• Nella scorsa lezione abbiamo rivisto brevemente le evidenze per un Universo omogeneo e isotropo a grande scala, e in espansione.

• Nel corso di Astrofisica abbiamo visto che e’ descritto dalla metrica di FRW e dall’ equazione di Friedmann per il fattore di scala a :

• Abbiamo visto che l’ evoluzione del fattore di scala dipende dalla composizione dell’ universo attraverso i parametri di densità. In particolare, derivando l’ eq. di Friedmann si ottiene:

da cui e’ evidente che, mentre la densità di radiazione e materia tendono a rallentare l’ espansione, una componente (che non si diluisce con l’ espansione) tende ad accelerarla.

2342

2

)1(aa

aa

aaH

aa o

oo

Moo

Roo

o

oMo

oRooo a

aaa

aaHaa

232

21

• La composizione dell’ universo viene determinata dalle osservazioni.

• La componente di radiazione R è determinata da osservazioni del fondo cosmico a microonde.

Esercizio:Dimostrare che R della CMB e’ molto maggiore di R delle stelle.

• Un corpo nero a 2.725K ha una densità di energia pari a

•

• Quindi

cT

c

dB

cBu

40

cc

CMBCMB c

u

2

• Le densità delle altre componenti (materia M , costante cosmologica ) viene determinata da altre osservazioni.

• Abbiamo studiato il redshift

• Abbiamo visto come sono collegati distanza di luminosità, di diametro angolare, e redshift

• Usando queste quantità si possono eseguire i test cosmologici classici usando oggetti più vicini della superficie di ultimo scattering della CMB: galassie, radiogalassie etc.

• Si definisce il parametro di decelerazione

)()()1(

tataz oo

1

)1(11 2/12342 ]ˆ)1(ˆˆ[ˆ

ˆz aaaa

adHc

oMoRoo

212 )1(;;)1(;

4 zDD

DdzD

DLF L

AA

LL

oo a

aaq 2

Parametro di decelerazione

utilizzando le equazioni

e valutandole per t=to e ricordando che si ottiene

a

aaHa MoRoo

232 1

211

oo a

aaq 2

RoMo

oq2

2332

2 1)1(11aaa

Haa

oMoRoo

MoRoo

Parametro di decelerazione• D’ altra parte il parametro di decelerazione si puo’ collegare

alle quantita’ misurabili.• Ad esempio per osservazioni relativamente vicine si puo’

sviluppare in serie a(t) nell’ intorno di t=to:

• E quindi

• Quindi qo descrive le deviazioni dalla linearita’ nell’ espansione. Il suo effetto si vede nel diagramma di Hubble (distanza di luminosita’ vs. redshift) :

...211

....211)(

22

2

ooooo

oooo

ttqHttH

ttattata

...1)( 2 ooooo ttHqttHta

Derivazione del Diagramma di Hubble

21)(

k

dtacdt

Dalla metrica FRW per propagazione radiale di fotoni (ds2=0) :

so

em kd

tadtc

t

t

021)(

s

kd

aadac

z

02

1

11 1

Integrando:

che può essere riscritta )(),,( smo

gzfHc

Usando l’ equazione di Friedmann si ricava in funzione di e dei parametri cosmologici :

)(ta

234 )1( aaaaHa mrmro

e quindi la relazione tra la distanza comobile della sorgente e il suo redshift (dove per z<<1000 si trascura r) :

s

kd

aaada

Hc

zmmo

02

1

11

232 1)1(

a

Risolvendo l’ integrale di destra si trova l’ espressione analitica di , che dipende da k, ovvero dal segno di omr 1)1(

)( sg

Derivazione del Diagramma di HubbleSi ha:

non è in generale integrabile analiticamente. Quindi :

Invece

111

sinharg

arcsin

1)(

02

o

o

o

s

s

s

s perk

dgs

1

11

232 )1(),,(

zmm

maaa

dazf

111

),,(sinharg

),,(

),,(sin

o

o

o

smo

mo

mo

s per

zfHc

zfHc

zfHc

• Riassumendo:

• Per z abbastanza piccolo:

