A P P U N T I P U N T Iempirica di combinazione logaritmica Regola di assegnazione: scelgo n 0 e n...

Centro Stampa Politecnico di Torino

NUMERO : 194 DATA : 10/01/2012

A P P U N T I

STUDENTE : Barbero

MATERIA : Appunti di Ingegneria della QualitàProf. Franceschini

Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino

NUMERO: 1326A - ANNO: 2015

A P P U N T I

STUDENTE: Pizzamiglio Cristiano

MATERIA: Meccanica del Volo - Esercitazioni + Tobak Schiff + FVC - Prof.ssa F. Quagliotti - a.a. 2015 - 2016

Appunti universitari

Tesi di laurea

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AT T E N Z I O N E: Q U E S T I A P P U N T I S O N O FAT T I D A S T U D E N T I E N O N S O N O S TAT I V I S I O N AT I D A L D O C E N T E . I L N O M E D E L P R O F E S S O R E , S E R V E S O L O P E R I D E N T I F I C A R E I L C O R S O .

1

Appunti di Ingegneria della Qualità Corso del Prof. F. Franceschini

Barbero Andrea

© Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 3 di 83


2

Sommario La qualità e i servizi ..................................................................................................................................................... 6

Il concetto di servizio .............................................................................................................................................. 6

Classificazione dei servizi ......................................................................................................................................... 6

Classificazione dei bisogni del cliente ...................................................................................................................... 7

Teoria delle scale di misurazione ................................................................................................................................. 7

La misurazione ........................................................................................................................................................ 7

Definizioni di misurazione ................................................................................................................................... 7

Teoria rappresentazionale della misurazione ....................................................................................................... 7

Le scale di misurazione ............................................................................................................................................ 8

Concetti generali ................................................................................................................................................. 8

Scala nominale .................................................................................................................................................... 9

Scala ordinale ...................................................................................................................................................... 9

Scala lineare di intervallo..................................................................................................................................... 9

Scala logaritmica di intervallo ............................................................................................................................ 10

Scala di rapporto ............................................................................................................................................... 10

Considerazioni conclusive .................................................................................................................................. 11

Gli elementi del processo di misurazione della qualità .............................................................................................. 13

Misurazione oggettiva e soggettiva ....................................................................................................................... 13

Costrutti di misura ................................................................................................................................................ 13

Il concetto di misurazione del cliente .................................................................................................................... 13

Misurazione dell’oggetto e del soggetto ................................................................................................................ 13

Misurazione delle prestazioni e dell’importanza degli attributi .............................................................................. 14

Tecniche di misurazione del cliente ....................................................................................................................... 14

Qualità e innovazione ............................................................................................................................................... 15

Il QFD ........................................................................................................................................................................ 16

Introduzione ......................................................................................................................................................... 16

L’approccio ........................................................................................................................................................... 16

Le fasi di sviluppo .................................................................................................................................................. 16

House of Quality ................................................................................................................................................... 17

Fasi principali per la costruzione della House of Quality ..................................................................................... 17

Gli elementi di supporto al QFD............................................................................................................................. 20

Principi generali del metodo AHP ...................................................................................................................... 20

Giustificazione intuitiva del metodo per il calcolo dei pesi ................................................................................. 20

Vantaggi e Svantaggi ......................................................................................................................................... 20



4

Scelta della scala di misura ................................................................................................................................ 37

Tecniche di scaling ................................................................................................................................................ 39

Tecniche di scaling per la comparazione a coppie .............................................................................................. 39

Scaling di ordinamento (Simple majority) .......................................................................................................... 39

Tecnica Paired Comparison (PC) ........................................................................................................................ 40

Tecnica degli intervalli uguali in apparenza (EAI) ................................................................................................ 43

Tecnica Successive Interval (SI) .......................................................................................................................... 46

Metodo di Likert o delle valutazioni sommate ................................................................................................... 49

Validità e affidabilità delle misurazioni .................................................................................................................. 52

Alfa di Crombach ............................................................................................................................................... 52

Campionamento in accettazione ............................................................................................................................... 53

Elementi di teoria dell’ispezione e del controllo di accettazione ............................................................................ 53

Tipi di campionamento ...................................................................................................................................... 54

La formazione del lotto ..................................................................................................................................... 55

Piano di campionamento semplice per attributi .................................................................................................... 56

Definizione dei paramenti caratteristici ............................................................................................................. 56

Quadro di riferimento per il controllo di accettazione – la curva operativa caratteristica ................................... 57

Progetto e uso dei piani campionari ...................................................................................................................... 59

Parametri richiesti per l’individuazione dei piani di controllo per attributi nelle norme...................................... 60

Parametri richiesti per l’individuazione dei piani di controllo per variabili nelle norme ...................................... 60

Progetto ad hoc di un paino di campionamento semplice...................................................................................... 60

Frazione media di difettosi in uscita dal controllo di accettazione AOQ (=Average Outgoing Quality) ............. 63

ATI (Average Total Inspection) ........................................................................................................................... 65

Piano di campionamento doppio per attributi ....................................................................................................... 66

Average Sample Number – ASN ......................................................................................................................... 68

Esercizi .............................................................................................................................................................. 68

Altre tecniche di campionamento in accettazione ................................................................................................. 70

Campionamento a catena ................................................................................................................................. 70

Campionamento continuo (continuos sampling plans) ...................................................................................... 70

Piani di campionamento “skip-lot” .................................................................................................................... 71

Campionamento in accettazione per variabili ........................................................................................................ 72

Vantaggi e svantaggi.......................................................................................................................................... 72

Tipi di piani di campionamento disponibili ......................................................................................................... 73

Costruzione di un piano di campionamento per variabili ................................................................................... 76

Esempio ............................................................................................................................................................ 78

Norme ............................................................................................................................................................... 79



6

La qualità e i servizi

Il concetto di servizio

King: “Il servizio è un bene intangibile, deteriorabile e non immagazzinabile che necessita di un sistema molto complesso di erogazione al quale partecipa il cliente”.

Ishikawa: “Ogni lavoro produttivo che non si concretizza in nessun genere di hardware”.

UNI EN ISO 8402: “Risultato di attività svolte all’interfaccia tra fornitore e cliente, e di attività proprie del fornitore, per soddisfare esigenze del cliente…”

I vari autori evidenziano la relazione bidirezionale tra un erogatore e un consumatore con una stretta interdipendenza. Anche per i servizi è possibile individuare i sottoinsiemi componenti, le funzioni e le caratteristiche. Il servizio è un processo costituito da una sequenza logica di attività identificabili, osservabili, valutabili e misurabili. Le fasi tipiche sono:

1. Rilevazione dei bisogni e delle aspettative del cliente 2. Definizione dei target prestazionali del servizio 3. Definizione dei profili professionali e allocazione delle risorse 4. Progettazione qualitativa e quantitativa del sistema di erogazione 5. Erogazione 6. Gestione del post-servizio

Classificazione dei servizi

1. Classificazione effettuata sulla base del tipo di partecipazione del cliente:

Servizi puri: il cliente DEVE essere presente (es. cinema) Servizi misti: sia contatto diretto cliente-personale, sia lavoro di backoffice (es. servizio bancario) Servizi semi-fatturieri: non esiste alcun tipo di contatto con il cliente (es. bancomat)

Il grado di coinvolgimento del cliente nel processo di erogazione varia con il livello di complessità del servizio.

2. Una seconda classificazione è fatta in base a chi eroga il servizio:

Servizi pubblici Servizi privati

Confronto Prodotti-Servizi

PRODOTTI SERVIZI

Tangibili Intangibili

Immagazzinabili Non immagazzinabili

Trasportabili Non trasportabili

Acquisto immediato ed erogazione successiva Acquisto immediato e prestazione immediata

Cliente partecipa in piccola parte al processo Cliente parte integrante del processo

Produzione ed erogazione separate Produzione ed erogazione contemporanee

Facilità di applicazione di standard, misure Intrinseche difficoltà per standard, misure

Relazioni operatore-cliente non critiche Relazioni operatore-cliente critiche



8

Definito il sistema empirico bisogna definire quello numerico N:

N = (N,P)

dove N è un generico insieme di numeri e P l’insieme delle relazioni definite su N.

La misurazione è un omomorfismo2 del sistema empirico L su quello numerico N (la condizione di rappresentazione crea una rispondenza tra sistema empirico e sistema numerico tramite la misurazione).

M: Q N M è una funzione che ha per dominio Q e codominio N

F: R P F è una funzione che mette in corrispondenza 1 a 1 le relazioni di R su P

M è un omomorfismo (diversi elementi di Q sono rappresentati dallo stesso vettore in N) di L su N se:

푅 (푞 , … , 푞 ) ↔ 푃 (푀(푞 ), … ,푀(푞 ))

Le scale di misurazione

L’unica relazione empirica che viene considerata per effettuare una misurazione è quella di equivalenza tra la caratteristica e gli elementi standard della scala. Dalla condizione di unicità si ricava che la corrispondenza tra sistema empirico e numerico non è unica (M è un omomorfismo e non un isomorfismo). Da ciò deriva che opportune trasformazioni delle scale non invalidano le condizioni di rappresentazione. Quest’ultima osservazione suggerisce un possibile criterio per la classificazione delle scale rispetto al sistema empirico e allo spettro di invarianza:

Scala nominale Scala ordinale Scala lineare di intervallo Scala logaritmica di intervallo Scala di rapporto

Concetti generali

Detta M una funzione di misurazione, M’ un’altra funzione ottenuta per trasformazione di M, si possono identificare le seguenti trasformazioni:

Di similitudine: 푀’ = 푘푀 Di potenza: 푀’ = 푘푀 Lineare: 푀’ = 푎 + 푘푀 Monotona crescente: 푀’ = 푓 (푀) Di permutazione: 푀’ = 푓 (푀)

Le trasformazioni sono riportate in ordine di severità crescente. Le scale con uno spettro di invariabilità più ampio sono quelle che trattano i dati con un più basso contenuto informativo, infatti il numero di trasformazioni ammissibili decresce con l’aumentare del numero di relazioni empiriche di una generica scala. Tanto più è grande l’insieme delle trasformazioni consentite per una scala, tanto più è piccolo l’insieme delle misure statistiche utilizzabili per il trattamento dei dati.

