5.4 I TURBOCOMPRESSORI (di gas) -...

Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 99

5.4 I TURBOCOMPRESSORI (di gas)

5.4.1. INTRODUZIONE

I turbocompressori sono macchine termiche operatrici, per le quali il lavoro interno è dato dalla seguente espressione:

1122 uui cucuL −= ,

dove i pedici 1 e 2, al solito, indicano le condizioni di ingresso e di uscita dalla palettatura mobile. Un singolo stadio di un turbocompressore è ni genere costituito da una girante seguita da un condotto fisso (diffusore), nel quale si converte in pressione l’energia cinetica che i gas ancora possiedono in uscita dalla girante. Nei compressori assiali il diffusore è sempre palettato, mentre nei compressori centrifughi (radiali) può anche non esserlo. I compressori sono macchine operatrici nelle quali il lavoro compiuto dall'esterno sull'albero viene trasferito al fluido come lavoro di compressione. Le espressioni generali del lavoro di compressione possono essere determinate per mezzo del I° Principio della Termodinamica applicato al sistema termodinamico rappresentato dal fluido che attraversa globalmente la macchina. Indicando con (1c) la sezione in corrispondenza della bocca di aspirazione del compressore e con (2c) la sezione in corrispondenza della bocca di mandata, si ottiene:

mista] forma in Pr. [I EELvdpL

o)]stazionari moto aperto, (sist. Euleriana forma in Pr. [I EEiLQc

cgcwi

gcie

°∆+∆++=

°∆+∆+∆=+

∫2

1

.

Poiché ci si occuperà di compressori di gas, il termine ∆i potrà essere calcolato come cp∆T, assumendo che il fluido di lavoro sia un gas perfetto, ed il termine ∆Eg potrà essere trascurato; generalmente anche il termine ∆Ec può essere trascurato rispetto agli altri termini, se non diversamente indicato (è bene precisare che all’interno della macchina, invece, le variazioni di energia cinetica che il fluido subisce sono tutt’altro che trascurabili). Nelle macchine con basso

valore di ∆i o del termine ∫c

c

vdp2

1

, che tendono allora a diventare dei ventilatori, il

termine cinetico è il più rilevante, poiché lo scopo è proprio quello di accelerare il fluido. Nei turbocompressori, infine, come per le turbomacchine in generale, per l'alta velocità con cui il fluido si muove all’interno della macchina, sono rilevanti le perdite per resistenze passive Lw, mentre è solitamente trascurabile il calore scambiato con le pareti (Qe). In definitiva:

( )

LvdpL

TTcLc

cwi

ccpi

∫ +=

−=2

1

12

.



Rimane da definire il tipo di trasformazione che il fluido subisce nella macchina, per poter così calcolare il termine (T2c-T1c) o, analogamente, per risolvere l’integrale nella seconda delle equazioni precedenti. Normalmente si assume che la trasformazione sia di tipo politropico con esponente m. In questo modo le evoluzioni del fluido possono essere utilmente rappresentate sui diagrammi p-v e T-S (figure 5.4.1 e 5.4.2):

Figura 5.4.1: Compressione sul piano p –V.

Figura 5.4.2: Compressione sul piano T – S

Se si ipotizza che le condizioni del fluido nell’ambiente di aspirazione (1c) siano praticamente le stesse di quelle all’ingresso della girante (1), si ha:

( )

w

c mm

cwi

mm

c

ccpie

Lpp

vpm

mLvdpL

pp

RTk

kTTcLQ

+

−

−

=+=

−

−

=−=+

∫−

−

2

1

1

1

211

1

1

2112

11

11

;

se, poi, sia Qe che Lw sono nulli, allora 02

1

=∫c

TdS (l’evoluzione è isentropica, m

= k) ed entrambe le espressioni si riducono alla seguente:

−

−=

−

−

==−

−

11

11

1

1

1

1

21,

kkk

k

cisii RT

kk

pp

RTk

kLL β ,

avendo chiamato β il rapporto di compressione p2c / p1c = p2c /p1. Si definisce rendimento adiabatico o isentropico la quantità:



−β

−β

=

−β

−β

==η−

−

−

−

1

1

1Tc

1Tc

LL

m1m

k1k

m1m

1p

k1k

1p

i

is,ic .

Il lavoro effettivo di compressione Li può dunque essere così espresso:

−β

−η=

η=

−

1RT1k

k1L

1L k

1k

1c

is,ic

i .

Si definisce rendimento idraulico del compressore la quantità

i

wiyc L

LL −=η ,

che, nel caso di compressione adiabatica (Qe=0) e con variazione di energia cinetica trascurabile (∆Ec=0), diventa

1kk

1mm

yc

−

−=η .

Il lavoro Li può pertanto essere espresso anche dalla seguente relazione:

−

−=

⋅−

11

11

1yck

k

i RTk

kL ηβ .

Per i turbocompressori si definice inoltre un grado di reazione nel modo seguente:

i

girante

L

i∆=χ .

Poiché la compressione si può solitamente considerare adiabatica, dal primo principio, se “1” è la sezione in ingresso alla girante e “2” quella all’uscita, si ottiene

i

i

L

ccL

2

21

22 −

−=χ ,

per cui si può scrivere

iLcc

21

21

22 −

−=χ .

Per lo studio delle prestazioni dei turbocompressori si fa spesso riferimento ai seguenti coefficienti adimensionali:



Coefficiente di pressione

222uLi=ψ ;

Coefficiente di portata 2

2

uw r=ϕ (compressori radiali)

oppure 2

2

uwa=ϕ (compressori assiali);

Coefficiente di perdita

222uL

w=ζ ;

Coefficiente termometrico

222

11

u

TcP=τ .

