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1. 2 La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito: p v p = m v (massa x...
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Transcript of 1. 2 La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito: p v p = m v (massa x...
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La quantità di moto di una particella è un La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito:vettore p così definito:
pp = m••vv (massa x velocità)
I vettori I vettori pp e e vv hanno la stessa direzione hanno la stessa direzione
La quantità di moto è una grandezza vettoriale che La quantità di moto è una grandezza vettoriale che si può pensare come misura della difficoltà che si si può pensare come misura della difficoltà che si incontra per fermare un corpoincontra per fermare un corpo
Es:Es: un camion pesante ha più quantità di moto di una un camion pesante ha più quantità di moto di una utilitaria che viaggi alla stessa velocitàutilitaria che viaggi alla stessa velocità
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Newton espresse la sua seconda legge in termini di quantità Newton espresse la sua seconda legge in termini di quantità di moto (o momento lineare o momento): di moto (o momento lineare o momento):
La rapidità di variazione del momento di una particella è La rapidità di variazione del momento di una particella è proporzionale alla forza netta che agisce sulla particella ed proporzionale alla forza netta che agisce sulla particella ed è nella direzione di quella forzaè nella direzione di quella forza
Nota Quantità di moto per velocità molto elevate: pp=mvv/1-(v/c)2
F =F =∆∆tt
∆∆pp con F la forza media che agisce sul corpo nell’intervallo ∆t
da FF = m a = m ∆t∆∆vv =
m (v-v0)
∆t
mv-mv0
∆t
p-p0
∆t=
=
= ∆∆tt
∆∆pp
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Il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA Il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTOQUANTITA’ DI MOTO
afferma che afferma che se un sistema è chiusose un sistema è chiuso e e
isolatoisolato, cioè se nessuna particella entra , cioè se nessuna particella entra o esce dal sistema e se la risultante di o esce dal sistema e se la risultante di tutte le forze esterne (eventualmente) tutte le forze esterne (eventualmente)
agenti sul sistema è nulla, agenti sul sistema è nulla, la sua la sua quantità di moto totale rimane costantequantità di moto totale rimane costante..
F =F =∆∆tt
∆∆pp= 0= 0sese allorallor
a a ∆∆p p = 00 = p p - - pp00
iniziale e iniziale e pp la q. di moto in un istante successivo la q. di moto in un istante successivodovedove pp00 è la q. di motoè la q. di moto
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Un punto importante da ricordare quando si usa il principio di conservazione della quantità di moto è che la q. di moto delle singole particelle di un sistema isolato possono cambiare; tuttavia, in assenza di una forza esterna, la risultante delle quantità di moto non varia.
1.0 1.0 kgkg
2.0 2.0 kgkg
mm11
mm22
1.0 1.0 kgkg
2.0 2.0 kgkg
vv11
vv22
La forza elastica della molla è una forza interna al sistema e pertanto La forza elastica della molla è una forza interna al sistema e pertanto la quantità di moto del sistema si conservala quantità di moto del sistema si conserva
Esempio Esempio 11
Qual è la velocità di m2 ?
La cordicella (massa trascurabile) viene bruciata (forza trascurabile) e i due corpi si allontanano
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proiettile
mm22
blocco di legno fermo
mm
11
vv
11
mm11 + mm22
vvff
superficie priva di attrito
prima dell’urto: PPi i = m= m11vvii dopo l’urto: PPff = (m = (m11+ m+ m22) ) vvff
Esempio Esempio 22
Un proiettile di 10 g si muove orizzontalmente con la velocità di 400 m/s e si conficca in un blocco di 390 g inizialmente fermo su un tavolo privo di attrito.
