58800623-2-fluviale

Master Universitario in PROTEZIONE CIVILEPolo Regionale di Lecco Facolt di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale

Idraulica fluviale Prof. Francesco Ballio

1

Testi di riferimento L. Da Deppo, C. Datei, P. Salandin, "Sistemazione dei corsi d'acqua", Libreria Cortina, ISBN 88-7784-171-0 A. Armanini, "Principi di Idraulica Fluviale", BIOS, ISBN 887740-283-0 US Army Corp of Engineers, "HEC RAS Hydraulic Reference Manual", http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hecras-hecras.html V.T. Chow, "Open Channel Hydraulics", McGraw-Hill, USA , ISBN 07-010776-9 ulteriori riferimenti: bibliografia IAHR (vedi file)

2

realt

modello matematico dati

realt modello matematico dati

3

1

Qe

2


Qu

modello matematico: sistema di correnti 1D ( gradualmente variate)

forma differenziale (ds) EnergiadE 1 (V V * ) qe =i J ds gA

forma integrale (s)E 2 E1 = i s J m s E conc

Spinta

dS = A(i J ) + (q eV * quV ) ds

S 2 S1 = Wi WJ m + + 0 // + S e // S u //


205 204 203 202 201 200 309 303304 307 310 311 312 313

b 298 102 296 101.05 98 97 95 94 93 92 91 90

301 299 300

4

Condensazione Precipitazioni

realt Evaporazione + Evapotraspirazione modello matematico datiDe fl

Infiltrazione

us so

bacino idrografico

piogge = afflussi Modelli di trasformazionesezione di chiusura

altezze idrometriche Portate =

deflussi

Curva cronologica delle portate medie giornaliere


Idrogramma di piena Curva di durataportata al colmo

portataes aCrescit a

ur im en to

piogget (tempo)

5

misure storiche deterministiche

valori attesi stocastici


- eventi naturali (alluvioni, terremoti, ) - fenomeni antropici complessi (traffico, )

tipicamente:intensit evento intensit evento probabilit tempo di ritorno

idrologia: Q = f(Tritorno, durata)

idrogrammi curve di durata

probabilistici

Il modello del sistema costituito dalla rappresentazione geometrica del sistema medesimo, in funzione della risoluzione matematica Si deve passare dall'insieme continuo di propriet costituenti il sistema reale ad un insieme discreto e finito di informazioni fisiche: caratteristiche geometriche caratteristiche dei sedimenti portate fluenti


Tale fase, ed in particolare la definizione della geometria del sistema, costituiscono il punto nodale per la rappresentativit del modello, e quindi per l'affidabilit e significativit dei risultati.

6

modello: rappresentazione geometrica

rilievo topografico dati di input e controllostruttura alveo carta / aerofotogrammetrico

1147 1146 1145 1144 1143 1142

sezioni

rilievo topografico di dettagliopunti sparsi (GPS) + interpolazione punti allineati (teodolite)

1141 -25 -20 -15 -10 -5 0 5

360

350 S1 340 S2

profilo longitudinaleS3 ponte S4 briglia confluenza S7

330

320

310

S8 S9 ponte 5000 6000 briglia S10 7000 8000

300 0 1000 2000 3000 4000

manufatti

rilievo manufatti


struttura planimetrica del sistema fluviale distanze lungo gli alvei (ascissa curvilinea s)

7


sezioni trasversali OK

NO

costoso !


sezioni trasversali

?(discusso in seguito)

Sezione di calcolo

OK

La sezione di calcolo deve essere sempre perpendicolare alla direzione principale del flusso

0

=0

8


singolarit

sezioni ravvicinate + prospetti opera (profilo longitudinale di dettaglio)


ricostruzione planimetrica e altimetrica dell'alveo1 2 3 4 5 6 s (ascissa curvilinea)

1

2

3

4

5

6 s

1 2 3 4 5 6 z [m s.l.m.]

tronchi a sezione e pendenza costante discontinuit fittizie

9


ricostruzione planimetrica e altimetrica dell'alveo1 2 3 4 5 6 s (ascissa curvilinea)

1

2

3

4

5

6 s

1 2 3 4 5 6 z [m s.l.m.]