Essi sono tra loro legati dalla seguente relazione, nel caso in cui Qe=0 e ∆Ec=0:

)(Tc)i(L mm

Pstadioi 11

1 −=∆=−

β ⇒ )1(

11

1 −=⋅

−

yckk

ηβτψ ,

e quindi

βτψ

=

+

−1

1

1 mm

.

Inoltre

.L

LL

;)()(k

km

m

);(RTm

mLL

i

wiy

yk

k

ym

m

mm

wi

yc

ψζψ

η

ψηβτηβτζψ

β

η

−=

−=

=−=−⋅−

⋅−

=−

−−

=−

⋅−−

−

111

1

11

11

1

1

1

1

1

Considerazioni sull’entità del lavoro di compressione Il lavoro di compressione risulta minimo quando la compressione avviene secondo un’evoluzione isoterma (si veda a tale proposito quanto esposto nel Capitolo 2 ed, in particolare, si svolga l’esercizio 11 proposto alla fine di tale Capitolo). Questa osservazione porta alla conclusione che una compressione refrigerata è vantaggiosa ai fini del rendimento. Nella pratica, ove necessario, si attua una compressione interrefrigerata, in più stadi: al termine di ogni stadio di compressione, il fluido è raffreddato, ad esempio, fino alla temperatura di inizio compressione (si parla in questo caso di interrefrigerazione uniforme). E’ possibile dimostrare che si ottiene il massimo rendimento quando i rapporti di compressione che caratterizzano i vari stadi sono uguali tra loro. Ovviamente, una simile pratica ha l’inconveniente di dover predisporre un sistema di interrefrigerazione.



5.4.2 TURBOCOMPRESSORI CENTRIFUGHI MONOSTADIO (radiali)

I turbocompressori centrifughi sono in genere macchine monostadio, destinate a rapporti di compressione modesti (βMAX ≈ 4), con rendimenti non molto elevati (ηyc,MAX ≈ 0.85), e velocità periferiche massime (in uscita dalla girante) che dipendono dal tipo di materiale utilizzato e dall’applicazione: si passa da circa 200 m/s quando le pale della girante sono realizzate in alluminio a 450 m/s nel caso in cui venga impiegato il titanio (velocità intermedie sono raggiungibili nel caso di pale di acciaio o in superleghe). Le portate smaltite da tali macchine sono anch’esse di entità modesta (fino a 50 m3/s, in volume). La girante dei turbocompressori centrifughi è costituita da un disco (solidale al mozzo) che porta a sbalzo le palette. Raramente un secondo disco delimita frontalemente i canali tra le palette: si parla allora di giranti chiuse. All’interno delle palettature della girante il gas riceve lavoro incrementando sia la sua entalpia (e la sua pressione) sia la sua energia cinetica. In uscita dalla girante è presente un diffusore, all’interno del quale l’energia cinetica posseduta dal gas accelerato dalla girante è convertita in entalpia (e dunque si ha un ulteriore aumento di pressione). Il diffusore può essere realizzato con palette opportunamente profilate o privo di palettatura (figure 5.4.3 e 5.4.4). In condizioni di progetto l’eventuale diffusore palettato consente di recuperare l’energia cinetica del gas con efficacia maggiore rispetto al diffusore non palettato. Nel caso in cui al compressore sia spesso richiesto di funzionare in condizioni diverse da quelle di progetto, la palettatura del diffusore porterebbe a notevoli perdite, ed è preferibile in questo caso utilizzare un diffusore non palettato. A valle del diffusore la chiocciola o coclea raccoglie il fluido e lo invia alla bocca di mandata.

Figura 5.4.3: Turbocompressore centrifugo con

diffusore palettato.

Figura 5.4.4: Turbocompressore centrifugo

con diffusore non palettato.



Figura 5.4.5. Tipi di palettature.

La girante può essere caratterizzata da palette curvate in avanti, radiali, o curvate all’indietro rispetto al varso di rotazione (figura 5.4.5). La prima soluzione – pale in avanti (β2 < 90°) – non viene solitamente utilizzata poiché, come si vedrà in seguito, può portare ad avere eccessive perdite nel diffusore; la seconda – pale radiali (β2 = 90°) – è piuttosto frequente, per la maggior semplicità di costruzione; la terza – pale all’indietro (β2 > 90°) – è impiegata quando interessano ampi campi di funzionamento. Se la girante, come avviene comunemente, non è preceduta da un predistributore, si ha cu1=0, ed il lavoro massico di compressione vale pertanto (figura 5.4.6):

))(ctg(

))(ctgwu(ucuL rui

2

222222

12 βϕψβ

⋅+=+==

.

Figura 5.4.6: Triangoli di velocità di un

turbocompressore centrifugo.

Figura 5.4.7: Andamento di ψ in funzione di ϕ

al variare di β2.

Si è scelto di esprimere il lavoro in funzione dell’angolo β2 perché tale angolo è un parametro costruttivo, e dunque non varia al variare delle condizioni di esercizio.



Ipotizzando, come spesso accade, che c1 sia molto più piccolo di c2, il grado di reazione vale

2

22

2

2

22

22

222

22

22

22

221

12

12

12

1u

u

u

u

ui cu

uc

cuuc

cuc

Lc ϕϕ

χ −−=+

−=−=−= .

Poichè

2ucu

uc

22

2u2

2

2u ψ== ,

si ottengono in definitiva le seguenti espressioni per il grado di reazione:

ψϕ

−ψ

−=χ2

41 ,

( )2

2

2 cot12cot

221

βϕϕ

βϕ

χg

g+

−−= .

