Capitolo 7 130

7 ANALISI PREVISIONALE DELLA PRODUZIONE

DEI RIFIUTI URBANI

Il presente capitolo affronta il tema delle stime previsionali relative alla produzione di rifiuti,

intese come valutazioni delle quantità e delle qualità future dei rifiuti prodotti sul territorio provinciale.

Nella valutazione della metodologia di stima da utilizzare per le previsioni sulle produzioni future di

rifiuti si è cercato di privilegiare, all’interno di una analisi critica dei risultati ottenuti, la possibilità di

effettuare un confronto con le stime preesistenti, con particolare riferimento alle scelte operate dalla

Regione Lombardia nella propria stima previsionale delle produzioni lorde di rifiuti, inserita nel Piano

Regionale di Gestione dei Rifiuti (di seguito PRGR). L’orizzonte di previsione che verrà preso in

considerazione è distinto in due periodi: medio e lungo termine. Il medio termine include le stime degli

anni compresi tra il 2007 ed il 2011, il lungo termine i valori annui dal 2012 al 2015.

La prima parte del capitolo tratta il problema della stima della produzione lorda totale di rifiuti

urbani sul territorio della Provincia di Lecco. Le proiezioni vengono stimate, in prima istanza,

considerando la produzione di rifiuti come grandezza derivata dall’andamento della popolazione

provinciale e della produzione lorda pro-capite di rifiuti urbani, in coerenza con il metodo applicato nel

PRGR della Regione Lombardia. In una fase successiva verrà seguito un approccio alternativo,

basato sull’analisi statistica delle osservazioni storiche riferite alla produzione lorda totale, con la

finalità di realizzare un modello che rappresenti adeguatamente il processo generatore della serie

osservata.

La seconda parte costituisce l’ideale prosecuzione dell’analisi condotta nella prima parte del

capitolo, poiché assume le risultanze delle proiezioni quantitative del rifiuto urbano totale prodotto,

focalizzando l’interesse sulla sua caratterizzazione qualitativa, ossia cercando di valutarne la

composizione e stimarne gli indici qualificanti. In merito verrà innanzitutto considerato il trend naturale

della composizione dei rifiuti attesi, analizzando la composizione della produzione annua di rifiuti

riferita agli anni passati e traendone delle informazioni atte a formulare ipotesi sulle composizioni

future.

Sulla base di questa proiezione verrà definito il c.d. “scenario 0”, sviluppato nel successivo

capitolo 9, che costituisce l’“evoluzione naturale” del sistema rifiuti nella Provincia di Lecco.

La definizione degli aspetti caratteristici e qualificanti di esso, in termini quantitativi e

qualitativi, fornirà gli strumenti per l’analisi dei potenziali interventi finalizzati al perseguimento ed al

raggiungimento degli obiettivi prefissati, con particolare riferimento alla valutazione degli stessi in

termini di efficacia ed efficienza attese.

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 131

7.1 Stima dell’evoluzione della produzione lorda de i rifiuti urbani

La produzione lorda di rifiuti è riferita al totale dei rifiuti prodotti, ovvero a monte delle raccolte

differenziate. Questo valore costituisce il riferimento per la valutazione della quantità globale di rifiuti

prodotti a livello provinciale, e la base di partenza per le valutazioni quali-quantitative sulle tipologie di

rifiuti stimate nel periodo di previsione.

In linea generale la stima dell’evoluzione della produzione di rifiuti viene effettuata a partire dai

dati storici a disposizione, ovvero effettuando analisi sul passato che portino ad inferire con

ragionevolezza sugli andamenti futuri. Nel paragrafo seguente si accennerà ai criteri di stima utilizzati

per effettuare dette previsioni.

7.1.1 Criteri di stima considerati

I valori previsti della produzione lorda totale annua di rifiuti urbani (di seguito R.U.) della

Provincia di Lecco nel periodo 2007-2015 sono stati, in prima istanza, stimati sulla base di un

approccio fondato sulla regressione delle serie storiche, riferite alla popolazione e alla produzione

lorda pro-capite, degli anni dal 1995 al 2006.

Successivamente è stato valutato un approccio alternativo al problema, fondato su una analisi

statistica della serie storica relativa alla produzione lorda totale di RU, finalizzata a stimare un modello

che possa rappresentare adeguatamente il processo stocastico di cui la serie costituisce

un’estrapolazione.

L’analisi di regressione è un procedimento fondato sulla possibilità di adattare una curva

teorica, ovvero determinata da una generica equazione y = f(x), ai dati sperimentali. Questo si ottiene

attraverso la determinazione dei parametri tipici della curva, scegliendoli in modo tale da minimizzare

gli scostamenti che si hanno tra i valori stimati dalla curva ed i corrispondenti valori osservati. Il

processo di minimizzazione degli scostamenti si traduce nell’applicazione del metodo dei minimi

quadrati, ovvero nella minimizzazione della somma dei quadrati degli scarti tra i valori osservati e

quelli teorici.

Le equazioni teoriche, scelte sulla base della distribuzione dei dati osservati e in relazione alla

possibilità di confronti con lo strumento di riferimento regionale, ovvero il PRGR, sono quelle lineare,

logaritmica ed esponenziale, le cui formule generali sono riportate in Tabella 7.1.

Tabella 7.1 Equazioni teoriche utilizzate nell’analisi di regressione

EQUAZIONE FORMULA GENERALE

Lineare baXY +=

Logaritmica bXaY += ln

Esponenziale bXaeY =

L’analisi previsionale attraverso la regressione delle serie storiche è stata condotta sui dati

osservati relativi alla popolazione provinciale e ai valori calcolati di produzione pro-capite di R.U.

Capitolo 7 132

La stima dell’andamento futuro della produzione lorda di rifiuti si ottiene come grandezza

derivata, ottenuta tramite l’Equazione 7.1:

PpP iproc

iitot •=

Equazione 7.1

dove P itot rappresenta la produzione lorda di R.U., pi indica la popolazione e Piproc

rappresenta la produzione di R.U. pro-capite, il tutto riferito al generico anno i.

Il metodo utilizzato si fonda sulla considerazione che il fenomeno della produzione di rifiuti

urbani sia essenzialmente collegato alla popolazione residente. In quest’ottica la produzione lorda

totale si ottiene come prodotto del numero di residenti (popolazione a livello provinciale, in questo

caso) per la produzione pro-capite annua. La regressione viene utilizzata per stimare i valori pi e

Piproc dell’equazione 7.1, a partire dalle osservazioni storiche.

Tuttavia, considerare la dinamica della produzione di rifiuti come funzione della popolazione

non esaurisce i fattori alla base del fenomeno, i quali sono diversi e di difficile parametrizzazione

(flussi turistici, variazione del P.I.L., etc.).

Pertanto, il dato relativo alla Piproc , essendo un valore non direttamente misurato bensì

derivato dai valori storici di produzione lorda totale e popolazione complessiva del territorio, racchiude

in sé tutte le incertezze connesse a tali fattori.

