11Prof. Ernesto TrinaistichProf. Ernesto Trinaistich

22

Per risolvere i problemi relativi agli impianti chimici è necessario Per risolvere i problemi relativi agli impianti chimici è necessario fare uso di equazioni, esse vengono classificate in :fare uso di equazioni, esse vengono classificate in : equazioni diequazioni di bilanciobilancio e e equazioni diequazioni di trasferimentotrasferimento..-Le equazioni di-Le equazioni di bilanciobilancio si basano sul principio di conservazione si basano sul principio di conservazione della massa e dell’energia in sistemi chiusi ( stazionari) e vengono della massa e dell’energia in sistemi chiusi ( stazionari) e vengono utilizzate per determinare portate, composizioni, quantità di calore. utilizzate per determinare portate, composizioni, quantità di calore. -Le equazioni di-Le equazioni di “ “ trasferimentotrasferimento “ “ sono in genere relative sono in genere relative al trasferimento del calore da un sistema ad un altro.al trasferimento del calore da un sistema ad un altro.

Si definisconoSi definiscono “ “operazioni unitarieoperazioni unitarie” ” le lavorazioni industriali che le lavorazioni industriali che non portano a variazioni nella natura delle sostanze non portano a variazioni nella natura delle sostanze (interessano fenomeni fisici). (interessano fenomeni fisici). Sono operazioni unitarie la concentrazione, l’evaporazione, Sono operazioni unitarie la concentrazione, l’evaporazione, la distillazione, la filtrazione, l’estrazione con solvente ecc.la distillazione, la filtrazione, l’estrazione con solvente ecc.Si definisconoSi definiscono “ “ processi unitariprocessi unitari” ” le lavorazioni che portano le lavorazioni che portano ad una variazione nella natura delle sostanze trattatead una variazione nella natura delle sostanze trattate (interessano fenomeni chimici). (interessano fenomeni chimici).

Sono processi unitari le Sintesi industrialiSono processi unitari le Sintesi industriali..

33

Ritornando alle equazioni di bilancio si può dire che il sistemaRitornando alle equazioni di bilancio si può dire che il sistemaè inè in regime stazionarioregime stazionario se non si ha accumulo. se non si ha accumulo. Per capire il concetto consideriamo un recipiente alimentato Per capire il concetto consideriamo un recipiente alimentato da una portata entrante di liquido F.in. ed una uscente F.us. da una portata entrante di liquido F.in. ed una uscente F.us.

Se Se Fi – Fu = 0Fi – Fu = 0 cioè cioè Fi = FuFi = Fu tanto liquido entra tanto ne esce, quindi non si ha accumulotanto liquido entra tanto ne esce, quindi non si ha accumulo. . Se Se Fi – Fu ≠ 0Fi – Fu ≠ 0 cioè cioè Fi ≠ FuFi ≠ Fu si ha accumulo si ha accumulo

e precisamente e precisamente

Se Se Fi > FuFi > Fu l’accumulo è positivol’accumulo è positivo

Se Se Fi < FuFi < Fu l’accumulo è negativo l’accumulo è negativo

Fin

Fus

44

Possiamo dire:Possiamo dire:

Portata entrante – Portata uscente = AccumuloPortata entrante – Portata uscente = Accumulo

Esprimendo l’accumulo come variazione Esprimendo l’accumulo come variazione di volume nel tempo si ha:di volume nel tempo si ha: ∆ ∆ V V Fi – Fu =Fi – Fu = ∆ ∆ tt

L’ unità di misura è in genere litri / minuti L’ unità di misura è in genere litri / minuti oppure moppure m33 / sec / sec

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BILANCIO DI ENERGIAPossiamo scrivere:En entrante – En uscente = Accumulo di energia In un sistema stazionario l’Accumulo è zero. En entrante – En uscente = 0Le forme di energie associate ai componenti del sistema sono molteplici, si va dalla energia cinetica a quella potenziale al contenuto termico o Entalpia H ; Pertanto: En.( Interna+Potenziale+Cinetica ) iniziale – En (I+P+C) finale + Calore assorbito dall’esterno – Lavoro fatto = Accumulo di energiaConsiderando l’energia solamente come contenuto termico ,se il sistema è conservativo o stazionario non c’é scambio con l’esterno pertanto il Contenuto termico iniziale, come somma di quello di tutti i partecipanti è uguale al Contenuto termico finale.

