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UNIVERSITA’ DI PARMA

FACOLTA’ DI ECONOMIA

Corso di pianificazione finanziariaA.a. 2004/2005

Evoluzione della teoria del rischio finanziarioEvoluzione della teoria del rischio finanziario

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Indice

• La Capital Market Theory di Markowitz La Capital Market Theory di Markowitz • Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital

Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line

Evoluzione della teoria del rischio Evoluzione della teoria del rischio finanziariofinanziario

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Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz

• Markowitz ha mostrato l’esistenza della Frontiera Efficiente• Ma quale portafoglio è preferibile? • Dipende dall’avversione/propensione al rischio

dell’investitore (la scelta è soggettiva, sulla base delle proprie curve di indifferenza)

X

Y

E (R)

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• Il rendimentorendimento atteso complessivo di portafoglio E[R(p)], formato dai titoli A e B (con pesi: a + b = 1)

²A : varianza rendimenti del titolo A

²B : varianza rendimenti del titolo B

A : sqm rendimenti titolo A

B : sqm rendimenti del titolo B

AB : correlazione tra i rendimenti

Come misurare il rischio e il rendimento di un portafoglio?

A∙B∙AB: covarianza tra i rendimenti

E(Rp) = a ∙ E(RA) + b ∙ E(RB)

• Il rischiorischio del portafoglio è dato dalla varianza ²p:

²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB

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1. Gli investitori sono razionali

2. Tutti gli investitori hanno attese omogenee: stimano nel medesimo modo la distribuzione di probabilità dei tassi di rendimento futuri

3. Gli investitori hanno lo stesso orizzonte temporale per la valutazione

4. Gli investimenti sono infinitamente divisibili

5. Non esistono costi di negoziazione

6. Non vi è inflazione e qualsiasi variazione dei tassi di interesse o di inflazione è anticipata

7. I mercati dei capitali sono in equilibrio

Le Ipotesi della Capital Market Theory

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Indice

• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital

Market LineMarket Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line

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• Markowitz ha ragionato solo su titoli e portafogli rischiosi

• Tobin ipotizza ora l’esistenza di un titolo caratterizzato da rischio nullo ( = 0) che garantisce quindi un rendimento sicuro. Questo tasso è il Risk Free Rate.

• E’ ora possibile costruire ulteriori portafogli combinando quelli sulla frontiera efficiente con il titolo privo di rischio.

Investimento al tasso privo di rischio

²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB

La frontiera efficiente diventa una spezzata, è possibile La frontiera efficiente diventa una spezzata, è possibile costruire portafogli caratterizzati da minor rischio a parità costruire portafogli caratterizzati da minor rischio a parità di rendimentodi rendimento

²p = a²∙²A

E(Rp) =Rf+ [E(RA) –Rf] ∙ p/ A

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Il teorema della separazione di Tobin La nuova frontiera efficiente è una

spezzata

Rf

m

x

x’

y

p

P’

E (R)

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Indebitamento al tasso privo di rischio

• Si ipotizza ora la possibilità di indebitarsi al tasso privo di rischio.

• Un investitore propenso al rischio può indebitarsi al tasso Risk Free, e usare il finanziamento per comprare ulteriori quote del portafoglio di mercato.

• Tale possibilità sposta ulteriormente la frontiera efficiente che diventa una semiretta.

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La nuova frontiera efficiente: una semiretta

Rf

m

x

x’

y’

y

p

P’

E (R)

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La Capital Market Line

p

Rf

m

E (R)

(m)

R(m)

CML

Pendenza CML

Rf = Risk Free Rate

R(m)= rendimento atteso del portafoglio di mercato

(m)= sqm del portafoglio di mercato

R(m) - Rf

(m)

R(p) = Rf + (p)

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Il portafoglio di mercato

• Il portafoglio mm, detto Portafoglio di Mercato, è oggettivamente migliore e domina qualsiasi altro portafoglio.

• La semiretta che congiunge Rf e il portafoglio di mercato costitituisce la nuova frontiera efficiente ed è detta Capital Market Line (CML).

• Ogni portafoglio presente sulla frontiera efficiente è formato da una quota del titolo privo di rischio e da una del portafoglio di mercato.

• La scelta del portafoglio rischioso è oggettiva: è non dipende dalla propensione al rischio dell’investitore.

• La quota di portafoglio rischioso da detenere è soggettiva: dipende dalla propensione al rischio del singolo investitore. i due momenti decisionali sono i due momenti decisionali sono

“separati”“separati”

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• La pendenza della CML è il prezzo di mercato del rischio: esprime il premio per ogni unità di rischio; misura quindi l’aumento di rendimento richiesto da un investitore per assumersi una unità di rischio addizionale.

• Il rendimento di un portafoglio efficiente è determinato dall’equazione della CML.

Il prezzo di mercato del rischio

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Il teorema della separazione di Tobin

• L’introduzione del tasso privo di rischio e la costruzione della nuova frontiera efficiente (CML) separa:– l’individuazione del portafoglio rischioso ottimo: è una

scelta oggettivascelta oggettiva indipendente dalla propensione al rischio;

– la scelta soggettivala scelta soggettiva del posizionamento lungo la CML, cioè la quantità di ricchezza da investire nel portafoglio ottimo e nel titolo con tasso privo di rischio (che dipende dalle curve di indifferenza).

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• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital

Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line

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Il Capital Asset Pricing Model

• Il portafoglio rischioso è unico!• Come misurare il contributo di ogni singolo titoloogni singolo titolo

alla rischiosità del portafoglio di mercato?