)()()1(

tataz oo

1

)1(11 2/12342 ]ˆ)1(ˆˆ[ˆ

ˆz aaaa

adHc

oMoRoo

212 )1(;;)1(;

4 zDD

DdSzD

DLF L

AA

LL

Diagramma di Hubble

][ ...2

11

zqHzc o

oLD

oFzoq

oHzcLm

oFDLoFFm L

log5.2...]2

11[log54log5.2log5.2

log5.2log54log5.2log5.2/log5.2

o

o aaaq 2

Il diagramma di Hubble• Per sorgenti relativamente vicine

(z<<1) si ottiene

• E quindi

• Nella quale si riconosce la legge di Hubble nel primo termine, ed una deviazione da essa a z maggiori.

• Costruendo sperimentalmente un diagramma di Hubble è quindi possibile determinare due parametri cosmologici importanti: Ho e qo.

][ ...2

111

zqHzc o

o

][ ...2

11

zqHzc o

oLD

DL

z

qo<1

qo>1

qo=1

qui pendenza c/Ho

Il diagramma di Hubble• Per sorgenti relativamente vicine

(z<<1) si ottiene

• E quindi

• Nella quale si riconosce la legge di Hubble nel primo termine, ed una deviazione da essa a z maggiori.

• Costruendo sperimentalmente un diagramma di Hubble è quindi possibile determinare due parametri cosmologici importanti: Ho e qo.

][ ...2

111

zqHzc o

o

][ ...2

11

zqHzc o

oLD

DL oppureM-m

z

qo<1

qo>1

qo=1

qui pendenza c/Ho

The universe today is filled with Galaxies

Galaxies form a “cosmic web” of clusters and voids

SDSS

2dF

http://cas.sdss.org/dr3/en/proj/advanced/hubble/

Primo diagramma di Hubble :

Si scelgono le seguenti galassie osservate dalla SDSS:

Per ciascuna si trovano dalla SDSS magnitudine e redshift

Risultato:

Secondo diagramma di Hubble :

Si scelgono le seguenti galassie osservate dalla SDSS:

Per ciascuna si trovano dalla SDSS magnitudine e redshift

Risultato:

Il diagramma di Hubble• Il problema è dovuto alla dispersione intrinseca delle luminosità

assolute delle galassie.• Le galassie non sono tutte uguali !

• Bisogna inventarsi dei trucchi per trovare galassie uguali tra loro ma poste a distanze diverse.

• Un metodo classico usa gli ammassi di galassie.

oFzoq

oHzcLm log5.2...]

21

1[log54log5.2log5.2

Il diagramma di Hubble• Gli ammassi di galassie possono essere considerati come

popolazioni di galassie. Se il processo di formazione è lo stesso ovunque, ci aspettiamo che cluster simili abbiano proprietà statistiche uguali.

• Inoltre le galassie di un ammasso sono tutte all’ incirca alla stessa distanza (la dispersione di distanza è dell’ ordine della dimensione trasversale dell’ ammasso, che può essere stimata dalla sua dimensione angolare e dalla distanza: quindi si può stimare quale sia).

• Potremmo allora considerare ammassi diversi (a diverse distanze da noi) e per ogni ammasso considerare la luminosità media delle galassie, oppure la galassia più brillante, oppure la decima galassia più brillante: probabilmente queste sono tutte intrinsecamente molto simili, indipendentemente dall’ ammasso considerato.

Abell Clusters• "A Catalog of Rich Clusters of Galaxies", Abell, G. O.,

Corwin, H. G. Jr., and Olowin, R. P. Astrophys. J. Suppl., 1989, vol 70, p1.

• Ammassi di galassie ricchi (che hanno almeno 30 membri nell’ intervallo di magnitudini da mmax a mmax+2).

• Contiene 4073 ammassi.• Puo’ essere consultato in forma digitale all’ indirizzo

http://heasarc.gsfc.nasa.gov/W3Browse/all/abell.html

Abell 2255

z=0.082

z=0.074

z=0.074

z=0.078

z=0.081z=0.076

z=0.086z=0.075

z=0.082

Ammasso senza nome

z=0.310

A2125Le osservazioni in raggi X mostrano che negli ammassi di galassie c’è una forte emissione diffusa.