È inoltre opportuno evidenziare che anche il valore pi , frutto di una regressione e quindi

soggetto ad un errore fisiologico, ricomprende al suo interno un grado di incertezza.

Di sicuro interesse risulta, comunque, la possibilità di effettuare delle analisi sull’andamento

della produzione pro-capite di rifiuti, anche in relazione alle variabili che ne influiscono la dinamica, e

relazionarla successivamente alla dinamica della popolazione, giovandosi della maggiore esperienza

maturata dall’analisi demografica.

Il procedimento alternativo, utilizzato nella definizione del modello statistico, si basa invece

sulla valutazione della serie storica dei rifiuti urbani lordi globalmente prodotti nel territorio provinciale.

In quest’ottica le osservazioni registrate costituiscono una estrapolazione finita di un più ampio

processo stocastico.

Poiché non ci è nota la funzione di probabilità che genera i dati storici, occorre ricercare un

modello statistico corrispondente, ovvero delle relazioni tra alcune variabili casuali del processo

stocastico che sintetizzino gli aspetti principali di quest’ultimo (C. Davino).

Il modello cercato rappresenta la versione del processo stocastico esplicitata tramite

parametri. Il problema si traduce, in linea generale, nella scelta del modello che teoricamente meglio è

portato a descrivere il processo stocastico generatore delle osservazioni; cui segue la fase di stima

dei parametri caratteristici del modello.

A valle di queste fasi si effettua la validazione del modello e dei parametri stimati.

Il modello scelto, sulla base della serie storica osservata, è rappresentato da un ARIMA.

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 133

I modelli ARIMA (AutoRegressive-Integration-MovingAverage), sviluppati da Box e Jenkins

attorno alla metà degli anni ’70, vengono usualmente utilizzati per modellizzare serie non-stazionarie.

Il presupposto su cui si fondano è l’utilizzo dell’operatore differenza sulla serie dei valori originari, e

l’applicazione del modello ARIMA ai valori differenziali così ottenuti. L’adozione dell’operatore

differenza, di un opportuno grado “d”, permette di ottenere una serie stazionaria e, quindi, riproducibile

mediante un modello ARIMA adeguatamente parametrizzato.

In sostanza un modello ARIMA (p,d,q), dove “p” indica l’ordine della parte autoregressiva, e

“q” l’ordine della media mobile, è analogo ad un modello ARIMA (p,q) applicato alle differenze d’ordine

“d” della serie dei valori, invece che agli effettivi valori (V. Ricci, 2004).

L’equazione 7.2 riporta la forma di un ARIMA, dove zt rappresenta la serie originata dalla

differenza “d” operata sui dati originari, Φ1, Φ2, ..., Φp sono i parametri autoregressivi, θ1, θ2, ..., θq sono i

parametri della media mobile.

Equazione7.2

Nei paragrafi seguenti verranno descritti, nell’ordine, i risultati delle stime effettuate mediante

regressione delle osservazioni di popolazione e produzione pro-capite, e l’applicazione del modello

ARIMA ai dati storici della produzione lorda globale.

7.1.2 Stima della produzione totale di rifiuti urba ni attraverso l’analisi di

regressione della popolazione totale e della produz ione lorda pro-capite

L’analisi dello sviluppo demografico previsto per il territorio provinciale è stata condotta sulla

base dei dati storici relativi alla popolazione comunale nel periodo 1995-2006.

Tali dati sono forniti annualmente dai Comuni in ottemperanza alla L.R. 12 dicembre 2003 n.

26, che riconferma, tra le competenze provinciali, il rilevamento statistico dei dati inerenti la

produzione e la gestione dei rifiuti urbani e il monitoraggio della percentuale delle frazioni

merceologiche avviate a recupero, originariamente introdotto dall’ormai abrogata L.R. 1 luglio 1993 n.

21 (cfr. capitolo 4).

Attualmente il rilevamento statistico viene effettuato mediante strumenti informatici, ovvero

utilizzando l’applicativo web-based denominato O.R.SO. (Osservatorio Rifiuti SOvraregionale)

implementato dall’Osservatorio Regionale sui Rifiuti dell’ARPA Lombardia e condiviso, dal 2005,

dall’ARPA Veneto.

Tra i dati forniti, nella apposita sezione “dati generali”, figura la popolazione comunale su base

annua. La Tabella 7.2 e il Grafico 7.1 riportano i valori storici della popolazione a livello provinciale

rilevati nel periodo considerato, ovvero dal 1995 al 2006.

aaaazzzz qtqttptpttt −−−−−− −−−−+Φ++Φ+Φ= θθθ ...... 221102211

Capitolo 7 134

300000

305000

310000

315000

320000

325000

330000

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

anno

popo

lazi

one

Tabella 7.2 Popolazione annua totale rilevata in Provincia di Lecco, 1995-2005

ANNO POPOLAZIONE

1995 302557

1996 304539

1997 305981

1998 307451

1999 309517

2000 311647

2001 313818

2002 316371

2003 318350

2004 322104

2005 325042

2006 327754

Il diagramma del Grafico 7.1 sembra evidenziare una spiccata associazione lineare positiva,

ovvero un trend di crescita lineare della popolazione. Al fine di stimare lo sviluppo di tale trend, sui dati

è stata condotta una analisi regressiva.

Grafico 7.1 Popolazione totale rilevata annualmente in Provincia di Lecco, 1995-2006

L’applicazione del principio dei minimi quadrati alle curve teoriche della Tabella 7.1 permette

di stimare i parametri per caratterizzarle. Le funzioni ottenute sono evidenziate nella Tabella 7.3,

mentre in Tabella 7.4 sono riportati i valori assunti dalle curve per gli anni 1995-2006.

Gli scostamenti delle curve rispetto ai dati osservati, riportati nella Tabella 7.5, sono desumibili

dal confronto tra i valori della Tabella 7.4 e le osservazioni storiche presenti in Tabella 7.2, mentre nel

Grafico 7.2 è possibile osservare la rappresentazione grafica delle curve di regressione, che mette in

evidenza i valori osservati con i trend stimati.

