ABILITANTI alla LIBERA PROFESSIONE di GEOMETRA … · - ancora nell'antica Roma , i Romani grandi...

corso TOPOGRAFIA

ABILITANTI alla LIBERAPROFESSIONE di GEOMETRA

sessione 2018

Collegio Geometri di Trento

modulo 1a26 settembre 2018

geometra Walter Iseppi

Codice etico - professionale

del TOPOGRAFO

• Grande nemica del Topografo è la FRETTA e l’EMOTIVITA’.

• Nel rilevare o tracciare un'opera anche se è provvisoria operare

sempre come se fosse un’opera DEFINITIVA.

• A breve termine tutti dimenticano il tempo impiegato ma nessuno

MAI dimenticherà un vostro ERRORE.

• La qualità del rilievo topografico resta sempre “IMPRESSO” nella

opera che verrà realizzata a posteriori .

• Il processo formativo di un Topografo non si ESAURISCE; si protrae nel

corso della sua vita professionale, attraverso nuove esperienze e diverse

situazioni, così come nello STUDIO di nuove tecnologie e soluzioni sempre

più innovative per effettuare al meglio il proprio lavoro.

• Questi elementi devono far parte di quello STIMOLO e CURIOSITA’

professionale che mai dovrebbero abbandonare un professionista.

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alcune definizioni “etimologiche”

cosa è la TOPOGRAFIA:

dal greco “TOPOS ” = luogo e “GRAPHEIN ” = scrivere , é la scienza che studia i metodi operativi e gli strumenti , sia di misura, di calcolo e di disegno per ottenere una RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di una porzione di superficie terrestre riferita ad un piano orizzontale

La TOPOGRAFIA ha carattere

applicativo e trae la sua base

teorica dalle scienze pure della:

- MATEMATICA

- GEOMETRIA

- FISICA

geometra Walter Iseppigeometra Walter Iseppi 2

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cenni storiciLo sviluppo della topografia , ricalca lo sviluppo della geometria, in questo furono

maestri precursori gli Egiziani con l' applicazione delle regole nella costruzione dei loro monumenti e nella divisione dei terreni, ecco un esempio famoso : il PAPIRO DI RHIND , riporta precise regole di matematica e di geometria con le loro applicazioni pratiche (rettangolo/triangolo/trapezio).

Molti sono stati nell'antichità gli

studiosi di geometria ricordo

alcuni nomi :

Pitagora,Talete, Euclide, Erone,

Archimede, Tolomeo …... nomi

che ritroveremo nella pratica

applicazione delle relative :

“formule e metodi di calcolo

in ambito topografico”

geometra Walter Iseppi 3

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cenni storiciil GEOMETRA:

dal greco “GEO ” = terra e “METRON ” = misuratore , é la figura che sin

dalle origini rivela la sua vocazione di misuratore “AGRIMENSORE ”

- ancora nell'antica Roma , i Romani grandi conquistatori di territori , nella loro pianificazione urbanistica utilizzavano la figura del “MENSOR ” ossia del misuratore

- basti ricordare le metodologie di tracciamento dell'accampamento romano “Castra ”sulle cui traccie venivano successivamente realizzati i nuovi insediamenti abitativi e tutte le altre grandi opere annesse ( strade,acquedotti, anfiteatri, templi, terme, ecc.)

- gli insediamenti venivano sempre posizionati con i due assi principali ortogonali tra di loro ed il “mensor ” individuava sul terreno le linee principali di tracciamento :

- il “cardo maximus ” ossia l'asse NORD/SUD

- il “decumanus maximus ” ossia l'asse EST/OVEST

geometra Walter Iseppi4

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la “centuriazione romana”La “centurazione” era il processo di suddivisione del territorio conquistato ai

nemici od anche alla natura con opere di bonifica dei terreni. I lotti di terreno venivano assegnati ai legionari o ai coloni . L'orientamento secondo i punti cardinali poteva essere modificato rispetto ai convezionali assi N/S – E/O in modo da poter inserire la “centuriazione ” su una grande via di transito esistente o un'elemento geografico importante (es. : un fiume).

