Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti di Scuola Secondaria -

SNFMI – IDIFO5

Udine, 10/09/2014

Alessandra Mossenta

Università degli Studi di Udine

Piano Lauree Scientifiche PLS

Progetto IDIFO5 Università degli Studi di Udine

Dipartimento di Chimica, Fisica e Ambiente

Centro Interdipartimentale per la Ricerca Didattica Via delle Scienze, 206 – 33100 Udine

Tel 043255-8211 Fax -8220 www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/pls5.htm

Ministero dell’Istruzione,

dell’Università della Ricerca

• Motivazioni sottese alla possibilità di introdurre un modulo sulla Rutherford Backscattering Spectrometry nella scuola

• Ruolo formativo

Portare una tecnica di analisi dai laboratori di ricerca alla classe

Utilizzo della tecnica di analisi dei materiali RBS quale contesto applicativo di concetti fondamentali della fisica per

costruire un raccordo tra l’attività quotidiana nei laboratori di ricerca e quella di apprendimento disciplinare nelle classi

facendo sperimentare agli studenti l’attività dei ricercatori, condotta in modo basato consapevolmente sulla conoscenza disciplinare della fisica classica

con l’obiettivo di rendere gli studenti consapevoli delle basi classiche della fisica moderna

Rutherford Backscattering Spectrometry (RBS)

Tecnica di analisi degli strati superficiali dei materiali

Spessori: (500 ± 5) nm

Masse e concentrazioni (entro qualche %)

Applicazione dell’esperimento “di Rutherford”

Importanza storica (Geiger e Marsden 1909…)

Esempio fondamentale della diffusione

Riferimento per molte tecniche di ricerca di fisica nucleare

Occasione per far acquisire agli studenti consapevolezza delle basi classiche della fisica contemporanea

RILEVANZA FORMATIVA DELL’RBS: 1

Aspetti disciplinari

Campo di applicazione di modelli: urto, atomo

Rassegna e integrazione di numerosi aspetti di dinamica:

Conservazione dell’energia, della quantità di moto, del momento angolare

Cinematica dell’urto

Introduzione di concetti ampiamente usati nella ricerca (fattore cinematico, sezione d’urto, potere frenante)

Collegamento con aspetti di fisica quantistica

Trattazione probabilistica della sezione d’urto

RILEVANZA FORMATIVA DELL’RBS: 2

Aspetti motivazionali

Contenuto riferito ad attività

messe in atto quotidianamente

in relazione a contesti anche non disciplinari

Ricerca sulle nuove tecnologie

Beni culturali

Aspetti didattici

Produzione di conoscenza connettendo idee di base e applicazioni per via dei diversi contesti di analisi fenomenologica

Ponte dalla descrizione classica del comportamento macroscopico alle proprietà microscopiche con la loro descrizione quantistica

Acquisizione di competenze interpretative per connettere misure espresse graficamente a caratteristiche fisiche degli oggetti sulla base di modelli

RILEVANZA FORMATIVA DELL’RBS: 3

Aspetti epistemologici e di orientamento

Conoscenza di una procedura per ottenere informazioni ampiamente utilizzata

Storia: modello atomico e indagini sulla struttura dei componenti della materia

Tecnologia: caratteristiche e proprietà dei materiali

Ricerca: struttura generale delle metodologie di ricerca nella fisica fondamentale

Osservazione del ruolo interpretativo dei modelli e del loro campo di applicabilità

Esperienza di una delle possibili attività di un fisico

Un’attività a Udine con studenti della scuola secondaria di II grado – ultimo biennio

La tecnica RBS per studenti di Scuola Secondaria di II grado: esempio

Occasione per

ripercorrere alcune tappe fondamentali dell’indagine sulla natura atomica della materia

con riferimento a un articolo storico

venire a contatto con le modalità operative dei ricercatori dei laboratori

utilizzando materiali illustrativi della tecnica e misure simulate

pianificando un’attività sperimentale con l’ausilio di una scheda operativa

un gioco – gara - di interpretazione

Modulo sull’RBS: fasi Introduzione di carattere generale sulle modalità di indagine

della fisica della natura della materia specificando le caratteristiche della tecnica RBS