Il grado di reazione presenta pertanto l’andamento rappresentato in figura 5.4.8 in funzione della portata:

Figura 5.4.8: Andamento di χ in funzione di ϕ al variare di β2.

Il grado di reazione esprime la frazione del salto entalpico complessivo elaborato nella girante: un valore elevato di χ comporta che il salto entalpico è realizzato dalla macchina prevalentemente nella girante. Conviene allora che il grado di reazione sia il più alto possibile: nel diffusore viene rallentata la corrente convertendo l’energia cinetica in entalpia, ma tale conversione può risultare poco efficiente o perché il diffusore non è palettato, oppure perché il compressore lavora in condizioni diverse da quelle di progetto. Occorre pertanto che nella girante si incrementi il più possibile l’entalpia e poco l’energia cinetica: minore sarà c2, minore sarà il recupero che dovrà realizzarsi nel diffusore. Da quanto esposto, ed osservando la figura 5.4.8, si deduce allora come la scelta più opportuna sia quella di realizzare pale caratterizzate da β2 ≥ 90°, poiché è la scelta che consente di ottenere i gradi di reazione più alti.



A parità wr2 e di u2, cioè a parità di ϕ, il grado di reazione è tanto maggiore quanto maggiore è β2: al crescere di β2 diminuisce c2 (figura 5.4.9) e di conseguenza l’esigenza di un diffusore. Sono pertanto molto usati i compressori

con pale radiali (22π

β = ), caratterizzate da una maggiore semplicità costruttiva,

o rivolte all’indietro (22π

β > ).

Figura 5.4.9: Confronto tra le velocità c2 per varie geometrie delle pale della girante, a

parità di wr2 e u2.

Il lavoro dissipato per attrito fluidodinamico, Lw, può essere rappresentato concettualmente da due termini: il termine Lw1, dovuto alle perdite distribuite nei condotti (Lw1∝ϕ2), ed il termine Lw2, imputabile alle perdite concentrate all’imbocco delle palettature della girante e del diffusore. Quest’ultimo termine è minimo allorché la direzione della velocità risulta tangente alla direzione del bordo di attacco delle palettature. In figura 5.4.10 sono rappresentati, in forma dimensionale, i due termini di perdita appena descritti:

2

2

22

22

22

11

/uLw

/uLw

=

=

ζ

ζ.

Si osserva che per ϕ→0, ζ2→1. Infatti il triangolo in uscita dalla girante, tende a dare c2→u2 (ossia Li→u2

2=c22 e ψ→2). La velocità c2, inoltre, per la sua

direzione fuori progetto, risulta completamente perduta (ai fini di un recupero di pressione): si può pertanto assumere Lw2→ c2

2/2=u22/2 ⇒ ζ2→1.

Figura 5.4.10: Perdite fluidodinamiche in

funzione di ϕ.



Caratteristica Manometrica La caratteristica manometrica di un turbocompressore rappresenta l’andamento del rapporto di compressione β in funzione della portata, per una fissata velocità di rotazione della macchina. Considerando per semplicità l'ipotesi di fluido incomprimibile (densità costante), si ha:

( ) ( ) pvppvvdpLL c

c

wi 111121

2

1

−=−==− ∫ β .

Passando ai parametri adimensionali, si ottiene:

( ) ( )11

2

2

2

122

1 −

∝−=− ββζψ

ndRT

uRT

,

da cui

( ) ( ) RT

ndζψβ −

∝−

2

1

21 .

L’andamento di β in funzione di ϕ, assumendo il valore 1 come origine dell’asse delle ordinate, è pertanto qualitativamente identico a quello del termine (ψ - ζ), assumendo come parametro la grandezza 12 / RTnd , che prende il nome di numero di giri corretto (figura 5.4.11); β=1 quando ψ - ζ = 0, per qualsiasi valore del numero di giri corretto. Si osservi che il numero di giri corretto è proporzionale all’inverso della radice quadrata del coefficiente termometrico.

Figura 5.4.11: Caratteristica manometrica in funzione di ϕ.

La rappresentazione della caratteristica con riferimento a ϕ risulta poco comoda: si preferisce solitamente diagrammare il rapporto di compressione in funzione della portata.

(β2=90°)

1

0.5

0



L’equazione della portata in volume in funzione delle grandezze geometriche e fluidodinamiche all’uscita della girante può essere espressa dalla relazione seguente:

222

2

22222 ud

dl

wdlvm r ϕξπξπ ==& .

Per compressori geometricamente simili (aventi cioè la stessa forma delle pale e tutte le dimensioni omologhe in rapporto di scala costante), il termine l2/d2 è costante. Considerando inoltre ancora valida l’ipotesi di fluido incomprimibile (v2/v1=1) risulta:

2

1

122

1

222

1

11

2

222

1

nd

RT

pd

RTm

ud

RTpm

vv

ud

vm &&&∝=∝ϕ .

Pertanto

ϕ⋅∝1

2

122

1

RT

nd

pd

RTm&.

La caratteristica manometrica del turbocompressore, rappresentata inizialmente in funzione di ϕ, può quindi essere rappresentata in funzione della portata

corretta 221

1

dp

RTm&, sempre per un valore costante del numero di giri corretto

1

2

RT

nd (figura 5.4.12).

Figura 5.4.12: Caratteristica manometrica.

Le curve non convergono più, per β=1, ad uno stesso punto (stesso ϕ), poiché

uno stesso valore di ϕ, al variare di 1

2

RT

nd, dà luogo a diversi valori di

221

1

dp

RTm&.

