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Evaporatori o Concentratori - premesse

Generalmente possibile distinguere le seguenti apparecchiature:

Ribollitori Vaporizzatori

Tali termini sono nati con un loro significato che, poi, cambiato acausa della loro utilizzazione; inizialmente, infatti, si intendeva,per ribollitore, un'apparecchiatura i cui tubi erano espostidirettamente alle fiamme (pipe-still) mentre, per vaporizzatore,un'apparecchiatura in cui il trasferimento di calore non era ottenutoper irraggiamento (si trattava, comunque, di quantit di calorecedute ad un fluido per vaporizzarlo). Attualmente, grazie allosviluppo delle operazioni di distillazione, si intende con il termineribollitore l'apparecchiatura di scambio termico alla base dellacolonna, mentre con il termine vaporizzatore un'apparecchiatura nellaquale viene prodotto in qualche modo del vapore.I Vaporizzatori vengono suddivisi in due categorie secondo lafunzione cui vengono destinati:

Generatori di vapore Evaporatori chimici

Negli evaporatori chimici la generazione di vapore ha lo scopo diconcentrare delle soluzioni (come nel caso dell'industria dellacarta, della soda, dello zucchero ecc); tale operazione differiscedalla distillazione in quanto il soluto, in questo caso, ha unatensione di vapore trascurabile: in altri termini, la fase vapore chesi sviluppa costituita esclusivamente dal solvente.

Evaporazione a multiplo effetto

Gli evaporatori, anche detti concentratori, vengono utilizzati perconcentrare soluzioni estremamente diluite attraverso una separazionedi materia; questo, ad esempio, si realizza nell'industria dellozucchero dove le bietole vengono tagliate (per avere un'estesasuperficie di scambio) e poste a contatto con acqua (devono essereutilizzate grosse quantit d'acqua per recuperare tutto lo zuccheronel pi breve tempo possibile): in questo modo, otteniamo unasoluzione estremamente diluita di zucchero in acqua e, perconcentrare tale soluzione, dovremo vaporizzare l'acqua usata comesolvente. Per avere un'idea di quanto sia impegnativo tale compito,supponiamo di partire da una portata F di soluzione estremamentediluita (1% di zucchero) e di voler ottenere una mielassa al 50% conportata pari a F'; per determinare la quantit d'acqua da

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vaporizzare, basta effettuare un bilancio sullo zucchero (resta tuttonella fase liquida):

F * 0.01 = F' * 0.505.001.0' FF =

Se, ad esempio, F = 100Kg di soluzione alimentata (1Kg zucchero,99Kg acqua) otteniamo che F' = 2Kg (1Kg zucchero, 1Kg acqua); percompiere tale operazione, dobbiamo vaporizzare 98Kg d'acqua su 100Kgdi alimentazione totale: chiaro, quindi, come tale processo siaestremamente oneroso in termini di costi di esercizio soprattutto seutilizziamo un combustibile per vaporizzare l'acqua.Supponiamo, infatti, di voler vaporizzare tutti i 100Kg(approssimando tutto ad acqua in quanto la soluzione estremamentediluita); in questo caso, ricordando che per 1Kg d'acqua abbiamobisogno di circa 600 Kcal, per vaporizzare 100Kg bisogna spendere60000 Kcal: si pone il problema di trovare una soluzioneeconomicamente pi conveniente.Per ottenere tale risultato, rendendo operativo il processo basatosugli evaporatori, indispensabile ricorrere al recupero di calore.La concentrazione di una soluzione zuccherina richiede lavaporizzazione di una certa quantit d'acqua e questo pu essererealizzato unicamente spendendo del calore; possibile ottenere talecalore attraverso la condensazione di vapore di linea che si trovi,per, a pressione pi elevata di quella a cui si effettua laconcentrazione: la temperatura di condensazione del vapore risulter,cos, maggiore della temperatura di vaporizzazione dell'acqua dellasoluzione da concentrare.Per vaporizzare 1Kg d'acqua dalla soluzione necessario spendereall'incirca 1Kg di vapore in quanto i di vaporizzazione sono quasiuguali; si pensato, allora, di riutilizzare il vapore prodottodalla vaporizzazione del solvente come veicolo di scambio termico:per poterlo utilizzare, per, necessario che la sua temperatura dicondensazione sia maggiore della temperatura alla quale vienevaporizzato l'altro solvente (ci possibile se il solvente davaporizzare si trova a pressione inferiore in quanto presenta unatemperatura di ebollizione minore).

Sono stati realizzati, quindi, impianticostituiti da evaporatori in cascataoperanti a pressioni decrescenti, in modotale che il vapore prodotto nel 1 effetto(questo il nome che prendono glievaporatori) possa essere utilizzato perscambiare calore nel 2 effetto che lavoraad una pressione pi bassa e cos via.Precisiamo i termini della questione; seoperiamo con un solo effetto, pervaporizzare la portata W di solvente(acqua della soluzione) dobbiamo

W

F xF

Wst

F-W

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utilizzare il calore fornito dalla condensazione della portata Wstdel vapore di linea (vapor d'acqua): poich i rispettivi divaporizzazione sono all'incirca uguali, possiamo ritenere che perW Kg d'acqua evaporata, abbiano condensato Wst(=W) Kg di vapore.

Operando, invece, con dueeffetti sufficienteutilizzare una portata divapore di linea pari aW1st=Wst/2 in quanto nel primoeffetto vaporizziamo laportata W1(=W1st) di solventeche a sua volta vieneutilizzata nel secondoeffetto per la vaporizzazionedi una portata W2(=W1) disolvente (il 2 effetto sitrova ad una pressioneminore); in questo modo

abbiamo ottenuto lo stesso prodotto del caso in cui si impiegato unsingolo effetto, avendo utilizzato la met del vapore di linea.Vogliamo sottolineare che il 2 concentratore, pur operando su di unaportata minore, ha le stesse dimensioni del 1 concentratore e questosia perch, essendo la portata F-W1 pi concentrata, siamo inpresenza di minori forze spingenti e, quindi, sono richieste maggiorisuperfici di scambio sia per ragioni di intercambiabilit, nel sensoche se uno qualunque si rompe dobbiamo essere in grado di sostituirlocon l'unico concentratore di riserva presente in magazzino.

