ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE Scuola Infanzia – Primaria – Secondaria di 1° grado

VALLE DEL FINO

Scuola Secondaria di I grado

Plesso di Castiglione Messer Raimondo

A tutto tondo

Anno scolastico 2016/2017

UNITÀ DI APPRENDIMENTO

Denominazione

A tutto tondo

Motivazione

L’obiettivo di questo percorso formativo è quello di presentare le formule che consentono

di determinare la lunghezza di una circonferenza attraverso un’attività laboratoriale, con

particolare attenzione al significato ed alle proprietà della costante π.

Finalità

La finalità di questo percorso nasce dall’esigenza di sperimentare percorsi didattici

alternativi a quelli tradizionali per favorire un avvicinamento degli studenti al mondo

della geometria.

Compito

significativo e

prodotti

Il percorso è suddiviso in varie fasi, alcune teoriche e alcune laboratoriali.

Competenze attese

COMUNICAZIONE NELLA MADRELINGUA

L’alunno ha una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere enunciati e testi di una

certa complessità, di esprimere le proprie idee, di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse

situazioni.

IMPARARE AD IMPARARE

L’alunno possiede un patrimonio di conoscenze e nozioni di base ed è allo stesso tempo capace di ricercare e

di procurarsi velocemente nuove informazioni e di impegnarsi in nuovi apprendimenti anche in modo

autonomo.

COMPETENZE SOCIALI E CIVICHE

Rispetta le regole condivise, collabora con gli altri per la costruzione del bene comune esprimendo le

proprie personali opinioni

Ha cura e rispetto di sé, come presupposto di un sano e corretto stile di vita

Assimila il senso e la necessità del rispetto della convivenza civile ed orienta le proprie scelte in

modo consapevole

Si impegna per portare a compimento il lavoro iniziato da solo o insieme ad altri

SPIRITO DI INIZIATIVA E DI IMPRENDITORIALITÀ

Dimostra originalità e spirito di iniziativa

Si assume le proprie responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire aiuto a chi

lo chiede

Si impegna per portare a compimento il lavoro iniziato da solo o insieme ad altri

CONSAPEVOLEZZA ED ESPRESSIONE CULTURALI

L’alunno utilizza gli strumenti di conoscenza per comprendere se stesso e gli altri, per riconoscere ed

apprezzare le diverse identità, le tradizioni culturali e religiose, in un’ottica di dialogo e di rispetto

reciproco

Interpreta i sistemi simbolici e culturali della società

COMPETENZE DIGITALI

L’alunno usa con consapevolezza le tecnologie della comunicazione per ricercare e analizzare dati ed

informazioni, per distinguere quelle attendibili da quelle che necessitano di approfondimento, di controllo e

di verifica e per interagire con soggetti diversi nel mondo.

COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA

L’alunno esplora e sperimenta, in laboratorio e all’aperto, lo svolgersi dei più comuni fenomeni e ne

verifica le cause; ricerca soluzioni ai problemi, utilizzando le conoscenze acquisite

L’alunno sviluppa semplici schematizzazioni e modellizzazioni di fatti e fenomeni ricorrendo,

quando è il caso, a misure appropriate e a semplici formalizzazioni

L’alunno collega lo sviluppo delle scienze allo sviluppo della storia dell’uomo. Ha curiosità e

interesse verso i principali problemi legati all’uso della scienza nel campo dello sviluppo scientifico

e tecnologico

Abilità Conoscenze

Saper disegnare una circonferenza con il

compasso

Misurare oggetti reali

Ricavare i dati leggendo un grafico e

riportarli in una tabella

Saper riportare misure ottenute in un grafico

cartesiano

Risolvere i problemi utilizzando le proprietà

geometriche delle figure

Operare con le figure geometriche e

individuarne regole e proprietà

Individuare e organizzare i dati, formulare

ipotesi e risolvere problemi attraverso varie

Le proprietà elementari della circonferenza,

del cerchio e delle loro parti

Il concetto di proporzionalità diretta

Il numero π e la sua approssimazione

Il calcolo della lunghezza della circonferenza

strategie

Riprodurre una figura in base a una

descrizione, utilizzando gli strumenti

opportuni (riga e compasso, squadre,

software di geometria).