Introduzione ai modelli utilizzati in RBS Relativi alla materia e all’interazione ione –materia Connessione fenomeno - modello Esplicitazione di domande – obiettivo dei modelli rispetto all’interpretazione

Lavoro a gruppi secondo le proprie inclinazioni sulle domande Teorici o Sperimentali

Individuazione delle grandezze caratteristiche emerse dai modelli e del loro ruolo Significato fisico Connessione con la fenomenologia Ruolo interpretativo in relazione ai risultati di misura (spettri)

Riassunto dei parametri di misura calibrazione normalizzazione

Indicazione di una procedura ed esempi di interpretazione 2 schede da completare per una gara di “interpretazione di spettri” Dopo: Discussione sul lavoro di gruppo e restituzione delle “soluzioni” alla gara

Modelli interpretativi e grandezze correlate per interpretare gli spettri

Urto elastico ione – bersaglio Urto elastico tra due masse

puntiformi Conservazione dell’energia e della

quantità di moto

Diffusione Coulombiana ione – bersaglio Retrodiffusione di una massa

puntiforme per interazione con un nucleo bersaglio

Forza centrale e conservativa: conservazione dell’energia e del momento angolare

Teorema dell’impulso

Frenamento anelastico ione-matrice Collisioni anelastiche particella -

elettroni (eccitazione e ionizzazione)

Perdita di energia

Fattore cinematico Indicazioni sull’energia di retrodiffusione del

proiettile dopo l’urto con una certa massa Identificazione degli elementi alla superficie

del campione

Sezione d’urto Indicazioni sulla probabilità di collisione fra

ione proiettile e nucleo bersaglio che diffonda il proiettile ad un angolo rispetto alla sua direzione originale

Indicazioni sull’altezza dello spettro RBS di un film di un certo elemento puro

Calcolo delle frazioni atomiche degli elementi presenti in un film di composizione qualsiasi

Sezione di stopping Indicazioni sul potere frenante di un certo

elemento nei riguardi dello ione che lo attraversa

Calcolo degli spessori dei film e delle distribuzioni in profondità degli elementi.

Modulo sull’RBS: il filo Indagine sulla natura della materia resa possibile da 2 fattori:

Possibilità di analizzare caratteristiche di oggetti che si modificano interagendo con essa Caratteristiche dell’apparato sperimentale e protocollo di misura RBS

Disponibilità di modelli interpretativi dei dati Modelli dell’interazione ione-materia Modello di materia: quale?

Introduzione ai modelli secondo le tappe di Rutherford nell’interpretare i dati di Geiger e Marsden sulla

base della sua ipotesi atomica [E. Rutherford, Phil. Mag. 21, 669 (1911)] per rendere esplicito il processo che ha portato al modello atomico “planetario”

rispetto a quello di Thomson per introdurre il concetto di sezione d’urto collegata alla probabilità di diffusione e a

<Ni>

Lavoro a gruppi secondo le proprie inclinazioni Teorico: ricavare il fattore cinematico K Sperimentale: ottenere in un esperimento d’urto proiettile-sagoma la

distribuzione angolare di retrodiffusione (Produrre un istogramma della probabilità di retrodiffusione in funzione dell’angolo di scattering)

Finalizzato a rispondere alle domande iniziali

Discussione delle grandezze caratteristiche e del loro ruolo Significato fisico Connessione con la fenomenologia Ruolo interpretativo in relazione ai risultati di misura (spettri)

Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per urto con un atomo bersaglio?