Riassumendo, quindi, possiamo dire che in ogni operazione dievaporazione il maggior costo di esercizio rappresentato dallaquantit di vapor d'acqua consumato; per tale motivo, importantetrovare un sistema che riduca il consumo di vapore (ovvero, aumentila resa definita come vapore di solvente prodotto per unit di vapord'acqua utilizzato). Il sistema pi comunemente impiegato consistenell'usare il vapore prodotto nel primo evaporatore come fluidoriscaldante del secondo evaporatore; questo, idealmente, dovrebbeprodurre 2Kg di vapore solvente per ogni Kg di vapor d'acquautilizzato: tale sistema utilizzabile solo se la pressione delsecondo evaporatore inferiore a quella del primo.

Tali considerazioni ci portano a connettere parecchi evaporatori inserie, nell'intento di ottenere per ogni Kg di vapor d'acqua diriscaldamento N Kg di vapore di solvente, avendo indicato con N ilnumero di evaporatori a disposizione: questo sistema di disporre glievaporatori in serie detto Evaporazione a Multiplo effetto, doveciascuno stadio detto effetto.Naturalmente, bisogna valutare con attenzione fino a che puntoconviene aumentare il numero N di apparecchiature presenti in serie;a tale scopo, bisogna tener presente che:

W1 W2

F

W1st W1

F-W1 F-W1-W2=F-W

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1. All'aumentare del numero di effetti, aumenta il costodell'impianto

2. Abbiamo visto che, affinch la soluzione scambi con il vapore disolvente prodotto, deve poter bollire ad una temperatura inferioree, quindi, i valori di pressione lato soluzione devono esseredecrescenti; in altri termini, dobbiamo garantire un preciso t,per ogni evaporatore, tra vapore e soluzione: questa condizioneoperativa comporta delle restrizioni sulla pmax e sulla pminutilizzabili e, in ultima analisi, sull'intervallo di temperaturatotale disponibile.

pmax il vapore di linea disponibile ad alta pressione(1020atm) e a bassa pressione (5atm); in pratica, per, sipreferisce laminare tale vapore di linea fino allapressione atmosferica, per poi lavorare nei concentratoriin depressione in quanto:

La nostra esigenza quella di ottenere un opportuno Tfra il vapore che condensa e l'acqua che evapora dallasoluzione; poich la tensione di vapore varia in modo

esponenziale con latemperatura, si vedeche per ottenere ilT voluto ad altapressione dobbiamosopportare un p'elevato, cosa chenon accade apressioni pi basse.In altri termini,possiamo dire che aparit di p i tpi elevati si

ottengono per bassi valori della pressione: per talemotivo pi conveniente lavorare in depressione.

Si noti, inoltre, che gli effetti si devono progettareper poter essere intercambiabili, in modo tale daridurre al minimo la scorta indispensabile per farfronte ad eventuali guasti; ne deriva, quindi, che tuttidevono poter resistere alla massima pressione che puintervenire nell'impianto: lavorando ad alta pressione,si avrebbe un eccessivo costo degli effetti in quantotutti dovrebbero poter resistere alla massima pressione.

pmin Si noti che vi la necessit di condensare il vapore inuscita dall'ultimo effetto; ci significa che la pressionedi lavoro di tale effetto(pmin) non deve essere inferiorealla tensione di vapore dell'acqua di raffreddamento.

P (atm)

10 p'5

p

T T t

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E' necessario sottolineare, a questo punto, che:

laminare il vapore di linea alla pressione atmosferica,significa fissare la temperatura di condensazione disponibileal primo concentratore

fissare la pressione di lavoro dell'ultimo effetto (pmin) inmodo tale da non essere inferiore alla tensione di vaporedell'acqua di raffreddamento, significa riconoscere che laminima temperatura che si pu raggiungere nel sistema limitata dalla temperatura a cui disponibile l'acqua diraffreddamento

In definitiva, il salto totale disponibile di temperatura pu essereripartito in tanti intervalli successivi (cio in un certo numero dieffetti); la diminuzione del salto di temperatura in ciascunconcentratore attenua lo scambio termico riducendo proporzionalmentel'evaporazione per ogni unit: ci si pu verificare in quanto

al diminuire della pressione aumenta il calore latente all'aumentare del numero di effetti aumentano le perdite per

irraggiamento vi sono soluzioni che presentano un innalzamento del punto di

ebollizione rispetto a quello dell'acqua pura, per cui si hauna perdita di energia dovuta alla differenza fra latemperatura alla quale vaporizza il solvente dalla soluzionebollente e la temperatura alla quale il solvente condensernell'effetto successivo, dove essenzialmente puro

Generalmente il bilancio economico fra il costo per fornire unmaggior numero di effetti e la diminuzione del gradiente ditemperatura indica che non conviene utilizzare un salto ditemperatura inferiore a 5C.

Descrizione concentratori

Studieremo, in particolare, apparecchiature in cui il moto del fluidoavviene per convezione libera e non per convezione forzata; questoperch i fluidi trattati sono molto corrosivi e ad altaconcentrazione di soluto: ci riferiamo all'evaporatore a cestello.Tale evaporatore costituito da un involucro cilindrico che presentaal suo interno una camera di vapore attraversata da tubi e sommersadalla soluzione; in altri termini, la superficie di scambio costituita da un fascio tubiero che, per, di forma particolare inquanto, al centro, presente un tubo di dimensioni maggiori.La corrente di vapore che condensa passa all'esterno dei tubi, mentrela soluzione passa all'interno dei tubi stessi dove avvienel'ebollizione; la circolazione della soluzione avviene verso l'alto

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ed dovuta al trascinamentooperato dal vapore che si formato all'interno dei tubioppure alla dilatazionetermica del liquido, se lasua ebollizione entro i tubi impedita da un elevatobattente idrostatico.Il ritorno del liquido versoil basso avviene attraversoil condotto cilindricocentrale, dove lo scambiotermico molto ridotto. Non possibile favorireulteriormente lo scambiotermico attraverso la

convezione forzata in quanto, per problemi di corrosione, non possibile l'impiego di pompe.

