A09

Ferdinando FelliCristian Vendittozzi

Metallurgia di base per l’ingegneria

Copyright © MMXIVARACNE editrice int.le S.r.l.

www.aracneeditrice.itinfo@aracneeditrice.it

via Quarto Negroni, 1500040 Ariccia (RM)(06) 93781065

isbn 978-88-548-7839-6

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Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.

I edizione: novembre 2014

A Franca

A Isa e Riccardo

Indice

Introduzione ............................................................................................................ 13 Capitolo I I Metalli ................................................................................................................... 15

1.1. Legami chimici ...................................................................................... 15 1.2. Il legame metallico ................................................................................ 16

1.2.1. Conducibilità elettrica ...................................................................... 18 1.2.2. Conducibilità termica ....................................................................... 18

1.3. Energia del legame chimico ................................................................... 19 1.4. Stato energetico degli atomi .................................................................. 21 1.5. Reticolo cristallino ................................................................................. 23

1.5.1. Informazioni legate ai parametri reticolari e modelli dei sistemi cristallini ......................................................................................................... 34

1.6. Sistemi di scorrimento dei metalli ......................................................... 36 Capitolo II Imperfezioni delle strutture cristalline Cristalli reali .......................................... 39

2.1. Difetti di punto....................................................................................... 40 2.1.1. Vacanze ................................................................................................. 40 2.1.2. Interstiziale ............................................................................................ 42 2.1.3. Difetti di Frenkel ................................................................................... 43 2.1.4. Atomi di impurezza interstiziale o di sostituzione ................................ 43

2.2. Difetti di linea ............................................................................................... 45 2.2.1. Sollecitazione tangenziale massima ideale ........................................... 45 2.2.3. Dimensioni della dislocazione............................................................... 54 2.2.4. Classificazione delle dislocazioni, dislocazione a nastro...................... 55 2.2.5. Nodi di dislocazione e Tensione di linea ............................................... 58 2.2.6. Sorgenti di dislocazioni ......................................................................... 61

2.3. Difetti bidimensionali di impilaggio, Bordi di grano .................................... 64 2.4. Difetti macroscopici (tridimensionali) dei metalli ........................................ 69 2.5. La diffusione ................................................................................................. 70

2.5.1. Diffusione attraverso interstizi e vacanze ............................................. 71 2.5.2. Teoria della diffusione .......................................................................... 73

Capitolo III Trasformazione di fase liquido-solido e diagrammi di stato ............................... 79

7

.

Indice 8

3.1. Sistemi .......................................................................................................... 80 3.2. Le leghe metalliche ....................................................................................... 83 3.3. Trasformazioni liquido-solido e analisi termica della solidificazione .......... 86 3.4. Nucleazione .................................................................................................. 88

3.4.1. Nucleazione omogenea ......................................................................... 88 3.4.2. Nucleazione eterogenea ........................................................................ 91 3.4.3. Crescita ................................................................................................. 92

3.5. Sistemi binari ................................................................................................ 93 3.5.1. Sistemi binari eutettici ed eutettoidi .................................................... 100 3.5.2. Sistemi binari peritettici e peritettoidi ................................................ 102 3.5.3. Sistemi binari monotettici e monotettoidi............................................ 102 3.5.4. Immiscibilità completa allo stato solido ............................................. 103

3.6. Sistemi binari congruenti e incongruenti .................................................... 104 3.7. Cenni sui sistemi ternari ............................................................................. 105

Capitolo IV Proprietà meccaniche dei materiali .................................................................... 109

4.1. Sollecitazioni meccaniche........................................................................... 109 4.2. Trazione e compressione ............................................................................ 113 4.3. Elasticità, plasticità e incrudimento ............................................................ 120 4.4. Durezza ....................................................................................................... 127

4.4.1. Durezza Brinell (HB) .......................................................................... 128 4.4.2. Durezza Vickers (HV) ......................................................................... 131 4.4.3. Durezza Rockwell (HR) ....................................................................... 134 4.4.4. Microdurezza ...................................................................................... 135

4.5. Resilienza.................................................................................................... 138 4.5. Tribologia ................................................................................................... 143

4.5.1. Attrito e usura ..................................................................................... 143 4.5.2. Prove tribologiche o di usura ............................................................. 146

