IModulo D TEST 1-CONTENITORI COLORATI TEST 2 - TOVAGLIA FATTA CON RITAGLI DI STOFFA.

COLLEGARE I PARTICOLARI DELLA TOVAGLI AI

CORRlSPONDENTI DISEGNI Dr STOFFA COME

NELL'ESEMPIO.

TEST 3 - FETTE E FETTINE

COLORARE LAFETTA DI ANGURIA PIO PICCOLA.

I01->

.­..,....•

TEST 6 - PORZIONITEST 4 - ALFABETO CELTICO

IN IRLANDA I CELTI HANNO AVUTO, PRIMA DELL'ALFABETO LATINO, UN TIPO DI SCRITTURA PIUTTOSTO ORIGINALE, GLI OGHAM. QUESTO

ALFABETO ERA STATO INCISO DAL L' ALTO IN BASSO DALLA DIVINITA

"0GMA, FACCIA-DI-SOLE" SU QUATTRO PILASTRI UGUALl E DA DESTRA

A SINISTRA. TREDICI CONSONANTI E CINQUE VOCALI CORRISPONDONO A QUELLE LATINE E SONO: ABCDEFGHILMNOPRSTU.

"~~"..~ . .

--~~ .A ..~ , e.

SCRIVERE LE LETTERE COME FECE OGMA SUI RETTANGOLI.

TEST 5 RECIPIENTI LAVA-PENNELL!.

PER CHI DIPINGE, UN VERO PROBLEMA E QUELLO DI LAVARE ED ASCIUGARE I PENNELLI SENZA CRE LE PUNTE SI PIEGHINO. UN PITTORE CRE VUOL DIPINGERE STANDO SULLA RIVA DEL MARE HA ANCRE IL PROBLEMA DI ASCnJGARE I PENNELLI IN VERTICALE PER NON FARLI SPORCARE DI SABBIA. UNA SPlRALE DI METALLO RISOLVE QUESTO

PROBLEMA. QUALE RECIPIENTE E COMODO PER PORTARE AL MARE L' ACQUA DOLCE NECESSARIA PER DILUIRE I COLORI, PER DlPINGERE IL QUADRO E TORNARE A CASA CON I PENNELLI PULITI ED ASCIUTTI ?

I Modulo[

QUALI PIATTI SI POSSONO DIVIDERE IN PARTI UGUALI IN

MODO DA OTTENERE PORZIONI PER DUE PERSONE?

1 2

4 5

•• 7 8

• 10 11

RECIPIENTE 1 RECIPIENTE 2 2

I Modulo [

TEST 7 - GIROTONDO FRUTTUOSO

UN BRUCO ESCE DA UNA MELA ED ENTRA NEL FRUTTO DI UN LOTO E

BUCANDO LA PARTE OPPOSTA TORNA, POI, NELLA MELA. RAPPRESENTA IL CAMMINO DEL BRUCO, INDICA I PUNTI DIPARTENZA E DI ARRIVO sea.TI CON TRE NUMERI CONSECUTIVI.

•...• " .. ...,.

•..

Test 8 - Melograno

11 frutto del melograno e' una grossa bacca tondeggiante di colore giallo-arancio, divisa al suo interno in 7-15 cavita, nelle quali sono posti i semi. Con un procedimento di simmetrizzazione si pun trasformare un pentagono in un ottagono (fig.1) e l'ottagono in altri poligoni (fig.2). Descrivere un procedimento per ottenere dall'ottagono it

perimetro del melograno con 14 cavita,

A'

A 8'

B H'

C' C

<

:t .....

3

Test 9- Assaggini Quante persone possono mangiare porzioni uguali ottenute dai piatti del 1° e 2° menu senza dividere i bastoncini. le rosette. i cerchi e le conchizlie?

1° menu

2° menu

Test 10 - Alfabeto celtico

In Irlanda i Celti hanno avuto, prima dell'alfabeto latino, un tipo di scrittura piuttosto originale, gli OGHAM. Si dice che questa alfabeto di 20 lettere era stato inciso dalla divinita "0gma faccia-di-sole" su quattro pilastri uguali L'unica testimonianza arrivata sino ai nostri giorni e il calendario inciso verticalmente sulla pietra con i nomi degli alberi. Robert Graves ha collegato questa calendario a 13 consonanti e 5 vocali che sono ancora presenti nell' alfabeto irlandese. Scrivere Ie lettere comuni ai due alfabeti suddividendole come fece Ogma.

Beth la betulla 24.12 - 20.01 Luis il sorbo 21.01 -17.02 Nion il frassino 18.02 - 17.03 Fearn l'ontano 18.03 - 14.04 Saile iI salice 15.04 - 12.05 Hath iI biancospino 13.05 - 09.06 Duir la quercia 10.06 - 07.07 Tinne l'agrifoglio 08.07 - 04.08 Coli il nocciolo 05.08 - 01.09 Muin la vigna 02.09 - 29.09 Gort I'edera 30.09 - 27.10 Peith il tiglio 28.10-24.11 Ruis il sambuco 25.11 - 22.12 Idho iltasso 23.12 Ailm I'abete rosso 24.12 Onn laginestra equinozio di prima Edaha Ura

il pioppo bianco I'erica

equinozio d'autunr solstizio d'estate

Test 11 - Pasticciere geometra

Un pasticciere si e ispirato ad una figura geometrica per distribuire i dole delle foto 1 e 3 e le mandorle sulla torta della foto 2. Utilizza tale figura I

dividila in parti uguali in modo che essa possa contenere ogni doleetto pe intero.

~ ""T. '.

- , g;z

" ~") II

r .. . -I foto 1

I fo102 I

4

I Test 12- Sbaduf

Trasportare l'aequa e stato dopo IModuloDaverla raeeolta un probema un . ~.,""-

problema vero per l'uomo pastore ed agricoltore perche egli aveva bisogno , '....~~.., ~. di strumenti per costruire. Tutto cia che egli utilizzava per Ie sue . l ~. n costruzioni, pietre, legno, sabbia, IIr~", canne, poteva trovarlo nel luogo in cui viveva. Siccome faceva da

-. j l ll>r" -:J - _se, cia che realizzava era di piccoIe

dimensioni e di aspetto semplice. Lo shaduf (fig.4) permette di raceogliere l'acqua e versarla in altri recipienti ed e appeso insieme ad uncontrappeso ad un bilanciere con bracci disuguali. Come deve essere seelto il eontrappeso per eonsentire l'utilizzo dello shaduf? i~-14 •

, ';,, ' : . • It • ill •

Test 13 - Angoli alfabetici

Le lettere dell'alfabeto sono associabili a posizioni delle braccia rispetto al troneo evidenziate da bandierine poste nelle mani (fig.I). t~ rc-:«A quali lettere sono associabili gli angoli di 90°, di 180°, minori di 90° e f I hit

maggiori di 90° ?

\ 't-Ytt ~ I • ~ • •

~~Y-i • f , t

~Tw(. .~ .

