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Bozza 22 giugno 2011

2 Classificazione delle sezioni

2.1 Generalità L’Eurocodice 3 e le NTC2008 impongono la classificazione delle sezioni trasversali dei profilati in funzione della snellezza delle parti che le compongono: flange ed anime. Infatti i metodi di verifica agli stati limite impongono di verificare la possibilità di formazione di cerniere plastiche, con capacità di rotazione più o meno grande, senza sottostare a fenome-ni di instabilità locale. La capacità delle sezioni di plasticizzarsi senza dar luogo ad instabi-lità locali è poi molto importante nelle strutture sismoresistenti dissipative, come vedremo più avanti. Questa classificazione, ricordiamolo, era assente nelle CNR UNI 10011, nono-stante fosse stata adottata da varie normative straniere coeve come ad esempio la AISC ASD 90, anch’essa alle tensioni ammissibili.

Le sezioni vengono distinte in 4 classi che rispondono alle seguenti caratteristiche: – Classe 1: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con grande capacità di

rotazione; – Classe 2: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con limitate capacità di

rotazione; – Classe 3: sezioni nelle quali flange ed anime arrivano a snervarsi, ma i fenomeni di

instabilità locale si innescano praticamente subito dopo lo snervamento, cosicché non è possibile generare una cerniera plastica;

– Classe 4: sezioni nelle quali si hanno fenomeni di instabilità locale già in fase ela-stica, prima del raggiungimento dello snervamento in qualsiasi punto della sezione stessa.

Come si misura la capacità di una sezione di snervarsi senza dar luogo ad instabilità lo-cale? Valutando il rapporto lunghezza/spessore delle sue parti costituenti: flange ed ani-me. Una flangia, che è vincolata ad un estremo (ad un’anima, in genere) ed è libera all’al-tro estremo, è più esposta all’instabilità locale di un’anima che è irrigidita ad entrambi gli estremi. Tutto ciò si trova espresso numericamente nella tabella 5.2 dell’EC3 e nella 4.2.I-III delle NTC2008 (che sono identiche), e che riportiamo qui nelle figure 2.1, 2.2 e 2.3. Come si vede dalle tabelle, l’appartenenza o meno ad una classe è governata da disegua-glianze del tipo:

c t n ε≤ ⋅ con: 2235 [N/mm ]yfε =

Dove c è la parte di flangia che si estende dall’estremo libero all’incastro nell’anima (al netto dei raccordi o delle saldature, vedi figure 2.1-2-3), oppure, per le anime, la lunghezza tra una flangia e l’altra; t è lo spessore, n è un numero che varia con la classe alla quale la diseguaglianza si applica, ed ε tiene conto del materiale.

La classe di un profilo sarà la peggiore (cioè quella espressa dal numero più grande) delle classi degli elementi che la compongono. Perciò, ad esempio, se abbiamo un profilo ad H con l’ala in classe 2 e l’anima in classe 3, la sua classe sarà la 3.

18 CAPITOLO 2


La classe di un elemento (flangia o anima) cambia se esso è assoggettato a compres-sione pura, a pressoflessione o a flessione semplice. È intuitivo pensare che la compres-sione pura è una condizione più penalizzante, ai fini dell’instabilità locale, della flessione semplice, e che la pressoflessione è quindi una condizione intermedia. Perciò, ad esempio, potremo trovare un’anima di un profilo ad H che risulta in classe 1 in flessione semplice, per passare alla classe 2 e poi alla 3 in pressoflessione al crescere di N, e terminare in clas-se 4 in compressione semplice.

Di che classe sarà un profilo ad H se, poniamo, l’ala è in classe 1, l’anima in classe 1 in flessione ed in classe 3 in compressione semplice? Passando dalla flessione semplice alla compressione semplice attraverso una pressoflessione ad N crescente, l’anima, e di conse-guenza l’intero profilo, passerà dalla classe 1 alla 2, e finalmente alla 3. Sarà allora como-do, per valutare la classe di appartenenza, calcolare la massima N per cui il profilo rimane in classe 1, e quella per cui rimane in classe 2.

Cosa comporta l’appartenenza ad una classe piuttosto che ad un’altra? Ha ripercussione soprattutto nella determinazione del momento resistente della sezione, sia per flessione semplice che per flessione con instabilità flessotorsionale, come vedremo in dettaglio nel seguito. Basti dire che il momento resistente viene determinato usando il modulo di resi-stenza plastico Wpl per le sezioni in classe 1 e 2 e quello elastico Wel per le sezioni in classe 3. Per l’instabilità in compressione semplice invece, il comportamento della sezione non cambia sia che la sezione sia in classe 1, 2 o 3.

E le sezioni in classe 4? Per esse bisogna ipotizzare che parte della loro area, a causa dell’instabilità locale, non collabori già in fase elastica ( la parte più vicina al bordo libero per le flange, una striscia baricentrica per le anime compresse, mentre nel caso di anime inflesse e pressoinflesse la parte che si instabilizza non è più esattamente baricentrica, ma tende a spostarsi progressivamente verso l’ala compressa). Pertanto si calcolano dei valori efficaci, cioè ridotti, sia dell’area che del modulo di resistenza ( Aeff e Weff). Il metodo per farlo lo si trova sulle già citate tabelle dell’EC3 e sull’Eurocodice EN 1993-1-5 (rif. [13]), paragrafo 4.4 e tabelle 4.1 e 4.2. Oppure si trova sulle NTC2008 paragrafo 4.2.3.1, e sulla Circolare al paragrafo C4.2.4.1.3.4.2 (che riprendono esattamente quanto detto dall’EC3). Per i tubi circolari in classe 4 occorre invece rivolgersi all’Eurocodice EN 1993-1-6.

In [13] è detto (§4.4) che l’area ridotta Ac,eff di un elemento compresso (anima o semi-flangia che sia) si esprime in funzione dell’area lorda dell’elemento Ac, come: ,c eff cA Aρ=

Il fattore di riduzione ρ viene calcolato come:

a) elementi compressi interni (anime):

1,0ρ = per 0,673pλ ≤

( ) 20,055 3 1p pρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ > e ( )3 0ψ+ ≥

b) elementi compressi sporgenti (semiflange):

1,0ρ = per 0,748pλ ≤

( ) 20,188 1p pρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >

CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 19


Figura 2.1 Tabella 5.2 parte 1 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.

20 CAPITOLO 2


Figura 2.2 Tabella 5.2- parte 2 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.

dove:

28,4

yp

cr

f b tkσ

λσ ε

= = ; 2

235N/mmyf

ε =⎡ ⎤⎣ ⎦

Dove b è la larghezza opportuna da prendere in considerazione in accordo alle figure della tabella 5.2 di EN 1993-1-1 (vedi figure 2.1, 2.2 e 2.3), dove però viene chiamata c e non b , e cioè sostanzialmente:



Figura 2.3 Tabella 5.2- parte 3 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.

– per le anime dei profili ad I o H laminati è l’altezza dell’anima al netto dello spesso-re delle flange e dei raggi di raccordo, o, se profili saldati, al netto dei cordoni di saldatura;

– per le flange interne di profili diversi dai tubi cavi è la larghezza b della flangia; – per le flange esterne dei profili ad I o H è la lunghezza della parte sporgente sino al

raccordo o alla saldatura (cioè il tratto puramente a spessore costante); – per i lati dei profili cavi rettangolari (o quadrati) è b – 3t, cioè il lato meno tre volte

lo spessore; – per gli angolari è il lato.

ψ è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato.

22 CAPITOLO 2


Figura 2.4a Tabella C4.2.VIII della Circolare (uguale a Tabella 4.1 di EN 1993-1-5) per la deter-

minazione dell’area efficace.

Infine kσ è un fattore di buckling funzione di ψ, che si ricava dalle tabelle 4.1 e 4.2 di [13] (o dalle tabelle C4.2.VIII e C4.2.IX della Circolare, vedi figure 2.4a e 2.4b), dove vie-ne data anche la posizione all’interno dell’elemento della porzione d’area da trascurare. Il modulo di resistenza efficace Weff si calcolerà considerando mancanti le porzioni di area prima individuate.

Così come sono riportate sull’EC3 o sull’NTC2008 questi criteri di classificazione sono molto complessi da applicare, soprattutto per le sezioni in classe 4. Nei paragrafi successivi, partendo da quanto detto nei paragrafi e nelle tabelle citati dell’Eurocodice e delle NTC, svilupperemo tabelle di uso più immediato e formule per determinare i valori efficaci di area e modulo di resistenza in classe 4 ed i valori limiti di azione as-siale per il passaggio da una classe all’altra, e lo faremo per i profili di uso più comune (serie IPE, HE e tubi cavi rettangolari e quadrati). Le formule per il calcolo delle ca-ratteristiche efficaci sono in alcuni casi approssimate (come verrà spiegato nel seguito, poiché per ottenere valori esatti bisogna adottare procedure iterative non applicabili a mano) e comunque molto complesse. Vengono qui riportate per dare un’idea della complessità del problema, e potrebbero essere utili come base per l’implementazione di fogli excel o di programmi di calcolo. Sul sito di Hoepli (www.manualihoepli.it) si



Figura 2.4b Tabella C4.2.IX della Circolare (uguale a Tabella 4.2 di EN 1993-1-5) per la determi-

nazione dell’area efficace.

possono trovare 2 fogli excel che calcolano le proprietà geometriche efficaci per se-zioni ad H saldate e per tubi rettangolari, in compressione e in flessione semplice, u-sando le formule qui di seguito ricavate ed iterando opportunamente. Sul sito sono an-che disponibili delle tabelle che riportano i valori efficaci delle grandezze statiche per i più comuni profili commerciali, ottenuti con queste formule. Per tali profili alla fine del capitolo sono riportate delle tabelle di classificazione.

24 CAPITOLO 2


2.2 Classificazione delle sezioni ad H

2.2.1 Sezioni ad H in compressione semplice

Le sezioni ad H in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.1. Per i simboli, vedi figura 2.5 (Questa e le successive tabelle sono ricavate dalla tabella 5.2 dell’EC3).

Tabella 2.1 Classificazione sezioni ad H in compressione

Classe Acciaio Ali Anima 1 bc / tf ≤ 9 hw / tw ≤ 33

2 bc / tf ≤ 10 hw / tw ≤ 38

3 bc / tf ≤ 14 hw / tw ≤ 42

4

S235

bc / tf > 14 hw / tw > 42

1 bc / tf ≤ 8,3 hw / tw ≤ 30,3

2 bc / tf ≤ 9,2 hw / tw ≤ 35

3 bc / tf ≤ 12,9 hw / tw ≤ 38,6

4

S275

bc / tf > 12,9 hw / tw > 38,6

1 bc / tf ≤ 7,3 hw / tw ≤ 26,7

2 bc / tf ≤ 8,1 hw / tw ≤ 30,8

3 bc / tf ≤ 11,3 hw / tw ≤ 34

4

S355

bc / tf > 11,3 hw / tw > 34

Se la sezione è in classe 4, cioè se le ali e/o l’anima sono in classe 4, allora bisogna cal-colare l’area efficace Aeff da impiegare nelle verifiche per instabilità in compressione.

Se l’ala è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di lunghezza:

( )1 f cbρ−

dove: ( )0,5 2c f wb b t r= − −

1fρ = per 0,748pλ ≤

( ) 20,188 1p pfρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >

(2.1)

Per i simboli geometrici, vedi figura 2.5. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il lato della saldatura. La (2.1) è l’equazione (4.3) di [13].

28,4

y c fp

cr

f b t

kσλ

σ ε= =



con 2

235N/mmyf

ε =⎡ ⎤⎣ ⎦

; 0, 43kσ = (cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ = 1)

ψ è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato. Se l’anima è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ani-

ma di lunghezza: ( )1 w whρ−

dove: 2 2w fh H t r= − −

1wρ = per 0,673pλ ≤

( ) ( )2 20,055 3 0, 22 1p p p pwρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

(2.2)

La (2.2) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto hw di anima.

28,4y w w

pcr

f h tkσ

λσ ε

= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ=1).

Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà:

( ) ( ), 4 1 1eff x f c f w w wA A b t h tρ ρ= − − − −

dove A è l’area trasversale lorda.

2.2.2 Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia

Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.2. Per i simboli vedi figura 2.6.

Figura 2.5 Sezione ad H di classe 4 in compressione.

26 CAPITOLO 2


Tabella 2.2 Classificazione sezioni ad H in flessione

Classe Acciaio Ala compressa Anima

1 bc / tf ≤ 9 hw / tw ≤ 72

2 bc / tf ≤ 10 hw / tw ≤ 83

3 bc / tf ≤ 14 hw / tw ≤ 124

4

S235

bc / tf > 14 hw / tw > 124

1 bc / tf ≤ 8,3 hw / tw ≤ 66

2 bc / tf ≤ 9,2 hw / tw ≤ 76

3 bc / tf ≤ 12,9 hw / tw ≤ 114

4

S275

bc / tf > 12,9 hw / tw > 114

1 bc / tf ≤ 7,3 hw / tw ≤ 58

2 bc / tf ≤ 8,1 hw / tw ≤ 67

3 bc / tf ≤ 11,3 hw / tw ≤ 100

4

S355

bc / tf > 11,3 hw / tw > 100

Come logico, le prescrizioni per l’ala compressa in flessione sono le stesse di quelle da-

te prima per l’ala in compressione semplice; l’ala tesa non ha prescrizioni e l’anima ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione.

Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel ca-so che essa sia in classe 4.

Consideriamo prima il caso che soltanto l’anima sia in classe 4. Osservando la figura 2.6, si vede che nella parte compressa dell’anima ci sarà una zona non collaborante di am-piezza (1–ρw) bcw. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13] (vedi figura. 2.4), essendo la ten-sione al lembo superiore dell’anima hw uguale in valore assoluto ma di segno contrario ri-spetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = –1, e quindi:

2w

cw twh

b b= =

Il tratto di anima compresso di lunghezza bcw (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà diviso in 3 parti di lunghezza rispettivamente pari a 0,6 ρwbcw collaborante, (1–ρw) bcw non collaborante, e 0,4 ρwbcw collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essendoci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y'G. Per l’anima avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]):

1wρ = per 0,673pλ ≤

( ) 20,11 1p pwρ λ λ= − ≤ per 0,673pλ > (essendo ψ = –1).

28,4

y w wp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = ; con 23,9kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).



Figura 2.6 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore con l’anima in classe 4.

Figura 2.7 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore – anima

ed ali in classe 4.