Esempio: Urto elastico ione-bersaglio (ricavando il fattore cinematico K)

Situazione sperimentale

2

21

22

1

2

21

0

1cos

MM

senMMM

E

EK

2

21

12

0

1

MM

MM

E

EK

Per M1 << M2 e θ 180°

sensen0

coscos

2211

221101

210

vMvM

vMvMvM

EEE

Modello: urto elastico fra due masse puntiformi

Modello fisico

Energia E0 tale da produrre un urto elastico tra nuclei

Domanda –

obiettivo per

interpretare

Valori di K significativi e loro utilizzo per l’interpretazione degli spettri

M2

(Elemento)

KM2 (θ=180°

M1=4He)

KE0

(E0=2MeV)

15.999 (O) 0.3622 0.7244

28.086 (Si) 0.5655 1.131

47.900 (Ti) 0.7169 1.4338

63.540 (Cu) 0.7783 1.5566

107.870 (Ag) 0.8629 1.7258

196.970 (Au) 0.9224 1.8448

Il fattore cinematico dà indicazioni sull’energia con cui viene retrodiffuso il proiettile quando urta una certa massa e permette di identificare gli elementi alla superficie del campione

Strategia alternativa: simulazione vs formalizzazione matematica Flessibilità in relazione al contesto scolastico in cui si opera

Video 1) esperimento di Rutherford a www.youtube.com/watch?v=5pZj0u_XMbc

Video 2) simulazione dell’effetto dell’invio di particelle alfa su un campione secondo i due modelli:

phet.colorado.edu/en/simulation/rutherford-scattering

Video 3 ) l’esperimento oggi at www.youtube.com/watch?v=XBqHkraf8iE

Materiali usati per la proposta agli studenti

Introduzione di carattere generale sulle modalità di indagine della fisica

della natura della materia

specificando le caratteristiche della tecnica RBS

Introduzione ai modelli utilizzati in RBS Relativi alla materia e all’interazione ione –materia

Connessione fenomeno - modello

Esplicitazione di domande – obiettivo dei modelli rispetto all’interpretazione

L’indagine della fisica sulla materia

Consente di definirne proprietà che portano

ad una descrizione microscopica dei sistemi oggetto di indagine

a correlare informazioni dei mondi macroscopico e microscopico.

Tecniche di indagine Si possono suddividere in

distruttive

non distruttive

Ogni tecnica è

informativa di un aspetto del sistema, non conclusiva

dà le proprietà del sistema solo da un punto di vista

E’ necessaria l’integrazione di diverse tecniche

Tecniche strutturali (es. X ray diffraction)

Indagini sulle proprietà funzionali

proprietà specifiche anche in prospettiva analogica

Utilizzo della RBS

Nei laboratori di ricerca per indagare la superficie dei

materiali qualche centinaio di nm

un’ampia gamma di solidi

Nella scuola per ripercorrere alcune tappe

fondamentali dell’indagine sulla natura atomica della materia

per venire a contatto con le modalità operative dei ricercatori dei laboratori

per un gioco di interpretazione

Indagare la natura atomica della materia

Caratteristiche che lo permettono:

Possibilità di inviare su un oggetto altri oggetti

di caratteristiche controllabili (informazioni)

che interagiscono con l’oggetto in questione

che si modificano a seguito dell’interazione

Disponibilità di modelli in base ai quali

prevedere l’evoluzione del sistema

interpretare i risultati delle misure

Come si realizza concretamente l’indagine

Un fascio monoenergetico

di ioni leggeri viene inviato

sul campione e si analizzano

energia e numero degli ioni

retrodiffusi lungo una certa

direzione rispetto a quella del

fascio.

Il fascio ionico è prodotto da un acceleratore lineare.

Un gas viene ionizzato, accelerato elettrostaticamente e selezionato

magneticamente in energia e in massa. Il fascio così prodotto viene

infine inviato sul campione.

Come si ottiene il vettore di informazione

Fascio, campione e

rivelatore sono in vuoto

(P10-6 mbar).

Il rivelatore è un diodo a

stato solido polarizzato in

inversa che, quando è

investito da particelle

cariche, produce altrettanti

impulsi di intensità

direttamente proporzionali

alla loro energia cinetica.

Una catena elettronica

analizza gli impulsi e

produce lo spettro RBS

come istogramma

(numero di particelle in

funzione dell’energia).