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 135

Tabella 7.3 Equazioni stimate sulla base dei valori annuali di popolazione osservati, 1995-

2006

EQUAZIONE FORMULA GENERALE

Lineare 64103,424530196154,2278 −= XY

Logaritmica ( ) 69190,34337143ln19630,4558639 −= XY

Esponenziale XeY 0072469,015860,0=

Tabella 7.4 Valori assunti dalle curve di regressione, 1995-2006

POPOLAZIONE IN BASE ALLA CURVA DI REGRESSIONE ANNO

Lineare Logaritmica Esponenziale

1995 301227 301217 301401

1996 303506 303502 303593

1997 305785 305785 305801

1998 308064 308067 308025

1999 310342 310348 310265

2000 312621 312628 312522

2001 314900 314907 314795

2002 317179 317185 317085

2003 319458 319461 319391

2004 321737 321736 321714

2005 324016 324011 324054

2006 326295 326284 326411

Tabella 7.5 Scostamenti dei valori assunti dalle curve, rispetto alle osservazioni della

popolazione annua, 1995-2006

SCOSTAMENTO (Y-yteorico ) ANNO

Lineare Logaritmica Esponenziale

1995 1330 1340 1156

1996 1033 1037 946

1997 196 196 180

1998 -613 -616 -574

1999 -825 -831 -748

2000 -974 -981 -875

2001 -1082 -1089 -977

2002 -808 -814 -714

2003 -1108 -1111 -1041

2004 367 368 390

2005 1026 1031 988

2006 1459 1470 1343

Capitolo 7 136

Grafico 7.2 Rappresentazione delle varie curve di tendenza per i valori di popolazione annua

osservati

Il Grafico 7.2 evidenzia la sostanziale equivalenza delle diverse curve di tendenza per le

proiezioni dei valori nel medio termine (2007 – 2011). A lungo termine, ovvero approssimativamente a

partire dal 2010, le proiezioni offrono un andamento maggiormente diversificato, con particolare

riferimento alla regressione esponenziale.

La Tabella 7.6 riporta i valori delle proiezioni future di popolazione su base annua, riferite alle

diverse curve di tendenza considerate.

Tabella 7.6 Proiezioni future della popolazione provinciale, stimate in base alle diverse curve

di regressione considerate

POPOLAZIONE STIMATA IN BASE ALLA CURVA DI REGRESSIONE ANNO

Lineare Logaritmica Esponenziale

2007 328574 328556 328785

2008 330853 330826 331176

2009 333132 333096 333585

2010 335411 335365 336011

2011 337690 337632 338455

2012 339969 339898 340916

2013 342248 342163 343396

2014 344527 344427 345894

2015 346806 346690 348409

L’andamento della produzione lorda pro-capite, di seguito definito dalla sigla Pproc, può essere

desunto a partire dai dati rilevati nel periodo compreso tra il 1995 ed il 2006. La metodologia seguita,

290000

300000

310000

320000

330000

340000

350000

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

anno

popo

lazi

one

lineare logaritmica esponenziale

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 137

coerentemente con la stima effettuata a livello regionale contenuta nel PRGR, si basa sulla

regressione delle osservazioni storiche, riportate in Tabella 7.7 e nel Grafico 7.3.

Tabella 7.7 Dati relativi alla produzione lorda di rifiuti pro-capite, 1995 al 2006

ANNO PRODUZIONE PRO-CAPITE

[kg/ab]

1995 376.62

1996 394.59

1997 411.90

1998 424.43

1999 444.44

2000 454.24

2001 472.06

2002 482.52

2003 463.64

2004 470.11

2005 465.45

2006 479.54

Grafico 7.3 Produzione annua lorda pro-capite di R.U. registrata nella Provincia di Lecco,

1995-2006

Le regressioni applicate, espresse in forma teorica, come già per la stima della popolazione

nella Tabella 7.1, conducono alle equazioni della Tabella 7.8. La Tabella 7.9 riporta i valori calcolati,

per il periodo storico di riferimento, sulla base delle equazioni stimate. In Tabella 7.10 è possibile

osservare gli scostamenti registrati tra i valori stimati e i dati reali. Le proiezioni future di medio e lungo

termine sono contenute, per ogni tipologia di curva di regressione, nella Tabella 7.11, mentre la

rappresentazione grafica delle regressioni è riportata nel Grafico 7.4.

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

550.00

600.00

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

anno

kg/a

b

Capitolo 7 138

Tabella 7.8 Equazioni stimate sulla base dei valori annuali di produzione pro-capite di rifiuti

urbani riferiti al periodo 1995-2006

ANNO POPOLAZIONE

Lineare 978,1707976028,8 −= XY

Logaritmica ( ) 09335,132808ln64188,17530 −= XY

Esponenziale XeY 020266,01410096,1 −•=

Tabella 7.9 Valori assunti dalle curve di regressione, 1995-2006

PRODUZIONE PRO-CAPITE DI R.U. IN BASE ALLA CURVA DI REGRESSIONE [kg/ab] ANNO

Lineare Logaritmica Esponenziale

1995 396.78 396.72 396.99

1996 405.54 405.51 405.11

1997 414.30 414.29 413.41

1998 423.06 423.07 421.87

1999 431.82 431.84 430.51

2000 440.58 440.61 439.32

2001 449.34 449.37 448.32

2002 458.10 458.13 457.49

2003 466.86 466.88 466.86

2004 475.62 475.63 476.42

2005 484.38 484.38 486.17

2006 493.14 493.12 496.13

Tabella 7.10 Scostamenti dei valori assunti dalle curve, rispetto alle osservazioni di

produzione pro-capite di rifiuti urbani, 1995-2006

SCOSTAMENTO (Y-yteorico ) ANNO

Lineare Logaritmica Esponenziale

1995 -20.16 -20.10 -20.37

1996 -10.95 -10.92 -10.52

1997 -2.40 -2.39 -1.51

1998 1.37 1.36 2.56

1999 12.62 12.60 13.93

2000 13.66 13.63 14.92

2001 22.72 22.69 23.74

2002 24.42 24.39 25.03

2003 -3.22 -3.24 -3.22

2004 -5.51 -5.52 -6.31

2005 -18.93 -18.93 -20.72

2006 -13.60 -13.58 -16.59

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 139

Tabella 7.11 Proiezioni future della produzione pro-capite di rifiuti urbani stimate in base alle

diverse curve di regressione considerate, 2007-2015

PRODUZIONE DI R.U. PRO-CAPITE [kg/ab] ANNO

Lineare Logaritmica Esponenziale

2007 501.90 501.86 506.28

2008 510.66 510.59 516.65

2009 519.42 519.32 527.23

2010 528.18 528.04 538.02

2011 536.95 536.76 549.03

2012 545.71 545.48 560.27

2013 554.47 554.19 571.74

2014 563.23 562.89 583.45

2015 571.99 571.59 595.40

Grafico 7.4 Rappresentazione delle varie curve di tendenza stimate sui valori di produzione

di rifiuti urbani lorda pro-capite, 1995-2015

La produzione globale annua di rifiuti urbani è stimata a partire dalle proiezioni dei valori di

popolazione e produzione pro-capite annui, attraverso l’equazione 7.1. Dal raffronto condotto sulle

proiezioni effettuate si è scelto di considerare, sia per la stima della popolazione che per la quantità di

rifiuti urbani prodotti pro-capite, i valori ottenuti mediante regressione lineare. Le proiezioni ottenute

con l’applicazione dell’equazione 7.1 sono riportate nella Tabella 7.12 e nel Grafico 7.5.