66

Contenuto termico entrante – Contenuto termico uscente = 0Contenuto termico entrante – Contenuto termico uscente = 0Il Contenuto termico Il Contenuto termico QQ (o (o Entalpia HEntalpia H ) rappresenta il calore ) rappresenta il calore necessario per portare la massa da 0°C alla temperatura necessario per portare la massa da 0°C alla temperatura considerata cioè:considerata cioè:Q = m Q = m ۰ ۰ cp cp ۰ ۰ (t - 0) = m (t - 0) = m ۰ ۰ cp cp ۰ ۰ t t .. Il calore così definito non è altro che l’Il calore così definito non è altro che l’H H della sostanza. della sostanza. Il contenuto termico a 0° C è posto = 0.Il contenuto termico a 0° C è posto = 0.L’unità di misura del calore è la Kcal o nel S.I. il Joule.L’unità di misura del calore è la Kcal o nel S.I. il Joule.CpCp rappresenta il calore specifico, cioè il calore necessario per rappresenta il calore specifico, cioè il calore necessario per innalzare di un grado la temperatura dell’unità di massa della innalzare di un grado la temperatura dell’unità di massa della sostanza. sostanza. Q Kcal Q Kcal Joule Joule Cp =Cp = = = ; nel S.I. = ; nel S.I. = mm*Δ*Δ t t Kg Kg ۰۰°C °C Kg Kg۰۰ KK

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CpCp si considera a pressione costante, cioè comprensivo dell’energia si considera a pressione costante, cioè comprensivo dell’energia spesa per il lavoro di espansione risulta quindispesa per il lavoro di espansione risulta quindi: : Cp > CvCp > CvCv Cv è il calore specifico a volume costante è il calore specifico a volume costanteIl calore necessario a provocare una variazione di temperatura Il calore necessario a provocare una variazione di temperatura nel sistema da t nel sistema da t11 a a tt22 è: è: Q = m Q = m ** Cp Cp * ( * ( tt11 - t - t22 ). ).

Analizziamo il bilancio di energia nella miscela di due liquidi. Analizziamo il bilancio di energia nella miscela di due liquidi.

Considerando due liquidi aventi massa Considerando due liquidi aventi massa m1 e e m2 , ,

alle temperature alle temperature t1 e e t2 , miscelandoli in condizioni stazionarie , miscelandoli in condizioni stazionarie

avremo: avremo: Hi di mdi m11 + Hi di m + Hi di m22 = = HfHf di m di m11 + Hf di m + Hf di m22

- dove - dove Hi e e Hf sono le entalpie iniziali e finali sono le entalpie iniziali e finali- - tf rappresenta la temperatura finale uguale per entrambi. rappresenta la temperatura finale uguale per entrambi. Possiamo scrivere:Possiamo scrivere:mm11 cp cp11( t( t11 – 0 ) + m – 0 ) + m22 cp cp22( t( t22 – 0 ) = m – 0 ) = m11 cp cp11( tf – 0 ) + m( tf – 0 ) + m22 cp cp22( tf – 0 )( tf – 0 )

( si consideri t( si consideri t11 > t > t22 ) da cui ) da cui

mm11 cp cp11 t t11 + m + m22 cp cp22 t t22 = m = m11 cp cp11 tf + m tf + m22 cp cp22 tf tf

88

La somma dei contenuti termici iniziali è uguale a quella finale.

L’equazione rappresenta un bilancio di energia applicato ad una miscela. L’equazione può essere scritta :

m1 cp1 ( t1 - tf ) = m2 cp2 ( tf - t2)

ΔΔ H H11= = ΔΔ H H22

Il primo membro rappresenta l’energia o calore ceduto dal primo liquido più caldo , mentre il secondo membro il calore acquistato dal liquido più freddo. L’equazione scritta costituisce un bilancio di trasferimento.Con semplici passaggi si ottiene: m1 cp1 t1 + m2 cp2 t2m1 cp1 t1 + m2 cp2 t2Tf= m1 cp1 + m2 cp2 m1 cp1 + m2 cp2

9

TRASFERIMENTO DEL CALORE:

CONDUZIONE – CONVEZIONE - IRRAGGIAMENTO.