Come si realizza la visualizzazione dell’informazione

Modelli fisici per l’interpretazione e grandezze significative che ne emergono

Modelli dell’interazione ione – materia…. ma….

Urto elastico ione-bersaglio

Diffusione coulombiana ione-bersaglio

Frenamento anelastico ione-matrice

fattore cinematico

sezione d’urto

sezione di stopping

….quale modello di materia?....

Prima indagine: effetto d’urto Situazione Condizioni controllate Particelle di definita energia

e quantità di moto

Inviate su un campione

Rilevazione delle modifiche del sistema

E (e p) per la particella di massa M1

Bersaglio fermo di massa M2 (non nota)

Interazione = urto

E (e p) per la particella (e per il bersaglio …)

2

112

1vM

2

012

1vM

Modello: urto ione - bersaglio

Modello atomico di Rutherford secondo il suo articolo

Rutherford ci dice che … Particelle e , quando urtano gli atomi della materia,

subiscono deflessioni dal loro percorso rettilineo (esperimento).

Ipotesi conseguente:

Le particelle attraversano gli atomi stessi

Le deflessioni osservate sono dovute all’intenso campo elettrico attraversato all’interno del sistema atomico

… ancora da Rutherford ….

Ipotesi alla base

del modello di Thomson: Diffusione subita da un fascetto di raggi o ,

nell’attraversare un sottile strato di materia, risultato di molte piccole diffusioni da parte degli atomi di materia attraversati.

Osservazioni (Geiger e Marsden) sulla diffusione dei raggi comportano che: alcune particelle alfa devono subire una deflessione più

grande di un angolo retto: A seguito di deflessioni multiple (Thomson)?

A seguito di urto singolo? Solo con intenso campo elettrico ...

Da Thomson a Rutherford

Alla base della teoria di Thomson: diffusione dovuta a un singolo urto atomico: piccola

Struttura proposta per l’atomo di Thomson non permette che una particella subisca una grande deflessione attraversando un singolo atomo

Struttura alternativa di Rutherford: diametro della sfera di carica positiva piccolo rispetto al diametro della sfera di influenza dell’atomo.

Proposta di Rutherford

Teoria degli urti singoli con un atomo di struttura semplice capace di produrre grandi deflessioni di una particella

Atomo con carica Ne al centro e, attorno, carica opposta distribuita uniformemente in una sfera di raggio R

Ipotesi: per distanze <10-12 cm carica centrale, come pure la carica di una particella , concentrata in un punto

Forze necessarie per deflettere a grande angolo Atomo di carica +Ne al suo centro Circondata da una carica –Ne uniformemente distribuita

entro una sfera di raggio R Forza elettrica in un punto interno all’atomo, a distanza r

dal centro derivata da:

Potenziale: Particella di carica E, massa m, velocità u, diretta verso il

centro dell’atomo: b = distanza minima dal centro:

Per N=100, u=2,09109 cm/s si ha b=3,4 10-12 cm

b<<R=10-8 cm quindi il campo negativo si può trascurare. Urti Nucleari!

)1

(32 R

r

rNeX

)22

31(

3

2

R

r

RrNeV

)22

31(

2

13

22

R

b

RbNeEmu

Urti multipli/urto singolo Pb: Osservazioni su grandi angoli di diffusione:

compatibili con diffusione multipla o urto singolo?

Soluzione: Confronto della distribuzione dei dati con la probabilità di diffusione nei due casi

Come conoscere la probabilità di diffusione?

La probabilità di diffusione Con che probabilità avviene la collisione fra la

particella incidente del fascio e l’atomo bersaglio in modo che il proiettile sia retrodiffuso ad un certo angolo rispetto alla direzione originale?

Il modello è quello della diffusione di una massa puntiforme per interazione con il bersaglio.

Ricavare la probabilità di diffusione: il sistema su cui si opera

Fascio di ioni verso un bersaglio con particelle uniformemente distribuite

Ogni particella del fascio trova in media la stessa distribuzione

Quindi, il numero Ni di eventi di diffusione (scattering) che hanno un certo stato finale Sì sarà proporzionale al numero di particelle incidenti.