A questo punto, noto ρw, si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione. Con facili passaggi si trova: ( ), 1eff y w cw wA A b tρ= − −

( ) ( )

,

1 0,5 0,1' w cw w w cwG

eff y

b t by

A

ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

( ) ( ) ( )3 2 2,

1 1 1 0,5 0,1 '12eff y y w w cw w cw w w cw eff GI I t b b t b A yρ ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

28 CAPITOLO 2


,,

'2

eff yeff y

G

IW

H y=

+

dove: A è l’area lorda della sezione Iy è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y) Aeff,y è l’area efficace Ieff,y è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) Weff,y è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)

Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.6. Attenzione perché in [13] §4.4 Nota 1 è detto espressamente che il metodo esposto do-

vrebbe essere applicato iterativamente. Infatti, trovata la nuova posizione del baricentro y’G, il diagramma delle tensioni sull’anima non è più simmetrico, quindi ψ non è più ugua-le a –1 e andrebbe perciò ricalcolato kσ, quindi ricalcolato un nuovo y'G e così via sino alla convergenza. Ma questa procedura può essere applicata solo in un programma di calcolo e non certo manualmente. Le formule qui proposte sono quindi approssimate, poiché ci fer-miamo alla prima iterazione. In ogni caso la variazione di area dell’anima non dovrebbe alterare di molto le caratteristiche globali della sezione (per le ali ψ non cambia essendo esse semplicemente compresse) e perciò l’approssimazione dovrebbe essere accettabile. Nel foglio di calcolo scaricabile dal sito di Hoepli e relativo a sezioni composte saldate ad H, queste formule vengono invece applicate in modo iterativo sino a convergenza.

Se invece sia l’ala compressa che l’anima sono in classe 4, allora per l’anima occorre-rà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con l’ala superiore già depurata della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]).

Quindi, con riferimento alla figura 2.7, calcoliamo prima ρf e la nuova posizione del ba-ricentro che si abbasserà di yG:

( )0,5 2cf f wb b t r= − −

1fρ = per 0,748pλ ≤

( ) 20,188 1p pfρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >

28,4

y cf fp

cr

f b t

kσλ

σ ε= = con 0,43kσ = (cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ =1).

( )( )

2 12 2

2 1

ff cf f

Gf cf f

tHb ty

A b t

ρ

ρ

⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠=− −

(2.3)

Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.7) lo sforzo al lembo superiore è σ, quello al lembo inferiore sarà ψσ, con 0 < ψ < –1. Da notare che come lembi superiore ed inferiore abbiamo assunto gli estremi dell’anima al netto dei raccordi (o delle saldature, in caso di trave saldata) e non l’estradosso e l’intradosso del



profilo: questo in accordo alle tabelle 4.1 e 4.2 di [13]. Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si trova che:

22

f G

f G

H t r yH t r y

ψ− − −

= −− − +

; 2w

cw Gh

b y= +

Quindi, per l’anima possiamo scrivere:

1wρ = per 0,673pλ ≤

( ) 20,055 3 1p pwρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

28,4

y w wp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = con 27,81 6,29 9,78kσ ψ ψ= − +

Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y'G, e le caratteristiche efficaci della sezione.

( ) ( ), 1 2 1eff y w cw w f cf fA A b t b tρ ρ= − − − − (2.4)

( ) ( ),

1 0,5 0,1' w cw w w cwG

eff y

b t by

A

ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= (2.5)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 2,

223 '

1 1 1 0,5 0,112

12 1 2 112 2 2

eff y y w w cw w cw w w cw G

ff cf f f cf f eff G G

I I t b b t b y

tHb t b t A y y

ρ ρ ρ

ρ ρ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎛ ⎞− − − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2.6)

,,

'2

eff yeff y

G G

IW

H y y=

+ + (2.7)

Anche in questo caso bisogna iterare, ricalcolando ψ con al formula:

( )( )

'

'

2

2

f G G

f G G

H t r y y

H t r y yψ

− − − += −

− − + +

Si usa il valore di y'G calcolato precedentemente; si ricalcola di conseguenza un nuovo y'G e le grandezze efficaci e si itera fino a raggiungere la convergenza.

Ma serve davvero iterare? Cioè, restando nel campo dei laminati a caldo (coi piegati a freddo è sicuramente diverso, ma qui non ce ne occupiamo), si trovano valori delle gran-dezze efficaci molto diversi se ci si ferma alla prima iterazione senza raggiungere la con-vergenza del procedimento? Non saprei dare una risposta generale a questa domanda, ma proviamo a fare 2 esempi di sezioni piuttosto alte e inflesse, una con la sola anima in classe 4 e l’altra con anche l’ala, e vediamo di quanto cambia il W efficace fermandoci alla prima iterazione.

30 CAPITOLO 2


1) Profilo composto saldato: 2 piatti 400 × 30 (ali, classe 1) + 1 piatto 1000 × 8 (ani-ma, classe 4), acciaio S355: Wel = 13271 cm3; Weff,0 = 12973 cm3 (–2,2%); Weff,it = 12939 cm3 (–0,3%).

2) Profilo composto saldato: 2 piatti 500 × 12 (ali, classe 4) + 1 piatto 1000 × 8 (ani-ma, classe 4), acciaio S355: Wel = 7303 cm3; Weff,0 = 5001 cm3 (–31,5%); Weff,it = 4869 cm3 (–2,6%).

Wel è il modulo di resistenza attorno all’asse y-y della sezione interamente reagente; Weff,0 è il modulo efficace ottenuto fermandosi alla prima iterazione; Weff,it è infine il modu-lo efficace ottenuto iterando il procedimento sino a convergenza. Le percentuali tra paren-tesi sono le diminuzioni dei valori di ciascun W rispetto al valore precedente. Si nota in en-trambi i casi come, passando dal modulo elastico a quello efficace ottenuto con una sola iterazione, c’è, specie se anche l’ala è in classe 4, una notevole diminuzione percentuale.

L’ulteriore diminuzione del valore eseguendo il processo iterativo appare abbastanza modesta e, almeno in questi casi, trascurabile ai fini pratici.

2.2.3 Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia

Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore si classificano in base a quan-to prescritto nella tabella 2.3. Per i simboli vedi figura 2.8.


Classe Acciaio Ala Anima 1 bc / tf ≤ 9 –

2 bc / tf ≤ 10 –

3 bc / tf ≤ 15,9 –

4

S235

bc / tf > 15,9 hw / tw > 42

1 bc / tf ≤ 8,3 –

2 bc / tf ≤ 9,2 –

3 bc / tf ≤ 14,6 –

4

S275

bc / tf > 14,6 hw / tw > 38,6

1 bc / tf ≤ 7,3 –

2 bc / tf ≤ 8,1 –

3 bc / tf ≤ 12,9 –

4

S355

bc / tf > 12,9 hw / tw > 34

Le ali sono soggette ad una tensione a farfalla, perciò le limitazioni in tabella si riferi-scono alla parte compressa di ala. Tali limitazioni sono ricavate, per le classi 1 e 2, dal pro-spetto 5.2 di EC3 ponendo α = 1, cioè l’intera semi-ala è compressa (vedi figura 2.2), men-tre per la classe 3 la normativa ci fornisce la seguente espressione:

21 21 0,57 15,9c fb t kσε ε ε≤ = =



Infatti (vedi tabella 4.2 di [13]) poiché la semi-ala della parte compressa ha il dia-gramma delle tensioni di forma triangolare, si ha ψ = 0, e di conseguenza kσ = 0,57. In real-tà il diagramma non sarebbe perfettamente triangolare ma trapezio, perché, in questa prima iterazione, le tensioni si annullano sull’asse dell’anima (cioè sull’asse baricentrico) e non in corrispondenza del raggio di raccordo, ma possiamo trascurare questo fatto, altrimenti la classificazione dell’ala sarebbe funzione dello spessore dell’anima e del raggio di raccordo del profilo ed i risultati cambierebbero comunque di pochissimo.

Se le ali sono in classe 1, 2 o 3 e quindi interamente collaboranti, l’anima si trova sull’asse neutro, ed è quindi praticamente scarica, perciò la classificazione non si applica.

Se invece le ali sono in classe 4, parte della loro area nella parte compressa non viene considerata, e perciò il baricentro si abbassa e l’anima diventa interamente compressa (vedi figura 2.8). In questo caso, se anche l’anima si trovasse in classe 4, bisognerebbe ridurre anche la sua area, con le stesse regole delle anime in compressione semplice.

Se l’ala è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di lunghezza:

( )1 f cbρ−

dove: ( )0,5 2c f wb b t r= − −

1fρ = per 0,748pλ ≤

( ) 20,188 1p pfρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >

Per i simboli geometrici, vedi figura 2.8. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il lato della saldatura.

28,4

y c fp

cr

f b t

kσλ

σ ε= = con 20,57 0, 21 0,07kσ ψ ψ= − + (cfr. [13], Tab. 4.2)

Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si ricava facilmente:

2

2w

f

r tb

ψ+

=

(Il diagramma degli sforzi agenti sulla metà compressa dell’ala è quasi triangolare, per-ciò si potrebbe praticamente considerare 0ψ ≈ ).

Se anche l’anima è in classe 4, essa può essere considerata approssimatamente sempli-cemente compressa perché, essendo le ali in classe 4, il baricentro si è abbassato. Bisogna quindi considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza: ( )1 w whρ−

dove:

1wρ = per 0,673pλ ≤

( ) 20,22 1p pwρ λ λ= − ≤ per 0,673pλ > (ψ=1)

32 CAPITOLO 2


Figura 2.8 Sezione ad H di classe 4 in flessione attorno all’asse minore.

28,4y w w

pcr

f h tkσ

λσ ε

= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ=1).

Le caratteristiche efficaci della sezione saranno allora:

( ) ( ), 2 1 1eff z f c f w w wA A b t h tρ ρ= − − − −

( ) ( )

,

12 1

2 2f cf

f c f

Geff z

bbb t

yA

ρρ

⎡ ⎤−⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦=

( ) ( ) ( )( ) ( )

2,

23 3 2

11 12 1 2 1 1 112 2 2 12

eff z z G

f cff f c f c f G w w w w w w G

I I A y

bbt b b t y h t h t y

ρρ ρ ρ ρ

= + ⋅ +

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎡ ⎤− − ⋅ + − ⋅ − + + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

( ), ,

, min ;1

2 2

eff z eff zeff z

f fG f c G

I IW

b by b yρ

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪+ − − −⎪ ⎪⎩ ⎭

dove: A è l’area lorda della sezione Iz è il momento d’inerzia rispetto all’asse minore (z-z) Aeff,z è l’area efficace Ieff,z è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse minore (z-z) Weff,z è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse minore (z-z)

Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.8. A questo punto bisognerebbe iterare e ricalcolare la porzione non reagente delle ali te-

nendo conto che il baricentro si è abbassato di yG. Perciò bisognerà calcolare ψ come:



Tabella 2.4 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione

Classe Acciaio Ali Anima

1 bc / tf ≤ 9 hw / tw ≤ 396α1

2 bc / tf ≤ 10 hw / tw ≤ 456α1

3 bc / tf ≤ 14 hw / tw ≤ 42α2

4

S235

bc / tf > 14 hw / tw > 42α2

1 bc / tf ≤ 8,3 hw / tw ≤ 364α1

2 bc / tf ≤ 9,2 hw / tw ≤ 420α1

3 bc / tf ≤ 12,9 hw / tw ≤ 38,6α2

4

S275

bc / tf > 12,9 hw / tw > 38,6α2

1 bc / tf ≤ 7,3 hw / tw ≤ 321α1

2 bc / tf ≤ 8,1 hw / tw ≤ 369α1

3 bc / tf ≤ 11,3 hw / tw ≤ 34α2

4

S355

bc / tf > 11,3 hw / tw > 34α2

2

2w G

f G

r t yb y

ψ+ +

=+

In questa seconda fase il valore di ψ tenderà a scostarsi più o meno sensibilmente dallo 0. Si rifarà quindi il calcolo dei parametri efficaci, si troverà un nuovo yG e si itererà sino alla convergenza.

Facciamo notare che Weff,z è calcolato dividendo il momento d’inerzia efficace per la distanza tra il baricentro della sezione efficace e il punto d’inizio del tratto di ala che si tra-scura. Come dire: quando la sezione “perde” la parte estrema delle due semiali compresse perché s’instabilizza, il resto può arrivare allo snervamento. C’è da dire che tutta la teoria delle grandezze efficaci per le sezioni snelle non è esente da critiche (ricordiamo ad esem-pio che il prof. Bernuzzi e l’ing. Rugarli hanno elaborato un metodo alternativo che classi-fica le sezioni tenendo conto della contemporaneità delle tre azioni: N, My ed Mz, pubblica-to sulla rivista “Costruzioni Metalliche” nn. 5 e 6 del 2009). Non è compito di questo libro, che vuole essere solo un manuale pratico per uso delle norme, addentrarsi in questi discor-si, perciò ci limitiamo a sottolineare il punto come problema non perfettamente risolto.

2.2.4 Sezioni ad H in pressoflessione

Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione sem-plice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.4. dove:

34 CAPITOLO 2


Figura 2.9 Profilo ad H in classe 1 o 2 in pressoflessione.

11

13 0,5 12 w y w

Nh f t

α =⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

; 21

20,67 0,33 1y

NAf

α =⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

fy è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm2) A è l’area lorda della sezione hw è l’altezza dell’anima al netto dei raccordi (vedi figura 2.9) tw è lo spessore dell’anima N è l’azione assiale di progetto.

Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabel-la 5.2 di EC3.

Infatti, con riferimento alla figura 2.9, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione del-le tensioni interne e della forza assiale N applicata come: (1 )w y w w y wh f t h f t Nα α− − =

da cui: 2 w y w w y wh f t h f t Nα − =

Ricavando α:

0,52 w y w

Nh f t

α = +

Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressofles-sione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione delle anime affinché appartengano alla classe 1:

396 39613 1

13 0,5 12

w

w

w y w

ht N

h f t

ε εα

≤ =− ⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.8)



Figura 2.10 Profilo ad H in classe 3 in pressoflessione.

Se dalla (2.8) ricaviamo N, otteniamo il valore massimo N1 per cui la sezione rimane in classe 1:

1396 5,5

6,5w w y

w w

h t fN

h tε⎛ ⎞

≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è:

2456 5,5

6,5w w y

w w

h t fN

h tε⎛ ⎞

≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la relazione è differente.

Con riferimento alla figura 2.10, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1, quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere:

420,67 0,33w wh t ε

ψ≤

+

Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.10, si può scrivere:

yM NfW A

= + ; yM NfW A

ψ = −

Da cui si ricava facilmente ψ:

2 1y

NAf

ψ = − (2.9)

Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.4:

21 1

0,67 0,33 20,67 0,33 1y

NAf

αψ

= =+ ⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Sostituendo infine l’espressione (2.9) nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e ri-cavando N da essa, si ha:

36 CAPITOLO 2


342 0,34

0,66y

w w

AfN

h tε⎛ ⎞

≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠

N3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale l’anima diventa di classe 4. C’è da notare che la formula di N3 sopra riportata vale nell’ipotesi che le ali siano in

classe 1, 2 o 3 in flessione semplice. Se invece l’ala compressa fosse il classe 4 (cosa in genere poco probabile), occorrerebbe sostituire l’area A con l’area efficace ottenuta tenen-do conto della riduzione dell’area dell’ala stessa.

Se la sezione è pressoinflessa, classificata in classe 4 per la compressione semplice e l’azione assiale è tale che la sezione risulta globalmente in classe 4, allora si hanno ridu-zione di area per l’anima e/o per l’ala, e quindi dobbiamo calcolare le caratteristiche stati-che efficaci che non sono esattamente quelle della flessione semplice, ma variano a secon-da della compressione.