Le equazioni di trasferimento si riferiscono al trasporto di calore o di materia tra un sistema ed un altro. Una equazione di trasferimento mette in relazione la grandezza oggetto del trasferimento ( energia o massa ) con le grandezze fisiche che la influenzano.. Ad esempio il trasferimento del calore tra due corpi dipende dalla loro differenza di temperatura e dalle caratteristiche costruttive ( materiali, forma). L’equazione di trasferimento è del tipo: Forza spingentePortata della grandezza trasferita =

Resistenza al trasferimentoLa forza spingente è la causa che determina il trasferimento ( esempio la differenza di temperatura). La resistenza dipende dal mezzo attraverso cui avviene il trasferimento.

1010

TRASFERIMENTO DEL CALORETRASFERIMENTO DEL CALORE.

Condizione indispensabile è che i due corpi abbiano diversa temperatura. Lo studio del trasferimento si propone di descrivere quali grandezze influenzano lo scambio, così pure il ruolo della forma geometrica dei corpi interessati.Il trasferimento del calore tra due corpi può avvenire per:

CONDUZIONE CONVEZIONE IRRAGGIAMENTO.

1111

LA CONDUZIONE

Il meccanismo della conduzione non implica spostamento di materia. I metalli in genere sono buoni conduttori del calore e questo è da attribuire alla grande mobilità che hanno gli elettroni di muoversi nella materia.Consideriamo il trasferimento del calore attraverso una superficie piana isolata dall’ambiente esterno.

T1 > T2

internoParete 1

Parete 2T1

T2

Profilo della temperatura (rappresentazione grafica del valore della t°):

Maggiore è l’inclinazione minore è la conducibilità termica del materiale.

Q calore scambiato

esterno

1212

L’equazione di trasferimento del calore per conduzione è l’equazione di Fourier:

Δ TQ = K * A * Q rappresenta la quantità di calore scambiata s nell’unità di tempo Kcal / h o W nell’ S.I.

K rappresenta la conducibilità termica del materiale in Kcal / h∙ m ∙ °C. Capacità del materiale a condurre il calore. A è la superficie di scambio perpendicolare al Flusso. In m2

ΔT differenza di temperatura T1 - T2 in Kelvin. s è lo spessore in m.

Δ TIl rapporto è definito Gradiente termicoGradiente termico ( spinta )

s

( che rappresenta la condizione sufficiente affinché si manifesti il trasferimento).

1313

Il profilo della temperatura sarà tanto più inclinato in funzione della differenza di temperature tra le due facce.Considerando la quantità di calore scambiato Q come rapporto tra una forza spingente ela resistenza si ha: Δ T forza spingente Q =

s resistenza

K * A

Se la parete è composta da più materiali, considerando sempre il sistema isolato, a regime la quantità di calore che attraversa la parete 1 è uguale a quella della 2 e a quella della tre, cioè il trasferimento è da considerarsi un flusso.

1414

Quindi: T1 Ta Tb T2

Q1 = Q2 = Q3 = Q T1 – TaQ1 = K1 * A * s1

Ta - TbQ2 = K2 * A * s2

Tb – T2

Q3 = K3 * A * Profilo della temperatura s3

Ricavando le differenze di temperature dalle tre equazioni si ha: Q * s1 Q * s2 Q * s3

T1 – Ta = ; Ta – Tb = ; Tb – T2 = K1 * A K2 * A K3 * A

1515

Sommando e semplificando viene :

Q s1 s2 s3

T1 – T2 = * + + A K1 K2 K3

Da cui :

Δ T Q = s1 s2 s3

+ + K1A K2 A K3 A

1616

Interessante è il caso di conduzione attraverso una parete cilindrica cava ( tubo). Il tubo ha raggio interno ri , superficie interna Si , e all’esterno: re e Se. La lunghezza del tubo è L.La superficie interna sarà: Si = 2 π ∙ ri ∙ L e la Se = 2 π ∙ re ∙ L Si consideri Ti interna > di Te esternaLa superficie interna è minore di quella esterna pertanto è necessario adattare la formula di Fourier. Si può ovviare considerando lo spessore come somma di infinitesimi a cui si associa una differenza estremamente piccola di temperatura.Il calcolo matematico ci permette di ricavare una formula adattabile al nostro caso:

Δ T Q= 2 π * K* L

re ri re ln

ri Ti Te

1717

LA CONVEZIONELA CONVEZIONEIl trasferimento del calore avviene a seguito di spostamento di massa ( moti convettivi) . Si può avere convezione naturale e forzata. E come moto può essere laminare o turbolento.A stretto contatto con la parete è presente un film di liquido per il quale non si ha convezione ma si può considerare presente solo conduzione. Il calore trasferito Q è uguale = A ∙ h ∙ ( t2 – t1 )h rappresenta il coefficiente di trasferimento per convezione o coefficiente di pellicola. ( W / m2 * K )Maggiore è la turbolenza maggiore è la quantità di calore trasferito. A contatto della parete il moto è laminare poi si passa a turbolento.Il coefficiente h dipende dalle proprietà fisiche del liquido e dalle condizioni operative ( velocità, diametro e superficie)Il valore dell’h, coefficiente di pellicola, non è di facile reperibilità.Un metodo è l’analisi dimensionale. Il meccanismo consiste nell’individuare le grandezze che influenzano il fenomeno (temperatura, forma e dimensioni, velocità, cp, viscosità, densità, espansione termica ecc.).

1818

Si scrive poi l’equazione come h = funzione di (….). del tipo:h = Ψ ( Δta * Lb * Ve * Kd * Cpe * ρf * μg * ( β * g ) *h Cioè il coeff. di pellicola è uguale ad una costante Ψ moltiplicata per le varie grandezze che influenzano il trasferimento, elevata ognuna ad un opportuno esponente.β dipende dall’aumento di volume per grado Kelvin.L’analisi dimensionale si basa sul principio di omogeneità tra il primo e il secondo membro.Ne viene fuori una equazione dove figurano gruppi di quantità dimensionali.

L Calore complessivo scambiatoNumero di Nusselt = Nu = h * =

K Calore trasferito per conduzione.

ρ * vel * L Q. di moto con meccanismo turbolentoNumero di Reynolds = =

μ Quantità di moto con meccanismo viscoso

1919

Cp * μ Q. di moto con meccanismo viscosoNumero di Prandtl = Pr = =

K Calore trasferito per conduzione β*g*Δt*L3*ρ2 Forza ascensionaleNumero di Grashov = Gr = Re = μ2 Forza viscosa

Si può scrivere Nu = Ψ * (Re α * Pr β * Gr γ )

Dove Ψ, α, β, γ assumono valori dipendenti dalle caratteristiche del sistema.Prove sperimentali hanno dimostrato che il numero di Gr non ha influenza nella convezione forzata, mentre Re non ha influenza nella convezione naturale.

2020

Convezione naturaleVediamo alcuni casi :

Pareti solide immerse in aria Δt 1/4

-Cilindri orizzontali h = 3,58 * D

Δt 1/4

-Piani verticali h = 3,72 * L (L è l’altezza in cm)

Piani orizzontali faccia superiore: h = 2,149 * Δt 1/4

Piani orizzontali faccia inferiore : h = 1,131 * Δt 1/4

Pareti solide immerse in acqua Δt 1/4

-Cilindri orizzontali h = 62,87* D

Δt 1/4

-Piani verticali h = 345,47* ( D, diametro, è in cm) L

Le temperature sono in gradi C° .

2121

Consideriamo il caso della trasmissione del calore attraverso una parete (conduzione) a contatto con due fluidi a temperature diverse. E’ praticamente il caso di una parete di un appartamento a contatto con l’ambiente interno e con l’esterno.La parete avrà una propria conducibilità K e spessore s.In regime stazionario il flusso del calore che attraversa la parete è unico, per cui T1 il calore trasferito dal fluido 1 alla parete per convezione, quello che attraversa la parete per conduzione e quello che viene T’trasferito dalla pare al fluido 2 per Fluido 1 T”Convezione, sono uguali: T2

Q = Q1 = Q2 = Q3 parete

Fluido 2

2222

Analizziamo i tre casi:

1) da fluido 1 a parete : convezione Q = h1 * A * (T1 – T’ )

K * A * (T’ – T” )2) attraverso la parete : conduzione Q =

s

3) da parete a fluido 2 : convezione Q = h2 * A * (T” – T2 )

Q 1 s 1 ∆ T = T1 – T2 = * + + A h1 K h2

A contatto della parete si ha moto laminare poi, attraverso una zona di transizione, si ha moto nettamente turbolento.

