Algebra Relazionale Linguaggio procedurale, cioè le operazioni vengono descritte attraverso la...
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Algebra Relazionale
Linguaggio procedurale, cioè le operazioni vengono descritte attraverso la descrizione della sequenza di azioni da compiere per ottenere la soluzione.
Operatori:• unione intersezione differenza derivati dalla teoria degli insiemi• ridenominazione selezione proiezione specifici dell’algebra relazionale• join può assumere diverse forme (naturale, theta-join, prodotto cartesiano)
Operatori derivati dagli insiemi
Le relazioni sono insiemi e quindi è naturale estendere ad esse le operazioni tipiche della teoria degli insiemi.
Il risultato di un’operazione fra relazioni DEVE essere una relazione. Le relazioni sono insiemi di tuple omogenee e quindi ha senso definire ed applicare tali operatori solo a tuple definite sugli stessi attributi.
Es. l’unione fra due relazioni su tuple non omogenee non è una relazione.
Operatori derivati dagli insiemi
• UnioneL’unione fra due relazioni r1 e r2 definite sullo stesso insieme X si indica con r1 r2 ed è una relazione su X contenente le tuple appartenenti a r1, a r2 o ad entrambe.
• IntersezioneL’intersezione fra due relazioni r1 e r2 definite sullo stesso insieme X si indica con r1 r2 ed è una relazione su X contenente le tuple appartenenti sia a r1 che a r2.
• DifferenzaLa differenza fra due relazioni r1 e r2 definite sullo stesso insieme X si indica con r1 - r2 ed è una relazione su X contenente le tuple appartenenti a r1 ma non a r2.
Laureati
Matricola
74329824
Età
5445
Nome
NeriVerdi
7274 42Rossi
Quadri
Matricola
74329824
9297Età
5445
33Nome
NeriVerdi
Neri
Laureati Quadri
Matricola EtàNome
7432 54Neri9824 45Verdi9297 33Neri
7274 42Rossi7432 54Neri9824 45Verdi
7274 42Rossi7432 54Neri9824 45Verdi9297 33Neri
7432 54Neri9824 45Verdi9297 33Neri
7274 42Rossi
Unione
Laureati
Matricola
74329824
Età
5445
Nome
NeriVerdi
7274 42Rossi
Quadri
Matricola
74329824
9297Età
5445
33Nome
NeriVerdi
Neri
Laureati Quadri
Matricola EtàNome7432 54Neri9824 45Verdi
7432 54Neri9824 45Verdi
7432 54Neri9824 45Verdi
7432 54Neri9824 45Verdi
Intersezione
Laureati
Matricola EtàNome
7432 54Neri9824 45Verdi
7274 42Rossi
Quadri
Matricola
74329824
9297Età
5445
33Nome
NeriVerdi
Neri
Laureati – Quadri
Matricola EtàNome
7432 54Neri9824 45Verdi
7274 42Rossi7432 54Neri9824 45Verdi
7274 42Rossi
Differenza
Ridenominazione
In algebra relazionale si ha corrispondenza fra attributi mediante il nome. La ridenominazione consente di modificare il nome di un attributo per associarlo ad un altro in una operazione algebrica. Ad es. rende compatibili due attributi con nome diverso quando ha senso fare l’unione fra le relazioni cui appartengono.
Si indica con nuovonome vecchionome(Relazione)
Es. da Paternità(Padre,Figlio) e Maternità(Madre,Figlio)
è possibile ottenere
Genitore Padre(Paternità) Genitore Madre (Maternità)
RENGenitore Padre (Paternità)
RENGenitore Madre (Maternità)
Genitore Figlio
Adamo CainoAbramo Isacco
Adamo Abele
Genitore Figlio
Eva SetSara Isacco
Eva Abele
Genitore Figlio
Adamo CainoAbramo Isacco
Adamo Abele
Eva SetSara Isacco
Eva Abele
RENGenitore Padre (Paternità)
RENGenitore Madre (Maternità)
Selezione e Proiezione
Le operazioni di selezione e di proiezione si applicano ad una relazione e ne restituiscono una porzione.
Possono essere considerate ortogonali o complementari, in quanto una opera sulle righe e l’altra sulle colonne.
La selezione produce un insieme di tuple, definite su tutti gli attributi della relazione.
La proiezione produce un risultato definito su un insieme limitato di attributi, cui contribuiscono tutte le tuple.
selezione
proiezione
Selezione
La selezione produce una nuova relazione definita sugli stessi attributi della relazione cui è applicata, contenente solamente le tuple di quest’ultima che soddisfano una specifica condizione di selezione.
Si indica con F ( r ) o SELF ( r ) dove:
F è una condizione da verificarer è la relazione a cui la selezione è applicata
Quindi F(r) produce una relazione, sullo stesso schema di r, contenente tutte le tuple per le quali F è vera.
