All’equilibrio termico si ha h(x1…xn) = = (z) per cui leggendo il valore z del termometro si puo’ calcolare il valore della temperatura attraverso la funzione termometrica = (z)

per effettuare la misura si pone il sistema in contatto termico con il termometro e si attende che venga raggiunto lo stato di equilibrio termico.

La misura empirica della temperatural’associazione di un valore della temperatura ad ogni stato di equilibrio di un sistema termodinamico

si assume un sistema termodinamico

• nella operazione di misura della temperatura il termometro perturba il sistema quindi la massa

Taratura : scelta del punto di partenza ( o dello zero) della scala equivalente a scegliere l’origine per il sistema di riferimento cartesiano

Graduazione : definizione della unita’ di misura della grandezza, ossia definizione della scala del termometro, equivalente alla graduazione in metri o in centimetri degli assi cartesiani

valgono le seguenti considerazioni

• l’unità di misura della temperatura deve essere stabile e riproducibile

di riferimento detto termometrotermometro descritto da una sola coordinata termodinamica z, detta, caratteristica termometrica caratteristica termometrica e si fissa arbitrariamentearbitrariamente la funzione (z) dettafunzione termometrica funzione termometrica attraverso una procedura di taraturataratura e graduazionegraduazione del termometro

del termometro deve essere trascurabile rispetto alla massa del sistema dunque deve essere fondata su fenomeni stabili e riproducibili

può essere fatta attraverso la seguente procedura:

postulando l’esistenza di una relazione

0

100

0

100

C

az bt az b

az b

La scala delle temperature Celsius (procedura di taratura valida prima del 1954)

Ct az b

scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z,

si ottiene la funzione termometrica funzione termometrica della scala Celsius delle temperaturel’acqua in equilibrio con il vapore puro alla pressione di 1 atm cuil’acqua satura d’aria alla pressione di 1 atm cui convenzionalmenteassumendo come punti fissi due fenomeni fisici di riferimento, ossia

si costruisce la scala Celsius delle temperature

0

100 0

100

C

z zt

z z

occorre ora individuare la grandezza fisica che possa svolgere il ruolo di caratteristica termometrica

tra caratteristica termometrica z e temperatura tC scelta arbitrariamentearbitrariamente essere di tipo lineare

(funzione termometrica lineare)

si attribuisce il valore tC = 0 esi attribuisce convenzionalmente

il ghiaccio puro in equilibrio con

il valore tC = 100

Esempio: il termometro a mercurio

0

100 0

100

C

h ht

h h

indicando con h0 e h100 le altezze della colonna quando il termometro è in equilibrio termico con un sistema ai due punti fissi

in seguito all’acquisizione o cessione di calore da parte del mercurio si ha una variazione di volume data la forma del termometro, bulbo e colonna, si ha dV = σ dh per cui le differenze di quota h della colonna misurano le variazioni di temperatura

si ottiene la seguente funzione termometrica funzione termometrica per il termometro a mercurio

per piccole variazioni di temperatura la variazione di lunghezza del corpo e’ proporzionale a T

l l T e’ il coefficiente di dilatazione termica linearecoefficiente di dilatazione termica lineare

in generale dipende dalla temperatura, ossia :

a pressione costante il volume dei corpi aumenta con la temperatura

1 dl

l dT

( ) T

se il corpo e’ omogeneo ed isotropo,

1 V

V T

3 arrestandosi al prim’ ordine, si ha :

il coefficiente di dilatazione volumetrica e’ definito come

Caratteristica termometrica : dilatazione termica in solidi e liquidi

1

p

V

V T

o piu’ correttamente

data una quantità costante di gas mantenuta a volume costante l’acquisizione o cessione di calore determina una variazione della pressione del gas

0

100 0

100

C

P Pt

P P

h

0 00

1 273 15( ) .

I I legge di Gay Lussac

tP P C

dunque la seconda legge di Gay-Lussac fornisce la funzione termometrica funzione termometrica per la costruzione della scala Celsius con il termometro a gas rarefatto

per i gas ideali ( perfetti ) vale la seconda legge di Gay-Lussac

0

100

0

100

aP bt aP b

aP b

Esempio: taratura del termometro a gas a volume costante

Scala Celsius delle temperature

h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente

si assume relazione lineare tra caratteristica termometrica (pressione, dislivello) e temperatura ossia una funzione termometrica lineare

esth P P

da cui

la legge di Gay Lussac isocora vale soltanto per un gas perfetto

in realta’ le cose sono piu’ complicate …

se si utilizza un gas reale si deve operare a pressioni del gas nel bulbo molto bassein questo modo, qualunque sia il gas usato al diminuire della pressione nel bulbo ci si avvicinera’ sempre piu’ alle condizioni di gas perfetto

quindi assumeremo che per i gas reali molto rarefatti (P0 0 ) valga la II legge di Gay-Lussacla misura finale della temperatura si ottiene estrapolando a pressione del gas nel bulbo nulla