2323

La formula può essere scritta come rapporto tra forza spingente e resistenza. A * ( Ti – Te) Q =

1 s 1 + + hi K he (Il calore trasmesso fa riferimento all’unità oraria)Il denominatore rappresenta la resistenza al passaggio del calore attraverso la parete (convezione, conduzione, convezione). 1 s 1 1 Resistenza= + + ; che si indica = hi K he U

Dove U, coefficiente 1globale di scambio è = 1 s 1 + + hi K he

2424

Pertanto la formula che permette il calcolo del calore, che prende il nome di “Equazione globale di scambio” diventa:

Q = A * U * Δt ; dove la Δt è la differenza

( t° fluido 1 - t° fluido 2).

Il coefficiente U ( si misura in W m-2 K-1 ) , viene ottenuto sperimentalmente e ciò evita il calcolo di hi e he, coefficienti di pellicola interno ed esterno, difficili da determinare. A seguito della presenza di incrostazioni, alla resistenza vista vanno aggiunti dei fattori (di sporcamento) quantificati sperimentalmente: 1 1 = + R1 + R2 UD U

2525

Nel caso di un tubo contenente un fluido 1 a contatto all’esterno con un fluido 2, si procede come nel caso precedente considerando però per il tubo la superficie curva.

Il flusso di calore sarà unico:

Q = Q1 = Q2 = Q3

Le formule sono scritte come rapporto tra forza spingente e resistenza.

Fluido 1

Fluido 2rire

2626

(Ti – T’ ) 1) Convezione interna: Q = 1 hi ∙ Ai

(T’ – T” ) 2) conduzione parete curva: Q = De ln

Di

2 π ∙ K∙ L (T” – Te ) 3) Convezione esterna: Q = 1

he * Ae

2727

Ti – Te Globalmente Q =

De ln 1 Di 1 + + hi * Ai 2 π * K* L he * Ae

Il denominatore rappresenta la resistenza complessiva allo scambio termico.

2828

In pratica la resistenza dovuta alla conduzione è trascurabile perché i In pratica la resistenza dovuta alla conduzione è trascurabile perché i tubi di uno scambiatore sono di materiale ad alta conducibilità termica. tubi di uno scambiatore sono di materiale ad alta conducibilità termica. Pertanto la formula relativa alla resistenza risulta funzione solamente Pertanto la formula relativa alla resistenza risulta funzione solamente dei fenomeni convettivi:dei fenomeni convettivi:

1 1 11 1 1Resistenza = + cioè = Resistenza = + cioè = hi * Ai he * Ae U * Ae

Dove Dove UU rappresenta il coefficiente globale di scambio rappresenta il coefficiente globale di scambio

1 1 11 1 1 = += + UU * Ae hi * Ai he * Ae

2929

Che con semplici passaggi diventa:Che con semplici passaggi diventa:

1 1 AeAe 1 1 = += + U hi * Ai he U hi * Ai he

EssendoEssendo il rapporto delle superfici uguale a quello dei rispettivi il rapporto delle superfici uguale a quello dei rispettivi diametri, si può scrivere:diametri, si può scrivere:

1 1 DeDe 1 1 = += + U hi * Di heU hi * Di he

L’equazione globale di scambio è:L’equazione globale di scambio è: Q = A * U * Q = A * U * ΔΔ t t

3030

TRASMISSIONE DEL CALORE PERTRASMISSIONE DEL CALORE PER IRRAGGIAMENTOIRRAGGIAMENTO:

La trasmissione del calore avviene in assenza di materia interposta, per mezzo di radiazioni elettromagnetiche. Le radiazioni rientrano: •nel campo del visibile: tra 0,4 – 0,7 μm di lunghezza d’onda ( 10-6 m) ( frequenza circa 1015 sec-1) •nell’infrarosso: da 0,7 μm a 102 mm ( 10-5m)Lunghezza d’onda e frequenza sono legate dalla relazione λ = c / ν , λ rappresenta la lunghezza d’onda cioè la lunghezza di una oscillazione completa, c è la velocità della luce mentre ν (ni) è la frequenza cioè il numero di oscillazioni nell’unità di tempo. Il tempo di una oscillazione completa prende il nome di periodo T.

3131

Emissione ed assorbimento delle radiazioni.