Le caratteristiche appena ricavate si riferiscono ad una famiglia di compressori geometricamente simili. Se si fissa il valore del diametro d2 ed il tipo di gas (costante R), si possono rappresentare le caratteristiche manometriche in



funzione della portata corretta 1

1

p

Tm&, avendo come parametro il numero di giri

corretto 1T

n. Più spesso, poi, si riferiscono T1 e p1 alle condizioni standard

(p0,T0), in modo da esprimere nuovamente la caratteristica manometrica in funzione di grandezze con le dimensioni di una portata e di un numero di giri:

=

0

1

0

1

pp

TTm&

ββ ,

0

1T

T

n.

I ragionamenti fin qui condotti sono stati svolti assumendo incomprimibilità del fluido di lavoro. Tale ipotesi, apparentemente assai restrittiva, può essere ragionevole se il rapporto di compressione non è elevato (come avviene nel caso dei turbocompressori centrifughi). Si è assunta l’ipotesi di incomprimibilità per ottenere delle semplificazioni nei passaggi che hanno condotto all’individuazione della caratteristica manometrica. L’introduzione della comprimibilità del fluido non modifica la logica del procedimento seguito, e porta ad individuare (è possibile verificarlo) curve caratteristiche del tutto analoghe dal punto di vista degli andamenti. Gli andamenti effettivi delle curve caratteristiche, ricavati sperimentalmente, possono inoltre discostarsi dagli andamenti semplificati qui ricavati a causa delle ipotesi assunte sull’unidimensionalità del flusso e sulla dipendenza di ζ da ϕ. Altro aspetto importante che qui si è trascurato è l’influenza del numero di Mach e del numero di Reynolds della corrente.

I costruttori di turbocompressori solitamente forniscono curve caratteristiche (monometriche) del tipo rappresentato in figura 5.4.13. E’ possibile notare diverse curve al variare del numero di giri corretto, ed una curva limite che definisce il campo di funzionamento stabile del compressore (limite del pompaggio, di cui si parlerà nelle pagine seguenti). Si individua inoltre una rappresentazione a diagramma collinare delle curve iso-rendimento (ognuna caratterizzata da un preciso valore del rendimento della macchina, espresso in percentuale).



Figura 5.4.13: Caratteristica manometrica di un turbocompressore per la sovralimentazione di un motore alternativo a combustione interna.

Condizione di instabilità

Curve iso-rendimento



Similitudine Geometrica e Fluidodinamica Due compressori si dicono geometricamente simili se hanno dimensioni in scala ed angoli costruttivi uguali. Due compressori si dicono funzionanti in similitudine fluidodinamica se sono geometricamente simili e presentano triangoli delle velocità simili in punti corrispondenti della macchina. Similitudine può sussistere anche tra due condizioni di funzionamento della stessa macchina. In realtà, per una similitudine fluidodinamica rigorosa, bisognerebbe imporre, oltre alla condizione sui triangoli di velocità, anche l’uguaglianza dei numeri adimensionali che caratterizzano il moto (Re, Pr, Ma). E’ però difficile realizzare tale tipo di similitudine e ci si limita generalmente alla similitudine dei triangoli delle velocità. Per due compressori geometricamente simili e funzionanti in condizioni di similitudine fluidodinamica (triangoli di velocità simili, e quindi con ϕ ψ ζ η, , , y costanti), si ha:

( )2

1

21

∝−

RT

ndβ ,

poiché (ψ-ζ)= costante. Inoltre

1

2

122

1

RT

nd

pd

RTm∝

&,

poiché ϕ=costante. Si ha pertanto:

2

122

1)1(

∝−

pd

RTm&β ,

che rappresenta una parabola nel piano della caratteristica manometrica (figura 5.4.14).

Figura 5.4.14: Linea a ϕ costante.



Per macchine geometricamente simili, punti ad eguale ϕ (similitudine fluidodinamica) hanno lo stesso ηy: anche le linee a rendimento idraulico costante sono delle parabole nel piano della caratteristica manometrica. Condizioni ad eguale ηy, invece, sono compatibili (per ampio campo di ϕ) con due valori diversi di ϕ (figura 5.4.15), e ciò consente di trovare coppie di punti

ad egual rendimento ηy che, pur avendo lo stesso 1

2

RT

nd, hanno diverso ϕ e

quindi diverso 221

1

dpRTm&

.

Figura 5.4.15: Andamento del rendimento in funzione di ϕ.

Figura 5.4.16: Parabole a caratterizzate dallo stesso

rendimento, ma da valori diversi di ϕ.

Quello appena evidenziato è un metodo per riportare le curve iso-rendimento sul piano della caratteristica manometrica del turbocompressore.

Anziché riportare curve ad ηy costante, i costruttori spesso riportano curve a ηc costante, essendo quest’ultimo legato al rendimento idraulico dalla nota relazione:

1

111

1

−

−=

⋅−

−

ykk

kk

c

ηβ

βη .

Nella realtà le curve iso-rendimento tendono a chiudersi su loro stesse (diagramma collinare, come in figura 5.4.13).



5.4.3. TURCOCOMPRESSORI CENTRIFUGHI PLURISTADIO

Il lavoro di compressione può in generale essere assunto proporzionale al quadrato della velocità periferica in uscita dalla girante. La limitazione (vincolo strutturale) cui quest’ultima è sottoposta non consente in un solo stadio la realizzazione di β molto elevati. Per ottenere rapporti di compressione superiori si ricorre alla soluzione dei compressori multistadio, in serie, con o senza refrigerazione intermedia (figura 5.4.17). Nel caso in cui con la refrigerazione intermedia sia possibile riottenere la stessa temperatura iniziale all’ingresso di ogni stadio ( .....'''

