IL SISTEMA DI MISURAZIONE SESSAGGESIMALE Il sistema sessagesimale è stato introdotto dai babilonesi per la misurazione del tempo e degli angoli. I babilonesi hanno utilizzato questo sistema perché il 60 e i suoi multipli sono numeri maggiormente divisibili in parti intere. Infatti i divisori di 60 sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

1. MISURA DELLE AMPIEZZE ANGOLARI

Nel sistema di misurazione angolare l'unità di misura fondamentale è chiamata grado ed è la 360ma parte dell'angolo giro. Il grado è l’ordine massimo, mentre i suoi sottomultipli sono:

• il primo (’) ottenuto come la 60ma parte del grado (ordine centrale);

• il secondo (’’) ottenuto come la 60ma parte del primo (ordine minimo). Una misura angolare può essere scritta come: α = 83°42 '25" Tale misura è sempre scritta in forma normale , vale a dire che i primi e i secondi sono inferiori a 60 e i gradi inferiori a 360.

RIDUZIONE A FORMA NORMALE Ogni misura può essere scritta in differenti modi, tutti da trasformare in forma normale:

• forma unica- la misura è scritta in un unico ordine (massimo, medio o minimo). Per trasformarla in forma normale ridotta bisogna suddividere tale misura per 60 in modo da avere nel quoziente della divisione l’ordine superiore e nel resto ciò che rimane dell’ordine indicato in partenza. Es: Diretta Inversa 8980” = 2° 29’ 4” 3° 40’ 35’’ = 13235’’ 8980" : 60 = 149 ' resto 4” 3° ⋅60 = 180 ' + 40’ = 220’ 149 ' : 60 = 2° resto 29’ 220 '⋅60 = 13200 '' + 35’’ = 13235’’

• forma sessadecimale - la misura è scritta in gradi con un numero decimale. Le cifre dopo la virgola in realtà corrispondono ai primi. Per trasformare la cifra decimale si deve applicare la seguente formula considerando solo i gradi decimali:

60 ⋅0,n° = n ' Es: 35,2° ---- 60 ⋅0,2 = 12 ' 35° 12’

• forma complessa - la misura è scritta in tutti e tre gli ordini ma i primi e i secondi sono maggiori di 60. Per

tale motivo vanno suddivisi ciascuno per 60 e il quoziente ottenuto va sommato all’ordine superiore preesistente, mentre il resto è ciò che rimane dell’ordine suddiviso. Es: 35° 97’ 134” = 36° 39’ 14” 134" : 60 = 2 ' resto 14” (97 + 2)' : 60 = 1° resto 39’

35° +1° = 36°

1' = 160

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟°

= 60"

1'' = 160

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟'

=1

3600⎛⎝⎜

⎞⎠⎟°

LE QUATTRO OPERAZIONI

• SOMMA S’incolonnano gli stessi ordini e si effettuano le 3 somme separatamente. Il risultato dovrà essere poi ridotto a forma normale. Es: 35°22’15” + 70°53’54” = 106°16’9”

• MOLTIPLICAZIONE Si moltiplicano gli ordini separatamente per un fattore decimale. Il risultato deve essere poi ridotto a forma normale. Es: : 35°22’15” ⋅ 7 = 274°35’45”

• DIFFERENZA S’incolonnano gli ordini come nella somma e si effettuano le 3 differenze separate. Il risultato è già ridotto a forma normale. Possiamo avere due casi:

- semplice : i primi e i secondi del minuendo sono maggiori del sottraendo. Si opera come una normale sottrazione decimale. Es: 47°56’23” - 31°48’12” = 16°8’11”

47°56 '23"−31°48 '12" =16°08 '11" =

- complessa : i primi e i secondi del minuendo sono minori (tutti o in parte) del sottraendo. Si deve prendere un’unità di ordine superiore ricordando che in quella inferiore diventa 60 (e non 10!). Es: 47°56’23” - 31°59’32” = 15°56’51”

CASO PARTICOLARE - al minuendo ho un angolo piatto, giro oppure retto.

• DIVISIONE Si dividono gli ordini separatamente per un fattore decimale. I resti parziali di ogni ordine vanno moltiplicati per 60 per trasportarli nella divisione dell’ordine inferiore. Il risultato è già ridotto a forma normale. Es: : 291°25’36” : 8 = 36°25’42”

2. MISURA DEL TEMPO

Nel sistema di misurazione temporale l'unità di misura è l’ora , che è la 360ma parte dell'angolo giro. Le trasformazioni e le operazioni seguono la stessa logica, unica differenza è che alcuni ordini non sono multipli di 60, ma dei suoi divisori, come nel caso dei giorni, delle ore, dei mesi e degli anni. Quindi quando si trasforma in forma normale le divisioni hanno come divisore il multiplo dell’ordine superiore. Il giorno sessaggesiamle è composto da 24 ore. Il mese sessaggesiamle è composto da 30 giorni (non esistono mesi con giorni differenti) L’anno sessaggesiamle è formato da 365 giorni (non esistono anni bisestili) Noi utilizzeremo per i calcoli solo la parte calcolata in sessantesimi (ore, minuti e secondi): Es: riduzione a forma normale della misura 26h 78m 70s = 1g 2h19m10S

70s : 60 = 1m resto 10S

(1m + 78m ) : 60 = 1h resto 19M

1h + 26h( ) : 24 = 1g resto 2h