300

350

400

450

500

550

600

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

anno

kg/a

b

lineare lognormale esponenziale

Capitolo 7 140

Tabella 7.12 Proiezioni future della produzione lorda totale di rifiuti urbani della Provincia di

Lecco stimate in base alla curva di regressione lineare, 2007-2015

ANNO

PRODUZIONE LORDA

TOTALE

[t/a]

2007 164912.71

2008 168954.89

2009 173037.01

2010 177159.05

2011 181321.02

2012 185522.92

2013 189764.75

2014 194046.51

2015 198368.20

Grafico 7.5 Valori osservati e stime future della produzione lorda totale [t/a] di rifiuti urbani

nella Provincia di Lecco, 1995-2015

0.00

50000.00

100000.00

150000.00

200000.00

250000.00

1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

anno

[t/a]

dati osservati proiezioni

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 141

7.1.3 Stima della produzione lorda totale dei rifiu ti urbani attraverso il modello

statistico ARIMA

In questo paragrafo viene descritta la metodologia, alternativa a quella avanzata nel paragrafo

precedente, basata sul ricorso ad un modello statistico per stimare l’andamento futuro della

produzione lorda totale di rifiuti urbani.

La serie storica di riferimento per la realizzazione e la stima del modello ARIMA è costituita

dalla produzione annua lorda totale di rifiuti urbani nella Provincia di Lecco registrata dal 1995 al 2006.

In Tabella 7.13 sono indicati i valori della serie.

Tabella 7.13 Produzione lorda totale di rifiuti rilevata in Provincia di Lecco, 1995-2006

ANNO PRODUZIONE LORDA DI R.U.

[t/a]

1995 113948,0

1996 120168,5

1997 126032,7

1998 130491,8

1999 137563,2

2000 141562,1

2001 148142,1

2002 152654,4

2003 147600,6

2004 151423,9

2005 151291,8

2006 157171,9

La procedura stabilita da Box e Jenkins per la costruzione di modelli ARIMA verte su quattro

fasi:

1. analisi preliminare;

2. identificazione del modello ARIMA;

3. stima dei parametri del modello;

4. verifica del modello.

La finalità è quella di arrivare a costruire un modello che si adatti alla serie storica e

rappresenti il processo generatore della serie (G. Soffritti). Nella fase di analisi preliminare è

opportuno verificare che la serie sia non-stazionaria, questo si ottiene valutando l’andamento grafico

della stessa. In generale si osserva la presenza di una tendenza di lungo periodo, accompagnata da

una funzione di autocorrelazione globale che tende a zero molto lentamente.

Il correlogramma relativo alla produzione lorda annua di rifiuti, riportato in Figura 7.1 è tipico di

una serie non stazionaria con aumento della media (trend) negli anni; all’inizio assume valore positivo

e prossimo ad 1, quindi decresce lentamente ed inverte il suo segno ad un ritardo pari ad

approssimativamente la metà della lunghezza della serie osservata (G. Masarotto).

Capitolo 7 142

Figura 7.1 Correlogramma della produzione lorda dei rifiuti urbani, 1995 - 2006

Analizzando l’andamento temporale della produzione di rifiuti lorda annua, appare evidente la

presenza di un trend di tipo lineare, quindi un operatore differenziale di grado unitario dovrebbe

consentire il raggiungimento della stazionarietà. Per verificare se tale condizione è verificata, si

procede all’analisi della funzione di autocorrelazione della serie differenziata. Il correlogramma della

serie differenziata, riportato in Figura 7.2 indica una buona stazionarietà in media.

Per quanto concerne la stazionarietà in varianza, l’esame grafico della serie originaria non

sembra evidenziare la presenza di oscillazioni con ampiezza variabile nel tempo, pertanto si ritiene

che l’ipotesi di stazionarietà in varianza sia mantenuta.

Figura 7.2 Correlogramma della serie differenziata con grado unitario

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 143

La fase di identificazione del modello ARIMA implica l’assegnazione degli ordini p, d, q, che

definiscono il modello. Dalla fase precedente è emerso che un ordine unitario per il parametro “d” è, in

prima istanza, adeguato alla stazionarietà della serie.

Per quanto concerne l’ordine “p” della parte autoregressiva AR, l’esame del correlogramma

globale indica la presenza di autocorrelazione positiva a ritardo “1”, mentre i coefficienti per gli altri lag

temporali risultano interni alla banda di confidenza fissata al livello del 95% (Figura 7.1).

L’ordine della componente “q” relativa alla media mobile MA può essere fissata attraverso il

confronto con le funzioni di autocorrelazione globale e parziale teoriche relative a diversi modelli

ARIMA, scegliendo il modello con le funzioni più simili alle corrispondenti teoriche.

In questa fase, tenuto conto di quanto sopra e dell’opportunità di non appesantire troppo il

modello utilizzato, si ritiene che la scelta di riferirsi ad un modello ARIMA (1,1,1) sia adeguatamente

giustificato.

Una volta fissato l’ordine dei parametri occorre effettuarne la stima, utilizzando il metodo della

massima verosimiglianza e un algoritmo di ottimizzazione.

La nostra scelta è stata quella di utilizzare la funzione arima() fornita dal package stats

dell’ambiente di calcolo statistico “R” (CRAN.R-project.org). Tale funzione utilizza il metodo ai minimi

quadrati per arrivare a dei buoni valori iniziali, che consentano di implementare la funzione di massima

verosimiglianza con un numero ridotto di iterazioni. La Tabella 7.14 riporta i valori dei parametri

ottenuti con arima().

Tabella 7.14 Parametri relativi al modello ARIMA(1,1,1) applicato ai valori storici di

produzione totale di rifiuti urbani

COEFFICIENTE AR COEFFICIENTE MA

0,9745 -0,7522

ERRORE STD ERRORE STD

0,0691 0,3117

La fase di verifica ha come obiettivo garantire che l’identificazione e la stima del modello siano

adeguate per la serie analizzata (G. Soffritti). I parametri devono risultare significativamente diversi da

0; questa valutazione si ottiene dal confronto con le rispettive deviazioni standard.

Risulta inoltre fondamentale l’analisi dei residui del modello stimato, che devono essere la

realizzazione di un processo white noise a componenti gaussiane.

In primo luogo si deve verificare che la media dei residui non sia significativamente diversa da

0. Tale verifica può essere fatta mediante il test di Student, calcolando il valore di t ed il relativo p-

value, che esprime una probabilità di plausibilità di rifiuto dell’ipotesi di media dei residui

significativamente diversa da 0.

In Tabella 7.15 sono riportati i valori della varianza campionaria e lo scarto quadratico medio

dei residui, unitamente al p-value e al valore soglia del test calcolato per un livello di significatività al

99%.

Capitolo 7 144

Tabella 7.15 Risultati del test di Student operato sui residui del modello ARIMA(1,1,1)

parametrizzato

grandezza formula valore

Media dei residui n

ee t t∑=_

213,783

Varianza campionaria corretta 1

)( 2_

2

−−

= ∑n

eet tσ 15347653

Test t

ns

et

_

= 0,189

P-value pt 0,4267

Livello di significatività (99%) qt 2,718

Il risultato del test di Student permette di considerare la media degli errori come non

significativamente diversa da 0.

