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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PALERMOAnno Accademico 2014/2015

CORSO DI RECUPERO CONTROLLI AUTOMATICICORSO DI RECUPERO CONTROLLI AUTOMATICI(30 ore)

Prof. Filippo D’Ippolito

[email protected]://www.unipa.it/filippo.dippolito/didattica.htm

TESTI DI RIFERIMENTO

P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, Fondamenti di Controlli Automatici, 3ed, McGrawHill, Milano, 2008.

M. Basso, L. Chisci, P. Falugi, Fondamenti di Automatica, Città Studi.

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Teoria dei Sistemi

“La teoria dei sistemi affronta lo studio delle proprietà dei modelli matematici associati ai sistemi e dei problemi connessi con la loro deduzione e utilizzazione”

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Concetto di sistema

"Un sistema è una combinazione di componenti che operano insieme per svolgere una funzione non realizzabile con nessuno di essi presi individualmente". (The IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms)

In particolare:

• un sistema consiste di un insieme di componenti interagenti;

• ad un sistema è associata la funzione che esso deve svolgere;

• i componenti di un sistema non sono necessariamente oggetti fisici.

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Modello di un sistema

Definisce gli aspetti quantitativi del sistema: descrizione matematica del suo comportamento (legami funzionali che sussistono tra le grandezze d'interesse del sistema stesso).

Sistema orientato

Illustrazioni dal testo “Fondamenti di Controlli Automatici (Bolzern, Scattolini, Schiavoni)” per gentile concessione degli Autori

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Esempio 1

Ingresso: tensione applicata v

R(t)

Uscita: corrente elettrica i(t)

legame funzionale

u(t) = vR(t) e y(t) = i(t)

y(t) = u(t)/R

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Esempio 2

Ingresso: portata volumetrica q(t) della pompa

Uscita: il livello h(t) del pelo libero

Legamefunzionale

S superficie di base del serbatoio

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Esempio 1

il legame funzionale è un legame puramente algebrico: Sistema statico

Esempio 2

il legame funzionale è un’equazione differenziale

l'uscita in un generico istante t dipende anche dai valori passati dell'ingresso.

il sistema ha memoria della sua storia passata: Sistema dinamico

y(t) = u(t)/R

8Illustrazioni dal testo “Fondamenti di Controlli Automatici (Bolzern, Scattolini, Schiavoni)” per gentile concessione degli Autori

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Concetto di stato di un sistema

• In un sistema dinamico l'uscita y(t) in un generico istante t dipende anche dai valori passati dell'ingresso

• Se siamo interessati a calcolare l'uscita in un dato intervallo di tempo non è sufficiente conoscere i valori dell'ingresso u(t) in tale intervallo

Per risolvere il problema ci manca l'informazione sulla situazione in cui si trova il sistema all’inizio dell’intervallo di tempo considerato!!

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Definizione di stato di un sistema

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Variabili di stato

• i valori in un dato istante devono tenere conto di tutta la storia passata del sistema e devono essere sufficienti per valutarne l’andamento futuro a partire dalla conoscenza degli ingressi (proprietà di separazione);

• i valori in un dato istante non dipendono dai valori futuri degli ingressi (proprietà di causalità).

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Transizione di statoTrasformazione di uscita

• la mappa di transizione di stato tiene conto di come si aggiornano le variabili di stato da un istante iniziale t0 ad uno successivo t per effetto dei valori assunti dalle stesse variabili di stato nell’istante iniziale t0 e degli andamenti delle variabili d’ingesso nell’intervallo [t0, t);

• la mappa di uscita (trasformazione di uscita) esprime il legame statico all’istante t tra i valori delle variabile di stato e i valori assunti dalle variabili d’ingresso allo stesso istante t.

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n = ordine del sistema


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