5

:

Test 14 - Bussola La bussola (fig.2) eformata da:

una base rettangolare di plastica trasparente su cui e incisa una fteccia di direzione che si posiziona verso uno dei punti visibili ed individuati sulla carta;

- un quadrante circolare di plastica graduato che permette di leggere di quanti gradi it quadrante deveI I essere ruotato sulla base per portare una

~g,2 fteccia disegnata su quella che indica il nord; -- - una sbarretta di materiale calamitato libera di ruotare

anch'essa all'intemo del quadrante sotto l'azione del campo magnetico terrestre. Nella fig.3 la bussola e stata orientata sulla carta in direzione di B, di C e del Nord partendo dalla posizione A. Disegnare Ie linee delle direzioni.

p ,.

B•

~ 6

IModulo D

Test 15 - Problemi di raccolta

Per raccogliere e trasportare ci vogliono recipie I popoli primitivi erano tutti esperti nell'intrecci diversi tipi di fibra, compresi

radici e cortecce, per fare cesti e sacchi. Questa tecnica non richiedeva alcuno strumento. Un vero problema fu, pert'>, raccogliere l'acqua.

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v. I ~ ~:~I, ".'1

In Australia, dove Ie sorgenti sono molto rare, aborigeni portavano l'acqua in truogoli di leg appena incavati 0 cortecce di albero.

Nell'Africa del Sud i boscimani tenevano l'acqua in gusci di uova di stru: quando si avventuravano in zone deserte. Nella Terra del Fuoco gli indiani canoe portavano l'acqua in recipienti a for di secchi fatti di corteccia di faggio cucita e dipinta in rosso, mentre gli indi foot usavano sacchi di pelle di guanaco colorato allo stesso modo. In quale f c'e l'immagine naturale a cui si sono ispirati gli uomini primitivi che r avevano strumenti.

Test 16 - Valore dellimone

Si usa il frutto intero ed anche Ie foglie del limone sfusato amalfitano per Ie proprieta terapeutiche. Sono stati individuati quasi .tutti i valori nutritivi di 10 di succo di limone, espressi nella tabella. Calcolare il valore non identificatc sostanze contenute probabilmente nella polpa .

i

I Modulo D I

acqua gr. 92; zuccheri gr. 1,4; lipidi tracce; protidi gr. 0,3;

acido citrico e sali minerali gr. 5; potassio mg. 140; calcio mg. 20; fosforo mg. 10; ferro mg. 0,3; magnesio mg. 0,4; rame mg. 0,13;

sodio mg. 2 vitamina C mg. 48; tiamina (vitamina Bl) mg. 0,05; riboflavina (vitamina B2) mg. 0,02; vitamina PP mg. 0,02; vitamina P mg. 0,01; vitamina A (nella buccia) mg. 0,01;

Test 17 - La bussola

La bussola eformata da tre parti: la base, il quadrante e l'ago magnetico. La base e un rettangolo di plastica trasparente su cui e disegnata una freccia di direzione. II quadrante di plastica ruota sulla base. Tra il quadrante e la base si trova l'ago magnetico. Intorno al quadrante c'e un cerchio graduato con i 4 punti cardinali e con il nord geografico (Nv) corrispondente a zero gradi. II fondo del quadrante e trasparente e su di esso e disegnata la

freccia chiamata "freccia di nord" che, ruotando il quadrante, si posiziona lur la direzione verso un punto prescelto. L'ago magnetico e una sbarretta di materiale calamitato che in ogni punta de superficie terrestre viene orientata dal campo magnetico terrestre. L'~

della bussola non si dirige verso il Nord geografico vero rna verso il m magnetico (Nm). La differenza di angolo si chiama declinazione magneti L'azimut di un punto el'angolo compreso fra la direzione verso quel punto e direzione verso nord. La declinazione magnetica e l'angolo fra le direzioni del vero nord e di quello magnetico. Di quanti gradi dovra essere ruotato il quadrante rispetto alla base per f coincidere la freccia del nord magnetico con quella del nord geograf riferendosi al disegno di fig.1?

Test 18 - Alfabeto con bandiere

Completare l'abbinamento delle lettere dell'alfabeto nell 'ordine che appare fig.1 ed indicare Ie lettere abbinate a bandiere che si possono :ottenere UT

dall'altra cambiando i colori e mantenendo Ie linee. ..:

a b c

I fig.! I

N.... popafico o·N.... vcro'tt

,•,­,•

..,,,,,........ ........• •'.\ ••,,, I

,,r ,

-,I

.._-_._-----_. 7

Test 19 - Noria

I secchi della noria vengono sistemati in serie a diverse altezze sulla corda che gira con la ruota, in modo che ognuno possa prelevare acqua dalla falda acquifera e svuotarsi nel canale.

Perche la lunghezza della corda ~ maggiore del doppio della profondita della falda acquifera? ( la risposta puo essere data anche con un disegno).

Test 20 - La bussola La bussola eformata da tre parti: la base, il quadrante e I'ago magnetico. La base e un rettangolo di plastica trasparente su cui e disegnata una freccia di direzione. II quadrante di plastica ruota sulla base. Tra il quadrante e la base si trova l'ago magnetico. Intorno al quadrante e inciso un cerchio graduato che permette di leggere di quanti gradi il quadrante viene ruotato rispetto alIa base. Sulcerchio graduato sono anche riportati i 4 punti cardinali con il nord geografico (Nv) corrispondente a zero gradi. II fondo del quadrante e trasparente e su di esso e disegnata la freccia chiamata "freccia di nord". L'ago magnetico e una sbarretta di materiale calamitato che in ogni punta della superficie terrestre viene orientata dal campo magnetico terrestre. L'ago della bussola non si dirige verso il Nord geografico vero rna verso il nord magnetico (Nm). Le masse in movimento all'interno del globo terrestre modificano il nord magnetico nel tempo e in modo diverso a seconda dei punti della Terra. Pertanto la direzione

I ModuloD

del nord geografico, individuabile con una carta topografica, e la direzit indicata dall'ago della bussola formano un angolo che viene chiam declinazione magnetica (d). Essa, insieme alIa sua variazione annuale, e indic sulla carta con segno + se Nm ea est di Nv, e con segno - nel caso che Nm sia ovest. La freccia del nord viene orientata su una barca con una bussola ed 1

carta topografica del 1983 che indica una declinazione di 1780 8' ovest ed 1

variazione di 8' all'anno nel punto in cui si trova la barca. Se la barca segue direzione del Nm, come si trova rispetto al Nv?

Test 21- Sifone Knapen

II sistema per raccogliere l'umidita atmosferica e un'antica tecnolo] largamente ignorata nei tempi moderni, che e stata ripresa nell'ultimo secc L'ingegnere belga Knapen nel 1930 ideo un sistema percatturare l'umidit diminuire I'evaporazione come avviene negli stagni di rugiada Knapen COS1

sulla cima di una collina in Provenza un "pozzo ad aria" alto circa 15 ill'

con un camino centrale con l'apertura superiore al di sopra della cup esterna, con Ie pareti spesse dai due metri e mezzo ai tre metri (per impec che it calore radiante dalterreno influenzi la temperatura intema), con nucleo intemo in cemento a forma di fungo, perforato da numerosi condotti pe circolazione dell'aria. Durante la notte, I'aria fredda si riversa nel cam centrale e circola attraverso il nucleo. Al mattino I'intera massa intern: talmente raffreddata da mantenere la sua bassa temperatura per buona parte giorno. L'aria estema, calda e umida, non appena la temperatura del giomo innalza, penetra nella camera centrale attraverso i condotti superiori nella pat estema.