In origine sull'intersezione del “Decumano ” con il “Cardo ” ossia il centro della centuriazione veniva eretta la tenda del Comandante della Legione “Praetorius ” e successivamente nel momento della dismissione dell'accampamento, se veniva ritenuto conveniente la realizzazione di un centro abitato, veniva qui edificata la piazza principale ovvero il “Foro ” da cui si espadeva la successiva edificazione della città.

Da alcuni accampamenti posti in luoghi strategici sono nate delle importanti citta. (es. Aosta, Torino, Pavia, Verona, Trento, Vienna)


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traccie e presenze ancora riscontrabili sul territorio della

“centuriazione romana”


impianto reticolato del “cardo” e“decumano” su pianta di VERONA

es. colonizzazione di aree agricole

odierna foto aerea

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il tracciamento della città di Trento con la tipica configurazione a

griglia romana dell’urbe “Tridentum” con il “ cardo” da Nord a Sud

ed il “decumano” da Est ad Ovest

individuazione del “Cardo e Decumano” sulla rete viaria ancora

visibile nel centro storico “sotteraneo” di Trento

S.A.S.S. spazio archeologico

sotto il Teatro Sociale aTN

spazio archeologico sotto

il Palazzo Lodron a TN

CAT - GEOMETRI

utilizzo della “GROMA” per il tracciamento assi delle città ossia per l’individuazione dell’asse N/S “CARDO” e del E/O “DECUMANO”

NORD

SUD

OVEST

EST

ed ecco un “MENSOR” o meglio ..... un “GROMATICO” ossia il

predecessore del “GEOMETRA” che traccia sul territorio delle direzioni

perpendicolari con la “groma”

CAT - Geometri by walter iseppi

collegio geometri e geometri laureati della provincia di trento

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i GROMATICIIl “mensor ” romano era inquadrato in un corpo aggregato alle Legioni militare

romane di conquista dei territori : il corpo dei “GROMATICI ”

Il termine deriva dallo strumento da loro utilizzato la : “GROMA ”.

Nell'immagine la ricostruzione

di una GROMA: strumento che

permetteva la definizione di

allineamenti ortogonali.

Dalla Groma nasce il moderno

SQUADRO AGRIMENSORIO

SQUADRI AGRIMENSORImoderni

fessure di collimazione

7

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conclusioni : perchè conoscere la TOPOGRAFIA ?

Da queste alcune premesse di ordine storico sulla nascita della figura del GEOMETRA ora andiamo a definire quella del moderno TOPOGRAFO

che utilizza sofisticate strumentazioni di misura e di calcolo ma che

fondamentalmente esplica i compiti effettuati dagli antichi “gromatici ”

Oggi sia per l'utilizzo dei software informatici che delle strumentazioni topografiche moderne ( livelli e teodoliti elettronici – GPS – laser Scanner –ecc.) occorrono delle : solide basi di conoscenza teorica


antico teodolite anni 1800 stazione Totale odierna strumentazione GPS

8

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finalità :perchè conoscere la teoria ?

nelle prossime ore insieme andremo a ripercorrere

le principali formule e/o teoremi della

TOPOGRAFIA

al fine di ripassare alcune fondamentali e necessarie

nozioni teoriche di base utili per la sessione scritta dell’esame

per lo svolgimento di alcune esercitazioni pratiche si prega di portare in aula calcolatrice scientifica non programmabile righello e

rapportatore angolare con graduazione centesimale


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ora alcune esercitazioni pratiche per meglio conoscere le strumentazioni di misura


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inizio 2a parte MODULO 1°

il ripasso dei fondamentali formulari

utili per esame scritto


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i formulari di base


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unità di misura delle DISTANZEL'unità di misura è il “metro internazionale ” conservato presso l'Ufficio

Internazionale di Sevrès in Francia. Ogni nazione aderente alla Convenzione Internazionale conserva pure un prototipo campionato su questo.