2 Corrispondenza, f, tra strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni. Se, per esempio, Ae A´ sono strutture algebriche dello stesso tipo e se +´ è l'operazione binaria di A´ corrispondente alla operazione binaria + diA, diremo che A è omomorfa con A´, o, meglio, che A´ è un'immagine omomorfa di A, se f(a+b)=f(a)+´f(b).



10

o Misure di dispersione: informazione H, range tra frattili (es. range interquartile = differenza tra il terzo e il primo quartile), varianza campionaria

o Misure di associazione: coefficiente di correlazione per gli ordinamenti, serve per esprimere in maniera quantitativa il grado di affinità (rs di Spearman); coefficiente r di correlazione di Pearson

o Test di significatività: test del segno

Scala logaritmica di intervallo

Serie di categorie ordinate tali che i rapporti tra le entità delle manifestazioni associate a due categorie consecutive siano uguali. L’informazione che si ottiene dice quante volte una manifestazione è più grande di un’altra.

Sistema empirico: 퐿 = (푄, ~, <, °푙표푔) Costruzione: gli oggetti sono ordinati dal minore al maggiore la selezione è effettuata in base all’operazione

empirica di combinazione logaritmica Regola di assegnazione: scelgo n0 e n1, determinando la base del logaritmo, e quindi il rapporto costante tra

valori adiacenti Trasformazioni ammissibili: similitudine e potenza Relazioni ed operazioni matematiche-statistiche:

o Relazioni matematiche: uguaglianza, ordinamento, sottrazione tra dati e rapporto tra intervalli definiti da coppie di dati

o Misure di posizione: moda, mediana o Misure di dispersione: variazione percentuale4 o Misure di associazione: coefficiente di correlazione per gli ordinamenti, serve per esprimere in

maniera quantitativa il grado di affinità (rs di Spearman); coefficiente r di correlazione di Pearson o Test di significatività: test chi-quadro, test del segno

Scala di rapporto

Composta da categorie distinte ordinate di una quantità nota che è la stessa che separa le entità di tutte le categorie consecutive. Ha senso affermare che una determinata categoria è un multiplo di una inferiore. Può essere pensata come l’unione di scale logaritmiche

Sistema empirico: 퐿 = (푄, ~, <, °) Costruzione: si sceglie un oggetto che rappresenta il primo elemento dell’insieme di oggetti standard e

costituisce l’unità della scala Regola di assegnazione: il numero che si associa al primo valore della scala determina tutti i valori successivi

(푛 = 푡 ∗ 푛 ) Trasformazioni ammissibili: solo similitudine Relazioni ed operazioni matematiche-statistiche:

o Relazioni matematiche: è possibile applicare qualsiasi operatore matematico o Misure di posizione: moda, mediana, media geometrica, aritmetica e armonica o Misure di dispersione: informazione H, range tra frattili, dev. std., deviazione media, % di variazione o Misure di associazione: coefficiente di correlazione per gli ordinamenti, serve per esprimere in

maniera quantitativa il grado di affinità (rs di Spearman); coefficiente r di correlazione di Pearson o Test di significatività: test chi-quadro, test del segno, test T di Student, test F di Fisher

4 %variazione: . .

∗ 100)



12

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Misurazione delle prestazioni e dell’importanza degli attributi

La misura del mercato (popolazione di riferimento) coincide con l’aggregazione delle misure provenienti da un insieme di clienti. La valutazione di un oggetto da parte del mercato prevede due momenti distinti:

- misurazione delle prestazioni - misurazione dell’importanza

L’oggetto di analisi può essere sia un prodotto, sia un suo attributo, si può quindi pensare di ottenere la prestazione complessiva dalla combinazione delle singole componenti. Ciò porta a definire:

L’esistenza di una relazione gerarchica tra gli attributi La possibilità di aggregare misure di oggetti di livello dettagliato per ottenere misure di oggetti di livello

gerarchico superiore

I livelli della gerarchia sono generalmente tre:

1. Primari o strategici 2. Secondari o tattici 3. Terziari od operativi

Le valutazioni espresse sugli attributi possono fornire utili indicazioni sulla preferenza complessiva rispetto ai concorrenti:

푣푎푙푢푡푎푧푖표푛푒푑푒푙푝푟표푑표푡푡표 = 푝 ∗ (푣푎푙푢푡푎푧푖표푛푒푎푡푡푟푖푏푢푡표)

dove 푝 è il peso associato all’attributo i-esimo.

Questa aggregazione può essere fatta solo se le valutazioni degli attributi sono di tipo cardinali e gli attributi sono tra loro indipendenti. Da tali ragionamenti si possono ricavare le mappe di percezione.

Tecniche di misurazione del cliente

Le metodologie di ricerche di mercato sono prevalentemente di tre tipi:

1. Di archivio (database) a. Fonti interne b. Fonti statistiche c. Servizi che forniscono dati speciali

2. Indagine qualitativa (circa gli attributi): esplorare i bisogni dei clienti e generare una lista strutturata per livelli attraverso questionari o interviste aperte

3. Indagine quantitativa (circa le performance): informazioni sulle prestazioni, le preferenze e le importanze degli attributi per la strategia di posizionamento.

Conoscenza del mercato

Ricerca di archivio

Scelta del campione

Scelta della tecnica di indagine

Indagine qualitativa

Scenta dello strumento di

misura

Indagine quantitativa Analisi dei dati



16

Il QFD

Introduzione

Il QFD è la metodologia usata per impostare il progetto in maniera strutturata, consentendo di tener conto dei desideri del cliente e di introdurre i requisiti della qualità di un prodotto sin dalle fasi preliminari di progettazione. È uno strumento in grado di orientare il progetto di un prodotto verso le reali esigenza di chi lo utilizza.

La sua implementazione necessita della collaborazione di tutto il personale, rappresenta quindi uno strumento di supporto di TQM (Total Quality Management) che consente di ridurre la possibilità che un aspetto essenziale della qualità sia trascurato. Il suo ruolo è illustrato dal “cerchio delle comunicazione aziendali”: le esigenze passano lungo il cerchio e ritornano al cliente nella forma di un nuovo prodotto.

L’approccio

Individuare le esigenze (bisogni) del cliente Convertire i bisogni in requisiti interni dell’azienda (specifiche tecniche) Determinazione delle operazioni per il processo di fabbricazione

Le fasi di sviluppo

1) Product planning matrix: si mettono a confronto le esigenze primarie del cliente con le caratteristiche del prodotto, ossia i requisiti tecnici necessari a renderlo coerente con le aspettative

2) Part deployment matrix: confronto tra requisiti del prodotto con quelli delle componenti significative in cui il prodotto può essere scomposto

3) Process planning matrix: requisiti dei singoli sottoinsiemi con i rispettivi processi di produzione 4) Quality control matrix: parametri e metodologie di ispezione e controllo qualità dei processi per i singoli

sottosistemi



18

2. Individuazione delle caratteristiche tecniche: identificare le grandezze progettuali misurabili e controllabili che possano consentire una valutazione globale del prodotto e che siano capaci di rispondere concretamente alle richieste del cliente. Passaggio dalla VoC alla VoE (Voice of Engineering) costruzione dei “come”. Devono essere:

a. Misurabili b. Dovrebbero direttamente influenzare le percezioni di qualità dei clienti

3. Creazione della matrice delle relazioni: “in quale misura le caratteristiche tecniche possono influenzare

la qualità attesa in termini di un suo grado di soddisfazione?” a. ∆ Triangle for weak relationship b. ⃝ Circle for medium relationship c. Two concentric circles for strong relationship

4. Deployment della qualità attesa: pianificazione della qualità, classificazione, gerarchizzazione delle

attese del cliente e loro analisi comparativa. a. Bisogni del cliente e modello di Kano: la relazione tra livello di qualità “fisica” e grado di

soddisfazione è una relazione multi-dimensionale. Cinque categorie di attributi: Type B (basic): indispensabili, la loro assenza si traduce in una forte insoddisfazione Type O (one dimensional): non eccessivamente allettanti ma la cui presenza provoca una certa soddisfazione Type E (excitement): attraggono e deliziano, contribuiscono a differenziare il prodotto Type I (indifferent): presenza o assenza è indifferente (non vanno presi in considerazione) Type R (reverse): presenza provoca insoddisfazione (vanno trasformati nel loro duale one-dimension perché il Qfd agisce nel campo della qualità positiva)

b. Gerarchizzazione delle richieste del cliente: la gerarchizzazione è fatta basandosi sull’esperienza diretta dei membri del team con il cliente o su sondaggi. La metodologia tradizionale usa un ordinamento secondo una scala da 1 a 5 (relative importance ranking) e si ottiene progettando dei questionari, che analizzati forniscono una distribuzione statistica dei pesi per ogni requisito del cliente (N.B. per le distribuzioni bi-modali non posso usare valori medi). Si usano spesso istogrammi.

c. Benchmarking sulla qualità percepita: far effettuare al cliente un confronto tra il prodotto della propria azienda e altri prodotti della concorrenza che siano posizionati nella stessa fascia di mercato

d. Obiettivi di soddisfazione delle attese i. sulla base del benchmarking vengono stabiliti i punti di forza del prodotto, a quelli molto

importanti viene assegnato un punteggio pari a 1,5, per quelli ‘possibili’ 1,2 e 1 per le richieste che non vengono considerate punti di forza.

ii. Fisso i valori di target del nuovo modello nella colonna ‘Obiettivi nuovo modello’ (da 1 a 5) e nella colonna ‘Grado (o ratio) di miglioramento’ calcolo il rapporto tra il valore di target e la valutazione attuale del cliente (‘Modello attuale’)

iii. Calcolo il peso assoluto del bisogno: 푃 = 퐿푖푣. 푑푖푖푚푝표푟푡푎푛푧푎 ∗ 푅푎푡푖표푑푖푚푖푔푙푖표푟푎푚푒푛푡표 ∗ 푃푢푛푡표푑푖푓표푟푧푎



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Gli elementi di supporto al QFD

Per trattare in modo meno ‘spartano’ l’attribuzione di valori numerici (pesi) ai livelli di importanza dei bisogni espressi dal cliente si usano diversi metodi, tra cui il più utilizzato è l’Analytic Hierarchy Process (AHP).