Red=optical emissionBlue = X-rays

Questa è dovuta a gas caldo (milioni di gradi) ionizzato.

Nel gas è contenuta una parte sostanziale (a volte dominante) della massa dell’ ammasso

Spettro X di Abell 496Spettro da ASCA, Dupke and White 2000, ApJ 537, 123

Lo spettro continuo è di free-free

Il fatto che ci siano righe di elementi più pesanti di H ed He implica che il gas è stato prodotto dalle stelle (e disperso nel mezzo IG tramite le SN).

Notare la metallicità ridotta nelle regioni più esterne.

La larghezza della riga del Fe a 8 keV (tipicamente 700 km/s) implica che la temperatura del gas è di circa 6x107K.

Astro-ph/9712104

Campione di ammassi selezionati da un catalogo X

mag

nitu

dine

Log(redshift)o

oFLzoqzm

Hc log5.24log5.2log5.2log5...]

211[log5

),,(...21

2log5 2

ooo FLHbzqzm

Non si può misurare Ho a meno che non si abbia una stima della luminosità assoluta delle galassie. Dalle deviazioni dalla linearità si può però stimare qo.

In generale DL non è funzione solo della combinazione qo= m /2- . Quindi quello che si fa è usare la formula completa, e porre dai dati una relazione tra e m, nella forma di una regione permessa del piano , m

SN1a• Le cose sono migliorate molto con la scoperta di

nuove e migliori candele standard.• Le Supernovae di tipo Ia, le più potenti di tutte le

supernovae. La luminosità al picco, opportunamente corretta, è molto costante.

• Si accendono in poche settimane, e si spengono in alcuni mesi.

• Sono eventi rari: 2 per galassia ogni 1000 anni !• Per osservarne un numero sufficiente si devono

osservare molte galassie insieme per lungo tempo.• Strategia di osservazione per garantire la scoperta di

un numero sufficiente di SN:

prima

dopo

Una Supernova in NGC5128 (Cen-A)

Immagine

Curva di luce (F vs t)

Spettro

Come funziona una SN di tipo 1a

E’ un fenomeno raro.Si parte da un sistema doppio, formato da

una nana bianca e una gigante rossa. Se la gigante rossa arriva ad inghiottire

con i suoi strati più esterni la nana bianca, il materiale della gigante rossa si accumula sulla nana bianca, aumentandone la massa.

Oltre un certo limite (Massa di Chandrasekhar), la massa è troppo alta per essere sostenuta dalla pressione degli elettroni compattati, e la stella esplode.

Come funziona una SN di tipo 1a

Lo spettacolo che si vede in cielo deriva dai decadimenti di tutti gli elementi radioattivi che si generano durante l’ esplosione.

Principalmente:56Ni -> 56Co + (5.6 giorni)56Co -> 56Fe + (79 giorni)

Quindi la curva di luce è perfettamente temporizzata dai tempi di decadimento nucleare di 56Ni e 56Co.

Siccome la massa iniziale è sempre la massa di Chandrasekhar, l’ energia emessa è sempre la stessa: ecco perchè sono Candele Standard.

Come si trovano ?

Correlazioni

Intorno al 1994 è stato studiato un campione di SN1a in galassie vicine, delle quali si sapeva la distanza con altri metodi.

E’ stato osservato che le SN1a intrinsecamente più potenti sono anche più lente, quelle meno potenti sono più veloci.

Basta scalare il tempo per un fattore pari alla massima potenza per aggiustare tutte le curve di luce su una unica curva di luce.

La curva di luce standard !

Hubble-diagram

SN 1997ff

Fitting a Redshift to the SN• Only photometric

redshift possible• Part of the PhD of

Tamas Budavári (ELTE)

Cosmological Constant

data

1

)1(1 2/12342 ]ˆ)1(ˆˆ[ˆ

ˆ)1(

1z aaaa

adHc

zD

oMoRooA

Distanza di Diametro Angolare

J.C.Jackson, J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP11 (2004) 007“Ultra-compact radio sources”

m=0.24=0.76

m=0=0

• Sorgenti radio ultracompatte (diametro apparente pochi millesimi di secondo d’ arco, risolte solo con l’ uso di interferometri molto grandi, VLBI)

• a