Selezione, sintassi e semantica
• sintassi
SEL Condizione (Operando)
Condizione: espressione booleana (come quelle dei vincoli di tupla)
• semantica
il risultato contiene le tuple dell'operando che soddisfano la condizione
SelezioneLa condizione di selezione F è una formula proposizionale su X, cioè una formula ottenuta combinando con i simboli (and) (or) (not) espressioni del tipo
A B o A c
• è un operatore di confronto (, , , , )• A e B sono attributi di X su cui il confronto abbia senso• c è una costante tale che il confronto con A sia definito
E’ definito un valore di verità di F su una tupla t:• A B è vera se e solo se t[A] t[B] è vero• A c è vera se t[A] c è vera• F1 F2, F1 F2, F hanno l’usuale significato
Impiegati Cognome Filiale StipendioMatricola
Neri Milano 645998Rossi Roma 557309
Neri Napoli 645698Milano Milano 449553
Cognome Filiale StipendioMatricola
Neri Milano 645998Rossi Roma 557309
Neri Napoli 645698Milano Milano 449553
Impiegati (che guadagnano piu’ di 50)
Milano Milano 449553 Neri Napoli 645698
SELStipendio > 50 (Impiegati)
Selezione con valori nulli
Cognome Filiale EtàMatricola
Neri Milano 455998Rossi Roma 327309
Bruni Milano NULL9553
Impiegati
SEL Età>30 (Persone) SEL Età30 (Persone) Persone
• Perché? Perché le selezioni vengono valutate separatamente!
• Ma anche
• SEL Età>30 Età30 (Persone) Persone
• Perché? Perché anche le condizioni atomiche vengono valutate separatamente!
Selezione con valori nulli
Per riferirsi ai valori nulli esistono forme apposite di condizioni:
IS NULLIS NOT NULL
SEL Età>30 (Persone) SEL Età30 (Persone) SEL Età IS NULL (Persone)
=SEL Età>30 Età30 Età IS NULL (Persone)
= Persone
ProiezioneDati una relazione r(X) e un sottoinsieme Y di X, la proiezione di r su Y si indica con
Y ( r ) o PROJY ( r )
ed è l’insieme di tuple su Y ottenute dalle tuple di r considerando solo i valori su Y.
Y ( r ) = { t[Y] | t r }
Una proiezione ha un numero di tuple minore o uguale rispetto alla relazione r cui è applicata. Il numero di tuple è uguale se e solo se Y è superchiave per r.
Proiezione
• operatore monadico• produce un risultato che• possiede parte degli attributi dell'operando• contiene tuple cui contribuiscono tutte le tuple
dell'operando
• sintassiPROJ ListaAttributi (Operando)
• semanticail risultato contiene le tuple che si ottengono restringendo tutte le tuple dell'operando agli attributi nella lista (ed eliminando gli eventuali duplicati)
Cognome Filiale StipendioMatricola
Neri Milano 645998Neri Napoli 557309
Rossi Roma 645698Rossi Roma 449553
• visualizzare matricola e cognome di tutti gli impiegati
PROJ Matricola, Cognome (Impiegati)
Cognome Filiale StipendioMatricola
Neri Milano 645998Neri Napoli 557309
Rossi Roma 645698Rossi Roma 449553
PROJ Cognome, Filiale (Impiegati)
• visualizzare cognome e filiale di tutti gli impiegati
Combinando selezione e proiezione, si possono estrarre informazioni da una sola relazione
Non si possono però correlare informazioni presenti in relazioni diverse
Il join è l'operatore più interessante (potente) dell'algebra relazionale in quanto permette di correlare dati presenti in relazioni diverse
Join
Join
E’ l’operatore più caratteristico dell’algebra relazionale, che evidenzia la proprietà del modello relazionale di essere basato su valori. Non ha un corrispettivo nella teoria degli insiemi.
L’operatore di join (naturale) correla dati contenuti in relazioni diverse.
Il suo risultato è una relazione definita sull’unione degli insiemi di attributi degli operandi, le cui tuple sono ottenute combinando le tuple degli operandi che hanno valori uguali su attributi comuni (con lo stesso nome).
Join
Il join naturale r1 r2 di r1(X1) e r2(X2) è una relazione definita su X1X2 ( che si può scrivere X1X2 ) :
r1 r2 = { t su X1X2 | t[X1] r1 e t[X2] r2}
Il grado della relazione ottenuta è minore o uguale al grado della somma dei gradi delle due relazioni in quanto gli attributi omonimi compaiono una sola volta.
Se X1 X2 è vuoto il join naturale equivale al prodotto cartesiano fra le relazioni.
Se X1 = X2 il join naturale equivale all’intersezione fra le relazioni