1''

1'

1 TTT == ), il lavoro di compressione sarà dato dalla seguente espressione:

−

−= ∑

=

−N

i

kk

ic

RTk

kLi

1

1

1 11

1β

η,

con N stadi di compressione e

11 ppN

N

iitotale == ∏

=ββ .

Si può dimostrare che il valore minimo di Li si ottiene nel caso in cui i βi sono uguali tra loro.

5.4.4 TURBOCOMPRESSORI ASSIALI

Sono macchine sempre realizzate pluristadio, poiché il β del singolo stadio è basso, dell’ordine di 1,2÷1,3, data la modesta curvatura accettabile per i profili. Un β totale di 12, valore tipico, richiede pertanto 10 stadi in serie. Sono i compressori maggiormente diffusi in campo aeronautico, sono infatti macchine destinate ad elaborare grandi portate, fino a valori dell’ordine di 102 kg/s, e che presentano elevati rendimenti idraulici (ηy≈0.9).

Figura 5.4.17: Compressore centrifugo a

due stadi.



In un turbocompressore assiale le sezioni di passaggio del fluido hanno area via via decrescenti, per la diminuzione del volume massico (figura 5.4.18). Volendo infatti mantenere circa costante la componente assiale di velocità, ca, aumentando la massa volumica in seguito alla compressione subita è necessario ridurre le sezioni di passaggio (essendo la portata che transita nei vari stadi la stessa). La macchina è spesso a diametro esterno costante, con le pale calettate su dischi tenuti assieme da tiranti assiali e svergolate anche per l/d molto piccoli, in modo da ottenere gradi di reazione opportunamente variabili (normalmente crescenti) dalla radice all’estremità della paletta (per ottenere un rendimento elevato). Ipotizzando che le palette (al diametro medio) abbiano i profili schematizzati in figura 5.4.18 e che i triangoli di velocità siano simmetrici, il grado di reazione varrà 0.5:

22

22

22

12

12

2

22

21

wwcc

ww

R−

+−

−

= =0.5.

Alla radice ed all’estremità delle pale, generalmente, il grado di reazione tende rispettivamente a 0 e 1, valori cui corrispondono i triangoli delle velocità rappresentati nelle figure 5.4.19 e 5.4.20:

Figura 5.4.19: Triangoli di velocità con grado di

reazione R = 0.

Figura 5.4.20: Triangoli di velocità con grado di

reazione R = 1.

Il lavoro interno del singolo stadio vale

Figura 5.4.18: Sezione di turbocompressore

assiale e triangoli di velocità.



( ) ( )1212 αβ ctgcctgcuuccuL aauui −+=−= .

Introducendo i coefficienti dimensionali si ottiene

( )[ ]1212 αβϕψ ctgctg −+= ,

dove ϕ = ca/u. Essendo comunque β α2 1> , sarà 12 αβ ctgctg < , e quindi, rispetto a quanto visto nel compressore centrifugo, ψ decrescerà comunque (e rapidamente) all’aumentare di ϕ: ciò dà luogo ad una caratteristica manometrica più ripida rispetto al caso del compressore centrifugo (figura 5.4.21).

La limitazione alla curvatura delle palette della girante (e quindi alla deflessione della corrente per evitare distacchi di vena), inoltre, riduce il lavoro elaborabile e quindi il β del singolo stadio. Per questo motivo il compressore assiale è tipicamente una macchina pluristadio.

Il basso valore di β (e quindi il basso valore della velocità del suono in uscita dalla girante) e l’alto valore di ϕ (alte portate) tendono a dar luogo nella macchina ad alti numeri di Mach

(KRT

uM 2ϕ

∝ ), e quindi ad alte

perdite fluidodinamiche.

La forte pendenza negativa della curva ψ(ϕ) (e dunque del lavoro di compressione in funzione della portata), inoltre, fa si che, contrariamente a quanto avviene in un compressore centrifugo, l’aumento della portata (a n cost.) porti, in genere, a minori potenze assorbite (figura 5.4.21).

La ripidità della caratteristica manometrica dei turbocompressori assiali comporta anche difficoltà di regolazione poiché, a differenza che per il turbocompressore centrifugo, piccole variazioni di portata determinano grandi variazioni di β, con rapidi avvicinamenti alla curva limite del pompaggio (figura 5.4.22 e 5.4.23).

Figura 5.4.21: Confronto fra un turbocompressore

assiale ed uno centrifugo.



Figura 5.4.22: ζ e ψ in funzione di ϕ per un

turbocompressore assiale.

Figura 5.4.23: Mappa manometrica di un

turbocompressore assiale.

Problemi di avviamento I turbocompressori assiali sono macchine multistadio destinate ad ottenere un βTOT elevato. In fase di avviamento la macchina raggiunge molto rapidamente il numero di giri n di regime, mentre in mandata non si sono ancora raggiunte pressioni e densità di regime (p*, ρ*). Tale situazione può portare ad inconvenienti in fase di avviamento.

• Comportamento degli ultimi stadi

Mentre nei primi stadi transita già la portata di regime, negli ultimi stadi la ρ2 è minore della ρ2*. Perchè anche essi possano smaltire la portata di regime, si avranno componenti assiali di velocità maggiori rispetto alle condizioni di progetto. Per quanto riguarda i triangoli di velocità, assuemdo comunque u il valore di progetto, la maggiore componente assiale di velocità comporta la situazione rappresentata in figura 5.4.24.

Figura 5.4.14: Triangoli di velocità degli ultimi stadi di un turbocompressore assiale –

(a) Condizioni di progetto; (b) Fase di avviamento.