Ogni particella incidente interagirà solo con le particelle del campione dentro il raggio d’azione della forza (area A)

Ricavare la probabilità di diffusione: procedimento teorico

Probabilità che una particella incidente interagisca con una particella del bersaglio entro l’area A così da produrre un risultato Si :

P=P1P2Pint P1 = probabilità che la particella incidente attraversi A

P2 = probabilità che ci sia una particella bersaglio in A

Pint = probabilità per il tipo di interazione che dà Si

P1 e P2 = numero medio di particelle presenti in A/particelle totali P1 = <N1/Ninc> = n1A/Ninc ,

P2 = <N2/Nbers> = n2A /Nbers,

n1 e n2 = densità superficiali su una proiezione perpendicolare all’asse del fascio

Somma di tutte le superfici di area A in cui la zona Atot attraversata dal fascio può essere suddivisa (NA) numero medio di interazioni con esito Si:

<Ni> =Ninc NbersNA P1P2Pint= Ninc Nbers(Atot/A)(n1A/Ninc )(n2A/Nbers) Pint = Atotn1n2(APint)

i = APint sezione d’urto / scattering cross section <Ni> = Atotn1n2i

Collegare sezione d’urto ed esperimento <Ni> = Atotn1n2i (numero medio di interazioni con esito Si: teorico)

Sperimentalmente: Pint = < Ni / Ntot> Ni = numero di risultati Si per Ntot osservazioni effettuate

Ni = numero di interazioni con esito Si con angolo di scattering compreso nell’intervallo (, + Δ)

Sezione d’urto per quell’angolo di scattering: <Ni>/ Ntot = Atotn1n2i / Ntot

= (Atotn1)n2i / Ntot

= Ntotn2i / Ntot <Ni>/ Ntot = n2i

i = APint Ni/(Ntotn2) ovvero

Il numero di particelle deflesse a un certo angolo, normalizzato al numero totale di proiettili e alla densità dei bersagli, è una misura della sezione d’urto.

Collegare sezione d’urto ed esperimento

<Ni>/ Ntot = n2i

i = APint Ni/(Ntotn2)

Il numero di particelle deflesse a un certo angolo, normalizzato al numero totale di proiettili e alla densità dei bersagli, è una misura della sezione d’urto e…

… la sezione d’urto dipende dal tipo di interazione

Il numero di particelle rilevate ci informa sul tipo di interazione che le ha deflesse.

Introduzione ai modelli utilizzati in RBS Relativi all’interazione ione –materia

Connessione fenomeno - modello

Esplicitazione di domande – obiettivo dei modelli rispetto all’interpretazione

• Esperienze macroscopiche

Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per

urto con un atomo bersaglio?

Prima indagine per interpretare Urto elastico ione-bersaglio (fattore cinematico)

Urto elastico ione-bersaglio

(fattore cinematico)

Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per

urto con un atomo bersaglio?

Il modello è quello di urto elastico fra due masse

puntiformi.

Esperimento dell’urto fra due carrelli sulla rotaia.

Si lancia un carrello proiettile di massa nota contro un altro

carrello bersaglio di massa variabile e si trova il rapporto

fra le energie cinetiche del carrello proiettile finale e

iniziale. Tale rapporto è indipendente dall’energia iniziale e

viene chiamato fattore cinematico K.

Calcolo del fattore cinematico 2

01

2

11

2

12

1

vM

vMK

Situazione sperimentale

Modello fisico

Diffusione coulombiana ione-bersaglio

(sezione d’urto)

Con che probabilità avviene la collisione fra lo ione

proiettile e il nucleo bersaglio in modo che il proiettile

sia retrodiffuso ad un certo angolo rispetto alla

direzione originale?

Il modello è quello della diffusione di una massa

puntiforme per interazione con il bersaglio.