8

I

IModulo

Essa va a colpire il nucleo raffreddato. L'aria, raffreddata dal contatto, cede la sua Nonna Gianna, per far maturare 7 frutti di loto, Ii distribuisce intomo a due umidita, diventa piu pesante e scende, lasciando la camera attraverso i condotti mele. Come si potrebbero disporre 20 frutti di lata ed 8 mele in modo da inferiori. Nel frattempo, l'umidita sgocciola e cade in un bacino di raccolta sul seguire il metodo della norma? fondo del pozzo. Sfortunatamente la struttura non funziono come previsto, perche al massimo raccoglieva circa 20 litri d'acqua per notte. II metodo Knapen, tuttavia, ha un impiego utile per costruire tubi porosi con una sbarra impermeabile intema, aperti su una base e forati in due punti sulla base opposta chiusa. Questi tubi (fig.2), inseriti opportunamente nei muri umidi, creano la circolazione di aria umida e la sostituiscono con aria secca,facendo cosi Test 24 - MeniI combinati asciugare la parete.Disegna la posizione rispetto al suolo del tuba inserito in un In una mensa per un menu completo si pub scegliere fra quattro primi pia muro per estrame l'umidita, quattro secondi e quattro dessert. Se una persona mangia per quattro gior

scegliendo ogni giomo un primo diverso, quante sono le possibili sequenze d menu senza scegliere due volte la stessa combinazione di secondo e di dessert

Test 25 - Alphabogham In Irlanda i Celti hanno avuto, prima dell'alfabeto latino, un tipo di scritn piuttosto originale, gli OGHAM. Si dice che questa alfabeto di 20 lettere stato inciso dalla divinita "Ogma faccia-di-sole" su quattro pilastri ugu L'unica testimonianza arrivata sino ai nostri giorni e il calendario inc sulla pietra con i nomi degli alberi. Robert Graves ha collegato que calendario a 13 consonanti e 5 vocaIi che sono ancora presenti nell' alfab irlandese.

Sono st~ventaRbb i namenti a bandiere sia per le lettere che per i numeri. Se si QuaIi concetti matematici sono contenuti nei simboIi delle lettere? abbinano Ie bandiere delle lettere, come estato fatto per creare vari significati , si potrebbero creare somme di frazioni associando Ie quantita della stesso colore. ~ ~ ~ - ­Indicare le somme di lettere che corrlspondono a somme di frazioni definite in Beith Luis F.-n sailte N.... maniera univoca dai colori delle bandiere .

·11 IvlCr *[I. . ·1"••[11 11 0 .... ; :1 -4. 11tEeE •• .,= . [il •• I:;[;[;J+~l tJ •~ H"8ih Dui' TiMe Col QUIft

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Test 26 - La bussola Un tipo di bussola e formato da tre parti: la base, il quadrante e l'ago magnetico. La base e un rettangolo di plastica trasparente su cui e disegnata una freccia di direzione. II quadrante di plastica ruota sulla base. Tra il quadrante e la base si trova l'ago magnetico. Intorno al quadrante e inciso un cerchio graduato che permette di leggere di quanti gradi il quadrante viene ruotato rlspetto alIa base. SuI cerchio graduato sono anche riportati i 4 punti cardinali con il nord geografico (Nv) corrispondente a

zero gradi. II fonda del quadrante e trasparente e su di esso e disegnata la freccia chiamata "freccia di nord". L'ago magnetico e una sbarretta di materlale calamitato che in ogni punto della superficie terrestre viene orientata dal campo magnetico terrestre. L'azimut di un punta rispetto ad un altro e l'angolo formato dalla direzione del Nord e dalla direzione che congiunge i due punti. Le masse in movimento all'interno del globo terrestre modificano il nord magnetico nel tempo ed in modo diverso a seconda dei punti della terra. L'ago della bussola nonsi dirige verso il Nord geografico rna verso il nord magnetico (Nm). Pertanto la direzione del nord geografico, individuabile con una carta topografica, e la direzione indicata dall'ago della bussola formano un angolo che viene chiamato declinazione magnetica (d). Essa, insieme alIa sua variazione annuale, eindicata sulla carta con segno + se Nm ea est di Nv, e con segno - nel caso che Nm sia ad ovest. Sulle imbarcazioni a propulsione meccanica la bussola edistorta anche dalle masse metalliche a bordo, ossia dal campo magnetico della barca stessa. In questa caso l'ago dellabussola non indica ne il nord geografico, ne il nord magnetico, rna un nord specifico alIa barca detto nord bussola (Nb), L'angolo compreso tra la direzione del Nord bussola e la direzione del nord magnetico eindicato con oed euna variabile positiva se il nord bussola e a est di Nm e negativa se e ad ovest di Nm. Per un'operazione di conversione e correzione dell'azimut vero in modo da individuare sulla carta la posizione di una nave si usa la somma algebrica Rv+d+ 0 =Rm +0 =Rb. Se sulla carta viene calcolato che il punta in cui si trova l'imbarcazione determina che la rotta vera da seguire verso la costa e88°3', con d = 2° 23'E

I Modulo D

e 0 = 27'W, quale sara la "rotta bussola" che it timoniere dovra tenere? Quanti rllevamenti 0 calcoli di azimut di punti della costa bisogna effettuare con la bussola per individuare la posizione della nave?

Test 27 - Canale di rugiada.

Sifone atmosferico Knapen

La porosita di un materlale da costruzione determina la predisposizione ad assorbire l'acqua che riesce a spostarsi al suo interno a causa di un

_ fenomeno fisico conosciuto come capillarita, Tanto piu sottili sono i canali tanto meno e permeabile it materiale e meno sale l'acqua. Quando in una muratura e presente acqua in risalita capillare, nella muratura stessa si crea un campo elettrico naturale misurabile in centinaia di millivolts. Un altro principio che regola la diffusione di fluidi e I'osmosi, che determina it passaggio di liquidi attraverso membrane permeabili con porosita tali da lasciar passare Ie molecole di una sostanza e non di altre. II passaggio del solvente attraverso la membrana verso la soluzione piu concentrata tende ad eguagliare la concentrazione dei due liquidi. Interventi per far evaporare I' acqua assorbita da un muro di materiale poroso dal suolo tendono a fare cristallizzare sali igroscopici che rendono anche piu poroso it materiale ed assorbono l'umidita anche dall'aria. Si forma una linea di demarcazione tra la parte umida e quella asciutta, dove il tasso d'umidita che risale viene eguagliato dal tasso d'evaporazione, che di solito non supera la quota di un metro d'altezza. Combinando una serle di interventi per invertire i fenomeni che determinano l'umidita, a quale altezza e come si dovranno collocare:

a) gli elettrodi di un impianto elettrosmotico opposto a quello naturale che rlmanda l'acqua nel terreno,

b) una serle di sifoni atmosferici inseriti nel muro per creare la necessaria circolazione di aria umida sostituita con aria secca.