4.6. Sollecitazione e deformazione del monocristallo ....................................... 150 4.6.1. Monocristallo e policristallo ............................................................... 150 4.6.2. Scorrimento per sezioni parallele ....................................................... 151

4.7. Incrudimento del monocristallo .................................................................. 153 4.7.1. Scorrimento facile (Easy glide) ........................................................... 154 4.7.2. Incrudimento lineare ........................................................................... 155 4.7.3. Incrudimento parabolico ..................................................................... 155 4.7.4. Rottura del monocristallo ................................................................... 156

Capitolo V Fattori che incrementano le proprietà resistenziali dei metalli ........................ 157

5.1. Effetto delle dimensioni del grano. Legge di Hall-Petch ............................ 157 5.2. Rafforzamento per incrudimento ................................................................ 162 5.3. Rafforzamento per soluzione solida ............................................................ 163

Indice 9

5.4. Rafforzamento per dispersione ................................................................... 165 5.5. Rafforzamento per precipitazione ............................................................... 168

Capitolo VI I trattamenti termici ............................................................................................. 173

6.1 Riordino ....................................................................................................... 173 6.1.1. Energia immagazzinata durante l’incrudimento ................................. 174 6.1.2. Fenomeni di riassetto .......................................................................... 175

6.2. Ricristallizzazione primaria ........................................................................ 176 6.3. Crescita del grano ....................................................................................... 178 6.4. Trattamenti termici degli acciai .................................................................. 181

6.4.1. Diagramma ferro-carbonio ................................................................. 181 6.4.2. Trasformazioni strutturali dell’acciaio ............................................... 184 6.4.3. Cinetica della trasformazione dell’austenite: Diagrammi TTT e CCT186 6.4.4. Distensione .......................................................................................... 190 6.4.5. Normalizzazione .................................................................................. 191 6.4.6. Ricottura .............................................................................................. 192 6.4.7. Tempra ................................................................................................ 194 6.4.8. Rinvenimento ....................................................................................... 196 6.4.9. Bonifica Isotermica ............................................................................. 199 6.4.10. Temprabilità (Hardenability) ............................................................ 200

6.5. Trattamenti superficiali degli acciai ............................................................ 206 6.5.1. Cementazione ...................................................................................... 207 6.5.2. Nitrurazione ........................................................................................ 210 6.5.3. Tempra superficiale ............................................................................ 210 6.5.4. Carbonitrurazione ............................................................................... 211 6.5.5. Cementazione allo zolfo ...................................................................... 211

6.6. Trattamenti di indurimento per precipitazione ............................................ 211 6.6.1. Invecchiamento ................................................................................... 211 6.6.2. Designazione degli stati di trattamento ............................................... 215

Capitolo VII Scorrimento viscoso .............................................................................................. 217

7.1. Andamento del fenomeno ........................................................................... 218 7.2. Criteri di prova per materiali sottoposti a creep .......................................... 225 7.3. Leghe per alte temperature .......................................................................... 227

Capitolo VIII Elementi di meccanica della frattura .................................................................. 231

8.1. Teoria elastica: analisi dello stato tensionale in prossimità di una cricca ... 234 8.2. Criterio del fattore d’intensità degli sforzi .................................................. 236 8.3. Determinazione della tenacità a frattura (KIC) ............................................ 238

Indice 10

8.4. La meccanica della frattura in campo plastico ............................................ 241 8.4.1. Campo di tensione in presenza di plasticità ........................................ 242 8.4.2. Dimensioni della zona plastica ........................................................... 242

8.5. Frattura ....................................................................................................... 246 8.6. Fattori che influenzano la tenacità .............................................................. 248

8.6.1. Effetto dello spessore .......................................................................... 249 Capitolo IX La Fatica ................................................................................................................ 251

9.1. Cicli di fatica .............................................................................................. 252 9.2. Diagrammi delle tensioni ammissibili ........................................................ 255 9.3. Interpretazione del fenomeno della fatica. Meccanismi di innesco ............ 257 9.3. Propagazione della cricca di fatica ............................................................. 263 9.4. Fatica-corrosione ........................................................................................ 266 9.5. Criteri di progetto ....................................................................................... 269

9.5.1. Struttura Safe-Life ............................................................................... 269 9.5.2. Stuttura Fail-Safe ................................................................................ 269 9.5.3. Tolleranza al danno (Damage Tolerance) .......................................... 270