tronchi a sezione variabile e pendenza costante no discontinuit fittizie

modello: equazioni per correnti gradualmente variate

modello matematico: schema numerico di HEC-RASforma differenziale (ds) EnergiadE 1 =i J (V V * ) q e ds gA

forma integrale (s)E 2 E 1 = i s J m s E conc

1

2

Spinta

dS = A (i J ) + (q eV * q u V ) ds

S 2 S 1 = Wi WJ m + + 0 // + S e // S u //

s is

V2 V2 h2 + 2 2 h1 + 1 1 + ( z 2 z1 ) = perdite 2g 2g

pendenza costante su ogni tronco

E

zfondo

distribuite + concentrate

correnti gradualmente variate tronchi a sezione variabile: OK immissioni portata: OK (perdite)

10



1

2

f(h2, Q)

f(h1, Q)

noto

f(h1, h2, Q)

nota la geometria nota Q nota h2 (corrente lenta)equazione non lineare metodo di risoluzione (da ripetere per ogni tronco di calcolo): ipotizza h1 (metodo secanti + fattore rilassamento) calcola altezze cinetiche e perdite ricalcola h1: si ferma se |ipotizzato - calcolato| < tolleranza (default = 3 mm)

calcolo h1



1

2

f(h2, Q)

f(h2, Q)

noto

f(h1, h2, Q)

equazione non lineare metodo di risoluzione (da ripetere per ogni tronco di calcolo): massimo numero di iterazioni per ogni tronco = N (default = 20); se non si trova soluzione entro il numero prefissato di iterazioni il programma assume come altezza: il valore cui associato il minimo errore se dalla parte giusta rispetto a K K in caso contrario Motivi tipici di errore: s troppo elevati sezioni successive con geometrie molto diverse

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1

2

=

vA

2

v dA

vh

V 3A

Vnasce dall'integrazione del Th di Bernoulli da traiettoria a corrente: volendo ridurre a 1D un campo di moto 2-3D genera un coefficiente di ragguaglio

Coefficiente di ragguaglio della potenza cinetica Profilo di velocit uniforme: =1 Profilo di velocit non uniforme: > 1 Analogamente nell'equazione della spinta:

=

vA

2

dA

m V 2 A

M = n m Q V


=

vA

2

v dA

V 3A

=

vA

2

dA

vh

m V 2 A

V

Valori tipici per correnti a superficie libera in sezione compatta canali artificiali fiumi e torrenti fiumi ghiacciati 1.10-1.20 1.15-1.50 1.20-2.00 1.03-1.07 1.05-1.17 1.07-1.33i coefficienti di ragguaglio dipendono dalle distribuzioni di velocit, che a loro volta dipendono dalle caratteristiche della corrente; non sono determinabili sulla base del modello 1D; costituiscono, in linea di principio, un'indeterminazione del problema

il peso dei termini cinetici nelle equazioni cresce con il numero di Froude della corrente: termine cinetico V 2 V 2 / 2gFr 2 = gh = 2h =termine piezometrico

Per sezioni compatte HEC-RAS pone comunque = = 1

12



1

2

perdite = perdite distribuite (lungo il tronco) + perdite concentrate

perdite concentrate concetto: non uniformit della corrente perdite - variazioni direzione (curve): in modello 1D le perdo di vista - variazioni di modulo (1) accelerazioni (2) decelerazioni Tipicamente si pone: perdite concentrate = ma / d 1

V12 V2 2 2 2g 2g


perdite concentrate = ma / d

V2 V2 1 1 2 2 2g 2g

1

2

il coefficiente m dipende dal segno della variazione di modulo (accelerazione / decelerazione), dalla gradualit di tale variazione, dal numero di Froude della corrente valori suggeriti in HEC-RAS

Fr < 1 Cacc 0 (?) 0.1 0.3 0.6 Cdec 0 (?) 0.3 0.5 0.8 Cacc 0 (?) 0.05 ? 0.1

Fr >1 Cdec 0 (?) 0.1 ? 0.2

canale prismatico transizione graduale ponte raccordato transizione brusca

a priori stiamo solo parlando di correnti gradualmente variate; in pratica anche tratti con forte curvatura, con gli opportuni coefficienti nota si hanno variazioni di velocit anche se la sezione costante (profili non uniformi); con i valori indicati in tabella si dovrebbero porre a zero le perdite in questo caso