10

rAISLlA ~-O ANl'i1

SOLUZIONI DEI TEST 1,2,3 .£1­..~..,..­.,1 ;I

FASCIA 7-8 ANNI SOLUZIONE DEL lEST 4 LA TABELLA EUN MODO PER NUMERARE LA DISTRIBUZIONE DEI PIATTl

NELL'IMMAGINE, PERTAN1D TALE TABELLA POlEVA ESSERE UTILIZZATA

PERINDICARElNUMERICORRISPONDENTIAIPIAm DIVISIBILI IN PARTI

UGUALI COME RICHIESTO DAL TEST. NELLA TABELLA SEGUENTE, PERTANTO,

EINDICATA LA SOLUZIONE.

1

456

SOLUZIONE DEL lEST 5

IL RECIPIENTE 2 DELLA FOro EplO ADATTO SIA PER PORTARE ACQUA DOLCE PER LAVARE, SIA PER

ASCIUGARE I PENNELLI INSERENDOLI NELLA SPIRALE.

SOLUZIONE lEST 6 LE POSSIBILI DISTRIBUZIONI DELLE LETTERE DALL' ALTO VERSO IL BASSO SONO TANTISSIME, AD ESEMPIO:

F I IS I I M I IA SOLUZIONE DEL lEST 7

B I I N I IT I I G VEDI DISEGND .II IeH I I U I I

p I 10I I I I I

R L I I 0 I I I IE

5

FASCIA 9-10

SOLUZIONE DEL lEST 8 - VEDI DISEGNO

SOLUZIONE DEL lEST 9

I due menu possono essere divisi fra quattro persone in modo che ciascuno abbia: - dal primo menu una porzione intera del primo piatto e due porzioni del secondo piatto, - dal secondo menu una porzione del primo ed una porzione del secondo piatto.

SOLUZIONE lEST 10 La suddivisione per scrivere in verticale 18 lettere su quattro rettangoli puo portare a scrivere al massimo 5 lettere su uno e 6 lettere su due, altrimenti non tutti e quattro i rettangoli vengono utilizzati. Una delle possibili soluzioni , ad esempio, e quella della fig. 1

SOLUZIONE DEL TEST 11 II pasticciere si eispirato all'ottagono regolare Per la suddivisione vedere la figura 2.

SOLUZIONE DEL TEST 12 II peso del contrappeso deve superare di poco il peso dello

shadufpieno di acqua, altrimenti risulterebbe piu faticoso farlo affondare per raccogliere l'acqua.

FASCIA 11-12

SOLUZIONE TEST 13 Se si associano alle braccia due semirette con 10 stesso punto iniziale, esse determinano due angoli la cui somma e 360°, se si decide di valutare quello dei due angoli che e minore 0 uguale a 180°, la soluzione equella in tabella.

SOLUZIONE DEL TEST 14 Nel disegno sono riportate le direzioni delle rette richieste realizzate con tratteggio.

r

90° 180° <90 >90° c A D B F Q E G I V H K

M N L P 0 R S T U

W

SOLUZIONE TEST 15 I recipienti descritti fatti dagli uomini primitivi corrispondono a forme concave che imitavano la forma di vegetali che trattengono la rugiada. Quindi l' immagine a cui possono essersi ispirati per costruirli equella della foto 3.

5

FASCIA 13-14

SOLUZIONE DEL TEST 16 La sostanza non identificata contenuta in 100 g di succo di limone ottenuto daIla polpa senza usare la buccia , quindi senza vitamina A, eg 1,07906

SOLUZIONE DEL TEST 17

II quadrante rispetto alla base dovra essere ruotato di un'arnpiezza di circa 22° (al massimo 23° considerando la larghezza del tratto di penna) corrispondente all'angolo colorato di rosso (declinazione magnetica).

-:-~--=-.. ..--­.-­--... -

SOLUZIONE TEST 18 Esempi di soluzione nella tabella

lettere come si formano bandiere abbinate aile

h k Una linea mediana verticale

d j Due linee orizzontali

m v Due strisce diagonali

p s Due rettangoli concentrici

I u Due mediane perpendicolari

SOLUZIONE DEL TEST 19 Se la profondita della falda acquifera emaggiore del diametro della ruota, la corda a cui sono

SOLUZIONE DEL TEST 20 La declinazione magnetica reale e d= -178°8'- (2007-1983)8' =-178°8'-3°12".=-181° 20' che corrisponde a d=1°20'

SOLUZIONE DEL TEST 21

Vedi disegno

SOLUZIONE DEL TEST 22 Esempi di soluzioni: N+J = Y2 + 1/3 (parti bianche)

N+J = Y2 + 2/3 (parti blu)

Q+Z = 1+ 1/4 (parti gialle)

U+T = Y2 +1/3 (parti rosse 0 parti bianche)

SOLUZIONE DEL TEST 23 Vedi immagine.

FASCIA 17-18

SOLUZIONE DEL TEST 24 Le sequenze di 4 primi sono 4!=24 Le combinazioni di secondo e dessert 4*4=16 Le sequenze di 4 combinazioni di secondo e dessert sono Ie disposizioni senza ripetizioni di 4 elementi in un insieme di 16, quindi sono 16!/12!=13*14*15*16. Quindi Ie possibili sequenze di 4 menu sono 4!* 16!/12!=13*14*15*16*24=1.048.320

SOLUZIONE DEL TEST 25 I concetti di para1lelismo e perpendicolarita tra segmenti, di simmetria assiale, di rotazione, di angolo, ecc.

SOLUZIONE DEL TEST 26 Rv=Rb-d-o = 88°3' -2°23'-(-27')=86°7'

Bisogna rilevare gli azimut di due punti per individuare la posizione della nave come punto d'incontro di almeno due rette che indicano Ie direzioni dei due punti sulla costa rispetto alla nave.

SOLUZIONE DEL TEST 27

Vedi disegno L'elettrodo che inverte la direzione di ascesa dell 'umidita deve essere collocato al di sopra della linea massima di umidita determinata dalla capillarita, con la polarita opposta rispetto at campo elettrico dell'acqua in ascesa. I sifoni atmosferici devono essere collocati al di sotto della linea di permeabilita, inclinati, con l'apertura rivolta verso il bas

Premessa

«L'educazione letteraria einutile quando non tende aformar buoni cittadini... L'educazione hen diretta non ha tanto di mira d'

insegnare una 0 due idee positive di pii:0 di meno, quanta d'ispirare l'amore di una scienza e dare alia mente un'attitudine a 4:; comprenderla. Quasi diremmo che non si tratta diformare un libro ma un uomo; giacche ad un libro rassomiglia un uomo

meramente passivo, il quale tante idee tiene quante gliene sono date; mentre al contrario il carattere della mente equello di essere attiva, e creatrice». Progetto di decreto per l'ordinamento della Pubblica Istruzione ne1Regno di Napoli Vincenzo Cuoco ( 1770-1823)