Appendice A Leghe metalliche di maggior utilizzo nel settore meccanico ............................. 271

A.1. Leghe ferrose ............................................................................................. 271 A.2. Acciai ......................................................................................................... 271

A.2.1. Acciai inossidabili .............................................................................. 275 A.2.2. Classificazione .................................................................................... 275 A.2.3. Acciai inossidabili martensitici .......................................................... 276 A.2.4. Acciai inossidabili ferritici ................................................................. 279 A.2.5. Acciai inossidabili duplex ................................................................... 279 A.2.6. Acciai inossidabili austenitici ............................................................. 280 A.2.7. Acciai inossidabili indurenti per precipitazione (PH) ........................ 282 A.2.8. Acciai per utensili ............................................................................... 283 A.2.9. Acciai maraging ................................................................................. 284

A.3. Le ghise ...................................................................................................... 285 A.3.1. Ghisa bianca ....................................................................................... 286 A.3.2. Ghise grigie ........................................................................................ 286 A.3.3. Ghise malleabili .................................................................................. 287 A.3.4. Ghise sferoidali .................................................................................. 287

A.4. Leghe di Alluminio .................................................................................... 288 A.4.1. Leghe da lavorazione plastica ............................................................ 289 A.4.2. Leghe da fonderia ............................................................................... 290

A.5. Leghe di Magnesio ..................................................................................... 294 A.6. Leghe di Rame ........................................................................................... 297 A.7. Leghe di Titanio ......................................................................................... 298

Indice 11

A.7.1. Leghe alfa e quasi-alfa ....................................................................... 301 A.7.2. Leghe alfa-beta ................................................................................... 301 A.7.3. Leghe beta ........................................................................................... 301

A.8. Superleghe .................................................................................................. 302 Appendice B Elementi di Metallografia .................................................................................... 307

B.1. Prelievo dei campioni e preparazione della superficie metallografica ....... 307 B.1.1. Prelievo dei campioni ......................................................................... 307 B.1.2. Sgrossatura con abrasivi .................................................................... 309 B.1.3. Lucidatura e finitura ........................................................................... 309 B.1.4 Elettropulitura e pulitura chimica ....................................................... 310 B.1.5. Attacco metallografico chimico o elettrochimico ............................... 310

B.2. Microscopio metallografico ....................................................................... 312 B.3. Metallografia quantitativa .......................................................................... 314

B.3.1. Determinazione delle dimensioni medie del grano ............................. 315 B.3.2. Determinazione della frazione in volume di una seconda fase ........... 317 B.3.4. Determinazione della spaziatura media fra le particelle di una seconda fase ................................................................................................................ 317 B3.3. Determinazione della frazione in volume di una seconda fase ............ 318

B.4. Esempi di strutture metallografiche ............................................................ 320 B.4.1. Acciai .................................................................................................. 320 B.4.2. Ghise ................................................................................................... 320 B.4.3. Leghe di alluminio .............................................................................. 321

B.5. Microscopia elettronica .............................................................................. 324 B.5.1. Microscopio elettronico a trasmissione .............................................. 325 B.5.2. Microscopio elettronico a scansione .................................................. 326

B.6. Cenni di frattografia ................................................................................... 327 B.6.1. Frattura duttile ................................................................................... 327 B.6.2. Frattura fragile ................................................................................... 327 B.6.3. Frattura per fatica .............................................................................. 331 B.6.4. Corrosione sotto sforzo ....................................................................... 333

Introduzione Questo testo è rivolto essenzialmente agli studenti del corso di primo

livello di Ingegneria Meccanica, ma data la sua impostazione può essere utilizzato anche da altri Corsi di Laurea di pari livello.

Nasce dall’esigenza di avere un testo unico, tarato per un corso di 6 crediti e reperisce le indicazioni, le critiche e i suggerimenti ricevuti dall’autore negli anni di corso.

Nel testo viene trattata la metallurgia strutturale di base soprattutto per quanto riguarda la relazione struttura-proprietà dei metalli e le tra-sformazioni strutturali dei metalli.

In particolare si esaminano le tipicità del legame metallico, i reticoli cristallini e i loro difetti tipici che influenzano profondamente le carat-teristiche dei metalli.

A seguire si esaminano le varie trasformazioni di fase dei metalli introducendo e caratterizzando le leghe metalliche.