Qual è la velocità finale del sistema costituito dal proiettile e dal blocco?Poiché sul sistema non agiscono forze orizzontali la q. di moto si Poiché sul sistema non agiscono forze orizzontali la q. di moto si conservaconserva
vvf f = 10 = 10 m/sm/s
Oss.Oss. L’energia meccanica non si conserva, parte di essa L’energia meccanica non si conserva, parte di essa viene trasformata in caloreviene trasformata in calore
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MOTO DI RINCULO DI UN FUCILEMOTO DI RINCULO DI UN FUCILE
a) prima dello sparo, la q. di moto totale è 0
b) durante lo sparo, le due forze che agiscono sul proiettile e sul fucile sono uguali ed opposte e pertanto, istante per istante, pp = 0
(trascuriamo le forze esterne)
c) quando il proiettile esce dalla canna, p p è ancora zero
Quando il fucile spara, la rapida espansione dei gas prodotti Quando il fucile spara, la rapida espansione dei gas prodotti dall’esplosione accelera il proiettile lungo la canna. Ma, al tempo dall’esplosione accelera il proiettile lungo la canna. Ma, al tempo stesso, i gas esercitano una spinta all’indietro sul fucile, generando una stesso, i gas esercitano una spinta all’indietro sul fucile, generando una forza di rinculoforza di rinculo
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Il razzo AtlasQuesto fu il veicolo con cui il 20 febbraio 1962 John Gleen divenne il primo americano in volo orbitale attorno alla Terra
Un razzo si procura la spinta bruciando Un razzo si procura la spinta bruciando combustibile ed espellendo i gas di combustibile ed espellendo i gas di scarico. La forza esercitata dai gas di scarico. La forza esercitata dai gas di scarico sul razzo spinge il razzo in avantiscarico sul razzo spinge il razzo in avanti
La propulsione a getto è La propulsione a getto è un’applicazione interessante della terza un’applicazione interessante della terza legge di Newton e del principio di legge di Newton e del principio di conservazione della quantità di motoconservazione della quantità di moto
dalla NATURAdalla NATURA : I calamari e i polpi si spostano schizzando acqua con gran forza dal corpo; l’acqua espulsa esercita una forza opposta sul calamaro o sul polpo, spingendolo in avanti
La descrizione del moto del razzo è complicata dal fatto che la sua massa varia in continuazione: viene espulsa una massa di gas di scarico con velocità ve misurata rispetto al razzo. La q. di moto perduta dal gas è uguale alla quantità di moto guadagnata dal razzo (vr=ve ln(mi /mf)
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Un uomo di 70 kg e un ragazzo di 35 kg sono inizialmente fermi su una superficie di ghiaccio levigata (attrito trascurabile) Se i due si spingono l’un l’altro e l’uomo si allontana con la velocità di 0,3 m/s rispetto al ghiaccio, quale sarà la distanza tra di loro dopo 5 s ?
La risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema uomo-ragazzo è nulla la quantità di moto, che inizialmente è nulla, resta nulla
Poiché la massa dell’uomo è il doppio di quella del ragazzo, la velocità del ragazzo è il doppio di quella dell’uomo
Risposta: dopo 5 s. la distanza tra di loro è 4,5 m.
Esempio 3Esempio 3
1010
La conservazione della quantità di moto è usata in particolare nell’ analisi
della collisione tra corpi siano essi particelle subatomiche o automobili
coinvolte in incidenti stradali
1111
Un URTOURTO è un’interazione tra due corpi la cui durata è molto più breve del tempo di moto dei due corpi
Esistono tre tipi di urti: elasticielastici, parzialmente anelastici e totalmente parzialmente anelastici e totalmente anelasticianelastici
Es:Es: urto tra due palle da biliardo; urto tra due stelle nello spazio
1212
NegliNegli URTI ELASTICIURTI ELASTICI si conservano sia la quantità di si conservano sia la quantità di moto sia l’energia cinetica moto sia l’energia cinetica ( v. nota)
In unIn un URTO ANELASTICO URTO ANELASTICO si conserva la quantità di si conserva la quantità di moto ma non la sua energia cineticamoto ma non la sua energia cinetica
Se gli oggetti rimangono attaccati dopo la collisione,Se gli oggetti rimangono attaccati dopo la collisione, l’l’URTO E’ COMPLETAMENTE ANELASTICIURTO E’ COMPLETAMENTE ANELASTICI
Negli urti completamente anelastici si perde la Negli urti completamente anelastici si perde la massima quantità di energia cineticamassima quantità di energia cinetica
Nota:Nota: nella realtà gli urti non sono mai completamente elastici nella realtà gli urti non sono mai completamente elastici
1313
i due carrelli si respingono mantenendo la stessa velocità con i due carrelli si respingono mantenendo la stessa velocità con verso opposto rispetto a quello iniziale.verso opposto rispetto a quello iniziale.