Principi generali del metodo AHP La metodologia consente di confrontare più alternative in relazione ad una pluralità di criteri, di tipo quantitativo o qualitativo, e ricavare una valutazione globale per ciascuna di esse. Ciò permette di:

ordinare le alternative secondo un asse di preferenza; selezionare l'alternativa globalmente migliore; assegnare le alternative a sottoinsiemi predefiniti.

I punti di forza principali sono il confronto a coppie delle alternative decisionali e la separazione fra importanza del criterio e impatto sulla decisione.

Tre distinti momenti operativi:

1. Decomposizione del problema decisionale in sottoproblemi, con la costruzione di una gerarchia dei criteri e delle alternative su cui si basa la decisione, mettendo in evidenza le loro interazioni;

2. L’individuazione di una scala di priorità a ogni livello della gerarchia decisionale; Per ogni criterio si costruisce una tabella a doppia entrata con le alternative decisionali, generate con metodi esterni all'AHP. Quindi si confrontano a coppie le alternative decisionali, riempiendo l'intera tabella con un numero finito di pari ad i e a 1/i, con i=1,..,9. I punteggi da 0 (o 1) fino a 9 traducono in numeri un giudizio linguistico d' importanza relativa fra le due decisioni. Step:

a. Si effettuano confronti tra tutti gli elementi di pari livello b. Si costruisce una matrice dei confronti tra coppie (matrice A) c. La matrice A viene riempita utilizzando i numeri contenuti nella scala 퐸 = {1, … ,9} d. Elementi della diagonale pari a 1 e. Se k è il valore associato al confronto dell’alternativa i con l’alternativa j (coeff. 푎 della matrice A)

allora 푎 = poiché la matrice è reciproca 3. La valutazione della consistenza delle valutazioni espresse: le priorità di ogni livello sono pesate con la

priorità del criterio più alto. Il punteggio finale di ogni decisione è una media pesata (sui pesi dei criteri) dell'impatto del criterio sulla decisione. Le tabelle delle decisioni si leggono per riga, sommando i punteggi della decisione (i-esima) rispetto a tutte le altre e moltiplicandola per il peso del criterio. Il punteggio della decisione rispetto al criterio viene sommato a quelli calcolati per i criteri successivi.

Viene individuata una soglia di sbarramento: le decisioni che hanno un punteggio inferiore vengono escluse. Se le decisioni sono esclusive e deve esserne scelta una sola, si prende ovviamente quella col punteggio maggiore

Giustificazione intuitiva del metodo per il calcolo dei pesi

Se ho n oggetti (alternative o criteri) la matrice A è definita come segue: 퐀 =

⎣⎢⎢⎡

1 푎 푎1 푎

1 ⎦⎥⎥⎤

Risolvo il sistema A ∗ w = λ ∗ w, dopo aver determinato i pesi li normalizzo ottenendo così l’importanza relativa.5

Vantaggi e Svantaggi

Il vantaggio è avere un modello ready-made per gestire situazioni complesse, gli svantaggi sono: numerosi clienti da contattare utilizzando un questionario difficile da compilare e da valutare, la non coerenza tra i giudizi, rischio di utilizzare i dati impropriamente.

5 dimostrazione pag. 81 del libro sul QFD



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o Test di non discordanza: per tener conto di eventuali situazioni di veto; rappresenta una misura del grado di discordanza dei diversi criteri con l’asserzione aSa’.

Il j-esimo criterio è in discordanza con l’asserzione aSa’ se e solo se a’S(j)a (cioè a’ surclassa a sul criterio j-esimo).

Introduco un insieme 퐷 ⊂ (퐸 x퐸 ) detto di discordanza. Una coppia (푒, 푒 ) ∈ 퐸푗 푐표푛푒 ≤

푒′ è un elemento di D se l’ipotesi aSa’ non è ammissibile per una coppia di alternative per cui6:

푔 (푎) ≤ 푒 ∧ 푔 (푎 ) ≥ 푒′

ELECTRE II

È strutturato in due fasi operative:

1. Si stabilisce, per tutte le coppie di A, attraverso l’analisi MCDA se vengono superati i test di concordanza e di non discordanza.

2. Si costruisce il grafo di surclassamento in cui i nodi rappresentano le alternative e i cui archi orientati rappresentano le relazioni di surclassamento; infine si costruisce un preordine delle alternative basato sul rilassamento progressivo della relazione di surclassamento (elimino successivamente i nodi che non ricevono frecce, se due nodi ricevono lo stesso numero di frecce saranno allo stesso livello; se c’è ciclo lo elimino).

Il profilo di qualità di un prodotto: l’algoritmo Q-Bench

Assunzioni: la soluzione può assumere solo valori coincidenti con gli estremi delle scale dei criteri o valori assunti dalle alternative sui singoli criteri:

o Per ogni criterio vengono identificati i valori estremi delle scale di valutazione (min-max)

o Il dominio è compreso tra tali valori Inizializzazione: si genera il primo profilo (l=1) per

l’alternativa da costruire. I valori푔 푎 dell’alternativa cercata 푎 sono posizionati in corrispondenza dei valori minimi delle scale dei singoli criteri, tranne il criterio a più alto peso per cui si pone il max tra le alternative go to Verifica

A) Generazione del profilo al passo (l>1): non considero il criterio considerato al passo precedente e metto il max del criterio a peso più alto go to Verifica B)

B) Verifica: si verifica se i valori della soluzione determinata soddisfano la condizione 풂풍 > 풂풊⍱풊 = ퟏ, … ,풎, se sì è la soluzione cercata (altrimenti vado al passo A)

L’algoritmo si ferma quando la soluzione determinata supera le alternative dei concorrenti secondo il modello di aggregazione delle preferenze del decisore (con Electre II).

Garantisce sempre almeno una soluzione (l’inviluppo dei massimi). Posso sostituire il punto A con una soluzione breadth search invece che quella utilizzata depth search.

6 in pratica quando cado fuori dal dominio



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26

Le funzioni degli indicatori:

1. Controllo: valutare e controllare le prestazioni delle risorse di cui sono responsabili 2. Comunicazione: rendere note le prestazioni di un processo a tutti coloro che interagiscono con esso. 3. Miglioramento: identificare i salti prestazionali tra aspettative e risultati ottenuti

La costruzione di un indicatore

Dipende da:

Criticità e curiosità sugli indicatori

L’indicatore HDI

È una misura di sintesi delle attività di sviluppo umano di un Paese, attraverso tre dimensioni fondamentali. Per ciascun indicatore si definiscono valori minimi e massimi in modo da garantire che ogni dimensione sia espressa da un valore compreso tra 0 e 1.

퐼푛푑푖푐푎푡표푟푒푑푒푙푙푎푑푖푚푒푛푠푖표푛푒 =푣푎푙.푎푡푡푢푎푙푒 − 푣푎푙.푚푖푛푖푚표푣푎푙.푚푎푠푠푖푚표 − 푣푎푙.푚푖푛푖푚표

=푋 −푚푖푛

푚푎푥 − 푚푖푛

1) La durata della vita e qualità della saluta speranza di vita alla nascita (LEI):

퐿퐸퐼 =푙푖푓푒푒푥푝푒푐푡푎푛푐푦푎푡푏푖푟푡ℎ − 25

85− 25

2) Il livello di istruzione (EAI):

퐸퐴퐼 =2퐴퐿퐼 + 퐸푅퐼

3

a. tasso di alfabetizzazione adulta (ALI) con peso 2/3 b. Rapporto tra # iscrizioni congiunte ai livelli di istruzione primario, secondario e terziario (ERI) con

peso 1/3 3) Uno standard di vita dignitoso prodotto interno lordo pro-capite (GDPI):

Poiché il valore di 1$ per un soggetto che ne guadagna 100 è diverso da un altro che ne guadagna 100k, si procede ad un adattamento attraverso la funzione logaritmica:

퐺퐷푃퐼 =log(퐺퐷푃푝푟표푐푎푝푖푡푒) − log(100)

log(40000) − log(100)

Calcolo dell’HDI

퐻퐷퐼 =퐿퐸퐼 + 퐸퐴퐼 + 퐺퐷푃퐼

3

1 Scopo 2 Complessità del fenomeno da descrivere3 Ruolo da svolgere



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L’indice ATMO

È basato sull’analisi delle concentrazioni del biossido di zolfo (SO2), biossido di azoto (NO2), ozono (O3), particolato solido (PM10). A ciascun inquinante è associato un sottoindice specifico. La concentrazione viene tradotta su una scala di 10 livelli (1=eccellente, 10=rischio).

L’ATMO è calcolato come il valore massimo dei 4 sottoindici.

La condizione di unicità nella rappresentazione dei processi

Il concetto formale di “indicatore”

Obiettivo di rappresentazione: “descrizione finalizzata a rendere tangibile un contesto empirico (processo manifatturiero, un mercato,…), per effettuare valutazioni, confronti, previsioni,...”

- Dato un contesto P si possono definire uno o più obiettivi di rappresentazione 퐐퐏

- Un set di indicatori 퐒퐐 è un’entità che, assegnato un contesto P, “operazionalizza” il concetto di obiettivo di

rappresentazione: 푆 = {퐼 }

Un indicatore si dice di base se è ottenuto tramite la diretta osservazione di un sistema empirico (# prodotti difettosi, # di pezzi prodotti,…)

Un indicatore si dice derivato se si ottiene dall’aggregazione di due o più indicatori di base (qtà media di difettosi/unità di tempo, # max di difettosi/giorno,…)

La condizione di unicità

Dato un obiettivo di rappresentazione non è detto che l’indicatore in grado di rappresentarlo sia unico, ma è possibile indentificarne molteplici capaci di rappresentarlo.