Il campione è in invar (una lega ferro/nichel) ed ha una lunghezza definita e nominale di 100 cm.

Il metro internazionale si differenzia pochissimo al valore di 1/40.000.000 del Meridiano Terrestre.

Multipli :

- decametro = 10 m

- ettometro = 100 m

- chilometro = 1000 m

Sottomultipli :

- decimetro = 0,10 m

- centimetro = 0,01 m

- millimetro = 0,001 mgeometra Walter Iseppi 10

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unità di misura ANGOLII sistemi di misura adottati per gli angoli sono diversi, dai più antichi

(sessagesimale presente già nelle civiltà mesopotamiche) ai più moderni (centesimale e millesimale) :

Angolo giro diviso in :

- sessagesimale 46° 11' 58” 360 parti (1°= 60' e 1'= 60”)

- sessadecimale 46°,1047 360 parti (sottomultipli = decimali)

- centesimale 98g 11c 78cc → 98g,1178 400 parti (sottomultipli = decimali)

- radiante 0r,1589

- millesimale 1223°°,123 6400 parti (sottomultipli = decim.)

- orario 5h 15m 32s 24 parti (1h= 60m e 1m= 60s)

Il sistema centesimale è ormai utilizzato universalmente nelle strumentazioni topografiche civili , il sistema millesimale è usato in ambito “militare” nei goniometri , nei telemetri e nei binocoli distanziometrici .

n.b. : sulle ETS moderne (stazioni totali elettroniche) è possibile settare vari sistemi angolari a scelta dell'operatore in quanto i cerchi non sono più fisicamente graduati ma sono di tipo codificato (simili al sistema del “codice a barre”)

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rappresentazione GRAFICA delle misure angolari nell'angolo giroe segni (+/-) delle coordinate X=E / Y=N nei relativi quadranti topografici con la indicazione tra i vari sistemi angolari

90° / 100g

1600°°/ /2r

180° / 200g

3200°°/ r

270° / 300g

4800°°

0° / 0g

0°°/ 0r

360° / 400g

6400°°/2

la relazione intercorrente tra i vari sistemi angolari per le trasformazioni:

°:360 = g :400 = °°:6400 = r:2 = h:24

N = Y

E = X

S

O

I +/+

II +/-III -/-

IV -/+

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la conversione tra i vari sistemi angolari

da sessagesimale → sessadecimale da sessadecimale → sessagesimale

esempio : 47° 45' 18” esempio : 47°,7550

47° = 47° 47° = 47°

45' = 45/60 = 0,75 0,7550x60 = 45,30 = 45'

18” = 18/3600 = 0,005 0,30 x 60 = 18 = 18”

47°,7550 47° 45' 18”

da sessadecimale → centesimale da centesimale al sessadecimale

g = 10/9 ° ° = 9/10 g

esempio : esempio :

47°,7550 x 10/9 = 53g,0611 53g,0611 x 9/10 = 47°,7550


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la conversione tra i vari sistemi angolari

da sessadecimale → radiante da radiante → sessadecimale

r = 0,01745329 ° ° = 57,29578 r

esempio : esempio :

47°,7550 x 0,01745329 = 0r,833482 0r,833482x57,29578 = 47,°7550

da centesimale → radiante da radiante → centesimale

r =0,015707963 g g = 63,661977 r

esempio : esempio :

53g,0611 x 0,015707963 = 0,833482 0,833482 x 63,661977 = 53g,0611


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la conversione angolare con software

Fino ad un decennio or sono le conversioni angolari venivano effettuate con le apposite tavole di conversione angolare con lunghe e macchinose operazioni di interpolazione delle cifre decimali

Oggi con le normali calcolatrici scientifiche l'operazione risulta di rapida e facile attuazione

In alternativa esistono pure routine informatiche per PC che effettuano dette conversioni con grande rapidità, si allega a titolo dimostrativo il file “conversioni angolari.xls ” per piattaforma Ms_Excel e “conversioni angolari.ods ” per pacchetto OpenOffice vers.3 o sup.


