1

11%

15%

24%

22%

28%

Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA

Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA

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anno scolastico 2001/2002anno scolastico 2001/2002

Liceo Classico Linguistico “D. Crespi”

Corso di preparazione ai test universitari

Lezione 1

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Che cos’è la statisticaChe cos’è la statistica

Nata per descrivere le caratteristiche demografiche, Nata per descrivere le caratteristiche demografiche,

economiche, … degli stati, èeconomiche, … degli stati, è

l'insieme delle tecniche utilizzate per raccogliere, l'insieme delle tecniche utilizzate per raccogliere, elaborare e interpretare i dati che riguardano elaborare e interpretare i dati che riguardano collettività, al fine di studiare un fenomeno e collettività, al fine di studiare un fenomeno e poterne prevedere gli sviluppi.poterne prevedere gli sviluppi.

3

Statistica

Statistica descrittiva

la ricerca statistica viene fatta sull’intera “popolazione”

• censimento della popolazione italiana

• rilevazione del gradimento della scuola

Statistica inferenziale

la ricerca viene fatta su un “campione casuale” della popolazione con lo scopo di ottenere informazioni relative all’intera popolazione

• verifica della durata delle batterie prodotte da una ditta

• proiezioni sull’esito delle elezioni politiche

4

La “Popolazione”: insieme degli “individui” o “unità statistiche” che presentano caratteristiche comuni:

• appartengono alla stessa nazione,

• frequentano la stessa scuola,• sono bovini allevati nella stessa stalla,• batterie prodotte dalla stessa ditta……

Chiaramente la scelta della popolazione dipende dagli obiettivi dell’indagine.

La rilevazione ed elaborazione statistica riguarda i “caratteri” o “argomenti” comuni agli individui della popolazione.

Il primo passo da fare in un’indagine statistica è individuare il gruppo di persone o oggetti che dobbiamo studiare, cioè

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Caratteri

o tipi di dati

Qualitativi - “modalità”• colore degli occhi

• religione

Quantitativi - “valori” (espressi mediante

numeri)

• statura, peso, • durata delle batterie

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• un carattere che assume valori diversi lo chiameremo variabile

esempi

1. Il peso degli studenti di una classe varia (in generale) da soggetto a soggetto

Il carattere “peso” è una variabile (quantitativa)

2. La temperatura esterna varia durante il giorno

la “temperatura” è una variabile (quantitativa)

3. Il colore degli occhi varia da persona a persona

il carattere “colore degli occhi” è una variabile (qualitativa)

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• Le variabili differiscono anche per il tipo di misurazione che può essere fatta (tipi di scale).

1. La variabile “colore occhi” può assume le modalità: celeste, verde, marrone, nero ….

2. La variabile “titolo di studio” può assumere i valori: nessuno, lic. elementare, lic. media, lic. scuola superiore, laurea.

3. La variabile QI può assumere i valori:100, 120, 150, 89, ……

4. La variabile stipendio può assumere i valori:1 milione, 2 milioni, 40 milioni, ….

Livelli di misurazione delle variabili

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Si distinguono 4 livelli o scale di misurazione:

1. Scala nominale

es. Colore degli occhi; sesso; nazionalità

• è il livello più basso della misurazione, i dati non hanno alcun ordine precostituito

• consente la comparazione in termini di uguale o diverso femmina = femmina, femmina maschio

2. Scala ordinale

es. Titolo di studio

• i valori possono esser ordinati secondo il criterio di “inferiore”, “superiore”, “migliore”; c’è un ordine logico nei dati.

• lic elementare < lic media < ….< laurea

Scale di misurazione

9

livelli o scale di misurazione:

3. Scala a intervalli

es. QI, Temperatura Celsius, Fahrenheit.

• è il primo livello propriamente quantitativo

• consente il calcolo della distanza (o differenza) tra due valori, ma non il loro rapporto

QI = 125– 100 =25

4. Scala di rapporti

es. Stipendio percepito, peso, età…..sono caratterizzati dall’avere uno Zero non convenzionale.

• i valori possono esser rapportati tra loro nel senso che si può dire che un valore è doppio o triplo di un altro

• 4 milioni = 4 • 1milione = 2 • 2 milioni

Scale di misurazione

10

• Le differenti scale di misurazione delle variabili determinano il tipo di indice statistico calcolabile.

Livello moda mediana media

Nominale SI NO NO

Ordinale SI SI NO

Intervalli SI SI SI

Rapporti SI SI SI

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1. Studio del problema e impostazione della ricerca statistica:

• scopo della ricerca, definizione del fenomeno che vogliamo studiare, ipotesi che si vogliono provare

• individuazione della popolazione.

2. Rilevamento, classificazione e tabulazione dei dati:

• i dati raccolti vengono raggruppati in classi omogenee e riportati in tabelle

3. Rappresentazione grafica e analisi dei dati

• Diagrammi: la rappresentazione grafica dei dati consente di rilevare più facilmente le loro caratteristiche, ma manca di precisione.