0

0

0

0 00

100100

1

lim

( )C

P

P Pt

P P

si verifica sperimentalmente che il valore di temperatura che si ottiene e’

indipendente dal tipo di gas contenuto nel bulbo

0 00

0 00 0

1 273 15 1

lim ( ) lim . ( )CP P

P Pt

P P

temperatura del punto di ebollizione dello zolfo misurata con termometro a gas a volume costante

che può essere assunta come zero delle temperature

dato che il minimo valore della pressione è nullo, ad un dato p0 fisso, le proprietà dei gas rarefatti indicano l’esistenza di una temperatura minima

0 273 15 .C CT t t

00 0

00

1 273 15

(min)

(min) lim ( ) . oC

P

Pt C

P

0 0 00 0 0 0

0 0 00 0 0

1 273 15

lim ( ) lim lim .CP P P

P P PT t T

P P P

in questa scala si esprime più semplicemente anche la funzione termometrica per la costruzione della scala kelvin con il termometro a gas rarefatto

detta scala delle temperature Kelvin (K)

si ottienemantenendo la stessa spaziatura tra i gradi,

postulando nuovamente l’esistenza di una relazione lineare tra caratteristica termometrica z e temperatura

scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z, si costruisce la scala Kelvin delle temperature

, mentre il punto di congelamento (10 mm Hg ~ 10 5 C ) e’ meno critico

la scala Celsius basata sui due punti fissi presenta inconvenienti, ad es. e’ necessaria una accurata

La scala delle temperature Kelvin (sistema internazionale SI, procedura di taratura valida dopo il 1954)

ma si pone b = 0 inoltre si richiede che la spaziatura tra i gradi sia identica a quella delle scale Celsius e Kelvin definite attraverso la precedente procedura

per tutti questi motivi si modifica la procedura di taratura del termometro:

misura di pressione per individuare il punto di ebollizione (10 mm Hg ~ alcune 10 C)

ossia T = az + b

e per tarare la scala si assume un solo punto fisso il punto triplo dell’acquasi pone acqua distillata pura in un bulbo senza aria a contatto con sostanza refrigerante fino a formare un sottile strato di ghiaccio all’interno come vantaggio si ha la la coesistenza delle fasi liquida, solida e gassosa con temperatura ben definita (0.01 C ovvero 273.16 K) ed indipendente dalla pressione esternala pressione del punto triplo dell’acqua e’ di 4.6 mm di mercurio

data una quantità costante di gas mantenuta a volume costante l’acquisizione o la cessione di calore determina una variazione della pressione del gas. Se la variabile h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente

3 03

273 16

lim .KP

Pt

P

estP ah P e la seguente funzione termometrica

Esempio: taratura del termometro a gas a volume costante. Scala Kelvin delle temperature.

si assumono la relazionesi assume un solo punto fisso, il punto triplo dell’acqua

0

273 16

. pt

bT az b

az

cosi’ facendo si ottiene la seguente funzione termometrica funzione termometrica per la scala Kelvin delle temperature

273 16

.

pt

T zz

273 16

.

pt

az

quindi

la relazione tra la scala Kelvin e quella Celsius e’ del tipo

Scale Termometriche

un grado Kelvin e’ uguale ad un grado Celsius

273.15-)()(0 KTCT

nei paesi anglosassoni e’ diffusa la scala Fahrenheit

0 09

5( ) ( ) 32T F T C

0 05( ) [ ( ) -32]

9T C T F

la relazione tra la scala Fahrenheit quella Celsius e’ :

viceversa, per passare da gradi Fahrenheit a gradi Celsius

La pressionei fluidi (liquidi e aeriformi) esercitano sulle superfici azioni sempre normali e mai tangenziali (assenza degli sforzi di taglio)

1

2

3

sin

cos

S ab

S ab

S ab

un fluido esercita su di una superficie immersa una forza sempre perpendicolare

0

��������������| |

limS

F dFP

S dS

data una porzione infinitesima di

alla superficie inoltre il rapporto tra il modulo della forza ed il valore della superficie è indipendente dalla sua orientazioneè indipendente dalla sua orientazionesi definisce allora pressione in un fluido la grandezza

1 2

3 2

0

0

sin

cos

F F

F F

31 2

1 2 3

FF F

S S Sin conclusione si ha

1 2 30

F F F

1 2

3 2

sin

cos

F F

F F

2 sinF

2

F cos

1 2

3 2

sin

cos

S S

S S

b

X

Y

Z

2F

3F

1F

a

proiettando le forze lungo gli assi y e z e considerando i moduli

si ha da cui

da cuiinoltre

affinche’ il fuido sia in equilibrio, si deve avere,volume di fluido incomprimibile

unità del Sistema Internazionale: forza di 1 N su di una superficie di 1 m2,

1 bar = 105 pa, 1 mbar = 102 pa

1

( )S h gmgF

P torr h gS S S

1 760 760 133 322 101325 1013 25 . .atm torr pa mbar

Unità di misura della pressione

pressione media dell’aria a livello del mare alla temperatura T=15 e latitudine = 45 gradi (corrisponde a 760 torr)

• atmosfera (atm)

33

6

1013 5951 10 9 80665 133 322 1 33322

10

. . . .pa mbar

pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm

• torr o mm Hg

• pascal (pa)