Tipi di errori nel guidare a risolvere un Problem Solving Errori dello studente nell'affrontare la soluzione del problem solving Lettura inadeguata: - concentrazione insufficiente sul materiale a disposizione(frasi, immagini, disegni), - non lettura di tutte le parole, - non connessione di tutte le informazioni, - non rilettura di periodi risultati difficili nella comprensione, - inizio di elaborazione senza terminare la lettura, - non riconoscimento di proposizioni oggettive da soggettive. Pensiero non controllato

• inizio di collegamenti visivi senza aver terminato la lettura 0 la completa organizzazione dei messaggi visivi,

• non cura nello svolgimento delle fasi operative e rappresentazione di dati matematizzabili, • interpretazione di parole, frasi e connessioni logiche essenziali in modo logico oggettivo, • mancanza di controllo di una formula 0 procedura in caso di incertezza, • tempo utilizzato insufficiente e lavoro svolto rapidamente, • enunciazione di conclusioni senza alcuna e sufficiente modalita di collegamento e di verifica fra le

informazioni del problema, • analisi della formulazione del problema in modo non attivo, • non valutazione della divisione del problema complesso in parti 0 sottoproblemi, • non utilizzazione delle parti comprese per capire quelle pili difficili, • applicazione di tecnicismi gia acquisiti nel tentativo di dare un senso ad idee non chiare, • non utilizzo di dizionario se necessario per capire il problema, • non costruzione di una rappresentazione di idee su carta, • non perseveranza, • mancanza di fiducia nelle abilita naturali, • scelta frettolosa di un' idea basata su una considerazione superficiale del problema, • risoluzione di problema in modo meccanico nel tentativo di applicare un metodo operativo acquisito, • ragionamento su una parte dell'esposizione del problema per dimostrare una conclusione, • rinuncia ad ulteriore ricerca risolutiva del problema dopo un primo approccio risolutivo che non

funziona.

Errori del docente nel progettare problem solving - Valutare la soluzione secondo criteri basati sulla precisione schematica, - classificare a priori il problema con termini semplice 0 facile 0 difficile, - non valutare i tempi opportuni di formazione durante la ricerca risolutiva di problemi, - non considerare i tempi didattici per controllare ed orientare 10 studente durante la ricerca risolutiva, - non promuovere iter verso un procedimento di verifica con algoritmi, - promettere livelli di valutazione pili alti per i tempi piu brevi impiegati nella ricerca risolutiva. Obiettivo magistrale Obiettivo dell'insegnate non e quello di ottenere che l'allievo riesca a risolvere un problema possibilmente simile a quello proposto in una lezione, rna promuovere il modo di far pensare per risolvere problemi, impostati su situazioni reali, al fine di rallentare la consuetudine di usare tecnicismi operativi e di poter continuare ad imparare insieme all'allievo. Modalita

1

II docente dovra proporre problemi reali da suddividere in sottoproblemi per giungere alla soluzioni con piccoli passi, elaborando il testa in modo da invitare gli studenti a

• esporre i passaggi, enunciare Ie motivazioni delle scelte operative (per capire il ragionamento fatto dal singolo studente e conoscere i punti di forza e di debolezza nellavorare con il materiale predisposto),

• dimostrare come leggere e comprendere una domanda prima di iniziare a lavorare per risolvere il problema.

II docente dovra suggerire allo studente che per modificare il modo di pensare occorrera : • leggere ( ascoltare) a voce alta il problema, esporlo (per pensare a voce alta a tumo) quanta e

necessario per risolverlo prima di iniziare ad elaborare, • cercare il confronto, esponendo continuamente Ie modalita individuate e Ie motivazioni, in

modo da rallentare il processo di pensiero, renderlo piu chiaro ed accurato e controllare il ragionamento per trovare errori nell'analisi attiva del problema,

• presentare scelte risolutive al fine di ottimizzare modelli, rendere possibile i commenti ed ulteriori domande in itinere che possono aiutare a chiarire.

II docente dovra determinare la possibilita far rompere il problema complesso in parti per capire quelle piu difficili. II docente dovra articolare e presentare i criteri di valutazione sulla capacita di o procedere ed esporre chiaramente per punti, o organizzare i dati e rendere comprensibili Ie fasi operative per accedervi anche se non hanno funzionato, o saper costruire attivamente su carta una rappresentazione di idee per avviare successivamente la definizione del modello risolutivo. Per sapere di pin su insegnare per iI piacere di imparare

http://www.caffescienza.it/programma-2012-2013/chimica-architettura-e-altri-piaceri http://www.basadur.com/howwedoit/thebasadurprofile/tabid/83/default.aspx

http://holmesautoworks.com/edu/thinking-skills-problem-solving/

Implementer o Generator ~.....*"'" ..........,.,."

Optimizer Conceptuallzer ~.:-.= .,........ ..,...­

2

Esempi di problemi (fascia 11-18)

I problem solving 1 e 2 sono tradotti dall'inglese (http://www.mathsteacher.com.au/year8/chI5_graphs/07---.prob/unit.htm) e rielaborati perguidare ad unampliamento del problema ada soluzione secondo il procedimento iterativo (per approfondire il metodo consultare Leggi Matematiche - di Emma Castelnuovo) Problema 1 delle aiole

1. L'aiuo1a ret tango1are richiede 4 traverse, due posti a t t i g u i di aiuo1a richiedono 7 traversine,mentre per tre ne occor r ono 10 e per quattro 13. a. Quante traversine sono necessari per 5 p osti? b. Quante traversine sono necessari per 6 p osti? c. Quante traversine sono necessari per 7 posti?

2. Sia n i l numero che rappresentato d i posti in un'aiola e s il numero di tra verse. a. Completare la tabella seguente:

numero di posti - n Numerodi traversine - 5

1 4 2 7 3 10 4 5

b. Le successioni numeri c he vengono spesso ut ilizzate per scoprire una regola che possa generare il numero successivo. Quando s i cerca un "pattern" fra numeri, si osserva ogni numero gia possibile da valutare e scoprire come si riferisce agli altri. Se risulta e s i s te r e una regola con cui si generano tali numeri e possibile affermare c h e esiste una regola e, quindi, e possibile pensare di s criverla algebricamente 0 dedurre una l e gge matematica. Tale c onclusione e determinata dalla richiesta di completare la tabella s eguente.

numero di posti - n Numero di traversine - 8

1 4 3+1 2 7 3*2+1 3 10 3*3+1 4 5

n -3 n +8 =1 s=3n+1

Osservando la tabella precedente, infatti, si trova la relazione algebrica che esiste tra n ed s.

3 . Disegnare la retta ache rappresenta l a r elazione fra s ad n: -3 n + s =1 c h e e un'equazione d i 1° grado, ricavabil e dall'applica zione di geogebrab per disegnare la retta per i due punti: A(1,4) e B(2,7)

3

L'uso dell'equazione s=3n+1 determlnera il calcolo del numero5 delletraversine per un numero n grande a piacere di aiole.

4. Quanti pezzi di traversine sarebbero necessari per 100 posti, per 1000? Le soluzioni sono determinate algebricamente come segue:

-3*100+s100=1 ; s100=301 -3n + S1000 =1 ; slooo=3001

Problema 2 Modello per il numero minima di tavoli per gruppi

Si possono disporre 8 sedie intorno ad un tavolo 0 10 intorno a due nel modo illustrato dagli schemi A e B seguenti:

schema A schema BChairs Chairs

I--.....,II--Table I Tables

Number of tables =1 Number of tables =2 Number of chairs =8 Number of chairs =10

1.Disegnare un diagramma simile e calcolare quante sedie possono essere disposte intorno a 3 tavoli affiancati.

