21 Tdc - Esercitazione Veiscoelasticità (2)

Effetto della viscoelasticit su strutture costruite per fasi 1/196

Eff tt d ll i l ti it Effetto della viscoelasticit su una struttura costruita

per fasip

Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni


Il seguente esercizio riguarda lapplicazione del 5oIl seguente esercizio riguarda l applicazione del 5oprincipio della viscoelasticit lineare per una struttura omogenea a vincoli rigidi costruita per fasi.g g p

Schema statico finale della struttura

0 1 2 3 4

45m 45m 45m 45m



Sezione tipoSezione tipo

12m

0.3m

6m 2.4m1 85m 0.4m

0.25m

2.4m1.85m

6.8m

20 3 12 2 0 4 1 85 0 25 6 8 3 6 1 48 1 7 6 78A m= + + = + + =0.3 12 2 0.4 1.85 0.25 6.8 3.6 1.48 1.7 6.78A m= + + = + + =( ) ( )2 12 2.4 1.85 6 28.8 7.85 36.7u m= + + + = + =

2 2 6 78A2 2 6.78 0.369 36936.7

cA m mmu

= = = 25 6.78 170 /cg A kN m= = =



Fasi di costruzione

1 t 0 g Getto dell 4 campate in stabilimento

Fasi di costruzione

1. t=0 g Getto dell 4 campate in stabilimento

2. t=28 gg Disarmo delle travi ed azione del peso proprio

3 t=30 gg Saturazione dellappoggio 13. t=30 gg Saturazione dell appoggio 1

4. t=45 gg Saturazione dellappoggio 2

5 t=60 gg Saturazione dellappoggio 35. t=60 gg Saturazione dell appoggio 3

0 1 2 3 4



Schemi statici corrispondenti alle varie fasi

Schema 0 28 gg


Procedura di calcolo

1 Risol e e ciasc no schema statico isto p ima in modo elastico e

Procedura di calcolo

1. Risolvere ciascuno schema statico visto prima in modo elastico e calcolare i momenti di continuit.

2. Calcolare le funzioni di influenza che mostrano linfluenza del ( )j zvincolo j sui precedenti:1,j-1.

3. Calcolare le funzioni tenendo contro delle dimensioni della sezione dellumidit relative e del tempo (es vengono fornite in

j

1 0( , , )t t tdella sezione, dell umidit relative e del tempo (es. vengono fornite in forma grafica nei Bollettini CEB)

4. Applicare il 5o principio della viscoelasticit lineare



1 Soluzione elastica lineareSchema 0

1. Soluzione elastica lineare

Schema 1

0 1 2 3 4Schema 1

0 1 2 3 4

2(1) (1) (1)

1 2 30 08el el elglM M M= = =

Schema 2 0 1 2 3 4

2 2(2) (2) (2)

1 2 3 010 10el el elgl glM M M= = =

Schema 3

0 1 2 3 410 10

2 2 23 2 3gl gl gl

0 1 2 3 4

(3) (3) (3)1 2 3

3 2 328 28 28

el el elgl gl glM M M= = =



2 Valutazione dei coefficienti ( )j z2. Valutazione dei coefficienti ( )j z

Le funzioni riportano i valori delle azioni interne (nel caso in esame si ( )j zutilizzeranno solo i momenti flettenti per questione di semplicit) calcolati nello schema statico j-1 (quello precedente allintroduzione del vincolo posticipato j) per effetto della reazione data dal vincolo posticipato j inserito come azione unitaria.

j

I vincoli in considerazione sono cerniere che non lasciano pi possibilit di movimento relativo diventando dei vincoli completi e dunque le reazioni che si svilupperanno saranno dei momenti flettentisvilupperanno saranno dei momenti flettenti. In tal modo potranno essere calcolate 3 funzioni per i vincoli posticipati . ( )j z