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V2 V2 h2 + 2 2 h1 + 1 1 + ( z 2 z1 ) = perdite 2g 2g perdite = perdite distribuite (lungo il tronco) + perdite concentrates2 s2

1

2

perdite distribuite =

s1

J ds = J

m

s

Jm =

s1

J dss

solito problema: corrente non uniforme J non costante poich non so risolvere il problema in termini differenziali devo assumere un opportuno valore medio sul tronco per la cadente valore puntuale:

J=

Q 2 / A2 2 R

Q= R A J

(

)


perdite distribuite = J m s

1

2

J=

Q 2 / A2 2 R

Q= R A Jcapacit di portata = C

(

)

Q=C J

dipende dalle caratteristiche geometriche e di scabrezza della sezione

Q J = C

2

Jm = media opportuna (J1, J2) =in HEC-RAS scelta dell'utilizzatore ovvero selezione automatica in base al tipo di profilo

Q + Q2 Jm = 1 C +C 2 1 J + J2 Jm = 1 2 J m = J1 J 2 Jm = 2 J1 J 2 J1 + J 2

2

J m = ...

14


Q + Q2 Jm = 1 C +C 2 1 J + J2 Jm = 1 2 J m = J1 J 2 Jm = 2 J1 J 2 J1 + J 2

2

la scelta ottima fra le diverse possibili medie diventa inessenziale se si decide di suddividere il tronco tra le due sezioni rilevate in passi pi piccoli:s2 s1

1

2

J ds =

J m s

J m = ...

J

m ,i

si

in questo modo: 1) i due valori successivi su ogni tratto sono tra loro vicini il tipo di media pesa poco 2) riesco a seguire le variazioni della corrente all'interno del tronco considerato Svantaggio: pi calcoli.

modello: equazioni per correnti gradualmente variates2

s1

J ds =7 6 5 4 3 2 1 0 0

J m s

1) i due valori successivi su ogni tratto sono tra loro vicini il tipo di media pesa poco

1

2

J

m ,i

si

2) riesco a seguire le variazioni della corrente all'interno del tronco considerato

canale prismatico, sezione rettangolare 10m, Ks = 40, Q = 50m3/s, i = 0.1%altezza critica media capacit di portata, no sezioni intermedie media aritmetica J, no sezioni intermedie media geometrica J, no sezioni intermedie media armonica J, no sezioni intermedie qualunque media, sezioni intermedie 50m

200

400

600

800

1000

15


Alveo non prismatico: quale geometria per le sezioni intermedie fra le due rilevate?interpolazione Plan: interpolazione Plan:10 8 Elevation (m) 6 4 2 0 12 Legend

1

2

1

10 Ground Elevation (m) Bank Sta 8 6 4 2 0

2

Legend Ground Bank Sta

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0

5

10 Station (m)

15

20

Station (m)

In HEC-RAS vengono create delle sezioni interpolate, secondo criteri geometrici pi o meno complessi. Possibili (anzi, probabili) anomalie; controllo necessario

dati modello: coefficienti di scabrezza

V2 J= 2 R

2 8 = g 1 61

V2 J = 2 g D

= ks R

ks [m1/3/s] = indice di scabrezza Strickler n [s/m1/3] = indice di scabrezza Manning

1 = R6 n

= f(scabrezza relativa, numero di Reynolds) Nel campo delle correnti a superficie libera si presuppone che il moto sia assolutamente turbolento e si trascura quindi l'effetto di Re. Quanto vale la scabrezza relativa (equivalente) per un alveo naturale? ovverosia: quale valore assegnare al coefficiente di scabrezza (ks , n)?