Non unicità degli indicatori derivati

a. Definito un contesto e un obiettivo di rappresentazione, calcolo gli indicatori. b. Per ogni indicatore trovo un ordinamento prestazionale c. Devo però aggregare in un unico ordinamento complessivo: la tecnica solitamente utilizzata per effettuare

l’aggregazione è quella di assegnare un peso ai vari indicatori, in modo da stabilire una gerarchia delle loro importanza. Non esiste però nessun criterio generale oggettivo che consenta di stabilire a priori il modello di sintesi e i valori dei pesi da assegnare agli indicatori. Come conseguenza, se cambia la loro codifica numerica può cambiare il risultato finale dell’aggregazione e le decisioni che ne derivano.

Per stabilire un ordinamento complessivo si considerano i due seguenti indicatori derivati: Indicatore di Borda e Indicatore di Condorcet, indipendenti tra loro e che forniscono risultati, in generale, diversi, pur essendo finalizzati allo stesso obiettivo di rappresentazione. Se ne deduce che la condizione di unicità di rappresentazione non è garantita per gli indicatori derivati.



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Il cruscotto delle prestazioni (Performance Dashboard)

È uno strumento grafico che illustra in maniera sintetica il livello prestazionale di un sistema; evidenzia quali sono i fattori critici e i rispettivi effetti sullo stato di salute di un processo. Gli elementi del cruscotto rappresentano normalmente una sintesi di gruppi più o meno estesi di indicatori singoli; se uno degli strumenti di sintesi segnala un’anomalia, si può procedere a un’analisi di maggior dettaglio.

Progettare un buon cruscotto è fondamentale per evitare che gli indicatori siano troppi, dispersivi e non adeguatamente rappresentativi dei diversi ambiti e/o livelli di responsabilità. È essenziale che il cruscotto sia affidabile e consenta un’agevole aggregazione di valori per elaborazioni successive.

Il modello EFQM (European Foundation for Quality Management)

È nato per fornire una risposta all’esigenza di dotarsi di un adeguato sistema di gestione e di monitoraggio delle prestazioni. L’eccellenza è condizionata dalla capacità di conciliare e soddisfare le esigenze di tutti gli stakeholders dell’organizzazione.

Il modello è fondato su 9 criteri (dimensioni), 5 dei quali classificati come “Fattori”(ciò che un’organizzazione fa) e 4 “Risultati”(ciò che essa consegue). Ogni criterio è corredato da una definizione generale e da una serie di sottocriteri, ciascuno dei quali esamina alcuni aspetti che devono essere presi in considerazione nelle fasi di valutazione. I vari criteri contemplano una serie di aree da esaminare. Ad ogni criterio è assegnato un peso relativo, utile per il calcolo del Punteggio.

Criterio 1 – Leadership

Il criterio analizza come i leader definiscono la missione e la visione dell’organizzazione, ne promuovono la realizzazione, elaborano i valori necessari al successo duraturo,… Comprende 4 sottocriteri:

1. Come i leader definiscono la missione, la visione e i valori dell’organizzazione 2. Come i leader sono coinvolti in prima persona nel promuovere lo sviluppo, l’attuazione e il miglioramento

continuo 3. Come i leader sono coinvolti con clienti, fornitori 4. Come i leader motivano, sostengono e apprezzano il personale



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emotivacognitiva

intenzionale

Tecniche di misurazione nelle scienze cognitive

L’atteggiamento

L’atteggiamento è definito come “un processo mentale percettivo degli individui basato sulla conoscenza, di tipo valutativo e orientato all’azione, che ha luogo rispetto ad un oggetto o ad un fenomeno”. La preferenza rappresenta la manifestazione dell’atteggiamento, mentre le caratteristiche del prodotto e la pubblicità sono gli stimoli, il prezzo e/o la disponibilità economica eventuali vincoli, infine l’azione di acquisto rappresenta la scelta.

L’atteggiamento è solo uno dei fattori in grado di influenzare il comportamento e dato che il primo è considerato il promotore del secondo, di solito viene misurato l’atteggiamento, con questionari ed interviste.

Componenti dell’atteggiamento

Si assume che l’atteggiamento su a schematizzabile in tre componenti tra loro collegate:

- Componente cognitiva, o di conoscenza - Componente emotiva, o di legame - Componente intenzionale, o di azione (o di comportamento)

La suddivisione corrisponde ai livelli di verificabilità dell’atteggiamento. Ogni componente a sua volta è caratterizzata da una o più sottocomponenti:

Componenti Modello della gerarchia

Cognitiva Consapevolezza dell’esistenza dell’oggetto

Conoscenza sulle caratteristiche/attributi dell’oggetto

Rappresenta l’informazione posseduta da una persona su un oggetto

Emotiva Gradimento Assegno un livello di g. per ogni oggetto

Preferenza Esprime il risultato del confronto tra i livelli di gradimento dei vari oggetti

Riassume le sensazioni globali, gli stati emotivi, in termini di gradimento o di preferenza di una persona verso un oggetto

Comportamentale Intenzione d’acquisto

Acquisto

Aspettative sul comportamento futuro di una persona verso un oggetto e comprende sia l’intenzione, sia il comportamento di acquisto

La misurazione dell’atteggiamento

A differenza degli attributi fisici di un soggetto, come la massa o l’alezza, l’atteggiamento risulta assai più complesso da misurare. Nella misurazione bisogna essere attenti alla proprietà che si assumono per le scale di misura e le restrizioni che queste impongono nella fase di analisi dei dati. Tipicamente le variabili dell’atteggiamento sono

Preferenza

• manifestazione dell'atteggiamento

Stimoli

• caratteristiche del prodotto e la pubblicità

Vincoli

• prezzo e/o la disponibilità economica

Scelta

• l’azione di acquisto



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Scale di classi nominali

È la più semplice scala utilizzata nela misurazione. È costituita da una seria di alternative o classi, di cui solo una può essere scelta dall’intervistato per giudicare l’oggetto in esame. L’unica relazione esistente tra le classi è quella di non coincidenza. Il soggetto intervistato assegna l’oggetto ad una delle categorie della scala (se fatto per tutti gli oggetti da misurare si ottiene la loro ripartizione in classi.

Esempio: il furgone ha il climatizzatore? 푆퐼 푁푂 푁푂푁푆푂∎ ∎ ∎

Scala di classi ordinate (rank-order scale)

Prevedono che i soggetti intervistati siano in grado di stabilire un ordine di preferenza tra gli oggetti da misurare, rispetto ad una data variabile di atteggiamento. La classificazione è fatta sulla base della proprietà di ordinamento (forte). È possibile assegnare un numero ad ogni categoria della scala che rappresenta la posizione della classe nell’ordinamento. Il risultato dell’applicazione della scala ad un insieme di oggetti è la costruzione di un loro ordinamento.

Sono utilizzate nelle ricerche di mercato e nella misra della qualità del servizio perché concettualmente semplici e veloci da preparare, è inoltre implicita una comparazione tra tutte le coppie di alternative a confronto. Lo svantaggio è che viene imposta una discriminazione tra gli oggetti senza considerarne il livello di gradimento (es. quello che risulta il più gradito potrebbe essere il meno sgradito).

Se ho un elevato numero di oggetti (>6), posso effettuare ordinamenti parziali all’interno di macrocategorie.

Scale per la comparazione a coppie (Paired Comparisons) Un insieme di oggetti da valutare, di cardinalità n, è sottoposto a giudizio di un certo numero di soggetti valutatori. Gli oggetti sono confrontati due a due, e per ogni coppia è indicato a quale dei due va la preferenza.

Tre modi di comparazione: 1) A coppie semplice: alla coppia i,k il soggetto assegna il valore 1 se i>k, 0 altrimenti

2) A coppie a somma costante: assegnato un numero fisso di punti (100) chiamati chips il soggetto è chiamato a ripartirli in base al proprio atteggiamento tra i due oggetti della coppia

Es. dividere 100 punti tra due optionals di un auto: condizionatore 70pti, tettuccio apribile 30pti

3) A coppie graduata: il soggetto è chiamato ad assegnare un punteggio (con somma non costante) ai due oggetti della coppia.

Es. valutare in una scala da 1 a 100 i due optionals di un auto: condizionatore 70pti, tettuccio apribile 60pti

Vantaggi: è minima la quantità di informazione trattata in ogni comparazione; facilità per il valutatore ad esprimere giudizi in termini relativi; esistono tecniche di scaling per riportare i dati sia su scale ordinali che di intervallo!

Svantaggi: può gestire un numero ridotto di elementi a confronto (<10); l’ordine del confronto può alterare i risultati; sono meno efficienti delle scale rating.



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Scale di valutazione grafiche

Si possono presentare in forma discreta o continua.

Scale a ideogrammi:

Scale grafiche continue: costituite da un segmento nel quale il valutatore indica il grado del proprio atteggiamento contrassegnando una specifica posizione

- non marcata: |-----X---------------| - marcata |---|---|---|-X-|---| - Scala di posizionamento grafico: |-A-|---|---|-C-|---|-B-|

ripropongono la comparazione tra alternative, l’ordinamento e in più un’indicazione della distanza

Le scale Likert

Sono tipicamente utilizzate per misurare un unico costrutto (scala unidimensionale) mediante più item tutti rivolti allo stesso oggetto da misurare (multi-item). Ciascun item è accompagnato da una scala ad elenco composta da 5/7 categorie di risposta, tutte etichettate. Qui è l’item che indica un giudizio sull’oggetto, mentre la scala fornisce solo un supporto per esprimere la valutazione.

Il vantaggio di avere più item mi permette di capire se chi risponde è coerente (controlli di validità, controlli di ridondanza) inoltre è facile da somministrare. Le preferenza sono espresse in termini ordinali.

I punteggi assegnati ai singoli item sono sommati al fine di produrre il punteggio complessivo dell’intervistato (summated scales).

Es. scala Liker: - item 1: gli addetti al servizio manifestano una chiara

competenza - item 2: il comportamento degli addetti ispira fiducia

Scale del differenziale semantico

Si tratta di scale a n punti (7) ai cui estremi sono indicati due aggettivi o due affermazioni riferite all’attributo da valutare. Gli aggettivi possono essere monopolari (dolce-non dolce) o bipolari (dolce-amaro). Hanno proprietà di ordinamento e di intervallo.