Vengono presentate le principali proprietà meccaniche, i fattori che le influenzano e i trattamenti termici volti a conferire determinate pro-prietà ai metalli.

Si affronta inoltre lo studio del comportamento dei materiali metal-lici in particolari condizioni operative (scorrimento viscoso, comporta-mento a frattura, fatica).

Seguono due appendici. Nella prima vengono presentate sinteticamente le principali leghe

metalliche di maggior utilizzo nel settore meccanico, nella seconda si analizzano le principali metodologie metallografiche finalizzate allo studio delle strutture dei metalli e loro leghe.

In definitiva il testo si prefigge di dare una cultura di base della me-tallurgia all’Ingegnere Meccanico e a Ingegneri affini che potranno in seguito sempre approfondire la materia su testi più specialistici.

13

Introduzione 14

La metallurgia è la disciplina che si occupa essenzialmente dello stu-

dio dei metalli e può essere divisa sinteticamente nei seguenti settori: La metallurgia fisica, scienza dei metalli, si occupa della caratteriz-

zazione strutturale dei metalli, delle loro trasformazioni chimico-fisiche e termodinamiche.

La metallurgia estrattiva studia tutte le tecnologie dedicate all’estra-zione dei metalli dai minerali, dai rottami e la loro affinazione.

Le metodologie metallurgiche sono tutte le metodiche finalizzate alla caratterizzazione dei materiali metallici e delle loro proprietà.

Le tecnologie metallurgiche sono invece tutte quelle attività dedicate alla fabbricazione di manufatti metallici.

Nella maggior parte del testo verranno affrontati argomenti princi-palmente di metallurgia fisica, di metodologie metallurgiche (prove meccaniche e metallografia), e marginalmente di tecnologia (i tratta-menti termici).

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Capitolo I

I Metalli

In questo capitolo verrà chiarito il significato di materiale metallico. È comune l’utilizzo di metalli come il ferro, l’alluminio, il rame, etc., di cui sono familiari alcune proprietà tipiche proprio del metallo. Chiari-remo sinteticamente la natura di queste proprietà che nascono da un ti-pico legame chimico chiamato appunto legame metallico.

Verranno inoltre introdotti i reticoli cristallini, i processi di slitta-mento dei piani reticolari, le deformazioni plastiche etc.

Questi ed altri termini ricorrono molto spesso nello studio dei mate-riali metallici e sembra pertanto utile definirne con precisione il signi-ficato.

1.1.Legami chimici

La chimica-fisica suddivide i legami chimici nel modo seguente: a) legame atomico (omeopolare, covalente, dativo); b) elettrostatico (ionico, dipolare, di idrogeno); c) legame metallico. Si parla di legame atomico quando esistono elettroni comuni fra due

atomi; di legame omeopolare se gli atomi sono uguali, di covalente quando sono diversi. In quest’ultimo caso è diversa anche l’entità delle azioni elettriche che ciascun atomo esercita sugli elettroni comuni di legame. Il legame covalente è quindi un legame misto, in parte atomico

Capitolo I 16

ed in parte elettrostatico. Il legame dativo si ha nel caso in cui uno dei due atomi (datore) metta in comune il suo orbitale completo con l’altro atomo (accettore). Per quanto riguarda i legami elettrostatici si parla di legame ionico nel caso in cui la componente elettrostatica di un legame covalente sia predominante; questo si ha quando più grande è la diffe-renza di elettronegatività tra i due atomi come nel caso di un atomo con spiccate caratteristiche metalliche ed un atomo con spiccate caratteristi-che non metalliche.

Vengono chiamati legami dipolari i legami in cui compare sempre un dipolo, intendendo per dipolo un sistema costituito da due cariche elettriche puntiformi e di segno contrario poste a piccola distanza fra loro. Le interazioni elettrostatiche sono di vario tipo:

a) ione-dipolo b) ione-dipolo indotto c) dipolo-dipolo d) dipolo-dipolo indotto e) dipolo indotto-dipolo indotto I legami c, d, e, sono indicati come legami di Van der Waals, dovuti

a forze di Van der Waals, definite come forze a corto raggio perché i loro effetti sono apprezzabili solo se gli atomi e molecole interessati sono vicinissimi (pochissimi Å).

Il legame idrogeno è formato da atomi di idrogeno legati covalente-mente ad un atomo più elettronegativo che genera un dipolo in cui H rappresenta la parte positiva.