Utenti

destinatari

Alunni della classe 3^ della Scuola Secondaria di I grado

Discipline

coinvolte

Matematica e Tecnologia

Tempi

7 h (tra ottobre e novembre)

Metodologia

Brainstorming

Lezione frontale e dialogata

Didattica laboratoriale

Uso delle TIC

Lezione partecipata

Uso di un software di geometria dinamica (GeoGebra)

Risorse umane

interne ed

esterne

Insegnante curriculare

Insegnante di sostegno

Alunni

Valutazione Valutazione dei prodotti e dei processi (griglia di osservazione costruita dal docente)

Autovalutazione degli alunni (autobiografie cognitive, relazioni individuali)

CONSEGNA AGLI STUDENTI

Condivisione delle fasi progettuali dell’UdA con gli alunni destinatari del progetto didattico (prodotti,

tempi, risorse, criteri di valutazione).

Titolo UdA

A TUTTO TONDO

Cosa si chiede di fare

Conoscere il numero π e alcuni modi per approssimarlo

Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure

Saper operare con le figure geometriche e individuarne regole e proprietà

Riconoscere le relazioni tra gli elementi del cerchio

Saper individuare e organizzare i dati, formulare ipotesi e risolvere problemi attraverso varie

strategie

In che modo (singoli, gruppi.)

Lavori di gruppo

Lavori individuali

Che senso ha (a cosa serve, per quali apprendimenti)

Stimolare la capacità di analisi e la capacità organizzativa attraverso l’operatività

Acquisire competenze logiche e capacità di problem solving

Usare la metodologia laboratoriale come strumento attivo per comprendere il mondo che ci

circonda

Tempi

L’attività è suddivisa in 5 fasi (teoriche e laboratoriali) e prevede una valutazione finale.

Risorse (strumenti, consulenze, opportunità…)

Computer

LIM

Video didattici

Piattaforma di e-learning (Edmodo)

Software specifico di geometria dinamica (GeoGebra)

Libri di testo cartacei e digitali

Schede di lavoro

Materiale per attività laboratoriale (filo di lana, righelli e squadre)

Carta millimetrata

Criteri di valutazione

Valutazione iniziale (Discussione sui prerequisiti)

Valutazione formativa (Rubriche di osservazione per attività svolte in classe, lezione partecipata,

correzione compiti per casa)

Valutazione sommativa

PIANO DI LAVORO UDA

TITOLO

UNITÀ DI APPRENDIMENTO: “A tutto tondo”

Coordinatori: Prof.ssa Castagna Francesca

Collaboratori: Insegnante di sostegno

SPECIFICAZIONE DELLE FASI

Fasi Attività Organizzazione della

classe

Ambienti di

apprendimento

Tempi di attuazione

previsti

1 Attività di Brainstorming

Analisi dei prerequisiti attraverso

delle “domande stimolo”

finalizzata all’accertamento delle

conoscenze pregresse degli allievi

che costituiscono la base di

partenza per l’apprendimento

dell’unità didattica da sviluppare.

Esempi di domande stimolo:

Dove si possono osservare

forme che richiamano alla

mente il cerchio

geometrico?

Quali proprietà

caratterizzano i cerchi?

Qual è la differenza tra

una corda qualsiasi e il

diametro?

Che relazione c’è tra

diametro e raggio?

Cosa s’intende per

grandezze direttamente

proporzionali?

Qual è la differenza tra

cerchio e circonferenza?

Lavoro individuale

Aula (Lavagna) 30 min

2 Attività di laboratorio – problem

solving

Attività 1 – La circonferenza

rettificata

L’insegnante invita gli studenti a

procurarsi oggetti comuni di forma

cilindrica (tubi di colla, scatolette

di tonno e pelati, rotolo di carta

assorbente, ecc.).

Si parte con una domanda stimolo:

“Come si può misurare la

circonferenza degli oggetti che

avete davanti a voi?”.

Durante questa attività gli allievi,

divisi in piccoli gruppi, misurano

la circonferenza e i diametri degli

oggetti con l’ausilio di un filo di

Lavoro in piccoli

gruppi

Aula LIM (classe) e

aula informatica

2h30

lana e di un righello.

Allegato 1

Attività 2 – Circonferenza e

diametro. Proporzionalità diretta.

L’insegnante invita gli alunni a

riportare i dati di circonferenza e

diametro ricavati dagli oggetti

comuni misurati su un grafico

cartesiano. Per costruire il grafico

viene utilizzata la carta

millimetrata. Il grafico sarà poi

analizzato dagli studenti ponendo

loro le seguenti domande stimolo:

All’aumentare della

variabile indipendente (x)

come varia la variabile

dipendente (y)?