Operiamo come abbiamo fatto per le sezioni in flessione semplice, e consideriamo che sia l’ala compressa che l’anima siano in classe 4 (le formule che deriveremo sono ovvia-mente valide anche nel caso più semplice di ala in classe minore di 4, quindi senza ridu-zione di area). Calcoliamo prima la riduzione di sezione dell’ala compressa, e calcoliamo di conseguenza l’abbassamento del baricentro yG (vedi figura 2.7). Non ripetiamo qui il calcolo perché è identico a quello riportato per la sezione semplicemente inflessa (la for-mula che dà yG è la (2.3)). Calcoliamo in aggiunta area, momento d’inerzia e modulo di resistenza della sezione con l’ala ridotta poiché in classe 4:

( )' 2 1 f f fA A b tρ= − −

( ) ( )22' ' 2 1 2 0,5y y G f f f G fI I A y b t H y tρ= + − − ⋅ + −

( )' ' / 2y y GW I H y= +

Se l’azione assiale NEd è superiore ad N3, allora abbiamo detto la sezione è in classe 4 e dobbiamo calcolare quale porzione dell’anima bisogna considerare non reagente. Si posso-no presentare tre casi, illustrati nella figura 2.11, a seconda del rapporto tra momento flet-tente MEd ed azione assiale NEd.

Al crescere dell’azione assiale, si passa dal diagramma tipo a), a quello di tipo b) e a quello di tipo c): la tensione al lembo superiore non può crescere e rimane costante e pari a fy, in compenso l’asse neutro si abbassa dalla mezzeria della sezione della quantità:

Gy y+ (yG è l’abbassamento del baricentro dovuto alla eventuale riduzione dell’ala compressa se in classe 4, ed è dato, come già detto, dalla espressione (2.3)).

Nei diagrammi a) e b) la tensione ψ fy al lembo inferiore della sezione è sempre di tra-zione, ma quella al lembo inferiore dell’anima σ2 (che serve per determinare l’area non col-laborante) è di trazione nel caso a) e di compressione (come σ1 al lembo superiore) nel ca-so b). Nel diagramma di tipo c) infine sia la tensione al lembo inferiore della sezione che σ2 sono entrambe di compressione.



Figura 2.11 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione.

Caso a) Calcoliamo per prima cosa il rapporto ψ tra le tensioni al lembo superiore ed inferiore della sezione:

2 1' y

NA f

ψ = −

La formula è uguale alla (2.9), e perciò non ripetiamo il calcolo. Calcoliamo quindi lo spostamento dell’asse neutro y . Essendo il diagramma delle

tensioni lineare, si può scrivere la seguente similitudine:

_2

y y y

G

f f fHH y y

ψ−=

+ +

Da cui si ricava facilmente:

( )1

2 1 Gy H yψψ

+= −

−

Con altre similitudini ricaviamo facilmente:

_

1 _

2

2

G fy

G

H y y t rf

H y yσ

+ + − −=

+ +;

_

2 _

2

2

G fy

G

H y y t rf

H y yσ

− − − −= −

+ +

Con riferimento alla figura 2.12, calcoliamo allora l’estensione dell’area non collabo-rante dell’anima e le grandezze statiche efficaci.

1 2 1ψ σ σ= ; 2w

cw Gh

b y y= + +


38 CAPITOLO 2


Figura 2.12 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso (a).

1wρ = per 0,673pλ ≤

( ) 210,055 3 1p pwρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

28,4

y w wp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = con 21 17,81 6, 29 9,78kσ ψ ψ= − +

Calcoliamo infine le nuove caratteristiche efficaci della sezione.

( ) ( )

,

1 0,5 0,1'

w cw w w cwG

eff y

b t b yy

A

ρ ρ⎡ ⎤⎡ ⎤− + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

L’area efficace sarà:

( ) ( ), 2 1 1eff y tot f cf f w cw wA A b t b tρ ρ= − − − −

Il momento d’inerzia efficace:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

23,

223 '

1 1 1 0,5 0,112

12 1 2 112 2 2

eff y y w w w w w w w w G


I I t h h t h y y

tHb t b t A y y

ρ ρ ρ

ρ ρ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎛ ⎞− − − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Per Weff, y vale l’espressione (2.7).

Caso b) Il calcolo di ψ, y e σ1 è uguale a quello del caso a). σ2 invece è di compressione e si calco-la con la formula:



_

2 _

2

2

G f wy

G

H y y t r hf

H y yσ

+ + − − −=

+ +

Con riferimento alla figura 2.13 e, ancora, al paragrafo 4.4 e alla tabella 4.1 di [13] per 1 > ψ1 > 0, possiamo scrivere: 1 2 1ψ σ σ=

1wρ = per 0,673pλ ≤

( ) 210,055 3 1p pwρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

28,4

y w wp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = con 1

8, 21,05

kσ ψ=

+

Calcoliamo infine le nuove le caratteristiche efficaci della sezione.

Figura 2.13 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso (b).

( )

1

,

21 0,55

'w w w w w

Geff y

h t hy

A

ρ ρψ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦=

L’area efficace sarà:

40 CAPITOLO 2


( ) ( ), 2 1 1eff y tot f cf f w w wA A b t h tρ ρ= − − − −

Il momento d’inerzia efficace:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

23

,1

223 '

1 21 1 0,512 5

12 1 2 112 2 2

eff y y w w w w w w w w


I I t h h t h

tHb t b t A y y

ρ ρ ρψ

ρ ρ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞− − − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Per Weff, y vale l’espressione (2.7).

Caso c) Nel caso c) la distribuzione di tensioni agli estremi dell’anima è identica a quella del caso b), con la differenza che le tensioni agli estremi della trave sono dello stesso segno. Pertan-to cambia solo il calcolo di σ1 e σ2 che, con semplici similitudini geometriche, si ricavano con le formule seguenti:

( )1f

y y yH t r

f f fH

σ ψ ψ− −

= − + ; ( )2f

y y yt r

f f fH

σ ψ ψ+

= − +

Anche nel caso della pressoflessione si dovrebbe iterare il procedimento per tener conto che il baricentro si è spostato per effetto dell’area mancante nell’anima, e ricalcolare quest’ultima. Il procedimento si intuisce essere molto complesso, più che nel caso della flessione semplice. Ma serve davvero calcolare le proprietà geometriche efficaci di una sezione di classe 4 in pressoflessione? Le NTC2008, parlando di verifica in presso o ten-soflessione biassiale (§4.2.4.1.2, ne parleremo estesamente al capitolo 3), affermano che: “Per le sezioni in classe 4 […] si possono utilizzare le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale considerando la eventuale presenza di fori”. Ma l’EC3 (§6.2.9.3(2)), parlando della stessa verifica è più preciso e dice che si può usare come area “l’area efficace dalla sezione trasversale quando essa sia soggetta a compressione uniforme” e come modulo di resistenza “il modulo di sezione efficace (corrispondente alla fibra con la tensione elastica massima) della sezione trasversale quando essa è soggetta alla sola flessione intorno all’asse di interesse”. Quindi consente di non calco-lare il Weff per la condizione di pressoflessione, ma di calcolarlo per quella di flessione semplice, semplificando molto i calcoli. Nel caso delle NTC invece non è chiaro se que-sto “sconto” è ammesso.

Ma si potrebbe fare una osservazione più “progettuale”. Una sezione che lavora in pressoflessione ed ha la componente di azione assiale non trascurabile è un elemento prevalentemente compresso, quindi molto probabilmente sarà una colonna, non una tra-ve. Ma se è una colonna, che senso ha usare una sezione snella, al limite una sezione di classe 4? Si perde funzionalmente dell’area che però c’è e costa. Conviene molto di più usare una sezione di una classe inferiore e sfruttarla meglio. Ecco quindi che il discorso di calcolare sezioni pressoinflesse che virano in classe 4 perché hanno l’anima pericolo-samente sottile non dovrebbe essere realistico, almeno finché ci occupiamo di profili la-minati a caldo o composti saldati. Diverso il discorso coi piegati a freddo dove il pro-blema può presentarsi molto più facilmente.



2.3 Classificazione dei profili cavi (a sezione rettangolare, quadrata e circolare) I profili cavi, tubolari, possono essere finiti a caldo o formati a freddo. Per quanto riguarda le dimensioni e le caratteristiche dei profili, i primi sono regolati dalla norma UNI EN 10210-2, i secondi dalla UNI EN 10219-2.

Da un punto di vista geometrico, quelli quadrati e rettangolari differiscono per il valore del raggio di curvatura negli spigoli (vedi le norme citate) e pertanto le caratteristiche stati-che, a parità di dimensioni e spessore, differiscono leggermente.

2.3.1 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in compressione semplice I profili cavi rettangolari e quadrati in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.5. Per i simboli, vedi figura 2.14.

Se la sezione è in classe 4, allora bisogna calcolare l’area efficace Aeff da impiegare nel-le verifiche per instabilità in compressione.

Se il lato B è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di lato di lunghezza: ( )1 b bρ−

dove: 3b B t= −

1bρ = per 0,673pλ ≤

( ) ( )2 20,055 3 0,22 1p p p pbρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

(2.10)

La (2.10) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto b.

28,4

yp

cr

f b tkσ

λσ ε

= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).

Se il lato H è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ani-ma di lunghezza: ( )1 h hρ−

dove: 3h H t= −

1hρ = per 0,673pλ ≤

( ) ( )2 20,055 3 0, 22 1p p p phρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

(2.11)

La (2.11) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto hw di anima.

42 CAPITOLO 2


28,4

yp

cr

f h tkσ

λσ ε


Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà: ( ) ( ) ( )( ), 2 1 3 2 1 3eff x b hA A B t t H t tρ ρ= − − − − − −

dove A è l’area trasversale lorda.


Classe Acciaio Lato B Lato H 1 bc / tf ≤ 33 hw / tw ≤ 33

2 bc / tf ≤ 38 hw / tw ≤ 38

3 bc / tf ≤ 42 hw / tw ≤ 42

4

S235

bc / tf > 42 hw / tw > 42

1 bc / tf ≤ 30,3 hw / tw ≤ 30,3

2 bc / tf ≤ 35 hw / tw ≤ 35

3 bc / tf ≤ 38,6 hw / tw ≤ 38,6

4

S275

bc / tf > 38,6 hw / tw > 38,6

1 bc / tf ≤ 26,7 hw / tw ≤ 26,7

2 bc / tf ≤ 30,8 hw / tw ≤ 30,8

3 bc / tf ≤ 34 hw / tw ≤ 34

4

S355

bc / tf > 34 hw / tw > 34

Figura 2.14 Profilo tubolare rettangolare o quadrato di classe 4

in compressione.



2.3.2 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia I profili cavi rettangolari o quadrati in flessione semplice attorno all’asse maggiore si clas-sificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.6. Per i simboli vedi figura 2.15.

Come logico, le prescrizioni per il lato B compresso per la flessione sono le stesse di quelle date prima per lo stesso lato in compressione semplice; il lato teso non ha prescri-zioni e il lato H ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione.

Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel ca-so che essa sia in classe 4.


Classe Acciaio Lato B compresso

Lato H inflesso

1 bc / tf ≤ 33 hw / tw ≤ 72

2 bc / tf ≤ 38 hw / tw ≤ 83

3 bc / tf ≤ 42 hw / tw ≤ 124

4

S235

bc / tf > 42 hw / tw > 124

1 bc / tf ≤ 30,3 hw / tw ≤ 66

2 bc / tf ≤ 35 hw / tw ≤ 76

3 bc / tf ≤ 38,6 hw / tw ≤ 114

4

S275

bc / tf > 38,6 hw / tw > 114

1 bc / tf ≤ 26,7 hw / tw ≤ 58

2 bc / tf ≤ 30,8 hw / tw ≤ 67

3 bc / tf ≤ 34 hw / tw ≤ 100

4

S355

bc / tf > 34 hw / tw > 100

Figura 2.15 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione

attorno all’asse maggiore con lati H in classe 4.

44 CAPITOLO 2


Figura 2.16 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione

attorno all’asse maggiore con lati B ed H entrambi in classe 4.

Consideriamo prima il caso che soltanto i lati H siano in classe 4. Osservando la figura 2.15, si vede che nella parte compressa dei lati H ci sarà una zona non collaborante di am-piezza (1 – ρh) hc. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13], essendo la tensione al lembo su-periore del tratto h uguale in valore assoluto ma di segno contrario rispetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = – 1, e quindi:

32 2c th H th h −

= = =

Il tratto del lato H compresso di lunghezza hc (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà diviso in 3 parti di lunghezza, rispettivamente, 0,6ρh hc collaborante, (1 – ρh) hc non colla-borante, e 0,4ρh hc collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essen-doci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y'G.

Per la distribuzione delle tensioni sui lati H avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]):

1hρ = per 0,673pλ ≤

( ) 20,11 1p phρ λ λ= − ≤ per 0,673pλ > (essendo ψ = –1).

28,4

yp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = ; 3h H t= − ; 23,9kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).

A questo punto, noto ρh , si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione. Con facili passaggi si trova: ( ) ( ), 2 1 1eff y h c hA A h t A htρ ρ= − − = − −

( ) ( )

,

1 0,5 0,1 / 2' h hG

eff y

ht hy

A

ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦=



( ) ( ) ( )3 2 2,

1 1 1 0,5 0,1 / 2 '12eff y y h h eff GI I t h ht h h A yρ ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

,,

'2

eff yeff y

G

IW

H y=

+

dove: A è l’area lorda della sezione Iy è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y) Aeff,y è l’area efficace Ieff,y è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) Weff,y è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)

A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ che non sarà più uguale a –1 poiché il baricentro si è abbassato di y'G, e quindi i valori delle gran-dezze efficaci, e ripetere le iterazioni sino a convergenza.

Se invece sia il lato B compresso che i lati H in flessione sono in classe 4, allora per il lato H occorrerà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con il lato B in compressione già depurato della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]).

Quindi, con riferimento alla figura 2.16, calcoliamo prima ρb e la nuova posizione del baricentro che si abbasserà di yG: 3b B t= −

1bρ = per 0,673pλ ≤

( ) ( )2 20,055 3 0,22 1p p p pbρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

(2.12)

La (2.12) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto b.

28,4y

pcr

f b tkσ

λσ ε


( )

( )

12 2

1

b

Gb

H tbty

A bt

ρ

ρ

⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠=− −

Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.16) lo sforzo al lembo superiore è σ, quello al lembo inferiore sarà ψσ, con 0 < ψ < –1. Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si trova che:

22

G

G

H yH y

ψ−

= −+

; 2

Gc

h yh

+=


1hρ = per 0,673pλ ≤

46 CAPITOLO 2


( ) 20,055 3 1p phρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >

28,4

yp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = con 27,81 6, 29 9,78kσ ψ ψ= − +

Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y'G, e le caratteristiche efficaci della sezione.