A questo punto occorre valutare che i residui si distribuiscano come una variabile aleatoria

normale, ma preliminarmente è opportuno analizzarli onde evidenziare eventuali valori anomali (V.

Ricci). A tal fine conviene esprimere i residui in forma standardizzata. Il Grafico 7.6 ne evidenzia il

diagramma, dall’esame del quale emerge che una sola osservazione, quella relativa all’anno 2003,

risulta prossima, benché non lo superi, all’intervallo di confidenza del 99%. In effetti anche ad un

esame superficiale delle osservazioni storiche della produzione lorda annuale di rifiuti urbani appare

evidente che il valore del 2003 si presenta anomalo rispetto ai restanti valori della serie.

Grafico 7.6 Diagramma dei residui standardizzati

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 145

La normalità della distribuzione dei residui può essere valutata, in primis, attraverso l’esame

dell’istogramma e del suo lisciamento. Il Grafico 7.7 rappresenta l’istogramma dei residui, mentre il

medesimo, sottoposto a lisciamento, è riportato nel Grafico 7.8.

Entrambi i grafici fanno propendere a favore di una normalità nella distribuzione dei residui.

Grafico 7.7 Istogramma dei residui standardizzati

Grafico 7.8 Istogramma dei residui standardizzati sottoposto a lisciamento

Per valutare in maniera statisticamente più affidabile l’ipotesi di normalità conviene affidarsi ai

test appositi. In questa sede utilizzeremo il test di Shapiro-Wilk. Il test di Shapiro-Wilk è considerato in

letteratura uno dei test più potenti per la verifica della normalità, soprattutto per piccoli campioni.

La verifica della normalità avviene confrontando due stimatori alternativi della varianza: uno

stimatore non parametrico basato sulla combinazione lineare ottimale della statistica d'ordine di una

variabile aleatoria normale al numeratore, e il consueto stimatore parametrico, ossia la varianza

campionaria, al denominatore.

Capitolo 7 146

0

50000

100000

150000

200000

250000

1991 1996 2001 2006 2011 2016

anno

[t/a]

dati osservatii proiezioni

Nella Tabella 7.16 sono riportati i risultati del test condotto con il programma R sui residui

standardizzati del modello. In questo caso il p-value, pur non essendo molto più elevato rispetto ai

valori di riferimento, sembra confermare l’ipotesi di normalità.

Tabella 7.16 Risultati del test di Shapiro-Wilk

grandezza valore

W 0.842

P-value 0.03

Una volta che il modello è ritenuto adeguato, può essere utilizzato per effettuare le previsioni

riferite agli intervalli di tempo futuri, ovvero all’orizzonte 2007 – 2015. Nella Tabella 7.17 vengono

riportati i valori ottenuti per la produzione lorda totale di rifiuti urbani anno per anno, che compaiono

anche nel Grafico 7.9.

Tabella 7.17 Proiezioni future della produzione lorda totale di rifiuti urbani della Provincia di

Lecco, stimate in base al modello ARIMA(1,1,1), 2007-2015

ANNO PRODUZIONE LORDA TOTALE

[t/a]

2007 159953.4

2008 162664.6

2009 165306.6

2010 167881.1

2011 170389.9

2012 172834.7

2013 175217.0

2014 177538.5

2015 179800.7

Grafico 7.9 Valori osservati e stime future della produzione lorda totale [t/a] di rifiuti urbani

nella Provincia di Lecco ottenuti con il modello ARIMA (1,1,1), 1995-2015

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 147

7.2 Caratterizzazione dei rifiuti urbani prodotti

Nel paragrafo precedente sono stati stimati, attraverso due approcci diversi, i quantitativi attesi

della produzione lorda annua di rifiuti urbani sul territorio provinciale. In questa fase verrà affrontato il

problema della ripartizione del quantitativo globale nelle diverse tipologie che lo caratterizzano, sia in

funzione della modalità di raccolta sia della composizione merceologica.

I valori globali annui scelti per l’applicazione della metodologia di ripartizione qualitativa sono

quelli risultanti dall’applicazione del modello ARIMA (1,1,1). La scelta è stata effettuata sulla base

della valutazione dell’andamento storico espresso dalle osservazioni relative al periodo più recente.

Un raffronto tra i dati storici relativi agli ultimi 6 anni ed i trend sviluppati, evidenzia infatti una miglior

aderenza delle proiezioni ottenute con il modello ARIMA (1,1,1) rispetto a quelle ottenute con il

prodotto delle regressioni lineari di popolazione e produzione pro-capite.

La scelta di basarsi, per effettuare questa valutazione, su un periodo ristretto, ovvero dal 2000

al 2006 rispetto alla totalità delle osservazioni a disposizione, trova le sue motivazioni nelle diverse, e

più precise, metodologie di raccolta dati subentrate nei primi anni del 2000, così come nella superiore

capacità che ovviamente hanno i dati più recenti di descrivere il presente contesto socio-economico. A

conferma di un sostanziale mutamento del sistema di produzione dei rifiuti con il nuovo millennio, si

evidenzia, a partire dagli ultimi anni ’90, un trend con un tasso di crescita molto basso, prossimo allo 0

ed in alcuni casi, che però presentano ancora una forte caratteristica di atipicità, addirittura negativo.

Nella Tabella 7.18 vengono, per una più agevole consultazione, riportati i dati relativi alla

produzione globale annua considerati nel presente paragrafo.

Tabella 7.18 Produzione lorda totale attesa di rifiuti urbani della Provincia di Lecco

ANNO PRODUZIONE LORDA TOTALE

[t/a]

2007 159953.4

2008 162664.6

2009 165306.6

2010 167881.1

2011 170389.9

2012 172834.7

2013 175217.0

2014 177538.5

2015 179800.7

La procedura di caratterizzazione qualitativa della produzione annua attesa di rifiuti urbani si

compone di diverse fasi, la prima delle quali prevede il passaggio dalla classificazione a 20 categorie

circa, per le quali disponiamo delle osservazioni storiche, a quella basata su 8 macrocategorie

contenuta nel Piano Regionale di Gestione dei Rifiuti.

Successivamente, in conformità alla metodologia introdotta dalla Regione Lombardia, e nel

rispetto di un principio di coerenza finalizzato alla condivisione dei dati e delle stime, viene utilizzato

Capitolo 7 148

l’algoritmo contenuto nel PRGR, prendendo come riferimento un set di coefficienti Ψi contestualizzato

sulle osservazioni relative alla realtà della Provincia di Lecco.

Il risultato dell’applicazione di tale algoritmo fornisce l’evoluzione attesa delle 8

macrocategorie di rifiuti urbani nel periodo 2007 – 2015, nel rispetto della somma globale

rappresentata dai valori annui di Tabella 7.18.