È da notare che la direzione di c1 è costante perché è fissata dal profilo del diffusore dello stadio precedente; anche la direzione di w2 è costante, perché fissata dalle palette della girante. Gli ultimi stadi compiono quindi, in fase di avviamento, meno lavoro del previsto, e quindi non è possibile raggiungere rapidamente il β di progetto (inoltre il lavoro è impiegato per comprimere il fluido anziché per incrementare la sua energia cinetica).

• Comportamento dei primi stadi

In fase di avviamento i primi stadi smaltiscono una portata minore rispetto a quella di progetto, e sono caratterizzati da minori componenti assiali di velocità. I triangoli delle velocità in condizioni di progetto e in quella di avviamento sono riportati in figura 5.4.25.

Figura 5.4.25: Triangoli di velocità dei primi stadi di un turbocompressore assiale –

(a) Condizioni di progetto; (b) Fase di avviamento.

Essendo la direzione di c1 e il modulo di u uguali a quelli di progetto, la w1 è molto più inclinata. Si ha così un notevole incremento del lavoro richiesto, ed inoltre l’alta incidenza sulla palettatura della girante può portare a problemi di stallo.

Per risolvere i problemi appena descritti, si può prevedere in sede di progetto che i primi stadi lavorino con ϕ elevati durante la fase di avviamento, in modo da non risentire della diminuzione di portata, e gli ultimi stadi con ϕ bassi (ad esempio ricorrendo a macchine bi-albero). Inoltre è possibile spillare parte della portata, in modo da ridurre la portata che arriva agli ultimi stadi. E’ possibile anche realizzare uno statore con calettamento variabile per diminuire β1 ed evitare lo stallo. Si potrebbe infine anteporre alla macchina un compressore ausiliario od un ventilatore che invii aria in pressione ai primi stadi.



5.4.5 SCELTA DEL TIPO DI COMPRESSORE

Per ogni famiglia di compressori simili esiste un valore ϕ*ottimo ∝ [(m•v1)/(nd2

3)] per il quale ηy=ηy,max, e a cui corrisponde un (ψ-ζ)*

ottimale ∝ Li,is/(n2d22);

eliminando il diametro d2, si ritrova

*4/3

14/3

22

2

2/1

32

1

4/3

2/1*

)(λ

ςψϕ

==

=− isis

L

vmn

dnL

ndvm

&&

.

Il parametro λ* è utile per stabilire il tipo di compressore da scegliere una volta fissate le prestazioni richieste (figura 5.4.26).

Figura 5.4.26: Confronto tra i rendimenti di diversi tipi di compressori in funzione del

parametro λ* (indicativo delle prestazioni).

5.4.6 PUNTO DI FUNZIONAMENTO

Figura 5.4.27: Punto di intersezione tra la caratteristica interna e quella esterna.

Per individuare l’effettiva condizione di funzionamento è necessario accoppiare alla caratteristica del compressore (caratteristica interna) quella relativa al



circuito (caratteristica esterna) in cui esso è inserito. Il punto di funzionamento è quello in cui il salto di pressione e la portata forniti dal compressore sono esattamente quelli richiesti dal circuito ed è quindi individuato dall’intersezione delle due caratteristiche.L’utilizzatore elabora solitamente una portata crescente al crescere del salto di pressione.

5.4.7. FENOMENI DI INSTABILITÀ

Stabilità di funzionamento Si è visto come il compressore funzioni in corrispondenza del punto della sua caratteristica in cui fornisce la portata corrispondente a quella richiesta dal sistema esterno. La corrispondenza è stabilita dalla natura del circuito in cui è inserito il compressore, e lo stato di funzionamento è individuato dall’intersezione delle due caratteristiche (esterna ed interna). Il corretto funzionamento di un turbocompressore è però anche legato al fatto che il punto di funzionamento sia o meno su un ramo stabile della caratteristica manometrica. Un sistema è in equilibrio stabile se è in grado di reagire a piccole perturbazioni tornando nel punto di equilibrio iniziale. Si consideri ad esempio il punto di funzionamento P in figura 5.4.28.

Figura 5.4.28: Variazione del punto di

funzionamento di un turbocompressore (funzionamento stabile).

Ipotizzando che una causa perturbatrice faccia diminuire la pressione nell’ambiente di mandata del compressore, questo si porterebbe a funzionare nel punto C, mentre il punto caratteristico delle condizioni del sistema esterno diventerebbe B. In queste nuove condizioni la portata richiesta dall’impianto risulterebbe minore di quella elaborata dal compressore, per cui l’accumulo di massa alla mandata tenderebbe a far aumentare la pressione di mandata fino a riportare il punto di funzionamento in P. Un aumento accidentale della pressione di mandata, invece, porterebbe il compressore a fornire una portata (D) minore di quella richiesta dal sistema (E): la pressione tenderebbe pertanto a diminuire, riportando di nuovo il punto di funzionamento in P.

B C

D E



Considerando una caratteristica esterna molto piatta, al limite orizzontale (figura 5.4.29), tipica di una grande capacità, si dimostra, con considerazioni analoghe a quelle appena svolte precedentemente, come i punti di funzionamento a sinistra del massimo della caratteristica del compressore siano punti di equilibrio instabile.

Figura 5.4.29: Accoppiamento tra il

turbocompressore ed un circuito con grande capacità (caratteristica esterna orizzontale).

