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Un metodo di convoluzione per il calcolo della dose da fotoni di 15 MV

T. R. Mackie, J. W. Scrimger and J. J. BattistaMed. Phys., 12 (2), 188-196, Mar/Apr 1985

Il metodo di Mackie et al. utilizza le tecnichedi Monte Carlo per determinare dai principi primila mappa della dispersione spaziale dell’energialontano dal sito d’interazione.

OSS: I metodi di calcolo precedenti erano basati subanche di dati sperimentali e sull’assunzione che tuttal’energia delle particelle cariche liberata dai fotonifosse depositata localmente nel sito d’interazione. Questa assunzione è accettabile per i fotoni

emessi dal cobalto-60 ma non per quelli piùenergetici, i quali pongano in moto particellecariche aventi un range di diversi centimetri.

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OSS: spettro del fascio fotonico non facilmente misurabile

però si può misurare la dose ceduta dal fascio in profondità

Questi dati sperimentali sono stati confrontati conquelli relativi alla dose in profondità ceduta da fascifotonici monoenergetici di varia energia. Tali datisono stati ottenuti mediante l’utilizzo di un codiceMonte Carlo già validato per questo tipo di simulazioni.

La dose in profondità misurata per il fascio da 15 MV (Siemens Mevatron-77) viene riprodotta entro il 5%(fino a 20 cm di profondità per un campo 10x10 cm)da un fascio monoenergetico di 5 MeV ed entro lo0.5% da una combinazione di fasci monoenergetici dienergia 0.18, 0.67, 2.57, 6.61, 11.12 e 13.78 MeV conpeso relativo pari rispettivamente a 0:11:11:11:5:0.

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Il codice sviluppato da Mackie et al. tiene contodegli effetti fotoelettrico e Compton e dellaproduzione di coppie.

Utilizza l’approssimazione del rallentamentocontinuo (senza produzione di elettronisecondari) e una modellizzazione gaussianaper lo scattering laterale.

Non considera l’emissione Bremsstrahlung.

Il metodo separa la dose primaria da quella scatterata.

Nella prima fase calcola la distribuzione tridimensionale dell’energiadepositata dagli elettroni e positroni messi in moto nei siti diinterazione primaria entro un voxel (dispersione della dose primaria)Tale dispersione interessa solo i voxel vicini a quello di interesse.

Caratteristiche del codice

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Dispersione della dose primaria in un fantoccio omogeneo di densità [g/cm3],composizione chimica uguale a quella dell’acqua e dimensione l [cm] dei voxel

Si modella l’interazione di un fascio a pennellodi 15 MV (area della sezione traversa = areadella superficie laterale dei voxel)

Dispersione della dose primaria per il voxeldistante i, j, k dal voxel di interazione (0, 0, 0):

frazione dell’ energia totale rilasciata dai fotoni primarinel sito di interazione persa per collisione (non perBremsstrahlung) = energia cinetica delle particellecariche poste in moto nel sito di interazione e daqueste persa per collisione

)0,0,0,,(KER

),,,,(),,,,(A

cp l

kjilTkjil

energia primaria depositata nel voxel

il fantoccioè omogeneo

)0,0,0,,(K

),,,,(

c l

kjilD

3

),,,,(

l

kjilT

3c )0,0,0,,(KER

l

l

KERMA (Kinetic EnergyReleased per unit MAss)per collisione

dose

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92.0),,,(Ap4),0,,(Ap,0

kik

kilkl

OSS: voxel nello stesso piano del voxeld’interazione la dispersione di doseè quadrilateralmente simmetrica attorno alla direzione del fascio.

ES:

range longitudinale 4-6 cm 16-18 cmrange laterale 1-3 cm 5-7 cm

l’assunzione della deposizionelocale di energia è insostenibile

valori molto diversi

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la misura fondamentale della “dimensione”dei voxel è il prodotto ·l [g/cm2]

la dose depositata da un fasciofotonico in mezzi con differente (ma uguale Z) è la stessa purchétutte le dimensioni sono scalateinversamente a .

Il Teorema di O’Connor è vero sempre, non soltanto in condizioni di equilibrio elettronico (la sua dimostrazione si basa sulla dipendenza lineare

del coefficiente di attenuazione dalla densità)

OSS: anche il potere frenante (a parità di Z)

OSS: dispersioni delle dosi quasi uguali

anche il fascio ha una sezionetrasversa di area = (5x5) cm2

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Lo stesso programma Monte Carlo usato per determinarela dispersione della dose primaria viene anche usato per seguire i fotoni scatterati e le particelle caricheprodotte dalle loro interazioni.

Il grosso della dose depositata dai fotoni di primoscatter è memorizzata separatamente da quelladepositata dagli scatter di ordine superiore.

dose primaria

fotoniprimari

fotoni di primo scatter

dose daprimo scatter

fotoni discatter multipli

dispersione di dose TruncatedFirst- Scatter (TFS)

dispersione di dose Residual Firstand Multiple Scatter (RFMS)

depositata relativamente vicinoai siti di interazione primaria

depositata relativamente lontanoai siti di interazione primaria

Infatti ai fotoni di primo scatter corrispondonouna distribuzione spaziale e un’entità del contributoalla dose totale diverse da quelle corrispondentiagli scatter multipli.