( ) ( ), 2 1 1eff y h c bA A h t btρ ρ= − − − −

( ) ( )

,

2 1 0,5 0,1' h c b cG

eff y

h t hy

A

ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 2,

2 23 ',

1 2 1 2 1 0,5 0,112

1 1 112 2 2

eff y y h c h c h c G

b b eff y G G

I I t h h t h y

H tbt bt A y y

ρ ρ ρ

ρ ρ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎛ ⎞− − − − − − +⎜ ⎟⎝ ⎠

,,

'2

eff yeff y

G G

IW

H y y=

+ +

A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ usando questa volta la formula:

( )( )

'

'

2

2

G G

G G

H y y

H y yψ

− += −

+ +

Si calcolerà quindi un nuovo y'G e nuovi i valori delle grandezze efficaci, e si itererà si-no a convergenza.

2.3.3 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia In questo caso vale quanto detto al paragrafo precedente, con l’accorgimento di scambiare nelle formule B ed H tra loro.

2.3.4 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in pressoflessione Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione sem-plice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.7.




Classe Acciaio Lato B compresso

Lati H in pressoflessione

1 b / t ≤ 33 h / t ≤ 396 α1

2 b / t ≤ 38 h / t ≤ 456 α1

3 b / t ≤ 42 h / t ≤ 42 α2

4

S235

b / t > 42 h / t > 42 α2

1 b / t ≤ 30,3 h / t ≤ 364 α1

2 b / t ≤ 35 h / t ≤ 420 α1

3 b / t ≤ 38,6 h / t ≤ 38,6 α2

4

S275

b / t > 38,6 h / t > 38,6 α2

1 b / t ≤ 26,7 h / t ≤ 321 α1

2 b / t ≤ 30,8 h / t ≤ 369 α1

3 b / t ≤ 34 h / t ≤ 34 α2

4

S355

b / t > 34 h / t > 34 α2

dove:

11

13 0,5 14 y

Nhf t

α =⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

; 21

20,67 0,33 1y

NAf

α =⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

fy è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm2) A è l’area lorda della sezione h = H – 3t t è lo spessore dell’anima N è l’azione assiale di progetto.

Figura 2.17 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 1 o 2 in pressoflessione.

48 CAPITOLO 2


Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabel-la 5.2 di EC3. Infatti, con riferimento alla figura 2.17, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione delle tensioni interne e della forza assiale N applicata, trascurando i contributi dei tratti B che si elidono l’un con l’altro, come: 2 2(1 )y yhf t hf t Nα α− − =

Da cui: 2(2 )w y w w y wh f t h f t Nα − =

Ricavando α:

0,54 y

Nhf t

α = +

Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressofles-sione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione dei lati H affinché appartengano alla classe 1:

396 39613 1

13 0,5 14 y

ht N

hf t

ε εα

≤ =− ⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.13)

Se dalla (2.13) ricaviamo N, otteniamo il valore massimo N1 per cui la sezione rimane in classe 1:

12 396 5,56,5

yh t fN

h tε⋅ ⋅ ⎛ ⎞

≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è:

22 456 5,56,5

yh t fN

h tε⋅ ⋅ ⎛ ⎞

≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Figura 2.18 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 3 in pressoflessione



Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la relazione è differente.

Con riferimento alla figura 2.18, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1, quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere:

420,67 0,33

h t εψ

≤+

Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.18, si può scrivere:

yM NfW A

= + ; yM NfW A

ψ = −

Da cui si ricava facilmente ψ:

2 1y

NAf

ψ = −

Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.7:

21 1

0,67 0,33 20,67 0,33 1y

NAf

αψ

= =+ ⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Sostituendo infine l’espressione di ψ nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e rica-vando N da essa, si ha:

342 0,34

0,66yAf

Nh tε⎛ ⎞

≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠

N3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale il lato H diventa di classe 4. Ovviamente stesso ragionamento se la flessione è attorno all’asse minore: basta scam-

biare B con H.

2.4 La classificazione delle sezioni secondo le BS 5950 Abbiamo visto nei paragrafi precedenti come il calcolo delle caratteristiche efficaci delle sezioni in classe 4 sia estremamente complicato con le regole dell’Eurocodice. Vogliamo fare qui un accenno alle regole delle norme inglesi BS 5950:2000 perché risolvono il pro-blema in modo simile ma più semplice ed adatto ad un calcolo manuale.

La classificazione delle sezioni delle BS è molto simile a quella dell’EC3: le sezioni sono divise anche qui in 4 classi, anche se i criteri per stabilire l’appartenenza ad una clas-se sono leggermente diversi, e variano anche tra profili laminati e profili composti saldati. Ma non è di questo che vogliamo parlare, bensì del calcolo delle caratteristiche efficaci per le sezioni in classe 4. Nella figura 2.19 ho riprodotto la tabella delle BS 5950 per il calcolo di Aeff in sezioni semplicemente compresse (profili ad I, H, tubolari finiti a caldo, piegati a freddo e saldati). Come si vede il calcolo delle aree da non considerare richiede soltanto la valutazione del parametro ε, che è definito come nell’EC3.

50 CAPITOLO 2


Figura 2.19 Calcolo di Aeff in compressione pura secondo le BS 5950:2000.

T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.

Nella figura 2.20 sono rappresentate le regole delle BS 5950 per il calcolo del Weff in sezioni in flessione semplice che hanno l’ala in classe 4 e l’anima in classe 3 o minore. Anche in questo caso si vede come sia più semplice ricavare le relative formule (tra l’altro esistono tabelle che riportano tali caratteristiche già calcolate per il profili laminati, pubbli-cate dall’associazione dei costruttori inglesi di carpenteria, BCSA).

Nel caso infine che sia l’ala che l’anima siano in classe 4 (ciò accade praticamente solo per profili composti saldati, ed è a questi che la figura si riferisce), lo schema di calcolo a cui far riferimento è quello della figura 2.21. Il “buco” dell’anima è calcolato ponendo la sua lunghezza pari a bcw – beff, dove bcw è la lunghezza della parte compressa dell’anima, e beff è data dalla espressione:

( )

120 120

1 1 21 1

2

w weff

cw tw tw G fy cw y

G

t tb

Hf f f y tf f fH y

ε ε

ψ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + −+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ + ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.14)



Dove fcw e ftw sono gli sforzi massimi di compressione e trazione dell’anima e tw cwf fψ = .

Anche per le BS il calcolo delle proprietà dell’anima va fatto sulla posizione del bari-centro che si ottiene considerando la riduzione di sezione delle ali, cioè su una posizione del baricentro distante yG dal baricentro della sezione intera. Con analogia alle formule dei paragrafi precedenti si trova facilmente:

( ){ }

( )

2 0,5 132 2

2 0,5 13

ff f w f

Gf f w f

tHt b t ty

A t b t t

ε

ε

⎛ ⎞⎡ ⎤− − −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠=⎡ ⎤− − −⎣ ⎦

(2.15)

Poiché anche l’anima è in classe 4, occorre determinare l’ulteriore abbassamento del baricentro y'G dovuto alla parte d’anima trascurata e da qui si calcolano facilmente l’area efficace Aeff,y, il momento d’inerzia Ieff,y ed il modulo di resistenza Weff,y:

Figura 2.20 Calcolo di Weff in flessione semplice per sezioni con ala in classe 4 e anima in classe inferiore, secondo le BS 5950:2000. T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.

52 CAPITOLO 2


( ), 2 0,5 13eff y f f w f eff wA A t b t t b tε⎡ ⎤= − − − −⎣ ⎦ (2.16)

( ) ( )

,

1 0,5 0,1' w cw w w cwG

eff y

b t by

A

ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ; con 2w

cw Gh

b y= + (2.17)

( ) ( )

( )

( ) ( )

3 2,

3

22'

1 0,5 0,112

12 0,5 1312

2 0,5 132 2

eff y y w cw eff cw eff w cw eff G

f w f f

ff w f f eff G G

I I t b b b b t b b y

b t t t

tHb t t t A y y

ε

ε

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − +⎣ ⎦⎣ ⎦

⎡ ⎤− − − +⎣ ⎦

⎛ ⎞⎡ ⎤− − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠

(2.18)

,,

'2

eff yeff y

G G

IW

H y y=

+ + (2.19)

Per le norme inglesi poi non occorre iterare ricalcolando le nuove caratteristiche con la nuova posizione del baricentro, e si ritiene quindi sufficiente fermarsi al calcolo sopra e-sposto. Da utente delle norme preferirei anche per l’EC3 una soluzione più semplice, a modello ad esempio di quella delle BS 5950.

2.5 Esempi

Esempio 2.1

Classificazione di una IPE 600 in acciaio S 275.

Figura 2.21 Area efficace per sezioni ah H con ali ed anima in classe 4

in flessione semplice, secondo BS 5950.



Profilo: IPE 600 Acciaio: S275 ( fy= 275 N/mm2 ) Altezza profilo: H = 600 mm Larghezza ala: bf = 220 mm Spessore ala: tf = 19 mm Spessore anima: tw = 12 mm

Raggio di raccordo: r = 24 mm Area: A = 156 cm2 bc = bf / 2 – tw / 2 – r = 80 mm hw = H – 2tf – 2r = 514 mm

a) Classificazione in compressione (vedi tabella 2.1): ala: bc / tf = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 ) anima: hw / tw = 514 / 12 = 42,8 Classe 4 (hw / tw > 38,6 ) sezione: Classe 4 ( max di 1 e 4) Calcoliamo l’area efficace Aeff da usare per verifiche di stabilità in compressione semplice.

235 235275yf

ε = = = 0,924; kσ = 4,0; ψ = 1;

42,828,4 0,924 228, 4

w wp

h tkσ

λε

= = =× ×

0,816 > 0,673

( ) [ ]2 20,055 3 0,816 0, 22 0,816p pwρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + = − =⎣ ⎦ 0,895

( ) ( )1 156,0 1 0,895 51, 4 1,2eff w w wA A h tρ= − − = − − × × = 149,5 cm2 L’area efficace in compressione risulta inferiore all’area lorda di poco più del 4%.

b) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia (vedi tabella 2.2) ala: bc / tf = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 ) anima: hw / tw = 514 / 12 = 42,8 Classe 1 (hw / tw > 66 ) sezione: Classe 1

c) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia (vedi tabella 2.3) ala: bc / tf = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 ) Essendo l’ala in classe 1, l’anima si trova sull’asse neutro, quindi la classificazione non si applica. sezione: Classe 1

d) Classificazione in pressoflessione Calcoliamo N1, N2 ed N3.

31

396 514 12 275 396 0,9245,5 5,5 106,5 6,5 514 12

w w y

w w

h t fN

h tε −⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × ×

= − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

795,0 kN

54 CAPITOLO 2


32

456 514 12 275 456 0,9245,5 5,5 106,5 6,5 514 12

w w y

w w

h t fN

h tε −⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × ×

= − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

1132,9 kN

342 156 27,5 42 0,9240,34 0,34

0,66 0,66 514 12y

w w

AfN

h tε⎛ ⎞ ⎛ ⎞× ×

= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

3681,8 kN

Per una azione assiale minore di 795 kN la sezione sarà allora in classe 1, per una azione assiale maggiore di questo valore ma minore di 1132,9 kN sarà in classe 2, per valori tra 1132,9 e 3681,8 kN la sezione apparterrà alla classe 3, per azioni assiali maggiori di 3681,8 kN la sezione sarà in classe 4.

È possibile raggiungere la classe 4? Il valore massimo dell’azione assiale sopportabile dalla sezione è:

156 27,50Rk yN A f= = × = 4290 kN > 3681,8 kN Quindi è possibile, in teoria, avere la sezione in classe 4. Supponiamo allora di avere una azione assiale tale da avere la sezione in classe 4: NEd = 3700 kN > N3

Calcoliamo quindi i parametri geometrici efficaci (A, I e W). L’ala è sempre in classe 1, in pressoflessione così come in compressione semplice, perciò avremo solo una riduzione dell’area dell’anima, e risulterà: yG = 0; ρf = 1 Il coefficiente ψ, che determina la forma del diagramma delle tensioni sull’anima, vale:

2 2 37001 1' 156 27,50y

NA f

ψ ×= − = − =

×0,725 > 0

Quindi il diagramma è di tipo “c” (vedi figura 2.11). Avremo quindi:

( )1f

y y yH t r

f f fH

σ ψ ψ− −

= − + =

( ) 600 19 2427,50 0,725 27,50 0,725 27,50600− −

= − × × + × = 27,0 kN/cm2

( )1f

y y yt r

f f fH

σ ψ ψ+

= − + =

( ) 19 2427,50 0,725 27,50 0,725 27,50600+

= − × × + × = 20,5 kN/cm2

1 2 1 20,5 27,0ψ σ σ= = = 0,760

235 235275yf

ε = = = 0,924; 1

8, 2 8,21,05 1,05 0,76

kσ ψ= = =

+ +4,5;

42,828,4 28,4 0,924 4,5

w wpw

h tkσ

λε

= = =× ×

0,766

( ) 210,055 3pw pwwρ λ ψ λ⎡ ⎤= − + =⎣ ⎦

( ) 20,766 0,055 3 0,76 / 0,766⎡ ⎤= − × + =⎣ ⎦ 0,953 L’area efficace sarà:



( ) ( ), 2 1 1eff y f cf f w w wA A b t h tρ ρ= − − − − = ( )156,0 0 1 0,953 514 12 / 100− − − × × = 153,1 cm2 L’area efficace in pressoflessione risulta minore dell’area lorda di poco meno del 2%. Quindi la riduzione dell’area in pressoflessione è circa la metà di quella in compressione semplice.

L’abbassamento del baricentro:

( )1

,

21 0,55

'w w w w w

Geff y

h t hy

A

ρ ρψ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= =

( ) 21 0,953 514 12 0,5 0,953 5145 0,76

153,1 100

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤− × × − × ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ −⎝ ⎠⎣ ⎦= =×

0,26 mm

Il momento d’inerzia ed il modulo d’inerzia efficaci saranno:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

23

,1

223 '

1 21 1 0,512 5

12 1 2 112 2 2

eff y y w w w w w w w w


I I t h h t h

tHb t b t A y y

ρ ρ ρψ

ρ ρ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞− − − − − − + =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 3 4192080 12 1 0,953 514 1012

−⎡ ⎤= − × × − × ⋅ +⎣ ⎦

( )2

421 0,953 514 12 0,5 0,953 514 105 0,76

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤− − × × − × × ⋅ +⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ −⎝ ⎠⎣ ⎦

( )20 0 153,1 0 0,26 /10− − − × + = 92072,8 cm4

,,

'

92072,8 10600 0 0, 26

2 2

eff yeff y

G G

IW

H y y= = × =

+ + + +3066,4 cm3

Il momento d’inerzia efficace risulta praticamente coincidente con il momento d’inerzia della sezione lorda, così come il modulo efficace è praticamente uguale al modulo elastico della sezione lorda. Esempio 2.2

Classificazione di una HEA800 in acciaio S235.