In seguito si effettua il processo di disaccorpamento per passare dalla classificazione a 8

macrocategorie a quella originaria a 20, che descrive con un livello di dettaglio maggiore la situazione

attesa. A tal fine viene considerato un algoritmo basato sulla incidenza, quantificata attraverso la

media pesata delle osservazioni recenti e più affidabili, delle tipologie costituenti ogni macrocategoria

nel rispetto del quantitativo prefissato per ciascuna.

7.2.1 Passaggio dalla classificazione a 20 categori e a quella a 8 macrocategorie

Al fine di poter utilizzare un criterio di suddivisione condivisibile delle categorie che

compongono il rifiuto urbano, e per garantire un’applicazione in linea di principio aderente a quella

utilizzata con l’algoritmo regionale, è stato necessario rapportare i dati storici relativi alle caratteristiche

qualitative della produzione di rifiuti (le c.d. 20 categorie) all’interno di classi di riferimento più

generiche ed infine al sistema ad 8 macrocategorie.

Come si evince dalla Tabella 7.19, i dati storici disponibili a livello di raccolta sono stati

scomposti in 25 contributi, corrispondenti alle 20 categorie del PRGR: i primi 3 contributi sono relativi

alle raccolte classificate come non differenziate, ovvero la frazione residuale (sacco nero), i rifiuti

ingombranti e lo spazzamento strade; 21 contributi rappresentano materiali di diverse tipologie

oggetto di raccolta differenziata e avviati a recupero di materia (con l’esclusione degli Altri RUP

destinati allo smaltimento in condizioni di sicurezza) ed un contributo è dovuto agli scarti del processo

di raccolta differenziata, pari alla differenza tra il materiale raccolto in modo differenziato e quello

avviato a recupero di materia.

Secondo l’approccio contenuto nel PRGR, il rifiuto urbano totale, e in analogia le raccolte

differenziate e, per differenza, il rifiuto urbano residuo, vengono caratterizzati mediante il ricorso ad un

sistema più semplice comprendente solo 8 macrocategorie quali: Carta e cellulosici, Legno, Plastica,

Vetro e inerti, Metalli, Organico e verde, Sottovaglio (Spazzamento strade) e Altro.

Per passare dal sistema a 20 categorie a quello ad 8 è necessario introdurre delle

corrispondenze tra le diverse frazioni dei due sistemi di classificazione, come meglio dettagliato nel

prosieguo. Nell’ambito delle raccolte non differenziate, la frazione residuale, raccogliendo tutti i

materiali che non sono intercettati dalle varie tipologie di raccolta differenziata, presenta una

composizione eterogenea e non definibile univocamente. Pertanto, ai fini della caratterizzazione della

frazione residuale nel sistema ad 8 macrocategorie, ci si è avvalsi delle analisi merceologiche

condotte annualmente da SILEA S.p.A. sul rifiuto urbano conferito all’impianto di termovalorizzazione

di Valmadrera. Gli esiti di tali analisi, riportati nel capitolo 4, sono stati ricondotti direttamente nella

classificazione ad 8 macrocategorie.

Per quanto concerne le raccolte differenziate, comprendenti la frazione secca riciclabile da

raccolta differenziata multimateriale (c.d. sacco viola), le raccolte differenziate monomateriali, i RUP e

le Altre RD, il primo passaggio prevede la separazione delle quote estranee dalle tipologie avviate a

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 149

recupero di materia, al fine di depurare i dati dai materiali di scarto. Questo si rende necessario poiché

i dati disponibili fanno riferimento alla fase della raccolta, preliminare al recupero di materia, e quindi

risultano comprensivi degli scarti, ovvero del materiale estraneo alla tipologia considerata che

erroneamente è stato conferito con essa. Il processo di quantificazione degli scarti prevede, per la

raccolta differenziata multimateriale mediante sacco viola, l’utilizzo dei risultati delle analisi

merceologiche condotte annualmente da SILEA S.p.A. presso l’impianto di selezione della società

SERUSO S.p.A. e riportati nel capitolo 4. Per le altre raccolte differenziate, il passaggio dalle quote

lorde a quelle nette avviene considerando i coefficienti impiegati da ARPA Lombardia per la stima

degli scarti del processo di recupero di materia, elaborati sulla base delle rilevazioni storiche.

Nella Tabella 7.19 il passaggio di cui sopra è riportato nella seconda colonna, in cui sono

individuate le tipologie di materia al netto di una quota che viene definita “scarti”. Nel caso della

raccolta mediante sacco viola la quota di materiale non conforme viene identificata come “frazioni

estranee”.

Tabella 7.19 Schema di disaccorpamento dei dati, relativi ai rifiuti in base alla tipologia di

raccolta, nel sistema a 20 categorie

Materie e scarti Scorporamento in classicarta e cellulosici carta e cellulosici

legno legno

plastica plastica

vetro e inerti vetro e inerti

metalli metalli

organico e verde organico e verde

sottovaglio sottovaglio

altro altro

ingombranti ingombranti

spazzamento strade spazzamento strade

carta e cartone carta e cartone

imballaggi in plastica imballaggi in plastica

imballaggi in banda stagnata imballaggi in banda sta gnata

imballaggi in alluminio imballaggi in alluminio

stracci stracci

frazioni estranee frazioni estranee

umido umido

carta/cartone carta/cartone

plastica plastica

vetro vetro

metalli metalli

scarti vegetali scarti vegetali

legno legno

beni durevoli beni durevoli

accumulatori al piombo accumulatori al piombo

oli minerali oli minerali

altri RUP altri RUP

alluminio alluminio

altri metalli e leghe altri metalli e leghe

oli e grassi vegetali e animali oli e grassi vegetali e animali

stracci e indumenti stracci e indumenti

pneumatici pneumatici

componenti elettronici componenti elettronici

fogli polietilene fogli polietilene

polistirolo polistirolo

sughero sughero

Scarti delle RD lorde monomateriali, RUP lordi, altre RD lorde

scarti

frazione residuale (sacco nero)

RD monomaterali lorde

RUP lordi

altre RD lorde

RD monomaterali NETTE

ingombranti

spazzamento strade

RD multimateriale lorda (sacco viola)

altre RD NETTE

Tipologia di raccolta

RUP NETTI

Capitolo 7 150

Frazione Scarto (%)Carta cartone 5,00

Vetro 4,00

Plastica 12,00

Umido -

Legno 5,00

Metalli -

Scarti vegetali -

Beni durevoli 10,00

Frazione Scarto (%)

Alluminio 10,00

Altri metalli e leghe 2,00Oli e grassi vegetali e animali 2,00

Stracci e indumenti 10,00

Pneumatici 2,00

Componenti elettronici 10,00

Fogli polietilene 2,00

Polistirolo 2,00Sughero 2,00

La Tabella 7.20 individua la percentuale di scarto considerata per ciascuna tipologia di

raccolta differenziata monomateriale. Nella Tabella 7.21 sono riportati i coefficienti utilizzati per le

“Altre Raccolte Differenziate”, suddivisi in funzione delle varie voci che rientrano in questa categoria,

mentre nella Tabella 7.22 compaiono i coefficienti relativi ai RUP.