Se infatti si considera il punto di funzionamento A, il comportamento del sistema è tale da esaltare ogni causa di perturbazione. Se ne deduce come un primo criterio per stabilire la stabilità o meno di un punto di funzionamento può essere basato sul confronto delle derivate delle due caratteristiche (esterna ed interna) calcolate rispetto alla portata (pendenza delle curve): se la pendenza della caratteristica esterna è maggiore di quella della caratteristica esterna, il punto di funzionamento è stabile (e viceversa). Se la caratteristica esterna, come spesso avviene, è orizzontale, allora quanto appena descritto è equivalente al considerare instabili i punti a sinistra del massimo della caratteristica del turbocompressore. La linea che unisce tutti i massimi delle caratteristiche manometriche tracciate ai diversi numeri di giri è detta linea di pompaggio (surge line): tale linea separa i punti di funzionamento stabile (ramo discendente), da quelli di funzionamento instabile (ramo ascendente).

Pompaggio È un fenomeno di instabilità globale, cioè dell’intero sistema compressore-circuito esterno: in certe condizioni di funzionamento una perturbazione accidentale, anziché essere smorzata, viene amplificata dal sistema. Questo fenomeno si presenta sia per i compressori centrifughi sia per quelli assiali e, essendo caratteristico delle basse portate, pone un limite inferiore al campo di utilizzo di queste turbomacchine. Il pompaggio o surge è un fenomeno per cui la corrente fluida, spinta nella tubazione di mandata, può periodicamente invertire il suo movimento, rifluendo



momentaneamente verso l’aspirazione. La frequenza di queste oscillazioni, che danno forte rumorosità, è abitualmente bassa, cioè dell’ordine di qualche Hertz. Si consideri l’impianto rappresentato nella figura 5.4.30:

Figura 5.4.30: Schema di un circuito esterno con capacità.

La capacità presente nel circuito può essere ad esempio rappresentare il combustore in un impianto di turbina a gas aeronautica o semplicemente le tubazioni a monte dell’utilizzatore. Se la capacità è sufficientemente grande, la pressione al suo interno (ps) non varia al variare della portata, almeno in un primo tempo: la caratteristica del circuito esterna diventa, nei transitori, una retta parallela all’asse delle ascisse. La portata elaborata varia cioè, nei transitori, senza che la pressione nella capacità ne risenta sensibilmente, e, secondo il concetto di stabilità introdotto in precedenza, i punti a sinistra del massimo (sul ramo ascendente) della caratteristica del compressore sono da considerarsi instabili. A regime, tuttavia, la caratteristica del circuito esterno può avere una pendenza non nulla (figura 5.4.31). Si ipotizzi che a regime il compressore funzioni nel punto A di figura 5.4.31, che, secondo la precedente definizione di stabilità dovrebbe risultare stabile (pendenza della caratteristica esterna maggiore di quella della caratteristica interna).

Figura 5.4.31: Punto di funzionamento a regime.



A partire dal punto A, si consideri una diminuzione accidentale di pressione p2 e quindi di β.

Figura 5.4.32: Ciclo di pompaggio.

Il compressore si porta a funzionare nel punto A’ (figura 5.4.32), inviando una portata minore di quella che fluisce dalla valvola (A”): la capacità compensa con la sua riserva la minor portata fornita dal compressore assicurando la portata richiesta dall’utilizzatore in questa situazione di funzionamento. La pressione all’interno della capacità tende pertanto, dopo un certo transitorio, a diminuire a causa del divario fra la portata elaborata dal compressore e quella che transita attraverso la valvola. Il punto di funzionamento del compressore si sposta allora da A’ verso C, percorrendo la sua caratteristica verso il basso e diminuendo la portata inviata fino ad annullarla (diventa addirittura negativa). La capacità infatti da un certo punto in poi, oltre a continuare ad inviare portata verso la valvola sopperendo alla mancanza del compressore, invia portata anche verso il compressore (flusso negativo). La portata attraverso la valvola si è a questo punto ridotta a quella corrispondente al punto E. Poiché la portata continua ad essere in uscita dalla capacità, la pressione all’interno di quest’ultima tende a ridursi ulteriormente, per cui il compressore si porta a funzionare nel punto D (l’unico punto possibile sulla caratteristica del compressore quando il rapporto di compressione, a seguito della diminuzione della pressione di mandata, tende a divenire minore di βC). Essendo ora la portata fornita dal compressore notevolmente maggiore di quella corrispondente al punto E, la capacità si riempie velocemente, ed il punto di funzionamento risale la caratteristica interna portandosi da D a G, mentre il punto caratteristico del circuito esterno passa da E ad F. Poiché ora la portata in G, fornita dal compressore, è maggiore di quella smaltita dalla valvola (F), la pressione tenderebbe alla mandata ancora ad aumentare (la portata in eccesso si accumula nella capacità facendone aumentare la pressione). Il compressore si porta allora a funzionare nel punto H, l’unico punto possibile sulla caratteristica del compressore per un β che tende a divenire maggiore di βG. In tale punto la portata è negativa, e la capacità si svuota alimentando valvola ed inviando contemporaneamente fluido nel compressore. La capacità ricomincia a svuotarsi e la pressione al suo



interno si abbassa: il punto di funzionamento del compressore si sposta da H a C, mentre quello esterno passa da F ad E. A questo punto il ciclo si ripete. Il ciclo HCDG appena descritto è detto ciclo di pompaggio. Si capisce facilmente che la frequenza con cui il ciclo si ripete è tanto maggiore quanto minore è il volume della capacità, e cioè quanto minore è il tempo che essa impiega, svuotandosi, a passare dalla pressione pG alla pC; si nota, inoltre, che nel pompaggio la portata si inverte con una certa frequenza, mentre la pressione oscilla fra i valori estremi pG e pC.