Seconda indagine per interpretare

Sezione d’urto di scattering

Esperimento a gruppi e discussione.

Si provocano Ntot urti di una biglia contro una sagoma

di interazione con direzioni di lancio parallele a

distanza d l’una dall’altra e si misura l’angolo di

scattering.

Sezione d’urto di scattering

Esperimento a gruppi e discussione.

Si provocano Ntot urti di una biglia contro una sagoma

di interazione con direzioni di lancio parallele a

distanza d l’una dall’altra e si misura l’angolo di

scattering.

Produrre un istogramma della probabilità di

retrodiffusione in funzione dell’angolo di scattering

nN

N

tot

racc 1

normalizzata alla densità dei bersagli e all’angolo di

accettanza.

Frenamento anelastico ione-matrice

(sezione di stopping)

Se lo ione proiettile non urta un atomo della superficie, ma

penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità,

come cambia la sua energia?

Terza indagine per interpretare

Lavoro a gruppi secondo le proprie inclinazioni sulle domande Teorici o Sperimentali

Seconda parte: dopo le esperienze Qualche risultato….

Individuazione delle grandezze caratteristiche emerse dai modelli e del loro ruolo Significato fisico

Connessione con la fenomenologia

Ruolo interpretativo in relazione ai risultati di misura (spettri)

Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per

urto con un atomo bersaglio?

Urto elastico ione-bersaglio (fattore cinematico)

Urto elastico ione-bersaglio

(fattore cinematico)

Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per

urto con uno ione bersaglio?

Il modello è quello di urto elastico fra due masse

puntiformi.

Esperimento dell’urto fra due carrelli sulla rotaia.

Si lancia un carrello proiettile di massa nota contro un altro

carrello bersaglio di massa variabile e si trova il rapporto

fra le energie cinetiche del carrello proiettile finale e

iniziale. Tale rapporto è indipendente dall’energia iniziale e

viene chiamato fattore cinematico K.

M2

(kg)

V0

(m/s)

V1

(m/s)

EK1/EK2

0.406 0.834 0 0

0.906 1.015 0.324 0.102

1.406 0.895 0.439 0.241

1.906 0.922 0.543 0.347

2.406 0.941 0.609 0.419

3.406 0.870 0.639 0.539

M1 = 0.406 kg

M2

(kg)

V0

(m/s)

V1

(m/s)

EK1/EK2

0.406 0.834 0 0

0.906 1.015 0.324 0.102

1.406 0.895 0.439 0.241

1.906 0.922 0.543 0.347

2.406 0.941 0.609 0.419

3.406 0.870 0.639 0.539

M1 = 0.406 kg

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000

Calcolo del fattore cinematico 2

01

2

11

2

12

1

vM

vMK

Situazione sperimentale

Modello fisico

Calcolo teorico del fattore cinematico

Conservazione dell’energia e della quantità di moto (urto elastico)

Eliminazione di e poi v2

Ipotesi che M1<M2

Si ricava il rapporto delle velocità e quindi delle energie

Per M1 << M2 e θ 180°

sensen0

coscos

2211

221101

210

vMvM

vMvMvM

EEE

2

21

22

1

2

21

0

1sencos

MM

MMM

E

EK

2

21

12

0

1

MM

MM

E

EK

2

21

22

1

2

21

0

1sincos

2

MM

MMM

E

EKM

Calcolo teorico del fattore cinematico

Il fattore cinematico è:

• Monotono crescente

• Varia rapidamente fra 1 e 20

• Oltre 20 è quasi piatto

0 10 20 30 40 50

M2/M1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

KM

2

2

12

12

2

21

22

1

2

21

0

1sincos

2

MM

MM

MM

MMM

E

EKM

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000

0 2 4 6 8 10

M2/M1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

KM

2

M2 (Elemento) KM2

15.999 (O) 0.3622

28.086 (Si) 0.5655

47.900 (Ti) 0.7169

63.540 (Cu) 0.7783

107.870 (Ag) 0.8629

196.970 (Au) 0.9224

M1 = 4He

= 180°

Fattore cinematico calcolato per alcuni

elementi che verranno utilizzati nell’attività

di interpretazione degli spettri.