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i formulari di base

L r

R

L = r x RARCO

applicazioni pratiche :

- determinare lo sviluppo (lunghezza) di una curva stradale

- individuare la lunghezza di archi sottesi da piccoli angoli (*)es. : un'angolo di 10 cc a 1000 m. → corrisponde ad un arco di 15,7 mm.

un'angolo di 1 cc a 1000 m. → corrisponde ad un arco di 1,6 mm.

(*) esempio utile al fine di rapportare fisicamente la precisione angolaredichiarata di uno strumento topografico al relativo scarto di puntamento


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FUNZIONI GONIOMETRICHE o TRIGONOMETRICHE

Le funzioni goniometriche sono le relazioni fra un angolo e certi rapporti di elementi lineari, tali che il loro valore varia quando varia l'ampiezza dell'angolo, perciò sono sue funzioni

X = E

Y = N

x

yR

circonferenza goniometricadi raggio unitario = 1

P

P1 sen = x/R csc = R/x

cos = y/R sec = R/y

tan = x/y cot = y/x


i formulari di base

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fare esempio analitico pratico su lavagna

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i formulari di baseTRIANGOLO RETTANGOLO

b

ac

+ + = 180° / 200g

= 90° / 100g → ang. retto + = 90° / 100g

Formule trigonometriche

b/a = sen c/a = cos

b/c = tan c/b = cot

Pitagora : a = b2 + c2applicazione pratica :

tracciare un angolo in SQUADRAcon i n.ri “Pitagorici” 3 – 4 - 5 omultipli e con l'ausilio di una solacorda metrica e n° 3 paline A/B/C“metodo comunemente usato inEdilizia dal muratore – fare es.-

operativo in aula con 3 paline enastro da mt. 20 ”

m. 3m. 4

m. 5

palina Apalina C

palina B

A C

B


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tracciamento manuale di una “squadratura” edificio

in queste immagini la pratica applicazione del metodo utilizzando valori “multipli” dei n.ri Pitagorici 3 – 4 – 5 ossia 6 / 8 / 10


le modine

m. 8 m. 6

m. 10

gli assi da tracciare

19

28

i formulari di baseTRIANGOLO qualunque

ac

+ + \ = 180° / 200g

FORMULA dei SENI

dati noti : 2 lati e i 2 angoli opposti

a/b = sen /sen

b/c = sen /sen

c/a = sen / sen applicazione pratica :

in un TRIANGOLO qualunque determinare il valore di un lato o di un'angolo noti gli altri treelementi (fare esercitazioni concalcolo numerico con calcolatrice)

AC

B


b

20

29


ac

+ + = 180° / 200g

FORMULA di CARNOT

dati noti : 2 lati e l' angolo compreso

a2 = b2 + c2 – 2bc cos

b2 = a2 + c2 – 2ac cos

c2 = a2 + b2 – 2ab cosapplicazione pratica :

form. CARNOT determina il valoredi un lato noti altri due lati e l' angolocompreso

AC

B


b

21

30


ac

+ + = 180° / 200g

FORMULE DI BRIGGS (espresse con la tang.)

n.b. : p = (a+b+c)/2 → è il semiperimetro

tan ½ =

tan ½ = applicazione pratica :

form. BRIGGS determinare valoreangoli – – noti i laties. : valore dell'angolo interno di

un vecchio edificio rilevatoper semplice “trilaterazione”

AC

B


b

(p-b) * (p-c)(p-b) * (p-c)(p-b) * (p-c)

(p-a) * (p-c)

p * (p-b)

tan ½ = (p-a) * (p-b)

p * (p-c)

p * (p-a)

