essere Questo metodo può essere considerato un miglioramento considerato un miglioramento per il metodo generale dell'inverso della distanzaper il metodo generale dell'inverso della distanza. Nella . Nella formulazione della funzione formulazione della funzione z(p)z(p) nel caso della media pesata si nel caso della media pesata si possono presentare alcuni limiti: possono presentare alcuni limiti:

i.i. dal momento che vengono considerati tutti i punti noti a dal momento che vengono considerati tutti i punti noti a disposizione, quando il loro numero disposizione, quando il loro numero èè grande, grande, il calcolo il calcolo della z(p) diventa molto oneroso in termini della z(p) diventa molto oneroso in termini computazionalicomputazionali; ;

ii.ii. quando si valuta la distanza tra il punto da interpolare e il quando si valuta la distanza tra il punto da interpolare e il punto noto punto noto DiDi non viene fatta nessuna indicazione sulla non viene fatta nessuna indicazione sulla posizione dei puntiposizione dei punti. .

METODI NUMERICI:METODI NUMERICI: Metodo di Metodo di ShepardShepard (segue)(segue)

Limitare il numero di punti:Limitare il numero di punti:–– viene inizialmente viene inizialmente fissato un numero minimo di puntifissato un numero minimo di punti per permettere per permettere

l'applicazione del metodo anche a dati uniformemente distribuitil'applicazione del metodo anche a dati uniformemente distribuiti (ad esempio 4) (ad esempio 4) ed un numero massimoed un numero massimo per limitare la complessitper limitare la complessitàà computazionalecomputazionale (per (per esempio 10). Viene poi esempio 10). Viene poi fissato il raggio dell'intornofissato il raggio dell'intorno in funzione della densitin funzione della densitààmedia dei punti noti estesa a tutta la regione (es. 7 punti):media dei punti noti estesa a tutta la regione (es. 7 punti):

dove dove A A èè l'area della regione ed l'area della regione ed nn il numero totale dei punti.il numero totale dei punti.

–– Successivamente se ci sono meno di 4 punti o piSuccessivamente se ci sono meno di 4 punti o piùù di 10 punti di 10 punti il raggio il raggio dell'intorno può essere eventualmente aumentato o diminuitodell'intorno può essere eventualmente aumentato o diminuitosistematicamente fino a contenere rispettivamente 4 o 10 punti. sistematicamente fino a contenere rispettivamente 4 o 10 punti.

π)/( tf pAp

r⋅

=

DjDjD3D3

D2D2D1D1

D4D4D5D5

Introduzione direzione distanza:Introduzione direzione distanza:–– Viene introdotto Viene introdotto un fattore per un fattore per

tenere conto della posizionetenere conto della posizioneproporzionale al coseno proporzionale al coseno dell'angolodell'angolo DjpDiDjpDi con vertice in p e con vertice in p e con estremi il punto noto fisso e con estremi il punto noto fisso e l'estremo Dil'estremo Di centrato di volta in volta centrato di volta in volta su tutti i punti appartenenti all'intorno su tutti i punti appartenenti all'intorno considerato.considerato.

pp

METODI NUMERICI:METODI NUMERICI: Metodo del Metodo del krigingkriging

Si tratta di un Si tratta di un metodo basato su un approccio puramente statistico metodo basato su un approccio puramente statistico sviluppato dalla sviluppato dalla GeostatisticaGeostatistica, disciplina che studia su base statistica i , disciplina che studia su base statistica i fenomeni naturali (es. ricerche minerarie e geologiche). fenomeni naturali (es. ricerche minerarie e geologiche). In questi ultimi anni, In questi ultimi anni, sono state perfezionate moltissime variantisono state perfezionate moltissime varianti che hanno che hanno trovato una notevole possibilittrovato una notevole possibilitàà di applicazione in molti altri campi delle scienze di applicazione in molti altri campi delle scienze della terra e ambientali: della terra e ambientali: krigingkriging ordinario, universale, disgiuntivo, ordinario, universale, disgiuntivo, indicator indicator krigingkriging, , cokrigingcokriging ecc. ecc. Il metodo del Il metodo del krigingkriging èè in realtin realtàà un metodo di media mobile pesata in cui i un metodo di media mobile pesata in cui i pesi vengono stimati attraverso una complessa procedurapesi vengono stimati attraverso una complessa procedura (definita come (definita come analisi delle strutture) sull'osservazione della variabilitanalisi delle strutture) sull'osservazione della variabilitàà spaziale esistente tra i spaziale esistente tra i punti noti.punti noti.

Fig. 3 - Procedura di stima nel Kriging ordinario.