Gli scarti, in tal modo rilevati, vengono a sommarsi in un’unica voce dalla composizione

eterogenea, trattandosi di materiale estraneo di volta in volta a tipologie di materia diverse.

Tabella 7.20 Quantificazione, per frazione, degli scarti relativi alle raccolte differenziate

monomateriali secondo le rilevazioni ARPA

Tabella 7.21 Quantificazione, per frazione, degli scarti relativi alle “Altre Raccolte

Differenziate” secondo le rilevazioni ARPA

Tabella 7.22 Quantificazione, per frazione, degli scarti relativi ai “RUP” secondo le rilevazioni

ARPA

La fase successiva prevede il ri-accorpamento delle tipologie di rifiuto, individuate in base alla

loro natura ed alla materia di composizione, all’interno di categorie di riferimento più generiche e già

affini al sistema di classificazione ad 8 macrocategorie. Come si evidenzia in Tabella 7.23, la

Frazione Scarto (%)

Accumulatori al piombo 2,00

Oli minerali 2,00Altri RUP -

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 151

suddivisione presente nella colonna “accorpamento in classi” è formata dalle 8 classi (“carta e

cellulosici”, “legno”, “plastica”, “vetro e inerti”, “metalli”, “organico”, “verde”, “sottovaglio”, “altro”), con

l’aggiunta di “ingombranti”, “spazzamento strade”, “RUP”, “accumulatori al piombo”, “beni durevoli”,

“componenti elettronici” e gli “scarti”. Queste voci sono riferite, tranne per lo “spazzamento strade” che

rientrerà integralmente nella macrocategoria “sottovaglio”, a rifiuti che, essendo costituiti da più

materiali, non sono riferibili ad un’unica macrocategoria e pertanto, coerentemente con le indicazioni

contenute nel PRGR, vengono ripartiti tra più macrocategorie.

Tabella 7.23 Schema di ri-accorpamento in classi, successivo alla fase di scorporamento in

base alla tipologia di raccolta

Scorporamento in classi Accorpamento in classicarta e cellulosici carta e cellulosici

legno legno

plastica plastica

vetro e inerti vetro e inerti

metalli metalli

organico e verde organico e verde

sottovaglio sottovaglio

altro altro

ingombranti ingombranti

spazzamento strade spazzamento strade

carta e cartone carta e cellulosici

imballaggi in plastica plastica

imballaggi in banda stagnata metalli

imballaggi in alluminio metalli

stracci altro

frazioni estranee scarti

umido umido organico e verde

carta/cartone carta/cartone carta e cellulosici

plastica plastica plastica

vetro vetro vetro e inerti

metalli metalli metalli

scarti vegetali scarti vegetali organico e verde

legno legno legno

beni durevoli beni durevoli beni durevoli

accumulatori al piombo accumulatori al piombo accumul atori al piombo

oli minerali oli minerali rup

altri RUP altri RUP rup

alluminio alluminio metalli

altri metalli e leghe altri metalli e leghe metalli

oli e grassi vegetali e animali oli e grassi vegetal i e animali altro

stracci e indumenti stracci e indumenti altro

pneumatici pneumatici altro

componenti elettronici componenti elettronici compone nti elettronici

fogli polietilene fogli polietilene plastica

polistirolo polistirolo plastica

sughero sughero legno

scarti scarti

RUP lordi

altre RD lorde

Tipologia di raccolta

frazione residuale (sacco nero)

ingombranti

spazzamento strade

RD multimateriale lorda (sacco viola)

RD monomaterali lorde

Capitolo 7 152

Le classi individuate nel ri-accorpamento devono essere ripartite nelle 8 macrocategorie

individuate dal sistema di categorizzazione utilizzato dal Piano Regionale. A tal fine si è utilizzato lo

schema illustrato nella Tabella 7.24, dove ad ogni categoria del sistema sono associate le classi che

ad essa concorrono, con riferimento all’elencazione di cui alla voce “accorpamento in classi” della

Tabella 7.24, con l’indicazione del contributo specifico rispetto al quantitativo totale (“indice di

ripartizione”). I coefficienti utilizzati in tale tabella sono desunti dal PRGR.

Per quanto concerne la classe “carta” del sistema, ad esempio, si rileva la presenza della

totalità di “carta e cellulosici”, di una quota pari al 10% degli “scarti” e del 30% degli “ingombranti”.

Tabella 7.24 Schema di ripartizione delle classi ri-accorpate all’interno del sistema ad 8

macrocategorie

Dalla fase di ri-accorpamento si ottengono i quantitativi relativi alle 8 macrocategorie del

sistema considerato per il periodo in cui si dispone delle osservazioni storiche, in particolare sono stati

considerati gli anni dal 2001 al 2006, in considerazione del grado di precisione e dell’omogeneità dei

dati.

La Tabella 7.25 riporta i quantitativi di rifiuti lordi prodotti nel periodo storico considerato,

ripartiti in base al sistema a 8 macrocategorie.

Sistema a 8 macrocategorie Classi ri-accorpate Indice di ripartizionecarta e cellulosici 1,00

scarti 0,10ingombranti 0,30

legno 1,00scarti 0,10

ingombranti 0,20plastica 1,00

beni durevoli 0,20componenti elettronici 0,30accumulatori al piombo 0,05

scarti 0,10ingombranti 0,35vetro e inerti 1,00beni durevoli 0,15

componenti elettronici 0,70scarti 0,10metalli 1,00

beni durevoli 0,65accumulatori al piombo 0,80

scarti 0,10ingombranti 0,15

ORGANICO organico e verde 1,00SOTTOVAGLIO spazzamento strade 1,00

altro 1,00accumulatori al piombo 0,15

scarti 0,50rup (tranne acc. piombo) 1,00

ALTRO

CARTA

LEGNO

PLASTICA

VETRO INERTI

METALLI

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 153

2001 2002 2003 2004 2005 2006

CARTA 36645.84 39222.42 34487.95 39638.04 37392.98 36555.68

LEGNO 5793.25 6069.28 5848.90 6329.10 6590.97 7178.50

PLASTICA 19776.55 19047.51 22437.24 21714.99 21950.01 21222.66

VETRO INERTI 15117.56 14954.66 16560.29 14747.04 17052.61 17292.83

METALLI 8100.76 7024.71 7788.93 7863.68 7453.25 8165.05

ORGANICO 44160.92 45949.04 41047.59 42710.96 41245.24 46291.98

SOTTOVAGLIO 9144.78 6629.54 5926.01 7074.95 7400.58 8138.96

ALTRO 9402.47 13757.26 13503.83 11345.10 12206.12 12325.54

Tabella 7.25 Produzione lorda totale di rifiuti ripartita nel sistema a 8 macrocategorie per gli

anni dal 2001 al 2006 in [t/a]

7.2.2 Stima della composizione dei rifiuti urbani p rodotti nel periodo 2007 –

2015

Il presente paragrafo descrive la composizione attesa dei rifiuti urbani prodotti in Provincia di

Lecco, con riferimento alla classificazione ad 8 macrocategorie, ottenuta attraverso l’applicazione

della metodologia riportata nel Piano Regionale di Gestione dei Rifiuti.