In un sistema a multiplo effetto, gli evaporatori possono esserecollegati in modo diverso.

Nel sistema in equicorrente, il fluido di processo ed il vapore hannola stessa direzione di flusso. L'equicorrente presenta il vantaggioche non sono necessarie pompe per spostare la soluzione da un effettoal successivo, ma ha lo svantaggio che l'alimentazione fredda vieneriscaldata completamente nel primo effetto, per cui la resa inferiore (in altri termini, per ogni Kg di vapore di riscaldamentosi produce meno vapore di solvente); inoltre, all'aumentare dellaconcentrazione della soluzione, diminuisce la temperatura: ci puessere vantaggioso, in quanto si evita la decomposizione di sostanzeorganiche, ma d'altra parte aumenta il valore della viscosit conconseguente diminuzione del coefficiente di scambio termico.

Nel sistema in controcorrente, il fluido di processo e il vaporehanno direzioni di flusso opposte: sono necessarie, quindi, pompe tragli effetti. La soluzione si riscalda progressivamente in ciascuneffetto e ci aumenta la resa; inoltre, l'aumento di viscosit contenuto in quanto ad un aumento di concentrazione corrisponde unaumento di temperatura: ne deriva, per, che le sostanze organichealle alte temperature e concentrazioni possono decomporsi.

Per ottenere i migliori risultati, pu essere conveniente applicareil sistema in equicorrente e quello in controcorrente in combinazione(si parla in questo caso di sistemi misti).

W1

F

Wst

F-W1

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Gradi di libert

Prendiamo in considerazione un sistema a multiplo effetto inequicorrente; vogliamo valutare il numero dei gradi di libert.

Cominciamo con il calcolare il numero delle variabili NV:

corrente di alimentazione 4 variabili (F, pF, TF, xF) corrente vapore di linea 3 variabili (Ws, ps, Ts) 1 variabile ripetitiva che fissa il valore N di effetti pressioni negli N effetti N variabili( p1, , pN) temperature negli N effetti N variabili (T1, , TN) portate delle correnti di vapore uscenti N variabili(W1,, WN) superfici di scambio negli effetti N variabili (A1, , AN) composizioni delle correnti liquide uscenti dagli effetti

N variabili (x1, , xN)

andrebbero considerati anche i coefficienti di scambio in ciascunoeffetto, ma andrebbero poi scritte le relative equazioni checonsentono in questo caso anche la loro valutazione, per cui ai finidel calcolo dei gradi di libert inutile considerarli.In definitiva, abbiamo trovato un numero di variabili pari a:

NV = 5N+8

Passiamo a valutare, ora, il numero di vincoli NR.Osserviamo che, in pratica, i bilanci di massa globali sono gi statiutilizzati quando abbiamo indicato con Wi le correnti dicondensazione in uscita e con (F - Wi) le correnti di soluzione inuscita; vediamo quali altre relazioni possibile utilizzare:

W1 W2 W3F, pFTF, xF

Wsps,Ts

Ws W1 W2

F-W1, x1, T1 F-W1-W2, x2, T2 F-W1-W2-W3, x3, T3

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1 bilancio di massa sul soluto per ogni effetto: N vincoli

n

n

iiF xWFFx

=

=1n = 1, , N

1 bilancio termico sulla soluzione per ogni effetto:N vincoli. Per il primo effetto si ha che:

F cF (TF - T1) + Ws s = W1 1 (*) vedi pag.69

mentre per i successivi

( ) nnnnnnnn

ii WWTTcWF =+

=

111111

n = 2, , N

1 equazione di equilibrio per il vapore di linea alimentato:1 vincolo. Se Ws vapore saturo si ha che

ps = f(Ts)

1 equazione di equilibrio per la soluzione in ogni effetto:N vincoli. Il generico vapore Wi anche vapore saturo e si ha

pn = p(Tn, xn) n = 1, , N

1 bilancio termico sul vapore per ogni effetto (equazioni ditrasporto): N vincoli. Per il primo effetto si ha

Ws s = U1 A1 (Ts - T1)

mentre per i successivi

Wn-1 n-1 = Un An (Tn-1 - Tn) n = 2, , N

Si tenga presente che con Ai indichiamo l'area di scambionell'i-esimo effetto, mentre la differenza di temperatura espressa come differenza tra temperatura del vapore etemperatura della soluzione nell'effetto considerato.Osserviamo, infatti, che avremmo dovuto utilizzareun'espressione del tipo F*tm.l. dove l'efficienza F tieneconto dello scostamento dalla perfetta controcorrente mentretm.l. rappresenta una forza spingente media; in questo caso,per, la situazione pi semplice in quanto, lato mantello,si ha la condensazione del vapore per cui la temperatura costante lungo tutto lo scambiatore. La temperatura della

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soluzione lato tubi, invece, presenta una certa distribuzione[in particolare, la temperatura prima aumenta, inconcomitanza con la diminuzione di pressione che si verificalungo tutta la lunghezza dei tubi per la diminuzione delbattente liquido, fino a raggiungere la temperatura diebollizione; a questo punto tale temperatura diminuisceproprio in relazione alla continua diminuzione di pressione],per cui si pone il problema della valutazione di unatemperatura media; una giusta scelta per tale valore consistenell'utilizzare la temperatura di ebollizione della soluzionealla pressione esistente nel corpo dell'evaporatoreconsiderato. In definitiva, la differenza fra la temperaturadel vapore che condensa e la temperatura di ebollizione dellasoluzione alla pressione esistente nel corpo dell'evaporatoresi chiama salto utile di temperatura (oppure salto termicocorretto per l'innalzamento ebullioscopio) ed quellonormalmente utilizzato quando si parla di salto termico di unevaporatore.