Le fasi di una ricerca statistica

12

3. _________

• Elaborazione: consiste nell’esaminare i dati mediante metodi matematici al fine di determinare alcuni indici rappresentativi del fenomeno

4. Conclusioni dell’indagine:relazione conclusiva in cui viene riportato quanto rilevato in relazione al fenomeno studiato:

• il prodotto interno lordo è aumentato del 5% negli ultimi 10 anni

• si è osservato un aumento della piovosità media nel mese di gennaio

Le fasi di una ricerca statistica

13

Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di rappresentare in Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di rappresentare in modo semplice, modo semplice, a colpo d’occhio, a colpo d’occhio, le caratteristiche di una le caratteristiche di una distribuzione di frequenza.distribuzione di frequenza.

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

Hanno l’inconveniente di mancare di precisione e di Hanno l’inconveniente di mancare di precisione e di prestarsi a letture soggettiveprestarsi a letture soggettive

Sono di diverso tipo e vanno scelte in relazione al tipo di Sono di diverso tipo e vanno scelte in relazione al tipo di dati da rappresentare.dati da rappresentare.

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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

Vediamo alcuni esempi di rappresentazioni grafiche e utilizziamo come dati quelli della seguente tabella:

Anno di corso frequenza freq.rel freq.%

1 5 0,11 10,92 7 0,15 15,23 11 0,24 23,94 10 0,22 21,75 13 0,28 28,3

Totale complessivo 46 1 100,0

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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

ISTOGRAMMI:ISTOGRAMMI: sono grafici a barre verticali. sono grafici a barre verticali. Sull’asse orizzontale vengono riportati i valori della Sull’asse orizzontale vengono riportati i valori della variabile, mentre sull’asse verticale le frequenze variabile, mentre sull’asse verticale le frequenze

assolute, o relative, o percentuali con cui le variabili assolute, o relative, o percentuali con cui le variabili compaiono.compaiono.

Un istogramma è una rappresentazione arealeareale, cioè l’area dei rettangoli, e non la loro altezza, è proporzionale alla frequenza del dato.

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Rappresentazioni grafiche - ISTOGRAMMI

ISTOGRAMMA dei dati

57

11 1013

0

5

10

15

1 2 3 4 5

anno di corso

fre

qu

en

za a

ss

olu

ta

17

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

DIAGRAMMI a BARRE:DIAGRAMMI a BARRE: i dati vengono rappresentati mediante linee continue i dati vengono rappresentati mediante linee continue più o più o meno spesse.meno spesse. L’altezza o lunghezza delle barre è proporzionale alla frequenza L’altezza o lunghezza delle barre è proporzionale alla frequenza del dato.del dato.

Negli Negli Ortogrammi Ortogrammi o o grafici a nastrigrafici a nastri gli assi sono scambiati per gli assi sono scambiati per consentire una lettura più facile: consentire una lettura più facile:

sull’asse x sono riportate le frequenze, sull’asse x sono riportate le frequenze, sull’asse y i valori delle variabilisull’asse y i valori delle variabili

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Rappresentazioni grafiche - Diagrammi a Barre - ORTOGRAMMI

Diagramma a barre (Ortogramma)

5

7

11

10

13

0 2 4 6 8 10 12 14

1

2

3

4

5

anno

di c

orso

frequenze assolute

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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

AEROGRAMMI:AEROGRAMMI: le frequenze di una variabile qualitativa vengono le frequenze di una variabile qualitativa vengono

rappresentate mediante superfici di figure piane: quadrati rappresentate mediante superfici di figure piane: quadrati

rettangoli, cerchi..rettangoli, cerchi.. Le frequenze dei dati sono proporzionale all’area delle superfici. Le frequenze dei dati sono proporzionale all’area delle superfici.

del dato.del dato.

Nei Nei DIAGRAMMI CIRCOLARI o a TORTADIAGRAMMI CIRCOLARI o a TORTA si divide il cerchio si divide il cerchio in settori proporzionali alla frequenza del datoin settori proporzionali alla frequenza del dato

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Rappresentazioni grafiche - Diagrammi CIRCOLARI

Aerogramma - Diagramma circolare o a torta

11%

15%

24%22%

28%1

2

3

4

5

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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

DIAGRAMMA POLARE:DIAGRAMMA POLARE: viene utilizzato principalmente per rappresentare caratteri viene utilizzato principalmente per rappresentare caratteri

relativi a fenomeni ciclici (relativi a fenomeni ciclici (mensili, settimanali, giornalierimensili, settimanali, giornalieri))

Le frequenze dei dati sono proporzionale alla distanza dal centroLe frequenze dei dati sono proporzionale alla distanza dal centro

Diagramma Polare 5

7

1110

13

1

2

34

5

22

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

CARTOGRAMMI:CARTOGRAMMI: vengono utilizzati per rappresentare dati relativi a vengono utilizzati per rappresentare dati relativi a

distribuzioni geografichedistribuzioni geografiche: : densità di popolazione per regione, produzione agricola per densità di popolazione per regione, produzione agricola per

regione, nazione ecc…regione, nazione ecc…

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Rappresentazioni grafiche - CARTOGRAMMI