Le piccolissime dimensioni dell’atomo di H rendono particolar-mente intenso il campo elettrico che si genera e quindi si ha la forma-zione di legami con sensibile energia di legame.

1.2.Il legame metallico

Il legame metallico è uno degli argomenti più complessi della fisica-chimica dei solidi. Ogni metallo è costituito da un reticolo di ioni me-tallici positivi, circondati e tenuti insieme da un gas degenere costituito da soli elettroni di valenza, provenienti dalla ionizzazione degli atomi

16 Metallurgia di base per l’ingegneria

I Metalli 17

metallici del cristallo e distribuiti su orbitali delocalizzati che si esten-dono a tutto il cristallo. L’insieme è come se fosse un’unica macromo-lecola, (v. Fig. I.1), esso è un legame tipicamente adirezionale, che ri-suona in tutte le direzioni dello spazio, portando ad accorpare in modo più serrato e denso possibile gli atomi fra di loro. Gli elettroni si muo-vono in un campo elettrostatico statisticamente uniforme e non fuorie-scono spontaneamente poiché all’interno del metallo essi possiedono un’energia potenziale più bassa che all’esterno. Esiste dunque una bar-riera di potenziale costituita dalla superficie stessa del metallo.

Figura I. 1 Rappresentazione schematica del legame metallico

Gli elettroni sono racchiusi in una scatola di potenziale ed è neces-

sario compiere un lavoro, cioè spendere energia, per portarli fuori da questa scatola cioè dal metallo. Quindi, tanto minore è il valore del po-tenziale di ionizzazione di un elemento, tanto è più probabile che esso dia luogo ad un cristallo metallico. “I metalli sono quindi elementi a bassa energia di ionizzazione”. Si definisce potenziale di ionizzazione

I. I Metalli 17

Capitolo I 18

l’energia richiesta per togliere un elettrone da un atomo isolato e por-tarlo all’infinito, che in genere, riferito ad una mole di elettroni, viene espresso in eV per mole e in Kcal per mole. A questo punto introdu-ciamo il concetto di affinità per l’elettrone come l’energia che una mole di atomi mette in gioco per l’acquisto di una mole di elettroni. Si com-prende quindi come il carattere metallico di un elemento è più spiccato quanto maggiore è la capacità di cedere elettroni, ossia esso possiede basso potenziale di ionizzazione ed affinità per l’elettrone quasi nulla. Quasi il 75% degli elementi sono metalli.

Vengono ora descritte sinteticamente alcune proprietà dei metalli.

1.2.1. Conducibilità elettrica

Gli elettroni di legame in un cristallo metallico sono distribuiti su N livelli energetici su ciascuno dei quali, per il principio di Pauli, possono esistere solo due elettroni.

La distribuzione di energia può essere rappresentata in bande: ogni banda è formata dall’insieme degli orbitali (righe) relativi agli elettroni che occupano orbitali dello stesso tipo.

Poiché le differenze di energie fra i successivi livelli di una banda sono piccolissime e quest’ultimi sono praticamente a contatto, gli elet-troni potranno passare da un livello all’altro, vuoto o parzialmente oc-cupato, con una spesa modestissima di energia (materiali conduttori). Se tra due bande, una occupata ed adiacente ad una vuota successiva,

piena a quella vuota con una ragionevole spesa di energia (mate-riale semiconduttore).

1.2.2. Conducibilità termica

All’aumentare della temperatura, gli elettroni aumentano la loro energia cinetica ed a causa della loro enorme mobilità si spostano in tutto il metallo, è evidente a questo punto il perché un metallo sia un buon conduttore di calore.

18 Metallurgia di base per l’ingegneria

I Metalli 19

1.2.3. Lucentezza Poiché nei metalli sono presenti un gran numero di orbitali con livelli

di energia vicinissimi, questi possono assorbire e restituire i fotoni cor-rispondenti a tutte le frequenze dello spettro visibile.