Profilo: HEA800 Acciaio: S235 ( fy= 235 N/mm2 )

56 CAPITOLO 2


Altezza profilo: H = 790 mm Larghezza ala: bf = 300 mm Spessore ala: tf = 28 mm Spessore anima: tw = 15 mm

Raggio di raccordo: r = 30 mm Area: A = 285,83 cm2 Classificazione in compressione semplice

( ) ( )0,5 2 0,5 300 15 2 30 225c f wb b t r= − − = × − − × = mm

2 2 790 2 28 2 30 674w fh H t r= − − = − × − × = mm

225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.1)

674 /15 44,9w wh t = = Classe anima: 4 (> 42, vedi tabella 2.1) Classe profilo: 4

Calcoliamo l’area efficace. Le ali non hanno riduzione, essendo in classe 1, mentre l’anima che è in classe 4 viene ridotta.

2

235 235 235 1N/mmyf

ε = = =⎡ ⎤⎣ ⎦

; 4,0kσ =

44,9 0,79028, 4 28, 4 1 4

y w wp

cr

f h tkσ

λσ ε

= = = =× ×

; 0,673pλ >

( ) ( ) ( )2 2 20,055 3 0, 22 0,790 0,22 0,790 0,913 1p p p pwρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − = − = ≤⎣ ⎦

( ) ( ),

2

4 1 1

225 28 674 15285,83 4 (1 1) (1 0,913) 277,0 cm10 10 10 10

eff x f c f w w wA A b t h tρ ρ= − − − − =

= − × − × − − × =

Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia maggiore 225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.2)

674 /15 44,9w wh t = = Classe anima: 1 (≤ 72, vedi tabella 2.2) Classe profilo: 1 Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia minore

225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.3)

Classe anima: 1 (l’ala non è in classe 4, vedi tabella 2.3) Classe profilo: 1

Classificazione in pressoflessione 225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.4)

L’anima è in classe 1 in flessione semplice, ed in classe 4 in compressione semplice. Quin-di aumentando gradualmente la compressione, l’anima, e di conseguenza la sezione, passe-rà gradualmente dalla classe 1 alla 4.



Figu

ra 2

.22a

C

lass

ifica

zion

e pr

ofilo

cav

o –

parte

1.

La sezione è in classe 1 finché l’azione di compressione N risulta minore di:

31

396 674 15 235 396 15,5 5,5 10 12136,5 6,5 44,9

w w y

w w

h t fN

h tε −⎛ ⎞ × × ⎛ × ⎞

≤ − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

kN

La sezione è in classe 2 per N > 1213 kN e minore di:

58 CAPITOLO 2


Figu

ra 2

.22b

C

lass

ifica

zion

e pr

ofilo

cav

o –

parte

2.



Figu

ra 2

.22c

C

lass

ifica

zion

e pr

ofilo

cav

o –

parte

3.

31

456 674 15 235 456 15,5 5,5 10 17006,5 6,5 44,9

w w y

w w

h t fN

h tε −⎛ ⎞ × × ⎛ × ⎞

≤ − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

kN

La sezione è in classe 3 per N > 1700 kN e minore di:

( ) 33

285,83 235 10042 42 10,34 0,34 10 6050 kN0,66 0,66 44,9

y

w w

AfN

h tε −× ×⎛ ⎞ ⎛ × ⎞

≤ − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

60 CAPITOLO 2


Per valori dell’azione assiale maggiori di 6050 kN la sezione sarà in classe 4 per la presso-flessione, ed in questo caso bisognerà calcolare valori efficaci dell’area, del momento d’inerzia e del modulo di resistenza, usando la tabella 4.1 di [13]. Esempio 2.3

Classificazione e calcolo delle caratteristiche efficaci di un profilo cavo qua-drato 600 x 600 x 5 finito a caldo (UNI EN 10210-2) in acciaio S 275. Profilo: Tubo quadro 600 × 600 × 5 Acciaio: S275 ( fy= 275 N/mm2 ) Altezza profilo: H = 600 mm Larghezza profilo: B = 600 mm Spessore: t = 5 mm

Classificazione in compressione (vedi figura 2.14). b = B – 3t = 600 – 3 × 5 = 585 mm

Per entrambi i lati B ed H: b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.5) Classe 4 Perciò la sezione è in classe 4 in compressione.

Classificazione in flessione. Lato compresso: b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.6) Classe 4 Lato inflesso: b / t = 585 / 5 = 117 > 114 (vedi tabella 2.6) Classe 4 Perciò la sezione è in classe 4 in flessione.

Per il calcolo di Aeff e Weff usiamo un foglio excel (scaricabile dal sito di Hoepli) che appli-ca il metodo e le formule illustrati nei paragrafi 2.3.1 e 2.3.2 (per l’output, vedi figure 2.22a, b e c).

2.6 Tabelle Riportiamo qui le classificazioni dei principali profili strutturali per i diversi materiali. Per le sezioni che appartengono a classi diverse in compressione ed in flessione, si riportano i valori di Nmax ammissibile per ciascuna classe. Altre tabelle di classificazione sono scari-cabili dal sito, e riportano anche, per le sezioni in classe 4, i valori dei moduli di resistenza efficaci. Per quanto riguarda gli angolari, la tabella 5.2 dell’EC3 (vedi figura 2.3) riporta la classificazione solo per la classe 3, perché si tratta di profili che lavorano sostanzialmente in compressione semplice o in trazione, e le verifiche in compressione non cambiano, co-me vedremo, se la sezione è in classe 1, 2 oppure 3. Si dice tuttavia di riferirsi alla classifi-cazione delle flange o ali sporgenti, usata per classificare le ali dei profili ad I e H. Pertanto abbiamo riportato per tali profili la classificazione sotto la classe 3 trattando l’ala dell’angolare come l’ala sporgente di un profilo a T o ad H. Individuare la classe 1, 2 op-pure 3 per gli angolati ha importanza quando si parla di controventi dissipativi in zona si-smica, come vedremo più avanti.



Tabella 2.8 Classificazione HEA in acciaio S235

fy = 235 N/mm2

Classe del profilo Nmax per la classe Aeff

Compr. Fless. Y Fless. Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo

[kN] [kN] [kN] [cm2] HEA100 HEA500 1 1 1 – – – –

HEA550 2 1 1 1148 – – – HEA600 2 1 1 1163 – – – HEA650 3 1 1 1176 1571 – – HEA700 3 1 1 1332 1788 – – HEA800 4 1 1 1211 1699 6053 277,0 HEA900 4 1 1 1215 1771 6080 305,0 HEA1000 4 1 1 1050 1640 5661 321,5

Tabella 2.9 Classificazione HEB in acciaio S235

fy = 235 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEB100 HEB600 1 1 1 – – – –

HEB650 2 1 1 1966 – – – HEB700 2 1 1 2170 – – – HEB800 3 1 1 2039 2703 – – HEB900 3 1 1 2067 2810 – – HEB1000 4 1 1 1889 2672 8252 384,1

Tabella 2.10 Classificazione HEM in acciaio S235

fy = 235 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEM100 HEM800 1 1 1 – – – –

HEM900 2 1 1 3098 – – – HEM1000 3 1 1 2689 3646 – –

62 CAPITOLO 2


Tabella 2.11 Classificazione IPE in acciaio S235

fy = 235 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] IPE 80 IPE240 1 1 1 – – – –

IPE 270 2 1 1 335 – – – IPE 300 2 1 1 371 – – – IPE 330 2 1 1 401 – – – IPE 360 2 1 1 441 – – – IPE 400 3 1 1 493 653 – – IPE 450 3 1 1 557 749 – – IPE 500 3 1 1 626 851 – – IPE 550 4 1 1 732 999 3144 131,7 IPE 600 4 1 1 835 1148 3558 152,3


fy = 235 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEA100 HEA260 1 1 1 – – – –

HEA280 2 2 2 – – – – HEA300 2 2 2 – – – – HEA320 HEA450 1 1 1 – – – –

HEA500 2 1 1 1141 – – – HEA550 2 1 1 1146 – – – HEA600 3 1 1 1147 1544 – – HEA650 4 1 1 1145 1573 6459 237,3 HEA700 4 1 1 1293 1786 6808 254,7 HEA800 4 1 1 1132 1660 6241 272,5 HEA900 4 1 1 1098 1699 6234 299,5 HEA1000 4 1 1 884 1523 5752 315,2




fy = 275 N/mm2 Classe del profilo Nmax per la classe Aeff

Compr. Fless. Y Fless. Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo [kN] [kN] [kN] [cm2]

HEB100 HEB550 1 1 1 – – – –

HEB600 2 1 1 1968 – – – HEB650 2 1 1 1977 – – – HEB700 2 1 1 2174 – – – HEB800 3 1 1 1998 2717 – – HEB900 4 1 1 1986 2789 9171 358,7 HEB1000 4 1 1 1753 2601 8499 376,7




HEM100 HEM700 1 1 1 – – – –

HEM800 2 1 1 3536 – – – HEM900 3 1 1 3067 4102 – – HEM1000 4 1 1 2588 3623 11093 428,8




IPE 80 e 200 1 1 1 – – – – IPE 240 2 1 1 321 – – – IPE 270 2 1 1 337 – – – IPE 300 2 1 1 370 – – – IPE 330 3 1 1 398 530 – – IPE 360 3 1 1 435 586 – – IPE 400 3 1 1 483 657 – – IPE 450 4 1 1 540 747 2567 96,3 IPE 500 4 1 1 600 844 2838 111,6 IPE 550 4 1 1 700 990 3257 129,5 IPE 600 4 1 1 795 1133 3682 149,5

64 CAPITOLO 2



fy = 355 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEA100 HEA160 1 1 1 – – – –

HEA180 HEA240 2 2 2 – – – –

HEA260 HEA300 3 3 3 – – – –

HEA320 2 2 2 – – – – HEA340 1 1 1 – – – – HEA360 1 1 1 – – – – HEA400 2 1 1 1145 – – – HEA450 2 1 1 1139 – – – HEA500 3 1 1 1128 1512 – – HEA550 4 1 1 1105 1521 7235 208,3 HEA600 4 1 1 1076 1527 6992 220,1 HEA650 4 1 1 1042 1527 6809 232,1 HEA700 4 1 1 1165 1725 7164 248,6 HEA800 4 1 1 922 1522 6465 265,2 HEA900 4 1 1 804 1487 6380 290,6 HEA1000 4 1 1 489 1214 5776 305,1


fy = 355 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEB100 HEB450 1 1 1 – – – –

HEB500 2 1 1 2001 – – – HEB550 2 1 1 1986 – – – HEB600 3 1 1 1965 2605 – – HEB650 3 1 1 1938 2621 – – HEB700 4 1 1 2113 2884 10846 301,3 HEB800 4 1 1 1846 2662 9837 320,4 HEB900 4 1 1 1743 2656 9606 348,4 HEB1000 4 1 1 1398 2361 8779 364,8




fy = 355 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2]

HEM100 HEM650 1 1 1 – – – –

HEM700 2 1 1 4089 – – –

HEM800 3 1 1 3508 4684 – –

HEM900 4 1 1 2903 4079 13488 409,2

HEM1000 4 1 1 2285 3460 11630 415,6


fy = 355 N/mm2




IPE 80 IPE 160 1 1 1 – – – –

IPE 180 2 1 1 262 – – –

IPE 200 2 1 1 284 – – –

IPE 220 2 1 1 298 – – –

IPE 240 2 1 1 322 – – –

IPE 270 3 1 1 331 447 – –

IPE 300 4 1 1 357 491 1841 52,7

IPE 330 4 1 1 379 529 2040 61,0

IPE 360 4 1 1 409 579 2251 70,4

IPE 400 4 1 1 446 644 2489 81,1

IPE 450 4 1 1 485 721 2700 93,7

IPE 500 4 1 1 526 803 2971 108,4

IPE 550 4 1 1 609 937 3406 125,7

IPE 600 4 1 1 681 1065 3841 145,1

66 CAPITOLO 2



fy = 420 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEA100 HEA140 1 1 1 – – – –

HEA160 2 2 2 – – – – HEA180 HEA320 3 3 3 – – – –

HEA340 2 2 2 – – – – HEA360 2 2 2 – – – – HEA400 2 1 1 1151 – – – HEA450 3 1 1 1125 1509 – – HEA500 4 1 1 1093 1511 7878 194,3 HEA550 4 1 1 1045 1498 7500 205,7 HEA600 4 1 1 989 1479 7211 217,1 HEA650 4 1 1 926 1455 6985 228,7 HEA700 4 1 1 1025 1635 7338 244,6 HEA800 4 1 1 714 1366 6533 260,4 HEA900 4 1 1 521 1264 6380 285,0 HEA1000 4 1 1 121 911 5677 298,7


fy = 420 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEB100 HEB450 1 1 1 – – – –

HEB500 2 1 1 2014 – – – HEB550 3 1 1 1972 2624 – – HEB600 3 1 1 1921 2618 – – HEB650 4 1 1 1863 2606 10957 279,2 HEB700 4 1 1 2015 2853 11263 296,7 HEB800 4 1 1 1670 2558 10116 314,8 HEB900 4 1 1 1488 2481 9801 341,6 HEB1000 4 1 1 1049 2095 8851 357,1




fy = 420 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEM100 HEM600 1 1 1 – – – –

HEM650 2 1 1 4455 – – –

HEM700 2 1 1 4097 – – –

HEM800 4 1 1 3411 4689 16435 395,5

HEM900 4 1 1 2694 3973 13932 401,5

HEM1000 4 1 1 1963 3242 11875 406,9


fy = 420 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] IPE 80 IPE 140 1 1 1 – – – –

IPE 160 2 1 1 252 – – – IPE 180 2 1 1 263 – – – IPE 200 2 1 1 284 – – – IPE 220 3 1 1 294 395 – – IPE 240 3 1 1 316 428 – – IPE 270 4 1 1 319 445 1766 44,8 IPE 300 4 1 1 338 484 1908 51,9 IPE 330 4 1 1 354 517 2110 60,0 IPE 360 4 1 1 376 562 2322 69,2 IPE 400 4 1 1 404 618 2560 79,8 IPE 450 4 1 1 426 682 2764 92,0 IPE 500 4 1 1 447 749 3030 106,4 IPE 550 4 1 1 514 871 3470 123,2 IPE 600 4 1 1 564 982 3906 142,2

68 CAPITOLO 2



fy = 460 N/mm2




HEA100 1 1 1 – – – – HEA120 1 1 1 – – – – HEA140 2 2 2 – – – – HEA160 2 2 2 – – – – HEA180 HEA340

3 3 3 – – – –

HEA360 2 2 2 – – – – HEA400 2 1 1 1148 – – – HEA450 3 1 1 1109 1511 – – HEA500 4 1 1 1063 1500 8036 193,1 HEA550 4 1 1 999 1473 7626 204,3 HEA600 4 1 1 926 1439 7308 215,5 HEA650 4 1 1 845 1398 7055 226,8 HEA700 4 1 1 927 1565 7405 242,5 HEA800 4 1 1 572 1255 6536 257,9 HEA900 4 1 1 333 1109 6340 282,0 HEA1000 4 2 1 - 705 5576 295,4


fy = 460 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEB100 HEB400 1 1 1 – – – –

HEB450 2 1 1 2051 – – – HEB500 2 1 1 2010 – – – HEB550 3 1 1 1950 2633 – – HEB600 4 1 1 1880 2609 11617 264,4 HEB650 4 1 1 1802 2579 11165 277,0 HEB700 4 1 1 1938 2815 11464 294,2 HEB800 4 1 1 1543 2473 10235 311,7 HEB900 4 1 1 1311 2350 9866 338,0 HEB1000 4 1 1 812 1907 8842 353,0




fy = 460 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] HEM100 HEM600 1 1 1 – – – –

HEM650 2 1 1 4469 – – –

HEM700 3 1 1 4076 5415 – –

HEM800 4 1 1 3324 4663 16774 391,9

HEM900 4 1 1 2540 3878 14134 397,4

HEM1000 4 1 1 1739 3077 11959 402,3


fy = 460 N/mm2



[kN] [kN] [kN] [cm2] IPE 80 IPE 120 1 1 1 – – – –

IPE 140 2 1 1 237 – – – IPE 160 2 1 1 253 – – – IPE 180 3 1 1 261 347 – – IPE 200 3 1 1 282 377 – – IPE 220 4 1 1 289 395 1529 32,8 IPE 240 4 1 1 310 427 1738 38,4 IPE 270 4 1 1 308 441 1800 44,4 IPE 300 4 1 1 323 476 1940 51,4 IPE 330 4 1 1 336 506 2142 59,5 IPE 360 4 1 1 352 546 2353 68,6 IPE 400 4 1 1 373 598 2590 79,1 IPE 450 4 1 1 384 652 2789 91,1 IPE 500 4 1 1 393 708 3049 105,3 IPE 550 4 1 1 448 822 3490 121,9 IPE 600 4 1 1 484 921 3923 140,6

70 CAPITOLO 2


Tabella 2.28 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S235 (parte 1)

Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 fy = 235 N/mm2

Classe Nmax Aeff

Compr.