Ricordiamo, inoltre, che le propriet fisiche dei fluidi si ritengonoconosciute (cio sono noti calori specifici, calori latenti, ecc).In definitiva, abbiamo trovato un numero di vincoli pari a:

NR = 4N+1

E' possibile, ora, esprimere il numero dei gradi di libert:

NL = NV - NR = 5N+8 - 4N-1 = N + 7

In realt, esiste un grado di libert in pi del quale non si tenuto esplicitamente conto; si tratta della scelta relativaall'andamento dei flussi di soluzione e di vapore saturo(equicorrente o controcorrente): continueremo a non considerareesplicitamente questo grado di libert nel conteggio totale.Si noti, per, che degli N+7 gradi di libert trovati non tutti sonorealmente a disposizione del progettista, infatti:

4 g.d.l. vengono utilizzati per definire la corrente dialimentazione attraverso la portata F, composizione xF, temperaturaTF e pressione pF

1 g.d.l. viene utilizzato per definire la pressione ps oppure latemperatura Ts del vapore di linea impiegato nel primo effetto;ricordiamo che, noto uno dei due, l'altro viene calcolato tramitel'equazione di equilibrio ps = f(Ts)

1 g.d.l. viene utilizzato per definire il valore xN dellaconcentrazione della soluzione richiesta in uscita

N-1 g.d.l. vengono utilizzati affinch le aree di scambio deglieffetti A1=A2==AN siano tutte uguali tra loro (del resto gli

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effetti devono essere tutti uguali): vediamo perch si deveverificare ci. Occorre ricordare che le varie parti di unimpianto chimico sono soggette, con varia frequenza, a guasti checostringono ad interrompere il funzionamento dell'impianto; inparticolare, gli evaporatori richiedono frequenti interventi dimanutenzione sia perch sono fortemente esposti a fenomeni dicorrosione dovuti alla concentrazione di soluzioni fortementeaggressive (acide o basiche) sia per i depositi che si formano inquanto si giunge a concentrare fino al limite di solubilit:inoltre, si deve controllare la tenuta stagna degli evaporatori,in quanto basta una piccola falla per impedire che lavorino indepressione. Non si pu pensare, quindi, che l'impianto funzionicontinuamente tutto l'anno, proprio per i problemi di manutenzionea cui abbiamo accennato: se viene richiesta una potenzialit Pric(tonnellate/anno di prodotto), l'impianto deve essere dimensionatoper una potenzialit fittizia Pfit maggiore della potenzialitrichiesta proprio per tener conto dei periodi di fermo e si ha che

Pfit = Pric/f

dove f detto fattore di utilizzazione, definito come rapportotra il numero di ore di effettivo funzionamento dell'impianto e ilnumero di ore dell'anno (sar, quindi, sempre minore di 1 e,ovviamente, il valore del fattore di utilizzazione sar tanto pipiccolo quanto maggiore il numero di manutenzioni daeffettuare). In generale, il fattore di utilizzazione di unimpianto dato dal prodotto dei fattori di utilizzazione dellesingole parti, a meno che non si realizzi una certa autonomia peruna delle sue parti (ad esempio, si rende possibile ilfunzionamento di una parte mentre altre sono ferme). Neiconcentratori, a causa dei problemi di manutenzione visti, ilfattore di utilizzazione estremamente basso (f = 0.30.5; sinoti che per f = 0.5 andrebbero realizzati due impianti uguali,piuttosto che realizzare un solo impianto grande il doppio); perevitare di sovradimensionare l'impianto mantenendo semprepotenzialit Pric, conviene aumentare di 1 unit il numero dieffetti in modo che, a rotazione, viene escluso un concentratoreper la manutenzione, mentre l'impianto lavora sempre con lo stessonumero di effetti. Affinch tale scelta sia praticabile, tutti glieffetti devono essere uguali fra loro e, quindi, le aree discambio Ai devono essere uguali a loro volta: ci impegna, su Neffetti, N-1 gradi di libert disponibili.

In definitiva, sono realmente disponibili solo 2 gradi di libert chevengono saturati con le seguenti scelte:

Pressione pN dell'ultimo effetto (oppure la sua temperatura TN) Numero N degli effetti utilizzati

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Pressione pN dell'ultimo effetto Dalle considerazioni fin quiviste, se ne deduce che il nostro obiettivo quello di realizzarenell'ultimo effetto il pi basso valore possibile di pN; l'unicomodo, per, di mantenere in depressione tale apparecchiatura quellodi condensare il vapore WN prodotto. Per evitare le spese dovuteall'impiego di una pompa, si utilizza un condensatore barometricooppure un condensatore a superficie ma ci implica l'utilizzo di unfluido refrigerante (generalmente, una corrente d'acqua disponibile atemperatura ambiente): evidente che la temperatura a cui disponibile il fluido refrigerante influenza la scelta dellapressione pN nell'ultimo effetto (ricordiamo che fissare la pressionepN equivale a fissare la temperatura TN).

Condensatore barometrico Il modo pi semplice per condensare ivapori quello di metterli a diretto contatto con l'acqua diraffreddamento; indichiamo con WN, TN la portata e la temperatura deivapori da condensare e con WA, TA la portata e la temperaturadell'acqua di raffreddamento: dal condensatore barometrico uscir una

portata WA+WN ad unatemperatura di condensazioneproprio pari a TN (ovviamente,ci presuppone che ai vaporisia sottratto il solo caloredi vaporizzazione). Ilbilancio termico immediato,in quanto il calore divaporizzazione perso dalvapore deve essere uguale alcalore sensibile acquistatodall'acqua di raffreddamento:

WN N = WA 1 (TN - TA) A

NNAN W

WTT +=

E' evidente, quindi, che per una assegnata portata dei vapori WN latemperatura TN differir tanto pi da TA (temperatura a cui disponibile l'acqua di raffreddamento) quanto pi piccola laportata WA: si noti, per, che ipotizzando una portata d'acqua diraffreddamento infinita si verifica che TN = TA. Ovviamente, nonavremo mai a disposizione una portata WA infinita, ma questo ciconsente di individuare un valore limite per la pressione pNdell'ultimo effetto:

La pressione pN dell'ultimo effetto non deve essere inferiore (comevalore limite) alla tensione di vapore dell'acqua di raffreddamentorelativa alla temperatura TA a cui disponibile

WA TA

WN TN

WA+WNTN

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In definitiva, quindi, non solo risulter