Sulla base di questi valori si applicherà il disaccorpamento delle macrocategorie sopra

definite, al fine di ricondursi alla classificazione a 20 categorie ed infine alle tipologie di raccolta cui

fanno riferimento i dati osservati. In tal modo sarà possibile effettuare dei confronti con le osservazioni

storiche riferite agli anni precedenti.

Con riferimento alla metodologia introdotta dal PRGR, si assume che le caratteristiche attese

del rifiuto globalmente prodotto abbiano una evoluzione tale da mantenere costante il rapporto tra le

frazioni merceologiche. Ad esempio, considerando le variazioni osservate, per l’anno utilizzato come

riferimento, relative a metalli (ψmetalli) e legno (ψlegno) pari rispettivamente al 5,4% e al 4,8%, avremo

che il loro rapporto nell’Equazione 7.3 si manterrà costante anche nelle proiezioni del periodo futuro.

89,0%4,5

%8,4 ==ψψ

metalli

legno Equazione 7.3

Le variazioni annue ψi, dove il pedice i indica la generica categoria merceologica, mutano di

anno in anno, essendo comunque vincolate al rispetto della produzione lorda globale stimata in

precedenza. All’interno di questa variabilità, viene comunque mantenuto un rapporto di proporzionalità

con un set di coefficienti di riferimento, che è stato mutuato dal set introdotto dalla Regione Lombardia

nel PRGR, contestualizzandolo alla realtà della Provincia di Lecco.

L’Equazione 7.4 descrive la relazione tra il generico ψi e il rispettivo coefficiente di riferimento,

mentre la Tabella 7.26 riporta il set di coefficienti di riferimento per la classificazione a 8

macrocategorie.

iiΨ⋅= χψ Equazione 7.4

Capitolo 7 154

Nell’equazione precedente χ rappresenta un coefficiente che varia di anno in anno e

garantisce il rispetto del vincolo sulla quantità totale di rifiuto prodotto.

Tabella 7.26 Coefficienti di riferimento relativi alle 8 macrocategorie del rifiuto urbano totale,

utilizzati per stimarne l’evoluzione

Categorie Ψ

Carta e cellulosici 0,73

Legno 0,60

Plastica 0,86

Vetro e inerti 0,30

Metalli 0,68

Organico e verde 1,00

Sottovaglio 0,73

Altro 0,35

L’Equazione 7.5 sotto riportata relaziona la produzione annua, riferita alla generica categoria i,

con la produzione dell’anno precedente attraverso i coefficienti χ e Ψ rispettivamente relativi all’anno

di riferimento j+1 ed alla categoria i.

( )ijji

jtot PP Ψ+⋅= ++ 11 1 χ Equazione 7.5

Dall’Equazione 7.5 deriva la relazione globale, che lega la produzione totale di rifiuti urbani, da

un anno all’altro, con le quantità ascrivibili alle singole macrocategorie della classificazione adottata,

espressa dall’Equazione 7.6.

∑ Ψ⋅∑∑=

+

==

++ ⋅+==8

1

18

1

8

1

11

i i

j

i

ji

i

ji

jtot PPPP j

iχ Equazione 7.6

Nell’Equazione 7.6 con l’apice j viene indicato il generico anno cui si riferiscono le grandezze,

mentre con P ji si individua la produzione riferita alla generica categoria merceologica i per l’anno di

riferimento.

L’applicazione dell’algoritmo sopra descritto ai dati storici consente di ottenere la suddivisione

della produzione lorda totale precedentemente stimata nelle tipologie previste dal sistema a 8

macrocategorie. La Tabella 7.27 riporta i dati in tal modo calcolati, utilizzando come riferimento l’ultima

osservazione disponibile, ovvero quella relativa al 2006.

Analisi previsionale della produzione dei rifiuti urbani 155

Tabella 7.27 Produzione lorda stimata relativa al periodo 2007 – 2015, calcolata con

l’algoritmo sopra descritto, ripartita nelle varie tipologie del sistema ad 8 macrocategorie

Per relazionare il trend atteso della composizione del rifiuto urbano prodotto con le

osservazioni storiche a disposizione e analizzarne le implicazioni, anche alla luce del contesto

impiantistico, occorre riportare i dati al sistema di classificazione a 20 categorie, ed effettuare infine il

passaggio da queste al sistema attraverso cui avviene l’acquisizione dei dati, ovvero le tipologie di

raccolta.

Il passaggio preliminare consiste nel ripartire le quantità riferite alle 8 macro-categorie nei

diversi contributi che fanno riferimento alla classificazione a 20 categorie. Per sviluppare questa fase è

necessario fare delle ipotesi in merito alla quota di ripartizione per ciascuna voce, ossia definire

l’incidenza delle singole voci all’interno di ciascuna macro-categoria. La metodologia utilizzata è stata

quella di riferirsi ai dati storici più rappresentativi, ovvero relativi agli anni 2002 – 2006, e determinare

l’incidenza delle singole voci attraverso la valutazione del trend da questi desumibile.

In particolare è stato ricavato, per ogni singola quota, il tasso di variazione medio annuo ti∆Τ ,

riportato nell’Equazione 7.7, calcolato sul periodo quinquennale 2002 – 2006 che, applicato agli indici

di ripartizione riferiti all’ultima osservazione storica, ha consentito la stima del trend evolutivo sino al

2015.

Capitolo 7 156

La Tabella 7.28 riporta, a titolo esemplificativo, il quadro di ripartizione relativo alla macro-

categoria Metalli. Successivamente le voci così quantificate vengono riaccorpate attraverso le

indicazioni della Tabella 7.23, che fornisce i flussi attesi in base alla modalità di raccolta.

Tabella 7.28 Quadro di ripartizione della macro-categoria Metalli nelle singole voci che lo

compongono

categoria voci incidenza

Sacco nero 0.264

Sacco viola banda stagnata 0.086

Sacco viola alluminio 0.018

RD netta 0.315

altra RD alluminio 0.003

altra RD altri metalli 0.001

beni durevoli 0.067

accumulatori pb 0.015

da Sacco Viola 0.042 Scarti (10%)

da RD 0.020

Ingombranti (15%) 0.169

METALLI

TOT metalli 1.000

Il risultato degli accorpamenti origina i valori riportati nella Tabella 7.29: ogni tipologia

individua un flusso a sua volta distinto nelle classi che lo originano, sulla base delle quali è possibile,

in fase di analisi, valutare le implicazioni in merito al fabbisogno impiantistico ed alle azioni da

implementare in funzione degli obiettivi strategici.

Tabella 7.29 Produzione lorda annua stimata, sulla base dei dati del 2006, dei rifiuti urbani

relativa al periodo 2007 – 2015, suddivisa per tipologia di raccolta