Se il diametro raddoppia

cosa succede alla

circonferenza?

Se il diametro dimezza,

triplica o diventa un terzo,

cosa succede alla

circonferenza?

Si giunge al concetto di grandezze

direttamente proporzionali:

rapporto tra la circonferenza e il

diametro è costante.

Allegato 2

Attività 3 – Rapporto tra la

circonferenza e il suo diametro:

quanto vale questa costante?

Osservando i grafici costruiti

nell’attività 2 si elaborano delle

tabelle che riportano le

circonferenze misurate in funzione

dei diametri.

Facendo il rapporto tra

circonferenza e diametro si

ottengono valori prossimi a 3.

Allegato 3

Attività 4 – Il valore di π

Con l’ausilio del software

dinamico GeoGebra l’insegnante

invita gli studenti a costruire delle

circonferenze di diverso diametro

e a calcolarne la loro lunghezza.

IL software permette di calcolare

direttamente il rapporto tra

circonferenza e diametro. Si

giunge alla definizione della

costante π.

Allegato 4

3 Attività di apprendimento

collaborativo.

Lunghezza della circonferenza.

A partire dai dati ricavati dai

grafici e dai dati ricavati dal

software, l’insegnante esplicita le

formule necessarie al calcolo della

circonferenza, del diametro e del

raggio.

Nella seconda parte della lezione,

per mobilitare la curiosità e

l’interesse dei ragazzi,

l’insegnante mostra un video

intitolato “Circonferenza”.

https://www.youtube.com/watch?v

=e7nJMTkEo70

(Condivisione del video sulla

piattaforma e-learning – Edmodo)

Lezione dialogata e

partecipata

Aula LIM, classe

1h

4

Riflessione sulle attività svolte

L’insegnante predispone una

scheda per riflettere sull’attività

svolta.

Allegato 5

Lezione partecipata

Aula LIM, classe

1h

5 Verifica e valutazione

La verifica e la valutazione viene

effettuata attraverso l’osservazione

sistematica delle attività

laboratoriali, l’analisi delle

riflessioni finali degli studenti ed

una verifica semistrutturata su

cerchio e circonferenza.

Lavoro individuale

Classe

2h

RELAZIONE INDIVIDUALE

DELLO STUDENTE

Che cosa avete fatto ? …………………………………………………………………………………….………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………..…………….…

Che cosa hai fatto tu ? …………………………………………………………………………………….………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………….………………………………………….……

……………………………………………………………………………………………………………….………………..……

Hai incontrato delle

difficoltà? Cosa hai fatto

per superarle ?

…………………………………………………………………………………….…………………..……………………………

………………………………………………………………………………………………………….……………………….…

…………………………………………………………………………………….………………………………………….……

………………………………………………………………………………………………………………………….……..……

Cosa ti è piaciuto fare ? …………………………………………………………………………………….………………………..………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………….………………….……………………….……

…………………………………………………………………………………………………………….…………………..……

Cosa non ti è piaciuto fare

?

…………………………………………………………………………………….…………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………….…………………………..……………….……

…………………………………………………………………………………………………………………….…………..……

Che cosa hai imparato ? …………………………………………………………………………………….………………………..………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………….………………………..………………….……

………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

Come giudichi questa

esperienza ?

…………………………………………………………………………………….…………………………………..……………

Come valuti il lavoro da te

svolto ?

…………………………………………………………………………………….…………………………...……………………

ALLEGATO 1

Domanda stimolo:

“Come si può misurare la circonferenza degli oggetti che

avete davanti a voi?”

Strumenti:

ALLEGATO 2

Attività: Circonferenza e diametro – proporzionalità diretta

Con il filo troviamo la circonferenza…

Con un foglio il diametro …

Con i dati trovati costruiamo il grafico ….

Esempio di grafico realizzato:

ALLEGATO 3

Attività: Rapporto tra la circonferenza e il suo diametro: quanto vale questa costante?

ALLEGATO 4

Attività: il valore di π

Geogebra:

Il numero Pi greco:

ALLEGATO 5

Scheda fornita dall’insegnante: 1. Scrivi la differenza tra cerchio e circonferenza. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 2. Che cosa rappresenta il ? Come lo abbiamo scoperto? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 3. Come siamo arrivati alla formula per calcolare la lunghezza della circonferenza? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 4. Scrivi la formula per calcolare l’area del cerchio. Come siamo arrivati a scoprirla? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 5. Pensi sia stato utile lavorare in classe facendo attività di laboratorio? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________