Il soggetto esprime la valutazione scegliendo la categoia che meglio riflette il suo atteggiamento, con riferimento alla posizione dei due aggettivi estremi. Vengono usate in blocco per descrivere più enunciati riferiti ad una variabile di atteggiamento. L’analisi aggregata dei dati è fatta sulla forma del profilo della valutazione. Il profilo è costruito graficamente unendo i punti indicanti la valutazione del prodotto su ognuna delle scale associate agli attributi. Attraverso la profilazione posso andare a vedere che tipo di popolazione alimenta i nostri questionari.



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È possibile costituire una mappa che indica alla progettista cosa è opportuno utilizzare e quando:



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Esempio (continua):

Matrice P

servizi 1 2 3 4

1 0,5 0,69 0,8 0,85

2 1-,69 0,5 0,53 0,57

3 1-,8 1-,53 - 0,52

4 1-,85 1-,57 1-,52 -

Matrice binaria A*

servizi 1 2 3 4

1 - 1 1 1

2 - 1 1

3 - 1

4 -

Somma x righe 3 2 1 0

Ordinamento 1 2 3 4

Se la preferenza è > 0,5 riporto il valore 1, 0 altrimenti

Se le valutazioni dei soggetti sono molto polarizzate (maggioranze molto forti), indipendentemente dal metodo di sintesi che utilizzo, ottengo lo stesso ordinamento, al contrario, se utilizzo indicatori di sintesi diversi posso trovare ordinamenti diversi.

Tecnica Paired Comparison (PC)

Lo scopo è di convertire i dati misurati da una scala con proprietà ordinali su una scala lineare di intervallo. La metodologia si basa sulla legge del giudizio comparativo la quale dice che ad ogni stimolo un soggetto reagisce secondo un processo di discriminazione modale Si:

푆 ~푁(휇 ;휎 )

Se si considerano n oggetti (stimoli) si può costruire una matrice delle frequenze F in cui ogni cella (i,k) indica il numero di soggetti che ritengono lo stimolo i superiore a k.

Per ogni frequenza, noto il numero totale di soggetti N, si determina il corrispondente elemento nella matrice delle proporzioni (la proporzione può essere considerata una misura di quanto lo stimolo i è superiore/inferiore a k).

Poiché 푆 푒푆 hanno una distribuzione normale, la loro differenza 푆 −푆 sarà ancora normale con parametri:

푆 ~푁(휇 − 휇 ,휎 ); 휎 = 휎 + 휎 − 2푟 휎 휎



42

I valor di scala di ogni singolo stimolo sono individuati dalla media aritmetica degli elementi della colonna di Z corrispondente allo stimolo interessato.

L’ipotesi implicita è che esista una scala astratta collettiva delle preferenze con proprità di intervallo e che valga la legge del giudizio comparativo.

Procedura di calcolo

Assunzioni:

- Distribuzione normale per i processi di discriminazione - Dispersione uguale per tutti i processi - Identità dei coefficienti di correlazione tra le coppie di processi

Procedura:

1. Raccolta dei dati delle valutazioni degli oggetti nella matrice F 2. Determinazione delle matrici P e Z 3. Eliminazione dati con 푝 < 0,02푒푝 > 0,98 4. Calcolo 풛.풌 sommando tutti gli elementi di ogni colonna 5. Divido la somma per n (=stimoli [righe]) e ottengo la 푧∙ 6. Traslo tutte le misure in modo che il valore di scala più basso 휇 diventi pari a 0

Esempio

Si supponga di disporre di dati di un’indagine empirica sulla tempistica di risposta di 4 servizi su 푁 = 94 soggetti, con il metodo delle comparazioni a coppie.

La matrice delle frequenze che si ottiene è la seguente:

F 1 2 3 4

1 47 29 19 14

2 65 47 43 40

3 75 51 47 45

4 80 54 49 47

Come si vede l’elemento della diagonale è pari alla metà del campione; 푓 = 65 soggetti dicono che 2 è meglio di 1 ed è il complementare di 푓 = 29(= 94 − 65). Dalla matrice F ricavo la matrice delle proporzioni dividendo ogni elemento per 94: la matrice delle proporzioni P:

P 1 2 3 4

1 0,5 0,31 0,2 0,15

2 0,69 0,5 0,46 043

3 0,8 0,54 0,5 0,48

4 0,85 0,57 0,52 0,5

È una matrice ‘complementare’ a 1: 푝 =0,2 푝 =0,8



44

6. Calcolo degli indicatori statistici Valore mediano:

푺풊 = 풍+ퟎ,ퟓ − 풑푪 ,

풑풘∗ 풊

Vado a vedere dall’ultima riga (cumulata) dove cade il 50% (es. tra 6 e 7), l vale 6,5 che è l’estremo prima della mediana, poi guardo la cumulata a 6 (es.0,4), mentre a denominatore metto la p della categoria dove cade la mediana (es. 7 ha 0,32) e moltiplico per l’ampiezza di intervallo di scala:

푆 = 6,5 +0,5 − 0,4

0,32∗ 1 = 6,8

Range interquartile

푸 = 푪ퟕퟓ − 푪ퟐퟓ = 풍ퟕퟓ +ퟎ,ퟕퟓ −풑푪 ,

풑ퟕퟓ풊 − 풍ퟐퟓ +

ퟎ,ퟐퟓ −풑푪 ,

풑ퟐퟓ풊

Come la mediana rappresenta il 50° centile, il range interquartile rappresenta la distanza tra il 75° centile e il 25° centile; rappresenta una misura di dispersione.

7. Dall’insieme di item di partenza, ne viene selezionata una parte in modo da realizzare una scala con elementi equispaziati. La scala a 11 livelli diviene il continuum, con proprietà di intervallo, su cui è valutato l’oggetto di misura.

Sono eliminati gli item che presentano una valutazione ambigua o elevata dispersione Q, quelli che non coprono la scala, i ‘doppioni’, i dispersi (elevato range i.), i confusi (tutte le categorie simili) la scala contiene una ventina di voci in cui i valori mediani rappresentano ciascuno dei livelli equispaziati del continuum.

Fase di misurazione dell’atteggiamento

1. Gli item sono assegnati, in ordine casuale, ai soggetti ai quali è richiesto di individuare quelli con cui essi concordano rispetto agli oggetti da valutare.

2. Dagli item scelti si determina la misura dell’atteggiamento come media (o mediana) dei rispettivi punteggi di scala. Ad esempio se il soggetto concorda con 5 item i cui valori di scala sono rispettivamente 3.2, 4.5, 5.6, 7.2, 8.9; il suo punteggio sarà pari alla media aritmetica (5.8)

Considerazioni conclusive

La tecnica fornisce buoni risultati se è garantita l’indipendenza tra la prima e la seconda fase. L’assunzione fondamentale è che gli intervalli della scala siano eguali. Tuttavia nella procedura non viene condotta alcuna verifica di questo assunto.

Richiede tempi lunghi ed elevati costi di predisposizione, ma è semplice a gestire e richiede poche istruzioni per l’utilizzo. Le sue proprietà diagnostiche sono inferiori a quelle offerte dal metodo Likert.



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Tecnica Successive Interval (SI)

Nasce per superare i limiti evidenziati dalla scala EAI. Rimette in discussione l’ipotesi di equaspaziatura degli intervalli associati ai singoli item. Il nome della tecnica sta proprio ad indicare che le valutazioni sono espresse su intervalli successivi, in cui sono ammesse differenze nelle ampiezze. Il problema affrontato è la stima dell’ampiezza degli intervalli tra le singole categorie della scale. Dalle distanze tra classi si risale ai rispettivi valori numerici, a meno del valore di origine. Assegnato un item a una popolazione, i soggetti si distribuiscono secondo una distribuzione normale. La tecnica SI utilizza informazioni confrontabili con quelle della tecnica EAI. Porta, infatti, a costruire tabelle come l’EAI:

item i-esimo 1 … Kmax

Frequenza fik 3 … 1

Probabilità pik 0,01 … 0,06

Prob. Cumulata pCik 0,01 … 1

La tecnica si articola in due fasi operative:

Fase di costruzione 1. Generazione degli item (come EAI) 2. Raccolta dei dati nella matrice delle frequenze 3. Determinazione proporzioni e proporzioni cumulate 4. Determinazione dei valori zik: siccome assumo una distribuzione normale vado a definire la distanza della

categoria di scala in termini della variabile z normalizzata: a. 푃(푧 ) = 푃(푧 ≤ 푧 ) = Φ(푧 ) b. In corrispondenza di ogni categoria di scala definisco da meno infinito a quella categoria una

cumulata, in corrispondenza di questi valori della cumulata vado a trovare i valori di z 5. Calcolo, per ogni item, l’ampiezza degli intervalli tra categorie adiacenti. Al contrario della tecnica EAI in cui

avevo assunto che l’ampiezza della scala era pari a 1, con questa tecnica posso sollevare questa ipotesi: per ogni item definisco un ampiezza:

푤 , = 푧 − 푧 , 6. Stima dell’ampiezza degli intervalli: item diversi producono distanze diverse definisco una media

푤 , =∑ (푤 , )

푛

7. Assegnazione dei valori numeri agli oggetti: assegnato arbitrariamente 0 alla prima categoria, i numeri successivi sono univocamente determinati dalla sequenza

푛 = 0 → 푛 = 푛 + 푤 , → 푛 = 푛 + 푤 , = 푛 + 푤 , + 푤 , Non conoscendo l’ampiezza dell’ultimo intervallo non è possibile determinare il valore numerico dell’ultima categoria. Per questo motivo si considera come indicatore di posizione dei dati la mediana, determinabile anche senza le informazioni relative all’ultimo intervallo:

푆 = 푙 +0,5 − 푝 ,

푝∗ 푤

8. In maniera analoga a EAI, dall’insieme di item vengono selezionate una ventina di voci in modo da realizzare

una scala con livelli equispaziati del continuum, eliminando gli item non adatti.