Dati la minore estensione spaziale ed il maggiorcontributo alla dose totale della dispersione TFSrispetto alla dispersione RFMS, per essa si sceglie una dimensione (·l) dei voxel più piccola(e uguale a quella per la dispersionedi dose primaria).

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Dispersione della dose TFSin forma di curve isodose

Dispersione della dose RFMSin forma di curve isodose

OSS: come per il calcolo della dispersione di dose primaria,l’energia depositata dai fotoni scatterati è stata normalizzataall’energia delle particelle cariche poste in moto dai fotoniprimari e da queste persa per collisioni.

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kjillkjillkkjjiiD ,,,A,,,K,, c

),,,,(K

),,,,(),,,,(A

c kjil

kkjjiilDkkjjiil

Dispersione della dose corrispondente ad un voxel di interazione generico (i, j, k)

In un fantoccio omogeneo la dispersione didose si può assumere spazialmente invarariante:

),,,,(A),,,,(A kjilkkjjiil

Essa può essere usata come kernel in un calcolodi convoluzione per produrre la distribuzionetridimensionale della dose assoluta.

Per un fantoccio d’acqua (=1 g/cm3):

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kjillkjikkjjiiD ,,,A,,',,

Usualmente interessa soltanto ladistribuzione della dose relativa.

In questo caso, se l’”indurimento” del fascio è trascurabile:

0,0,0

,,,,',,,Kc

kji

kjikjill fluenza relativadei fotoni primari

fluenza dei fotoni primarinel voxel di interazione

fluenza dei fotoni primariincidente sull’asse centrale

’ tiene conto dell’attenuazione fotonicae della riduzione della fluenza primariacol quadrato della distanza.Tiene inoltre conto del contorno delpaziente e dei dispositivi di modificadel fascio (ES: i filtri, i quali alterano’ ma non A).

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Punto di vista dell’interazione

Il fascio macroscopico è compostodi fasci a pennello contigui, ciascunodei quali viene seguito attraversoil fantoccio per vedere dove siverifica l’interazione.

Quando si introduce nel fascio macroscopicoun dispositivo di blocco, vengono influenzatialcuni dei fasci a pennello.

Si può determinare l’effettodi una variazione del fascioprimario sulla dose senzaricalcolare l’intero fascio.

ji k

kjillkji

kkjjiiD

,

,,,A,,'

,,

Il calcolo viene eseguito sommandosu tutti i voxel di interazione:

Viene calcolata la fluenzafotonica relativa lungociascun fascio a pennello.

Quindi si sommano i contributidella dispersione di dose dovutia tutti i fasci a pennello.

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Punto di vista della deposizione di dose

Teorema di reciprocità:in un fantoccio omogeneo infinito, la deposizionedi dose prodotta in un voxel dalle interazioniprimarie avvenute nell’altro è indipendente daquale dei due voxel sia sede delle interazioneprimarie o dell’assorbimento di dose.

kji

kjillkKjJiI

KJID

,,

,,,A,,'

,,

Il calcolo viene eseguito sommando sui voxeldi deposizione (Ii+i, Jj+j, K k+k):

Il punto di vista della deposizione didose è più efficiente quando la doseè richiesta soltanto per pochi voxel(ES: dose lungo l’asse centrale).

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Accordo tra dati sperimentali e calcolatientro il 10% nella regione del buildup emigliore dell’1% oltre il buidup.

Dose Percentuale in Profondità

ESEMPI DI CALCOLO

Tissue-MaximumRatio in un fantoccioomogeneo d’acqua

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Profilo della dose al buildup

Per il calcolo si è assunto che la fluenza incidentesul fantoccio è uniforme dentro i contorni delfascio e nulla fuori. Tale assunzione non tieneconto delle “corna” nel profilo del fascio più largo.

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Profilo di dose (alla profondità di 5 cm)quando nel fascio è inserito uno schermo

О = assunzione di una deposizionelocale della dose primaria

∆ = assunzione di una deposizionenon locale della dose primaria

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Vantaggi del metodo

Il metodo utilizza le tecniche MonteCarlo e le procedure di convoluzione.

Presenta una solida base fisica,in quanto risolve direttamentei problemi di interazione, ed unaflessibilità intrinseca al compromessotra velocità ed accuratezza.

Con la disponibilità di potenze di calcolosempre maggiori, il metodo non diventaobsoleto ed anzi consente una miglioreaccuratezza senza sostanziali modifichedell’algoritmo.

Se sono date la distribuzione ottimale di dose(es: dose uniforme al target e minimaai tessuti circostanti), nonché direzione ed intensità del fascio, la dispersione delladose può essere deconvoluta dalla distribuzioneideale di dose per ottenere la miglioredistribuzione di fluenza primaria.

Si possono utilizzare tecniche di deconvoluzioneper ottimizzare il trattamento.