( )AOHN Tpp 0 2>in quanto la portata WA non infinita, ma la pressione nell'ultimoeffetto differir da quella del condensatore barometrico per un certop dovuto essenzialmente alle perdite di carico presenti pertrasportare il vapore dall'effetto al condensatore. Si parla di

condensatore barometrico in quantol'acqua condensata si ottiene a bassapressione, per cui, per poterlascaricare all'esterno, necessarioinviarla all'interno di una cannabarometrica cos che il battented'acqua esistente compensa ladifferenza di pressione fral'atmosfera e l'interno delcondensatore; di solito necessarioun battente d'acqua di 10 m.Questo tipo di apparecchiatura stata abbandonata in quanto i vaporiprovenienti dall'evaporatore portano

con loro parte del soluto (la quantit presente dipende dalla naturastessa del soluto); in altri termini, il contatto diretto tra vaporied acqua di raffreddamento determina uno scarico inquinato dal solutotrascinato con se dal vapore che si deve condensare: per rispettarele norme sull'immissione in corsi d'acqua superficiali (anche fogne)delle acque di scarico (tabella A Legge Merli) tale tipo dicondensatore non pu essere utilizzato.

Condensatore a superficie In questo tipo di apparecchiatura, ilvapore viene condensato in modo da restare separato dall'acqua diraffreddamento grazie all'interposizione di una superficie;ovviamente, se il vapore contiene degli inquinanti, questi siritroveranno nell'acqua condensata ad una concentrazione molto pielevata rispetto al caso del condensatore barometrico: abbiamo, per,il vantaggio di trattare minori portate di inquinanti (del resto, non possibile diluire tali inquinanti con quantit d'acqua tali daconsentire il raggiungimento dei limiti di concentrazione ammissibiliper lo scarico in fogna in quanto ci proibito per legge). In

pratica, tutto avviene come visto inprecedenza salvo che la portata WAd'acqua di raffreddamento passaattraverso un corpo separato da quelloche accoglie la portata WN di vapore dacondensare; la quantit di calore dasottrarre sempre la stessa (cio ilcalore di vaporizzazione) per cui,

WA WN

canna barometrica

WA TA WA TN

WNT'N

WN T'N

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indicando con WA sempre la stessa portata, la temperatura dell'acquadi raffreddamento raggiunge sempre la temperatura TN trovata anchenel caso precedente:

WN N = WA 1 (TN - TA)

Questa volta, per, TN pur rappresentando la temperatura dell'acquadi raffreddamento in uscita, non pu pi essere uguale allatemperatura di condensazione del vapore in quanto non ci troviamo incondizioni di contatto diretto, ma lo scambio termico avvieneattraverso una superficie di separazione; il fluido caldo,rappresentato dal vapore che condensa, deve trovarsi ad unatemperatura maggiore di quella del fluido freddo: in altri termini,anche se utilizzassimo una portata WA infinita, il vapore devecondensare necessariamente ad una temperatura T'N superiore rispettoa quella dell'acqua di raffreddamento. Possiamo concludere che

La pressione pN dell'ultimo effetto, a parit di WA, deve essere pialta rispetto al caso del condensatore barometrico in quantorappresenta la tensione di vapore dell'acqua alla temperatura dicondensazione del vapore T'N che, questa volta, deve esserenecessariamente maggiore della temperatura dell'acqua diraffreddamento TA

In conclusione, quindi, il condensatore a superficie certamente pisfavorevole, rispetto a quello barometrico, ai fini del processo diconcentrazione in quanto consente gradi di vuoto meno spinti.Tutto sommato, per, si osservi che una volta stabilito di utilizzarel'acqua come fluido di raffreddamento, la pressione pN viene fissatadalla portata utilizzata, dalla temperatura dell'acqua e dallatensione di vapore nel senso che:

nel caso del condensatore barometrico, pN sar pari allatensione di vapore alla temperatura dell'acqua diraffreddamento maggiorata di una certa quantit in quantolavoriamo certamente con una portata d'acqua finita

nel caso del condensatore a superficie, dobbiamo maggioraredi un'ulteriore quantit in quanto dobbiamo garantire iltrasporto di energia attraverso la superficie di separazione

In definitiva, quindi, una volta effettuata la scelta sul tipo difluido refrigerante da utilizzare, il valore di pN finisce conl'essere determinato da altre considerazioni.

Numero N degli effetti utilizzati Abbiamo gi osservato inprecedenza che aumentando il numero degli effetti diminuiscono icosti di esercizio in quanto diminuisce la quantit di vapore dilinea da utilizzare ma, d'altra parte, aumentano i costi di impianto;in particolare, si ha che:

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costi di impianto K1 (N+1) costi di esercizio K2/N

costo totale C = K1 (N+1) + K2/N

dove K1 rappresenta il costo di un evaporatoreK2 rappresenta il costo del vapore di linea per N = 1

Il valore ottimale per il numero di effetti N si ottiene dallarelazione:

0=dNdC 02

21 == NKK

dNdC

1

2

KKN =

il valore ottenuto dall'estrazione della radice dovr esserenecessariamente arrotondato con un numero intero.Si noti che abbiamo ipotizzato K1 costante con N (cio il costo di unevaporatore non varia con il numero di effetti utilizzati); in altritermini, questo equivale a dire che le dimensioni degli evaporatorie, in ultima analisi le aree di scambio Ai, non variano mentresaremmo portati a pensare che all'aumentare di N gli effettirisultino leggermente pi piccoli.Vediamo di comprendere perch lecito sostenere tale ipotesi.Supponiamo di realizzare il processo utilizzando solo uno scambiatore(N = 1); possiamo scrivere il seguente bilancio:

Ws s = U AN=1 (Ts - TN)

Notiamo che, in questo caso, per portare la soluzione dallaconcentrazione iniziale a quella finale in un unico effetto abbiamobisogno di trasferire "in un unico colpo" tutto il calore divaporizzazione per cui sfruttiamo tutta la forza spingente (Ts - TN).Vogliamo, ora, realizzare lo stesso processo utilizzando dueevaporatori (N = 2); in questo caso, l'energia di vaporizzazione dascambiare viene ripartita tra i due effetti, per cui possibilescrivere i seguenti bilanci:

(Ws s)/2 = U1 AN=2 (Ts - T1)