1.2.4. Duttilità e malleabilità

Poiché nel legame metallico gli elettroni di legame sono delocaliz-

zati in tutto il volume, essi non danno luogo a legami sensibilmente di-rezionali; ciò fa sì che i metalli possano subire deformazioni senza sen-sibili alterazioni della struttura cristallina. I piani cristallini, costituiti da ioni, possono scorrere reciprocamente restando costantemente legati al gas degenere di elettroni. Per questa ragione i metalli sono duttili e mal-leabili. 1.3. Energia del legame chimico

L’energia di un legame chimico è in pratica l’energia necessaria per

romperlo, e può essere misurata mediante una prova calorimetrica, mi-surando appunto la quantità di calore necessaria a portare una mole di solido allo stato di completa dissociazione. L’energia di legame va in ordine crescente dai legami metallici, agli ionici, ai covalenti (v. Tab.I.1).

Tabella I.1 Energia di legame

Tipo di legame Elementi Energia di legame Metallico Fe 394 kJ/mol Ionico NaCI 641 kJ/mol Omeopolare C (diamante) 712 kJ/mol Covalente SiO2 1700 kJ/mol

Nei materiali non metallici il legame interessa particolarmente solo

la singola molecola, tra molecole esistono solo deboli legami secondari (2-4 kcal/mol), nel caso dei metalli esso si estende su tutto il compo-nente. I punti di fusione degli elementi metallici sono correlabili alla

I. I Metalli 19

Capitolo I 20

forza di legame e l’andamento in funzione del numero atomico è tipico, legato al periodo di appartenenza (v. Fig. I.2), TR* indica gli elementi delle Terre Rare non indicati nel grafico.

Come vedremo successivamente, gli atomi o, più realisticamente i cationi, allo stato solido sono posizionati in modo ordinato nello spazio secondo una struttura cristallina.

Ciascun atomo è soggetto ad una vibrazione la cui ampiezza è pro-porzionale alla temperatura assoluta; allorché l’ampiezza diviene suffi-ciente a rompere uno dei legami con gli atomi circostanti, si verifica la fusione, cioè il passaggio allo stato liquido.

Figura I. 2 Temperatura di fusione dei principali elementi chimici

Applicando una tensione mediante una prova di rottura meccanica si potrebbe pensare, proprio nel caso dei metalli, di misurare la forza di legame, tuttavia questo non è un criterio valido perché, come si vedrà in seguito, la rottura nei metalli interviene in genere dopo un lavoro di deformazione plastica.

20 Metallurgia di base per l’ingegneria

I Metalli 21

È perciò errato pensare che la resistenza meccanica dipenda esclusi-vamente dall’energia di legame che unisce gli atomi, ma intervengono anche altre caratteristiche come il tipo di struttura cristallina, la distanza interatomica, dalla quale dipende la concentrazione degli atomi nello spazio. È chiaro comunque che, se l’energia di legame è bassa, difficil-mente si potranno avere alte resistenze a rottura: Il magnesio (p.f. 649°C) sarà meno resistente del titanio (p.f. 1660°C).

L’alligazione potrà migliorare queste caratteristiche.

1.4. Stato energetico degli atomi

Gli atomi nella struttura cristallina sono in equilibrio in posizioni do-vute a forze di natura coulombiana di tipo attrattivo e di tipo repulsivo.

Le componenti di energia attrattiva e repulsiva hanno leggi diverse: Componente attrattiva U = A/ rm; Componente repulsiva U= B/ rn;

dove: r è la distanza interatomica; A, B, m, n sono costanti (B è di segno opposto rispetto ad A ed n è maggiore di m).

Se, per semplificare il modello, si considerano solo due atomi di me-tallo nello spazio, il loro legame chimico può essere assimilato ad una molla che li tiene uniti alla distanza di equilibrio ro, vibrazioni a parte. La curva di Condon-Morse (v. Fig. I.3) descrive, in termini di energia potenziale U, lo stato energetico di un atomo metallico legato ad uno vicino, in funzione della loro distanza r.

Alla distanza di equilibrio corrisponde, nella risultante delle due sud-dette componenti, un minimo o buca di potenziale.

Applicando una piccola forza esterna F di tipo tensile (+) o di tipo compressivo (-), la distanza r rispettivamente aumenta o diminuisce e al cessare della forza, gli atomi riassumono la loro posizione originaria, comportamento lineare elastico, deformazione proporzionale alla forza applicata.

Un tale comportamento si ritrova in modo macroscopico allorché si sottopone a tensione una barretta metallica; entro un certo valore della forza l’allungamento obbedisce ad una legge lineare elastica, legge di Hooke (deformazione proporzionale alla forza).

I. I Metalli 21