2. Indicare con t il numero di tavoli e con c con il numero di sedie e costruire la tabella che mette in relazione t e c. 3. Verificare che -2t+c=6 l'equazione esprime la relazione algebrica fra t e c e disegnare il grafico.

4. Ipotizzare un numero di tavoli e ricavare il numero massimo di sedie che si possono disporre. 5. Quanti tavoli occorrono per un gruppo di 30 convitati? Tale soluzione sara quella ottimale 0 no se si cambia la disposizione dei tavoli?

12 tavoli se sono affiancati uno ad uno

4

Se i tavoli sono affiancati due a due 0 a tre 0 a quattro occorrerebbero pili di 12 tavoli per ottenere 30 posti corne si verifica dagli scherni successivi.

Poblema 3 - (Dal manoscritto del 1478 d; Luca Paciol; per; suoi student;)

Una donna va in mercote e si porta una cesta d'ova a vendere. Acade che certi giochatori de palla liIe rupe tutti. Costeifa la querela al podesta che vol che Ii siano pagati. Finalmente el podesta determina che Ii sieno pagan quel giochatore disse "el e roqion, quanti erano?", la donna responde che non 10 sal ma sa che contandoli a 2 a 2 lln'avanzava uno e contandoli a 3 a 3linlavanzava uno e contandoli a 4 a 4linlavanzava uno e contandoli 5 a 5linlavanzava uno e contandoli a 6 a 6linlavanzava uno e contandoli a 7 a 7 non Ii avanzava alchuno. Dimandassequantiforon ditti ova.

Una donna va al mercato con una cesta di uova da vendere; accade pero che una pallonata gliele rompa tutte. La donna denuncia it fatto al podesta e chiede di essere risarcita. II podesta decreta che Ie uova Ie siano ripagate. II responsabile fra quelli che stavano giocando a palla dice: "e giusto, quante erano?", la donna risponde di non saperlo, rna sa che contandole a due a due gliene avanzava uno, contandole a tre a tre gliene avanzava uno, contandole per quattro gliene avanzava uno, contandole per cinque gliene avanzava uno, contandole per sei gliene avanzava uno e contandole per sette non ne avanzava nessuno(*). Quante uova erano?

Soluzione del problema proposta da Pacioli nel testo De viribus quantitatisl(scritto dopo aver raccolto in un manoscritto i problemi dal1496 a11508), diviso in tre parti, (Ia prima "Delle forze naturali, collezione di giochi matematici e problemi dilettevoli,.. la seconda "Della virtu et forza Iineare et geornetria" .....https://it.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli) : Dirai che gli ovaforon 301,fane prova e viratte bene; e anco dirai chefossero 721,fanne prova e viratte bene. E per trovar!o fa' chosi: trova un numero che abia 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 interi, mu!tiplica li denominatori un per !'a!tro,faran 720, agiognici uno fa 721 a ponto e tanti seranno, e cosi fia facta sucintamente . Pacioli descrive il primo passo del metodo di soluzione (*) nel testo del problematiche va cosi compreso: il numero delle uova equello che diviso per 2, per 3, per 4, per 5, per 6 da resto 1 e per sette da

resto O. e nella soluzione suggerisce che: 300= 60*5, eil pill piccolo multiplo comune di 2,3,4,5,6, ed aggiungendo 1 a questo numero (300+ 1=301), si ha il numero possibile di uova multiplo di 7, inoltre 721 eil numero successivo analogamente generato ed elemento di una successione di numeri

la cui proprieta e una relazione lineare: 60n+ 1=7m, dove n e numero intero, m numero primo

Infatti 60 e il m.c.m (2,3,4,5,6), cioe it pili piccolo numero che puo essere utilizzato per trasformare tutte Ie frazioni 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 in frazioni con 10 stesso denominatore e quindi direttamente sommabili, e con l'algoritmo di Euc1ide 0 metodo delle sottrazioni successive si verifica che it M.C.D. (301,721)= M.C.D. (0,7)=7 . (Vedere Tabella)

5

Tabella con le differenze successive, calcolate finche p>O 0 q>O se p>q allora si esegue p-q se q>p allora si scambia q con p

e si esegue q-p

Per numeri non molto grandi si consiglia la verifica dei calcoli con il metodo di Euclide attraverso il programma su http://utenti.quipo.it/base5/numeri/euclidalgor.htm si riporta di seguito quanto apparira

p q 721 301 420 119

182 63

56 7 49 42 35 28 21 14

7 0

Calcolo del Massimo Comune Divisore di 2 numeri Algoritmo originale di Euclide, metodo delle sottrazioni successive

MCD (m,n) = 7

Traccia dei calcoli eseguiti

(301,721) (420,301) (119,301) (182,119) (63,119) (56,63) (7,56) (49,7) (42,7) (35,7) (28,7) (21,7) (14,7) (7,7) (0,7)

(Test proposti nelle olimpiadi gioiamathesis per orientare la scelta del metodo e dell'elaborazione della soluzione)

Problema 4 - Previsione di passaggi di comete Nel 1996 epassata la cometa Hyakutake dopo 15.000 anni, l'anno dopo la Hale-Bopp, ancora piu spettacolare perche aveva una coda lunga circa 100.000.000 di km, che ripassera fra 2.500 annie Si puo prevedere l'anno in cui ripasseranno entrambe? Quale metodo epiu opportuno per il calcolo. Giustificare la risposta.

II calcolo del MC.D (15.000, 2500)= 22*54 e pili semplice con il metodo di Euclide che con quello di fattorizzazione, essendo tali numeri grandi si consiglia programma per verifica di calcolo su http://www.numere-prime.ro/algoritmuLluLeuclid.php?Iang=it

infatti: 15.000=22*3*54 ,. 2500= 22*54

, 15.000/2500= 3, dovranno trascorrere 45000 anni dal1996 (1996+45000=46.696), affinche le due comete siano visibili dalla Terra nello stesso anno e non alla distanza di un anno.

Problema 5 - Confronto grandi numeri Se si scrivono le seguenti misure: Superficie della terra 513 600 000 km2

Anno luce 9 460 .709.;000 000 km Massa della terra 5 976 000 000 000 000 000 000 000 kg le lunghe sequenze di zeri rendono difficile la lettura. Si sceglie allora di scriverli utilizzando le potenze di 10 nella forma a * IOn, dove a eun numero decimale compreso fra 1 e 10 ed n eun numero naturale. I numeri precedenti si possono scrivere:

6

superficie della terra 5,136 x 108 km2

anna luce 9,4607 x 1012 km massa della Terra 9,976 x 1024 kg Quali proprieta nell'adozione di tale scrittura viene utilizzata per il confronto piu rapido con altri numeri di superfici 0 di lunghezze 0 di quantita? Definire la scrittura piu chiara di numeri di grandezze di elementi molto piccoli.

