• 1 - Qual è il tema di fondo?

• 2 - In quante parti possiamo suddividere il capitolo?

Questo libro pone le basi della concezione algebrica e imposta la geometria come teoria delle proporzioni.

Si tratta di risolvere problemi piani con il solo uso della riga e del compasso.

Infatti, Descartes, utilizzando questi semplici problemi geometrici,mostra la possibilità di trasformarli in problemi algebrici e pone i fondamentali operativi per le soluzioni dei problemi solidi e ipersolidi.

La prima parte del libro ha la funzione di introduzione e spiega come la Geometria può essere risolta tramite l’utilizzo dell’ algebra, e quindi con l’utilizzo delle principali operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e estrazione di radici.

La seconda parte insegna a risolvere i problemi piani usando solamente la riga e il compasso.

Descartes con le lettere rappresenta solo dei segmenti e mai numeri, modifica quindi la simbologia con un esplicito rapporto

Moltiplicazione e divisione risolta attraverso problemi piani:

Avendo un’unità AB e occorre moltiplicare BD per BC devo unire i punti A e C e tracciare poi DE parallela a CA. BE sarà il risultato della moltiplicazione.Se occorre dividere BE per BD conduco AC parallela a DE e BC sarà il risultato di questa divisione.

Radice quadrata risolta attraverso problemi piani:

Per estrarre la radice quadrata della retta GH aggiungo ad essa la porzione FG(uguale all’unità) divido il segmento FH in due parti uguali con k e da esso traccio un semicerchio, poi dal punto G innalzo una retta fino a I perpendicolare a FH e ottengo GI che è la radice cercata.

Descartes aggiunge inoltre che non è necessario tracciare queste linee sulla carta, ma basta designarle con lettere, una per ciascuna di esse. BD = a e GH = b

Per aggiungere la linea BD a GH basta scrivere a+b;Per sottrarre GH da BD scrivere a-b;Per moltiplicare scrivere ab;e cosi anche per tutti gli altri tipi di operazioni.

In questo caso però se l’unità non è determinata, tutte le parti di questa stessa e singola linea devono essere ordinatamente espresse da uno stesso numero di dimensioni.