Il fattore cinematico ci dà indicazioni sull’energia

con cui viene retrodiffuso il proiettile quando urta

una certa massa e ci permette di identificare gli

elementi alla superficie del campione

Diffusione coulombiana ione-bersaglio

(sezione d’urto)

Con che probabilità avviene la collisione fra lo ione

proiettile e il nucleo bersaglio in modo che il proiettile

sia retrodiffuso ad un certo angolo rispetto alla

direzione originale?

Il modello è quello della diffusione di una massa

puntiforme per interazione con il bersaglio.

Determinazione teorica della sezione d’urto Ni = Atotn1n2i =Ntotn2i

NentrodΩ = Nincn2(θ)dΩ

N = Numero di particelle diffuse entro dΩ = Numero di urti con parametro d’urto tra b e b + db

Δθ

θ Δb b

dsennNA

bdbAnNN inc

tot

totinc 2)(

2)(2

2

dsenr

rdrsen

r

dSd 2

222

dsen

bdb)(

Caso a): urto tra sfere

b

r1

r2

2

R

bsen

2

21 rrR

42

2cos

2)(2R

ddsen

RRsen

dsen

bdb

2

21

2

0 0

2

)(4

2)( rrRdsenR

dsend

Caso b) urto coulombiano

2

pi

pf

Δp

θ γ

2

2')(

r

keZZrF

Forza centrale e conservativa: si

conservano l’energia e il

momento angolare

Ipotesi: M2>>M1 M2 ferma

vin=v

Teorema dell’impulso e

conservazione del momento

angolare, M1bvin=M1r2d/dt:

nvMp inˆ

2sin2 11

2cos2

'cos

'cos

'cosˆ

22/)(

2/)(

22/)(

2/)(

2

2

2111

bv

keZZd

bv

keZZd

d

dt

r

keZZdtFpnp

2cot

2

'

2cos2

'

2sin2

0

22

1

g

E

keZZb

bv

keZZvM

2

1

4

')(

4

2

0

2

senE

keZZ

dsen

bdb

Caso più generale in cui il bersaglio si muove

2

2

1

2

2

2

1

4

2

0

2

1

cos1

4

4

'

senM

M

senM

M

senE

keZZ

d

d

Fenomeno classico o quantistico?

Dimensioni atomiche: tra 210-10 e 510-10 m: urto classico!

Correzioni relativistiche?

v/c=2,610-2 <<1

mEm

h

p

hhp 14

19627

34

1002,1106,11021064,62

1063,6

2

smc

smsmm

Ev

/103

;/108,7/1078,01064,6

106,110222

8

67

27

196

2

2

1

22

2

1

4

2

0

2

21

sin1

cossin1

sin

4

4

M

M

M

M

E

eZZ

d

d

0 10 20 30 40 50

M2/M1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

22

21

4

E

eZZ

d

d

Sezione

d’urto di

Rutherford

La sezione d’urto è:

• Proporzionale a Z12

• Proporzionle a Z22

• Inversamente proporzionale all’energia del proiettile

• Simmetrica rispetto alla direzione del fascio incidente

• Inversamente proporzionale alla quarta potenza si sin/2 quando M1<<M2

0 10 20 30 40 50

M2/M1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

22

21

4

E

eZZ

d

d

La sezione d’urto ci dà indicazioni sull’altezza dello

spettro RBS di un film di un certo elemento puro e ci

permette di calcolare le frazioni atomiche degli elementi

presenti in un film di composizione qualsiasi.

La sezione d’urto ci dà indicazioni sull’altezza dello

spettro RBS di un film di un certo elemento puro e ci

permette di calcolare le frazioni atomiche degli elementi

presenti in un film di composizione qualsiasi.

Frenamento anelastico ione-matrice

(sezione di stopping)

Se lo ione proiettile non urta un atomo della superficie, ma

penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità,

come cambia la sua energia?