(Ws s)/2 = U2 AN=2 (T1 - TN)

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A questo punto, necessario osservare che il coefficiente di scambioglobale dipende dalla soluzione utilizzata (in ultima analisi dallaconcentrazione della soluzione stessa), per cui il coefficiente U1pu essere diverso da U, ma per il secondo effetto si verifica che

U2 U

Del resto, ricordando che in un generico effetto la soluzione ivipresente e la sua corrente di uscita hanno la stessa concentrazione eche la concentrazione finale della soluzione deve essere la stessa inentrambi i casi visti, lecito supporre che l'effetto finale delcaso N = 2 presenti un valore del coefficiente di scambio prossimo aquello trovato nel caso N = 1.E' evidente che la forza spingente totale del processo sempre lastessa, e cio (Ts - TN), solo che dobbiamo ripartirla sui dueevaporatori a disposizione; ora, certamente (Ts - T1) e (T1 - TN) nonsono esattamente uguali tra loro in quanto i coefficienti di scambiosono leggermente diversi, ma non differiscono di molto e, in primaapprossimazione, lecito scrivere che:

(Ws s)/2 = U1 AN=2 [(Ts - TN)/2]

(Ws s)/2 = U2 AN=2 [(Ts - TN)/2] = U AN=2 [(Ts - TN)/2]

Ci accorgiamo, quindi, che a meno dell'influenza dei coefficienti discambio, i valori delle aree AN=2 non possono essere molto differentidal valore dell'area AN=1; si noti, infatti, che per N = 1 scambiamotutto il calore di vaporizzazione avendo a disposizione tutta laforza spingente, mentre per N = 2 scambiamo per ogni effetto la metdel calore di vaporizzazione avendo a disposizione la met dellaforza spingente: in definitiva, tale discorso resta validoall'aumentare degli effetti fermo restando che comunque presenteuna certa approssimazione dovuta alle leggere differenze deicoefficienti di scambio.

In conclusione, nell'abito delle considerazioni effettuate, possiamoaffermare che all'aumentare del numero N degli effetti le aree discambio non variano in modo significativo ed lecito, quindi,considerare K1 costante rispetto ad N.

Pertanto, il valore del numero degli effetti N determinato secondotale metodo un valore comunque approssimato che, eventualmente, pusubire aggiustamenti in una fase successiva.

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Progetto di un impianto di concentrazione

Una volta saturati tutti i gradi di libert a disposizione, passiamoa scrivere il sistema di equazioni da utilizzare:

N equazioni di bilancio termico ( ) nnnnnnnn

ii WWTTcWF =+

=

111111

F cF (TF - T1) + Ws s = W1 1 (F-W1) c1 (T1 - T2) + W1 1 = W2 2

(F-W1-W2- -WN-1) cN-1 (TN-1 - TN) + WN-1 N-1 = WN N

1 bilancio di materia globale sul soluto

F xF = [F-(W1+W2+ +WN)]xN

N equazioni di scambio termico Wn-1 n-1 = Un A (Tn-1 - Tn)

Ws s = U1 A (Ts - T1)W1 1 = U2 A (T1 - T2)

WN-1 N-1 = UN A (TN-1 - TN)

Abbiamo scritto, in totale, 2N+1 equazioni; andiamo a vedere quanteincognite sono presenti:

N+1 portate di vapore Ws, W1, W2, , WN (la portata F nota) N-1 temperature T1, T2, , TN-1 (TF, Ts e TN sono note) 1 superficie di scambio A

per un totale di 2N+1 incognite che ci consente di renderedeterminato il sistema; si noti, infatti, che per ora riteniamo notii calori di vaporizzazione e i calori specifici.Per quanto riguarda le altre grandezze incognite, si ha che lecomposizioni xi delle portate liquide uscenti dagli effetti vengonodeterminate attraverso i bilanci di massa non appena sono note leportate gassose Wi mentre le pressioni negli effetti vengonocalcolate attraverso le equazioni di equilibrio una volta notetemperature e composizioni.Torniamo sui calori di vaporizzazione e sui calori specifici, la cuiconoscenza fondamentale per la risoluzione del problema: in realtnon li conosciamo perch i dipendono dalla pressione (comunque,

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nell'intervallo 1 - 0.3 atm tali valori non subiscono grossemodifiche) mentre i calori specifici dipendono dalle composizioni xie dalle temperature. In prima approssimazione, tali grandezze siritengono indipendenti e si assume come loro valore quello relativoall'acqua pura alla pressione atmosferica: ci accettabile per icalori latenti, ma estremamente grossolano per i calori specifici.A questo punto, possibile iniziare il calcolo per tentativiscegliendo in modo opportuno le temperature T1, T2, , TN-1 ; si deveverificare, infatti, che:

Ts > T1 > T2 > > TN-1 > TN questa non rappresentaaltro che la relazione di congruenza che tiene inconto l'andamento delle temperature in relazionealla diminuzione della pressione che si ha per ognieffetto rispetto al precedente

I valori di temperatura devono essere tali dadeterminare intervalli T crescenti (tali cio chei p tra ciascun effetto siano uguali tra loro)Si noti, infatti, che si vuole ripartire equamentetra gli effetti il calore di vaporizzazione; a talescopo, poich la geometria e le aree di scambiorestano inalterate, necessario che gli intervallidi temperatura vadano progressivamente aumentando.Ci necessario in quanto, passando da un effettoall'altro, la soluzione diviene sempre piconcentrata mentre le temperature diminuiscono:questo determina un aumento della viscosit conconseguente diminuzione dei coefficienti di scambio.In definitiva le differenze di temperatura devonoessere incrementate per fronteggiare la diminuzionedei coefficienti di scambio; tale risultato vieneottenuto dividendo in parti uguali tra tutti glieffetti il salto di pressione totale: infatti,dall'andamento esponenziale della tensione di vaporecon la temperatura, ne deriva che con la progressivariduzione di pressione, a parit di pcorrispondono T sempre pi grandi. Le temperaturescelte saranno quelle relative ai valori dipressione ottenuti dividendo in parti uguali tratutti gli effetti il salto di pressione totale.