La massa dei singoli atomi, compresa fra 10-22 e 10-24 g, non epossibile determinarla direttamente, rna in rapporto al peso atomico assoluto di 1/12 dell'atomo 12C, il cui valore e adottato nel SI quale unita di massa atomica (u) equivale a 1,660 538. Per cui la massa relativa si puo ottenere dalla formula:

mass mass

11lrel = ~ = 1,660538921 x lO-27kg

utilizzando la massa relativa degli isotopi di diversi atomi riportata nella tabella seguente, calcolare la massa assoluta.

Isotopi Nuclide Massa relativa

idrogeno IH 1,007825

idrogeno 2H 2,014102

idrogeno 3H 3,016015

idrogeno 3He 3,01603

idrogeno 4He 4,002604

litio 6Li 6,015126

litio 7Li 7,01605

boro lo:B 10,0121939

boro lIB 11,009305

rame 63Cu

rame 65

Cu

carbonio 12C 12

carbonio l3C

13,003354

Risposte Questa scrittura permette di valutare rapidamente I'ordine di grandezza del numero scritto, perche a esempre compreso fra 1 e 10, e se n>m allora a * IOn> a * 10m

,

se a > b allora a * IOn > b * IOn 11 peso di un atomo di idrogeno e0, 000 000 000 000 000 000 000 001 66g, la notazione piu chiara per indicare il numero molto piccolo analoga a quella usata per i grandi e1,66 x 10-24 g.

7

Test- Reticoli di Bravais (XXI olimpiade per fascia 11-12)

La traslazione e una trasformazione geometrica che genera 10 spostamento di tutti i punti del piano 0 dello spazio di una stessa lunghezza e nella stessa direzione. Dire, per ciascuna delle seguenti figure, se le due frecce 0 vettori rappresentati hanno la stessa lunghezza e se l' angolo compreso fra essi eminore

0000 0000 0 0

Reticolo Relazione fra Ie lunghezze dei vettori

ampiezza

1 a1< a2 a < 90° 2 a1< a2 a =90° 3 a1> a2 a < 90° 4 a1=a2 a} 90° 5 a1=a2 a=90°

•X·· I X·· .:0 • .0 I 00

2

000.: JI: • l

Soluzione del test: reticoli di Bravais

Indicate con a, ed a2le lunghezze dei vettori (ove a, si riferisce a quello orizzontale) e con a. l'ampiezza dell'angolo compreso tra i vettori, le soluzioni sono quelle riportate nella tabella seguente.

reticolo cubico 0.=90° ~=90° y=90°

reticolo tetragonale 0.=90°

0.=90°

o.=~=y;t90°

0.=90°

~=90°

~=90°

~=90°

y=90°

y=90°

y=120°

reticolo ortorombico

reticolo romboedrico

reticolo esagonale

reticolo monoclino 0.=90°

o.;t~;t y;t a

~;t90° y=90°

#90°

a:;f90°

B;t90°

reticolo triclino

8

Test- Reticolo cristallino (XXI olimpiade per fascia 13-14)

La traslazione euna trasformazione che genera 10 spostamento di tutti i punti del piano 0 dello spazio di una stessa lunghezza e nella @~~ stessa direzione. ClbIco

Auguste Bravais, nel 1848, introdusse il concetto di reticolo cristallino come un insieme infinito di punti, generati da traslazioni nello spazio. Bravais dimostro che nello spazio tridimensionale sono possibili soltanto 14 tipi di reticoli, 7 fondamentali e 7 derivati. I : sette reticoli fondamentali permettono di comprendere la legge di accrescimento di tutti i cristalli naturali e di classificarli in sette sistemi. Osservando i disegni delle celIe elementari dei 14 reticoli, dove a, b, c indicano Ie lunghezze degli spigoli e o, II , y indicano le ampiezze fra gli spigoli uscenti dallo stesso vertice, completare la tabella successiva dei 7 sistemi cristallini, indicando in quali sistemi a, b, c sono 0 non sono uguali.

Soluzione del test: reticolo cristallino

@~@~ tetragonae ortoromblco

rJJ~~cm ortoromblco romboedrico esogor1Ole

@~Cf;J moneeAno trlclino

reticolo cubico a=90° 6=90° 1y-=90° a=b=c

reticolo tetragonale

reticolo ortorombico

a=90°

a=90°

~=90°

6=90°

1y=90°

1y-=90°

a=hi:c

ai:bi:ci:a

reticolo romboedrico a=6=yi:90° a=b=c

reticolo esagonale a=90° 6=90° 1y-=120° a=bi:c

reticolo monoc1ino a=90° 6i:90° iy-=90° yf:.90° ai:90° l3i:90°

ai:bi:ci:a

reticolo tric1ino ai:f3hi:a ai:bi:ci:a

9

Test - Unita magneticbe (XXI olimpiade per fascia 13-14)

n tesla eun'unita di misura indicata con T, (in onore dell 'ingegnere Nikola Tesla per i suoi importanti studi

di elettromagnetismo), usata per esprimere la densita del flusso magnetico daI 1960, quando fu definito it sistema di misura intemazionale. Prima si usava una misura piu piccola (it gauss) indicata con G, in onore

del matematico Gauss, che nella seconda parte della sua vita, dopo it 1830, si interesse molto di magnetismo terrestre e progetto strumenti per la sua misura. Qual e la relazione inversa di 1T = 10000 G =

104 G, che permette di trasformare it gauss in tesla?

Soluzione del test: unita magneticbe

La relazione inversa: 1G = 0,0001 T = 10.4 T

Test - Efficienza di mezzi di trasporto (XXI olimpiade fascia 15-16).

La tabella contiene i dati sulle quantita di gas di inquinamento respirate da un ciclista e da un automobilista,

in un'ora di intenso trafflco. II grafico esprime la relazione fra tempo e chilometri percorsi con mezzi diversi, nelle stesse condizioni di ambiente inquinato. Calcolare i rapporti fra Ie quantita di gas respirate

dal ciclista e quelle respirate dall'automobilista.

Gas di inquinamento

ambientale Ciclista .

Automobilista . Monossido di carbonio (CO) 2670 6730

Biossido d'azoto (N02) '.. 156 277

Benzene 23 138

Toluene 72 373

Xylene 46 193

Stabilire, inoltre:

quale mezzo di trasporto epiu economico rna non salutare, qua1e mezzo di trasporto e piu veloce, economico e salutare per i primi 6 km, quale mezzo di trasporto e, sempre, piu economico e salutare.

Soluzione del test efficienza dei mezzi di trasporto

Un pedone per percorrere 6 krn si esporrebbe per maggior tempo a gas inquinanti rispetto al ciclista ed all' automobilista. Quindi andare a piedi sarebbe piu economico rna meno salutare. La bicicletta e it mezzo piu veloce

10

Gasdi

inquinamento ambientale

Ciclisti

3

Automobilisti

(J12/m3)

rapporto

Monossido di Icarbonio (CO) 1.070 0710 0_19

!Biossido d'azoto 1-)0 1.77 0_ -)0

Benzene 23 138 0,16

[I'oluene 72 373 0,19

lXylene 46 193 0,23

nei primi 6 km, perche si rispannia il tempo necessario ad un automobilista per parcheggiare la

vettura, ed e il meno pericoloso, perche un ciclista si espone a circa il 60% in meno del totale

dei gas inquinanti.