Frenamento anelastico ione-matrice

(sezione di stopping)

Se lo ione proiettile non urta un atomo della superficie, ma

penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità,

come cambia la sua energia?

Il modello è quello della perdita di energia per urti anelastici

con gli elettroni e gli atomi del campione.

La perdita di energia cinetica dello ione nell’attraversare

uno spessore x di materia viene calcolato utilizzando una

funzione di perdita che dipende dal materiale e

dall’energia.

Elemento

A

E E-E

xEdx

dEE

A

A

Siccome il campione può contenere diversi elementi

in diverse frazioni, si definisce la sezione di stopping

in modo da essere indipendente dalla concentrazione

atomica: perdita di energia per atomo

BABAyx

Edx

dE

nE

yx

1

La sezione di stopping ci dà indicazioni sul potere

frenante di un certo elemento nei riguardi dello ione che

lo attraversa e ci permette di calcolare gli spessori dei

film e le distribuzioni in profondità degli elementi.

Perdita d’energia nel materiale: sezione di stopping

][cos

1

cos

00

0000

'

10

'

111

AuAuAuAuAuAu

AuAuAuAuAuAu

AuAuAuAuAu

tNKEEKtN

tEKNtENEKEK

EEKEEE

Approssimazione sull’energia!

[ε] dipende solo dalla

geometria (fissata …) e dal

materiale: analisi in profondità

per Nt

La sezione di stopping ci dà indicazioni sul potere

frenante di un certo elemento nei riguardi dello ione che

lo attraversa e ci permette di calcolare gli spessori dei

film e le distribuzioni in profondità degli elementi.

Riassunto dei parametri di misura

calibrazione

normalizzazione

Indicazione di una procedura ed esempi di interpretazione

INTERPRETAZIONE DI UNO SPETTRO

RBS DI FILM UNIFORMI DEPOSITATI

SU SUBSTRATO Parametri di misura:

Ione del fascio (H, He, N, …)

Energia del fascio (MeV)

Angolo di scattering ( 180°)

Tilt del campione

Parametri di calibrazione:

Fattori di conversione canali/energia (m, q)

Parametri di normalizzazione:

Carica totale inviata sul campione (C)

Angolo solido del rivelatore (steRad)

INTERPRETAZIONE DI UNO SPETTRO

RBS DI FILM UNIFORMI DEPOSITATI

SU SUBSTRATO

1) Individuare gli elementi in superficie

2) Valutarne la densità atomica

3) Trovare lo spessore del film in superficie (primo film)

4) Individuare gli elementi del secondo film

5) …

……

……

n) Individuare la composizione del substrato se non già

nota

Spettro RBS di un film di un elemento A su un substrato di elemento S, con

M(A)>M(S)

Osservazioni

A è in superficie perché il bordo ad alta energia del suo spettro cade proprio

al valore K(A)*E0, mentre quello di S cade ad energia decisamente più

bassa. A è più pesante di S perché il suo K è maggiore, inoltre è maggiore

anche la sua resa di scattering (sezione d’urto).

KSE0

Spettro RBS di un film di un elemento B su un substrato di elemento S,

con M(B)>M(S) e M(A)>M(B)

Bibliografia W-K. Chu, J W Mayer, M-A. Nicolet “Backscattering

Spectrometry”, Academic Press, New York 1978

F. Corni, G. Ottaviani, M. Michelini, G.L. Michelutti, L. Santi, A. Stefanel, “Rutherford Backscattering Spectrometry: a technique worth introducing into pedagogy”, GIREP 1995 Book, pag. 266.

F.Corni, “Un’introduzione alla Rutherford Backscattering Spectrometry”, La Fisica nella Scuola XXIX (1996), pag. 103.

F. Corni, M. Michelini, L. Santi, F. Soramel, A. Stefanel, “The concept of the cross section”, GIREP 1995 Book, pag. 192.

E. Rutherford, “The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom” Phil. Mag. Series 6, vol. 21, pag. 669-688 (1911)