Fless.Y

Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr.

Profilo

(H × B × t) [kN] [kN] [kN] [cm2]

50×25×2,5–3 1 1 1 – – – –

50×30×2,5–3–4–5 1 1 1 – – – –

60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 1 1 1 – – – –

80×40×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – –

90×50×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – –

100×50×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – –

100×60×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – –

120×60×4–5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – –

120×80×4–5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – –

140×80×4–5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – –

150×100×4 2 1 2 239 – – –

150×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – –

160×80×4 2 1 2 223 – – –

160×80×5–6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – –

180×100×4 3 1 3 191 260 – –

180×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – –

200×100×4 4 1 4 159 228 457 21,5

200×100×5 2 1 2 348 – – –

200×100×6–6,3–8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – –

200×120×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – –

250×150×5 4 1 4 249 357 763 36,1

250×150×6 3 1 3 477 633 – –

250×150×6,3 2 1 2 557 – – –

250×150×8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – –

260×180×6 3 1 3 453 610 – –

260×180×6,3 3 1 3 532 705 – –





Classe Nmax Aeff

Compr.

Fless.Y

Fless.Z

Cl. 1

Cl. 2

Cl. 3 Compr. Profilo

(H × B × t)


260×180×8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – –

300×200×5 4 2 4 – 258 689 42,4

300×200×6 4 1 4 358 514 1147 54,4

300×200×6,3 4 1 4 432 604 1306 58,0

300×200×8 2 1 2 954 – – –

300×200×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – –

350×250×6 4 3 4 – – 1047 62,0

350×250×6,3 4 2 4 – 479 1203 66,2

350×250×8 3 1 3 795 1073 – –

350×250×10–12–12,5–16 y 1 1 – – – –

400×200×6 4 1 4 119 275 799 57,2

400×200×6,3 4 1 4 182 354 928 61,3

400×200×8 4 1 4 636 914 1828 86,0

400×200×10 2 1 2 1392 – – –

400×200×12–12,5–16 1 1 1 – – – –

450×250×8 4 1 4 477 755 1738 96,2

450×250×10 3 1 3 1193 1627 – –

450×250×12 2 1 2 2148 – – –

450×250×12,5–16 1 1 1 – – – –

500×300×8 4 2 4 – 596 1625 106,0

500×300×10 4 1 4 994 1428 3054 144,3

500×300×12 3 1 3 1909 2534 – –

500×300×12,5 2 1 2 2175 – – –

500×300×16–20 1 1 1 – – – –

72 CAPITOLO 2




Classe Nmax Aeff Compr.

Fless.Y

Fless.Z

Cl. 1

Cl. 2

Cl. 3 Compr.

Profilo (H × B × t)

[kN] [kN] [kN] [cm2] 50×25×2,5–3 1 1 1 – – – – 50×30×2,5–3–4–5 1 1 1 – – – – 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 1 1 1 – – – – 80×40×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 90×50×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×50×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×60×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 120×60×4–5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 120×80×4–5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 140×80×4 2 1 2 257 – – – 140×80×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 150×100×4 2 1 2 239 – – – 150×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 160×80×4 3 1 3 220 295 – – 160×80×5–6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 180×100×4 4 1 4 183 258 526 20,3 180×100×5 2 1 2 390 – – – 140×80×4 2 1 2 257 – – – 140×80×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 150×100×4 2 1 2 239 – – – 180×100×5 2 1 2 390 – – – 180×100×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 200×100×4 4 1 4 146 221 470 20,8 200×100×5 3 1 3 344 461 – – 200×100×6–6,3–8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 200×120×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 250×150×5 4 1 4 228 345 784 35,0 250×150×6 3 1 3 467 636 – – 250×150×6,3 3 1 3 552 738 – – 250×150×8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 260×180×6 4 1 4 439 608 1322 48,9





Classe Nmax Aeff Compr

.

Fless.Y

Fless.Z

Cl. 1

Cl. 2

Cl. 3 Compr. Profilo

(H × B × t)


260×180×6,3 3 1 3 523 709 – –

260×180×8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – –

300×200×5 4 3 4 – – 693 41,2

300×200×6 4 1 4 328 497 1178 52,8

300×200×6,3 4 1 4 405 592 1347 56,5

300×200×8 2 1 2 955 – – –

300×200×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – –

350×250×6 4 3 4 – – 1057 60,2

350×250×6,3 4 3 4 – – 1223 64,4

350×250×8 4 1 4 769 1069 2368 88,8

350×250×10 2 1 2 1608 – – –

350×250×12–12,5–16 1 1 1 – – – –

400×200×6 4 1 4 48 217 789 55,3

400×200×6,3 4 1 4 112 298 925 59,3

400×200×8 4 1 4 583 883 1879 83,3

400×200×10 3 1 3 1376 1845 – –

400×200×12–12,5–16 1 1 1 – – – –

450×250×8 4 1 4 396 697 1763 93,2

450×250×10 4 1 4 1143 1612 3286 127,1

450×250×12 2 1 2 2148 – – –

450×250×12,5 2 1 2 2440 – – –

450×250×16 1 1 1 – – – –

500×300×8 4 2 4 – 511 1625 102,8

500×300×10 4 1 4 910 1380 3138 140,1

500×300×12 3 1 3 1869 2545 – –

500×300×12,5 3 1 3 2149 2883 – –

500×300×16–20 1 1 1 – – – –

74 CAPITOLO 2





Fless.Y

Fless.Z

Cl. 1

Cl. 2

Cl. 3 Compr.



50×25×2,5–3 1 1 1 – – – – 50×30×2,5–3–4–5 1 1 1 – – – – 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 1 1 1 – – – – 80×40×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 90×50×3 2 1 2 171 – – – 90×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×50×3 2 1 2 153 – – – 100×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×60×3 2 1 2 153 – – – 100×60×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 120×60×4 2 1 2 304 – – – 120×60×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 120×80×4 2 1 2 304 – – – 120×80×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 140×80×4 3 1 3 255 341 – – 140×80×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 150×100×4 4 1 4 231 317 671 18,6 150×100×5 2 1 2 474 – – – 150×100×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 160×80×4 4 1 4 207 293 577 17,3 160×80×5 2 1 2 444 – – – 160×80×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 180×100×4 4 1 4 159 245 550 19,4 180×100×5 3 1 3 384 518 – – 180×100×6 2 1 2 683 – – – 180×100×6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 200×100×4 4 1 4 111 197 483 19,7 200×100×5 4 1 4 324 457 902 27,0 200×100×6 2 1 2 611 – – – 200×100×6,3 2 1 2 711 – – – 200×100×8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 200×120×6 2 1 2 611 – – – 200×120×6,3 2 1 2 711 – – – 200×120×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 250×150×5 4 2 4 – 307 806 33,3 250×150×6 4 1 4 431 623 1350 42,9






Fless.Y

Fless.Z

Cl. 1

Cl. 2

Cl. 3 Compr.



250×150×6,3 4 1 4 522 734 1540 45,8 250×150×8–10–12–12,5–16 2 1 2 1166 – – – 260×180×6 4 2 4 – 587 1391 46,8 260×180×6,3 4 1 4 484 696 1589 50,0 260×180×8 2 1 2 1118 – – – 260×180×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 300×200×5 4 4 4 – – – 37,5 300×200×6 4 2 4 – 442 1211 50,4 300×200×6,3 4 2 4 – 545 1397 53,9 300×200×8 4 1 4 926 1267 2685 74,3 300×200×10 2 1 2 1897 – – – 300×200×12–12,5–16 1 1 1 – – – – 350×250×6 4 4 4 – – – 54,2 350×250×6,3 4 4 4 – – – 58,9 350×250×8 4 2 4 – 1027 2487 85,0 350×250×10 3 1 3 1597 2130 – – 350×250×12–12,5–16 1 1 1 – – – – 400×200×6 4 2 4 – 82 743 52,3 400×200×6,3 4 2 4 – 166 890 56,1 400×200×8 4 1 4 445 787 1931 79,0 400×200×10 4 1 4 1296 1830 3607 108,0 400×200×12 2 1 2 2444 – – – 400×200×12,5 2 1 2 – – – – 400×200×16 1 1 1 – – – – 450×250×8 4 2 4 – 787 2098 87,0 450×250×10 4 1 4 1296 1830 3921 118,0 450×250×12 4 1 4 2083 2851 5622 155,2 450×250×12,5 3 1 3 2401 3234 – – 450×250×16 1 1 1 – – – – 500×300×8 4 4 4 – – – 95,2 500×300×10 4 2 4 – 1229 3225 133,4 500×300×12 4 1 4 1723 2491 5402 171,4 500×300×12,5 4 1 4 2026 2859 6029 181,2 500×300×16 2 1 2 4665 – – – 500×300×20 1 1 1 – – – –

76 CAPITOLO 2



Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 fy = 420 N/mm2 Classe Nmax Aeff

Compr. Fless.Y Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo

(H × B × t) [kN] [kN] [kN] [cm2] 50×25×2,5–3 1 1 1 – – – – 50×30×2,5–3–4–5 1 1 1 – – – – 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 1 1 1 – – – – 80×40×3–4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 90×50×3 2 1 2 172 – – – 90×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×50×3 3 1 3 150 203 – – 100×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×60×3 3 1 3 150 203 – – 100×60×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 120×60×4 2 1 2 305 – – – 120×60×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 120×80×4 2 1 2 305 – – – 120×80×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 140×80×4 4 1 4 249 341 686 16,2 140×80×5 2 1 2 513 – – – 140×80×6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 150×100×4 4 1 4 220 313 697 18,1 150×100×5 2 1 2 477 – – – 150×100×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 160×80×4 4 1 4 192 285 596 16,7 160×80×5 3 1 3 442 587 – – 160×80×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 180×100×4 4 1 4 135 228 561 18,7 180×100×5 4 1 4 371 516 1041 25,5 180×100×6 2 1 2 687 – – – 180×100×6,3 2 1 2 798 – – – 180×100×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 200×100×4 4 1 4 78 171 485 19,0 200×100×5 4 1 4 300 445 931 26,1 200×100×6 3 1 3 602 811 – – 200×100×6,3 3 1 3 708 939 – – 200×100×8–10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 200×120×6 3 1 3 602 811 – – 200×120×6,3 3 1 3 708 939 – – 200×120×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 250×150×5 4 2 4 – 267 810 32,3 250×150×6 4 1 4 389 597 1388 41,5




Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 fy = 420 N/mm2 Classe Nmax Aeff

Compr. Fless.Y Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo

(H × B × t) [kN] [kN] [kN] [cm2] 250×150×6,3 4 1 4 484 715 1590 44,4 250×150×8 2 1 2 1165 – – – 250×150×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 260×180×6 4 2 4 – 555 1424 45,4 260×180×6,3 4 2 4 – 670 1635 48,5 260×180×8 3 1 3 – – – – 260×180×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 300×200×5 4 4 4 – – – 35,4 300×200×6 4 3 4 – – 1216 48,8 300×200×6,3 4 3 4 – – 1413 52,2 300×200×8 4 1 4 881 1252 2787 72,2 300×200×10 2 1 2 1909 – – – 300×200×12–12,5–16 1 1 1 – – – – 350×250×6 4 4 4 – – – 51,1 350×250×6,3 4 4 4 – – – 55,6 350×250×8 4 2 4 – 967 2544 82,5 350×250×10 4 1 4 1554 2134 4694 111,1 350×250×12 2 1 2 2834 – – – 350×250×12,5 2 1 2 3205 – – – 350×250×16 1 1 1 – – – – 400×200×6 4 3 4 – – 685 50,4 400×200×6,3 4 3 4 – – 840 54,1 400×200×8 4 1 4 312 683 1939 76,2 400×200×10 4 1 4 1198 1778 3723 104,4 400×200×12 3 1 3 2408 3243 – – 400×200×12,5 3 1 3 2761 3667 – – 400×200×16 1 1 1 – – – – 450×250×8 4 2 4 – 399 1730 85,4 450×250×10 4 1 4 843 1423 3503 117,0 450×250×12 4 1 4 1981 2816 5835 150,5 450×250×12,5 4 1 4 2316 3223 6507 159,1 450×250×16 2 1 2 5228 – – – 500×300×8 4 4 4 – – – 89,9 500×300×10 4 2 4 – 1067 3238 129,0 500×300×12 4 1 4 1555 2390 5553 166,1 500×300×12,5 4 1 4 1872 2778 6223 175,7 500×300×16 2 1 2 4659 – – – 500×300×20 1 1 1 – – – –

78 CAPITOLO 2




Classe Nmax Aeff Compr

. Fless.

Y Fless.

Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo

(H × B × t) [kN] [kN] [kN] [cm2]

50×25×2,5–3 1 1 1 – – – – 50×30×2,5–3–4–5 1 1 1 – – – – 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 1 1 1 – – – – 80×40×3 2 1 2 195 – – – 80×40×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 90×50×3 2 1 2 171 – – – 90×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×50×3 4 1 4 148 203 387 8,2 100×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×60×3 4 1 4 148 203 414 8,8 100×60×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 50×25×2,5–3 1 1 1 – – – – 50×30×2,5–3–4–5 1 1 1 – – – – 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 1 1 1 – – – – 80×40×3 2 1 2 195 – – – 80×40×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 90×50×3 2 1 2 171 – – – 90×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×50×3 4 1 4 148 203 387 8,2 100×50×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 100×60×3 4 1 4 148 203 414 8,8 100×60×4–5–6–6,3–8 1 1 1 – – – – 120×60×4 2 1 2 305 – – – 120×60×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 120×80×4 2 1 2 305 – – – 120×80×5–6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 140×80×4 4 1 4 242 340 700 15,9 140×80×5 2 1 2 515 – – – 140×80×6–6,3–8–10 1 1 1 – – – – 150×100×4 4 1 4 211 308 709 17,8 150×100×5 2 1 2 – – – – 150×100×6–6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 160×80×4 4 1 4 180 277 604 16,4 160×80×5 3 1 3 437 589 – – 160×80×6 2 1 2 779 – – –





Classe Nmax Aeff Compr. Fless.Y Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr.


[kN] [kN] [kN] [cm2] 160×80×6,3–8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 180×100×4 4 1 4 118 215 564 18,4 180×100×5 4 1 4 359 511 1061 25,0 180×100×6 2 1 2 686 – – – 180×100×6,3 2 1 2 800 – – – 180×100×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 200×100×4 4 1 4 56 153 483 18,7 200×100×5 4 1 4 281 433 944 25,6 200×100×6 4 1 4 592 811 1547 33,0 200×100×6,3 3 1 3 702 943 – – 200×100×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 200×100×16 1 1 1 – – – – 200×120×6 4 1 4 592 811 1656 35,4 200×120×6,3 3 1 3 702 943 – – 200×120×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – – 250×150×5 4 2 4 – 433 1108 30,6 250×150×6 4 1 4 359 577 1404 40,8 250×150×6,3 4 1 4 457 698 1613 43,6 250×150×8 3 1 3 1156 1545 – – 250×150×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 260×180×6 4 2 4 – 530 1436 44,7 260×180×6,3 4 2 4 – 649 1655 47,8 260×180×8 3 1 3 1094 1483 – – 260×180×10–12–12,5–16 1 1 1 – – – – 300×200×5 4 4 4 – – – 34,2 300×200×6 4 4 4 – – – 46,8 300×200×6,3 4 3 4 – – 1415 51,3 300×200×8 4 1 4 845 1234 2836 71,1 300×200×10 2 1 2 1904 – – – 300×200×12–12,5–16 1 1 1 – – – – 350×250×6 4 4 4 – – – 49,5 350×250×6,3 4 4 4 – – – 53,9 350×250×8 4 3 4 – – 2654 81,2 350×250×10 4 1 4 1515 2122 4791 109,5 350×250×12 2 1 2 2836 – – –

80 CAPITOLO 2




Classe Nmax Aeff

Compr. Fless.Y Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo (H × B × t)

[kN] [kN] [kN] [cm2] 350×250×12,5 2 1 2 3219 – – – 350×250×16 1 1 1 – – – – 400×200×6 4 4 4 – – – 48,2 400×200×6,3 4 3 4 – – 801 53,0 400×200×8 4 1 4 222 611 1931 74,7 400×200×10 4 1 4 1126 1733 3775 102,5 400×200×12 4 1 4 2369 3243 6189 131,8 400×200×12,5 3 1 3 2732 3681 – – 400×200×16 1 1 1 – – – – 450×250×8 4 3 4 – – 1696 83,8 450×250×10 4 1 4 737 1344 3524 114,9 450×250×12 4 1 4 1901 2775 5937 148,0 450×250×12,5 4 1 4 2246 3194 6634 156,5 450×250×16 2 1 2 5249 – – – 500×300×8 4 4 4 – – – 87,1 500×300×10 4 2 4 – 954 3225 126,7 500×300×12 4 1 4 1434 2308 5617 163,2 500×300×12,5 4 1 4 1759 2708 6310 172,7 500×300×16 3 1 3 4626 6180 – – 500×300×20 1 1 1 – – – –

Tabella 2.40 Classificazione profili quadri finiti a caldo (parte 1)

Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2

Profilo Profilo Profilo (L × t) S2

35

S275

S355

S420

S460

(L × t) S235

S275

S355

S420

S460

(L × t) S235

S275

S355

S420

S460

20×2 1 1 1 1 1 40×3 1 1 1 1 1 60×2,5 1 1 1 1 1 20×2,5 1 1 1 1 1 40×4 1 1 1 1 1 60×3 1 1 1 1 1 25×2 1 1 1 1 1 40×5 1 1 1 1 1 60×4 1 1 1 1 1 25×2,5 1 1 1 1 1 50×2,5 1 1 1 1 1 60×5 1 1 1 1 1 25×3 1 1 1 1 1 50×3 1 1 1 1 1 60×6 1 1 1 1 1 30×2 1 1 1 1 1 50×4 1 1 1 1 1 60×6,3 1 1 1 1 1 30×2,5 1 1 1 1 1 50×5 1 1 1 1 1 60×8 1 1 1 1 1 30×3 1 1 1 1 1 50×6 1 1 1 1 1 70×3 1 1 1 1 1 40×2,5 1 1 1 1 1 50×6,3 1 1 1 1 1 70×4 1 1 1 1 1



Tabella 2.41 Classificazione profili quadri finiti a caldo (parte 2)

Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2


35

S275

S355

S420

S460

(L × t) S235

S275

S355

S420

S460

(L × t) S235

S275

S355

S420

S460

70×5 1 1 1 1 1 150×6 1 1 1 1 1 220×12,5 1 1 1 1 1 70×6 1 1 1 1 1 150×6,3 1 1 1 1 1 220×16 1 1 1 1 1 70×6,3 1 1 1 1 1 150×8 1 1 1 1 1 250×6 3 3 4 4 4 70×8 1 1 1 1 1 150×10 1 1 1 1 1 250×6,3 2 3 4 4 4 80×3 1 1 1 1 2 150×12 1 1 1 1 1 250×8 1 1 2 2 3 80×4 1 1 1 1 1 150×12,5 1 1 1 1 1 250×10 1 1 1 1 1 80×5 1 1 1 1 1 150×16 1 1 1 1 1 250×12 1 1 1 1 1 80×6 1 1 1 1 1 160×6 1 1 1 1 2 250×12,5 1 1 1 1 1 80×6,3 1 1 1 1 1 160×6,3 1 1 1 1 1 250×16 1 1 1 1 1 80×8 1 1 1 1 1 160×8 1 1 1 1 1 260×6 3 4 4 4 4 90×4 1 1 1 1 1 160×10 1 1 1 1 1 260×6,3 3 3 4 4 4 90×5 1 1 1 1 1 160×12 1 1 1 1 1 260×8 1 1 2 3 3 90×6 1 1 1 1 1 160×12,5 1 1 1 1 1 260×10 1 1 1 1 1 90×6,3 1 1 1 1 1 160×16 1 1 1 1 1 260×12 1 1 1 1 1 90×8 1 1 1 1 1 180×5 1 2 3 4 4 260×12,5 1 1 1 1 1 100×4 1 1 1 1 1 180×6 1 1 2 2 2 260×16 1 1 1 1 1 100×5 1 1 1 1 1 180×6,3 1 1 1 2 2 300×6 4 4 4 4 4 100×6 1 1 1 1 1 180×8 1 1 1 1 1 300×6,3 4 4 4 4 4 100×6,3 1 1 1 1 1 180×10 1 1 1 1 1 300×8 2 2 4 4 4 100×8 1 1 1 1 1 180×12 1 1 1 1 1 300×10 1 1 2 2 2 100×10 1 1 1 1 1 180×12,5 1 1 1 1 1 300×12 1 1 1 1 1 120×5 1 1 1 1 1 180×16 1 1 1 1 1 300×12,5 1 1 1 1 1 120×6 1 1 1 1 1 200×5 2 3 4 4 4 300×16 1 1 1 1 1 120×6,3 1 1 1 1 1 200×6 1 1 2 3 4 350×8 3 4 4 4 4 120×8 1 1 1 1 1 200×6,3 1 1 2 3 3 350×10 1 2 3 4 4 120×10 1 1 1 1 1 200×8 1 1 1 1 1 350×12 1 1 1 2 2 120×12 1 1 1 1 1 200×10 1 1 1 1 1 350×12,5 1 1 1 2 2 140×5 1 1 1 2 2 200×12 1 1 1 1 1 350×16 1 1 1 1 1 140×6 1 1 1 1 1 200×12,5 1 1 1 1 1 350×12,5 1 1 1 2 2 140×6,3 1 1 1 1 1 200×16 1 1 1 1 1 400×10 2 3 4 4 4 140×8 1 1 1 1 1 220×6 2 2 3 4 4 400×12 1 1 2 3 4 140×12 1 1 1 1 1 220×6,3 1 2 3 4 4 400×12,5 1 1 2 3 3 140×12 1 1 1 1 1 220×8 1 1 1 1 2 400×16 1 1 1 1 1 140×12,5 1 1 1 1 1 220×10 1 1 1 1 1 400×20 1 1 1 1 1 150×5 1 1 2 2 2 220×12 1 1 1 1 1

82 CAPITOLO 2


Tabella 2.42 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S235


Classe Compr. Flessione

Aeff Weff Ieff Aeff Profilo (L × t) Comp Fless

[cm2] [cm3] [cm4] [cm2]

300×6 4 4 62,5 626,5 9655,7 68,3

300×6,3 4 4 67,7 668,0 10221,1 72,1


Profili quadrati cavi finiti a caldo - UNI EN 10210-2 fy = 275 N/mm2


Aeff Weff Ieff Aeff Profilo (L × t) Comp. Fless.

[cm2] [cm3] [cm4] [cm2]

260×6 4 4 56,4 478,2 6321,8 59,5

300×6 4 4 59,5 608,6 9481,4 67,5

300×6,3 4 4 64,5 649,3 10042,7 71,3 350×8 4 4 100,7 1152,2 20532,4 106,8


Profili quadrati cavi finiti a caldo - UNI EN 10210-2 fy = 355 N/mm2


Aeff Weff Ieff Aeff Profilo (L × t) Comp. Fless.

[cm2] [cm3] [cm4] [cm2]

200×5 4 4 35,2 230,9 2360,7 37,9

250×6 4 4 51,5 427,6 5497,8 56,5

250×6,3 4 4 55,8 455,6 5816,5 59,7

260×6 4 4 52,3 456,8 6144,1 58,5

300×6 4 4 54,6 579,5 9191,6 66,3

300×6,3 4 4 59,4 618,9 9743,0 70,0

300×8 4 4 87,9 846,7 12864,6 91,5

350×8 4 4 93,2 1100,3 19951,2 104,9 400×10 4 4 141,0 1847,1 37771,6 151,4






Aeff Weff Ieff Aeff Profilo (L × t) Comp Fless

[cm2] [cm3] [cm4] [cm2] 180×5 4 4 32,2 187,2 1715,7 34,1 200×5 4 4 33,5 224,0 2316,4 37,4 220×6 4 4 46,7 333,9 3749,4 49,9 220×6,3 4 4 50,5 355,4 3962,6 52,7 250×6 4 4 48,9 414,5 5391,8 55,9 250×6,3 4 4 53,0 442,1 5707,9 59,0 260×6 4 4 49,5 442,6 6022,9 57,8 260×6,3 4 4 53,7 472,2 6378,8 61,1 300×6 4 4 51,5 560,8 8999,3 65,5 300×6,3 4 4 56,1 599,1 9542,5 69,2 300×8 4 4 83,7 822,4 12635,2 90,5 350×8 4 4 88,3 1065,9 19555,6 103,6 350×10 4 4 127,2 1426,8 25319,5 133,0 400×10 4 4 133,9 1791,9 37062,4 149,7




Aeff Weff Ieff Aeff Profilo (L × t) Comp 6Fless

[cm2] [cm3] [cm4] [cm2] 180×5 4 4 31,3 184,3 1698,8 33,9 200×5 4 4 32,5 220,2 2291,9 37,2 200×6 4 4 43,7 278,9 2825,1 45,6 220×6 4 4 45,4 328,5 3712,0 49,6 220×6,3 4 4 49,2 349,9 3924,8 52,4 250×6 4 4 47,5 407,5 5333,5 55,5 250×6,3 4 4 51,5 434,7 5647,8 58,6 260×6 4 4 48,0 435,0 5956,6 57,4 260×6,3 4 4 52,2 464,2 6310,1 60,7 300×6 4 4 49,8 550,9 8895,6 65,1 300×6,3 4 4 54,3 588,5 9433,9 68,8 300×8 4 4 81,5 809,1 12507,1 89,9 350×8 4 4 85,6 1047,5 19339,5 103,0 350×10 4 4 124,0 1404,8 25077,0 132,2 400×400×10 4 4 130,1 1761,9 36670,4 148,7 400×400×12 4 4 175,0 2231,2 45201,5 182,3

84 CAPITOLO 2


Tabella 2.47 Classificazione profili circolari finiti a caldo (parte 1)