La bicicletta e il mezzo piu economico e salutare sempre, anche se meno veloce rispetto alla

macchina.

Test - Curva a campana. (Test XXI olimpiade per fascia17-18)

Singolannente simili sono stati gli interessi di Galilei e Gauss. Entrambi, infatti, hanno affrontato il problema di risolvere gli errori nelle misure ripetute, scartando tutte le misurazioni, accertate in un fenomeno, che siano molto diverse da quelle pill frequentemente ottenute, e prendendo in considerazione soltanto queste ultime.

La soluzione del problema di probabilita suI lancio di due dadi, gia risolto da Galilei, fu, poi, rappresentata da Gauss con il grafico a campana che permette di verificare che il maggior numero di risultati si concentra intorno a quello pill probabile e che la forma pill 0 meno allungata della campana indica una maggiore 0 minore difformita dei risultati ottenuti rispetto a quelli pill probabili. La curva a campana compare anche in contesti differenti da quelli probabilistici. Ad esempio, i grafici colorati in figura rappresentano, in tre stagioni diverse, il numero di carote, raccolte giomalmente in uno stesso campo, in funzione del numero di raccoglitori presenti. Come si PUQ spiegare l'andamento a campana dei grafici? In quale delle situazioni rappresentate i raccoglitori raggiungono la massima efficienza?

Soluzione del test curva a campana

La quantita di carote raccolte giomalmente aumenta all'aumentare del numero dei raccoglitori fino a

raggiungere un massimo (indicato, in ogni grafico, dal punto della curva avente ordinata

massima). Al di la di questa numero, la quantita di carote raccolte diminuisce a causa del crescente

sovraffollamento del campo, che incide negativamente sulla produttivita dei raccoglitori.

11

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§

XXIOLIMPIADE DEI GIOCHI LOGICI LINGUISTICI MATEMATICI

FASCIA 7-8 (2°-3°PRIMARIA)

TEST 1- LA SCATOLA PALETTIZZATA

LASCATOLA AMERICANA HA SULLA BASE 4 MANICOTTI CHESERVONOPERINSERIRVI LISTELLI DI CARTONE ALVEOLARE AFFINCHE LA SCATOLA NONASSORBA UMIDITA

QUANDO SI APPOGGIA SUL PAVIMENTO.

NUMERARE LE TRE IMMAGINI SUFFICIENTI PER INDICARE LE OPERAZIONI DI MONTAGGIO.

TEST 2 - CASSETTI PER MATITE

CASSETTI DELLA FOTO DEVONO CONTENERE MATITE COWRATE DI11£: DODICI COWRI DIVERSI. SCEGLIERE UNA DELLE POSSIBILI DISTRIBUZIONI E , I RAPPRESENTARLA, INDICANOO SU CIASCUN CASSETTa. I COWRI DELLEI"

MATITE CHE POTRA CONTENERE.

I,

14

TEST 3-RACCOLTADIFFERENZIATA

:~CI.:t " ;.­

~. . ~~

.......,..... ---.

.... --.... . .=.., .. ....... ~ . .., :r.\ · =rl~==: h

IN UNA cmA HANNO SOSTITUTO I VECCHI CONTENITORI PER RIFIUTI CON

ALTRINUOVI. NELLE CASE DI QUESTA CITIA PRIMA SI USAVANO I

CONTENITORI DELLA FOTO A. QUANTI E QUALI CONTENITORI DI usa

DOMESTICO DOVRANNO ESSERE SOSTITUITI? QUANTI E QUALI

CONTENITORI DOVRANNO ESSERE AGGIUNTI PER NON CONFONDERE GLI

OGGETII DELLA RACCOLTA DIFFERENZIATA SECONDO LE NUOVE DISPOSIZIONI?

Foro A

15

nellefigure (a) e (b) e possibile indicare gli insiemi dei punti che siFascia 9-10

trovano alia stessa distanza da quello centrale. Colorare tali insiemi Test 1- ModeUo topologico

usando colori diversi.nreticolo eun insieme infinito di punti con una disposizione geometrica che esempre la stessa in tutto it piano, come in figura (a) e (b), e nello spazio, come in figura (c).

Si puo rappresentare una distribuzione di solidi tondi come quella dell'immagine (d) in una distribuzione di punti sui piano utile per calcolare facilmente it numero delle superfici tonde che si toccano, contando i punti che hanno uguale distanza dal centro. Stabilire se

(d)

(a) t')

f!jt. mJ' III ......, -.. ~

e_W. sm ,·, 1ft ' .1 • .I!*'..• ~.- .r I:'.' '

. ' " ' ,:;.~..•' .. .I.... . . ....... 16@ .ti1'. (e)

4OI,!W.~' . ~

Test 2 - Brleolage colorate Lo scaleo inin disegno A e fonnato da otto parti. Alcune di queste parti sono simmetriche di altre. Colorare 10 sealeo, usando il numero minimo di colori necessari per distinguere Ie coppie simmetriche, in una delle immagini utili per il montaggio.

Test 3 - Numeratore II timbro nella foto B pennette di modificare la posizione delle cifre 0, 1, 2, 3, 4 su cinque ruote per ottenere numeri diversi. In quale ordine appariranno Ie cifre timbrate che fonnano it numero piu piccolo e quello piu grande?

A

/ /

A:,i"

B

17

/

FASCIA 5-6 ANNI

SOLUZIONE DEL TEST 1

SOLUZIONI FASCIA 5-6

SOLUZIONE DEL TEST 1 - COPPlE UTILI

SOLUZIONE DEL TEST 2

.. . ~ ;' .

11 - l

SOLUZIONE DEL TEST 3 ~ }3>)S> (f. ,~v~. ~ .. . V"·

FASCIA 7-8

SOLUZIONE DEL TEST 1 FRALE IMMAGINI PROPOSTE QUELLE NUMERATE SONO QUELLE SUFFICIENTI PER IL MONTAGGIO.

1 ... 3

2

SOLUZIONE DEL TEST 2

UNA DELLE POSSIBILI SOLUZIONI EINDICATA NELLA FIGURA .

SOLUZIONE DEL TEST 3 DEVONO ESSERE SOSTITUITI DUE CONTENITORI PER RIFIUTI: ROSSO E

CELESTE.

DEVONO ESSERE AGGIUNTI TRE CONTENlTORl PER RIFIUTI: MARRONE,

GIALLO E GRIGIO.

FASClA 9-10 ANN!

SOLUZIONE DEL TEST 1

E' possibile individuare un punto centrale sul reticolo (a). Nella figura sono indicati con colore uguale i cerchi che si trovano ad uguale distanza da quello centrale.

SOLUZIONE DEL TEST 2 Nella figura seguente, scelta fra quelle proposte, sono colorate le coppie di parti simmetriche.

SOLUZIONE DEL TEST 3 ,/ 11 numero piu piccolo che si puo ottenere con il timbro descritto e 00000, quello piu grande e 4444

19