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CUMULATA

PC 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 0,01 0,03 0,09 0,15 0,28 0,54 0,84 0,97 1

B 0 0 0 0,01 0,03 0,13 0,57 0,94 1

C 0,01 0,07 0,23 0,37 0,55 0,81 0,93 0,98 1

D 0,04 0,13 0,29 0,46 0,71 0,85 0,95 0,97 1

E 0,02 0,14 0,32 0,51 0,58 0,74 0,86 0,96 1

MATRICE Z

Z 1 2 3 4 5 6 7 8

A I -1,88 -1,34 -1,04 -0,58 0,10 0,99 1,88

B I I I I -1,88 -1,13 0,18 1,55

C I -1,48 -0,74 -0,33 0,13 0,88 1,48 2,05

D -1,75 -1,13 -0,55 -0,10 0,55 1,04 1,64 1,88

E -2,05 -1,08 -0,47 0,03 0,20 0,64 1,08 1,75

Quando la frazione della proporzione è inferiore al 2% non calcolo il valore di z, perché se lo calcolo avrei valori troppo bassi

MATRICE DEGLI INTERVALLI TRA LE CATEGORIE

2;1 3;2 4;3 5;4 6;5 7;6 8;7

A I 0,54 0,30 0,45 0,68 0,89 0,89

B I I I I 0,75 1,30 1,38

C I 0,74 0,41 0,46 0,75 0,60 0,58

D 0,62 0,57 0,45 0,65 0,48 0,61 0,24

E 0,97 0,61 0,49 0,18 0,44 0,44 0,67

Somma 1,60 2,46 1,66 1,74 3,11 3,84 3,75

Elementi nella

colonna (#) 2 4 4 4 5 5 5

Stima intervallo 0,80 0,62 0,41 0,44 0,62 0,77 0,75

Valori associati alle categorie 0,80 1,41 1,83 2,26 2,89 3,66 4,40

Ci sono "buchi" dati dall'impossibilità di definire un intervallo; manca l'ampiezza dell'intervallo ultimo poiché la cumulata andrebbe ad infinito

POSIZIONE ITEM A

Guardo dov'è posizionata la mediana dell'item (guardando sulla cumulata) -> sta tra 5 e 6; guardo qual è il valore di scala fino al 5(=2.26), il valore che precede la mediana (=0,28), l'ampiezza della categoria dove cade la mediana (=0,54-0,28) e infine l'ampiezza di scala tra 6 e 5 (=0,62)--> calcolo 푆 = , ,

,54 ,∗ 0,62 = 2,78



50

6. Selezione degli item da inserire nella scala Likert: dai due sottoinsiemi iniziale si individua il gruppo (20:25) che meglio discrimina gli atteggiamenti favorevoli da quelli sfavorevoli, tali item costituiscono la scala Likert a. Metodo correlazionale: si esamina la correlazione tra il punteggio assegnato ad un item da ogni

soggetto (punteggio i) e la somma dei punteggi da lui assegnati ai rimanenti (Punteggi globali – i). 흆(풑풖풏풕풆품품풊풐풊;풑풖풏풕풆품품풊품풍풐풃풂풍풊 − 풊)

Si può affermare che un’elevata correlazione tra i due è indice di una elevata capacità di discriminazione dell’item nell’interpretare l’atteggiamento. Ripeto l’o’perazione per tutti i soggetti, ottenendo così due insieme di punteggi: uno singolo e l’altro globale. Gli item da selezionare saranno quelli che hanno il più alto valore correlazionale.

Item (i) 1 2 ..i.. n Punteggi globali (-1)

Punteggi globali (-…)

Punteggi globali (-i)

Sulla colonna punteggi globali (-i) sommo tutti i punteggi tranne quello del item i (es. prima colonna = tot tranne il punteggio dell’item 1). Poi vado a vedere quanto sono correlate le due colonne dei punteggi globali (-i) e quella dell’item i.

Individui

1 1 4 3 60 … 59

2 4 5 200 … 200

…s… Pi

N 5 5 5 300 301

b. Metodo alternativo di selezione degli item: si calcola il punteggio totale di tutti i soggetti sulla base delle loro valutazioni sugli item e si stila una classifica, poi si suddividono gli individui in 4 gruppi uguali:

- Primo gruppo di N/4 soggetti con punteggio più elevato - Secondo gruppo di N/4 - Terzo gruppo di N/4 - Quarto gruppo di N/4 dei soggetti con punteggio più basso

Prendo i soggetti nel primo e nel quarto gruppo; a questo punto si considerano gli item uno alla volta e si determina il punteggio medio assegnato ad essi da ciascuno dei due gruppi.

La selezione degli item avviene eliminando quelli che presentano piccole differenze di punteggi medi, poiché il loro potere di discriminazione è basso prendo quelli che presentano le maggiori differenze di punteggio medio.

item 1

Voti del gruppo più favorevole Media Dev.std

|5|4|…|5|… 푥 푠

Voti del gruppo più sfavorevole

|1|2|…|1|… 푥 푠

….

Item i Voti del gruppo più favorevole Media Dev.std



52

Validità e affidabilità delle misurazioni La misurazione dell’atteggiamento può essere affetta da errore. La misura della quantità osservata X0 è

quindi uguale alla somma della misura della quantità vera 푋 con il termini di errore 퐸 (errore totale):

푋 = 푋 + 퐸 L’errore totale si compone di una parte sistematica (provocato da difetti nello strumento o nel suo utilizzo) e di una parte casuale (dovuto a fattori non controllabili).

푋 = 푋 + 휖 + 휖

Definizioni

Un questionario si dice valido se l’errore totale è nullo!

휖 = 0

Un questionario si dice affidabile se la componente dell’errore casuale viene annullata!

휖 = 0

L’affidabilità è un concetto meno ampio della validità, se una misura è valida è anche affidabile, ma non è vero il viceversa. L’affidabilità rappresenta quindi una condizione necessaria, ma non sufficiente, per la validità.

Alfa di Crombach

Un indicatore molto utilizzato per stimare l’affidabilità tra item è il coefficiente alfa di Crombach [0,1]. L’affidabilità cresce quanto più 훼 è prossimo a 1. Il suo calcolo approssimato può essere effettuato a partire dalla conoscenza della matrice delle correlazioni tra item.

L’espressione del coefficiente è la seguente:

훼 =푚

푚 − 11 −

∑ 푥 ∑ 푥 ∑ 푥

푥 : generico elemento della matrice X di correlazione (coeff. Correlazione di Pearson tra item i e j)

푚: numero di item con cui è valutata la caratteristica

Esercizio

Dati i seguenti item calcolare l’alfa di Crombach:

Item 1 Item 2 Item 3 Somma

Item 1 1 0,92 0,8 2,72 Item 2 0,92 1 0,51 2,43 Item 3 0,8 0,52 1 2,32

Somma 2,72 2,44 2,31 7,47

훼 =3

3 − 11 −

37,47

= 0,897

È la somma di tutti gli elementi della matrice



54

Numerosità del lotto N

d<cAccettare il lotto

d>cRespingere il lotto

Campione casuale n pezzi

d difettosi

Svantaggi:

- rischio di accettare lotti “cattivi” e rifiutare lotti “buoni” - si ottengono meno informazioni - richiede una pianificazione e una documentazione della procedura di campionamento

Def. Lotto: “è una quantità determinata di un prodotto o materiale accumulatosi sotto condizioni che vengono valutate come uniformi dal punto di vista del campionamento; insieme di oggetti tra loro accomunati per essere stati prodotti in maniera uniforme”.

Tipi di campionamento

Una delle classificazioni più usate per classificare i piani di campionamento in accettazione è quella per attributi e per variabili.

- Le variabili sono le caratteristiche della qualità che vengono misurate con una scala numerica. - Gli attributi sono le caratteristiche della qualità che vengono espresse sulla base della presenza di

difettosità.

Piano di campionamento semplice

È una procedura di indagine di un lotto in cui è selezionato in modo casuale dal lotto un campione di n unità e la condizione del lotto viene determinata sulla base dell’informazione contenuta in tale campione.

Piano di campionamento doppio

Dopo aver selezionato un campione iniziale, viene presa una decisione alternativa, basata sulle informazioni ricavate da tale campione, che consiste in:

- accettazione - rifiuto - prelevare un secondo campione

Prevede quattro variabili caratterizzanti

(푛 ; 푐 ), (푛 ; 푐 )con푐 < 푐

Numerosità del lotto N

d1<c1

accettare il lotto

Seconda estrazionen2 pezzi

d2 difettosi

d1+d2>c2

rifiuto il lottozd1+d2<c2

accetto il lotto

d1>c2

respingere il lotto

Campione casuale n1 pezzi

d1 difettosi



56

Piano di campionamento semplice per attributi

Definizione dei paramenti caratteristici

- Difettoso: l’intera unità di prodotto non è conforme alle sue specifiche

- Difetto: una qualsiasi manifestazione del prodotto del non raggiungimento di una specifica

- Nomenclatura:

o N: numero di pezzi nel lotto (dimensione) o n: numero di campionamento (numerosità del campione) o c: numero di accettazione (massimo numero di pezzi difettosi accettati) (0<c<n) o d: pezzi difettosi

- Regola di accettazione: se 푑 > 푐 rifiuto la fornitura

Dal momento che la caratteristica ispezionata è un attributo, ciascuna unità del campione può essere valutata come conforme o non conforme. Questa procedura è chiamata semplice poiché il lotto è valutato sulla base dell’informazione ricavata da un solo campione di dimensione n.

Esempio 1

Controllo effettuato su un sistema di produzione di tubi, nel quale interessi verificare la forma cilindrica e il diametro alle estremità.

- Difettoso è l’elemento ove non può essere introdotto il calibro di controllo - Non difettoso è l’elemento ove può essere inserito il calibro (1,51 < 퐷 < 1,59)

lotto 1 lotto 2

1,45 1,47 2 3

1,48 1,5 3 5

1,51 1,53 18 16

1,54 1,56 54 48

1,57 1,59 20 23

1,6 1,62 3 5

100 100

% difettosi 8% 13%

Esempio 2:

Non difettoso è l’elemento con al max 2 difetti £ e al max un difetto $

Difetti $\Difetti £ 0£ 1£ 2£ 3£

0$ 10 30 6 1

1$ 22 22 3 1

2$ 3 2 - -



58

Pa

P

La probabilità di accettazione è la probabilità che d sia minore o uguale a c:

푷풂 = 푷(풅 ≤ 풄) = ∑ 풏!풅!(풏 풅)!