Profili circolari cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2

Profilo Profilo Profilo (D × t) S2

35

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

21,3 × 2,3 1 1 1 1 1 101,6 × 6,3 1 1 1 1 1 193,7 × 5 1 1 2 2 3 21,3 × 2,6 1 1 1 1 1 101,6 × 8 1 1 1 1 1 193,7 × 6 1 1 1 2 2 21,3 × 3,2 1 1 1 1 1 101,6 × 10 1 1 1 1 1 193,7 × 6,3 1 1 1 2 2 26,9 × 2,3 1 1 1 1 1 114,3 × 3,2 1 1 2 2 2 193,7 × 8 1 1 1 1 1 26,9 × 2,6 1 1 1 1 1 114,3 × 4 1 1 1 2 2 193,7 × 10 1 1 1 1 1 26,9 × 3,2 1 1 1 1 1 114,3 × 5 1 1 1 1 1 193,7 × 12 1 1 1 1 1 33,7 × 2,6 1 1 1 1 1 114,3 × 6 1 1 1 1 1 193,7 × 12,5 1 1 1 1 1 33,7 × 3,2 1 1 1 1 1 114,3 × 6,3 1 1 1 1 1 193,7 × 16 1 1 1 1 1 33,7 × 4 1 1 1 1 1 114,3 × 8 1 1 1 1 1 219,1 × 5 1 2 2 3 3 42,4 × 2,6 1 1 1 1 1 114,3 × 10 1 1 1 1 1 219,1 × 6 1 1 2 2 3 42,4 × 3,2 1 1 1 1 1 139,7 × 4 1 1 2 2 2 219,1 × 6,3 1 1 2 2 2 42,4 × 4 1 1 1 1 1 139,7 × 5 1 1 1 1 2 219,1 × 8 1 1 1 1 2 48,3 × 2,6 1 1 1 1 1 139,7 × 6 1 1 1 1 1 219,1 × 10 1 1 1 1 1 48,3 × 3,2 1 1 1 1 1 139,7 × 6,3 1 1 1 1 1 219,1 × 12 1 1 1 1 1 48,3 × 4 1 1 1 1 1 139,7 × 8 1 1 1 1 1 219,1 × 12,5 1 1 1 1 1 48,3 × 5 1 1 1 1 1 139,7 × 10 1 1 1 1 1 219,1 × 16 1 1 1 1 1 60,3 × 2,6 1 1 1 1 1 139,7 × 12 1 1 1 1 1 219,1 × 20 1 1 1 1 1 60,3 × 3,2 1 1 1 1 1 139,7 × 12,5 1 1 1 1 1 244,5 × 5 1 2 3 3 4 60,3 × 4 1 1 1 1 1 168,3 × 4 1 1 2 3 3 244,5 × 6 1 1 2 3 3 60,3 × 5 1 1 1 1 1 168,3 × 5 1 1 2 2 2 244,5 × 6,3 1 1 2 2 3 76,1 × 2,6 1 1 1 2 2 168,3 × 6 1 1 1 2 2 244,5 × 8 1 1 1 2 2 76,1 × 3,2 1 1 1 1 1 168,3 × 6,3 1 1 1 1 2 244,5 × 10 1 1 1 1 1 76,1 × 4 1 1 1 1 1 168,3 × 8 1 1 1 1 1 244,5 × 12 1 1 1 1 1 76,1 × 5 1 1 1 1 1 168,3 × 10 1 1 1 1 1 244,5 × 12,5 1 1 1 1 1 88,9 × 3,2 1 1 1 1 2 168,3 × 12 1 1 1 1 1 244,5 × 16 1 1 1 1 1 88,9 × 4 1 1 1 1 1 168,3 × 12,5 1 1 1 1 1 244,5 × 20 1 1 1 1 1 88,9 × 5 1 1 1 1 1 177,8 × 5 1 1 2 2 2 244,5 × 25 1 1 1 1 1 88,9 × 6 1 1 1 1 1 177,8 × 6 1 1 1 2 2 273 × 5 2 2 3 4 4 88,9 × 6,3 1 1 1 1 1 177,8 × 6,3 1 1 1 2 2 273 × 6 1 2 2 3 3 101,6 × 3,2 1 1 1 2 2 177,8 × 8 1 1 1 1 1 273 × 6,3 1 2 2 3 3 101,6 × 4 1 1 1 1 1 177,8 × 10 1 1 1 1 1 273 × 8 1 1 2 2 2 101,6 × 5 1 1 1 1 1 177,8 × 12 1 1 1 1 1 273 × 10 1 1 1 1 2 101,6 × 6 1 1 1 1 1 177,8 × 12,5 1 1 1 1 1 273 × 12 1 1 1 1 1






35

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

273 × 12,5 1 1 1 1 1 406,4 × 40 1 1 1 1 1 610 × 30 1 1 1 1 1 273 × 16 1 1 1 1 1 457 × 6 3 3 4 4 4 610 × 40 1 1 1 1 1 273 × 20 1 1 1 1 1 457 × 6,3 3 3 4 4 4 610 × 50 1 1 1 1 1 273 × 25 1 1 1 1 1 457 × 8 2 2 3 4 4 711 × 6 4 4 4 4 4 323,9 × 5 2 3 4 4 4 457 × 10 1 2 2 3 3 711 × 6,3 4 4 4 4 4 323,9 × 6 2 2 3 4 4 457 × 12 1 1 2 2 3 711 × 8 3 4 4 4 4 323,9 × 6,3 2 2 3 4 4 457 × 12,5 1 1 2 2 3 711 × 10 3 3 4 4 4 323,9 × 8 1 1 2 3 3 457 × 16 1 1 1 2 2 711 × 12 2 2 3 4 4 323,9 × 10 1 1 1 2 2 457 × 20 1 1 1 1 1 711 × 12,5 2 2 3 4 4 323,9 × 12 1 1 1 1 2 457 × 25 1 1 1 1 1 711 × 16 1 2 2 3 3 323,9 × 12,5 1 1 1 1 2 457 × 30 1 1 1 1 1 711 × 20 1 1 2 2 2 323,9 × 16 1 1 1 1 1 457 × 40 1 1 1 1 1 711 × 25 1 1 1 2 2 323,9 × 20 1 1 1 1 1 508 × 6 3 4 4 4 4 711 × 30 1 1 1 1 1 323,9 × 25 1 1 1 1 1 508 × 6,3 3 4 4 4 4 711 × 40 1 1 1 1 1 355,6 × 6 2 2 3 4 4 508 × 8 2 3 4 4 4 711 × 50 1 1 1 1 1 355,6 × 6,3 2 2 3 4 4 508 × 10 2 2 3 4 4 711 × 60 1 1 1 1 1 355,6 × 8 1 2 2 3 3 508 × 12 1 1 2 3 3 762 × 6 4 4 4 4 4 355,6 × 10 1 1 2 2 2 508 × 12,5 1 1 2 3 3 762 × 6,3 4 4 4 4 4 355,6 × 12 1 1 1 2 2 508 × 16 1 1 1 2 2 762 × 8 4 4 4 4 4 355,6 × 12,5 1 1 1 2 2 508 × 20 1 1 1 1 1 762 × 10 3 3 4 4 4 355,6 × 16 1 1 1 1 1 508 × 25 1 1 1 1 1 762 × 12 2 3 4 4 4 355,6 × 20 1 1 1 1 1 508 × 30 1 1 1 1 1 762 × 12,5 2 3 4 4 4 355,6 × 25 1 1 1 1 1 508 × 40 1 1 1 1 1 762 × 16 1 2 3 3 4 406,4 × 6 2 3 4 4 4 508 × 50 1 1 1 1 1 762 × 20 1 1 2 2 3 406,4 × 6,3 2 3 4 4 4 610 × 6 4 4 4 4 4 762 × 25 1 1 1 2 2 406,4 × 8 2 2 3 4 4 610 × 6,3 4 4 4 4 4 762 × 30 1 1 1 1 1 406,4 × 10 1 1 2 3 3 610 × 8 3 3 4 4 4 762 × 40 1 1 1 1 1 406,4 × 12 1 1 2 2 2 610 × 10 2 3 4 4 4 762 × 50 1 1 1 1 1 406,4 × 12,5 1 1 1 2 2 610 × 12 2 2 3 4 4 813 × 8 4 4 4 4 4 406,4 × 16 1 1 1 1 1 610 × 12,5 1 2 3 3 4 813 × 10 3 4 4 4 4 406,4 × 20 1 1 1 1 1 610 × 16 1 1 2 2 3 813 × 12 2 3 4 4 4 406,4 × 25 1 1 1 1 1 610 × 20 1 1 1 2 2 813 × 12,5 2 3 4 4 4 406,4 × 30 1 1 1 1 1 610 × 25 1 1 1 1 1 813 × 16 2 2 3 4 4

86 CAPITOLO 2





35

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

813 × 20 1 1 2 3 3 1016 × 12 3 4 4 4 4 1168 × 10 4 4 4 4 4 813 × 25 1 1 1 2 2 1016 × 12,5 3 4 4 4 4 1168 × 12 4 4 4 4 4 813 × 30 1 1 1 1 2 1016 × 16 2 3 4 4 4 1168 × 12,5 4 4 4 4 4 914 × 8 4 4 4 4 4 1016 × 20 2 2 3 4 4 1168 × 16 3 3 4 4 4 914 × 10 4 4 4 4 4 1016 × 25 1 1 2 3 3 1168 × 20 2 2 3 4 4 914 × 12 3 3 4 4 4 1016 × 30 1 1 2 2 2 1168 × 25 1 2 3 3 4 914 × 12,5 3 3 4 4 4 1067 × 10 4 4 4 4 4 1219 × 10 4 4 4 4 4 914 × 16 2 2 3 4 4 1067 × 12 3 4 4 4 4 1219 × 12 4 4 4 4 4 914 × 20 1 2 2 3 3 1067 × 12,5 3 4 4 4 4 1219 × 12,5 4 4 4 4 4 914 × 25 1 1 2 2 3 1067 × 16 2 3 4 4 4 1219 × 16 3 3 4 4 4 914 × 30 1 1 1 2 2 1067 × 20 2 2 3 4 4 1219 × 20 2 3 4 4 4 1016 × 8 4 4 4 4 4 1067 × 25 1 1 2 3 3 1219 × 25 1 2 3 3 4 1016 × 10 4 4 4 4 4 1016 × 12 1 1 2 2 2 4 4 4 4 4

Tabella 2.50 Classificazione angolari a lati eguali (parte 1)



35

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

(D × t) S235

S275

S355

S420

S460

L45×4 1 2 3 4 4 L60×10 1 1 1 1 1 L80×12 1 1 1 1 1

L45×5 1 1 1 1 2 L65×5 3 3 4 4 4 L90×6 3 4 4 4 4

L45×6 1 1 1 1 1 L65×6 1 2 3 3 4 L90×7 3 3 4 4 4

L50×4 2 3 4 4 4 L70×5 3 4 4 4 4 L90×8 1 2 3 4 4

L50×5 1 1 2 3 3 L70×6 2 2 3 4 4 L90×9 1 1 2 3 3

L50×6 1 1 1 1 1 L70×7 1 1 2 3 3 L90×10 1 1 1 2 2

L50×7 1 1 1 1 1 L70×8 1 1 1 1 2 L90×12 1 1 1 1 1

L50×8 1 1 1 1 1 L70×10 1 1 1 1 1 L100×6 4 4 4 4 4

L55×4 3 3 4 4 4 L75×5 3 4 4 4 4 L100×7 3 4 4 4 4

L55×5 1 2 3 3 4 L75×6 2 3 4 4 4 L100×8 2 3 4 4 4

L55×6 1 1 1 3 3 L75×7 1 1 3 3 3 L100×10 1 1 2 3 3

L55×8 1 1 1 1 1 L80×6 3 3 4 4 4 L100×12 1 1 1 1 1

L60×5 2 3 3 4 4 L80×7 1 2 3 4 4 L100×15 1 1 1 1 1

L60×6 1 1 2 3 3 L80×8 1 1 2 3 3 L110×6 4 4 4 4 4

L60×8 1 1 1 1 1 L80×10 1 1 1 1 1 L110×7 4 4 4 4 4



Tabella 2.51 Classificazione angolari a lati eguali (parte 2)

Angolari a lati uguali


35

S275

S355

S420

S460

(L × t) S235

S275

S355

S420

S460

(L × t) S235

S275

S355

S420

S460

L110×8 3 3 4 4 4 L150×14 1 2 3 3 3 L180×20 1 1 1 2 2

L110×9 2 3 4 4 4 L150×15 1 1 2 3 3 L200×15 3 3 4 4 4

L110×10 1 2 3 3 4 L150×18 1 1 1 1 2 L200×16 3 3 4 4 4

L110×12 1 1 1 2 2 L160×14 2 2 3 4 4 L200×17 2 3 3 4 4

L120×10 2 3 3 4 4 L160×15 1 2 3 3 3 L200×18 2 2 3 3 4

L120×11 1 2 3 3 4 L160×16 1 1 2 3 3 L200×19 1 2 3 3 3

L120×12 1 1 2 3 3 L160×17 1 1 2 2 3 L200×20 1 1 2 3 3

L120×13 1 1 1 2 3 L180×13 3 3 4 4 4 L200×21 1 1 2 3 3

L120×15 1 1 1 1 1 L180×14 3 3 4 4 4 L200×22 1 1 1 2 3

L130×12 1 2 3 3 4 L180×15 2 3 3 4 4 L200×23 1 1 1 2 2

L140×10 3 4 4 4 4 L180×16 2 2 3 4 4 L200×24 1 1 1 1 2

L140×13 1 2 3 3 4 L180×17 1 2 3 3 3 L200×25 1 1 1 1 1

L150×10 3 4 4 4 4 L180×18 1 1 2 3 3 L200×26 1 1 1 1 1

L150×12 3 3 4 4 4 L180×19 1 1 2 3 3

Tabella 2.52 Classificazione angolari a lati diseguali (parte 1)

Angolari a lati diseguali

Profilo Profilo (H × B × t) S2

35

S275

S355

S420

S460

(H × B × t) S235

S275

S355

S420

S460

L30×20×3 1 1 2 3 4 L60×30×6 1 1 2 3 3 L30×20×4 1 1 1 1 1 L60×40×5 2 3 4 4 4 L30×20×5 1 1 1 1 1 L60×40×6 1 1 2 3 4 L35×20×4 1 1 1 2 2 L60×40×7 1 1 1 1 1 L35×20×5 1 1 1 1 1 L65×50×5 3 4 4 4 4 L40×20×3 3 3 4 4 4 L65×50×6 1 2 4 4 4 L40×20×4 1 1 2 3 3 L65×50×7 1 1 2 2 3 L40×20×5 1 1 1 1 1 L65×50×8 1 1 1 1 1 L40×25×4 1 1 2 3 3 L70×50×6 2 3 4 4 4 L40×25×5 1 1 1 1 1 L75×50×5 4 4 4 4 4 L45×30×4 2 2 4 4 4 L75×50×6 3 3 4 4 4 L45×30×5 1 1 1 2 2 L75×50×7 1 2 3 4 4 L50×30×5 1 1 2 3 3 L75×50×8 1 1 2 3 3 L60×30×5 2 3 3 4 4 L80×40×5 4 4 4 4 4

88 CAPITOLO 2


Tabella 2.53 Classificazione angolari a lati diseguali (parte 2)

Angolari a lati diseguali

Profilo Profilo (H × B × t) S2

35

S275

S355

S420

S460

(H × B × t) S235

S275

S355

S420

S460

L80×40×6 3 3 4 4 4 L110×75×10 1 2 3 4 4 L80×40×7 2 3 3 4 4 L120×60×8 3 4 4 4 4 L80×40×8 1 1 2 3 3 L120×60×10 2 3 3 4 4 L80×60×6 4 4 4 4 4 L120×80×8 4 4 4 4 4 L80×60×7 2 3 4 4 4 L120×80×10 2 3 4 4 4 L80×60×8 1 1 2 4 4 L120×80×12 1 1 2 3 4 L90×60×8 2 3 4 4 4 L120×80×14 1 1 1 2 2 L100×50×6 4 4 4 4 4 L130×65×8 4 4 4 4 4 L100×50×7 3 4 4 4 4 L130×65×10 3 3 4 4 4 L100×50×8 3 3 4 4 4 L130×65×12 1 2 3 3 4 L100×50×10 1 1 2 3 3 L150×75×9 4 4 4 4 4 L100×65×7 4 4 4 4 4 L150×75×11 3 3 4 4 4 L100×65×8 3 3 4 4 4 L150×100×10 4 4 4 4 4 L100×65×9 1 2 3 4 4 L150×100×12 3 3 4 4 4 L100×65×10 1 1 2 3 4 L150×100×14 1 2 3 4 4 L100×65×11 1 1 1 2 3 L180×90×10 4 4 4 4 4 L100×75×8 3 4 4 4 4 L200×100×10 4 4 4 4 4 L100×75×10 1 1 2 4 4 L200×100×12 4 4 4 4 4 L100×75×12 1 1 1 1 1 L200×100×15 3 3 4 4 4 L110×75×8 4 4 4 4 4

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