Valutazione delle funzioni ( )j z

0 1 2 3 4Azione del vincolo 1 sullo schema 0

1 1M =

11( )z 1,1 1 =

Azione del vincolo 2 sullo schema1

0 1 2 3 42 1M =

114

2 ( )z 1,2 2,21 14 = =Azione del vincolo 3 sullo schema 2

0 1 2 3 43 1M =4

115

1415

3( )z1,3 2,3 3,3

1 4 115 15 = = =Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni


3 Calcolo delle funzioni ( ) ( ) ( )t

t t t R t dJ t = 3. Calcolo delle funzioni1

1 0 0( , , ) ( , ) ( , )tt t t R t dJ t = % 50RH = 40ckf MPa= t0 = 28 gg

1st vincolo chiusura 1 t1 = 30 28 gg2 200 (45,30,28) 0.45 2 369 (45,30,28) 0.402 400 (45,30,28) 0.39

c c

c

A u mm A mmA u mm u

= = = == =

1

( , , )c 2 200 (60,30,28) 0.50 2 369 (60,30,28) 0.462 400 (60 30 28) 0 45

c cA u mm A mmA u mm u

= = = == = 2 400 (60,30,28) 0.45cA u mm u= =

2 200 ( ,30,28) 0.77 2 369 ( ,30,28) 0.76c cA u mm A mm

= = = = ( , , )2 400 ( ,30,28) 0.76cA u mm u = =



Evaluation of functions ( ) ( ) ( )t

t t t R t dJ t = Evaluation of functions1

1 0 0( , , ) ( , ) ( , )tt t t R t dJ t = % 50RH = 40ckf MPa= 0 28t days=

2nd vincolo chiusura 2 t1 = 45 gg2 200 (60,45,28) 0.25 2 369 (60,45,28) 0.222 400 (60,45,28) 0.22

c c

c

A u mm A mmA u mm u

= = = == =

2 200 ( , 45,28) 0.67 2 369 ( , 45,28) 0.682 400 ( ,45,28) 0.68

c c

c

A u mm A mmA u mm u

= = = == =

3rd vincolo chiusura 3

2 200 ( 60 28) 0 64A t1 = 60 gg

2 200 ( ,60,28) 0.64 2 369 ( ,60,28) 0.632 400 ( ,60,28) 0.63

c c

c

A u mm A mmA u mm u

= = = == = Politecnico di TorinoDipaartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaTecnica delle Costruzioni


4 Applicazione del 5o Principio della viscoelasticit lineare4. Applicazione del 5 Principio della viscoelasticit lineare

Calcolo delle sollecitazioni interne

Fase 1 0M z= Fase 2 Momenti di trave in semplice appoggio 0M M MFase 2 Momenti di trave in semplice appoggio 1 2 3 0M M M= = =

Fase 3 t=30 gg Momenti di trave in semplice appoggio 1 2 3 0M M M= = =2

Phase 3 t=45 gg 2

(1)1 1 (45,30,28) 0.408

el glM M = = 2 3 0M M= =2 3

Fase 4 t=60 gg 2

(2)2 2 (60,45,28) 0.2210

el glM M = = (1) (2)(60 30 28) (60 45 28)el elM M M = + =( ) ( )1 1 21,22 2

(60,30,28) (60, 45,28)

10.46 0.228 4 10

M M M

gl gl

= + == +


8 4 10


Fase 5 t= ggFase 5 t= gg

2(3)

3 33( ,60,28) 0.6328

el glM M = = 28

(2) (3)2 2

2 2

, 32 3( , 45, 28) ( ,60,28)el elM M M = + =

2 24 30.68 0.6310 15 28gl gl= +

(1) (2) (1,2 1,3

3)1 1 2 3

2 2 2

( ,30,28) ( , 45,28) ( ,60,28)

1 1 30.76 0.68 0.63

el el elM M M M

gl gl gl

= + + == + 0.76 0.68 0.63

8 4 10 15 28+

I valori numerici sono mostrati nelle slides seguenti


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