Una volta effettuata la scelta per le temperature, si ricavano leportate di vapore Wi dalle equazioni di bilancio termico e dibilancio di materia; dalle equazioni di scambio si ricaver il valoredell'area di scambio A: probabile che nel corso del primo tentativosi troveranno N valori diversi, pertanto si deve calcolare un valoremedio utilizzato per determinare, attraverso le stesse equazioni, ivalori delle temperature da utilizzare per il tentativo successivo.

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I valori delle portate di vapore Wi prima trovati, devono essereutilizzati per determinare le composizioni delle fasi liquidepresenti negli effetti; in questo modo possibile valutare conmaggior precisione i calori latenti ed i calori specifici: questidevono essere utilizzati con le temperature prima trovate per dareinizio effettivamente al nuovo tentativo.Il processo si itera secondo lo schema appena visto.Tale procedura converge molto rapidamente (tipicamente sonosufficienti 2-3 tentativi), nonostante la scelta iniziale sullecaratteristiche fisiche della soluzione sia stata condotta conestrema libert; in effetti, il calore latente dell'acqua dipendepoco dalla temperatura per cui l'errore che si commette sui trascurabile mentre, pur essendo di un certo rilievo l'errorecommesso nella valutazione dei calori specifici, il calore sensibileha un peso certamente minore rispetto al calore di vaporizzazione(differiscono all'incirca di 1 ordine di grandezza): ne consegue chel'errore commesso nella valutazione dei calori specifici ha modesteconseguenze sui calcoli.

Controcorrente - descrizione e differenze

Abbiamo visto, in precedenza, l'esistenza di un grado di libert nonincluso nei calcoli e cio quello relativo alla scelta dell'andamentodel flusso di vapore rispetto alla soluzione; fino ad ora abbiamoscelto di descrivere ci che accade in equicorrente.Per quanto riguarda il vapore di linea, inevitabile che vengaintrodotto nell'effetto a pressione maggiore in quanto ci consenteal vapore prodotto negli effetti successivi di fluire sotto la spintadel gradiente di pressione; la soluzione, invece, pu avere unpercorso diverso: in particolare, si pu alimentare la soluzionefresca nell'ultimo effetto determinando un percorso inverso rispettoa quello del vapore (la soluzione concentrata si ha in uscita dalprimo effetto, proprio quello di alimentazione del vapore di linea).

W1 W2 W3

F, pFTF, xF

Wsps,Ts

Ws W1 W2

F-W3-W2-W1, x1, T1 F-W3-W2, x2, T2 F-W3, x3, T3

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L'analisi per la determinazione del numero dei gradi di libert condotta allo stesso modo del sistema in equicorrente; cambianoleggermente solo le equazioni di bilancio:

1 bilancio di massa sul soluto per ogni effetto: N vincoli

F xF = (F-WN) xN

F xF = [F-(WN+ +W3)] x3F xF = [F-(WN+ +W3+W2)] x2

F xF = [F-(WN+ +W3+W2+W1)] x1

1 bilancio termico sulla soluzione per ogni effetto:N vincoli

Ws s + [F-(WN+ +W3+W2)] c2 (T2 - T1) = W1 1W1 1 + [F-(WN+ +W3)] c3 (T3 - T2) = W2 2

WN-1 N-1 + F cF (TF - TN) = WN N

1 equazione di equilibrio per il vapore di linea alimentato:1 vincolo. Se Ws vapore saturo si ha che

ps = f(Ts)

1 equazione di equilibrio per la soluzione in ogni effetto:N vincoli. Il generico vapore Wi anche vapore saturo e si ha

pn = p(Tn, xn) n = 1, , N

1 bilancio termico sul vapore per ogni effetto (equazioni ditrasporto): N vincoli

Ws s = U1 A (Ts - T1)W1 1 = U2 A (T1 - T2)

WN-1 N-1 = UN A (TN-1 - TN)

Passiamo, ora, ad analizzare le differenti caratteristiche traequicorrente e controcorrente, focalizzando la nostra attenzionesulle principali grandezze fisiche coinvolte.

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Pressione Operare in equicorrente comporta il grosso vantaggiodi sfruttare i salti di pressione tra i vari effetti per consentireil flusso del vapore e della soluzione; abbiamo bisogno di una solapompa nell'ultimo effetto, necessaria per l'estrazione dellasoluzione concentrata che si trova a pressione inferiore di quellaatmosferica. Se, invece, operiamo in controcorrente abbiamo bisognodi una pompa per ogni coppia di effetti consecutivi, in quanto lasoluzione da concentrare deve attraversare gli effetti contro ilgradiente di pressione; oltre all'evidente aumento dei costi diimpianto e di esercizio, l'inserimento delle pompe tra glievaporatori comporta delle ulteriori sconnessioni nella rete, conconseguente:

incremento dei problemi di manutenzione (ricordiamo che,tra le altre cose, estremamente importante garantirela tenuta e mantenere l'intero sistema in depressione)

diminuzione del fattore di utilizzazione

Coefficienti di scambio Negli evaporatori descritti, il meccanismodi scambio termico si basa essenzialmente sulla convezione libera; inquesto caso, visto che comunque i parametri geometrici sono fissati,la caratteristica fisica che maggiormente influenza i coefficienti discambio la viscosit della fase liquida: quanto pi la soluzioneviene concentrata, tanto pi la viscosit aumenta.Operando in equicorrente, alimentiamo al primo effetto sia il vaporedi linea che la soluzione da concentrare; in questo modo, passando daun effetto all'altro, si viene a verificare che:

diminuisce la temperatura aumenta la concentrazione della soluzione

Questi due fenomeni, poich il flusso del vapore e della soluzioneavviene nella stessa direzione, agiscono concordemente e determinanoun forte incremento della viscosit; ci determina un abbattimentodei coefficienti di scambio: ne deriva una drastica riduzione delloscambio termico. In definitiva, l'aumento della viscosit rappresentail vero limite alla possibilit di concentrare ulteriormente lasoluzione (notiamo che, alla riduzione dei coefficienti di scambio,potremmo opporre un aumento della superficie di scambio in modo danon penalizzare lo scambio termico globale; ovviamente ci estremamente dispendioso in quanto l'incremento di viscosit taleda determinare un forte incremento di tale superficie: in altritermini "il gioco non vale la candela").Se, invece, operiamo in controcorrente alimentiamo al primo effettoil vapore di linea, mentre la soluzione da concentrare introdottanell'ultimo effetto; in questo modo, i flussi del vapore e dellasoluzione da concentrare sono opposti per cui comunque vero che latemperatura diminuisce dal primo all'ultimo effetto, ma la soluzioneviene concentrata in senso inverso: pi aumenta la concentrazione,

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maggiore la temperatura a cui si trova la soluzione e,conseguentemente, la viscosit aumenta in modo pi graduale. Operandoin questo modo otteniamo coefficienti di scambio pi elevati e,quindi, possibile raggiungere concentrazioni pi spinte.