METODI NUMERICI:METODI NUMERICI: Metodo del Metodo del krigingkriging (segue)(segue)

La La stima dei pesi viene fatta in modo tale da essere la pistima dei pesi viene fatta in modo tale da essere la piùù ottimale ottimale possibile per il campione di dati a disposizionepossibile per il campione di dati a disposizione. I pesi vengono generalmente . I pesi vengono generalmente standardizzati in modo tale che la loro somma sia uguale a 1. standardizzati in modo tale che la loro somma sia uguale a 1. Quello che essenzialmente distingue il metodo del Quello che essenzialmente distingue il metodo del krigingkriging ordinario dagli altre ordinario dagli altre tecniche topografiche e numeriche, tecniche topografiche e numeriche, èè che il presente metodo cerca di minimizzare che il presente metodo cerca di minimizzare la la varianzavarianza dell'errore. dell'errore. Il punto cruciale del metodo del Il punto cruciale del metodo del KrigingKriging (ordinario)(ordinario) èè quello di costruire una quello di costruire una media pesata per la stima di un punto media pesata per la stima di un punto zz utilizzando le informazioni di base nei utilizzando le informazioni di base nei punti punti xxαα, dove , dove αα va da 1 a n. va da 1 a n.

Fig. 4 - I punti noti xα e il punto da interpolare

METODI NUMERICI:METODI NUMERICI: Metodo del Metodo del krigingkriging (segue)(segue)

Questa procedura di stima Questa procedura di stima calcola la differenza al quadrato tra i valori di calcola la differenza al quadrato tra i valori di ciascuna coppiaciascuna coppia (tutte quelle possibili per il data set). (tutte quelle possibili per il data set). Il risultato di queste Il risultato di queste dissimilaritdissimilaritàà o variabilito variabilitàà viene rappresentato graficamente e viene rappresentato graficamente e confrontato con la distanza di separazione nello spazio geograficonfrontato con la distanza di separazione nello spazio geografico tra le coppie di co tra le coppie di punti, formando il cosiddetto punti, formando il cosiddetto variogrammavariogramma..Questa nuvola viene in seguito suddivisa in classi di distanza oQuesta nuvola viene in seguito suddivisa in classi di distanza o lagslags e la media della e la media della variabilitvariabilitàà spaziale (del spaziale (del variogrammavariogramma) in ciascuna classe forma la sequenza di valori ) in ciascuna classe forma la sequenza di valori del del variogrammavariogramma sperimentalesperimentale. .

Fig. 6 - Rappresentazione grafica delle dissimilarità γrispetto alla separazione spaziale h delle coppie di

punti: la nuvola del variogramma.

Fig. 5 - Il vettore h che unisce la coppia di punti noti xα e xβ

DAYMETDAYMET--ASSUNTIASSUNTI

LL’’area di influenza di unarea di influenza di un’’osservazione osservazione èèinversamente relazionata alla locale inversamente relazionata alla locale densitdensitàà delle osservazioni. delle osservazioni. La superficie di interpolazione prodotta da La superficie di interpolazione prodotta da questo programma questo programma èè di tipo continuodi tipo continuoLL’’influenza di uninfluenza di un’’osservazione su una osservazione su una previsione decrementa con lprevisione decrementa con l’’aumento della aumento della distanza tra il punto delldistanza tra il punto dell’’osservazione e osservazione e quello della previsione.quello della previsione.

DaymetDaymet--METODOMETODOmetodo di interpolazione su una griglia uniformemente spaziata umetodo di interpolazione su una griglia uniformemente spaziata uguale guale

a quella del DTM dato in input, ma il metodo può essere applicata quella del DTM dato in input, ma il metodo può essere applicato o per generare la previsione delle variabili meteorologiche anche per generare la previsione delle variabili meteorologiche anche per per punti posti in unpunti posti in un’’arbitraria localizzazione.arbitraria localizzazione.

La forma generale del filtro La forma generale del filtro GaussianoGaussiano troncato per un punto troncato per un punto pp èè la la seguente:seguente:

dove dove W(r)W(r) èè il valore del filtro associato con una distanza il valore del filtro associato con una distanza rr dal punto dal punto pp, , RpRp èè la distanza massima da la distanza massima da pp fino a cui sono utilizzati le fino a cui sono utilizzati le osservazioni (distanza di troncamento) e osservazioni (distanza di troncamento) e αα èè un parametro un parametro adimensionaleadimensionale che permette di far variare il peso con la distanza. che permette di far variare il peso con la distanza. Nella seguente figura si può osservare come variano i pesi in Nella seguente figura si può osservare come variano i pesi in funzione della distanza al variare di funzione della distanza al variare di αα ponendo ponendo RpRp = 140 km.= 140 km.

( )⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤−

>

=−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

pRr

p

Rree

RrrW

p ;

;02

αα

Filtro Filtro gaussianogaussiano

Filtro gaussiano troncato

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100r km

W(r

)α=0.1α=0.25α=0.5α=0.75α=1α=1.5α=3α=5α=10α=50

Regressione localizzataRegressione localizzata

-10001002003004005006007008009001000110012001300140015001600170018001900