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• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della Separazione di Tobin e la Capital

Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

– Il rischio sistematico e il rischio diversificabileIl rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line

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La varianza di un portafoglio: la matrice varianza-covarianza

a²∙²A

b²∙²B

c²∙²C

a∙b∙AB

b∙a∙B

A

c∙a∙C

A

a∙c∙AC b∙c∙AC

c∙b∙CB

A

B

C

CBA

²P = a²∙²A+b²∙²B+ c²∙²C + 2∙a∙b∙AB+2∙a∙c∙AC+2∙b∙c∙BC

a = peso del titolo A nel portafoglio

b = peso del titolo B nel portafoglio

c = peso del titolo C nel portafoglio

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Ipotizziamo che il portafoglio di mercato sia composto da 8 titoli

C

D

E

F

G

H

A B C D E F H

B

A

G

Matrice Varianza-Covarianza portafoglio di mercato con 8 titoli.

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Aggiungendo il titolo I al portafoglio…

C

D

E

F

G

H

B

A

A B C D E F HG

I

I

Il contributo del nuovo titolo alla varianza del portafoglio di mercato è dato soprattutto dalle covarianze con gli altri titoli.

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Il contributo di rischio portato da un titolo al portafoglio di

mercato

• Il contributo di un titolo alla varianza del portafoglio è dato soprattutto dalla somma ponderata delle covarianze del titolo con gli altri titoli sul mercato.

• La varianza del titolo ha una componente minima.• All’aumentare del numero di titoli sul mercato il

contributo della sola varianza diventa sempre più piccolo: in tal modo viene realizzata la diversificazionediversificazione.

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Il rischio sistematico e quello diversificabile

• Il rischio di un qualsiasi portafoglio può essere distinto in due componenti– rischio non sistematico (o diversificabile) – rischio sistematico

• Rischio non sistematico: deriva da fattori legati alla società emittente il titolo. E’ eliminabile con la diversificazione.

• Rischio sistematico: è legato a fattori macroeconomici, è ineliminabile e corrisponde al rischio del portafoglio di mercato.

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La riduzione della varianza di un portafoglio con la diversificazione

Rischio non sistematico

Rischio sistematico

n

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• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital

Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market LineL’intuizione di Sharpe e la Security Market Line

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Diversificazione e valore

• La diversificazione consente di ridurre il rischio di un portafoglio di titoli.

• Si può dire allora che un portafoglio ha un valore maggiore della somma del valore dei singoli titoli ?(poiché è meno rischioso a parità di rendimento)

No.

• Esempio: nei fondi comuni di investimento, il valore del fondo è dato dalla somma del valore dei titoli presenti nel fondo stesso. Non viene riconosciuto nessun premio per la diversificazione.

• Perché?

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Perché è implicita.

• E’ talmente razionale la diversificazione che il mercato non la premia.

• E’ al contrario penalizzato chi non la effettua.

• Il rischio che viene premiato è il contributo fornito dal singolo titolo al rischio (ineliminabile) del portafoglio di mercato. Come misurarlo?

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I

I’

La CML e la curva del portafoglio inefficiente

p

E (Rp)

Rf

M

m

E (Rm)

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L’intuizione di Sharpe

• Il 22 di un titolo è un indicatore inadatto poiché misura la componente eliminabile tramite la diversificazione.

• Per visualizzare l’equazione che definisce il rapporto rischio rendimento occorre dunque passare dal piano (R,(R,)) al piano (R,(R,). ).

(i, m)

2 (m)= i

• Ciò che conta è l’insieme delle covarianze ponderate del singolo titolo con tutti gli altri titoli presenti sul mercato.

• L’indicatore migliore è quindi dato dal rapporto della covarianzacovarianza tra titolo e mercato con la varianzavarianza del mercato: il BetaBeta.

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La Security Market Line

Rf

m

(m) = 1

R(m)

SML

E (R)

MRP

Alto ritorn

o

Basso ritorn

o

Alto rischi

o

Basso rischi

o

Pendenza SML

E[R(i)] = Rf +i [ R(m) – Rf]

Market risk Premium (MRP)

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L’indice Beta

• La covarianza misura il legame tra i rendimenti del titolo e quelli del portafoglio di mercato.

• Il rappresenta la misura in cui, in media, i rendimenti di un titolo variano al variare dei rendimenti di mercato.

• Il del mercato è per definizione pari ad uno poichè la covarianza tra il mercato e sé stesso è pari alla varianza.

• Il del mercato è la media ponderata dei dei diversi titoli presenti sul mercato.

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Il Beta e il Market Risk Premium

• Un titolo che fornisce un modesto contributo al

rischio sistematico del mercato ha un inferiore ad 1.

• Un titolo che fornisce un grosso contributo al

rischio sistematico del mercato ha un superiore ad 1.

• Il MRPMRP è il premio per il rischio del mercato, indica quante unità di rendimento vengono remunerate per essersi assunti un’unità addizionale di rischio.

• Uno studio di Banca d’Italia, ha stimato nel 5,7% il MRP sul mercato finanziario italiano

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• Ciò che è rendimento atteso per l’azionista è costo opportunità per l’impresa, poiché per non distruggere valore deve remunerare l’azionista in modo coerente rispetto al grado di rischio assunto

Applicazione della SML: stima del costo-opportunità del capitale

azionario.

R(i) = Rf +i [ R(m) – Rf]

Costo del capitale Costo del capitale azionarioazionario