Stallo È un fenomeno di instabilità locale: riguarda cioè solo la macchina (alcune zone di essa) e non coinvolge l’insieme compressore-circuito. Interessa infatti solo le palette della girante del compressore, ed assume generalmente la forma di uno stallo rotante. Al diminuire della portata in ingresso alla girante, l’incidenza sulle palette può divenire critica, portando allo stallo (cioè ad un distacco della vena fluida, figura 5.4.33). Lo stallo la sezione di passaggio del canale interpalare. Tale fenomeno tende ad innescarsi alle basse portate: a parità di velocità di rotazione n, cioè di velocità tangenziale u, una portata più bassa (una componente assiale ca più piccola) comporta una w1 caratterizzata da una maggiore incidenza sulla pala (figura 5.4.34).

Figura 5.4.33: Distacco della vena fluida sulle

palette della girante.

Figura 5.4.34: Velocità alle diverse incidenze.

A causa delle imperfezioni di montaggio e realizzazione delle palette, lo stallo non si verifica su tutte le pale, ma si innesca in un punto per propagarsi poi verso altre pale. Il distacco della vena fluida, infatti, riduce la sezione del canale interpalare, e la portata che non riesce a passare si ripartisce (figura 5.4.35) tra il canale interpalare che precede (tale flusso riduce l’incidenza della w1 ed allontana il pericolo di stallo) e quello successivo ( tale flusso aumenta l’angolo di incidenza e quindi il pericolo di stallo). Lo stallo pertanto si propaga in verso opposto alla velocità angolare della girante.



Figura 5.4.35. Propagazione dello stallo.

La sezione in cui si ha lo stallo si sposta quindi progressivamente, ruotando, in direzione opposta a quella di rotazione, ma con velocità inferiore: il moto assoluto è concorde con quello del rotore (figure 5.4.36 e 5.4.37). Essendo le palette svirgolate, non è detto che la cella di stallo interessi tutto il canale interpalare. Il fenomeno dello stallo è maggiormente sensibile nei turbocompressori assiali, in quanto il campo centrifugo della macchina radiale rende meno facile il distacco della vena fluida dalla pala.

Figura 5.4.36: Moto relativo della zona di

stallo (rispetto alla girante).

Figura 5.4.37: Moto assoluto della zona di stallo.

A differenza del pompaggio, che comporta variazioni di portata notevoli, l’insorgere dello stallo comporta variazioni di portata ridottissime. Questo fenomeno, però, è molto dannoso dal punto di vista strutturale, in quanto comporta una sollecitazione periodica delle palette, e può portare a rottura a fatica.

u



5.4.8 ESERCIZI

1. Un turbocompressore centrifugo a pale radiali aspira 1 kg/s di argon (k=1,67;

R=207 J/kg) da un ambiente con condizioni pari a 1,5 ata e 10 °C, mandando in un ambiente a 4 ata. A 20000 rpm il compressore assorbe 125 CV (ηm=0,97), funzionando con ϕ=0,25. Calcolare l’esponente m della politropica di compressione e la pressione e la temperatura in uscita alla girante. A parità di condizioni di aspirazione, e con lo stesso ϕ, la velocità angolare è ridotta a 15000 rpm: calcolare il nuovo rapporto di compressione e la nuova potenza assorbita. Verificare che nelle nuove condizioni siano variate sia la portata corretta sia la velocità di rotazione corretta.

[m=1,94;p2=2.52 ata;T2=364 K] [p2*=2.04 ata; T2

*=329 K; β *=1.84; P*=47 CV] 2. Un turbocompressore centrifugo aspira argon da un ambiente a 2 ata e 5 °C.

Esso presenta in uscita alla girante: d2=30 cm, ξl2/d2=0.10, β2=110, e funziona con questi dati: ϕ=0.20, ζ =0.40, n=20000 rpm. Ammettendo politropica la linea di compressione, determinare il rapporto di

compressione e la potenza assorbita (ηm=0,97). Desiderando ottenere lo stesso rapporto di compressione ed aspirando ancora argon, ma ad 1 ata e 40 °C, valutare il nuovo valore di n e la nuova potenza assorbita a parità di ϕ.

[ψ=1.85; β=2.62; βg=1.74; m& =8.2 kg/s; P=748 kW] [n’=21222 rpm; P’=397 kW]

3. Due turbocompressori centrifughi geometricamente simili e funzionanti in

condizioni di similitudine aspirano aria ( k=1,4; R=0.069 kcal/kgK) a 1 ata e 20 °C. Il primo, ruotando a 25000 rpm, comprime 2 kg/s assorbendo 300 CV con ηy 0.85. Il secondo presenta lo stesso rapporto di compressione ruotando a 30000 rpm. Determinare il rapporto di compressione e la potenza assorbita del secondo compressore. Valutare l’entità del controrecupero. Si ammette ηm=1.

[d’/d=0.833; β=2.56; m& ’=1.39 kg/s; P’i=208 CV; CR=2284 J/kg] 4. Un turbocompressore centrifugo a due stadi, con interrefrigeratore, ha i due

stadi costituiti da macchine geometricamente simili e funzionanti con lo stesso ϕ. I due stadi sono calettati sullo stesso albero. Il primo comprime 1,5 kg/s di aria aspirata a 1 ata e 15 °C, ha ηy =0.85 ed una temperatura di mandata di 300 K. Il secondo stadio ha una temperatura di ingresso pari a 20 °C (uscita interrefrigeratore); il rendimento meccanico ηm del sistema, inoltre, è unitario.

Trascurando le perdite di pressione nell’interrefrigeratore, e trattando il gas come incompressibile, calcolare la potenza assorbita dai due stadi (cp=0.24 kcal/kg; R=287 J/kg K).

[d2/d1=0.892; β1=1.339; β=1.434; Pi=114 CV]

5.4 I TURBOCOMPRESSORI (di gas) -...

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