L’energia emessa da un corpo per irraggiamento è legata alla frequenza da; E= h * ν dove h costante di Planck vale 6,6 * 10 -27 , ed è tanto più grande quanto maggiore è la ν e più piccola λ.Le radiazioni che colpiscono un corpo vengono in parte assorbite, in parte riflesse e in parte attraversano il corpo. Indicando con: α - fattore di assorbimento come rapporto tra l’Energia assorbita / l’E totale incidente;ρ – fattore di riflessione (ro) come rapporto tra l’Energia riflessa / l’E totale incidente;

τ – fattore di trasmissione (tau) come rapporto tra l’Energia trasmessa / l’E totale incidenteIndicando con Ei l’energia incidente sul corpo essa risulterà uguale alla somma delle tre forme di energia: assorbita = α * Ei , energia

riflessa = ρ * Ei , energia che attraversa il corpo = τ * Ei

Ei = α * Ei + ρ * Ei + τ * Ei

3232

Si definisce corpo nero un sistema capace di assorbire tutta l’energia incidente, Corpo nero – α = 1 mentre ρ = 0 e τ = 0Corpo riflettente – α = 0 mentre ρ = 1 e τ = 0Corpo trasparente – α = 0 mentre ρ = 0 e τ = 1Si definisce corpo opaco un sistema che non si lascia attraversare, per cui vale: α + ρ = 1 Un corpo nero può essere una sfera cava con un foro dal quale entra la radiazione. A seguito delle numerose riflessioni che si hanno all’interno il raggio non può più fuoriuscire.L’assorbimento in genere varia con la lunghezza d’onda λ della radiazione incidente, questo perché l’energia, da parte della sostanza, non viene assorbita in maniera continua perché, così come si ha per l’emissione, sono fenomeni che avvengono in maniera discontinua ( per pacchetti- Planck) . Un corpo è definito grigio se assorbe in maniera costante al variare della λ .

3333

I corpi neri, oltre ad assorbire tutta la radiazione incidente, se messi in condizione di emettere energia, emettono secondo la legge Q = σ * T4

Legge di Stefan – Boltzmann.La sigma σ è = 5,672 * 10-8 W/ m2 * K4 oppure = 4,878 * 10-8 Kcal / m2 * h *K4 .Q rappresenta l’energia totale emessa nell’unità di tempo per unità di superficie ( W / m2 ).Per ogni temperatura esiste una λ a cui si ha il massimo di emissione.La relazione tra la Temp.e la lunghezza d’onda è la legge di Wien: T * λmax = 2,8 * 10-3 m*KLa quale mostra come la λ di massima emissione diminuisce all’aumentare della T.Per corpi diversi dal corpo nero l’energia emessa è una frazione di

quella calcolata con la legge di Stefan-Boltzmann, cioè Q = ε * σ * T4 ( ε epsilon )

3434

la ε è detto fattore di emissività ed è definito come rapporto: Energia emessa da un corpo non nero ε = ed è < 1 Energia emessa da un corpo nero alla stessa temperatura

Trasmissione per irraggiamento tra due pareti piane.

1 2

T1 T2

3535

Consideriamo due pareti piane 1 e 2 di uguale superficie, rispettivamente alle temperature T1 e T2. Se si comportano da corpi neri, l’energia emessa dalla parete 1 è interamente assorbita dalla parete 2 e viceversa.Q1 = σ *A * T1 4 ( energia emessa da 1 nell’unità di tempo)Q2 = σ *A * T2 4 ( energia emessa da 2 nell’unità di tempo)Se la T1 è > T2 si avrà trasferimento di calore da 1 a 2 , dato dalla differenza : Q1 - Q2 = Q netto = σ *A * ( T1 4 - T2 4 ) dove Q netto è il calore scambiato tra le due pareti nell’unità di tempo. L’espressione vale per i corpi neri. Per i corpi non neri è necessario scrivere: Q netto = ε * σ *A * ( T1 4 - T2 4 )Vale per un corpo sottoposto a irraggiamento.

3636

Si dimostra sperimentalmente che per ogni materiale vale la legge di Kirchhoff che afferma:per un corpo non nero i coefficienti di emissione ε e di assorbimento α sono uguali.La legge di Stefan-Boltzmann può essere scritta con una equazione analoga a quelle usate per la conduzione e per la convezione, introducendo un coefficiente per irraggiamento hirr:

Q = hirr. *A * ( T1 - T2 ) ; ε * σ * ( T1 4 - T2 4 )con hirr. =

T1 - T2

3737