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fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti

2) vegetazione 3) forme di fondo- ripples - dune / antidune - barre -step & pools

4) regolarit contorno- forma sezione - irregolarit sponde - curve

5) ostruzioni / singolarit



2) vegetazione 3) forme di fondo- ripples - dune / antidune - barre -step & pools


golena


alveo principale

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2) vegetazione 3) forme di fondo- ripples - dune / antidune - barre - step & pools




fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti1

2


4) regolarit contorno- irregolarit sponde - forma sezione - curve


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fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti3

2) vegetazione1

2

3) forme di fondo- ripples - dune / antidune - barre - step & pools



a scala minore: accumuli di materiale, grossi massi, radici,



s h scala locale (aspetto superficie)


h < s < B scala tronco (non cilindricit) s > B scala alveo (dettagli non risolti)



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fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo 1) scabrezza superficiale Problemi:- superfici artificiali - roccia - sedimenti

a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori b) comporre i valori dei diversi fattori proposta (Cowan, 1956):n = (nvegetazione + nsuperficie + nrestr/allarg + nirregolarit + nostruzioni) mcurve



1) coefficienti di Manning 2) non considerate le forme di fondo: effetto endogeno irregolarit contorno risolte



formula di Cowan 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti

n = (nvegetazione + nsuperficie + nrestr/allarg + nirregolarit + nostruzioni) mcurven/m 0.020 0.025 0.024 0.028 0.000 0.010-0.025 0.025-0.050 0.050-0.100 0.000 0.005 0.010-0.015 0.000 0.005 0.010 0.020 0.000 0.010-0.015 0.020-0.030 0.040-0.060 1.000 1.150 1.300

materiale (superficie)


vegetazione

variazione di forma della sezione irregolarit sponde

4) regolarit contorno- forma sezione - irregolarit sponde - curveostruzioni


presenza di curve (meandri)

terra roccia sedimenti fini sedimenti grossolani bassa media alta molto alta graduale restr./allarg. occasionali restr./allarg. frequenti liscia ridotta moderata elevata trascurabili ridotte moderate elevate ridotta moderata elevata

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b) comporre i valori dei diversi fattori 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti Anche sulla composizione, posto di avere i singoli contributi, non c' accordo. Cowan:

1 k s , eq


=

1 ks,i

Pi corretto porre:

1 k2 s , eq

=


1 k s2, i



a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti

tabelle (vedi poi) numerose formule di letteratura (cfr. appunti delle lezioni di Trasporto Solido); tipicamente:


R = f d g x

(tipo abaco di Moody)

formula di Strickler:


26 ks = 1/ 6 d 90nota

R = 26 d 90

1/ 6


1) in generale ks varia con h 2) su ks contano i diametri maggiori: (d60-)d84-d90

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a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti

1) pi o meno flessibile 2) permeabile 3) tipicamente non uniformemente distribuita 4) variazioni stagionali


argomento relativamente nuovo e non consolidato cfr. testo "Armanini, " diverse formule di letteratura in funzione del tipo di piante




a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti La tipologia e la dimensione delle forme di fondo influiscono sulla scabrezza; dipendono dalle caratteristiche dei sedimenti e della corrente. Di fatto l'una e le altre sono difficilmente prevedibili. In linea di principio le forme di fondo di scala maggiore (barre, step & pools) rientrano nella regolarit del contorno cfr. testo "Yalin M.S., River Mechanics, Pergamon"Scabrezza dovuta alle forme di fondo200

2) vegetazione 3) forme di fondo- ripples - dune / antidune - barre - step & pools-1.5

Prova 1: andamento temporale delle180 di fondo forme160 140 120

- forma sezione - irregolarit sponde - curve-0.5 0.0 0.5

quota rispetto al fondo di riferimento [cm]

4) regolarit contorno-1.0

teorico

K"s

100 80 60 40 20 0 0.9 13000 3500

5) ostruzioni / singolarit1.0 1.5 0 500 1000 1500 2000

K"s K"s Yalin

sperimentale1.14000

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

2500

U/Uc

tempo [s]

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a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti Macro irregolarit: possono risultare pi o meno catturate dalla rappresentazione geometrica a seconda della risoluzione spaziale del rilievo, ovverosia delle sezioni che definiscono i tronchi di calcolo. Di conseguenza possono essere tenute in conto nelle perdite concentrate ovvero distribuite. perdite concentrate perdite in ks