applichiamo due respingenti ai carrelli posti su una guida metallica e successivamente li spingiamo l’uno contro l’altro
URTI ELASTICIURTI ELASTICI
A B
-v
A B
v
v -v
1414
p iniziale = p finale
mv + m(-v) = m(-v) + mv
Ø = Ø
Ec iniziale = Ec finale
½ mv2 + ½ m(-v)2 = ½ m(-v)2 + ½ mv2
mv2 = mv2
URTI ELASTICIURTI ELASTICI
1515
v v = 0
A B
vv = 0
A B
Se spingiamo il carrello A contro il carrello B, inizialmente fermo
il carrello A in movimento si ferma dopo aver urtato B il carrello B fermo, acquista la velocità v
URTI ELASTICIURTI ELASTICI
1616
p iniziale = p finale
mv + 0 = 0 + mv
mv = mv
Ec iniziale = Ec finale
½ mv2 + 0 = 0 + ½ mv2
URTI ELASTICIURTI ELASTICI
se le masse sono diverse con se le masse sono diverse con mm22 inizialmente ferma, le velocità finali inizialmente ferma, le velocità finali sono: sono:
VV11 finale = finale =mm11 – m – m22
mm11 + m + m22
VV11 iniziale iniziale VV22 finale = finale =2 m2 m11
mm11 + m + m22
VV11 iniziale iniziale;;
1717
URTI ANELASTICIURTI ANELASTICISe applichiamo due palline di plastilina ai lati dei carrelli li spingiamo l’uno contro l’altro …
Dopo l’urto i due carrelli si fermano rimanendo attaccati tra di loro a causa della plastilina
-v
A B
v
A Bv = 0v = 0v = 0v = 0
1818
p iniziale = p finale
mv + m(-v) = 2mv finale
0 = 2mv finale
v finale = 0
URTI ANELASTICIURTI ANELASTICI
1919
URTI ANELASTICIURTI ANELASTICI
Poniamo ora su uno dei due carrelli una massa uguale a 50 g e li spingiamo l’uno contro l’altro…
v = - 1/3v = - 1/3
-v
A B
v
A B
qual’ è la velocità del qual’ è la velocità del blocco?blocco?
2020
pp iniziale = pp finale
mvv + 2m(-vv) = 3 mvv finale
mvv – 2mvv = 3mvv finale
-mvv = 3mvv finale
vv finale = -mvv/3m = -vv/3
URTI ANELASTICIURTI ANELASTICI
2121
se spingiamo un carrello contro l’altro fermo…
URTI ANELASTICIURTI ANELASTICI
v = 0
A B
v
v = 1/2v = 1/2
A B
osserviamo che dopo l’urto il carrello in movimento, dopo osserviamo che dopo l’urto il carrello in movimento, dopo essersi attaccato a quello fermo, gli trasmette una velocità essersi attaccato a quello fermo, gli trasmette una velocità pari alla metà di quella iniziale.pari alla metà di quella iniziale.
2222
pp iniziale = pp finale
mvv + 0 = 2mvv finale
mvv = 2mv v finale
vv finale = mvv/2m = vv/2
URTI ANELASTICIURTI ANELASTICI
se le masse sono diverse se le masse sono diverse vvfinale= (m= (m11/ (m/ (m11+m+m22)) )) vviniziale
pertanto pertanto V Vfinale << vviniziale
Ec Ec finale/ Ec / Ec iniziale = m = m11/ (m/ (m11+m+m22))
Questa formula indica la frazione di energia cinetica iniziale che il Questa formula indica la frazione di energia cinetica iniziale che il sistema possiede ancora dopo un urto completamente anelasticosistema possiede ancora dopo un urto completamente anelastico
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Il razzo Atlas
Il viaggio verso la Luna fu reso possibile da una tecnologia in cui il propellente costituiva una percentuale molto più alta della massa totale. Della massa del missile Atlas, costruito negli anni '50 e usato per portare in orbita i primi astronauti, circa il 97% era propellente. Quel razzo era stato descritto come un "pallone di acciaio inossidabile", che manteneva la sua forma grazie al gas pressurizzato nel suo interno, usato anche per spingere il propellente. Quello fu il veicolo con cui il 20 febbraio 1962 John Gleen divenne il primo americano in volo orbitale attorno alla Terra. Poiché il serbatoio di propellente era così leggero, l'Atlas sganciò due dei suoi motori a razzo alla fine del primo stadio del suo volo, e come la navetta continuò soltanto con il terzo.
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![La storia di GEBA...h o ] u U u v } v ] u } v Ì U o u } P o ] X ^ ^ U Z } o Z P µ ] o Ì ] v U D ] u ] o ] v } W } o } Z v v } ] v µ ] v v ] u } µ v Z µ ( u ] P o ] X ...](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/6128589367c3f40bfc4e30ca/la-storia-di-geba-h-o-u-u-u-v-v-u-v-oe-u-o-u-p-o-x-u-z-o-z.jpg)
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