Contributo termico della corrente di alimentazione F Generalmente,la temperatura della corrente di alimentazione (soluzione) sempremaggiore di quella dell'effetto in cui viene introdotta. Operando inequicorrente, la corrente di alimentazione F, introdotta nel primoeffetto, subisce un'operazione di flash a causa del pi alto valoredi temperatura e di pressione; il calore sensibile del vapore cosprodotto viene utilizzato in tutti gli effetti successivi: taliconsiderazioni, del resto, sono valide per ogni evaporatore in quantola soluzione si trover, di volta in volta, in ingresso ad effetti incondizioni di temperatura e pressione minori. Operando incontrocorrente, invece, pur vero che la corrente F subisce un flashmaggiore perch viene immessa in un effetto a temperatura e pressionemolto minore, ma il vapore prodotto non viene utilizzato negli altrievaporatori in quanto subito inviato al condensatore.

Per quanto riguarda la soluzione dei problemi in controcorrente, siprocede in modo del tutto analogo a quanto visto per l'equicorrente,cio per tentativi; in particolare, le temperature scelteinizialmente sono quelle relative ai valori di pressione ottenutidividendo in parti uguali tra tutti gli effetti il salto di pressionetotale: si noti, per, che questa volta il problema, per andare aconvergenza, ha bisogno di un maggior numero di iterazioni. Infatti,nel caso considerato, i coefficienti di scambio presentano unavariazione meno pronunciata rispetto all'equicorrente, per cui isalti di temperatura devono essere successivamente aggiustati in mododa essere pi vicini tra loro.Nel caso in cui le concentrazioni desiderate non possono essereottenute lavorando in controcorrente, allora necessario ricorrerealla convezione forzata; come abbiamo pi volte detto, ci comportagrossi problemi di corrosione e, quindi, di manutenzione per cuiviene realizzata solo sugli ultimi evaporatori, dove pi necessarioagire a causa della maggiore concentrazione della soluzione.

Ultime considerazioni

Abbiamo visto che il vapore di linea, disponibile ad alta pressione,deve essere laminato prima di essere utilizzato nell'evaporazione amultiplo effetto: ci rappresenta, per, uno spreco di energia. Perrecuperare parte di tale energia si pensato di miscelare una partedel vapore in uscita dall'ultimo effetto, con il vapore di linea; inquesto modo si raggiungono diversi obiettivi:

si abbassa la pressione del vapore di linea

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si ha un minor consumo del vapore di linea diminuisce la quantit di vapore da condensare

Non possibile riflussare completamente il vapore in uscitadall'ultimo effetto in quanto si avrebbe un eccessivo abbassamentodella pressione del vapore di linea: su questa base viene determinatoil massimo rapporto WNriflussato/Ws praticabile.

In ultima analisi, l'ultimo evaporatore deve essere provvisto di una"pompa da vuoto" al solo scopo di estrarre gli incondensabili(O2,N2); questi non provengono da rientrate esterne, che si evitanoassicurando la perfetta tenuta stagna con l'ambiente esterno, maderivano dai gas disciolti nella soluzione iniziale e che vengonoliberati con il progressivo abbattimento della pressione: la loropresenza nell'ultimo effetto determina, nel tempo, un incremento dipressione che compromette tutto il processo produttivo.

Molto spesso, nel progettare un impianto di concentrazione, bisognatener conto dell'innalzamento ebullioscopico, cio il fenomeno percui una soluzione presenta un innalzamento della temperatura diebollizione rispetto al solvente puro.Ne deriva, quindi, che la soluzione bollendo in un effetto ad unatemperatura superiore a quella del solvente puro alla stessapressione, genera un vapore che, essendo costituito dal solosolvente, un vapore surriscaldato il cui contenuto entalpico H costituito dalla somma del calore latente di vaporizzazione e delcalore sensibile; la soluzione stessa ha un'entalpia h funzione ditemperatura e concentrazione.Il problema, quindi, si complica per la presenza di ulterioriincognite (cio, in via del tutto generale, Tsoluzione, H, h) i cuivalori devono essere tratti da opportuni diagrammi relativi allasoluzione considerata.

(*)Per essere chiari sul bilancio termico, riferiamoci ad un unico stadio; il sistema lo si pu ritenere, nel suo complesso, adiabatico per cui si ha:

W1 T1 P1 H = 0 HIN = HOUT

F TF PF Scegliamo come riferimento la fase liquidaxF alla temperatura T1 delleffetto

HF = F cPF (TF-T1)HWS in = WS cPs (TS-T1) + WS S(TS)

WS TS PS WS TS PS HW1 = W1 1(T1) HWS out = WS cPs (TS-T1)

HF-W1 = (F-W1) cPs (T1-T1)=0

Possiamo scrivere, quindi, che FcPF(TF-T1)+WScPs(TS-T1)+WSS(TS)=W11(T1)+WScPs(TS-T1)

F-W1 T1 P1 x1F cPF (TF-T1) + WS S(TS) = W1 1(T1)

Evaporatori-ConcentratoriMultipli EffettiDescrizioneGradi di Libert(*) Precisazioni bilancio termicoPressione ultimo effettoCondensatore barometricoCondensatore a superficie

Numero N di effetti utilizzati

ProgettoSchema in controcorrentePressioneCoefficienti di scambioContributo alimentazioneUltime considerazioniIndice Generale