5) ostruzioni / singolariteccetera


a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori b) comporre i valori dei diversi fattori 1) scabrezza superficiale- superfici artificiali - roccia - sedimenti

i diversi fattori sono pi o meno tenuti in conto a seconda delle classificazioni

2) vegetazione 3) forme di fondo- ripples - dune / antidune - barre - step & poolshttp://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/sws/fieldmethods/Indirects/nvalues/index.htm



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fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo 1) scabrezza superficiale Chow, "Open-Channel Hydraulics" - superfici artificiali- roccia "In applying the Manning formula the greatest difficulty lies in - sedimentithe determination of the roughness coefficient n; for there is no

exact 2) vegetazione method of selecting the n value. At the present stage of knowledge, to select a value of n actually means to estimate the 3) forme di resistance to flow in a given channel, which is really a matter of fondo - ripples intangibles. To veteran engineers, this means the exercise of - dune / antidune engineering judgment and experience; for beginners, it sound - barre can be no more than a guess, and different individuals will - step & pools obtain different results." 4) regolarit contorno- forma sezione - irregolarit sponde 1. esperienza; confronto con sistemi simili - curve

2. taratura su eventi noti 5) ostruzioni / singolarit 3. analisi sensitivit

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scabrezza superficiale variabile lungo il perimetro della sezione

k s eq

k si3 / 2 Pi = i P

2 / 3

k s eq k s eq k s eq k s eq

i k si2 Pi = P k s i Pi = i P i k s i Ai5 / 3 Pi 2 / 3 = A5 / 3 P 2 / 3

1 / 2

ks1HEC-RAS

ks3 ks2

cfr. alvei con golene

k = i i

si

Ai5 / 3 Pi 2 / 35/ 3 i

A

Pi

2 / 3

come sopra, corretto per risultare una media ponderale

modello

curve la presenza di curve comporta: 1) moti secondari, ondulazioni superficiali 2) inclinazione trasversale della superficie libera 3) distribuzioni di velocit irregolari , elevati 4) perdite di carico aggiuntive

Non esistono formule generali per la modellazione dei diversi effetti. Un modello 1D non "vede" le curve.

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modello

correnti areate

Da D3

g

= 20 , moto uniforme

i90% 80% 70%

2

60% 50% 40%

1

30% 20%

Fr =

g

J

10% 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0%

Fr

modello

condizioni al contorno diverse tipologie possibili di condizioni al contorno: 1) profondit idrica nota 2) passaggio per lo stato critico 3) altezza di moto uniforme 4) scala delle portate 5)

Spesso la condizione al contorno incognita; il calcolo deve essere esteso per una distanza sufficiente per non risentire della influenza del contorno. La posizione delle condizioni (monte, valle) dipende dalla tipologia di corrente (ovvero dal tipo di calcolo).

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modello: equazioni per tratti non lineari (discontinuit)

bilancio integrale - risalto (HEC-RAS)

S1 + G// = S2 + TS1 G// G T N

A + A2 G= 1 s 2 P + P2 T = 1 s 2 R + R2 J = 1 21) per il peso sarebbe pi corretto: G =

S2

A1 + A2 + A1 A2 3

s (errore < 10%)

2) poich T tiene conto soltanto della componente tangenziale di attrito manca il contributo in direzione del moto della spinta normale sulle pareti laterali (N//) 3) HEC-RAS: strategia di calcolo dei risalti idraulici - riconoscimento dei tratti in lenta / veloce: cfr. Hydraulic References 2-11.

modello: equazioni per tratti non lineari (discontinuit)

discontinuit / tratti non lineari che richiedono trattamenti ad hoc: - confluenza - biforcazione - ponte - tombotto - paratoia - sfioratore - briglia, soglia -

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modello (sezioni composte)

sezioni golenali5 4elevation [m]

3 2 1 0 0 10 20 30station [m]5.00

Ks = 30 i = 0.15%40 50 60

Fisica: velocit diverse nel canale centrale e nelle golene

4.00

3.00 h0 [m]

volendo calcolare la scala delle portate secondo un modello 1D nascono degli assurdi fisici

2.00

1.00

0.00 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 Q [m3/s] 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0


isotachie nelle sezioni trasversali

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sezioni golenali5 4elevation [m]

1 V2

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