22

31

i formulari di baseTRIANGOLO qualunque : la superficie

a

c

S = ½ a * b * sen

FORMULA di ERONE

S = p * (p-a) * (p-b) * (p-c)

applicazione pratica :

form. ERONE : determinare la superficie di unapavimentazione tipo bitumaturao cubettatura di un piazzale scomponendo in figure triangolarie rilevando le misure per “trilaterazione”

CA

B


b

FORMULA classica

1

2

3

n.b. : p = (a+b+c)/2 → è il semiperimetro

23

32

i formulari di baseQUADRILATERO qualunque : la superficie

d

a

scomporre sulla diagonale la figura originale in due triangoli e quindiapplicare la relativa Formula del triangolo

S tot = S1+S2

applicazione pratica :determinare la superficiedi un lotto di terreno noti :3 lati e 2 angoli compresi

BC

A


b

D

c

S1

S2

24

33

i formulari di baseQUADRILATERO qualunque : la superficie

d

a

La somma degli angoli interni di un poligonoè = (n-2) angoli piatti quindi per il quadrilaterosi ha:

+ + + = 360°/400 c

FORMULA del CAMMINAMENTO

S = ½ [ab sen + bc sen - ac sen(+)]

applicazione pratica :determinare la superficiedi un lotto di terreno noti :3 lati e 2 angoli compresi

BC

A


b

D

c

25

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i formulari di baseQUADRILATERO inscrittibile in un cerchio

d

a

Dalla “Geometria analitica” è noto chein un quadrilatero inscrittibile nel cerchio gliangoli opposti sono supplementari per cui :

+ = 180°/200 c

+ = 180°/200 c

applicazione pratica :

determinare la superficie di un quadrilateroquando sono noti i 4 lati(N.B. : per applicare questa formula fare la

verifica della iscrittibilità nel cerchio ossiache gli angoli opposti siano supplementari)

BC

A


b

D

c

FORMULA di Brahmegupta

S = (p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)

n.b. : p = (a+b+c+d)/2 → è il semiperimetro

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calcolo AREE per coordinate cartesiane :area GAUSS con formula a doppio termine


Con l'avvento informatico e le elaborazioni effettuate con i sistemi CAD , l'area GAUSS è diventata una metodologia di uso comune.

Nel particolare analizziamo lo sviluppo dellaformula valida per un qualsiasi poligono di n

i vertici :

S = ½ (Yi + Yi+1) * (Xi+1 – Xi)

es. per un quadrilatero:

S = 1/2*(Y1+Y

2)*(X

2-X

1)

S = 1/2*(Y2+Y

3)*(X

3-X

2)

S = 1/2*(Y3+Y

4)*(X

4-X

3)

S = 1/2*(Y4+Y

1)*(X

1-X

4)

S = area Gauss quadrilatero

1

2

3

4

O

Area GAUSS formula semplificata sul 1°termine


Esempio di calcolo a doppia formula con solo il primo termine in Yi e in X

i

Nel particolare :

2S = Yi (Xi+1 – Xi -1)

sviluppo in Y della formula per quadrilatero: sviluppo in X della formula per quadrilatero:

S = Y1*(X

2 - X

4)

S = Y2*(X

3 - X

1)

S = Y3*(X

4 - X

2)

S = Y4*(X

1 - X

3)

n.b. : essendo la sommatoria = 2Sricordarsi dividere per 2

2S = ½ Xi (Yi -1 – Yi+1)

S = X1*(Y

4- Y

2)

S = X2*(Y

1- Y

3)

S = X3*(Y

2- Y

4)

S = X4*(Y

3- Y

1)

= 2S = area Gauss del quadrilatero

= 2S = area Gauss del quadrilatero

Esempio di sviluppo area GAUSS tabellare


N.B. : essendo le coordinate vertici dotate di segno +/- le operazionis'intendono eseguite in senso algebrico

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ABILITANTI alla LIBERA

PROFESSIONE di GEOMETRA

sessione 2018

fine modulo 1a

Geometra Walter Iseppi

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