풑풅(ퟏ − 풑)풏 풅풄풅 ퟎ

La curva OC si costruisce mediante tale equazione per valori diversi di p. La curva OC indica la capacità di discriminazione del piano di campionamento. Esempio se 푃푎 = 0,74 ci si attende, su 100 lotti, di accettare 74 lotti.

Posso usare binomiale SOLO quando:

푛푁≤

110

N.B.: p non può assumere tutti i valori in modo continuo perché D e N sono numeri interi quindi p può assumere solo determinati valori (diagramma a punti).

Curve OC: “tipo A” e “tipo B”

Le curve si suddividono in:

CURVE di TIPO A – LOTTO SINGOLO CURVE di TIPO B – TRENO DI LOTTI

푷풂 → frequenza di utilizzo 풑 → difettosità lotto 푯 → ipergeometrica

푃 → proporzione di lotti accettati 푝 → difettosità del processo 퐵 → binomiale

La curva di tipo A giace sempre al di sotto di quella di tipo B. Le probabilità di accettazione calcolate per la curva di tipo B saranno sempre più elevate di quello che risulterebbe se si fosse usata una curva di tipo A. La differenza è significativa solo quando la dimensione del lotto è piccola in relazione a quella del campione.

Effetto di n e c sulle curve OC

La curva ideale di accettazione (curva rossa del committente) non può essere raggiunta se non con ispezione al 100%, ma ci si può avvicinare aumentando la dimensione del campione (curva blu)

Pa

Dati i parametri N,n,c al variare di n con c=cost la severità dell’accettazione aumenta.

p



60

Parametri richiesti per l’individuazione dei piani di controllo per attributi nelle norme

Input:

- Entità del lotto (N) - Tipo di campionamento (semplice, doppio) - Indici necessari per l’individuazione del piano (AQL,LTPD,…) - Rischi del fornitore e del committente

Output:

- Livello di ispezione (% di elementi che campionati sull’entità del lotto prefissato) (n) - Grado di severità del piano (minore o maggiore tolleranza nei difetti riscontrati negli elementi nel campione)

(c)

Parametri richiesti per l’individuazione dei piani di controllo per variabili nelle norme

Input - Entità del lotto (N) - Livello di protezione (offerta dal piano verso uno o più limiti qualitativi adottabili) (AQL,LTPD,…) - Informazioni sulla variabilità: siccome ho a che fare con un grandezza che si distribuisce secondo una

distribuzione ho bisogno del livello di dispersione - Rischi del fornitore e del committente

Output - Livello di ispezione (% di elementi che campionati sull’entità del lotto prefissato) (n) - Grado di severità del piano (minore o maggiore tolleranza nei difetti riscontrati negli elementi nel campione)

(k)

Progetto ad hoc di un paino di campionamento semplice

Per costruire un piano di campionamento in accettazione si richiede che la curva OC passi per due punti prefissati. Si supponga di voler costruire un piano di campionamento tale che la probabilità di accettazione sia (1 − 훼) per lotti con frazione di elementi difettosi 푝 e che la probabilità di accettazione sia 훽 per lotti con frazione di elementi difettosi 푝 . Assumendo che sia appropriato il campionamento binomiale (con curve di tipo B) si constata che la dimensione n del campione e il numero di accettazione c sono la soluzione di:

(1 − 훼) =푛!

푑! (푛 − 푑)!푝 (1 − 푝 )

훽 =푛!

푑! (푛 − 푑)!푝 (1 − 푝 )

Possono essere usati per definire un piano di campionamento i punti AQL e LTPD. Quando i livelli specifici della qualità del lotto 푝 = 퐴푄퐿 e 푝 = 퐿푇푃퐷 i punti corrispondenti sulla curva OC sono solitamente indicati come punto di rischio del fornitore e punto di rischio dell’acquirente. Pertanto (ퟏ − 휶) è il rischio del fornitore e 휷 dell’acquirente. I parametri sono: N;n;c.



62

Esempio

Pa

0,95 F(AQL;1− 훼)

0,10 C(LPTD;훽)

3% 10% p

Dati:

훼 = 0,05;

훽 = 0,10;

퐴푄퐿 = 0,03;

퐿푃퐷푇 = 0,10;

Attraverso il diagramma di Larson trovo: - 푛 = 90 - 푐 = 5

Posso riscrivere il sistema approssimando la binomiale o l’ipergeometrica ad una normale:

퐵 → 푁퐵 (푛, 푐,퐴푄퐿) = (1− 훼) 퐻 → 푁퐵 (푛, 푐,퐿푃푇퐷) = 훽

Utilizzando la cumulata della binomiale B ricavo la cumulata della normale Φ.

Le condizioni per effettuare il passaggio alla cumulata sono:

a) 0.1 ≤ 푝 ≤ 0.9 b) 푛 ∗ 푝 > 10



64

Infine bisogna pesare per la probabilità di accettazione, che nel caso dei lotti accettati è pari per def. alla probabilità stessa, l’altra è il suo complemento a 1. In conclusione: 퐸(퐷) = (푁 − 푛)푝푃 quindi:

푨푶푸 =(푵− 풏)풑푷풂

푵

Curva AOQ

Dal suo esame si nota che quando la qualità in entrata è buona (difettosità bassa) anche la qualità media risultante è molto buona; al contrario quando la difettosità è alta, la maggior parte dei lotti viene rifiutata e selezionata e ciò porta ad un livello molto buono di qualità per i lotti in uscita.

Tra questi estremi, la curva sale e tocca un massimo, il quale rappresenta la qualità media peggiore che si riscontrerebbe da un programma di ispezione con rettifica; tale punto è definito il livello limite della qualità media risultante o AOQL (non è detto che nella singola ispezione un lotto non presenti una qualità peggiore)

AOQ

AOQ

p*

Pa

p

Ordinate: AOQ

Ascisse: percentuale di difettosità p

La curva presenta un max in corrispondenza di p*

Essendo AOQ il prodotto di tre termini di cui due termini sono <= 1 (prob accettazione e rapporto ) allora AOQ sarà minore di 푝 → 퐴푂푄 ≤ 푝

Nella seconda parte della curva, avendo elevate difettosità, l’AOQ diminuisce perché se la difettosità è grande i lotti saranno molto difettosi, verranno rifiutati, ci sarà un controllo a tappeto e quindi la difettosità in uscita è bassa

Se non faccio controlli (n=0) l’AOQ è uguale a p. In generale vale sempre la condizione 퐴푂푄 ≤ 푃 .

Quando la dimensione del lotto N diventa ampia rispetto alla dimensione n del campione posso riscrivere la formula dell’AOQ come segue:

퐴푂푄 = 푃 푝



66

Rifiuto II cam.

Accetto II cam.

Accetto al I campionamento

N=10000

N=36 C=0

p

Piano di campionamento doppio per attributi

La curva OC di un piano di campionamento doppio è composta da una curva OC di probabilità di rifiuto al primo campione (che non è altro che la curva OC del campionamento semplice con 푛 = 푛 ; 푐 = 푐 ). Per calcolare la probabilità di accettazione complessiva:

푃 = 푃 + 푃

Dove 푃 e 푃 sono le probabilità di accettazione al primo e al secondo campione.

Un secondo campione viene estratto solo se ci sono più di 푐 elementi difettosi nel primo campione, cioè se

푐 < 푑 < 푐 . Per ottenere la probabilità di accettazione al secondo campione, si deve elencare il numero dei modi in cui si può ottenere quest’ultimo, dopodiché sommo le probabilità delle varie possibilità e ottengo 푃 .

La probabilità di accettazione in un piano doppio:

푃 = 푃(푑 ≤ 푐 |푛 ) + 푃(푑 |푛 )푃(푑 ≤ 푐 − 푑 |푛 )

Vestendo questa espressione in funzione della distribuzione ipergeometrica o della binomiale ottengo:

TIPO A:

푃 =푁 − 푁푝푛 − 푖

푁푝푖

푁푛

+

푁 − 푁푝푛 − 푛

푁푝푛

푁푛

푁 −푁푝푛 − 푗

푁푝 − 푛푗

푁 − 푛푛

TIPO B:

푃 = 푛푖 푝 (1 − 푝) + 푛

푛 푝 (1 − 푝)푛푗 푝 (1 − 푝)

Pa

Rifiuto al I campionamento



68

Average Sample Number – ASN

(Numerosità media del campione senza rettifica)

La curva del numero medio di campionamento di un piano doppio. Nel campionamento semplice la dimensione del campione ispezionato e sempre costante, nel doppio invece dipende dal fatto che sia necessario o meno un secondo campione. La probabilità di estrarre un secondo campione varia in relazione alla frazione di elementi difettosi presenti nel lotto successivo. Con l’ispezione completa del secondo campione, la dimensione media campionaria è uguale alla numerosità del primo campione moltiplicata per la probabilità che si estragga solo un primo campione più la numerosità complessiva dei due campione moltiplicata per la probabilità che sia necessario anche un secondo campione:

ASN

N

Campionamento semplice

Ispezione completa

Ispezione troncata

p

푨푺푵푫 = 푬(풙) = 풏ퟏ + 풏ퟐ(ퟏ − 푷풂푰 )

Dove 푝 è la probabilità di accettazione+rifiuto al primo campionamento

L’ispezione troncata (o abbreviata) consiste nel terminare l’ispezione e rifiutare il lotto non appena il numero di elementi difettosi osservati nei campioni congiuntamente considerati è superiore al numero di accettazione del secondo campione 푐 .

Esercizi

Esercizio A

Dati:

푁 = 8

푛 = 4

푐 = 0

Quesiti:

AOQ?

AOQL?

AOQL è un massimo?

Non avendo nei dati la difettosità si utilizza la definizione analitica:

푃 = 푛푖 푝 (1− 푝) = 5

0 푝 (1− 푝) + 51 푝 (1 − 푝)

= (1 − 푝) + 5푝(1− 푝)

AOQ 퐴푂푄 =푁 − 푛푁

[(1 − 푝) + 5푝(1 − 푝) ]푝

AOQL È il max di AOQ per trovarlo faccio la derivata di AOQ rispetto a p ed eguaglio a zero. Attenzione: potrebbe essere un punto di min! per capirlo faccio la derivata seconda. Inoltre devo verificare che il punto di max sia unico



70

Altre tecniche di campionamento in accettazione

Campionamento a catena

In sostituzione di un ordinario piano di campionamento semplice con numeri di accettazione pari a zero, si può utilizzare la seguente procedura:

1. Per ciascun lotto, selezionare la dimensione n del campione e osservare il numero di elementi difettosi 2. Opzioni:

a. Accettare: se il campione non presenta elementi difettosi b. Rifiutare: se il campione presenta due o più elementi difettosi c. Accettare sotto condizione: se il campione ha un elemento difettoso accertarsi che non vi fossero

elementi difettosi nei campione prelevati dagli i lotti precedenti

Quindi, in un piano con n=5, i=3, un lotto è accettato se non c’è nessun elemento difettoso nel campione di 5 unità, oppure se c’è un elemento difettoso ma nessuno nei campione prelevati nei tre lotti precedenti.

L’effetto è di alterare la forma della curva OC vicino all’origine così da farle assumere una forma più desiderabile, ovvero rendendo più difficile il rifiuto di lotti con frazioni molto piccole di elementi difettosi.

Campionamento continuo (continuos sampling plans)

Nei piani lotto per lotto vi un’assunzione esplicita che il prodotto sia conformato in lotti e lo scopo del piano di campionamento è di saggiare i lotti singoli. Quando la produzione è continua si possono usare due metodi per formare i lotti:

- Accumulare la produzione in punti determinati del processo di assemblaggio

- Contrassegnare in modo arbitrario un dato segmento della produzione come lotto

I piani di campionamento per la produzione continua sono costituiti da sequenze alternate di ispezioni campionarie e di selezioni complete (ispezioni al 100%). La procedura è la seguente:

1) Ispezione al 100% delle unità di produzione 2) Quando sono state trovate ‘i’ (numero di “rimozione” o clearence

number) unità prive di difetti: Interrompo l’ispezione al 100% e ispeziono solo una frazione f delle unità, selezionandole in ordine casuale. Continuo in questo modo finche non vengono trovati difetti

3) Appena trovo un difettoso torno all’ispezione al 100%

Ho introdotto due variabili:

- i: unità consecutive senza difetti - f: frazione di pezzi controllati



72

I parametri f e i sono i parametri di campionamento, ove i è un numero di accettazione intero positivo e f la frazione campionaria (0<f<1); quando f = 1 mi riconduco al piano di campionamento di riferimento originario.

La probabilità di accettazione di un campionamento skip-lot è:

푃 =푓푃 + (1 − 푓)푃푓 + ((1 − 푓)푃

I piani skip-lot sono utilizzati laddove sia importante ridurre il numero medio di ispezioni. L’ASN è il prodotto dell’ASN del piano di campionamento di riferimento per la frazione media dei lotti ispezionati F

퐴푆푁(푆푘푆푃) = 퐴푆푁(푅) ∗ 퐹

Campionamento in accettazione per variabili

Vantaggi e svantaggi Vantaggi Ridotta numerosità del campione. Il principale vantaggio sta nel fatto he la stessa curva operativa caratteristica può essere ottenuta con una dimensione del campione più ridotta rispetto a quello che sarebbe richiesto da una piano per attributi. Infatti anche se il costo richiesto per la misurazione è maggiore, la riduzione della dimensione del campione compensa ampiamente quest’aumento di costo.

PIANO ASN

Campionamento singolo 50

Doppio 43

Multiplo 35

Sequenziale 33,5

Per variabili (sigma ignota) 27

Per variabili (sigma nota) 12

Grado di informazione più ricco. Un secondo vantaggio è che i dati di misurazione forniscono una maggiore informazione sul processo di lavorazione o sul lotto, infatti le misure numeriche delle caratteristiche di qualità sono più utili della semplice classificazione degli elementi in difettosi e non difettosi..

Svantaggi

- I piani per variabili non sono definiti per tutte le distribuzioni ma solo per la gaussiana - Richiedono la conoscenza della forma della distribuzione della variabile sotto indagine - Richiedono l’uso di un piano per ciascuna caratteristica considerata - Può capitare che per effetto delle probabilità coinvolte un lotto sia respinto, anche se il campione analizzato

non presenta unità difettose!



74

Legame tra distribuzione individuale e distribuzione della media del campione

1.Distribution of sample means 2.Distribution of individuals

A USL 푘휎

휇

L’area sottostante la curva 1 a destra del valore A è la probabilità di accettazione. L’area sottostante la curva 2 a sinistra del valore USL è la difettosità che andiamo a considerare Original units of measurement

0 푧 푧

0 푧 푧

Scala della normale standardizzata (in termini di sigma) Scala della normale stand. Dalla media campionaria (in termini di sigma del valor medio)

Il legame che esiste tra le due distribuzioni è il seguente:

푧 =퐴 − 휇휎

; 푧 =퐴 − 휇휎

풛푨 = 풛푨√풏

STEP:

1. Il legame con 풛푼 nota p. La cumulata della distribuzione normale fatta rispetto a 풛푼 e pari a (1 − 푝):

Φ(푧 ) = 1 − 푝(trovo 풛푼 dalle tabelle) 2. Il legame con 풛푨 nota 풛푼:

푧 = 푧 − 푘 3. Nota 푧 trovo:

푧 = 푧 √푛 4. A questo punto posso trovare la probabilità di accettazione (dalle tabelle):

푃 = Φ(푧 )

Esempio

dati step calcoli descrizione formula

n 4 1 3,0 푧 Φ(푧 ) = 1− 푝(trovo 풛푼 dalle tabelle)

k 2 2 1,0 푧 푧 = 푧 − 푘

p 0,13% 3 2,0 푧 푧 = 푧 √푛

Pa ? 4 97,8% 푃 푃 = Φ(푧 ) (dalle tabelle)



76

Deviazione standard ignota

Viene stimata tramite la deviazione standard campionaria S, sostituendo 휎 con S. Si può anche utilizzare il campo di variazione campionario (range) R al posto di S.

Confronto tra tipi di piani di campionamento e approcci

Attributi Variabili

Metodo K 푑 ≤ 푐 푧 =푈푆퐿 − 푥̅

휎 ;≥ 푘

Metodo M 푝 =푑푛 ≤

푐푛 = 푀 푄 =

푈푆퐿 − 푥̅휎 ;→ 푝 ≤ 푀

Costruzione di un piano di campionamento per variabili

Le condizioni iniziali sono:

- Fornitore 퐹(퐴푄퐿, 1 − 훼) - Committente 퐶(퐿푃푇퐷,훽)

Variabili da determinare: n e k (=distanza in termini di dev.std. dal limite di accettazione superiore o inferiore)

Esistono due modi di calcolo, uno teorico e uno pratico. Quello teorico consiste nell’individuare le curve del fornitore e del committente. Entrambe hanno lo stesso valore di tendenza centrale 휇.

휇 A 푘휎

USL

Distanza tra 휇 a 푈푆퐿 = 푧 ∗ 휎

L’area sottostante la curva a dx di USL è 푝 = 퐴푄퐿 X



78

1,44

13 7

Esempio

Siano date le seguenti condizioni:

- Fornitore 퐹(0,5%, 0,95) - Committente 퐶(3%, 0,05)

Quanto vale n e K?

Calcolo le zeta:

- 푧 = 푧 , = 1.64 - 푧 = 푧 = 푧 , = 2,58 - 푧 = 푧 , = −1.64 - 푧 = 푧 = 푧 , = 1,88

Calcolo n e K:

푛 =푧 − 푧푧 − 푧 =

1,64 + 1,642,58 − 1,88 = 2,23

푘 =푧 푧 − 푧 푧푧 − 푧 =

1,64 ∗ 1,88 + 1,64 ∗ 2,581,64 + 1,64 =

Posso risolverla per via grafica attraverso il nomogramma di Jacobson:

퐴푄퐿 = 0,018; 푎푙푓푎5%; 푏푒푡푎10%; 퐿푃푇퐷 = 0,1844

푝

13

푃

0,18 0,10

18 0,95

Se sigma non è noto leggo le variabili sugli assi curvilinei (푘 = 1,44;푛 = 13) Se sigma è noto k rimane invariato, mentre n viene calcolata tracciando una perpendicolare dall’intersezione

(푘 = 1,44;푛 = 7)

Quando è ignota per approssimare il valore di 푛 posso utilizzare la formula analitica di Wallis:

풏풔 = 풏 ퟏ + 풌ퟐ

ퟐ= 7 1 + , = 14,2 (che approssima il valore 13).



80

4) Dallo stato Ridotto a. Se si verificano le condizioni sottostanti (OR) torno allo stato di normalità

i. Lotto respinto ii. Produzione irregolare

iii. Lotto né accettato né respinto iv. Altre condizioni

In questa norma il committente non è presente; le variabili in ingresso sono AOQ e N ed è il fornitore che è interessato ad AQL (chiave di ingresso); questa norma nasce infatti per tutelare il fornitore anche se l’insieme delle regole controbilanciano favorendo il committente in quanto protegge quest’ultimo aumentando le condizioni di severità al salire dello stato (da rinforzato o ridotto).

Norma MIL-STD 414

Norma per il controllo di piani di campionamento per variabili (ISO 3951). Il punto centrale è il livello di qualità accettabile (AQL) che può variare tra 0,04% e 15%.

Ci sono 5 livelli di ispezione (il IV livello è quello normale e il V offre una curva OC calcolata per un numero di punti maggiore rispetto al livello IV). Le dimensioni campionarie sono in funzione delle dimensioni del lotto e del livello di ispezione. Sono fornite informazioni per l’ispezioni normale, rinforzata e ridotta.

È suddivisa in 4 sezioni:

a) Descrizione generale dei piani di campionamento b) Piani di campionamento per variabili basati sulla dev.std. campionaria non nota c) Piani di campionamento per variabili basati sul range campionario d) Piani di campionamento per variabili basati sulla dev.std campionaria nota



A P P U N T I P U N T Iempirica di combinazione logaritmica Regola di assegnazione: scelgo n 0 e n...

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